湖北省孝感高级中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版

孝感高中2020届高二数学十月月考试题（理科）一.选择题（每小题只有一个答案正确，每小题5'）1. 已知n r 平面α的法向量，a r直线l 的方向向量，则正确一个结论是( )A.若l ⊥α，则a n ⊥r rB. 若l αP ，则a nr rPC. 若a n rrP ，则l ⊥α D. 若0a n =r rg ，则l ⊥α2. 若,A B 是椭圆221625400x y +=的上下顶点, ,C D 是该椭圆的两个焦点,则以,,,A B C D 为顶点的 四边形的面积为( )A. 24B. 30C. 48D. 603.若椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A.54 B.53 C. 52D. 51 4.已知向量c b a ,,是空间的一个单位正交基底，若向量在基底c b a ,,下的坐标为(2,1,3)，那么向量在基底,,-+下的坐标为( ) A.31(,,3)22-B. 35(,,3)22-C. 31(,,3)22D. 51(,,3)22-5. 曲线221259x y -=与曲线()221925259x y k k k-=-<<-+的( ) A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等6. 已知点()()()30,0,0,,,.,O A b B a a AOB ∆若为直角三角形则必有( ) A ．3b a =B ．()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ABCD 1A 1B 1C 1D C ．3310b a b a a-+--= D ． 31b a a=+7. 如右图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，以顶点A 为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是060,则1A 到平面ABCD 的距离为( )A ．12 B ．5 C ．63D ．648. 已知圆()22:34C x y +-=，点()3,0-A ，M 是圆上任意一点，线段AM 的中垂线l 和直线CM 相交于点Q ，则点Q 的轨迹方程为 ( )A. ()22108x y y -=> B. 2218x y -= C. 2218x y -= D.2218y x -=9. 直线y x b =+与曲线2220y x =-有两个不同的公共点，则实数b ∈( ) A. [25,5)-B. (5,5)-C. [25,25]-D.[25,5)10. 如图在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，∠DAB 为直角， AB ∥CD ，AD=CD=2AB ，E 、F 分别为PC 、CD 的中点；PA=kAB (0)k >，且二面角E-BD-C 的平面角大于30°，则k 的取值范围是( ) A. 215k >B. 215k >C. 2150k <<D. 2150k <<二.填空题（每小题5'） 11.椭圆22114x y +=的焦点坐标是______．12. 已知,A B 是椭圆 22212x y +=的左右顶点，点M 在椭圆上(异于,A B )，直线AM ，BM 的斜率分别为12,k k ；则12k k ⨯= ______ __．13.已知空间向量 (2,,2),(4,2,)a y b x =-=r r ，2244a b +=r r ,且a b ⊥r r ,,x y R ∈，则x y +的值为______ __．14. 已知椭圆11222=+y x 的左,右焦点分别为F 1,F 2，若过点(0,2)P -及F 1的直线交椭圆于A,B 两点，则2ABF V 的周长为_ __2ABF V 的面积为_____． 15. 已知实系数方程x 2+(1+a)x+1+a+b=0的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则ba的取值范围是______ __．三.解答题（解答题必须要写演算步骤，证明过程，文字说明） 16. 已知三点12(5,2)(6,0)(6,0)P F F -、、(1)求以F 1、F 2为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；(2)设点P 、F 1、F 2关于直线y=x 的对称点分别为12,,P F F '''，求以12,F F ''为焦点且过点P '的双曲线的标准方程.17. 如图直三棱柱ABC A B C '''-的侧棱长为3，AB BC ⊥，且3AB BC ==，点,E F分别是棱,AB BC 上的动点，且AE BF =.ABCA 'B ''FE(Ⅰ)求证：无论E 在何处，总有CB C E ''⊥ ； (Ⅱ)当三棱锥B EB F '-的体积取得最大值时，异面直 线A F '与AC 所成角的余弦值.18. 如图，在三棱锥P ABC -中PA BC ==AB PC AC ==PAC ABC ⊥平面平面,,PC AC AB⊥⊥点,M N 分别在,PA CB 上运动，(0PM CN a a ==<<(Ⅰ)当a 为何值时，MN 的长最小？(Ⅱ)当MN 最小时，求二面角C MN A --的余弦值19. 已知椭圆22:1259x y C +=，直线l 与椭圆C 交于,A B 两不同的点。

孝感高中2012-2013学年度下学期期中考试高二数学（理）参考答案二、填空题11. (0,1)- 12. 4π13. 14. 22188x y -= 15. 3-三.解答题 16.解：228ay =+ ， 2220b x =+ ………………4分222222284416a b x y x y +=++=⇒+= ………………6分又由a b ⊥r r 得40a b x y =-+=r r g ，故： ………………8分联立两方程解得： 04x y =⎧⎨=-⎩；或40x y =-⎧⎨=⎩ ………………12分17. 解：（Ⅰ）2()f x x a '=- ，当1x =时，2(1)10,1f a a '=-=∴=当(1,1)x ∈- 时，()0f x '<，(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在1x =处取得极小值，即1a =符合题意。

………………6分 (III)因为R m ∀∈，直线y x m =-+都不是曲线()y f x =的切线，所以2()1f x x a =-≠-'对R x ∈成立， ………………9分 只要2()f x x a =-'的最小值大于1-即可， 而2()f x x a =-'的最小值为(0)f a =- 所以1a ->-，即1a < ………………12分18. 解:（Ⅰ）因为直线l 与抛物线C 有且仅有一个公共点当直线与抛物线的对称轴平行时，l ：1y= ………2分当直线与抛物线的对称轴不平行时，设l ：(1)x m y =- 与抛物线的方程联立得2440y my m -+=， ………4分则21616001mm m ∆=-=⇒=或，故此时直线l 的方程为：0x =或1y x =+综上，所求直线直线l 的方程为：1y =或0x =或1y x =+ ……7分（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，因为直线l 恰好经过点F ．故l ：1y x =-+， ……8分 代入抛物线方程得 得2610xx -+=．126x x += ……10分所以弦长1228AB x x =++= ……12分19. 解析建立如图所示直角坐标系：则(0,3,3)A '，=BF m 设(3,0,3),(0,3,0),(,0,0)C E m F m '- ………………2分(Ⅰ)0A F C E ''∴= ，A F C E ''∴⊥ ………………5分(Ⅱ)三棱椎B EBF '-的体积为：2(3)(3)4m m V m m +-=-≤. ………………7所以当32m =即点,E F 分别是棱,AB BC 上的中点时，体积最大，……………9分 = ………………12分20. 解：(Ⅰ)1,===a b c 所以椭圆方程的为1222=+y x ………………4分(Ⅱ)假设存在直线l 交椭圆于,P Q 两点，且使F 为△PQM 的垂心设1122(,),(,)P x y Q x y ， (0,1),(1,0)M F ，故1-=MF k ，故直线l 的斜率1=k 所以设直线l 的方程为m x y +=，由⎩⎨⎧=++=2222y x m x y 得0224322=-++m mx x 由题意知△＞0，即2m ＜3 ……………………7分'x且322,3422121-=-=+m x x m x x 由题意应有0MP FQ ⋅=，又),1(),1,(2211y x FQ y x MP -=-=故0)1)((222121=-+-++m m m x x x x …………9分0)1(34322222=-+---⨯m m m m m ，解得34-=m 或1=m ……11分经检验，当1=m 时，△PQM 不存在，故舍去1=m ； 当34-=m 时，所求直线34-=x y 满足题意 综上，存在直线l ，且直线l 的方程为0433=--y x ……13分 21. 解：（Ⅰ）若11-=e a ，则11ln )(---=e x x xf ，111)('--=e x x f ． 当)1,0(-∈e x 时，0)('>x f ，)(x f 单调递增； 当),1(+∞-∈e x 时，0)('<x f ，)(x f 单调递减．……2分又因为0)1(=f ，0)(=e f ，所以 ……3分当)1,0(∈x 时，0)(<x f ；当)1,1(-∈e x 时，0)(>x f ； 当),1(e e x -∈时，0)(>x f ；当),(+∞∈e x 时，0)(<x f ． ……5分故|)(|x f y =的极小值点为1和e ，极大值点为1-e ． ……6分（Ⅱ）不等式exea a e ax x f )21()(22-++-≤，整理为0)21(ln 22≤++-+a e xa eax x ．…（*） 设a e x a eax x x g ++-+=)21(ln )(22，则e ae ax x x g 2121)('2+-+=（0>x ） xe e ex a ax 222)21(2++-=xe e ax e x 2)2)((--=． ……8分① 当0≤a 时，02<-e ax ，又0>x ，所以，当),0(e x ∈时，0)('>x g ，)(x g 递增； 当),(+∞∈e x 时，0)('<x g ，)(x g 递减． 从而0)()(max ==e g x g ．故，0)(≤x g 恒成立． ………10分②当0>a 时，xe e ax e x x g 2)2)(()('--=)12)((2exe a e x --=．令2212e a ex ea=-，解得a ex =1， 则当1x x >时，2212e a ex ea >-；再令1)(2=-e ae x ，解得e a e x +=22，…12分 则当2x x >时，1)(2>-eae x ．取),max(210x x x =， 则当0x x >时，1)('>x g ．所以，当),(0+∞∈x x 时，00)()(x x x g x g ->-， 即)()(00x g x x x g +->． 这与“0)(≤x g 恒成立”矛盾． 故，综上所述，0≤a ．……………14分。

1B ACD1A 1C 1D M湖北省孝感高级中学2012—2013学年度高中二年级下学期期中考试数 学（理 科）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 命题“x R ∃∈，使510x +<”的否定是（ ）A ．,x R ∃∈使510x +≥B ．,x R ∃∈使510x +>C ．,x R ∀∈使510x +>D ．,x R ∀∈使510x +≥2．211x dx -=⎰（ ）A ．ln21-B ．ln 2C ．34D ．143． 已知命题:p 椭圆、双曲线、抛物线和圆统称为圆锥曲线。

命题:q 微积分是由牛顿和莱布尼茨于17世纪中叶创立的。

则以下命题中为真命题的一个是（ ） A ．p q ∨B ．()p q ⌝∧C. ()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝4． 已知点00(,)M x y 是函数()2013sin f x x =的图像上一点，且0()2013f x =，则该函数图象在点M 处的切线的斜率为（ ） A ．2013 B ．2013- C ．1D ．05． 如右图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为M .设11111,,A B a A D b A A c ===，则下列向量中与1B M 相等的向量是（ ）A ．1122-++a b cB ．1122++a b cC ．1122-+a b cD ．1122--+a b c6． 有以下命题：①已知0()f x 是函数()f x 的最大值，则0()f x 一定是()f x 的极大值 ②椭圆的离心率为e ，则e 越接近于1，椭圆越扁；e 越接近于0，椭圆越圆. ③若函数()f x 的导函数()()f x f x '= ，则()xf x e =5第题图其中，正确的命题的个数是（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．07． 已知双曲线221102x y m m +=--的实轴在x 轴上.且焦距为8，则此双曲线的渐近线的方程为（ ）A ．y =B ．y x =C ．3y x =±D ．13y x =±8．“212a ≥”是“32()48f x x ax x =-+-有极值”的（ ） A ．充分而非必要条件 B ．充要条件C ．必要而非充分条件D ．既非充分又非必要条件 9． 已知实数0x >,则下列不等式中不能．．恒成立的一个是（ ） A ．30x x +≥B ．sin 0x x -<C ．ln xx x e <<D ．220x x -≥10．已知线段AB 的长为4,以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且ABCD ，若椭圆以、A B 为焦点，且经过点、C D ，则该椭圆的离心率的范围是（ ）A ．2B ．1)-C ．(,1)2D ．(1]2- 二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．抛物线24x y =-的焦点坐标为： .12．=⎰.13．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M 是棱1AA 的中点，点N 在线段1BD 上运动，则,M N 两点间的最小距离为： .14．中心在坐标原点，与椭圆221259x y +=有公共焦点，且两条渐近线互相垂直的双曲线的方程为________．15．定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离；现已知曲线:C y a =到直线:20l x y -=a 的值为 .三、解答题（共6小题，共75分，解答题必须要写演算步骤，证明过程，文字说明）16．（本小题满分12分）已知空间向量 (2,,2),(4,2,)a y b x =-=r r ，2244+=a b ， 且a b ⊥r r ，,x y R ∈，求,x y 的值；17．（本小题满分12分）已知函数31()13f x x ax =-+．a ∈R （Ⅰ） 若1x =时，()f x 取得极值，求a 的值；（Ⅱ） 若对任意m R ∈，直线y x m =-+都不是曲线()y f x =的切线，求a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知抛物线2:4C y x =，焦点为F ，直线l 过点(0,1)P（Ⅰ）若直线l 与抛物线C 有且仅有一个公共点，求直线l 的方程；（Ⅱ）若直线l 恰好经过点F 且与抛物线C 交于,A B 两不同的点，求弦长AB 的值. 19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC A B C '''-的侧棱长为3，AB BC ⊥,且3AB BC ==，点,E F 分别是棱,AB BC 上的动点，且AE BF =，（Ⅰ）求证A F C E ''⊥（Ⅱ）当三棱锥B EBF '-的体积取得最大值时，求二面角B EF B '--的正切值.20．（本小题满分13分）已知椭圆22221(0)+=>>x y a b a b的右焦点为(,0)F c ，M 为椭圆的上顶点，O的正方形.（Ⅰ） 求椭圆的方程；（Ⅱ） 是否存在直线l 交椭圆于,P Q 两点，且使F 为△PQM 的垂心？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）已知R ∈a ，函数)1(ln )(--=x a x x f ．（Ⅰ） 若11-=e a ，求函数|)(|xf y =的极值点； （Ⅱ） 若不等式exea a e ax x f )21()(22-++-≤恒成立，求实数a 的取值范围．（注：e 为自然对数的底数）ABCA 'B 'C 'FE19第题图孝感高中2012-2013学年度下学期期中考试 高二数学（理）参考答案二、填空题11. (0,1)- 12. 4π14. 22188x y -= 15. 3-三.解答题 16.解：228a y =+ ， 2220b x =+ ………………4分222222284416a b x y x y +=++=⇒+= ………………6分又由a b ⊥r r 得40a b x y =-+=r r g ，故： ………………8分联立两方程解得： 04x y =⎧⎨=-⎩；或40x y =-⎧⎨=⎩ ………………12分17. 解：（Ⅰ）2()f x x a '=-，当1x =时，2(1)10,1f a a '=-=∴=当(1,1)x ∈-时，()0f x '<，(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在1x =处取得极小值，即1a =符合题意。

孝感高中2015届数学4月月考试题考试时间：2014年4月1日一、选择题（每题5分，共50分每题只有一个选项是正确的） 1. 若复数i x x )1()1(2-+-对应的点在虚轴上，则实数x 的值为A ．-1或1B ．0C ．1D ．-12. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线//b 平面α，则直线//b 直线a ” ．结论显然是错误的，这是因为A ．大前提错误B ．推理形式错误C ．小前提错误D ．非以上错误3. 3位数学家，4位物理学家，站成两排照像.其中前排3人后排4人，要求数学家要相邻，则不同的排队方法共有A. 5040种B. 840种 C . 720种 D. 432种4. 某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当4n =时该命题不成立，那么可推得 A. 当5n =时，该命题不成立 B. 当5n =时，该命题成立 C. 当3n =时，该命题成立 D. 当3n =时，该命题不成立5.若对于任意的实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为Ａ.3 Ｂ.6 Ｃ.9 Ｄ.12 6.已知复数211iz i =+-,则2320121z z z z ++++⋅⋅⋅+的值为 A.1i +B.1C.iD.i -7. 若()⎩⎨⎧≤<≤≤-+=21 ,211 ,sin 3x x x x x f ，则()=⎰-dx x f 21A.0B.1C.2D.38. 已知函数()f x 在R 上可导，且2()2'(2)f x x x f =+，则函数()f x 的解析式为 A ．2()8f x x x =+ B ．2()8f x x x =- C ．2()2f x x x =+ D ．2()2f x x x =- 9. 将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有x 种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则共有y 种不同的方案，其中x y +的值为A ．1269B ．1206C ．1719D ．75610.已知n n*2=1()+1=(R,N )n k x g x x n k∈∈∑,则下列说法正确的是①g ()n x 关于点(0,-1)成中心对称 ②g ()n x 在(0,+)∞单调递增③当n 取遍*N 中所有数时不．可能．．存在2[,1]3c ∈使得()=0n g c A ．①②③ B ．②③ C ．①③ D ．② 二、填空题（每题5分，共25分）11.已知23i -是关于x 的实系数方程3220x px qx ++=的一个根，则2q p -= . 12.已知(sin cos )a x x dx π=+⎰，则二项式6a x x ⎛⎝展开式中含 2x 项的系数是 .13.复平面内有,,A B C 三点，点A 对应的复数为2i +，向量BA 对应的复数为23i +，向量BC 对应的复数为3i -，则点C 对应的复数是 .14. 函数)sin()(ϕω+=x x f 的导函数)(x f y '=的部分图象如图所示，其中，P 为图象与y 轴的交点，C A ,为图象与x 轴的两个交点，B 为图象的最低点． （1）若6πϕ=，点P 的坐标为)233,0(，则=ω ； （2）若在曲线段ABC 与x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC ∆内的概率为 ．15. 设*2(,)nN n N n =∈≥2，将N 个数12,,,N x x x 依次放入编号为1,2,,N 的N 个位置，得到排列012N P x x x =．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前2N 和后2N 个位置，得到排列113124N N P x x x x x x -=，将此操作称为C 变换．将1P 分成两段，每段2N个数，并对每段作C 变换，得到2P ；当22i n ≤≤-时，将i P 分成2i段，每段2iN个数，并对每段作C 变换，得到1i P +．例如，当8N =时，215372648P x x x x x x x x =，此时7x 位于2P 中的第4个位置．（1）当16N =时，7x 位于2P 中的第 个位置； （2）当2()nN n =≥8时，173x 位于4P 中的第 个位置．三、解答题（共75分，解答题必须写出解题过程和说明）16.已知n （其中n<15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列。

开始5i ≥结束输出SS =1=2(20)i S S x =+-5S S =÷ 1i i =+是否 输入i x1i =湖北省孝感高级中学2013—2014学年度高中二年级下学期期中考试数学（理）满分：150分 考试用时：120分钟一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．复数22321）（i +的共轭复数是 A.i 2321-B.i 2321+C. i 2321+-D. i 2321--2．设010()sin ,()()f x x f x f x '==,2112014()(),,()(),,()n n f x f x f x f x n f x +''==∈=N L 则 A ．sin xB ．－sin xC ．cos xD ．－cos x3．已知随机变量ξ服从正态分布2(3,)N σ，若(6)0.3P ξ>=，则(0)P ξ<= A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.74．A 、B 、C 、D 、E 五人并排站成一排，若B 必须站在A 的右边(A 、B 可以不相邻)，则不同的排法共有A ．24种B ．60种C ．90种D ．120种5．函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5,5]，那么任取一点x 0∈[－5，5]，使f (x 0)≤0的概率是A ．1B ．23C ．310D ．256．设1234518,19,20,21,22x x x x x =====，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的S 值及其统计意义分别是A ．2S =，即5个数据的方差为2B ．2S =，即5个数据的标准差为2C ．10S =，即5个数据的方差为10D ．10S =，即5个数据的标准差为107．某个命题与自然数n 有关，若n ＝k (k∈N )时命题成立，那么可推得当n ＝k ＋1时该命题也成立，现已知n ＝5时，该命题不成立，那么可以推得 A ．n ＝4时该命题成立 B ．n ＝4时该命题不成立 C ．n ＝6时该命题成立D ．n ＝6时该命题不成立8．如图，在杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和 构成一个新数列，则数列的第10项为 A ．55 B ．89 C ．120 D ．1449．掷一枚质地均匀的骰子n 次，设出现k 次点数为1的概 率为)(k P n ，若n=20，则当k 为（ ）时)(k P n 取最大值. A ．3B ．4C ．8D ．1010．在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，若各保险匣之间互不影响，则当开关合上时，电路畅通的概率是A ．720551 B ．14429C ．7229D ．3629二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．随机变量1~(3,)2B ξ，则)12(+ξD 的值为________. 12．10(21)2kx dx +=⎰，则k ＝________.13．若()()()()()()923112012311132222x x a a x a x a x a x +-=+-+-+-+⋅⋅⋅+-,则11321a a a a ++++Λ的值为________.14．观察下列等式：1535522C C +=-，1597399922C C C ++=+，159131151313131322C C C C +++=-， 1591317157171717171722C C C C C ++++=+，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于*n N ∈，1594141414141n n n n n C C C C +++++++++=L .15．正五边形ABCDE 中，若把顶点A 、B 、C 、D 、E 染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 种 .三、解答题（本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）从我校4名男生和3名女生中任选3人参加孝感市迎五四演讲比赛．设随机变量X 表示所选3人中女生的人数．（1）求X 的分布列；（2）求“所选3人中女生人数X≤1”的概率．17．（本小题满分12分）已知22)n x 的展开式的二项式系数和比(3x －1)n的展开式的二项式系数和大992. 求2nx 12x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-的展开式中：（1）二项式系数最大的项； （2）系数的绝对值最大的项．18．（本小题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2 畅通；2～4 基本畅通；4～6 轻度拥堵；6～8 中度拥堵；8～10 严重拥堵.早高峰时段，从某市交通指挥中心随机选取了四环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如右图．（1）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（2）据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？ （3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．19.（本小题满分12分）在各项为正的数列{a n }中，数列的前n 项和S n 满足S n ＝12⎝⎛⎭⎪⎫a n ＋1a n .（1）求a 1，a 2，a 3；（2）由(1)猜想数列{a n }的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．20．（本小题满分13分）已知椭圆C 的方程为22221x y a b +=，双曲线22221x y a b-=(其中a >b >0)的两条渐近线为l 1，l 2，过椭圆C 的右焦点F 作直线l ，使l ⊥l 1，又l 与l 2交于P 点，设l 与椭圆C 的两个交点由上至下依次为A ，B .（1）当l 1与l 2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C 的方程及离心率； （2）求|FA ||AP |的最大值．21.（本小题满分14分）已知函数x a x x f ln )(--= )0(>a .（1）若1=a ，求)(x f 的单调区间及)(x f 的最小值； （2）若0>a ,求)(x f 的单调区间；（3）试比较222222ln 33ln 22ln nn +++Λ与)1(2)12)(1(++-n n n 的大小)2(*≥∈n N n 且,并证明你的结论.高二下学期期中考试理科数学参考答案一、选择题DBABC CBAAD 二、填空题11. 3 12. 1 13.5 14. 41212(1)2n n n --+- 15. 240三、解答题16.解：所选的3人中女生随机变量X ＝0,1,2,3其概率P (X ＝k )＝37343C C C kk -k ＝0,1,2,3 ……………2分 故X 的分布列为：X 0123P354 3518 3512 351 ……………8分 (2)由(1)可得“所选3人中女生人数X ≤1”的概率为P (X ≤1)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝35223518354=+ ……………12分17.解 由题意知，22n －2n＝992，即(2n－32)(2n＋31)＝0，∴2n＝32，解得n ＝5. ……………2分 (1)由二项式系数的性质知10)12(xx -的展开式中第6项的二项式系数最大，即C 510＝252.∴T 6＝C 510(2x)55)1(x-＝－C 510·25＝－8 064 .……………4分 (2)设第r ＋1项的系数的绝对值最大， ∵T r ＋1＝C r10·(2x)10－r·rx)1(-＝(－1)r C r10·210－r·x10－2r，(6分)∴⎩⎪⎨⎪⎧C r10·210－r ≥C r －110·210－r ＋1C r 10·210－r ≥C r ＋110·210－r －1，得⎩⎪⎨⎪⎧C r10≥2C r －1102C r 10≥C r ＋110，即⎩⎪⎨⎪⎧11－r≥2r2r ＋1≥10－r ，解得83≤r≤113， ……………10分∵r∈N，∴r＝3.故系数的绝对值最大的是第4项， T 4＝－C 310·27·x 4＝－15 360x 4.……………12分18.（1）(0.20.16)15018+⨯⨯=这50路段为中度拥堵的有18个． ……………………2分（2）设事件A “一个路段严重拥堵”，则()0.1P A =事件B “至少一个路段严重拥堵”，则3()(1())0.729P B P A =-=()1()0.271P B P B =-=所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是0.271 …………6分 （3）分布列如下表：39.96EX =此人经过该路段所用时间的数学期望是39.96分钟． ……………12分19.解 (1)S 1＝a 1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1＋1a 1得a 21＝1.∵a n >0，∴a 1＝1， ………… 1分由S 2＝a 1＋a 2＝12⎝⎛⎭⎪⎫a 2＋1a 2，得a 22＋2a 2－1＝0，∴a 2＝2－1.………… 2分又由S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝12⎝⎛⎭⎪⎫a 3＋1a 3得a 23＋22a 3－1＝0，∴a 3＝3－ 2. ………… 3分 (2)猜想a n ＝n －n －1 (n ∈N *)………… 5分 证明：①当n ＝1时，a 1＝1＝1－0，猜想成立．…………6分②假设当n ＝k (k ∈N *)时猜想成立， 即a k ＝k －k －1，则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝S k ＋1－S k＝12⎝⎛⎭⎪⎫a k ＋1＋1a k ＋1－12⎝ ⎛⎭⎪⎫a k ＋1a k ， 即a k ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a k ＋1＋1a k ＋1－12⎝ ⎛⎭⎪⎫k －k －1＋1k －k －1 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a k ＋1＋1a k ＋1－k ，∴a 2k ＋1＋2ka k ＋1－1＝0， ∴a k ＋1＝k ＋1－k . 即n ＝k ＋1时猜想成立．由①②知，a n ＝n －n －1 (n ∈N *)． …………12分20.解：(1)双曲线的渐近线为y ＝±ba x ，两渐近线夹角为60°，又b a<1，∴∠POx ＝30°，∴b a ＝tan 30°＝33，∴a ＝3b .又a 2＋b 2＝22， ∴3b 2＋b 2＝4，………3分∴b 2＝1，a 2＝3，∴椭圆C 的方程为x 23＋y 2＝1，∴离心率e ＝a 2－b 2a ＝63.………5分(2)由已知，l ：y ＝a b (x －c )与y ＝ba x 联立，解方程组得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2c ，ab c .………7分 设AP FA =λ，则FA →＝λAP →，F (c,0)，设A (x 0，y 0)，则(x 0－c ，y 0)＝λ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2c －x 0，ab c －y 0，∴x 0＝c ＋λ·a 2c 1＋λ，y 0＝λ·abc 1＋λ.即A ⎝⎛⎭⎪⎪⎫c ＋λ·a 2c 1＋λ，λ·ab c 1＋λ . ………9分 将A 点坐标代入椭圆方程，得(c 2＋λa 2)2＋λ2a 4＝(1＋λ)2a 2c 2，等式两边同除以a 4，(e 2＋λ)2＋λ2＝e 2(1＋λ)2，e ∈(0,1)， ………11分∴λ2＝e 4－e 2e 2－2＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤2－e 2＋22－e 2＋3≤－22－e2·22－e2＋3＝3－22＝(2－1)2， ∴当2－e 2＝2,即e 2＝2－2时,λ有最大值2－1,即|FA ||AP |的最大值为2－1.. ………13分21.解：(1) 当1≥x 时,x x x f ln 1)(--= ，.011)(,≥-=xx f )(x f 在[)+∞,1上是递增. 当10<<x 时,x x x f ln 1)(--=,011)(,<--=xx f .)(x f 在()1,0上是递减. 故1=a 时, )(x f 的增区间为[)+∞,1,减区间为()1,0,0)1()(min ==f x f .………4分(2)○1若1≥a ,当a x ≥时,x a x x f ln )(--=,0111)(,≥-=-=xx x x f ,则)(x f 在区间[)+∞,a 上是递增的;当a x <<0时,x x a x f ln )(--=, 011)(,<--=xx f ,则)(x f 在区间()a ,0上是递减的 …………6分 ○2若10<<a , 当a x ≥时, x a x x f ln )(--=, xx x x f 111)(,-=-=,0)(,1,>>x f x ; 0)(,1,<<<x f x a . 则)(x f 在[)+∞,1上是递增的, )(x f 在[)1,a 上是递减的;当a x <<0时,x x a x f ln )(--=, 011)(,<--=xx f )(x f 在区间()a ,0上是递减的,而)(x f 在a x =处有意义;则在区间[)+∞,1上是递增的,在区间()1,0上是递减的 …………8分 综上: 当1≥a 时, )(x f 的递增区间是[)+∞,a ,递减区间是()a ,0;当10<<a ,)(x f 的递增区间是[)+∞,1,递减区间是()1,0 ………9分(3)由(1)可知,当1,1>=x a 时,有,0ln 1>--x x 即xx x 11ln -<则有 222222ln 33ln 22ln nn +++Λ 22211311211n -++-+-<Λ )13121(1222n n +++--=Λ…………12分 )1(1431321(1+++⨯+⨯--<n n n Λ )11141313121(1+-++-+---=n n n Λ)1121(1+---=n n =)1(2)12)(1(++-n n n故：222222ln 33ln 22ln n n +++Λ<)1(2)12)(1(++-n n n .…………14分()x f。

湖北省孝感高级中学2011～2012学年度下学期期中考试二年级（理科数学) 命题人：蒋志方一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

将答案涂在答题卡对应位置上有效。

1. 已知点M 是函数4+2012y x =的图像上一点,且点M 的横坐标为2-，则该函数图象在点M 处的切线的斜率为（ ）A ．32-B ．32C ．2044D ．19802. 在一次射击训练中，某战士向标靶射击两次，命题p 表示“第一次射击击中标靶”；命题q 表示“第二次射击击中标靶”，则()()p q ⌝∨⌝表示的命题为( ）A 。

两次射击恰有一次未击中标靶B ．两次射击至少有一次未击中标靶C 。

两次射击均未击中标靶D ．两次射击至多有一次未击中标靶 3。

经过抛物线212x y =的焦点,且斜率为1-的直线方程为（ ）A. 161610x y +-=B.2210x y +-= C.4410x y +-=D.8810x y +-=4.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A 。

51 B 。

52 C 。

53D 。

545. 有以下命题: ①命题“x R ∃∈，使210x x ++<”的否定是“,x R ∀∈ 210x x ++≥”． ②椭圆的离心率为e ，则e 越接近于1，椭圆越扁;e 越接近于0,椭圆越圆.③不是奇函数的函数的图像不关于原点对称 其中，错误．．的命题的个数是( ）A. 3B. 2C. 1D 。

0 6。

已知双曲线221102x y m m +=--的实轴在y 轴上。

且焦距为8，则此双曲线的渐近线的方程为( ) A。

y =.B 。

3y x =±C.3y x =±D.13y x =±7. “cos 0α>"是“22cos 1x y α+=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ） 条件A 。

孝感高中2016—2017学年度高二下学期期中考试数学（理）试题考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合的）1．命题“0,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ） A ．0,2<+∈∀x x R x B ．0,2≤+∈∀x x R x C ．0,2000<+∈∃x x R xD ．0,2000≥+∈∃x x R x2．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”C ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D ．“至少有一个黑球”与“都是红球”3. 把23化成二进制数是（ ）A ．10111B ．00110C ．10101D ．11101 4. 对某同学的6次物理测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84； ②众数为85；③平均数为85； ④极差为12．其中，正确说法的序号是 ( ) A ．①② B ．③④C ．②④D ．①③5．设随机变量()2,X B P :，随机变量()3,Y B P :，若()519P X ≥=，则()31D Y +=（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．7 6. 设()52501252x a a x a x a x -=++++L ，那么02413a a a a a +++的值为（ ）A ．122121-B ．6160-C ．244241- D ．1- 7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个共同的焦点F ，两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则点F 到双曲线的渐近线的距离为（ ）A ．3B ．2C ．6D ．38．运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对(),x y 所对应的点都在函数（ ） A ．2()log (1)f x x =+的图象上B ．2()22f x x x =-+的图象上C ．4()3f x x =的图象上 D ．1()2x f x -=的图象上9．如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点O 顺时针旋转30o后，构成一个斜坐标平面xOy ．在此斜坐标平面xOy 中，点(,)P x y 的 坐标定义如下：过点P 作两坐标轴的平行线，分别交两轴于M 、N 两点，则M 在Ox 轴上表示的数为x ，N 在Oy 轴上表示的数为y ．那么以原点O 为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为（ ） A ．2210x y xy ++-= B ．2210x y xy +++= C ．2210x y xy +--= D ．2210x y xy +-+=10. 甲乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是多少（ ）． A ．31 B ．61 C ．3615D ．361111．如果一个n 位十进制数n a a a a Λ321的数位上的数字满足“小大小大Λ小大”的顺序，即满足：Λ654321a a a a a a <><><，我们称这种数为“波浪数”；从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数abcde ，这个数为“波浪数”的个数是（ ） A ．16B ．18C ．10D ．812．如图所示，圆O 与离心率为32的椭圆2222:1(0)x y T a b a b+=>>相切于点(0,1)M ，过点M 作两条互相垂直的直线12,l l ，与两曲线分别交于点A ，C 与点B ，D（均不重合）. 若P 为椭圆上任意一点，记点P 到两直线的距离分别为12,d d ，则2212d d +的最大值是（ ）jOyN M(,)P x yA ．4B ．5C ．163D ．253二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上）13．甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“五局三胜制”，即五局中先胜三局为赢，若每场比赛甲获胜的概率是23，乙获胜的概率是13，则比赛以甲三胜一负而结束的概率为________.14．64(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数是________.15．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如右数据：单价x （元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y （件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为ˆˆ20yx a =-+．若在这些样本点中任取一点，则它在回 归直线左下方的概率为 .16．已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且，则该椭圆离心率e 的取值范围为 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．求：（1）第1次抽到理科题的概率；（2）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率18．（本小题满分12分）已知命题:p “存在021)1(2,2≤+-+∈x m x R x ”，命题q ：“曲线 表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题:s 表示双曲线”．（1）若“p 且q ”是真命题，求m 的取值范围； （2）若q 是s 的必要不充分条件，求t 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知：4540,n n A C = .（1）求n 的值； （2）()x f 的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可．．．．．．）； 31()()nf x x x=-,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦222:11x y C m t m t +=---2212:128x y C m m +=+（3）求()x f 的展开式中系数最大的项. 20．（本小题满分12分）已知抛物线()2:20C y pxp =>的焦点为()1,0F ，抛物线2:2E x py=的焦点为M ．（1）若过点M 的直线l 与抛物线C 有且只有一个交点，求直线l 的方程； （2）若直线MF 与抛物线C 交于A 、B 两点，求OAB ∆的面积．21．（本小题满分12分）为了调查学生晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n 名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n 名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①[)30,0，②[)60,30，③[)90,60，④[)120,90，⑤[)150,120，⑥[)180,150，⑦[)210,180，⑧[)240,210，得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中晚上学习时间少于60分钟的人数为5人：（1）求n 的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n 名学生，完成下列22⨯列联表：利用时间充分利用时间不充分总计 走读生 住宿生 10 总计据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？（3）若在第①组、第②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为X ，求X 的分布列及期望； 下面临界值表供参考．2()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．22．（本小题满分12分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(1,0)F ，且点3(1,)2P 在椭圆C 上，O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设过定点(0,2)T 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角，求直线l 的斜率k 的取值范围；（3）过椭圆1:C 2222153x y a b +=-上异于其顶点的任一点P ，作圆:O 3422=+y x 的两条切线，切点分别为,M N （,M N 不在坐标轴上），若直线MN 在x 轴、y 轴上的截距分别为m 、n ，证明：22113m n +为定值．孝感高中2016—2017学年度高二下学期期中考试数学（理）试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBADCBADADAC13.827 14. -315. 1316.2[,31]217. 解：（1）（2）18.解： (2) (4).............................. 6 (8) (10) (12) (5) (5)19. 解：20.解：（2）21.解: (10) (8) (7) (2) (12)......6 (12) (8) (4)22.解：（1）由题意得：1c =所以221a b =+22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ (8)3255510112C C C =（2）（3） (3) (5) (7) (8) (9) (10)。

2014-2015学年湖北省孝感中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合的.1．（5分）如果随机变量ξ～B（n，p），且Eξ＝7，Dξ＝6，则p等于（）A．B．C．D．2．（5分）已知空间向量，，，则下列结论正确的是（）A．∥且∥B．⊥且⊥C．∥且⊥D．以上都不对3．（5分）已知三个正态分布密度函数（x∈R，i＝1，2，3）的图象如图所示，则（）A．μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＞σ3B．μ1＞μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3C．μ1＝μ2＜μ3，σ1＜σ2＝σ3D．μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3 4．（5分）若f（x）＝x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣1，0）∪（2，+∞）5．（5分）式子﹣2C+4C+…+（﹣2）n C等于（）A．3n B．3n﹣1C．（﹣1）n﹣1D．（﹣1）n 6．（5分）设随机变量ξ的分布列为P（ξ＝i）＝a（）i，i＝1，2，3，则实数a的值为（）A．1B．C．D．7．（5分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由算得，附表：参照附表，得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8．（5分）学校体育队共有5人，其中会打排球的有2人，会打乒乓球的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会打排球又会打乒乓球的人数，则随机变量ξ的均值E（ξ）＝（）A．B．C．D．19．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．10．（5分）如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有（）种．A．36B．24C．72D．4811．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣＝1的左、右焦点，P为双曲线C 上一点，且点P在第一象限，且，则△PF1F2内切圆半径为（）A．3B．C．2D．12．（5分）设数列{a n}共有n项（n≥3，n∈N*），且a1＝a n＝1，对于每个i（1≤i≤n﹣1，n∈N*）均有．当n＝10时，满足条件的所有数列{a n}的个数为（）A．215B．512C．1393D．3139二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）＝0.6826，则P（X＞4）＝．14．（5分）现有3本不同的数学书，2本不同的物理书和1本化学书，全部排放在书架的同一层，要求使数学书都相邻且物理书不相邻，一共有种不同的排法．（用数字作答）15．（5分）若x4（x+3）8＝a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a12（x+2）12，则log2（a1+a3+…+a11）＝．16．（5分）某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知的展开式的二项式系数之和是（3x﹣1）n的展开式的二项系数之和的32倍．求的展开式中：（1）常数项；（2）系数最大的项．18．（12分）已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人．（以下问题用数字作答）（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的情形？（2）这6人同时加入6项不同的活动，每项活动限1人，其中甲不参加第一项活动，乙不参加第三项活动，共有多少种不同的安排方法？（3）将这6人作为辅导员安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1名辅导员；求丁、戊、己恰好被安排在同一项活动中的概率．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，AB＝2，，且侧面P AB是正三角形，平面P AB⊥平面ABCD．（1）求证：PD⊥AC；（2）在棱P A上是否存在一点E，使得二面角E﹣BD﹣A的大小为45°，若存在，试求的值，若不存在，请说明理由．20．（12分）某苗木公司要为一小区种植3棵景观树，每棵树的成本为1000元，这种树的成活率为，有甲、乙两种方案如下；甲方案：若第一年种植后全部成活，小区全额付款8000元；若第一年成活率不足，终止合作，小区不付任何款项；若成活率超过，但没有全成活，第二年公司将对没有成活的树补种，若补种的树全部成活，小区付款8000元，否则终止合作，小区付给公司2000元．乙方案：只种树不保证成活，每棵树小区付给公司1300元．（1）若实行甲方案，求小区给苗木公司付款的概率；（2）公司为获得更大利润，应选择哪种方案？21．（12分）已知F为椭圆C：+＝1的右焦点，椭圆C上任意一点P到点F的距离与点P到直线l：x＝m的距离之比为，求：（1）直线l方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，过点F的直线交椭圆C于D、E两点，直线AD、AE与直线l分别相交于M、N两点．以MN为直径的是圆是否恒过一定点，若是，求出定点坐标，若不是请说明理由．22．（12分）已知f（x）＝aln（x+1）++3x﹣1．（1）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证：ln（2n+1）对一切正整数n均成立．2014-2015学年湖北省孝感中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合的.1．（5分）如果随机变量ξ～B（n，p），且Eξ＝7，Dξ＝6，则p等于（）A．B．C．D．【解答】解：如果随机变量ξ～B（n，p），则Eξ＝np，Dξ＝np（1﹣p）又Eξ＝7，Dξ＝6，∴np＝7，np（1﹣p）＝6，∴p＝．2．（5分）已知空间向量，，，则下列结论正确的是（）A．∥且∥B．⊥且⊥C．∥且⊥D．以上都不对【解答】解：由已知空间向量，，，得到＝﹣4+0+4＝0，所以；又，所以；故选：C．3．（5分）已知三个正态分布密度函数（x∈R，i＝1，2，3）的图象如图所示，则（）A．μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＞σ3B．μ1＞μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3C．μ1＝μ2＜μ3，σ1＜σ2＝σ3D．μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3【解答】解：∵正态曲线关于x＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，故选：D．4．（5分）若f（x）＝x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣1，0）∪（2，+∞）【解答】解：∵f（x）＝x2﹣2x﹣4lnx，∴（x＞0）．解出f′（x）＞0即可．则f′（x）＞0，即2x（x＞0），可化为x2﹣x﹣2＞0，即（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2．故选：B．5．（5分）式子﹣2C+4C+…+（﹣2）n C等于（）A．3n B．3n﹣1C．（﹣1）n﹣1D．（﹣1）n【解答】解：∵1﹣2C+4C+…+（﹣2）n C＝（1﹣2）n＝（﹣1）n，∴﹣2C+4C+…+（﹣2）n C＝（﹣1）n﹣1，故选：C．6．（5分）设随机变量ξ的分布列为P（ξ＝i）＝a（）i，i＝1，2，3，则实数a的值为（）A．1B．C．D．【解答】解：∵设随机变量ξ的分布列为P（ξ＝i）＝a•（）i，i＝1，2，3，∴＝1，解得a＝．故选：D．7．（5分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由算得，附表：参照附表，得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【解答】解：由题意知本题所给的观测值，∵7.8＞6.635，∴这个结论有0.01＝1%的机会说错，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选：A．8．（5分）学校体育队共有5人，其中会打排球的有2人，会打乒乓球的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会打排球又会打乒乓球的人数，则随机变量ξ的均值E（ξ）＝（）A．B．C．D．1【解答】解：由题意知ξ的可能取值为0，1，2，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝0）＝＝，∴ξ的分布列为：E（ξ）＝＝．故选：C．9．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．【解答】解：事件A＝“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），∴p（A）＝，事件B＝“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），∴P（AB）＝∴P（B|A）＝．故选：B．10．（5分）如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有（）种．A．36B．24C．72D．48【解答】解：由题意，选用3种颜色时，必须是②④同色，①⑤同色，与③进行全排列，涂色方法有C43•A33＝24种4色全用时涂色方法：是②④同色或①⑤同色，有2种情况，涂色方法有C21•A44＝48种所以不同的着色方法共有48+24＝72种；故选：C．11．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣＝1的左、右焦点，P为双曲线C 上一点，且点P在第一象限，且，则△PF1F2内切圆半径为（）A．3B．C．2D．【解答】解：由题意，|PF1|﹣|PF2|＝2，∵，∴|PF1|＝8，|PF2|＝6，∵|F1F2|＝10，∴PF1⊥PF2，设△PF1F2内切圆半径为r，则|PF1|﹣r+|PF2|﹣r＝|F1F2|，∴r＝2．故选：C．12．（5分）设数列{a n}共有n项（n≥3，n∈N*），且a1＝a n＝1，对于每个i（1≤i≤n﹣1，n∈N*）均有．当n＝10时，满足条件的所有数列{a n}的个数为（）A．215B．512C．1393D．3139【解答】解：令b i＝，（1≤i≤9），则对每个符合条件的数列{a n}满足条件b1b2…b8b9＝＝1，且b i∈{，1，5}，反之符合上述条件的9项数列{b n}，可唯一确定一个符合条件的10项数列{a n}，记符合条件的数列{b n}的个数为M，显然b i（1≤i≤9）中有k个5，k个，9﹣2k个1，当k给定时，{b n}的取法有种，易得k的可能值为0，1，2，3，4，故M＝1++＝3139，所以满足条件的所有数列{a n}的个数为3139个．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）＝0.6826，则P（X＞4）＝0.1587．【解答】解：P（3≤X≤4）＝P（2≤X≤4）＝0.3413，观察上图得，∴P（X＞4）＝0.5﹣P（3≤X≤4）＝0.5﹣0.3413＝0.1587．故答案为：0.1587．14．（5分）现有3本不同的数学书，2本不同的物理书和1本化学书，全部排放在书架的同一层，要求使数学书都相邻且物理书不相邻，一共有72种不同的排法．（用数字作答）【解答】解：把3本不同的数学书捆绑在一起看作一个复合运算，再和1本化学书全排形成了3个空，将2本不同的物理书插入到其中2和空中，故有A33A22A32＝72种，故答案为：72．15．（5分）若x4（x+3）8＝a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a12（x+2）12，则log2（a1+a3+…+a11）＝7．【解答】解：当x＝﹣1时，x+2＝1．等式化为：（﹣1）4•28＝a0+a1+a2+…+a12．∴a0+a1+a2+…+a12＝256…①当x＝﹣3时，x+2＝﹣1．等式化为：（﹣3）4•08＝0＝a0﹣a1+a2﹣a3+…+a12…②上述①②两等式相相减有：a1+a3+…+a11＝（256+0）＝128，log2（a1+a3+…+a11）＝log2128＝7．故答案为：7．16．（5分）某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为185cm．【解答】解：设X表示父亲的身高，Y表示儿子的身高则Y随X的变化情况如下；建立这种线性模型：用线性回归公式，求解得线性回归方程y＝x+3当x＝182时，y＝185故答案为：185．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知的展开式的二项式系数之和是（3x﹣1）n的展开式的二项系数之和的32倍．求的展开式中：（1）常数项；（2）系数最大的项．【解答】解：（1）由题意可得，22n＝32×2n，求得2n＝32，可得n＝5，故的展开式的通项公式为，令10﹣2r＝0，求得r＝5，所以常数项为．（2）由于的展开式中第r+1项的系数为•210﹣r，再根据，求得．所以系数最大的项是第4项，．18．（12分）已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人．（以下问题用数字作答）（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的情形？（2）这6人同时加入6项不同的活动，每项活动限1人，其中甲不参加第一项活动，乙不参加第三项活动，共有多少种不同的安排方法？（3）将这6人作为辅导员安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1名辅导员；求丁、戊、己恰好被安排在同一项活动中的概率．【解答】解：（1）分别求出这6个人只去1个人、只去2个人、只去3个人、只去4个人、只去5个人，6的人全去的方法数，故共有63种不同的去法…（4分）（2）所有的安排方法共有A66种，求得甲参加第一项活动的方法有A55种，乙参加第三项活动的方法有A55种，甲参加第一项活动而且乙参加第三项活动的方法有A44种，即为所求故共有504种不同的安排方法…（8分）（3）这6人作为辅导员安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1名辅导员，6人可以分为（1，1，4），（1，2，3），（2，2，2）三组，再分配到三项不同活动中，共有C63A33+C61C52A33+C62C42种，其中丁、戊、己恰好被安排在同一项活动中，共有2C31A33种，故故丙、戊恰好被安排在一项活动中的概率为…（12分）19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，AB＝2，，且侧面P AB是正三角形，平面P AB⊥平面ABCD．（1）求证：PD⊥AC；（2）在棱P A上是否存在一点E，使得二面角E﹣BD﹣A的大小为45°，若存在，试求的值，若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：取AB中点H，则由P A＝PB，得PH⊥AB，又平面P AB⊥平面ABCD，且平面P AB∩平面ABCD＝AB，所以PH⊥平面ABCD．以H为原点，建立空间直角坐标系H﹣xyz（如图）．则…．．（2分）∵，…．．（4分）∴，∴，即PD⊥AC．…．．（6分）（2）解：假设在棱P A上存在一点E，不妨设＝λ（0＜λ＜1），则点E的坐标为，…．．（8分）∴设是平面EBD的法向量，则，∴∴，（10不妨取，则得到平面EBD的一个法向量．…．．分）又面ABD的法向量可以是＝（0，0，），要使二面角E﹣BD﹣A的大小等于45°，则可解得，即＝故在棱P A上存在点E，当时，使得二面角E﹣BD﹣A的大小等于45°．…．．（12分）20．（12分）某苗木公司要为一小区种植3棵景观树，每棵树的成本为1000元，这种树的成活率为，有甲、乙两种方案如下；甲方案：若第一年种植后全部成活，小区全额付款8000元；若第一年成活率不足，终止合作，小区不付任何款项；若成活率超过，但没有全成活，第二年公司将对没有成活的树补种，若补种的树全部成活，小区付款8000元，否则终止合作，小区付给公司2000元．乙方案：只种树不保证成活，每棵树小区付给公司1300元．（1）若实行甲方案，求小区给苗木公司付款的概率；（2）公司为获得更大利润，应选择哪种方案？【解答】解：（1）设小区付款为事件A，则，所以小区给苗木公司付款的概率为．…（5分）（2）设甲方案的利润ξ可能取值为：﹣3．﹣2，4，5，…（6分），，，，∴ξ的分布列为：E（ξ）＝＝，…（10分）乙方案的利润0.9千元，∵0.9，∴苗木公司选用甲方案的利润的均值更大．…（12分）21．（12分）已知F为椭圆C：+＝1的右焦点，椭圆C上任意一点P到点F的距离与点P到直线l：x＝m的距离之比为，求：（1）直线l方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，过点F的直线交椭圆C于D、E两点，直线AD、AE与直线l分别相交于M、N两点．以MN为直径的是圆是否恒过一定点，若是，求出定点坐标，若不是请说明理由．【解答】解：（1）由椭圆C：+＝1，可得a＝2，c＝1，右焦点F（1，0），其离心率e＝．∵椭圆C上任意一点P到点F的距离与点P到直线l：x＝m的距离之比为，∴＝4．∴直线l方程为：x＝4；（2）当DE⊥x轴时，把x＝1代入椭圆方程解得y＝，∴D，E．可得直线AD的方程：y＝，解得M（4，3），同理可得N（4，﹣3），可得以MN为直径的圆过点F（1，0），G（7，0）．下面证明以MN为直径的圆恒过上述两定点．证明：设直线DE的方程为：my＝x﹣1，D（x1，y1），E（x2，y2）．联立，化为（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，∴y1+y2＝﹣，y1y2＝．直线AD的方程为：y＝，可得M，同理可得N．∴＝•＝9+＝9+＝9﹣9＝0，∴以MN为直径的圆恒过一定点F（1，0），G（7，0）．同理可证：以MN为直径的圆恒过一定点G（7，0）．因此以MN为直径的圆恒过一定点F（1，0），（7，0）．22．（12分）已知f（x）＝aln（x+1）++3x﹣1．（1）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证：ln（2n+1）对一切正整数n均成立．【解答】（1）解：．若a≥﹣2，则a+6＞0，x＞0时，f'（x）＞0．此时，f（x）在区间[0，+∞）上为增函数．∴x≥0时，f（x）≥f（0）＝0．a≥﹣2符合要求．若a＜﹣2，则方程3x2+（a+6）x+a+2＝0有两个异号的实根，设这两个实根为x1，x2，且x1＜0＜x2．∴0＜x＜x2时，f'（x）＜0．f（x）在区间[0，x2]上为减函数，f（x2）＜f（0）＝0．∴a＜﹣2不符合要求．∴a的取值范围为[﹣2，+∞）．（2）证明：由（1）知，x＞0时，不等式恒成立．∴x＞0时，恒成立．令（k∈N*），得，整理得．∴．令k＝1，2，3，…，n，得，，，…，．将上述n个不等式的左右两边分别相加，得．∴对一切正整数n均成立．。

湖北省孝感市七所普高联考2013-2014学年高二数学下学期考试试题 理 新人教A 版一、选择题：〔本大题共10小题，每一小题5分，共50分〕.1．假设方程C ：122=+a y x 〔a 是常数〕如此如下结论正确的答案是〔 〕A ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆B ．-∈∃R a ，方程C 表示椭圆 C ．-∈∀R a ，方程C 表示双曲线 D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线2．抛物线281x y -=的准线方程是〔〕 A ．321=x B ．2=y C ．321=y D ．2-=y3．P:12≥-x ,Q:0232≥+-x x，如此“⌝P 〞是“⌝Q 〞的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．向量)2,1,2(-=a ，与其共线且满足18-=⋅x a 的向量x 是〔 〕A ．)41,31,21(-B ．〔4，－2，4〕C ．〔－4，2，－4〕D ．〔2，－3，4〕5．如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，如此BDBC AB 2121++等于〔 〕A ．ADB ．GAC ．AGD ．MG6、空间直角坐标系中，O 为坐标原点，两点A 〔3，1，0〕，B 〔-1，3，0〕，假设点C 满足=α+β，其中α，βR ，α+β=1，如此点C 的轨迹为〔 〕 A ．平面B ．直线C ．圆D ．线段7、椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，如此ON 等于〔 〕A ．2B ．4C ．6D ．328. 抛物线C ：2=4y x 的焦点为F ，直线=24y x -与C 交于A ，B 两点，如此cos =AFB ∠〔 〕A ．45B ．35C ．35-D ．45-9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2， 点P 是平面ABCD 上的动点，点M 在棱AB 上， 且13AM =，且动点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的 平方差为4，如此动点P 的轨迹是〔 〕A ．抛物线B ．圆C ．双曲线D ．直线10．过双曲线M ：1222=-b y x 的左顶点A 作斜率为1的直线l ，假设l 与双曲线M 的两条渐近线分别相关于点B 、C ，且｜AB ｜＝｜BC ｜，如此双曲线M 的离心率是〔 〕A.5B.10C.310D.25二、填空题：〔本大题共5小题，每一小题5分，共25分〕 11、双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为 .12、如果椭圆221369x y +=的弦被点〔4，2〕平分，如此这条弦所在直线方程是 .13、当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。

高中数学学习材料唐玲出品高中二年级2013—2014学年下学期数学期中测试题A 卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1．已知a ∈R ，复数z 1＝2＋a i ，z 2＝1－2i ，若z 1z 2为纯虚数，则复数z 1z 2的虚部为( )A ．1B ．2 C.25D ．02．“因为指数函数y ＝a x 是增函数(大前提)，而y ＝(13)x 是指数函数(小前提)，所以函数y ＝(13)x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于( ) A ．大前提错误导致结论错 B ．小前提错误导致结论错 C ．推理形式错误导致结论错 D ．大前提和小前提错误导致结论错3.若函数F (x )＝f (x )＋f (－x )与G (x )＝f (x )－f (－x )，其中f (x )的定义域为R ，且f (x )不恒为零，则 ( )A ．F (x )、G (x )均为偶函数B ．F (x )为奇函数，G (x )为偶函数C ．F (x )与G (x )均为奇函数D ．F (x )为偶函数，G (x )为奇函数4. 若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P 、Q 的大小关系是 ( )A ．P ＞QB ．P ＝QC ．P ＜QD ．由a的取值确定5．用数学归纳法证明12＋22＋…＋(n －1)2＋n 2＋(n －1)2＋…＋22＋12＝2(21)3n n 时，由 n＝k 的假设到证明 n ＝k ＋1 时， 等式左边应添加的式子是 ( )A ．(k ＋1)2＋2k 2B ．(k ＋1)2＋k 2C ．(k ＋1)2D.13(k ＋1)[2(k ＋1)2＋1] 6.若直线y ＝m 与y ＝3x －x 3的图象有三个不同的交点，则实数m 的取值范围为( ) A ．－2＜m ＜2 B ．－2≤m ≤2 C ．m ＜－2或m ＞22 D ．m ≤－2或m ≥27.已知复数z 1＝cos α＋isin α和复数z 2＝cos β＋isin β，则复数z 1·z 2的实部是( )A ．sin(α－β)B ．sin(α＋β)C ．cos(α－β)D ．cos(α＋β)8.曲线y ＝e 2x 在点(0,1)处的切线方程为( ) A ．y ＝12x ＋1B ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝2x －1D ．y ＝2x ＋19.若f (x )＝2xf ′(1)＋x 2，则f ′(0)等于( ) A ．2B ．0C ．－2D ．－410．已知函数y ＝f (x )的定义域为D ，若对于任意的x 1，x 2∈D (x 1≠x 2)，都有1212()()()22x x f x f x f ++<，则称y ＝f (x )为D 上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为( )A ．y ＝log 2xB ．y ＝xC ．y ＝x 2D ．y ＝x 3二、填空题（每小题6分, 共24分）11.如图，是一个质点做直线运动的v —t 图象，则质点在前6 s 内的位移为________m.12.经过圆x 2＋y 2＝r 2上一点M (x 0，y 0)的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.类比上述性质，可以得到椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1类似的性质为_________． 13.已知点A n (n ，a n )为函数y ＝x 2＋1图象上的点，B n (n ，b n )为函数y ＝x 图象上的点，其中n ∈N *，设c n ＝a n －b n ，则c n 与c n ＋1的大小关系为________． 14.观察下列等式: 23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯…照此规律, 第n 个等式可为 . 三、解答题（共计76分）．15．（本题满分12分）数列{a n } 满足 S n ＝2n －a n (n ∈N *)． (1)计算 a 1，a 2，a 3，a 4, 并由此猜想通项 a n 的表达式； (2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．16.（本题满分12分）求下列函数的导数． (1)y ＝x ·tan x ； (2)y ＝(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)；17.（本题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 所对的边长，z 1＝a ＋b i ，z 2＝cos A ＋icos B ．若复数z 1·z 2在复平面内对应的点在虚轴上，试判断△ABC 的形状．18.（本题满分12分）已知函数f (x )＝ax 2＋b ln x 在x ＝1处有极值12.(1)求a ，b 的值；(2)判断函数y ＝f (x )的单调性并求出单调区间．19.（本题满分14分）某市“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研．据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k (k ＞0)．现已知相距36 km 的A ，B 两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a ，b ，它们连线上任意一点C 处的污染指数y 等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC ＝x (km)．(1)试将y 表示为x 的函数；(2)若a ＝1时，y 在x ＝6处取得最小值，试求b 的值．20.（本题满分14分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，直线l 1：x ＝2，直线l 2：y ＝－t 2＋8t (其中0≤t ≤2，t 为常数)，若直线l 1，l 2与函数f (x )的图象以及l 1、l 2、y 轴与函数f (x )的图象所围成的封闭图形(阴影部分)如图所示．(1)求a 、b 、c 的值；(2)求阴影面积S 关于t 的函数S (t )的解析式．高中二年级2013—2014学年下学期数学期中测试题A 卷答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分） 1. 【答案】A.【解析】由z 1z 2＝2＋a i 1－2i ＝(2)(12)5ai i ++＝2－2a 5＋4＋a 5i 是纯虚数，得a ＝1，此时z 1z 2＝i ，其虚部为1. 2. 【答案】A【解析】“指数函数y ＝a x 是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数a 的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的． 3. 【答案】D【解析】∵f (x )的定义域为R ，∴F (x )＝f (x )＋f (－x )，G (x )＝f (x )－f (－x )的定义域也为R.，又F (－x )＝f (－x )＋f (x )＝F (x )，G (－x )＝f (－x )－f (x )＝－G (x )，∴F (x )为偶函数，G (x )为奇函数． 4. 【答案】C【解析】∵P 2＝2a ＋7＋2a a ＋7＝2a ＋7＋2a 2＋7a ，Q 2＝2a ＋7＋2a ＋3a ＋4＝2a ＋7＋2a 2＋7a ＋12， ∴P 2＜Q 2，∴P ＜Q . 5. 【答案】B【解析】本题易被题干误导而错选A, 分析等式变化规律可知左边实际增加的是(k ＋1)2＋k 2.6. 【答案】 A【解析】 y ′＝3(1－x )(1＋x )，由y ′＝0，得x ＝±1，∴y 极大＝2，y 极小＝－2，∴－2＜m ＜2. 7. 【答案】D【解析】∵z 1·z 2＝(cos α＋isin α)(cos β＋isin β)＝cos α·cos β＋icos αsin β＋isin αcos β＋i 2sin αsin β＝cos(α＋β)＋isin(α＋β)， ∴实部为cos(α＋β)． 8. 【答案】D【解析】y ＝e 2x 的导函数为22x y e '=，在点(0,1)处的切线斜率20022x k y e ⨯='===，所以切线方程为12y x -=，即21y x =+ 9. 【答案】 D【解析】 f ′(x )＝2f ′(1)＋2x, ∴令x ＝1，得f ′(1)＝－2，∴f ′(0)＝2f ′(1)＝－4.故选D. 10. 【答案】C【解析】可以根据图象直观观察；对于C 证明如下：欲证1212()()()22x x f x f x f ++<，即证2221212()22x x x x ++<即证(x 1＋x 2)2<2x 21＋2x 22. 即证(x 1－x 2)2>0.显然成立．故原不等式得证．二、填空题（每小题6分, 共24分） 11. 【答案】 9【解析】 由题图易知v (t )＝⎩⎨⎧34t ， 0≤t ≤4，9－32t ，4＜t ≤6.∴s ＝⎠⎛06v (t )d t ＝⎠⎛0434t d t ＋⎠⎛46(9－32t )d t ＝38t 2| 40＋(9t －34t 2)| 64＝6＋3＝9.12. 【答案】经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上一点P (x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0yb2＝1【解析】经过圆x 2＋y 2＝r 2上一点M (x 0，y 0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x 与y 分别用M (x 0，y 0)的横坐标与纵坐标替换．故可得椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1类似的性质为：经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上一点P (x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0yb 2＝1.13. 【答案】c n ＋1<c n【解析】由条件得c n ＝a n －b n ＝n 2＋1－n ＝1n 2＋1＋n，∴c n 随n 的增大而减小．∴c n ＋1<c n .14.【答案】)12(5312)()3)(2)(1(-⋅⋅⋅⋅=++++n n n n n n n【解析】考察规律的观察、概况能力，注意项数，开始值和结束值。