下载文档原格式
初一数学一元一次方程应用题的各种类型一、行程问题：包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程=时间×速度（一）相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程（二）追击问题的等量关系：（1）同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离（2）同地不同时：甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间（三）环形跑道常用等量关系：（1）同时同向出发：快的走的路程－环行跑道周长=慢的走的路程（第一次相遇) （2）同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）（四）航行问题常用的等量关系：（1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速（4）顺水的路程 = 逆水的路程例题1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？例题2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？练习：1、小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
问：（1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远?2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度？3、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过2分钟他们两人就要相遇。
初一数学《一元一次方程解应用题》典型例习题及答案《一元一次方程解应用题》典型例习题1、分配问题：例题1、把一些图书让给某班学生写作，如果每人分后3本，则余下20本；如果每人分后4本，则还失25本.问这个班存有多少学生？变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？变式2：某校非政府七年级师生春游，若单独承租45座的客车若干辆刚好挤满，租金每辆250元，若单独承租60座的客车足矣租房1辆，且存有30个空余座位，租金每辆300元．（1）该校出席春游的师生共计多少人？（2）如果这两种车都租用了，且60座的车比45座的车多租了一辆，这样租车的总费用要比单独某一种车辆更省钱，求按这种方案租车需要租金多少元？2、相匹配问题：例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？变式1：某车间每天能够生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别挑3个、5个就可以硝酸锶一套，现要在30天内生产最少的机械设备产品，问怎样精心安排生产甲、乙两种零件的天数？变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。
一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？3、利润问题例3、一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？变式1：一件衣服的市场价为x元,售价为60元,利润就是______元,利润率就是_______；一件衣服的市场价为x元,若必须利润率就是20%,应当把售价订为________.变式2：一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.变式3：一件衣服的市场价为60元,若按原价的8八折出售买进20元,则原价就是______元,利润率就是__________.；一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的市场价为_____元.变式4：一件夹克衫先按成本提升50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果买进28元,这件夹克衫的成本就是多少元?变式5：一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少?变式6：某商店在某一时间以每件60元的价格买进两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的就是盈利还是亏损，或是不盈不亏？4、工程问题：基准4.一件工作,甲单独搞20小时顺利完成,乙单独搞12小时顺利完成。
七年级一元一次方程解应用题一、行程问题。
1. 甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？- 设甲出发x秒与乙相遇。
- 甲先走12米，然后甲、乙共同走的路程为(285 - 12)米。
- 甲的速度是每秒8米，乙的速度是每秒6米，根据路程 = 速度×时间，可列方程：8x+6(x - (12)/(8))=285（这里x-(12)/(8)表示乙走的时间，因为甲先走了12米这段时间乙没走）。
- 化简方程得8x + 6x-9 = 285。
- 移项合并得14x=294。
- 解得x = 21。
- 所以甲出发21秒与乙相遇。
2. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米/小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。
- 设船在静水中的速度为x千米/小时。
- 顺水速度 = 船在静水中的速度+水流速度，即(x + 3)千米/小时；逆水速度=船在静水中的速度 - 水流速度，即(x-3)千米/小时。
- 根据路程相等，可列方程2(x + 3)=3(x - 3)。
- 展开括号得2x+6 = 3x - 9。
- 移项得3x-2x=6 + 9。
- 两码头之间的距离为2×(15 + 3)=36千米。
3. 甲、乙两人在400米的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。
若两人同时同地同向出发，几秒后两人首次相遇？- 设x秒后两人首次相遇。
- 同向出发首次相遇时，甲比乙多跑一圈，即400米。
- 根据路程差 = 速度差×时间，可列方程(6 - 4)x=400。
- 化简得2x = 400。
- 解得x = 200。
- 所以200秒后两人首次相遇。
二、工程问题。
4. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？- 设还需要x天完成。
- 把这项工程的工作量看作单位“1”，甲的工作效率是(1)/(10)，乙的工作效率是(1)/(15)。
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--行程问题1．A、B两地相距840千米，小明从A地出发去往B地，小红从B地去往A地，经过4小时，二人相遇．已知小明比小红每小时多行50千米．求小明每小时行多少千米？2．列一元次方程解应用题：一列动车匀速行驶，完全通过一条长600米的隧道需要25秒的时间，隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在动车上的时间是10秒，求这列动车的长度？3．小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地．两人的行进速度分别是多少？4．A，B两地相距150千米，甲车从A地匀速行驶前往B地，每小时行驶40千米；乙车从B地匀速行驶前往A地，每小时行驶60千米.（1）甲、乙两车同时出发，_______小时相遇．（2）甲、乙两车同时出发，_______小时两车相距10千米．（3）若乙车先行驶半小时，甲车再出发，求甲车出发几小时两车相遇？5．一学生队伍以4千米/时的速度从学校出发步行前往某地参加劳动．出发半小时后，学校有紧急通知要传给队长，立即派了一名通讯员骑自行车以14千米/时的速度原路去追，该通讯员要用多少时间才能追上学生队伍？6．一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米/小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离．（列方程解决）7．小张和小李骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必经过小李家．（1）若两人同时出发，小张车速为20千米/小时，小李车速为15千米/小时，经过多少小时能相遇？（2）若小李的车速为10千米/小时，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？8．一艘船从甲码头到乙码头顺流航行，用了3.2h，从乙码头返回甲码头逆流航行，用了4.8h，已知水流的速度为3km/h，求这艘船在静水中的速度．9．在一条河中有甲、乙两船，现同时从A顺流而下，乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流而行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/小时，水流速度是2.5千米/小时，A、C两地间的距离为10千米，如果乙船由A经B再到C共用4小时，问乙船从B到C时，甲船驶离B 地多远？10．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求飞机在无风时的速度．11．某班学生列队从学校到一个农场去参加劳动，以每小时4千米的速度行进．走完1小时，一个学生奉命回学校取一件东西，他以每小时5千米的速度跑回学校，取了东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍，结果在距农场2千米的地方追上队伍，求学校到农场的距离．12．A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？13．甲、乙两人同时从A地到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车．甲、乙时速之比为6：1，甲先到达B地以后停留45分钟，然后从B地返回A地．在返回途中遇见乙，此时，距他们出发时间为3小时．若A 地、B地相距82.5千米，求甲、乙两人的速度各是多少．14．小明骑自行车的速度是15千米/小时，一天，小明从家出发骑自行车去学校，恰好准时达到，如果他全程乘坐速度为40千米/小时的公共汽车，则会提前15分钟达到学校．（1）小明家离学校有多少千米；（2）小明乘坐公共汽车上学需要多长时间．15．某校组织学生研学，全程30千米，开始一段路步行，步行速度为3千米/小时，余下路程乘客车，客车速度为39千米/小时，全程共用1小时，求步行和客车各用了多少时间？16．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度．（要求列方程解答）17．列方程解应用题：小强参加了一次市组织的业余组半程马拉松赛，路程约为21公里，比赛开始后，小强按原计划的速度比赛，但1小时后，由于脚的旧伤复发，他跑步的速度变慢，每小时完成的路程都是前一小时的一半，小强顽强拼搏，坚持完成比赛，最后以3小时的时间冲过半程马拉松赛的终点，那么小强原计划的速度是多少？18．列方程解应用题：甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，求甲、乙两人的速度．19．小明在国庆节期间和父母外出旅游，他们先从宾馆出发去景点A参观游览，在景点A停留1.5h后，又去景点B，再停留0.5h后返回宾馆．去时的速度是5km/h，回来时的速度是4km/h，来回（包括停留时间在内）一共用去7h，如果回来时的路程比去时多2km，求去时的路程．20．已知A，B两地相距200千米，甲车的速度为每小时70千米，乙车的速度为每小时50千米．（1）若两车分别从A，B两地同时同向而行（甲车在乙车后面），问经过多长时间甲车追上乙车？（2）若两车同时从A，B两地相向而行，问经过多长时间两车相距20千米？。
30道初一数学一元一次方程应用题（含答案）一、直列法T1、小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（12年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍）T2、甲仓库有粮食72t，乙仓库有粮食54t，现又调入粮食42t,问如何分配，才使乙仓库的粮食存量是甲仓库的2/3倍还多3t？（应调入乙仓库粮食15t,调入甲仓库粮食27t）T3、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？(应调往甲处17人，乙处3人)T4、某厂甲车间有工人32人，乙车间有62人，现从厂外招聘工人98名分配到两车间，应该如何分配才能使乙车间人数是甲车间人数的3倍？（甲车间16人，乙车间82人）T5、甲工程队有28人，乙工程队有35人，先要从甲队抽调若干人到乙队，使乙队人数是甲队的2倍，应从甲队抽调多少人到乙队？（应从甲队抽调7人到乙队）T6、某单位三年购买电脑170台，去年购买数量比前年多10台，今年购买数量又是前年的2倍，求前年购买了多少台电脑。
（前年购买了40台）T7、汽车从甲地到乙地用去油箱中汽油的1/4，由乙地到丙地用去剩下汽油的1/5，油箱中还剩下6升，求箱中原有汽油多少升？（油箱中原有汽油10升）T8、某饮料店的A种果汁比B种果汁贵1元，小明和他的四位朋友共要了2杯A种果汁和3 杯B种果汁，一共花了17元，问这两种果汁的单价分别是多少？(A种果汁的单价为4元，B种果汁的单价为3元)T9、鸡兔同笼，共有头12个，脚36只.问：笼中有鸡兔各几只？（笼中有鸡6只，有兔6只）T10、要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任务.已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件.(甲每小时加工16个零件，乙每小时加工14个零件)T11、有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？（这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克）T12、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8 只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？（答案：原有27只鸽子，4个鸽笼）T13、某中学七年级某班48名同学去公园划船，一共乘坐10条船，已知大船坐5人，小船坐3人，正好全部坐满.则大船小船各有多少条？（大船9条，小船1条）T14、某中学现有学生4200人，计划在一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少？（初中在校生1400人，高中在校生2800人）T15、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用材才能制作尽可能多的桌子？（10m3制作200个桌面，2m3制作800条桌腿）T16某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分.有一考生虽然做了全部的题，但所得总分为零，他做对的题有多少道？（他做对的题有10少道）二、公式法(一)行程问题：T1、有两列火车，一列长320米，每秒行18米，另一列以每秒22米的速度迎面开来，两车从相遇到相离共用了15秒。
人教版七年级上册数学第三章整一元一次方程应用题专题训练1．某小区有一块面积为500平方米的长方形空闲草地，其长、宽之比是5:4，准备在空闲草地里开辟一个正方形的花坛来种花．如果要使开辟的正方形花坛面积最大，那么正方形花坛的边长为多少？2．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩一开售，就深受大家的喜欢．某商店销售冰墩墩周边，每件冰墩墩周边进价60元，在销售过程中发现，当销售价为100元时，每天可售出30件，为庆祝冬奥会圆满落幕，该商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件冰墩墩周边降价1元，平均可多售出3件．(1)若每件冰墩墩周边降价5元，商家平均每天能盈利多少元？(2)每件冰墩墩周边降价多少元时，能让利于顾客并且让商家平均每天能盈利1800元？3．我国古代数学家著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长多少尺？4．某商场进行促销活动，花200元可办理一张会员卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），凭会员卡可在这家商场按标价的8折购物．(1)顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？(2)小李要买一台标价为3000元的电视，如何购买合算？小李能节省多少元钱？(3)小李按合算的方案，把这台电视买下，如果商场还能盈利30%，这台电视的进价是多少元？5．某工厂有28名工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件.工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元.(1)若每天生产的A零件和B零件恰好配套，求该工厂每天有多少工人生产A零件？(2)因市场需求，该工厂每天在生产配套的零件外，还要多生产出一部分A零件供商场零售.在（1）的人员分配情况下，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3120元？6．为创设一个洁净、美丽的校园环境，培养学生的环保意识和爱护校园的主人翁意识，2021年11月29日，郑州某校组织开展了“弯弯腰捡垃圾，美丽校园我创造”的主题活动．在分发垃圾袋时发现，若每人发2个垃圾袋则多5个，若每人发3个垃圾袋则少4个．问：有多少个学生，准备了多少个垃圾袋？7．某水果店用600元购进甲、乙两种脐橙共160kg，这两种脐橙的进价、售价如下表所示：(1)这两种脐橙各购进多少千克？(2)如果除了进货成本，水果店还需要0.1元/kg的其他销售费用，那么销售完这两种脐橙可以获得多少利润？8．某水果店以10元/千克的价格购进一批水果，由于销售良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进该水果共花去8400元．(1)求该水果店两次分别购买了多少千克水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有10%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得7500元的利润，那么该水果店销售该水果每千克应定价为多少元？9．某水果店以10元/千克的价格购进一批水果，由于销售良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进该水果共花去8400元．(1)求该水果店两次分别购买了多少千克水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有10%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得7500元的利润，那么该水果店销售该水果每千克应定价为多少元？10．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务．(1)求该车间当前参加生产的工人有多少人；(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该车间共780万剂的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务．11．某景区每张成人票8元，每张儿童票5元，售出1000张票，得票款6920元：(1)问成人票与儿童票各售出多少张？(2)若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是7290元吗？为什么？。
人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》：
相遇与追击类问题应用题综合练习题1
1．今有12名旅客要赶往表40千米远的一个火车站去乘火车，离开车时间只有3小时了，他们的步行的速度为每小时4千米，靠走路时来不及了，唯一可以利用的脚用工具只有一辆小汽车，但这辆小汽车连司机在内最多能乘5人，汽车的速度为每小时60千米，这12名旅客能赶上火车吗？
2．甲骑自行车从A地出发，以每小时15km的速度驶向B地，经半小时后乙骑自行车从B 地出发，以每小时20km的速度驶向A地，两人相遇时，乙已超过AB两地的中点5km，求
A、B两地的距离．
3．甲、乙两地相距360千米，A从甲地出发开车去乙地，每小时行72千米，A出发25分钟后，B从乙地出发开往甲地，每小时行48千米，A、B相遇后，各自仍按原速度，原方向继续前进，那么相遇后两车相距100千米时，A从出发开始共行驶了多少小时？
4．一辆长10米的汽车，以每小时28.8千米的速度由甲站开往乙站，下午2点整，在距乙站3000米处迎面遇到一行人，1秒钟后汽车离开这个行人，汽车到达乙站休息6分钟后返回甲站，那么汽车追上那位行人是什么时间？（要有解答过程）
5．甲地与丙地由公路连接，乙地在甲、丙两地之间，一辆汽车在下午1点钟从离甲地10千米的M地出发向乙地匀速前进，15分钟后离甲地20千米，当汽车行驶到离甲地150千米的乙地时，接到通知要在下午5点前赶到离乙地30千米的丙地．汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几时到达；若不能，车速应提高到多少才能按时到达？
6．若A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米．两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？
分析：先画线段图：
写解题过程：。
一元一次方程应用题归类一、数与式应用题奇数、偶数、连续整数、数位几位数的表示方法：千位数字×1000 + 百位数字×100 + 十位数字×10 + 个位数字1.若=-=+++y x x y 则,0)5(22 。
2.若31392b a b a n m n ++-与是同类项，则m= ，n= 。
3.若213y nx y mx m p +与的和为0，则m -n+3p = 。
4.代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x 的值为 。
5.若34+x 与56 互为倒数，则x= 。
6．现将自然数1至2004按图中的方式排成 一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数， （1）图中的9个数的和是多少？ （2）能否使一个长方形框出的9个数 的和为2007？若不可能，请说明理由，若可能，求出9个数中最大的数。
二、几何图形相关应用题1.（2011山东日照）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）（A ）54盏 （B ）55盏 （C ）56盏 （D ）57盏2．一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形的面积为________________3．一根内径为3㎝的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8㎝、高为1.8㎝的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了＿＿＿＿㎝.4.（2009河北）如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中 加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露 出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为55 cm ， 此时木桶中水的深度是 cm ．三、增减百分数应用题 2.（2011重庆潼南）某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a 度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a = 度.3．小山向某商人贷款1万元月利率为6‰ ，1年后需还给商人多少钱（ ）A 17200元，B 16000元，C 10720元，D 10600元；3.某开发商按照分期付款的形式售房，小明家购买了一套现价为12万元的新房，购房1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 3536 37 38 39 40 41 42 图9时需首付（第一年）3万元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款的利息之和。
已知剩余欠款的年利率为0.4%，问：第几年小明家需交房款5200元？四、行程问题（一）一般问题：路程=速度×时间 时间路程速度= 时间=速度路程 （二）特殊问题：相遇问题中的等量关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离追及问题中的相等关系：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程顺水逆水行驶问题： 顺速=V 静＋水速 逆速=V 静－水速1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。
2．某桥长1200米，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用50秒，而整个火车在桥上的时间是30秒，求火车的长度。
3．某人在公路上行走，速度为6km/h ，一辆大型货车从背后驶来，并从他的身旁驶过，驶过身旁的时间为1.5s ，若汽车车长为20m ，则汽车的行驶速度为（ ）A ．54km/h B.66km/h C.60km/h D.72km/h4．一列快车和一列慢车相向行驶在两条轨道上，快车长150m ，慢车长200m ，坐在慢车上的乘客见快车驶过窗口的时间为6s ，问坐在快车上的乘客见慢车驶过窗口的时间是几秒？5．甲列车从A 地开往B 地，速度是60km/h ，乙列车同时从B 地开往A 地，速度是90km/h,已知A 、B 两地相距200km ，两车相遇的地点离A 地多远？6．A 、B 两地相距39km ，甲乙二人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲到B 地休息半小时后返回；乙到A 地停留40分钟后返回，甲乙二人途中相遇，这时离出发时间已有4小时。
已知甲比乙每小时快1.8km/h ，求两人的速度。
7．甲乙二人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速的向甲迎面而来，列车在甲身旁开过，用了15秒；然后在乙身旁开过，用了17秒。
已知两人的步行速度都是3.6km/h ，这列火车有多长？单一量行驶问题1.某学校举行一次登山比赛，有一同学上山的速度为每小时5千米，下山的速度为每小时10千米，则该同学往返的平均速度是多少？请说明理由.2.甲乙二人从A 地去B 地，甲上午6:00出发，下午5时到达B 地；乙上午10:00出发，下午3时到达B 地。
问乙几点追上甲的？五、工程、工作问题基本量及关系：工作总量=工作效率×工作时间1．一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成，这项工作由甲、乙两人合做，并且施工期间乙休息7天，问几天完成？工作时间工作总量工作效率=工作效率工作总量工作时间=六、销售问题·基 本 量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率） ·基本关系：利润=售价－成本、 亏损额=成本－售价、利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率1、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。
问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？2.（2011山东菏泽）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折3．某种品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）。
A ．80元B ．85元C ．90元D ．95元4.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商贩（ ）.（A ）不赔不赚 （B ）赚9元 （C ）赔18元 （D ）赚18元5. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10％（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本10％（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（ ）．（A ）既不获利也不亏本 （B ）可获利1％ （C ）要亏本2％ （D ）要亏本1％6. 某商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价28元；乙种商品每件售价45元，利润率为50％。
该商场准备用3040元购进甲、乙两种商品若干件，则将购回的商品全部出售后的最大利润是 。
7.某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg ，到菜市场去卖， 西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示.问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？8．王老师利用假期带领学生到农村去搞社会调查，每张汽车票原价50元。
甲车主说：“乘我的车，8折优惠。
”乙车主说：“乘我的车，学生9折，老师不买票。
”王老师经过核算后发现两车收费一样多，请问王老师带了多少个学生？9．一商店将某型号彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”。
顾客投诉后，执法部门按每台已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款。
成本利润利润率=成本亏损额亏损率=求每台彩电的原售价是多少？10. 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨．若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行．受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多，为什么？11.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。
乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。
该班现需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。
问：（1）若购买的乒乓球为x盒，请分别写出在两家店购买这些乒乓球和乒乓球拍时应该支付的费用。
（2）当购买乒乓球多少盒时，在甲乙两店所需支付的费用一样？（3）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？七、总体复合与分配应用题1.（2011福州）植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？2.（2011安徽）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？4、某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个苹果？设有x个苹果，则可列方程为（）5. 雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）。
已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？解答：设每天安排X 人做上衣，则剩余（40-X ）人做裤子，按照题意可得每天做上衣和裤 子的数量如下：每天做上衣：3X 每天做裤子：4*（40-X ）因为一件上衣配两件裤子，为了使每天缝制衣服配套则裤子数量必须是上衣数量两倍，即：4*（40-X)=2*3X 解方程式可得：X=16即每天分配16人做上衣，24人做裤子，则可以合理搭配了！6. （2005，绵阳）我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 .7.甲、乙两人上月计划加工420个零件，实际生产完毕后，甲比计划多加工11%，乙比计划多加工8%，结果两人生产的零件比计划加工的零件多10%.问甲、乙各计划加工多少个零件？8．有一卷铁丝，第一次用去了它的一半少1米，第二次用去了剩下的一半多1米，最后还剩下10米，这卷铁丝原长多少米？9．礼拜街上走，提壶去买酒。
