提取公因式法同步练习

小学数学提取公因式练习题1. 提取公因式基础练习题a) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。

1) 3x + 62) 4y + 83) 5a + 104) 2b + 45) 6c + 12b) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。

1) 2m - 6n2) 3p - 9q3) 4x - 8y4) 5a - 15b5) 6c - 12d2. 提取公因式进阶练习题a) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。

1) 2x + 4y2) 3a - 6b3) 4c + 8d4) 5m - 10n5) 6p + 12qb) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。

1) 3x^2 + 6x2) 4y^2 + 8y3) 5a^2 + 10a4) 2b^2 + 4b5) 6c^2 + 12cc) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。

1) 2x^2 - 6x2) 3y^2 - 9y3) 4a^2 - 8a4) 5b^2 - 15b5) 6c^2 - 12c3. 综合应用练习题a) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。

1) 2x^3 + 4x^2 + 6x2) 3y^3 + 6y^2 + 9y3) 4a^3 + 8a^2 + 12a4) 5b^3 + 10b^2 + 15b5) 6c^3 + 12c^2 + 18cb) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。

1) 3x^2y + 6xy^2 + 9xy2) 4xy^2 + 8x^2y + 12xy3) 5xyz + 10xy + 15xz4) 2x^2yz + 4xyz + 6xy5) 6xy^3 + 12x^2y^2 + 18xy^2c) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。

1) 2x^2 - 4x + 62) 4y^2 - 8y + 123) 6a^2 - 12a + 184) 8b^2 - 16b + 245) 10c^2 - 20c + 30这些练习题可以帮助你加深对提取公因式的理解和掌握。

14.3.1提公因式法一、单选题1．在3257x x x k +++中，若有一个因式为(2)x +，则k 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．6D ．6- 【答案】A【分析】根据因式分解的意义可设()()322572x x x k x x mx n +++=+++，再利用整式乘法计算()()22x x mx n +++后得()()32222x m x n m x n +++++，即可根据因式分解与整式乘法的关系求解．【详解】设()()322572x x x k x x mx n +++=+++， ∵()()22x x mx n +++ 322222x mx nx x mx n =+++++()()32222x m x n m x n =+++++3257x x x k =+++，∴25m ，27n m +=， 2k n =，解得3m =，1n =，2k =．故选：A ．【点评】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是解题的关键．2．下列各式由左边到右边是因式分解且分解结果正确的是（ ）A ．()3a 43a 12-=-B ．()()24x 94x 34x 3-=+-C ．()22x 4x 4x 2-+=-D ．()3224a 6a 2a 2a 2a 3a ++=+ 【答案】C【分析】根据因式分解的意义求解即可．【详解】A 、()34312a a -=-是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、()()2492323x x x -=+-，原式分解不正确，故B 不符合题意；C 、()22442x x x -+=-，分解正确，故C 符合题意；D 、()3224622231a a a a a a ++=++，原式分解不正确，故D 不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3．下列从左到右是因式分解的是（ ）．A ．（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2B ．（a ＋b ）2 ＝a 2＋2ab ＋b 2C ．（x ＋2）（x －5）＝x 2－3x ＋10D ．x 2＋2x －15＝（x －3）（x ＋5） 【答案】D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、是整式的乘法，故B 错误；C 、是整式的乘法，故C 错误；D 、符合因式分解，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．4．下列等式中，从左到右的变形正确的是（ ）A ．()22242x x x ++=+B ．()()2444x x x -=+-C ．()222244x y x xy y +=++D ．()()2x 2x 3x 6+-=-【答案】C【分析】分别对各选项进行变形，然后对照进行判断即可得到答案．【详解】A 、()22241+3x x x ++=+，原选项变形错误，故不符合题意；B 、()()2422x x x -=+-，原选项变形错误，故不符合题意；C 、()222244x y x xy y +=++，原选项变形正确，故符合题意；D 、2(2)(3)6x x x x +=---，原选项变形错误，故不符合题意；故选：C ．【点评】此题主要考查了整式的乘法和因式分解，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．5．对于①2(2)(1)2x x x x +-=+-，②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解【答案】D 【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．将多项式×多项式变得多项式，是乘法运算．【详解】①2(2)(1)2x x x x +-=+-，从左到右的变形是整式的乘法；②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形是因式分解；所以①是乘法运算，②因式分解．故选：D ．【点评】此题考查了因式分解与乘法运算的定义的认识，解题的关键是掌握因式分解及乘法运算的定义． 6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．2105525x x x x x -=⋅-B ．()a x y ax ay +=+C ．()22442x x x -+=-D ．()()2163443x x x x x -+=-++ 【答案】C【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义解答．【详解】A 、2105525x x x x x -=⋅-，不是分解因式；B 、()a x y ax ay +=+，不是分解因式；C 、()22442x x x -+=-，是分解因式；D 、()()2163443x x x x x -+=-++，不是分解因式； 故选：C ．【点评】此题考查多项式的分解因式，熟记定义及分解因式后式子的特点是解题的关键．7．下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．a （m+n ）＝am+anB ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）C ．x 2﹣16+6x ＝（x+4）（x ﹣4）+6xD ．a 2﹣b 2﹣c 2＝（a ﹣b ）（a+b ）﹣c 2【答案】B【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可．【详解】A ．等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；B ．等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；C ．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；D ．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；故选：B ．【点评】此题考查了因式分解的定义.掌握其定义是解答此题的关键.8．（﹣2）2019+（﹣2）2020等于（ ）A ．﹣22019B ．﹣22020C ．22019D ．﹣2【答案】C【分析】直接提取公因式（−2）2019，进而计算得出答案．【详解】（−2）2019＋（−2）2020＝（−2）2019×（1−2）＝22019．故选：C ．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．二、填空题目9．多项式39x -，29x -与269x x -+的公因式为______．【答案】3x -【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【详解】因为3x ﹣9＝3（x ﹣3），x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3），x 2﹣6x +9＝（x ﹣3）2，所以多项式3x ﹣9，x 2﹣9与x 2﹣6x +9的公因式为（x ﹣3）．故答案：3x -．【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．10．已知22()()24x my x ny x xy y -+=+-，则22m n mn -的值为______．【答案】8.-【分析】由22()()24x my x ny x xy y -+=+-可得()222224,x n m xy mny x xy y +--=+-可得：2,4,n m mn -=-=-即2,4,m n mn -=-=再把22m n mn -分解因式，再整体代入求值即可．【详解】 22()()24x my x ny x xy y -+=+-，222224,x nxy mxy mny x xy y ∴+--=+-()222224,x n m xy mny x xy y ∴+--=+-2,4,n m mn ∴-=-=-2,4,m n mn ∴-=-=∴ ()22m n m n mn mn =--()428.=⨯-=-故答案为：8.-【点评】本题考查的是整式的乘法，多项式的恒等，因式分解的应用，掌握以上知识是解题的关键． 11．多项式22y y m ++因式分解后有一个因式是(1)y -，则m =_______．【答案】3-【分析】由于x 的多项式y 2+2y+m 分解因式后有一个因式是(y-1)，所以当y=1时多项式的值为0，由此得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】∵多项式y 2+2y+m 因式分解后有一个因式为（y-1），∵当y=1时多项式的值为0，即1+2+m=0，解得m=-3．故答案为：-3．【点评】本题考查了因式分解的意义，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解． 12．已知x 2－3x －1＝0，则2x 3－3x 2－11x ＋1＝________．【答案】4【分析】根据x 2－3x －1＝0可得x 2－3x ＝1，再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值．【详解】∵x 2－3x －1＝0，∴x 2－3x ＝1，∴3223111x x x --+=223132611x x x x -+-+=()22233111x x x x x -+-+将x 2－3x ＝1代入原式=221113x x x +-+=23)13(x x -+将x 2－3x ＝1代入原式=314+=，故答案为：4．【点评】本题考查代数式求值，因式分解法的应用．解决此题的关键是掌握“降次”思想和整体思想．三、解答题13．仔细阅读下面例题：例题：已知二次三项式25x x m ++有一个因式是x ＋2，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式px ＋n ，得25x x m ++＝（x ＋2）（px ＋n ），对比等式左右两边x 的二次项系数，可知p ＝1，于是25x x m ++＝（x ＋2）（x ＋n ）．则25x x m ++＝2x ＋（n ＋2）x ＋2n ，∴n ＋2＝5，m ＝2n ，解得n ＝3，m ＝6，∴另一个因式为x ＋3，m 的值为6依照以上方法解答下面问题：（1）若二次三项式2x ﹣7x ＋12可分解为（x ﹣3）（x ＋a ），则a ＝ ；（2）若二次三项式22x ＋bx ﹣6可分解为（2x ＋3）（x ﹣2），则b ＝ ；（3）已知代数式23x ＋2x ＋kx ﹣3有一个因式是2x ﹣1，求另一个因式以及k 的值．【答案】（1）-4；（2）-1；（3）另一个因式为2x ＋x ＋3，k 的值为5．【分析】（1）仿照题干中给出的方法计算即可；（2）仿照题干中给出的方法计算即可；（3）设出另一个因式为（2ax bx c ++），对比两边三次项系数可得a ＝1，再参照题干给出的方法计算即可．【详解】（1）∵2(3)()33x x a x x ax a -+=-+-＝2(3)3x a x a +--＝2712x x -+．∴a ﹣3＝﹣7，﹣3a ＝12，解得：a ＝﹣4.（2）∵2(23)(2)2346x x x x x +-=+--＝226x x --．＝226x bx +-．∴b ＝﹣1．（3）设另一个因式为（2ax bx c ++），得32223(21)()x x kx x ax bx c ++-=-++．对比左右两边三次项系数可得：a ＝1．于是32223(21)()x x kx x x bx c ++-=-++．则3232232232222(21)(2)x x kx x x bx bx cx c x b x c b x c ++-=-+-+-=+-+--．∴﹣c ＝﹣3，2b ﹣1＝1，2c ﹣b ＝k ．解得：c ＝3，b ＝1，k ＝5．故另一个因式为23x x ++，k 的值为5．【点评】本题以阅读材料给出的方法为背景考查了因式分解、整式乘法、合并同类项等知识，熟练掌握以上知识是解题关键．14．解答下列各题：（1）计算：()()()22x 12x 52x 5+-+-（2）分解因式：()225m 2x y 5mn --． 【答案】（1）426x +；（2）()()5m 2x y+n 2x y n ---【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式分别计算前后两部分，然后进行加减运算即可；（2）先提取公因式5m ，再利用平方差公式计算．【详解】（1）原式2241=4425x x x +++-=426x +（2）原式()22=5m 2x y n -⎡⎤-⎣⎦()()=5m 2x y+n 2x y n ---【点评】本题考查整式的混合运算和因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式的法则． 15．将下列各式因式分解：（1）324x xy -；（2）（x ﹣y ）2x +6xy （y ﹣x ）+9（x ﹣y ）2y ．【答案】（1）x （x+2y ）（x-2y ）；（2）（x ﹣y ）2(3)x y -．【分析】（1）先提取公因式x ，后变形成为22(2)x y -，用平方差公式分解即可；（2）先将6xy （y ﹣x ）变形为－6xy （ｘ﹣ｙ），后提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【详解】（1）324x xy -=22(4)x x y -=22[(2)]x x y -=x （x+2y ）（x-2y ）；（2）（x ﹣y ）2x +6xy （y ﹣x ）+9（x ﹣y ）2y=（x ﹣y ）2x －6xy （x ﹣y ）+9（x ﹣y ）2y=（x ﹣y ）（2x －6xy +92y ）=（x ﹣y ）2(3)x y -．【点评】本题考查了提取公因式法，平方差公式法，完全平方公式法分解因式，熟练掌握先提后套用公式分解因式是解题的关键．16．我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式．类似地，我们可以借助一个棱长为a 的大正方体进行以下探索：（1）在大正方体一角截去一个棱长为()<b b a 的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为________；（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，∵BC a =，AB a b =-，CF b =，∴长方体①的体积为()ab a b -．类似地，长方体②的体积为________，长方体③的体积为________；（结果不需要化简）（3）将表示长方体①、②、③的体积相加，并将得到的多项式分解因式的结果为________；（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为________．（5）已知4a b -=，2ab =，求33a b -的值．【答案】（1）33a b -；（2）()2b a b -，()2a a b -；（3）()+ab a b -()2b a b -()2+a a b -()()22a b a ab b =-++；（4）()()3322a b a b a ab b -=-++；（5）88.【分析】（1）由大的正方体的体积为3,a 截去的小正方体的体积为3,b 从而可得答案；（2）由,,ED OD b DM a b ===-,,GH HJ a HN a b ===-利用长方体的体积公式直接可得答案； （3）提取公因式-a b ，即可得到答案；（4）由（1）（3）的结论结合等体积的方法可得答案；（5）利用()2222,a b a b ab +=-+先求解22,a b + 再利用()()3322a b a b a ab b -=-++，再整体代入求值即可得到答案．【详解】（1）由大的正方体的体积为3,a 截去的小正方体的体积为3,b所以截去后得到的几何体的体积为：33,a b -故答案为：33.a b -（2）,,ED OD b DM a b ===-由长方体的体积公式可得：长方体②的体积为()2b a b -，,,GH HJ a HN a b ===-所以长方体③的体积为()2,aa b - 故答案为：()2b a b -，()2.a a b -（3）由题意得：()+ab a b -()2b a b -()2+a a b -()()22.a b a ab b =-++故答案为：()+ab a b -()2b a b -()2+a a b -()()22.a b a ab b =-++（4）由（1）（3）的结论，可以得到的等式为：()()3322.a b a b a ab b -=-++故答案为：()()3322.a b a b a ab b -=-++（5） 4a b -=，2ab =，()222216420,a b a b ab ∴+=-+=+=()()3322a b a b a ab b -=-++，()33420288.a b ∴-=⨯+=【点评】本题考查的是完全平方公式的变形，提公因式分解因式，代数恒等式的几何意义，掌握利用不同的方法表示同一个几何体的体积得到代数恒等式，以及应用得到的恒等式解决问题是解题的关键． 17．已知7,12a b ab -==-（1）求22ab a b -的值（2）求22a b +的值【答案】（1）84；（2）25．【分析】（1）先提取公因式ab -将所求式子因式分解为()ab a b --，再将已知式子的值代入即可得； （2）利用完全平方公式进行变形求值即可得．【详解】（1）7,12a b ab -==-，()22ab a b ab a b ∴-=--，()127=--⨯，84=；（2）7,12a b ab -==-，()249a b ∴-=，22249a b ab ∴+-=，()2221249a b ∴+-⨯-=，2225a b ∴+=．【点评】本题考查了利用因式分解和完全平方公式进行变形求值，熟练掌握因式分解的方法和完全平方公式是解题关键．18．设333201720182019x y z ==，322222x mx nx x mx n =+++++，且=．求111x y z++的值． 【答案】1．【分析】由322222x mx nx x mx n =+++++，可得000x y z >>>，，，令333201720182019x y z k ===，由=变形得=可得2111111x y z x y z ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭因式分解11111110x y z x y z ⎛⎫⎛⎫++++-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，由000x y z >>>，，，1110x y z ++>，可得1111x y z ++=． 【详解】∵322222x mx nx x mx n =+++++，∴000x y z >>>，，，或,,x y z 一正，两负，333201720182019x y z ==说明x ，y ，z 同号，∴000x y z >>>，，，令333201720182019x y z k ===，=++，=+，=+，111x y z ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，111x y z=++， ∴2111111x y z x y z ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭， ∴11111110x y z x y z ⎛⎫⎛⎫++++-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∵000x y z >>>，，，1110x y z++>， ∴1111x y z++=． 【点评】本题考查立方根条件求值问题，掌握立方根的性质，巧秒恒等变形使实际问题简化，利用等式两边平方，因式分解求出代数式的值是解题关键．19．已知5x y +=，4xy =，求下列各式的值．（1）x y -；（2）33x y xy +．【答案】（1）3±；（2）68【分析】（1）根据完全平方公式的变形公式（x ﹣y ）2=(x+y)2﹣4xy 进行求解即可；（2）利用完全平方公式求解x 2+y 2，再将所求代数式因式分解，进而代入数值即可求解．【详解】（1）∵5x y +=，4xy =，∴（x ﹣y ）2=(x+y)2﹣4xy=52﹣4×4=9，∴x ﹣y=±3；（2）∵（x+y ）2= x 2+y 2+2xy ，∴x 2+y 2=52﹣2×4=17，∴33x y xy +=xy(x 2+y 2)=4×17=68．【点评】本题考查代数式求值、完全平方公式、平方根、因式分解、有理数的混合运算，熟记完全平方公式，灵活运用公式是解答的关键．20．仔细阅读下面的例题：例题：已知二次三项式25x x m ++有一个因式是2x +，求另一个因式及m 的值．解：设另一个因式为x n +，得25(2)()x x m x x n ++=++，则225(2)2x x m x n x n ++=+++，25n ∴+=，2m n =，解得3n =，6m =，∴另一个因式为3x +，m 的值为6．依照以上方法解答下列问题：（1）若二次三项式254x x -+可分解为(1)()x x a -+，则a =________；（2）若二次三项式226x bx +-可分解为(23)(2)x x +-，则b =________；（3）已知二次三项式229x x k +-有一个因式是21x -，求另一个因式以及k 的值．【答案】（1）4-；（2）1-；（3）另一个因式为5x +，k 的值为5．【分析】（1）将(1)()x x a -+展开，根据所给出的二次三项式即可求出a 的值；（2）（2x +3）（x ﹣2）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b 的值；（3）设另一个因式为（x +n ），得2x 2+9x ﹣k ＝（2x ﹣1）（x +n ），可知2n ﹣1＝9，﹣k ＝﹣n ，继而求出n 和k 的值及另一个因式．【详解】（1）∵(1)()x x a -+＝x 2+（a ﹣1）x ﹣a ＝254x x -+，∴a ﹣1＝﹣5，解得：a ＝﹣4；故答案是：﹣4（2）∵（2x +3）（x ﹣2）＝2x 2﹣x ﹣6＝2x 2+bx ﹣6，∴b ＝﹣1．故答案是：﹣1．（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+9x﹣k＝（2x﹣1）（x+n），则2x2+9x﹣k＝2x2+（2n﹣1）x﹣n，∴2n﹣1＝9，﹣k＝﹣n，解得n＝5，k＝5，∴另一个因式为x+5，k的值为5．【点评】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．祝福语祝你考试成功!。

浙教版七年级下 4.2提取公因式法同步练习一．选择题1．（2021秋•孟村县期末）将多项式a2b﹣2b利用提公因式法分解因式,则提取的公因式为（）A．a2b B．ab C．a D．b2．多项式mn2﹣2m2n﹣4mn分解因式,应提取的公因式是（）A．mn B．2mm C．mn D．3．（2021秋•巴彦县期末）多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A．abc B．4ab2C．ab2D．4ab2c4．（2021春•昌图县期末）多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2中,各项的公因式是（）A．2xy B．2x2y C．2xy2D．2x2y25．（2021春•滕州市期末）已知xy＝3,x﹣y＝﹣2,则代数式x2y﹣xy2的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣66．（2021秋•鱼台县期末）下列因式分解正确的是（）A．2a+4＝2（a+2）B．（a﹣b）m＝am﹣bmC．x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+17．（2021春•富川县期末）把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式,结果是（）A．（a﹣2）（2x+y）B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y）D．（2﹣a）（2x﹣y）8．（2021春•南岸区期末）用提公因式法分解因式,下列因式分解正确的是（）A．2n2﹣mn+n＝2n（n﹣m）B．2n2﹣mn+n＝n（2﹣m+1）C．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m）D．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1）9．（2021春•埇桥区期末）（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（）A．22021B．﹣2 C．﹣22021D．﹣110．（2021春•怀柔区期末）将3a2m﹣6amn+3a分解因式,下面是四位同学分解的结果：①3am（a﹣2n+1）②3a（am+2mn﹣1）③3a（am﹣2mn）④3a（am﹣2mn+1）其中,正确的是（）A．①B．②C．③D．④二．填空题11．（2021秋•南安市期中）分解因式：3ab﹣6a2＝．12．（2018春•石阡县期中）多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是．13．（2021秋•天津期末）分解因式x2y﹣4xy＝．14．（2021•太原三模）分解因式4x（x+1）﹣（x+1）2的结果是．15．（2021秋•黄浦区期中）分解因式：3a（x﹣y）+2b（y﹣x）＝．16．（2021春•盐湖区校级期末）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）,其中a、b均为整数,则a+3b的值为．三．解答题17．（2021春•广陵区校级期中）因式分解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2．（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．18．（2021春•历下区期中）对下列多项式进行因式分解．（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2．19．（2020秋•浦东新区校级期中）因式分解：（x﹣y）（3y﹣5x）﹣（y﹣x）（y﹣3x）．20．分解因式（1）（x+2y）2﹣x2﹣2xy（2）（a﹣b）2（m+n）﹣（﹣m﹣n）（b﹣a）21．在讲提取公因式一课时,张老师出了这样一道题目：把多项式3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2分解因式•并请甲、乙两名同学在黑板上演算．甲演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3+（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）+1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y+1）．乙演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2（3x﹣3y）．他们的计算正确吗？若错误,请你写出正确答案．答案与解析一．选择题1．（2021秋•孟村县期末）将多项式a2b﹣2b利用提公因式法分解因式,则提取的公因式为（）A．a2b B．ab C．a D．b【解析】解：a2b﹣2b＝b（a2﹣2）,将多项式a2b﹣2b利用提公因式法分解因式,则提取的公因式为：b,故选：D．2．多项式mn2﹣2m2n﹣4mn分解因式,应提取的公因式是（）A．mn B．2mm C．mn D．【解析】解：mn2﹣2m2n﹣4mn＝mn（n﹣4m﹣8）．故应提取的公因式是mn．故选：C．3．（2021秋•巴彦县期末）多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A．abc B．4ab2C．ab2D．4ab2c【解析】解：多项式8a3b2+12ab3c的公因式是：4ab2．故选：B．4．（2021春•昌图县期末）多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2中,各项的公因式是（）A．2xy B．2x2y C．2xy2D．2x2y2【解析】解：∵多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2系数的最大公约数是2,相同字母的最低指数次幂是x 和y,∴该多项式的公因式为2xy,故选：A．5．（2021春•滕州市期末）已知xy＝3,x﹣y＝﹣2,则代数式x2y﹣xy2的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6【解析】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6,故选：D．6．（2021秋•鱼台县期末）下列因式分解正确的是（）A．2a+4＝2（a+2）B．（a﹣b）m＝am﹣bmC．x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1【解析】解：A、2a+4＝2（a+2）,正确；B、（a﹣b）m＝am﹣bm,是整式乘法,不是因式分解,故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y）,故此选项错误；D、a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1,不符合因式分解的定义,故此选项错误．故选：A．7．（2021春•富川县期末）把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式,结果是（）A．（a﹣2）（2x+y）B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y）D．（2﹣a）（2x﹣y）【解析】解：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝（a﹣2）（2x+y）．故选：A．8．（2021春•南岸区期末）用提公因式法分解因式,下列因式分解正确的是（）A．2n2﹣mn+n＝2n（n﹣m）B．2n2﹣mn+n＝n（2﹣m+1）C．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m）D．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1）【解析】解：2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1）,故选：D．9．（2021春•埇桥区期末）（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（）A．22021B．﹣2 C．﹣22021D．﹣1【解析】解：（﹣2）2021+（﹣2）2022＝（﹣2）2021×（1﹣2）＝22021．故选：A．10．（2021春•怀柔区期末）将3a2m﹣6amn+3a分解因式,下面是四位同学分解的结果：①3am（a﹣2n+1）②3a（am+2mn﹣1）③3a（am﹣2mn）④3a（am﹣2mn+1）其中,正确的是（）A．①B．②C．③D．④【解析】解：原式＝3a（am﹣2mn+1）,故选：D．二．填空题11．（2021秋•南安市期中）分解因式：3ab﹣6a2＝3a（b﹣2a）．【解析】解：原式＝3a（b﹣2a）,故答案为：3a（b﹣2a）．12．（2018春•石阡县期中）多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是12x．【解析】解：多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是12x,故答案为：12x．13．（2021秋•天津期末）分解因式x2y﹣4xy＝xy（x﹣4）．【解析】解：x2y﹣4xy＝xy（x﹣4）．故答案为：xy（x﹣4）．14．（2021•太原三模）分解因式4x（x+1）﹣（x+1）2的结果是（x+1）（3x﹣1）．【解析】解：4x（x+1）﹣（x+1）2＝（x+1）[4x﹣（x+1）]＝（x+1）（4x﹣x﹣1）＝（x+1）（3x﹣1）．故答案为：（x+1）（3x﹣1）．15．（2021秋•黄浦区期中）分解因式：3a（x﹣y）+2b（y﹣x）＝（x﹣y）（3a﹣2b）．【解析】解：原式＝3a（x﹣y）﹣2b（x﹣y）＝（x﹣y）（3a﹣2b）,故答案为：（x﹣y）（3a﹣2b）．16．（2021春•盐湖区校级期末）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）,其中a、b均为整数,则a+3b的值为﹣31．【解析】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）＝（3x﹣7）（x﹣8）,∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）,∴（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b）,则a＝﹣7,b＝﹣8,故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）＝﹣31．故答案为：﹣31．三．解答题17．（2021春•广陵区校级期中）因式分解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2．（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．【解析】解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2＝3ab（3c﹣2ab+4c2）；（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）＝3x2（x﹣y）﹣6x（x﹣y）＝3x（x﹣y）（x﹣2）．18．（2021春•历下区期中）对下列多项式进行因式分解．（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2．【解析】解：（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab＝﹣（4a3b3﹣6a2b+2ab）＝﹣2ab（2a2b2﹣3a+1）；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2＝（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2＝（x﹣1）[（x+1）﹣（x﹣1）]＝2（x﹣1）．19．（2020秋•浦东新区校级期中）因式分解：（x﹣y）（3y﹣5x）﹣（y﹣x）（y﹣3x）．【解析】解：原式＝（x﹣y）（3y﹣5x）+（x﹣y）（y﹣3x）＝（x﹣y）（3y﹣5x+y﹣3x）＝（x﹣y）（4y﹣8x）＝4（x﹣y）（y﹣2x）．20．分解因式（1）（x+2y）2﹣x2﹣2xy（2）（a﹣b）2（m+n）﹣（﹣m﹣n）（b﹣a）【解析】解：（1）（x+2y）2﹣x2﹣2xy＝（x+2y）2﹣x（x+2y）＝2y（x+2y）；（2）（a﹣b）2（m+n）﹣（﹣m﹣n）（b﹣a）＝（a﹣b）2（m+n）﹣（m+n）（a﹣b）＝（a﹣b）（m+n）（a﹣b﹣1）21．在讲提取公因式一课时,张老师出了这样一道题目：把多项式3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2分解因式•并请甲、乙两名同学在黑板上演算．甲演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3+（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）+1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y+1）．乙演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2（3x﹣3y）．他们的计算正确吗？若错误,请你写出正确答案．【解析】解：不正确；3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）﹣1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y﹣1）．。

提公因式法练习题及答案提公因式法练习题及答案题目1：将多项式 $2x^3+4x^2+6x$ 用提公因式法进行因式分解。

解答1：首先观察到 $2x^3+4x^2+6x$ 的各项系数均有2的公因子，所以可以提取出公因式2。

$2x^3+4x^2+6x=2(x^3+2x^2+3x)$接下来，我们再观察到 $x^3+2x^2+3x$ 的各项系数均有x的公因子，所以可以再次提取出公因式x。

$2(x^3+2x^2+3x)=2x(x^2+2x+3)$因此，原多项式可以被因式分解为 $2x(x^2+2x+3)$。

题目2：将多项式 $3x^2+6xy+9y^2$ 用提公因式法进行因式分解。

解答2：首先观察到 $3x^2+6xy+9y^2$ 的各项系数均有3的公因子，所以可以提取出公因式3。

$3x^2+6xy+9y^2=3(x^2+2xy+3y^2)$接下来，我们再观察到 $x^2+2xy+3y^2$ 的各项系数均有1的公因子，所以无法再次提取公因式。

因此，原多项式无法再进行进一步的因式分解。

题目3：将多项式 $4x^3-12x^2y+9xy^2-27y^3$ 用提公因式法进行因式分解。

解答3：首先观察到 $4x^3-12x^2y+9xy^2-27y^3$ 的各项系数均有4的公因子，所以可以提取出公因式4。

$4x^3-12x^2y+9xy^2-27y^3=4(x^3-3x^2y+9xy^2-27y^3)$接下来，我们再观察到 $x^3-3x^2y+9xy^2-27y^3$ 的各项系数均有x的公因子，所以可以再次提取出公因式x。

$4(x^3-3x^2y+9xy^2-27y^3)=4x(x^2-3xy+9y^2-27y^2)$然后，再观察到 $x^2-3xy+9y^2-27y^2$ 的各项系数均有1的公因子，所以无法再次提取公因式。

因此，原多项式可以被因式分解为$4x(x^2-3xy+9y^2-27y^2)$。

题目4：将多项式 $6x^2+9xy-6y^2$ 用提公因式法进行因式分解。

《提取公因式法》同步练习1. 一个多项式若能因式分解，则这个多项式被其任一因式除所得余式为0。

( )2. 因式分解：-x 4y 5+x 2y 2-xy=-xy(x 3y 4-xy)。

( )3. 下列变形中，属于因式分解的是 [ ]A.(a+b)(a-b)=a 2-b 2B.x 2-y 2+4y-4=(x+y)(x-y)+4(y-1)C.a 3-b 3=(a-b)(a+ab+b)D.a 2-10a+10=a(a-10)+10 4. 计算(-2)11+(-2)10的结果是 [ ]A.(-2)21B.210C.-210D.-2 5. a 2x+ay-a 3xy 在分解因式时，应提取的公因式是 [ ]A.a 2B.aC.axD.ay6. 多项式-5xy+5x 分解因式的结果是 [ ]A.-5x(y+1)B.-5x(y-1)C.5x(y+1)D.5x(y-1) 7. 49x 3yz 3+14x 2y 2z 2-21xy 2z 2在分解因式时应提取的公因式是 [ ]A.7x 3yz 3B.7x 2y 2z 2C.7xy 2z 2D.7xyz 28. (-a)m+a(-a)m-1的值是 [ ]A.1B.-1C.0D.(-1)x+1答案和解析一．判断题1.√；解析：2.×解析：因式分解错误，应为-xy(x3y4-xy+1)。

二．选择题3.C；解析：直接应用三个数的和的平方公式的逆用即可得a3-b3=(a-b)(a+ab+b)。

4.C；解析：(-2)11+(-2)10提公因式再计算即可得-210。

5. B；解析：a2x+ay-a3xy中选取各项系数的最大公约数，相同字母的最低次幂即可确定公因式为a。

6.B；解析：-5xy+5x提公因式可得-5x(y-1)。

7.D；解析： 49x3yz3+14x2y2z2-21xy2z2中选取各项系数的最大公约数，相同字母的最低次幂即可确定公因式为7xyz2。

8.C；解析：(-a)m+a(-a)m-提公因式再计算即可得0。

初二提取公因式练习题提取公因式是初中数学中的重要内容，也是学习代数的基础。

通过练习题的形式，我们可以巩固和拓展我们的知识。

本文将以练习题的形式来进行初二提取公因式的练习。

练习题一：提取公因式将下面各式中的公因式提取出来。

1. 3x + 6y2. 4a^2b - 8ab^23. 12m + 18n - 6p4. 5x^3 - 10x^2y + 15xy^2解答：1. 3x + 6y = 3(x + 2y) 公因式为32. 4a^2b - 8ab^2 = 4ab(a - 2b) 公因式为4ab3. 12m + 18n - 6p = 6(2m + 3n - p) 公因式为64. 5x^3 - 10x^2y + 15xy^2 = 5xy^2(x^2 - 2xy + 3y) 公因式为5xy^2练习题二：多项式的提取公因式将下面各式中的公因式提取出来。

1. 2yx^2 - 4xz - 6xy^22. 3a^2b^3c^2 - 6a^3bc^3 - 9ab^2c^23. 5m^2n^2 - 25m^2np + 10m^2p^2解答：1. 2yx^2 - 4xz - 6xy^2 = -2x(3y^2 - yx + 2z) 公因式为-2x2. 3a^2b^3c^2 - 6a^3bc^3 - 9ab^2c^2 = 3abc^2(a - 2ab^2c - 3b) 公因式为3abc^23. 5m^2n^2 - 25m^2np + 10m^2p^2 = 5m^2(n^2 - 5np + 2p^2) 公因式为5m^2练习题三：提取公因式的应用题请根据下面提供的实际问题，提取相应的公因式。

1. 小明和小华一起收集文件夹，小明收集了5个A4文件夹，小华收集了8个A4文件夹。

他们一共收集了多少个A4文件夹？2. 小明和小华一起制作小书籍，小明制作了3个小故事书，小华制作了5个小故事书。

他们一共制作了多少个小故事书？3. 小华家中有12个苹果和18个橘子，小明家中有6个苹果和9个橘子。

七年级数学下《4.2提取公因式法》同步练习(浙教版含答案和解释) 浙教版七年级下册第4章 4.2提取公因式同步练习一、单选题（共12题；共24分） 1、（3x+2）（�x4+3x5）+（3x+2）（�2x4+x5）+（x+1）（3x4�4x5）与下列哪一个式子相同（） A、（3x4�4x5）（2x+1） B、�（3x4�4x5）（2x+3） C、（3x4�4x5）（2x+3） D、�（3x4�4x5）（2x+1） 2、下列各式分解正确的是（） A、12xyz�9x2y2=3xyz（4�3xy） B、3a2y�3ay+3y=3y（a2�a+1） C、�x2+xy�xz=�x（x+y�z） D、a2b+5ab�b=b（a2+5a） 3、计算：22014�（�2）2015的结果是（） A、24029 B、3×22014 C、�22014 D、（）2014 4、多项式�2x2�12xy2+8xy3的公因式是（）A、2xy B、24x2y3 C、�2x D、以上都不对 5、将3x（a�b）�9y （b�a）因式分解，应提的公因式是（） A、3x�9y B、3x+9y C、a�b D、3（a�b） 6、（�2）2014+3×（�2）2013的值为（）A、�22013 B、22013 C、22014 D、22014 7、下列各式的因式分解中正确的是（） A、�a2+ab�ac=�a（a+b�c） B、9xyz�6x2y2=3xyz（3�2xy） C、3a2x�6bx+3x=3x（a2�ab） D、 xy2+ x2y= xy（x+y） 8、若A=10a2+3b2�5a+5，B=a2+3b2�8a+5，则A�B 的值与�9a3b2的公因式为（） A、a B、�3 C、9a3b2 D、3a 9、分解因式b2（x�3）+b（x�3）的正确结果是（） A、（x�3）（b2+b） B、b（x�3）（b+1） C、（x�3）（b2�b） D、b（x�3）（b�1）10、若a+b=6，ab=3，则3a2b+3ab2的值是（） A、9 B、27 C、19 D、54 11、下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A、x2�yB、x2+2xC、x2+y2D、x2�xy+y2 12、多项式（x+2）（2x�1）�2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m�n的值是（） A、2 B、�2 C、4 D、5 二、填空题（共6题；共6分） 13、将多项式2x2y�6xy2分解因式，应提取的公因式是________ 14、把多项式�16x3+40x2y提出一个公因式�8x2后，另一个因式是________． 15、已知：m+n=5，mn=4，则：m2n+mn2=________ ． 16、将3x（a�b）�9y（b�a）分解因式，应提取的公因式是________ ． 17、给出六个多项式：①x2+y2；②�x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4�1；⑤x（x+1）�2（x+1）；⑥m2�mn+ n2 ．其中，能够分解因式的是________ （填上序号）． 18、夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3（x�1）（x�9），江江同学因看错了常数项而分解成3（x�2）（x�4），那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为________ ．三、解答题（共5题；共25分） 19、分解因式：（2a+b）（2a�b）+b（4a+2b）20、将x（x+y）（x�y）�x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y=1，时此式的值． 21、先分解因式，再求值：2（x�5）2�6（5�x），其中x=7． 22、化简：（3x+2y+1）2�（3x+2y�1）（3x+2y+1） 23、给出三个单项式：a2 ， b2 ， 2ab．（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2�2ab的值．四、综合题（共1题；共10分） 24、先化简，再求值： (1)已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值． (2)求（2x�y）（2x+y）�（2y+x）（2y�x）的值，其中x=2，y=1．答案解析部分一、单选题 1、【答案】D 【考点】同类项、合并同类项，公因式，因式分解-提公因式法【解析】解：（3x+2）（�x4+3x5）+（3x+2）（�2x4+x5）+（x+1）（3x4�4x5） =（3x+2）[（�x4+3x5）+（�2x4+x5）]+（x+1）（3x4�4x5） =（3x+2）（�3x4+4x5）+（x+1）（3x4�4x5） =�（3x4�4x5）（2x+1）．故选：D．【分析】首先将前两部分提取公因式（3x+2），进而合并同类项提取公因式（3x4�4x5），得出即可． 2、【答案】B 【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A、应为12xyz�9x2y2=3xy（4z�3xy）；故本选项错误． B、3a2y�3ay+3y=3y（a2�a+1）；正确． C、应为�x2+xy�xz=�x（x�y+z）；故本选项错误． D、应为a2b+5ab�b=b （a2+5a�1）；故本选项错误．故选B．【分析】用提取公因式法分解因式，首先要正确确定公因式；其次，要注意提取公因式后代数式的形式和符号． 3、【答案】B 【考点】公因式，因式分解-提公因式法，因式分解的应用【解析】解：22014�（�2）2015 =22014×（1+2）=3×22014 ．故选：B．【分析】直接提取公因式22014 ，进而求出即可． 4、【答案】C 【考点】公因式【解析】【解答】解：多项式�2x2�12xy2+8xy3各项的公因式是：�2x．故选：C．【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，直接找出每一项中公共部分即可． 5、【答案】C 【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：将3x（a�b）�9y（b�a）=3x（a�b）+9y（a�b）因式分解，应提的公因式是a�b．故选C 【分析】原式变形后，找出公因式即可． 6、【答案】A 【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：原式=（�2）2013（�2+3）=（�2）2013=�22013 ，故选：A．【分析】直接提取公因式（�2）2013 ，进而分解因式得出即可． 7、【答案】D 【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A、�a2+ab�ac=�a（a�b+c），故此选项错误； B、9xyz�6x2y2=3xy （3z�2xy），故此选项错误； C、3a2x�6bx+3x=3x（a2�ab+1），故此选项错误； D、 xy2+ x2y= xy（x+y），故此选项正确．故选：D．【分析】直接找出公因式，进而提取公因式判断得出即可． 8、【答案】D 【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A�B=9a2+3a， A�B的值与�9a3b2的公因式为3a，故选：D．【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据公因式是每�都含有的因式，可得答案． 9、【答案】B 【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：b2（x�3）+b（x�3）， =b（x�3）（b+1）．故选B．【分析】确定公因式是b（x�3），然后提取公因式即可． 10、【答案】D 【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵a+b=6，ab=3，∴3a2b+3ab2=3ab（a+b）=3×3×6=54．故选：D．【分析】首先提取公因式3ab，进而代入求出即可． 11、【答案】B 【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误； B、x2+2x可以提取公因式x，正确； C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误； D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选B．【分析】根据找公因式的要点提公因式分解因式． 12、【答案】D 【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵（x+2）（2x�1）�2（x+2）=（x+2）（2x�1�2）=（x+2）（2x�3），∴m=2，n=�3．∴m�n=2�（�3）=5．故选D．【分析】首先提取公因式（x+2），即可将原多项式因式分解，继而求得m与n的值，则可求得答案．二、填空题 13、【答案】2xy 【考点】公因式【解析】【解答】解：2x2y�6xy2=2xy（x�3y），多项式2x2y�6xy2分解因式，应提取的公因式是2xy，故答案为：2xy．【分析】根据分解因式，可得公因式． 14、【答案】2x�5y 【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：�16x3+40x2y =�8x2•2x+（�8x2）•（�5y） =�8x2（2x�5y），所以另一个因式为2x�5y．故答案为：2x�5y．【分析】根据提公因式法分解因式解答即可． 15、【答案】20 【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵m+n=5，mn=4，∴m2n+mn2=mn（m+n）=4×5=20．故答案为：20．【分析】将原式提取公因式分解因式，进而代入求出即可． 16、【答案】3（a�b）【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】解：原式=3x（a�b）+9y（a�b），应提取的公因式为3（a�b）．故答案为：3（a�b）．【分析】原式变形后，找出公因式即可． 17、【答案】②③④⑤⑥【考点】因式分解的意义，因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法【解析】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②�x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4�1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）�2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2�mn+ n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 18、【答案】3（x�3）2 【考点】多项式乘多项式，完全平方公式，因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法【解析】解：∵3（x�1）（x�9）=3x2�30x+27； 3（x�2）（x�4）=3x2�18x+24；∴原多项式为3x2�18x+27，因式分解后为：3（x�3）2 ．故答案为：3（x�3）2 ．【分析】根据多项式的乘法将3（x�1）（x�9）展开得到二次项、常数项；将3（x�2）（x�4）展开得到二次项、一次项．从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式3后利用完全平方公式分解因式．三、解答题 19、【答案】解：（2a+b）（2a�b）+b（4a+2b）， =（2a+b）（2a�b）+2b（2a+b）， =（2a+b）2 ．【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】运用提取公因式法进行因式分解即可． 20、【答案】解：x（x+y）（x�y）�x（x+y）2=x（x+y）[（x�y）�（x+y）]=�2xy（x+y）．当x+y=1，xy=�时，原式=�2×（�）×1=1．【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】提公因式x（x+y），合并，再代值计算． 21、【答案】解：原式=2（x�5）2+6（x�5） =2（x�5）（x�5+3） =2（x�5）（x�2）．故原式=2×（7�5）×（7�2）=20．【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出即可． 22、【答案】解：原式=（3x+2y+1）[3x+2y+1�（3x+2y�1）] =(3x+2y+1)[1�（�1）] =2（3x+2y+1）．【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】此题用提公因式法求解，把3x+2y+1提出来，进行化简计算． 23、【答案】解：（1）a2�b2=（a+b）（a�b）， b2�a2=（b+a）（b�a）， a2�2ab=a（a�2b）， 2ab�a2=a（2b�a）， b2�2ab+b （b�2a）， 2ab�b2=b（2a�b）；（2）a2+b2�2ab=（a�b）2 ，当a=2010，b=2009时，原式=（a�b）2=（2010�2009）2=1．【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式．四、综合题 24、【答案】（1）解：原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2 ，当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8 （2）解：原式=4x2�y2�（4y2�x2）=5x2�5y2 ，当x=2，y=1时，原式=5×22�5×12=15 【考点】因式分解-提公因式法【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．。

提公因式法（一）课堂练习一、填空题1。

把一个多项式__________________________,这样的式子变形,叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式______________.2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。

(1)x 2—5xy _________ （2）-3m 2+12mn _________（3)12b 3-8b 2+4b _________ (4）-4a 3b 2-12ab 3 __________(5）—x 3y 3+x 2y 2+2xy _________3。

在括号内填入适当的多项式，使等式成立。

（1)-4ab-4b= -4b( )(2）8x 2y-12xy 3= 4xy( )(3)9m 3+27m 2= ( )（m+3)(4)-15p 4—25p 3q= （ ）（3p+5q)(5）2a 3b —4a 2b 2+2ab 3= 2ab （ )(6)—x 2+xy-xz= —x( ） (7)21a 2-a= 21a( ） 二、选择题1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 ( ）(A)m(a+b ）=ma+mb （B ）x 2+3x-4=x （x+3）-4(C)x 2—25=（x+5）(x-5) (D)（x+1)（x+2)=x 2+3x+22.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）（A ）8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c （B)x 2y+xy 2+xy=xy （x+y ）（C)（x-y ）2=x 2—2xy+y 2 （D)3x 3+27x=3x(x 2+9)3。

下列各式因式分解错误的是 （ ）(A ）8xyz —6x 2y 2=2xy （4z —3xy ） （B ）3x 2—6xy+x=3x （x-2y ）(C)a 2b 2—41ab 3=41ab 2(4a-b ） (D ）-a 2+ab-ac=-a （a-b+c) 4.多项式-6a 3b 2—3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）（A ）3ab （B ）3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D ）— 3a 2b 25。

4.2 提取公因式法【知识盘点】1．分解因式：（1）ma+mb+mc=m（）；（2）3a2－6ab+a=______（3a－6b+1）；（3）－15a2+5a=________（3a－1）；（4）－22xy+4x2y－6x3y2=－2xy（）．2．写出下列各式分解因式时应提取的公因式：（1）3x2－3y应提取的公因式是________．（2）2a+3ab应提取的公因式是________．（3）12st－18t应提取的公因式是________．（4）2xy+4yxz－10yz应提取的公因式是________．（5）3ax3y+6x4yz应提取的公因式是________．（6）7a2b3－21ab2c应提取的公因式是_________．3．分解因式时，多项式中应提取的公因式是各项系数的_________和各项都含有的相同字母的______之积．4．在括号前添上“+”或“－”号．（1）x－y=______（y－x）；（2）（x－y）2=_____（y－x）2；（3）－x－y=_____（x+y）；（4）（x－y）3=_____（y－x）3．5．（1）－x2+5x－7=－（）；（2）（x－3y）2+x－3y=（x－3y）2+（）．6．计算：21×3.14－31×3.14=_________．【基础过关】7．把－x3+x2+x进行因式分解正确的是（）A．－x（x2+x）B．－x（x2－x）C．－x（x2+x+1）D．－x（x2－x－1）8．下列分解因式正确的是（）A．3a2－9ab=a（3a－9b）B．a3－2a2+a=a（a2－2a）C．－2a3+2a2－4a=－2a（a2+a－2）D．a（a－b）2－b（b－a）2=（a－b）3 9．多项式x2n－x n提取公因式x n后另一个因式是（）A．x n－1 B．x n C．x2n－1－1 D．x2n－110．若a－b=6，ab=7，则ab2－a2b的值为（）A．42 B．－42 C．13 D．－1311．计算：210+（－2）11的结果是（）A．210B．－210C．2 D．－2【应用拓展】12．分解因式：（1）21x2y+7xy （2）－6x4+4x3（3）－3a3m－12a2m+15am （4）6a2b3－18ab2c+12ab2c213．分解因式：（1）a（s+t）－（s+t）（2）6a（a+b）－4b（b+a）（3）（2a－b）2+2a－b （4）2（x－1）2－x+1（5）3a（x－y）－6b（y－x）（6）（m－n）3+2n（n－m）2。

浙教新版七年级下学期《4.2 提取公因式法》同步练习卷一．选择题（共5小题）1．已知a、b、c为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子2．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2 3．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（）A．﹣3B．﹣1C．1D．34．有两个多项式M＝2x2+3x+1，N＝4x2﹣4x﹣3，则下列哪一个为M与N的公因式（）A．x+1B．x﹣1C．2x+1D．2x﹣1 5．（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．9二．填空题（共48小题）6．多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是．7．多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是．8．因式分解：x2y﹣y3＝．9．若a+b＝4，ab＝1，则a2b+ab2＝．10．因式分解：ab+ac＝．11．分解因式：a2﹣5a＝．12．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2＝．13．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝．14．分解因式：m2﹣3m＝．15．因式分解：x2﹣x＝．16．因式分解3a2+a＝．17．分解因式：m2+4m＝．18．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）＝．19．因式分解：x2+6x＝．20．分解因式：ab﹣b2＝．21．分解因式：m2+2m＝．22．分解因式：x2﹣x＝．23．分解因式：a2+a＝．24．因式分解：m2﹣m＝．25．分解因式：a2﹣3a＝．26．分解因式：ab﹣a2＝．27．因式分解：a2﹣3a＝．28．分解因式：2a2+ab＝．29．因式分解：x2﹣2x＝．30．若ab＝2，a﹣b＝﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．31．分解因式：a2﹣ab＝．32．因式分解：x2﹣3x＝．33．分解因式：x2+xy＝．34．分解因式：x2﹣xy＝．35．因式分解：ab﹣a＝．36．因式分解：a2﹣2a＝．37．分解因式：a2+2a＝．38．若ab＝3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是．39．分解因式：a2﹣a＝．40．分解因式：a2+ab＝．41．分解因式：ax﹣a＝．42．分解因式：xy﹣3x＝．43．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b＝．44．分解因式：2x2﹣4x＝．45．分解因式：m2﹣2m＝．46．因式分解：m2﹣mn＝．47．分解因式：x2﹣5x＝．48．分解因式：a2﹣2a＝．49．分解因式：2x2﹣6x＝．50．分解因式：x2+3x＝．51．分解因式：a2﹣4a＝．52．因式分解：3ab2+a2b＝．53．分解因式：x2y﹣xy2＝．三．解答题（共1小题）54．已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2．浙教新版七年级下学期《4.2 提取公因式法》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．已知a、b、c为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子【分析】根据a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18，得到a为12与18的公倍数，再由a的范围确定出a的值，进而表示出b，即可作出判断．【解答】解：∵（a，b）＝12，（a，c）＝18，∴a为12与18的公倍数，又[12，18]＝36，且a介于50与100之间，∴a＝36×2＝72，即8是a的因子，∵（a，b）＝12，∴设b＝12×m，其中m为正整数，又a＝72＝12×6，∴m和6互质，即8不是b的因子．故选：B．【点评】此题考查了公因式，弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键．2．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．【解答】解：mx2﹣m＝m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．3．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】首先将原式分解因式，进而得出其公因式即可．【解答】解：∵x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3）与x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），∴公因式为x﹣c＝x﹣1，故c＝1．故选：C．【点评】此题主要考查了分解因式的应用，正确分解因式是解题关键．4．有两个多项式M＝2x2+3x+1，N＝4x2﹣4x﹣3，则下列哪一个为M与N的公因式（）A．x+1B．x﹣1C．2x+1D．2x﹣1【分析】先将两个多项式M，N因式分解，再找出公因式．【解答】解：2x2+3x+1＝（2x+1）（x+1），4x2﹣4x﹣3＝（2x+1）（2x﹣3），所以公因式是2x+1．故选：C．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用十字相乘法分解因式，然后即可确定出公因式．5．（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．9【分析】根据乘方的性质，提取公因式（﹣8）2005，整理即可得到是7的倍数，所以能被7整除．【解答】解：（﹣8）2006+（﹣8）2005，＝（﹣8）（﹣8）2005+（﹣8）2005，＝（﹣8+1）（﹣8）2005，＝﹣7×（﹣8）2005＝7×82005．所以能被7整除．故选：C．【点评】本题考查提公因式法分解因式，关键在于提取公因式，然后再对所剩的因数进行计算．二．填空题（共48小题）6．多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是x﹣1．【分析】第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可．【解答】解：多项式ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1），多项式x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，则两多项式的公因式为x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】此题考查了公因式，将两多项式分解因式是找公因式的关键．7．多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是x﹣2．【分析】分别将多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式．【解答】解：∵ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2），x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是x﹣2．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．8．因式分解：x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查因式分解﹣提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、9．若a+b＝4，ab＝1，则a2b+ab2＝4．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b＝4，ab＝1，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝1×4＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．因式分解：ab+ac＝a（b+c）．【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【解答】解：ab+ac＝a（b+c）．故答案为：a（b+c）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11．分解因式：a2﹣5a＝a（a﹣5）．【分析】提取公因式a进行分解即可．【解答】解：a2﹣5a＝a（a﹣5）．故答案是：a（a﹣5）．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．12．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2＝（x+2）（x﹣1）．【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解．【解答】解：原式＝（x+2）（x﹣1）．故答案是：（x+2）（x﹣1）．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．13．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝（a﹣b）（a﹣b+1）．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式＝（a﹣b）2+（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b+1），故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．分解因式：m2﹣3m＝m（m﹣3）．【分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式．【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．15．因式分解：x2﹣x＝x（x﹣1）．【分析】提取公因式x即可．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．16．因式分解3a2+a＝a（3a+1）．【分析】直接提公因式a即可．【解答】解：3a2+a＝a（3a+1），故答案为：a（3a+1）．【点评】此题主要考查了提公因式法进行因式分解，关键是正确确定公因式．17．分解因式：m2+4m＝m（m+4）．【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2+4m＝m（m+4）．故答案为：m（m+4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．18．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）＝（x+1）（x﹣2）．【分析】通过两次提取公因式来进行因式分解．【解答】解：原式＝x（x﹣2）+（x﹣2）＝（x+1）（x﹣2）．故答案是：（x+1）（x﹣2）．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．19．因式分解：x2+6x＝x（x+6）．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式＝x（6+x），故答案为：x（x+6）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．20．分解因式：ab﹣b2＝b（a﹣b）．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式＝b（a﹣b），故答案为：b（a﹣b）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．21．分解因式：m2+2m＝m（m+2）．【分析】根据提取公因式法即可求出答案．【解答】解：原式＝m（m+2）故答案为：m（m+2）【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型．22．分解因式：x2﹣x＝x（x﹣1）．【分析】首先提取公因式x，进而分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．23．分解因式：a2+a＝a（a+1）．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a＝a（a+1）．故答案为：a（a+1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．24．因式分解：m2﹣m＝m（m﹣1）．【分析】式子的两项含有公因式m，提取公因式即可分解．【解答】解：m2﹣m＝m（m﹣1）故答案是：m（m﹣1）．【点评】本题主要考查了提取公因式分解因式，正确确定公因式是解题的关键．25．分解因式：a2﹣3a＝a（a﹣3）．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．26．分解因式：ab﹣a2＝a（b﹣a）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：ab﹣a2＝a（b﹣a）．故答案为：a（b﹣a）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．27．因式分解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．28．分解因式：2a2+ab＝a（2a+b）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：2a2+ab＝a（2a+b）．故答案为：a（2a+b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．29．因式分解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．【分析】原式提取x即可得到结果．【解答】解：原式＝x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．30．若ab＝2，a﹣b＝﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab＝2，a﹣b＝﹣1，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．31．分解因式：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．32．因式分解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．33．分解因式：x2+xy＝x（x+y）．【分析】直接提取公因式x即可．【解答】解：x2+xy＝x（x+y）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．34．分解因式：x2﹣xy＝x（x﹣y）．【分析】根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．【解答】解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．【点评】此题考查的是对公因式的提取．通过观察可以得出公因式，然后就可以解题．观察法是解此类题目常见的办法．35．因式分解：ab﹣a＝a（b﹣1）．【分析】提公因式a即可．【解答】解：ab﹣a＝a（b﹣1）．故答案为：a（b﹣1）．【点评】本题考查了提取公因式法因式分解．关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．36．因式分解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可．37．分解因式：a2+2a＝a（a+2）．【分析】直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．38．若ab＝3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是15．【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab＝3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2＝ab（a﹣2b）＝3×5＝15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．39．分解因式：a2﹣a＝a（a﹣1）．【分析】这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．40．分解因式：a2+ab＝a（a+b）．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2+ab＝a（a+b）．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式．41．分解因式：ax﹣a＝a（x﹣1）．【分析】提公因式法的直接应用．观察原式ax﹣a，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：ax﹣a＝a（x﹣1）．故答案为：a（x﹣1）【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．要求灵活运用各种方法进行因式分解．该题是直接提公因式法的运用．42．分解因式：xy﹣3x＝x（y﹣3）．【分析】直接提取公因式分解因式即可．【解答】解：xy﹣3x＝x（y﹣3）；故答案为：x（y﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．43．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b＝﹣31．【分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），＝（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b），则a＝﹣7，b＝﹣8，故a+3b＝﹣7﹣24＝﹣31，故答案为：﹣31．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．44．分解因式：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．45．分解因式：m2﹣2m＝m（m﹣2）．【分析】直接把公因式m提出来即可．【解答】解：m2﹣2m＝m（m﹣2）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．46．因式分解：m2﹣mn＝m（m﹣n）．【分析】提取公因式m，即可将此多项式因式分解．【解答】解：m2﹣mn＝m（m﹣n）．故答案为：m（m﹣n）．【点评】此题考查了提公因式分解因式的知识．此题比较简单，注意准确找到公因式是解此题的关键．47．分解因式：x2﹣5x＝x（x﹣5）．【分析】直接提取公因式x分解因式即可．【解答】解：x2﹣5x＝x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．48．分解因式：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．49．分解因式：2x2﹣6x＝2x（x﹣3）．【分析】首先确定公因式为2x，然后提取公因式2x，进行分解．【解答】解：2x2﹣6x＝2x（x﹣3）．故答案为：2x（x﹣3）．【点评】此题考查的是因式分解﹣提公因式法，解答此题的关键是先确定公因式2x．50．分解因式：x2+3x＝x（x+3）．【分析】观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．【点评】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．51．分解因式：a2﹣4a＝a（a﹣4）．【分析】由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解．【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．【点评】主要考查提公因式法分解因式，是基础题．52．因式分解：3ab2+a2b＝ab（3b+a）．【分析】直接提公因式ab即可．【解答】解：3ab2+a2b＝ab（3b+a）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．53．分解因式：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）．【分析】找到公因式xy，直接提取可得．【解答】解：原式＝xy（x﹣y）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．三．解答题（共1小题）54．已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2．【分析】（1）把代数式提取公因式ab后把a+b＝3，ab＝2整体代入求解；（2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解．【解答】解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6；（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×2，＝5．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b＝3，ab＝2整体代入解答．。