高二数学课件：椭圆的简单几何性质(1)(新人教版A版必修2)

热烈庆祝嫦娥二号探月卫星发射成功
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教学目标：
1。知识与技能
①熟悉椭圆的几何性质（对称性，范围，顶点，离心率） ②理解离心率的大小对椭圆形状的影响 ③能利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程
2。过程与方法
通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题 和解决问题的能力．
3。情感态度与价值观
x2 y 2 1 36 20
2 ，长轴长为6， 3
x2 y 2 1 (B) 9 5
x2 y 2 y2 x2 (C) 1 或 1 9 5 9 5
(D)
x2 y 2 y2 x2 1 1或 36 20 36 20
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欢迎提问！
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即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对 称中心的。
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三、椭圆的顶点 2 2
x y 2 1(a b 0) 2 a b
y
B2 (0,b)
令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？ *顶点：椭圆与它的对称轴 的四个交点，叫做椭圆的 顶点。
长半轴长为a,短半轴长为b.
焦距为2c;
a,b,c关系 离 心 率
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a2=b2+c2
e c a
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4
内容升华
一个范围，三对称 四个顶点，离心率
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例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,
它的长轴长是：
焦距是
10 。短轴长是：
离心率等于：
3 5
8
。
。
6
。
焦点坐标是： (3, 0) 外切矩形的面积等于：
外切矩形的面积等于：
2
30 6
。
。
。
(0, 。顶点坐是： 6) (1, 0) 。
4 6
x2 y2 其标准方程是 1 1 6
a 6 b 1 则c a2 b2 5
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0 例2 椭圆的一个顶点为 A2， ,其长轴长是短轴长 的2倍，求椭圆的标准方程．
A1
b
a F2
A2(a，0)
*长轴、短轴：线段A1A2、 (-a，0) F1 B1B2分别叫做椭圆的长轴 和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半 轴长和短半轴长。
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o c
B1 (0,-b)
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小 结：
由椭圆的范围、对称性和顶点， 再进行描点画图，只须描出较少的
点，就可以得到较正确的图形.
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y2 x2 2 1(a b 0) 2 a b
图
象
范
围
|x|≤ a,|y|≤ b
|x|≤ b,|y|≤ a
（
对 称 性 顶点坐标 焦点坐标 半 轴 长 焦 距 （
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。
a ,0
）,(0,
b)
b ,0
）,(0,
a)
(±c,0)
(0, ±c)
18:09:10 即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。 11
y
x
练习
1.问:对于椭圆 C1 : 9 x y 36 与椭圆
2 2
y2 C2 : 1更接近圆的是 16 12 x2
2.教材第41页第5题.
C2
.
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Hale Waihona Puke 12标准方程x2 y 2 2 1(a b 0) 2 a b
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小结：
{1}范围： -a≤x≤a, -b≤y≤b {2}椭圆的对称性:关于x轴、y轴、原点对称 {3}椭圆的顶点 y B1(0,b)
(a，0)
c {4}椭圆的离心率: e a
(-a，0)
A1
o B2(0,-b)
A2 x
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1、在下列方程所表示的曲线中,关于x轴,y轴都对称的是( D ) (B) x2 2xy y 0 (A) x2 4y (D) 9x2 y 2 4 (C) x2 4y 2 5x 2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 e 则椭圆的方程 为（ C ） (A)
分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置
a 0 解：（1）当 A2， 为长轴端点时，
2 ，b 1，
x2 y2 椭圆的标准方程为： 1 ； 4 1 0 （2）当 A2， 为短轴端点时， b 2 , a 4 ， x2 y2 1； 椭圆的标准方程为： 4 16 x2 y2 x2 y2 1 或 1 综上所述，椭圆的标准方程是 4 1 4 16
培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生 创新
重点：椭圆的几何性质及初步运用． 难点：椭圆离心率的概念的理解．
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复习： 1.椭圆的定义:
到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点 的轨迹叫做椭圆。
2.椭圆的标准方程是：
3.椭圆中a,b,c的关系是:
2=b2+c2 a
( 。顶点坐标是： 5, 0) (0, 4) 。
80
2 2
。 y o
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分析：椭圆方程转化为标准方程为：
x y 16 x 25 y 400 1 25 16
2 2
a=5 b=4 c=3
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x
练习1.
已知椭圆方程为6x2+y2=6
。短轴是：
.离心率等于：
它的长轴长是：2 6 2 5 焦距是： 焦点坐标是： (0, 5 )
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椭圆
2
简单的几何性质
y2 1得 ： 2 b
一、范围： x2 1,
a
-a≤x≤a,
-b≤y≤b 知
椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中 y
B2
A1
b F1
a F2
A2
o c
B1
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二、椭圆的对称性
x y 2 1(a b 0) 2 a b
2 2
关于y轴对称
P2（-x，y） P（x，y）
Y
O
X
关于原点对称
P3（-x，-y） P1（x，-y）
关于x轴对称
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从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。
从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；
（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；
（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中 心对称。
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四、椭圆的离心率
c 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：e a 叫做椭圆的离心率。
[1]离心率的取值范围： 因为 a > c > 0，所以0 < e < 1
o [2]离心率对椭圆形状的影响：
1）e 越接近 1，c 就越接近 a，请问：此时椭圆的变化情况？
b就越小，此时椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，请问：此时椭圆又是如何变化的？ b就越大，此时椭圆就越圆
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根据前面所学有关知识画出下列图形
x y 1 （1） 25 16
y
4 B2 3 2 1
2 2
x2 y2 1 （2） 25 4
y
4 3 B 2 2 1
A1
A2 x
A1
A2 x
-5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
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123 4 5
B1
-5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 -2 -3 B1 -4
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练习：
1. 根据下列条件，求椭圆的标准方程。 ① 长轴长和短轴长分别为8和6，焦点在x轴上 ② 长轴和短轴分别在y轴，x轴上，经过P(-2,0)， Q(0,-3)两点. ③一焦点坐标为(－3，0)一顶点坐标为(0，5)
④焦距是12，离心率是0.6，焦点在x轴上。
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