华师大版2020八年级数学上册期中模拟能力测试题2(附答案详解)

华师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．计算：56a a =（ ）A ．30aB ．11aC ．31aD ．12a 2．下列语句正确的是（ ）A2 B ．-3是27的负的立方根C ．4是16的算术平方根，即4=D ．()21-的立方根是-13．下列算式中错误的有（ ）（1）2233()()a b a ab b a b +++=+ （2）2233()()a b a ab b a b -++=-（3）222(23)2123a b a ab b -=-+ （4）2211(41)8822a a a -=-+ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．下列命题是真命题的是( )A ．一个三角形中至少有两个锐角B ．若∠A 与∠B 是内错角，则A B ∠∠=C ．如果两个角有公共边，那么这两个角一定是邻补角D ．如果3.14a πb =，那么a b =5．若a ，b 均为正整数，且a >b <a b +的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．在△ABC 和△A B C '''中，AB=A B ''，∠B=∠B '，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A B C '''，则补充的这个条件是( )A ．BC =BC '' B ．A ∠=∠A ' C ．AC =A C ''D ．C ∠ =∠C ' 7．下列计算正确的是（ ）.A ．(x+y)2=x 2+y 2B ．(－12xy 2）3=－16 x 3y 6C ．x 6÷x 3=x 2D 8．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()22a b a b -=-D ．()2222a b a ab b -=-+ 9．如图所示，AB 、CD 相交于点O ，△AOC ≌△BOD ，点E 、F 分别在OA 、OB 上，要使△EOC ≌△FOD ，添加的一个条件不可能是( )A ．∠OCE ＝∠ODFB ．∠CEA ＝∠DFBC ．CE ＝DFD ．OE ＝OF 10．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题 11．多项式-24ax a 与多项式244x x -+的公因式是______________．12．满足x <x 是_________________________。

华师大版八年级上期期中质量评估数 学 答 案 一.选择题（每小题3分，共24分)9. ±8 10. 34a 11. B 12. 13 13. 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等。

14. 135° 15. 20 16. 172.5° 三.解答题 (共72分)17.因式分解（每小题4分，共8分） （1）y y 482-解：原式=4y （2y －1）.............4分 （2） ()22241m m -+解：原式=（m 2+1+2m ）（m 2+1－2m ）.....2分=（m+1）2（m －1）2 ..... 4分 18.计算（1,2每小题4分，3小题6分，共14分） （1）100029998100002⨯-22222210000(100002)(100002)10000(100002).........................1000010000 4...............................34......................... ...................................--⨯+........1=--===-+分2分分解：原式..4分（2） （16x 3－8x 2＋4x ）÷（－2x ）284 2.............4x x =-+-解：原式分（3）已知：()()237121,10.064x y -=+=-()()237121,10.06471110.8=184, 1.8..............................22,=18, 1.8. (4401)3............................x y x y x y x x y -=+=--=±+=--=-≥=-==--=解：因为所以，所以或分由题意可知所以分原式......................................6分 19.先化简，再求值（每小题6分，共12分）（1）2585344212m m m n m m n m n --++--==-（）（），其中，．22222=8+5151610..................2=325.....................................................421=322521=3+50=38......4..........................................m m mn m mn m mn m n -----==--⨯-⨯⨯--⨯解：原式分分当，时，原式（）...6分（2）22[(2)42]2x y y xy x --+÷， 其中 2,1==y x2222=[x 4442]2..............2[x 2]21 (42)131,2=12= (622)xy y y xy x xy x x y x y -+-+÷=-÷=-==⨯--当解：原式分分时，原式分20.阅读下面因式分解的过程（6分）22222627233927................2(3)6(36)(36)....................4(3)(9)...............................6x x x x x x x x x --=-••+--=--=-+--=+-分分分21.（10分）证明：（1）∵AB=AC，D 是BC 的中点， ∴∠BAE=∠EAC，......................2分在△ABE 和△ACE 中，，......3分∴△ABE≌△ACE（SAS ），∴BE=CE； ....................4分 （2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF， ∴△ABF 为等腰直角三角形，∴AF=BF， ....................6分 ∵AB=AC，点D 是BC 的中点，∴AD⊥BC， ......................7分 ∴∠EAF+∠C=90°， ∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF， ........................8分在△AEF 和△BCF 中，，∴△AEF≌△BCF（ASA ）．....................9分 ∴AE =BC ．....................10分 22.（10分） 解：（1）∵1t =秒，∴313BP CQ ==⨯=厘米，........................1分 ∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点，∴5BD =厘米．..................................2分 又∵835PC =-=厘米，∴PC BD =． ....................................3分 又∵AB AC =，AQCDBPAQD∴B C ∠=∠， ...................................5分 ∴BPD CQP △≌△．................................6分 （2）∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠，.........................7分又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，，....8分 ∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒，...........................9分 ∴515443Q CQ v t===厘米/秒．................................... 10分 23.（12分） 解：（1）EP=FQ ，理由如下：................................1分 如图1，∵Rt △ABE 是等腰三角形，∴EA=BA ． ∵∠PEA+∠PAE=90°，∠PAE+∠BAG=90°，∴∠PEA=∠BAG.................................2分 在△EAP 与△ABG 中，∴△EAP ≌△ABG （AAS ）， ∴EP=AG............3分同理AG=FQ ．............4分 ∴EP=FQ ．............5分（2）如图2，HE=HF ．........ 6分 理由：过点E 作EP ⊥GA ，FQ ⊥GA ，垂足分别为P 、Q ．............7分 由（1）知EP=FQ ． 在△EPH 与△FQH 中，∵∴△EPH ≌△FQH （AAS ）． ∴HE=HF ；............9分 （3）288............12分。

最新华师大版八年级上册数学期中测试卷及答案班级___________ 姓名___________ 成绩_______题号 一 二 三 总分 得分一.选择题（每小题3分，共24分）1. 9的算术平方根是（ ）（A ） 3± （B ） 3 （C ） 3- （D ） 81 2. 如图，数轴上点N 表示的数可能是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）103. 在实数0，π，227，2，-9中，无理数的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 4. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）（A ）()()3392-+=-x x x （B ）1)5(152-+=-+x x x x（A ） （D ）5. 下列命题中，是假命题的是（ ）（A ）互补的两个角不能都是锐角 （B ）所有的直角都相等 （C ）乘积是1的两个数互为倒数 （D ）若 ,,c a b a ⊥⊥则c b ⊥ 6. 小明认为下列括号内都可以填4a ，你认为使等式成立的只能是（ ）（A ）=12a （ ）3 （B ）=12a （ ）4（C ）=12a （ ）2（D ）=12a （ ）6()()xx x x x 322342+-+=+-()()4222-=-+x x x7. 如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去 （A ） ① （B ） ② （C ） ③ (D) ④图（1） 图（2）7题图 8题图8. 图（1）是一个长为2a ，宽为2()b a ＞b 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）(A) 2ab (B) 2()a b + （C ）2()a b - (D)22a b -二、填空题（每小题3分，共18分）9. 下列结论：①数轴上的点只能表示有理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个。

华师大版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．数3.14π，0.1010010001 ，17）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列运算中，正确的是（）A ．4520a a a ⋅=B ．1234a a a ÷=C ．235a a a +=D ．54a a a -=3）A ．9B ．9和﹣9C ．3D ．3和﹣34．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60︒，则顶角的度数为（）A ．30°B ．60︒C ．60︒或120︒D ．30°或150︒5．已知实数x ，y 满足|3|0x -=，则代数式()2012x y +的值为（）A ．1-B ．1C ．2012D ．2008-6．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于（）．A ．3B ．-5C ．7D ．7或-17．如图，在长方形ABCD 中，横向阴影部分是长方形，纵向阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算空白部分的面积，其面积是（）A ．2bc ab ac c -++B ．2ab bc ac c --+C ．2a ab bc ac++-D ．22b bc a ab ++-8．计算()199********⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭（）A ．13B ．3C ．13-D ．3-9．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BF=CD ，BD=CE ，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A ．2α+∠A=180°B ．α+∠A=90°C ．2α+∠A=90°D ．α+∠A=180°10．下列各命题中假命题的是（）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角二、填空题113125952|-=_______．12．如果32x -和56x +是一个非负数的平方根，那么这个数是______．13．计算3233()a ab ⎡⎤-⋅-=⎣⎦______14．已知x 、y 为实数，且994y x x =--x y =__．15．如图，C 是△ABE 的BE 边上一点，F 在AE 上，D 是BC 的中点，且AB ＝AC ＝CE ，对于下列结论：①AD ⊥BC ；②CF ⊥AE ；③∠1＝∠2；④AB ＋BD ＝DE.其中正确的结论有____________(填序号)．16．如图，AD 、A′D′分别是锐角△ABC 和△A′B′C′中BC 与B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC ≌△A′B′C′，请你补充条件________．（只需填写一个你认为适当的条件）三、解答题17．先化简，再求值：2(x 2)(2x 1)(2x 1)4x(x 1)+++--+，其中x 2=18．已知A ＝a 是a ＋b ＋36的算术平方根，B ＝a －2b 是9的算术平方根，求A ＋B 的平方根．19．分解因式：（1）22()4()a x yb y x -+-（2）2221a ab b -+-20．（1）已知2530x y +-=，求432x y ⋅的值（2）已知2m a =，3n a =，求32m n a +的值．21．已知4x y +=，3xy =，求下列各式的值．（1）2()x y -（2）22x y xy +22．如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：△ABE ≌△CAD ；（2）求∠BFD 的度数.23．已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边，a 、b 使等式2248200a b a b +--+=成立，且c 是偶数，求ABC ∆的周长．24．已知点B ，E ，C 在一条直线上，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，AB ＝EC ，且AE ＝DE.求证：AB ＋DC ＝BC ．25．如图所示，已知ABC ∆中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上．由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD ∆与CQP ∆是否全等？请说明理由．②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等．参考答案1．C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【详解】解：3.14，172=，这些是有理数；π，0.1010010001⋯4个，故选：C ．【点睛】此题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．2．D【详解】A.底数不变，指数相加，故A 错误；B.底数不变，指数相减，故B 错误；C.不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故C 错误；D.系数相减，字母部分不变，故D 正确.故选D.3．D【分析】先化简，再根据平方根的地红衣求解．【详解】，3±，故选D ．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等=±．于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作x4．D【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD=60°，BD⊥AC，∴∠A=90°-60°=30°，∴三角形的顶角为30°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=60°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°-60°=30°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=150°∴三角形的顶角为150°，故选：D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．5．B直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，再利用有理数的乘方运算法则得出答案．【详解】解：|3|0x -= ，30x ∴-=，40y +=，解得：3x =，4y =-，故20122012()(1)x y +=-1=．故选：B ．【点睛】此题主要考查了非负数的性质以及乘方运算，得到x 和y 值是解题关键．6．D【分析】根据完全平方公式:()2222x y x xy y ±=±+,即可列出关于m 的方程,从而求出m 的值．【详解】解:∵22(3)16x m x +-+是完全平方式∴()222222(3)162(3)44816x m x x m x x x x +-+=+-+=±=±+∴2(3)8m -=±解得:m=7或-1故选:D ．【点睛】此题考查的是根据完全平方公式求多项式的系数,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．7．B【分析】矩形面积减去阴影部分面积，求出空白部分面积即可．【详解】空白部分的面积为2()()a c b c ab ac bc c --=--+．故选B ．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．D【分析】利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：原式199919991((3)(3)3=-⨯-⨯-19991[(3)](3)3=-⨯-⨯-1(3)=⨯-3=-．故选：D ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．9．A【分析】【详解】∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵BF=CD ，BD=CE ，∴△BDF ≌△CED （SAS ），∴∠BFD=∠EDC ，∵α+∠BDF+∠EDC=180°，∴α+∠BDF+∠BFD=180°，∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∴∠B=α，∴∠C=∠B=α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2α+∠A=180°，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10．D【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A 、全等三角形的对应角相等，是真命题，不符合题意；B 、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等，是真命题，不符合题意；C 、两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意；D 、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，是假命题，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11【分析】直接利用立方根以及算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式532=--【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题关键．12．494【分析】根据平方根的性质列出方程计算即可．【详解】解： 一个非负数的平方根是32x -和56x +，32(56)x x ∴-=-+，解得：12x =-，17323(222x -=⨯--=-，2749(24-=．故答案为：494．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，比较简单．13．15927a b 【分析】直接利用积的乘方和幂的乘方的计算法则，化简求出即可．【详解】解：2332333159[3()](3)27a ab a a b a b --== ．故答案为：15927a b ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，正确应用积的乘方的计算法则是解题关键．14．5【分析】根据二次根式的性质可求出x 的值，进而可得y 的值，代入即可得答案.【详解】都有意义，∴x-9≥0且9-x≥0，∴x=9，∵y 4=+，∴y=4，故答案为5本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数要为非负数，即大于等于0，根据二次根式的性质求出x的值是解题关键.15．①④【解析】①∵D是BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，故①正确；②∵F在AE上，不一定是AE的中点，AC=CE，∴无法证明CF⊥AE，故②错误；③无法证明∠1=∠2，故③错误；④∵D是BC的中点，∴BD=DC，∵AB=CE，∴AB+BD=CE+DC=DE，故④正确．故其中正确的结论有①④．故答案为①④．点睛：此题考查了等腰三角形三线合一的性质，以及三角形的中线的概念.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.16．∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'【分析】已知AB=A′B′，A′D′=AD；根据斜边直角边定理即可证得Rt△ABD≌Rt△A'B'D'，由此可得出∠B=∠B'，因此△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠B=∠B'，只需再添加一组对应角相等或BC=B'C'即可证得两三角形全等．【详解】∵AB=A′B′，A′D′=AD，∴Rt△ABD≌Rt△A'B'D'（HL）；∴∠B=∠B'，又∵AB=A'B'，∴当∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'时，△ABC≌△A'B'C'．故答案为∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加；通过Rt △ABD ≌Rt △A'B'D'得出∠B=∠B'是解题关键．17．5【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.【详解】原式()()()2222222x 4x 44x 14x 4x x 4x 44x 14x 4x x 3=+++--+=+++---=+.当x =时，原式=(235+=.【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键.18．3±【分析】根据根指数是2可得a-b=2，再根据算术平方根的定义可得a-2b=3，然后求出a 、b ，再求出A 、B ，然后根据平方根的定义解答即可．【详解】解：由题意可得解得∴A ＝6，B ＝3.∴A ＋B ＝9，A ＋B 的平方根为±3.【点睛】本题考查了平方根与算术平方根，解题的关键是熟练的掌握平方根与算术平方根的定义.19．（1）()(2)(2)x y a b a b -+-；（2）(1)(1)a b a b -+--【分析】（1）先变形多项式，提取公因式()x y -后，再利用平方差公式分解；（2）前三项利用完全平方公式写成平方式，再利用平方差公式分解．【详解】解：（1）原式22()4()a x yb x y =---22()(4)x y a b =--()(2)(2)x y a b a b =-+-；（2）原式2()1a b =--(1)(1)a b a b =-+--【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法、分组分解法和公式法是解决本题的关键．20．（1）8；（2）72【分析】（1）先将原式化简为252x y +，再根据2x+5y-3=0得到2x+5y=3，代入计算；（2）先将32m n a +化简为()()32m n a a ⨯，再代入计算．【详解】解：（1）2543222x y x y= 252x y +=，2530x y +-= ，253x y ∴+=，∴原式328==；（2）32m na +32()()m n a a =⨯2m a = ，3n a =，∴原式3223=⨯89=⨯72=．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．21．（1）4；（2）12【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式提取公因式后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：（1）4x y += ，3xy =，2222()2()416124x y x xy y x y xy ∴-=-+=+-=-=；（2）4x y += ，3xy =，22()12x y xy xy x y ∴+=+=．【点睛】此题考查了完全平方公式，以及提公因式法分解因式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．22．（1）证明见解析；（2）60BFD ∠=︒.【详解】试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS 即可证明△ABE ≌△CAD ；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD ，由外角与内角的关系就可以得出结论．试题解析：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE 和△CAD 中，AB=CA ，∠BAC=∠C ，AE =CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ），（2）∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE=∠CAD ，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD ，∴∠BFD=60°．23．10【分析】首先利用完全平方公式分解因式，进而利用偶次方的性质得出a ，b 的值，再利用三角形三边关系得出答案．【详解】解：∵a 2+b 2-4a-8b+20=0，∴（a 2-4a+4）+（b 2-8b+16）=0，∴（a-2）2+（b-4）2=0，解得：a=2，b=4，∵a 、b 、c 是△ABC 的三边，且c 是偶数，∴c=4．故△ABC 的周长为：2+4+4=10．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用以及三角形三边关系，正确得出a ，b 的值是解题关键．24．详见解析【分析】根据HL 判断直角三角形全等即可.【详解】∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∴∠B ＝∠C ＝90°，在Rt △AEB 和Rt △EDC 中，AE DE AB EC=⎧⎨=⎩，∴Rt △AEB ≌Rt △EDC(H .L .)，∴DC ＝BE ，∵BC ＝BE ＋CE ，∴AB ＋DC ＝BC【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知HL 判定直角三角形的方法.25．①全等，理由见解析；②15/4cm s 【分析】①根据中点的定义求出BD ，根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB ，再得出经过1秒后，PB ，PC 和CQ 的长，根据SAS 可证得BPD CQP ∆≅∆；②可设点Q 的运动速度为(3)/x x cm s ≠，经过ts BPD ∆，与CQP ∆全等，则可知3PB tcm =，()83PC t cm =-，CQ xtcm =，据（1）同理可得当BD PC =，BP CQ =或BD CQ =，BP PC =时两三角形全等，求x 的解即可．【详解】解：①∵点D 是AB 中点，10AB AC ==cm ，∴BD=10÷2=5cm ，∠ABC=∠ACB ，经过1秒后，3PB cm =，835PC cm =-=，3CQ cm =，ABC ∆ 中，AB AC =，∴在BPD ∆和CQP ∆中，BD PC ABC ACB BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BPD CQP SAS ∴∆≅∆．②设点Q 的运动速度为(3)/x x cm s ≠，经过ts BPD ∆，与CQP ∆全等；则可知3PB tcm =，83PC tcm =-，CQ xtcm =，AB AC = ，B C ∴∠=∠，根据全等三角形的判定定理SAS 可知，有两种情况：①当BD PC =，BP CQ =时，②当BD CQ =，BP PC =时，两三角形全等；当BD PC =且BP CQ =时，835t -=且3t xt =，解得3x =，3x ≠ ，∴舍去此情况；当BD CQ =，BP PC =时，5xt =且383t t =-，解得：154x =；故若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为15/4cm s 时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等．【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。

华师大版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟测试题（附答案）一、单选题1．如果2100x kx ++是完全平方式，则k 的值可能是（ ）A ．10B ．10-C ．10±D ．20±2．若3,3x y a b ==，则3x y -等（ ）A ．1a b +B ．abC ．2abD ．a b3．(x+y )3·(x+y )4等于（ ）.A ．7 (x+y ) (x+y )B ．(x+y )3 +(x+y )4C ．(x+y)7D ．12(x+y )4．如图，四边形ABCD 是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式2232m mn n ++因式分解，其结果正确的是（ ）A ．2(2)m n +B ．(2)()m n m n ++C ．(2)()m n m n ++D ．(2)()m n m n +- 5．若()3231t t --=，则t 可以取的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如果226k a a ++恰好是另一个整式的平方，那么常数k 的值是（ ）A 、9B 、3C 、-3D 、3±7．下列变形正确的是（ ）A 74193=±B 3273=±C 2(4)4-=-D ．12111±=± 8．下列数中π、22733343 3.1416，3.2121121112…（每两个2之间多一个1），0.3中，无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图,表示这个图形面积的代数式是( )A ．ab+bcB ．c(b-d)+d(a-c);C ．ad+cb-cdD ．ad-cd 10．在下列实数中，无理数是（ ）A ．53-B ．3.14C ．32D ．327-二、填空题11．计算214⎛⎫ ⎪⎝⎭的平方根为_______。

华师大版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列说法3±；7的平方根；④圆周率π是有理数．正确个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．32．下列运算正确的是( )A ．232x x x ÷=B ．33(2)6x x -=-C ．22x x x -=D ．339()x x = 3．若（x+m ）（x ﹣8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．0D ．8或﹣8 4．已知多项式2ax bx c ++因式分解的结果为(1)(4)x x -+，则abc 为( ) A ．12 B ．9 C ．9- D ．12- 5．如图，点A 、D 在线段BC 的同侧，连接AB 、AC 、DB 、DC ，已知ABC DCB ∠=∠，老师要求同学们补充一个条件使ABC DCB ∆≅∆．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是( )A ．AC DB = B ．AB DC = C ．AD ∠=∠ D ．ABD DCA ∠=∠ 6．下列从左边到右边的变形，属于因式分解分解正确的是( )A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．22(2)(2)(2)(22)x y y x x y y x ---=-+- 7．已知下列命题，其中真命题的个数( )（1）27的立方根是3-；（2）有理数与数轴上的点一一对应；（3）平方根是它本身的数有±1和0；（4）同位角相等；（5）等腰三角形两腰上的高相等；（6）若22a b =，则a b =．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，E 为BC 的延长线上取一点，且BD DE =，则CDE ∠的度数是( )A ．20︒B ．25︒C ．30D ．35︒9．如图，ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF AC =，26EBC ∠=︒，则ABE ∠的大小是( )A ．15︒B ．19︒C ．25︒D ．3010．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 是BC 边的中点，分别以B 、C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A=∠EBA ；③EB 平分∠AED ；④ED=12AB 中，一定正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题 11．计算：3242x y xy ÷=__．12．已知一个正数m 的平方根是51a +和13a -，则m =___．13．利用乘法公式计算：2123124122-⨯=___．14．若B 是一个单项式，且223(4)82B a b a b ab -=-+，则B =__．15．如图，在ABC ∆中，AB AC =，50BAC ∠=︒，O 是BAC ∠的平分线上的一点，且OA OB =，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则OEF ∠的度数是__．16．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 是AB 的中垂线，△BCD 的周长 是14，BC = 5，那么AB =_________.三、解答题17．先化简，再求值：453433331(963)()3a x a x a x a x --÷-，其中1x =-，1a =-．18．先因式分解，然后计算求值：（1）229124x xy y ++，其中43x =，12y ； （2）22()()22a b a b +--，其中18a =-，2b =．19．将下面证明中每一步的理由写在括号内．已知：如图，AB CD =，AD CB =求证：A C ∠=∠证明：连接BD ．在BAD ∆和DCB ∆中， AB CD =( )AD CB =( )BD DB =( )BAD DCB ∴∆≅∆( )A C ∴∠=∠( )20．阅读下面的文字，解答问题部写出来，1事实上，这种表示方法是有道理的，的整数部分是1，差就是小数部分．请解答：（1的整数部分为 ，小数部分可以表示为 ；（2）已知10x y ++，其中x 是整数，且01y <<，求2(2)x y -+的值．21．按要求完成下列问题：（1）用尺规作图作角平分线：如图所示，已知点M 是AOB ∠的OA 边上的一点，在OB 上取一点N ，使ON OM =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，两垂线交于点P ；（保留作图痕迹）（2）思考射线OP 为什么就是AOB ∠的平分？写出证明过程；（3）直接写出PM 与PN 的数量关系，尝试用文字语言准确表述这条性质．22．已知：如图，AB AC =，点D 是BC 的中点，AB 平分DAE ∠，AE BE ⊥.（1）求证：AD AE =；（2）若//BE AC ，试判断ABC ∆的形状，并说明理由.23．如图，P 、Q 是△ABC 边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，求∠BAC 的度数.24．已知△ABC 中AB=AC=10 DE 垂直平AB ，交AC 于E.已知△BEC 的周长是16，求△ABC 的周长.25．（1）如图1在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >：把余下的部分拼成一个长方形，（如图2)，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证一个等式，请写出这个等式．（2）通过以上方法构图验证22()()4a b a b ab +--=（画出图形，并加以简要说明）．参考答案1．C【解析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义，即可求解．【详解】解：3=；故不符合题意；7的平方根，故符合题意；④圆周率π是无理数，故不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，解题时要注意平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有两个，算术平方根有一个，是非负数．2．D【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断．【详解】解：A 、231x x x -÷=，错误；B 、33(2)8x x -=-，错误；C 、22x 与x 不是同类项，不能合并，错误；D 、339()x x =，正确；故选：D ．【点睛】本题考查包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．A【详解】试题分析：根据整式的乘法可得（x+m ）（x-8）=x 2+（m-8）x-8m ，由于不含x 项，则可知m-8=0，解得m=8.故选A4．D【分析】把多项式乘法展开再根据对应项系数相等即可求解．【详解】解：(1)(4)x x -+，234x x =+-，2ax bx c =++，1a ，3b =，4c =-．则12abc =-．故选：D ．【点睛】注意正确计算多项式的乘法运算，然后根据对应项系数相等求解是解题的关键． 5．A【分析】因为∠ABC=∠DCB ，BC 共边，对选项一一分析，选择正确答案．【详解】A 、补充AC DB =，SSA 不能判定ABC DCB ∆≅∆，故A 错误；B 、补充AB DC =，可根据SAS 判定ABC DCB ∆≅∆，故B 正确；C 、补充AD ∠=∠，可根据AAS 判定ABC DCB ∆≅∆，故C 正确；D 、补充ABD DCA ∠=∠，可根据ASA 判定ABC DCB ∆≅∆，故D 正确．故选A ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．D【分析】直接利用因式分解的意义分析得出答案．【详解】解：A 、2(1)(1)1x x x +-=-，从左到右是整式的乘法运算，不合题意；B 、2221(1)x x x -+=-，原式不合题意； C 、224(2)(2)x y x y x y -=+-，原式不合题意；D 、22(2)(2)(2)(22)x y y x x y y x ---=-+-，从左到右是因式分解，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握相关定义是解题关键．7．D【分析】根据各个小题中的说法可以判断是否为真命题，本题得以解决．【详解】解：27的立方根是3，故（1）中的命题是假命题；有理数与数轴上的点一一对应，故（2）中的命题是真命题；平方根是它本身的数只有0，故（3）中的命题是假命题；如果两直线不平行时，同位角就不相等，故（4）中的命题是假命题；等腰三角形两腰上的高相等，故（5）中的命题是真命题；若22a b =，则a b =±，故（6）中的命题是假命题；故选：D ．【点睛】本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断出各个小题中的命题的真假．8．C【分析】根据等边三角形的性质可得60ACB ∠=︒，30DBC ∠=︒，再根据等边对等角的性质求出30E DBC ∠=∠=︒，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求解得到30∠=︒CDE ．【详解】证明：ABC ∆是等边三角形，60ABC ACB ∴∠=∠=︒，AD DC =，1302DBC ABC ∴∠=∠=︒， DB DE =，30E DBC ∴∠=∠=︒，ACB CDE E ∠=∠+∠，30CDE ∴∠=︒．故选：C ．【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．B【分析】先利用AAS 判定BDF ADC ∆≅∆，从而得出BD DA =，即ABD ∆为等腰直角三角形．所以得出45ABC ∠=︒，进而解答即可．【详解】解：AD BC ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，90BEA ADC ∴∠=∠=︒．90FBD BFD ∠+∠=︒，90AFE FAE ∠+∠=︒，BFD AFE ∠=∠，FBD FAE ∴∠=∠，在BDF ∆和ADC ∆中，FDB ADC FBD CAD BF AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDF ADC AAS ∴∆≅∆，BD AD ∴=，45ABC BAD ∴∠=∠=︒，26EBC ∠=︒，452619ABE ∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．B【详解】解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确.∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC.AB正确.∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=12∴正确的有①②④.故选B．考点：线段垂直平分线的性质.11．22x y．【分析】根据整式的除法法则：系数相除、相同字母相除即可得结论．【详解】解：322422÷=x y xy x y2x y．故答案为：2【点睛】本题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解题的关键．12．121．【分析】根据一个正数的两个平方根，它们互为相反数得出51130++-=，求出a即可．a a【详解】a-是一个正数m的两个平方根，解：51a+和13∴++-=，51130a aa=，2∴5111a +=，211121m ==．故答案为：121．【点睛】本题考查了平方根和解一元一次方程的应用，关键是求出a 的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．13．1．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【详解】解：原式22222123(1231)(1231)123(1231)12312311=-+⨯-=--=-+=，故答案为：1【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．22ab -．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：223(4)82B a b a b ab -=-+，223(82)(4)B a b ab a b ∴=-+÷-22(4)(4)ab a b a b =--÷-22ab =-．故答案为：22ab -．【点睛】此题主要考查了多项式除以单项式，正确将原式变形是解题关键．15．50︒．【分析】利用全等三角形的判定以及等腰三角形的性质得出40OBC ∠=︒，再根据ABO ACO ∆≅∆得到40OBC OCB ∠=∠=︒，再利用翻折变换的性质得出EO EC =，CEF FEO ∠=∠，进而求出OEF ∠．【详解】解：50BAC ∠=︒，OA 平分BAC ∠，25OAB ABO ∴∠=∠=︒，OA OB =，25OAB OBA ∴∠=∠=︒AB AC =，50BAC ∠=︒，65ABC ACB ∴∠=∠=︒，652540OBC ∴∠=︒-︒=︒，AB AC BAO CAO AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABO ACO SAS ∴∆≅∆，BO CO ∴=，40OBC OCB ∴∠=∠=︒，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，EO EC ∴=，CEF FEO ∠=∠，180240502CEF FEO ︒-⨯︒∴∠=∠==︒， 故答案为：50︒．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的性质和三角形内角和定理等知识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键．16．9【分析】由DE 是AB 的中垂线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD ，又由△BCD 的周长为14，即可得BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=14，继而求得答案．【详解】∵DE 是AB 的中垂线，∴AD=BD ，∵△BCD 的周长为14，∴BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=14，∵BC=5，∴AB=AC=9．故答案为9．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的周长等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意掌握数形结合思想的应用．17．227189ax x -++，18．【分析】先根据多项式除以单项式法则算除法，再代入求出即可．【详解】 解：453433331(963)()3a x a x a x a x --÷-227189ax x =-++， 当1x =-，1a =-时，原式2718918=-+=．【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．（1）2(32)x y +，9；（2）ab ，14-． 【分析】（1）先根据完全平方公式分解因式，再代数求值即可；（2）先根据平方差公式分解因式，再代数求值即可．【详解】解：（1）当43x =，12y 时，2222419124(32)[32()]932x xy y x y ++=+=⨯+⨯-=； （2）当18a =-，2b =时， 原式()()2222a b a b a b a b +-+-=+-ab=1=-⨯281=-．4【点睛】本题考查了分解因式，能根据公式正确分解因式是解此题的关键．19．已知；已知；公共边；SSS；全等三角形的对应角相等．【分析】根据SSS证明三角形全等，进而利用全等三角形的性质解答．【详解】解：连接BD．∆中，在BAD∆和DCBAB CD=（已知）=（已知）AD CB=（公共边）BD DBSSS∴∆≅∆()BAD DCB∴∠=∠（全等三角形的对应角相等）；A C故答案为：已知；已知；公共边；SSS；全等三角形的对应角相等．【点睛】本题考查了全等三角形性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．20．（1）22；（2）5．【分析】（1（2）直接利用二次根式的性质得出x，y的值进而得出答案．【详解】解：（1）273<<，的整数部分为：2，2；故答案为：22；（2）107x y +=+，其中x 是整数，且01y <<，121013<，12x ∴=，(10122y =-=，22(2)12x y ∴-+=-5=．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）PM =PN ，角平分线上的点到角的两边距离相等．【分析】（1）根据要求作出点O 即可．（2）结论：OP 平分AOB ∠．利用全等三角形的性质证明即可．（3）利用全等三角形的性质证明即可．【详解】解：（1）如图，点P 即为所求．（2）结论：OP 平分AOB ∠．理由：由作图可知：90OMP ONP ∠=∠=︒，OM ON =，OP OP =，Rt OPM Rt OPN(HL)∴∆≅∆，POM PON ∴∠=∠，OP ∴平分AOB ∠．（3）POM PON ∆≅∆， PM PN ∴=，结论是，角平分线上的点到角的两边距离相等．【点睛】本题考查尺规作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（1）见解析；（2）△ABC为等边三角形【分析】（1）根据三线合一定理，得AD⊥BD，由角平分线的性质定理，得BE=BD，即可得到Rt ABE Rt ABD≌，即可得到结论；∆∆（2）由BE∥AC，则∠EAC=∠E=90°，由角平分线的性质，得到∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°，则∠BAC＝60°，即可得到答案.【详解】（1）证明：如图，∵AB=AC ，点D是BC中点∴AD⊥BD∵AB平分∠DAE，AE⊥BE∴BE=BD∴Rt ABE Rt ABD≌∆∆∴AD=AE；（2）解：△ABC为等边三角形∵BE∥AC∴∠EAC=∠E=90°∵AB=AC ，AD是中线∴AD平分∠BAC∵AB平分∠DAE∴∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°∵AB＝AC∴△ABC是等边三角形.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.23．∠BAC=105°.【分析】由BP=PQ=QC=AP=AQ，可得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BQP，∠C=∠CAQ，继而根据三角形外角的性质可得∠BQP=30°，继而可得∠AQB=90°，从而求得∠CAQ=45°，再由∠BAC=∠BAQ+∠CAQ即可求得答案.【详解】∵BP=PQ=QC=AP=AQ，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BQP，∠C=∠CAQ，又∵∠BQP+∠ABQ=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQB，∴∠BQP=30°，∴∠AQB=∠BQP+∠AQP=90°，∴∠CAQ=45°，∴∠BAC=∠BAQ+∠CAQ=105°.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等，正确求出∠BAQ与∠CAQ的度数是解本题的关键.24．26．【分析】要求△ABC的周长，现已知AB=AC=10，只要得到BC即可，根据线段垂直平分线的性质可求得AE=BE，根据BE+EC=AC及△BEC的周长是16，可求得△ABC的周长．【详解】∵DE垂直平分AB，∴AE=BE ，∴CE+BE=CE+AE=AC ，又△BEC 的周长是16，∴AC+BC=16，∴BC=16-10=6，△ABC 的周长为BC+AC+AB=10+10+6=26．【点睛】本题考查主要是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质；在此类题中学会转换线段之间的关系即可，也是解题的关键．25．（1）22()()a b a b a b -=+-；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）由面积的和差关系可求解；（2）利用空白面积为大正方形面积减去周围4个长方形面积进而得出答案．【详解】解：（1）根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为22a b -，第二个图形阴影部分的面积为()()a b a b +-，即22()()a b a b a b -=+-，（2）如图3所示：空白面积为：22()()4a b a b ab -=+-．．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出是解题关键．。

最新华东师大版八年级上学期期中考试数学试卷出题人： 审题人：一、选择题：（每小题3分，共24分） 1.实数16的平方根是（ ）A.4B.4±C.22D.22± 2.下面四个实数中，是无理数的是（ ）A.0B.2-C.3.1415D.733.化简1|12|+-的结果是（ ） A.22- B.22+C.2D.24.如图，△ABC ≌△EDF ，∠FED=70°，则∠A 的度数是（ ）A ． 50°B ．70°C ．90°D ．20°5.下列说法正确的是（ ）A.每个命题都有逆命题B.每个定理都有逆定理C.真命题的逆命题都是真命题D.假命题的逆命题都是假命题 6.下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 ( )A.2(1)(1)1x x x +-=-B.221(2)1x x x x -+=-+FGEDCBA21DCBA C.22()()a b a b a b -=+- D.()mn m m n m -=-2 7.下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等C.两角和其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等 8.下列运算正确的是（ ）A.5322a a a =+B.326a a a =÷C.532a a a =⋅D.()633262b a ab =二、 填空：（每小题3分，共18分）9.3-的相反数是 ． 10.比较大小：5 2. 11.－27的立方根是 .12.如图，△ABC ≌△DEF ，线段AD=5，DE=3，则BD= .第12题图 第13题图13.如图，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件 .14.如果92+-Mx x 是一个完全平方式，则M 的值是 .三、解答题：（共78分）()[])5()2(32321155(.15322232a a x a a -•--•）（）（）（分）分，共每小题计算：[]aa b a b b a x x x x a a a a a 28)2()()3()213(2)3)(12)(2(3)1(186(.16223252÷-+-+++---÷+•分）分，共每小题计算：17.将下列各式因式分解:(每小题6分,共18分)1)3)(1)(3(25)2()1(3+---+-x x x x ap an am18.先化简,再求值:(6分);2),43(2)342(322-=+-+-a a a a a a 其中19.已知:a+b=3,ab=2,求22ba 的值.(6分)20.如图，AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF，求证：△ABC≌△DEF．(7分)21.如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F, 连结CD、EB.(1)不添加辅助线，找出图中其它的全等三角形；(2)求证：CF=EF.(8分)FD BA答案一、选择题1．B 2．B 3．D 4．B 5．A 6．C 7．B 8．C 二、填空题 9．3 10．> 11．-3 12．213．C B ∠=∠ 14．6± 三、解答题()[]73226233220)5()2(326321155(.15a a a xx a a a -=-•-=-=•）（）（）（分）分，共每小题计算：[]42128)2()()3(32)213(2)3)(12)(2(3)1(186(.1623233252-=÷-+-++=++---=-÷+•a a a b a b b a x x x x x a a a a a a 分）分，共每小题计算：17.将下列各式因式分解:(每小题6分,共18分)2)2(1)3)(1)(3()5)(5(25)2()()1(3-=+---+=-+-=+-x x x x x x x x p n m a ap an am18.先化简,再求值:(6分)98-2920-;2),43(2)342(3222=-=+=-=+-+-原式时当原式其中a a a a a a a a a19.已知:a+b=3,ab=2,求22b a +的值.(6分)5492)(222=-=-+=+ab b a b a20.如图，AE ＝DB ， BC ＝EF ， BC ∥EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．(7分)证明：∵AE=DB, ∴AB=DE.∵BC∥EF∴∠ABC=∠DEF∵BC=EF，∴△ABC≌△DEF．21、如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F, 连结CD、EB.(1)不添加辅助线，找出图中其它的全等三角形；(2)求证：CF=EF.(8分)△ACD≌△AEB,△DCF≌△BEF∵△DCF≌△BEF∴CF=EF。

最新华东师大版八年级上学期期中检测试题(时间:90分钟满分:120分) 【测控导航表】1. (-2)2的算术平方根是( A )(A)2 (B)±2 (C)-2 (D)√2解析:因为(-2)2=4,4的算术平方根为2,所以(-2)2的算术平方根是2.故选A.2.√64的立方根是( A )(A)2 (B)-2 (C)4 (D)±4解析:√64=8,8的立方根是2,故选A.3.在-3,0,4,√6这四个数中,最大的数是( C ) (A)-3 (B)0(C)4(D)√6解析:在-3,0,4,√6这四个数中,-3<0<√6<4,最大的数是4,故选C.4.在√25,-113,0,√8273,12π,√0.4,0.131 131 113…(相邻两个3之间依次多一个1)中,无理数有( C ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个解析:√25=5,√8273=23,所以无理数有12π,√0.4,0.131 131 113…(相邻两个3之间依次多一个1)共3个. 故选C.5.数轴上点A,B,C,D 表示的数如图所示,其中离表示-√5的点最近的是( B )(A)点A(B)点B(C)点C (D)点D解析:(-√5)2=5,离5最近的平方数是4,所以离-√5最近的数是-√4,即-2.所以点B 离表示-√5的点最近.故选B. 6.把x 3-4x 分解因式,结果正确的是( D ) (A)x(x 2-4) (B)x(x-2)2 (C)x(x+2)2 (D)x(x+2)(x-2)解析:x 3-4x=x(x 2-4)=x(x+2)(x-2).故选D. 7.下列运算正确的是( C ) (A)2x 2÷x 2=2x(B)(-1a 2b)3=-1a 6b 3(C)3x 2+2x 2=5x 2 (D)(x-3)2=x 2-9解析:因为2x 2÷x 2=2,所以A 错误;因为(-12a 2b)3=-18a 6b 3,所以B 错误;因为3x 2+2x 2=5x 2,所以C 正确;因为(x-3)2=x 2-6x+9,所以D 错误.8.若一个多项式除以2x 2-3,得到的商式为7x-4,余式为-5x+2,则此多项式为( A ) (A)14x 3-8x 2-26x+14 (B)14x 3-8x 2-26x-10(C)-10x3+4x2-8x-10(D)-10x3+4x2+22x-10解析:根据题意,得(2x2-3)(7x-4)+(-5x+2)=14x3-8x2-21x+12-5x+2=14x3-8x2-26x+14.故选A.9.有一个数值转换器,原理如下:当输入的x=16时,输出的y等于( C )(A)2 (B)8 (C)√2(D)4解析:由题意得,16的算术平方根是4,4的算术平方根是2,2的算术平方根是√2.故选C.10.如图,从边长为(a+4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( D )(A)(2a2+5a)cm2(B)(3a+15)cm2(C)(6a+9)cm2(D)(6a+15)cm2解析:(a+4)2-(a+1)2=(a2+8a+16)-(a2+2a+1)=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15.故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知a是16的算术平方根,b是27的立方根,则(4a2b-2ab2)÷2ab的值是 5 .解析:因为a是16的算术平方根,b是27的立方根,所以a=4,b=3,所以(4a2b-2ab2)÷2ab=2a-b=8-3=5.12.关于x的二次三项式x2-mx+16是一个多项式的平方,则m=±8 .解析:(x±4)2=x2±8x+16,所以-m=±8,则m=±8.13.若a+b=5,ab=3,则a2+b2= 19 .解析:因为a+b=5,所以a2+2ab+b2=25,因为ab=3,所以a2+b2=19.14.把多项式3m2-6mn+3n2分解因式的结果是3(m-n)2.解析:3m2-6mn+3n2=3(m2-2mn+n2)=3(m-n)2.15.若m+n=-2,则5m2+5n2+10mn的值是20 .解析:因为m+n=-2,所以5m2+5n2+10mn=5(m+n)2=5×(-2)2=5×4=20.16. 一个零件的形状如图所示,计算图中阴影部分的面积为6a2+ 2ab+3b2.解析:(a+3b+a)(3a+b)-3a·3b=(2a+3b)(3a+b)-9ab=6a2+2ab+3b2.17.我们定义一种新运算:a*b=ab+a2-b2,那么(2x+y)*(2x-y)= 4x2-y2+8xy .解析:由题意得(2x+y)*(2x-y)=(2x+y)(2x-y)+(2x+y)2-(2x-y)2=4x2-y2+4x2+4xy+y2-(4x2-4xy+y2)=4x2-y2+4x2+4xy+y2-4x2+4xy-y2=4x2-y2+8xy.18.观察下列运算过程:S=1+3+32+33+…+32 012+32 013 ①①×3得3S=3+32+33+34+…+32 013+32 014 ②.②-①得2S=32 014-1,S=32 014-12.运用上面的计算方法计算:1+5+52+53+…+52 013= 52 014-14解析:设S=1+5+52+53+…+52 013, ①则5S=5+52+53+54+…+52 013+52 014, ②②-①得4S=52 014-1,.所以S=52 014-14三、解答题(共66分)19.(6分)(1)x(x-1)+(1-x)(1+x);(2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y.解:(1)原式=x2-x+1-x2=1-x.(2)原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷x2y=(2x3y2-2x2y)÷x2y=2xy-2.20.(8分)计算:(1)|-√16|+(-2)2-|3.14-π|;-32-|1-√3|+√(-3)2.(2)√273-√214解:(1)原式=4+4-(π-3.14)=8-π+3.14=11.14 -π.-9-(√3-1)+3(2)原式=3-32= 3 -3-9-√3+1+32-√3=-2-32=-7-√3.221. (8分)把如图折成正方体后,如果相对面所对应的值相等,求x的平方根与y的算术平方根的积.解:由题意得x-y的相对面是1,x+y的相对面是3,所以{x-x=1,x+x=3,解得{x=2,x=1.所以x的平方根为±√2,y的算术平方根为1,所以x的平方根与y的算术平方根之积为±√2.22.(8分)已知2a+1的平方根是±3,5a+2b-10的立方根是2,将多项式(a+b)(a-b)-(a-b)2化简求值.解:根据题意,得{2x+1=9,5x+2x-10=8.解得{x=4,x=-1.(a+b)(a-b)-(a-b)2=a2-b2-a2+2ab-b2=2ab-2b2.当a=4,b=-1时,原式=2×4×(-1)-2×(-1)2=-10.23.(8分)先化简,再求值:(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab,其中a=2,b=1. 解:(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab=a2-b2+b2-2ab,=a2-2ab,当a=2,b=1时,原式=22-2×2×1=4-4=0.24.(8分) 已知x(x-1)-(x2-y)=-3,求x2+y2-2xy的值.解:因为x(x-1)-(x2-y)=-3,所以x2-x-x2+y=-3,所以x-y=3,所以x2+y2-2xy=(x-y)2=32=9.25.(10分) 化简:(1)(a+b)2+(a-b)(2a+b)-3a2;(2)(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2).解:(1)(a+b)2+(a-b)(2a+b)-3a2=a2+2ab+b2+2a2+ab-2ab-b2-3a2=ab.(2)原式=(4x2-y2)(x2-y2+3x2)=(4x2-y2)(4x2-y2)=(4x2-y2)2=16x4-8x2y2+y4.26.(10分)去年,某校为提升学生综合素质推出一系列校本课程,“蔬菜种植课”上张老师用两条宽均为y米的小道将一块长(3x+y)米,宽(3x-y)米的长方形土地分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四部分(如图①的形状).(1)求图①中小道的面积并化简;(2)由于去年学生报名人数有限,张老师只要求学生们在Ⅰ部分土地上种植A型蔬菜,在Ⅳ部分土地上种植B型蔬菜.已知种植A型蔬菜每平方米的产量是6千克,种植B型蔬菜每平方米的产量是4千克.求去年种植蔬菜的总产量并化简;(3)今年“蔬菜种植课”反响热烈,有更多学生报名参加.张老师不得不将该土地分成如图②的形状,并全部种上B型蔬菜.如果今年B型蔬菜的产量与去年一样,那么今年蔬菜总产量比去年多多少千克?(结果要化简)解:(1)两条小道的面积之和y(3x+y)+y(3x-y)-y2=(6xy-y2)平方米.(2)去年种植蔬菜的总产量6(x-y)2+4[(3x+y)-x]·[(3x-y)-x]=6(x-y)2+4(2x+y)(2x-y)=(22x2-12xy+2y2)千克.(3)今年蔬菜总产量4[(3x+y)-2y]·[(3x-y)-y]=(36x2-36xy+8y2)千克,今年蔬菜总产量比去年多(36x2-36xy+8y2)-(22x2-12xy+2y2)=(14x2-24xy+6y2)千克.。

华师大版八年级（上）期中数学常考试题60题参考答案与试题解析一、选择题（共20小题）1．（常考指数：52）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．点评：本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．2．（常考指数：52）下列计算中，结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．（2a）•（3a）=6a C．（a2）3=a6D．a6÷a2=a3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．专题：计算题．分析：分别根据同底数幂的乘法的性质，单项式乘单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的法则，各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为a2•a3=a2+3=a5，故A错误B、应为（2a）•（3a）=6a2，故B错误C、（a2）3=a2×3=a6，故C正确；D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4．故D错误故选：C．点评：本题主要考查同底数幂的乘法，单项式乘单项式，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性和法则是解题的关键．3．（常考指数：59）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）考点：平方差公式的几何背景．专题：计算题．分析：可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．解答：解：正方形中，S阴影=a2﹣b2；梯形中，S阴影=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；故所得恒等式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．4．（常考指数：59）的平方根是（）A．4B．±4 C．2D．±2考点：平方根；算术平方根．专题：计算题．分析：先化简=4，然后求4的平方根．解答：解：=4，4的平方根是±2．故选：D．点评：本题考查平方根的求法，关键是知道先化简．5．（常考指数：60）若a＞0且a x=2，a y=3，则a x﹣y的值为（）A．﹣1 B．1C．D．考点：同底数幂的除法．专题：计算题．分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减的性质逆用计算即可．解答：解：∵a x=2，a y=3，∴a x﹣y=a x÷a y=．故选：C．点评：本题主要考查同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．6．（常考指数：63）下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B．x2+6x+9=（x+3）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）2考点：因式分解的意义．专题：因式分解．分析：根据公式特点判断，然后利用排除法求解．解答：解：A、是平方差公式，故A选项正确；B、是完全平方公式，故B选项正确；C、是提公因式法，故C选项正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D选项错误；故选：D．点评：本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握．7．（常考指数：68）下列运算正确的是（）A．=±3 B．|﹣3|=﹣3 C．﹣=﹣3 D．﹣32=9考点：算术平方根；绝对值；有理数的乘方．专题：计算题．分析：根据算术平方根、绝对值、有理数的乘方的定义和法则分别对每一项进行判断，即可得出答案．解答：解：A、=3，故A选项错误；B、|﹣3|=3，故B选项错误；C、﹣=﹣3，故C选项正确；D、﹣32=﹣9，故D选项错误；故选：C．点评：此题考查了算术平方根、绝对值、有理数的乘方，关键是熟练掌握有关定义和法则．8．（常考指数：76）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．专题：常规题型．分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，求得x≥2．故选：A．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数须是非负数，否则二次根式无意义．9．（常考指数：78）估计+3的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间考点：估算无理数的大小．专题：常规题型．分析：先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值．解答：解：∵42=16，52=25，所以，所以+3在7到8之间．故选：C．点评：此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值．现实生活中经常需要估算，算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．（常考指数：19）下列说法正确的是（）A．任何数的平方根有两个B．只有正数才有平方根C．负数既没有平方根，也没有立方根D．一个非负数的平方根的平方就是它本身考点：平方根．专题：常规题型．分析：本题根据平方根的定义即可解答．用排除法作答．解答：解：A、O的平方根只有一个即0，故A错误；B、0也有平方根，故B错误；C、负数是有立方根的，比如﹣1的立方根为﹣1，故C错误；D、非负数的平方根的平方即为本身，故D正确；故选：D．点评：本题考查了平方根和立方根的定义，考查了考生对正负数的立方根理解．11．（常考指数：21）在①2的平方根是；②2的平方根是±；③2的立方根是；④2的立方根是±中，正确的结论有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：立方根；平方根．专题：常规题型．分析：根据立方根平方根的定义分别求出2的平方根与立方根，则可求得答案．解答：解：∵2的平方根是±，2的立方根是，∴②③正确，①④错误；∴正确的结论有2个．故选：B．点评：此题主要考查了平方根与立方根的定义和性质．注意熟记定义是解此题的关键．12．（常考指数：66）在实数：，0，，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．专题：常规题型．分析：根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判断选择项．解答：解：在实数：，0，，π，中，无理数有，π，共2个．故选：B．点评：此题考查了：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不小数不能化为分数，它是无理数．13．（常考指数：100）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a b＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0考点：实数与数轴．专题：数形结合．分析：本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．解答：解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．14．（常考指数：23）下列多项式中，完全平方式是（）A．x2﹣x﹣2 B．x2﹣x+2 C．x2﹣2x﹣1 D．x2﹣2x+1考点：完全平方式．专题：计算题．分析：根据完全平方公式的形式：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍．即可求得答案．解答：解：∵x2﹣2x+1=x2﹣2×x×1+12=（x﹣1）2．故选：D．点评：本题是完全平方公式．注意两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．15．（常考指数：25）下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）﹣b2考点：平方差公式．专题：常规题型．分析：运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去反项的平方．解答：解：根据平方差得（2x+1）（2x﹣1）=4x2﹣1，所以C答案错误．故选：C．点评：本题考查了平方差公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．16．（常考指数：16）给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，13，12；③6，7，8；④3，4，5其中能组成直角三角形的有（）A．①②B．②③C．②④D．③④考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：判定是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：①12+22=5≠22，故不是直角三角形，故A错误；②122+52=132，故是直角三角形，故B正确；③62+72=85≠82，故不是直角三角形，故C错误；④42+32=52，故是直角三角形，故D正确．故选：C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾定理的逆定理加以判断即可．17．（常考指数：42）某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）A．嫌疑犯乙B．嫌疑犯丙C．嫌疑犯甲D．嫌疑犯甲和丙考点：推理与论证．专题：常规题型．分析：根据大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走和条件（3）可知，案犯显然不是乙；根据条件（1）可知作案象一定在甲、丙中间，或两人都是嫌犯．由（2）得，若丙作案，那么甲必作案，但是没有证据能够直接明丙一定作案，所以嫌疑犯必是甲．解答：解：由于“大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走”，根据条件（3）可知：乙肯定不是主犯；根据（1）可知：嫌疑犯必在甲和丙之间；由（2）知：若丙作案，则甲必作案；由于没有直接证明丙作案的证据，因此根据（1）（2）可以确定的是甲一定是嫌疑犯．故选：C．点评：解决问题的关键是读懂题意，能够运用排除法分析解决此类问题．18．（常考指数：73）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°考点：全等三角形的性质．专题：计算题．分析：本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．解答：解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．19．（常考指数：62）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．S AS B．A SA C．A AS D．S SS考点：全等三角形的判定．专题：作图题．分析：认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．解答：解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；∴在△OCP和△ODP中，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选：D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角应相等时，角必须是两边的夹角．20．（常考指数：273）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去考点：全等三角形的应用．专题：应用题．分析：此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．解答：解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项误．故选：C．点评：主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．二、填空题（共20小题）21．（常考指数：40）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010（写出一个即可）．考点：因式分解的应用．专题：开放型．分析：把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．解答：解：4x3﹣xy2=x（4x2﹣y2）=x（2x+y）（2x﹣y），当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x﹣y=10，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010．故答案为：101030或103010或301010．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．22．（常考指数：38）如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是﹣32．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：由题目可发现x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后用整体代入法进行求解．解答：解：∵x+y=﹣4，x﹣y=8，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（﹣4）×8=﹣32．故答案为：﹣32．点评：本题考查了平方差公式，由题设中代数式x+y，x﹣y的值，将代数式适当变形，然后利用“整体代入法”代数式的值．23．（常考指数：70）9的平方根是±3．考点：平方根．专题：计算题．分析：直接利用平方根的定义计算即可．解答：解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根24．（常考指数：155）分解因式：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻25．（常考指数：162）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来（n≥1）．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1的等式表示出来解答：解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．26．（常考指数：12）若|a﹣2|与互为相反数，则（a+b）2009=﹣1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．专题：计算题．分析：根据相反数的定义可知，|a﹣2|+=0，两个非负数相加为0，意味着每个式子都为0，求出a和b，代所求代数式计算即可．解答：解：由题意得：|a﹣2|+=0，所以a﹣2=0，b+3=0，所以a=2，b=﹣3，则（a+b）2009=（﹣1）2009=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了非负数的性质，其中注意掌握绝对值和二次根式的非负性．根据它们的非负性求解．27．（常考指数：15）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=9．考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：由于4＜＜5，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．解答：解：∵4＜＜5，∴a=4，b=5，∴a+b=9．故答案为：9．点评：此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼是估算的一般方法，也是常用方法．28．（常考指数：19）已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n=3．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m、n的值．解答：解：展开（x+5）（x+n）=x2+（5+n）x+5n∵（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，∴5+n=m，5n=﹣5，∴n=﹣1，m=4．∴m+n=4﹣1=3．故答案为：3点评：此题主要考查了多项式乘多项式，根据对应项系数相等求解是解本题的关键．29．（常考指数：31）已知x﹣=1，则x2+=3．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：首先将x﹣=1的两边分别平方，可得（x﹣）2=1，然后利用完全平方公式展开，变形后即可求得x2+的值．或者首先把x2+凑成完全平方式x2+=（x﹣）2+2，然后将x﹣=1代入，即可求得x2+的值．解答：解：方法一：∵x﹣=1，∴（x﹣）2=1，即x2+﹣2=1，∴x2+=3．方法二：∵x﹣=1，∴x2+=（x﹣）2+2，=12+2，=3．故答案为：3．点评：本题主要考查完全平方公式，利用了（x﹣）2的展开式中乘积项是个常数是解题的关键．30．（常考指数：25）已知，那么x2+y2=6．考点：完全平方公式．专题：整体思想．分析：首先根据完全平方公式将（x+y）2用（x+y）与xy的代数式表示，然后把x+y，xy的值整体代入求值．解答：解：∵x+y=，xy=2，∴（x+y）2=x2+y2+2xy，∴10=x2+y2+4，∴x2+y2=6．故答案是：6．点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．31．（常考指数：16）①比较大小：＞；②计算：1232﹣124×122=1．考点：实数大小比较；平方差公式．专题：计算题．分析：①求出两数的绝对值，根据绝对值大的反而小，比较即可；②根据124×122=（123+1）（123﹣1）=1232﹣1，代入求出即可．解答：解：①∵|﹣|=，|﹣|=，∵＜，∴﹣＞﹣，故答案为：＞．②1232﹣124×122，=1232﹣（123+1）（123﹣1），=1232﹣1232+1，=1，故答案为：1．点评：本题考查了实数的大小比较，绝对值，平方差公式等知识点的应用，注意：两负数比较大小，其绝对值的反而小，124×122=（123+1）（123﹣1）=1232﹣1，题目比较典型，难度不大．32．（常考指数：23）因式分解：xy2﹣4xy+4x=x（y﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．解答：解：xy2﹣4xy+4x=x（y2﹣4y+4）=x（y﹣2）2．故答案为：x（y﹣2）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要底．33．（常考指数：31）因式分解：m2﹣7m+10=（m﹣2）（m﹣5）．考点：因式分解-十字相乘法等．专题：计算题．分析：根据x2﹣（a+b）x+ab=（x﹣a）（x﹣b），把10分解成﹣2和﹣5，﹣2+（﹣5）=﹣7，即可得出答案．解答：解：m2﹣7m+10=（m﹣2）（m﹣5）．故答案为：（m﹣2）（m﹣5）．点评：本题主要考查对因式分解﹣十字相乘法的理解和掌握，能正确地利用十字相乘法分解因式是解此题的关34．（常考指数：47）如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是12米．考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：梯子和建筑物之间可构成直角三角形，梯子长为斜边，梯子的底端离建筑物的距离为一直角边，运用勾定理可将另一直角边求出，即梯子可以到达建筑物的高度．解答：解：∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，∴另一直角边长==12m，故梯子可到达建筑物的高度是12m．故答案为：12．点评：本题的关键是建立数学模型，使实际问题转化为数学问题，进行求解．35．（常考指数：27）把下列各数写入相应的集合内．（1）有理数集合：﹛﹣，，0.26，0，10.，…﹜；（2）无理数集合：﹛2，，||…﹜；（3）正实数集合：﹛2，0.26，10.，…﹜；（4）负实数集合：﹛﹣，，||…﹜；考点：实数．专题：存在型．分析：根据实数的分类进行解答即可．解答：解：由实数的分类可知：（1）有理数集合：﹛﹣，，0.26，0，10.…﹜；（2）无理数集合：﹛2，，||…﹜；（3）正实数集合：﹛2，0.26，10.，，||…﹜．…﹜；（4）负实数集合：﹛﹣，…﹜．故答案为：﹣，，0.26，0，10.；2，，||；2，0.26，10.，，|﹣，．点评：本题考查的是实数的分类，实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和0，熟知此知识点是解答题的关键．36．（常考指数：12）已知=2，则a=8．考点：立方根．专题：计算题．分析：根据立方根的性质可知被开方数等于立方根的立方求解即可．解答：解：∵23=8，∴=2∴a=8故答案为：8．点评：本题考查了立方根的性质，属于基础题，比较简单．37．（常考指数：13）下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等．其中逆命题为真命题的有：②③（请填上所有符合题意的序号）．考点：命题与定理．专题：常规题型．分析：由于相等的角不一定是对顶角，而等角对等边，同位角相等，两直线平行，故有2，3的逆命题是真命题解答：解：①的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题；②的逆命题是“两个底角相等的三角形是等腰三角形”，是真命题；③的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，是真命题．故答案为：②③．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．38．（常考指数：17）如图，△ABC≌△DEF，若∠A=40°，∠BCA=20°，则∠E=120度．考点：全等三角形的性质．专题：计算题．分析：根据全等三角形的性质：对应角相等，来求∠B=∠E；然后在△ABC中根据三角形的内角和来求∠B．解答：解：在△ABC中，∠A=40°，∠BCA=20°，∴∠B=180°﹣20°﹣40°=120°；又∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E，∴∠E=120°；故答案为：120°．点评：本题主要考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等．在解答此题时，要熟记三角形的内角和180°．39．（常考指数：49）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD（添加一个条件即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添一个角从而利用AAS来判定其全等．解答：解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正解答本题的关键．40．（常考指数：22）如图，点D在BC上，AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，且AD=DE，AB=3，EC=5，则BC的长为8．考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：根据AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，利用AAS求证△ABD≌△DEC，然后再利用其对应边相等的性质可求解．解答：解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，∴∠ADB=∠CDE=90°，∠ADB=∠EDC，∵AD=DE，∴△ABD≌△DEC，∴BD=CE，AB=CD，∵AB=3，EC=5，∴BC=3+5=8．故答案为：8．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．三、解答题（共20小题）41．（常考指数：16）观察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1②2×4﹣32=8﹣9=﹣1③3×5﹣42=15﹣16=﹣1④4×6﹣52=24﹣25=﹣1…（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．考点：整式的混合运算．专题：规律型．分析：（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．解答：解：（1）第4个算式为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1；（2）答案不唯一．如n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1；（3）一定成立．理由：n（n+2）﹣（n+1）2=n2+2n﹣（n2+2n+1）=n2+2n﹣n2﹣2n﹣1=﹣1．故n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1成立．故答案为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1．点评：本题是规律型题，考查了整式的混合运算的运用．关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运进行检验．42．（常考指数：26）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．考点：整式的混合运算．专题：应用题．分析：长方形的面积等于：（3a+b）•（2a+b），中间部分面积等于：（a+b）•（a+b），阴影部分面积等于长方形积﹣中间部分面积，化简出结果后，把a、b的值代入计算．解答：解：S阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2，=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2，=5a2+3ab（平方米）当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．点评：本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法，完全平方公式，准确列出阴影部分面积的表达式是解的关键．43．（常考指数：33）老师在黑板上写出三个算式：52﹣32=8×2，92﹣72=8×4，152﹣32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112﹣52=8×12，152﹣72=8×22，…（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字写出反映上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性．考点：平方差公式．专题：规律型．分析：通过观察可知，等式左边一直是两个奇数的平方差，右边总是8乘以一个数．根据平方差公式，把等式边进行计算，即可得出结论任意两个奇数的平方差等于8的倍数．解答：解：（1）112﹣92=8×5，132﹣112=8×6．（2）规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数．（3）证明：设m，n为整数，两个奇数可表示2m+1和2n+1，则（2m+1）2﹣（2n+1）2=4（m﹣n）（m+n+1）．当m，n同是奇数或偶数时，（m﹣n）一定为偶数，所以4（m﹣n）一定是8的倍数．当m，n一奇一偶时，则（m+n+1）一定为偶数，所以4（m+n+1）一定是8的倍数所以，任意两奇数的平方差是8的倍数．点评：本题为规律探究题，考查学生探求规律解决问题的思维能力．44．（常考指数：38）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣，b=2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：根据平方差公式，单项式乘多项式，单项式除单项式的法则化简，再代入求值．解答：解：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2，=2ab，当a=﹣，b=2时，原式=2×（﹣）×2=﹣2．点评：考查了整式的混合运算，主要考查了整式的乘法、除法、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号处理．45．（常考指数：64）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：根据多项式除单项式的法则，平方差公式化简，整理成最简形式，然后把a、b的值代入计算即可．解答：解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），=a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣b2），=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，=﹣2ab，当a=，b=﹣1时，原式=﹣2××（﹣1）=1．点评：本题考查多项式除单项式，平方差公式，运算时要注意符号的运算．46．（常考指数：21）（1）计算：（2）计算：（3）求x值：16x2=81（4）求x值：（x﹣0.7）3=0.027．考点：实数的运算；平方根；立方根．专题：计算题．分析：（1）分别根据绝对值的性质、数的开方及二次根式的运算分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则行计算即可；（2）分别根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（3）先把x的系数化为1，再利用直接开方法求出x的值即可；（4）用直接开方法求出x的值即可．解答：解：（1）原式=2﹣﹣2+2﹣3=﹣3；（2）原式=﹣+﹣1﹣3+=2﹣4；（3）原方程可化为：x2=，解得x=±=±，故x1=或x2=﹣；（4）∵（x﹣0.7）3=0.027，∴x﹣0.7==0.3，∴x=0.3+0.7=1．点评：本题考查的是实数的运算及直接开方法解一元二次方程，熟知以上知识是解答此题的关键．47．（常考指数：25）（1）已知5x+4的立方根是4，求2x+1的算术平方根．（2）一个正数m的平方根是2a﹣3与5﹣a，求这个正数m．考点：平方根；算术平方根；立方根．专题：计算题．分析：（1）先求出x，再求出2x+1的值，再运用求算术平方根的方法求解．（2）先利用一个数两个平方根的和为0求出a，再求出正数m．解答：解：（1）∵5x+4=43∴x=12∴2x+1=25∴（2）∵2a﹣3+5﹣a=0∴a=﹣2∴2a﹣3=﹣7，∴m=（﹣7）2=49（或m=72=49）。

2019-2020学年上学期期中考试八年级数学试卷（总分120分，120分钟完卷）一. 选择题（每小题3分，共36分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1、下列说法中，错误的是（ ）A ．9的算术平方根是3 B.216±平方根是C. 27的平方根是3±D.立方根等于1-的实数是1- 2、下列运算正确的是 ( )A ．632x x x =⋅ B. 5326)3)(2(x x x =-- C. 2)2(x -=24x - D. 2a+3b=5ab33-、0 3.1415、π、2.123122312223…… （1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为 （ ） A ． 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4、根据下列条件，能画出唯一ABC ∆的是( ) A. 3AB =，4BC =，8CA =B. 4AB =，3BC =，30A ∠=C. 60C ∠=，45B ∠=，4AB =D. 90C ∠=，6AB = 5、若162++mx x 是一个完全平方式,则m 的取值是（ ) A ． 8± B. 8- C. 8 D. 4±6、在△ABC 和△A B C '''中,AB=A B '',∠B=∠B ',补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A B C ''',则补充的这个条件是( )A ．BC =BC '' B. ∠A =∠A ' C. AC =A C '' D. ∠C =∠C '7、若)3)(8(22q x x px x +-++乘积中不含2x 项和3x 项,则p 、q 的值为( ) A ．p=0,q=0B .p=3,q=1 C. p=–3, q=–9 D.p=–3,q=18、下列多项式相乘，结果为1662-+a a 的是（ ） A ． )8)(2(--a a B. )8)(2(-+a a C. )8)(2(+-a aD. )8)(2(++a a9、若22,12,7n m mn n m +==+则的值是（ ） A ． 1 B. 25 C. 2 D. -1010、我们知道10是一个无理数，那么110+在哪两个整数之间? （ ） A ．1与2 B. 2与3 C. 3与4 D. 4与5 11、下列命题是真命题的有 （ ）①若22b a =，则a=b ；②内错角相等，两直线平行。