6.2提取公因式法同步练习1(浙教版七下)

浙教版七年级下 4.2提取公因式法同步练习一．选择题1．（2021秋•孟村县期末）将多项式a2b﹣2b利用提公因式法分解因式,则提取的公因式为（）A．a2b B．ab C．a D．b2．多项式mn2﹣2m2n﹣4mn分解因式,应提取的公因式是（）A．mn B．2mm C．mn D．3．（2021秋•巴彦县期末）多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A．abc B．4ab2C．ab2D．4ab2c4．（2021春•昌图县期末）多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2中,各项的公因式是（）A．2xy B．2x2y C．2xy2D．2x2y25．（2021春•滕州市期末）已知xy＝3,x﹣y＝﹣2,则代数式x2y﹣xy2的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣66．（2021秋•鱼台县期末）下列因式分解正确的是（）A．2a+4＝2（a+2）B．（a﹣b）m＝am﹣bmC．x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+17．（2021春•富川县期末）把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式,结果是（）A．（a﹣2）（2x+y）B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y）D．（2﹣a）（2x﹣y）8．（2021春•南岸区期末）用提公因式法分解因式,下列因式分解正确的是（）A．2n2﹣mn+n＝2n（n﹣m）B．2n2﹣mn+n＝n（2﹣m+1）C．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m）D．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1）9．（2021春•埇桥区期末）（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（）A．22021B．﹣2 C．﹣22021D．﹣110．（2021春•怀柔区期末）将3a2m﹣6amn+3a分解因式,下面是四位同学分解的结果：①3am（a﹣2n+1）②3a（am+2mn﹣1）③3a（am﹣2mn）④3a（am﹣2mn+1）其中,正确的是（）A．①B．②C．③D．④二．填空题11．（2021秋•南安市期中）分解因式：3ab﹣6a2＝．12．（2018春•石阡县期中）多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是．13．（2021秋•天津期末）分解因式x2y﹣4xy＝．14．（2021•太原三模）分解因式4x（x+1）﹣（x+1）2的结果是．15．（2021秋•黄浦区期中）分解因式：3a（x﹣y）+2b（y﹣x）＝．16．（2021春•盐湖区校级期末）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）,其中a、b均为整数,则a+3b的值为．三．解答题17．（2021春•广陵区校级期中）因式分解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2．（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．18．（2021春•历下区期中）对下列多项式进行因式分解．（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2．19．（2020秋•浦东新区校级期中）因式分解：（x﹣y）（3y﹣5x）﹣（y﹣x）（y﹣3x）．20．分解因式（1）（x+2y）2﹣x2﹣2xy（2）（a﹣b）2（m+n）﹣（﹣m﹣n）（b﹣a）21．在讲提取公因式一课时,张老师出了这样一道题目：把多项式3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2分解因式•并请甲、乙两名同学在黑板上演算．甲演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3+（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）+1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y+1）．乙演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2（3x﹣3y）．他们的计算正确吗？若错误,请你写出正确答案．答案与解析一．选择题1．（2021秋•孟村县期末）将多项式a2b﹣2b利用提公因式法分解因式,则提取的公因式为（）A．a2b B．ab C．a D．b【解析】解：a2b﹣2b＝b（a2﹣2）,将多项式a2b﹣2b利用提公因式法分解因式,则提取的公因式为：b,故选：D．2．多项式mn2﹣2m2n﹣4mn分解因式,应提取的公因式是（）A．mn B．2mm C．mn D．【解析】解：mn2﹣2m2n﹣4mn＝mn（n﹣4m﹣8）．故应提取的公因式是mn．故选：C．3．（2021秋•巴彦县期末）多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A．abc B．4ab2C．ab2D．4ab2c【解析】解：多项式8a3b2+12ab3c的公因式是：4ab2．故选：B．4．（2021春•昌图县期末）多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2中,各项的公因式是（）A．2xy B．2x2y C．2xy2D．2x2y2【解析】解：∵多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2系数的最大公约数是2,相同字母的最低指数次幂是x 和y,∴该多项式的公因式为2xy,故选：A．5．（2021春•滕州市期末）已知xy＝3,x﹣y＝﹣2,则代数式x2y﹣xy2的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6【解析】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6,故选：D．6．（2021秋•鱼台县期末）下列因式分解正确的是（）A．2a+4＝2（a+2）B．（a﹣b）m＝am﹣bmC．x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1【解析】解：A、2a+4＝2（a+2）,正确；B、（a﹣b）m＝am﹣bm,是整式乘法,不是因式分解,故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y）,故此选项错误；D、a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1,不符合因式分解的定义,故此选项错误．故选：A．7．（2021春•富川县期末）把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式,结果是（）A．（a﹣2）（2x+y）B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y）D．（2﹣a）（2x﹣y）【解析】解：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝（a﹣2）（2x+y）．故选：A．8．（2021春•南岸区期末）用提公因式法分解因式,下列因式分解正确的是（）A．2n2﹣mn+n＝2n（n﹣m）B．2n2﹣mn+n＝n（2﹣m+1）C．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m）D．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1）【解析】解：2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1）,故选：D．9．（2021春•埇桥区期末）（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（）A．22021B．﹣2 C．﹣22021D．﹣1【解析】解：（﹣2）2021+（﹣2）2022＝（﹣2）2021×（1﹣2）＝22021．故选：A．10．（2021春•怀柔区期末）将3a2m﹣6amn+3a分解因式,下面是四位同学分解的结果：①3am（a﹣2n+1）②3a（am+2mn﹣1）③3a（am﹣2mn）④3a（am﹣2mn+1）其中,正确的是（）A．①B．②C．③D．④【解析】解：原式＝3a（am﹣2mn+1）,故选：D．二．填空题11．（2021秋•南安市期中）分解因式：3ab﹣6a2＝3a（b﹣2a）．【解析】解：原式＝3a（b﹣2a）,故答案为：3a（b﹣2a）．12．（2018春•石阡县期中）多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是12x．【解析】解：多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是12x,故答案为：12x．13．（2021秋•天津期末）分解因式x2y﹣4xy＝xy（x﹣4）．【解析】解：x2y﹣4xy＝xy（x﹣4）．故答案为：xy（x﹣4）．14．（2021•太原三模）分解因式4x（x+1）﹣（x+1）2的结果是（x+1）（3x﹣1）．【解析】解：4x（x+1）﹣（x+1）2＝（x+1）[4x﹣（x+1）]＝（x+1）（4x﹣x﹣1）＝（x+1）（3x﹣1）．故答案为：（x+1）（3x﹣1）．15．（2021秋•黄浦区期中）分解因式：3a（x﹣y）+2b（y﹣x）＝（x﹣y）（3a﹣2b）．【解析】解：原式＝3a（x﹣y）﹣2b（x﹣y）＝（x﹣y）（3a﹣2b）,故答案为：（x﹣y）（3a﹣2b）．16．（2021春•盐湖区校级期末）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）,其中a、b均为整数,则a+3b的值为﹣31．【解析】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）＝（3x﹣7）（x﹣8）,∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）,∴（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b）,则a＝﹣7,b＝﹣8,故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）＝﹣31．故答案为：﹣31．三．解答题17．（2021春•广陵区校级期中）因式分解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2．（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．【解析】解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2＝3ab（3c﹣2ab+4c2）；（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）＝3x2（x﹣y）﹣6x（x﹣y）＝3x（x﹣y）（x﹣2）．18．（2021春•历下区期中）对下列多项式进行因式分解．（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2．【解析】解：（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab＝﹣（4a3b3﹣6a2b+2ab）＝﹣2ab（2a2b2﹣3a+1）；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2＝（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2＝（x﹣1）[（x+1）﹣（x﹣1）]＝2（x﹣1）．19．（2020秋•浦东新区校级期中）因式分解：（x﹣y）（3y﹣5x）﹣（y﹣x）（y﹣3x）．【解析】解：原式＝（x﹣y）（3y﹣5x）+（x﹣y）（y﹣3x）＝（x﹣y）（3y﹣5x+y﹣3x）＝（x﹣y）（4y﹣8x）＝4（x﹣y）（y﹣2x）．20．分解因式（1）（x+2y）2﹣x2﹣2xy（2）（a﹣b）2（m+n）﹣（﹣m﹣n）（b﹣a）【解析】解：（1）（x+2y）2﹣x2﹣2xy＝（x+2y）2﹣x（x+2y）＝2y（x+2y）；（2）（a﹣b）2（m+n）﹣（﹣m﹣n）（b﹣a）＝（a﹣b）2（m+n）﹣（m+n）（a﹣b）＝（a﹣b）（m+n）（a﹣b﹣1）21．在讲提取公因式一课时,张老师出了这样一道题目：把多项式3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2分解因式•并请甲、乙两名同学在黑板上演算．甲演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3+（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）+1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y+1）．乙演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2（3x﹣3y）．他们的计算正确吗？若错误,请你写出正确答案．【解析】解：不正确；3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）﹣1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y﹣1）．。

《提取公因式法》同步练习1. 一个多项式若能因式分解，则这个多项式被其任一因式除所得余式为0。

( )2. 因式分解：-x 4y 5+x 2y 2-xy=-xy(x 3y 4-xy)。

( )3. 下列变形中，属于因式分解的是 [ ]A.(a+b)(a-b)=a 2-b 2B.x 2-y 2+4y-4=(x+y)(x-y)+4(y-1)C.a 3-b 3=(a-b)(a+ab+b)D.a 2-10a+10=a(a-10)+10 4. 计算(-2)11+(-2)10的结果是 [ ]A.(-2)21B.210C.-210D.-2 5. a 2x+ay-a 3xy 在分解因式时，应提取的公因式是 [ ]A.a 2B.aC.axD.ay6. 多项式-5xy+5x 分解因式的结果是 [ ]A.-5x(y+1)B.-5x(y-1)C.5x(y+1)D.5x(y-1) 7. 49x 3yz 3+14x 2y 2z 2-21xy 2z 2在分解因式时应提取的公因式是 [ ]A.7x 3yz 3B.7x 2y 2z 2C.7xy 2z 2D.7xyz 28. (-a)m+a(-a)m-1的值是 [ ]A.1B.-1C.0D.(-1)x+1答案和解析一．判断题1.√；解析：2.×解析：因式分解错误，应为-xy(x3y4-xy+1)。

二．选择题3.C；解析：直接应用三个数的和的平方公式的逆用即可得a3-b3=(a-b)(a+ab+b)。

4.C；解析：(-2)11+(-2)10提公因式再计算即可得-210。

5. B；解析：a2x+ay-a3xy中选取各项系数的最大公约数，相同字母的最低次幂即可确定公因式为a。

6.B；解析：-5xy+5x提公因式可得-5x(y-1)。

7.D；解析： 49x3yz3+14x2y2z2-21xy2z2中选取各项系数的最大公约数，相同字母的最低次幂即可确定公因式为7xyz2。

8.C；解析：(-a)m+a(-a)m-提公因式再计算即可得0。

4.2提取公因式法基础过关全练知识点1公因式1.(2021浙江宁波镇海期末)多项式3x2-3x中各项的公因式为()A.3B.xC.3xD.3x22.多项式x2y5-xy n z中各项的公因式是xy5,则n的值可能为()A.6B.4C.3D.23.x(x-y)(x-m)+xy(x-y)(x-n)中,各项的公因式是.知识点2添括号4.(2022浙江宁波宁海期末)下列添括号正确的是()A.-b-c=-(b-c)B.-2x+6y=-2(x-6y)C.a-b=+(a-b)D.x-y-1=x-(y-1)5.填空:(1)a2+4b2-4b-1=a2+();(2)2(a-b)2-a+b=2(a-b)2-().知识点3提取公因式法分解因式6.【易错题】把2x(a-b)-4y(b-a)因式分解的结果是()A.(a-b)(2x-4y)B.(a-b)(2x+4y)C.2(a-b)(x-2y)D.2(a-b)(x+2y)7.(2022浙江舟山中考)分解因式:m2+m=.8.【教材变式·P101例1、例2变式】因式分解:(1)a2-3ab; (2)8a3b2+12a3bc-4a2b;(3)2m(a-b)-3n(b-a); (4)(x+1)(x-1)-(1-x)2.知识点4简便运算9.计算(-2)2 022+(-2)2 023所得的结果是()A.-22 022B.-22 023C.22 022D.-210.用简便方法计算:4.3×202.3+7.6×202.3-1.9×202.3.能力提升全练11.(2022浙江绍兴嵊州期中,9,)计算32×2 021+42×2 021+72×2 021的结果为() A.2 021 B.20 210C.202 100D.2 021 00012.(2020贵州铜仁中考,11,)因式分解:a2+ab-a=.13.(2019山东东营中考,12,)因式分解:x(x-3)-x+3=. 素养探究全练14.【运算能力】认真阅读下列分解因式的过程,再回答问题.1+x+x(1+x)+x(1+x)2=(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.(1)上述分解因式的方法是;(2)分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3=;(3)猜想:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n分解因式的结果是.答案全解全析基础过关全练1.C多项式3x2-3x中,各项的公因式是3x.故选C.2.A∵多项式x2y5-xy n z中各项的公因式是xy5,∴n≥5,故选A.3.答案x(x-y)解析x(x-y)(x-m)+xy(x-y)(x-n)中,将(x-y),(x-m),(x-n)均看成一个整体,则各项的公因式是x(x-y).4.C-b-c=-(b+c),故A错误;-2x+6y=-2(x-3y),故B错误;a-b=+(a-b),故C 正确;x-y-1=x-(y+1),故D错误.故选C.5.答案(1)4b2-4b-1(2)a-b解析(1)括号前是“+”,所以括到括号里的各项都不变号,所以a2+4b2-4b-1=a2+(4b2-4b-1).(2)括号前是“-”,所以括到括号里的各项都变号,所以2(a-b)2-a+b=2(a-b)2-(a-b).6.D2x(a-b)-4y(b-a)=2x(a-b)+4y(a-b)=2(a-b)(x+2y).故选D.7.答案m(m+1)8.解析(1)原式=a(a-3b).(2)原式=4a2b(2ab+3ac-1).(3)原式=2m(a-b)+3n(a-b)=(a-b)(2m+3n).(4)原式=(x+1)(x-1)-(x-1)2=(x-1)[(x+1)-(x-1)]=2(x-1).9.A原式=(-2)2 022×(1-2)=-22 022,故选A.10.解析原式=202.3×(4.3+7.6-1.9)=202.3×10=2 023. 能力提升全练11.C原式=2 021×(32+42+72)=2 021×(9+42+49)=2 021×100=202 100.故选C.12.答案a(a+b-1)解析a2+ab-a=a(a+b-1).13.答案(x-3)(x-1)解析x(x-3)-x+3=x(x-3)-(x-3)=(x-3)(x-1).素养探究全练14.解析(1)提取公因式法.(2)原式=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)2]=(1+x)2[1+x+x(1+x)]=(1+x)3(1+x)=(1+x)4.(3)(1+x)n+1.。

浙教新版七年级下学期《4.2 提取公因式法》同步练习卷一．选择题（共5小题）1．已知a、b、c为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子2．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2 3．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（）A．﹣3B．﹣1C．1D．34．有两个多项式M＝2x2+3x+1，N＝4x2﹣4x﹣3，则下列哪一个为M与N的公因式（）A．x+1B．x﹣1C．2x+1D．2x﹣1 5．（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．9二．填空题（共48小题）6．多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是．7．多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是．8．因式分解：x2y﹣y3＝．9．若a+b＝4，ab＝1，则a2b+ab2＝．10．因式分解：ab+ac＝．11．分解因式：a2﹣5a＝．12．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2＝．13．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝．14．分解因式：m2﹣3m＝．15．因式分解：x2﹣x＝．16．因式分解3a2+a＝．17．分解因式：m2+4m＝．18．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）＝．19．因式分解：x2+6x＝．20．分解因式：ab﹣b2＝．21．分解因式：m2+2m＝．22．分解因式：x2﹣x＝．23．分解因式：a2+a＝．24．因式分解：m2﹣m＝．25．分解因式：a2﹣3a＝．26．分解因式：ab﹣a2＝．27．因式分解：a2﹣3a＝．28．分解因式：2a2+ab＝．29．因式分解：x2﹣2x＝．30．若ab＝2，a﹣b＝﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．31．分解因式：a2﹣ab＝．32．因式分解：x2﹣3x＝．33．分解因式：x2+xy＝．34．分解因式：x2﹣xy＝．35．因式分解：ab﹣a＝．36．因式分解：a2﹣2a＝．37．分解因式：a2+2a＝．38．若ab＝3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是．39．分解因式：a2﹣a＝．40．分解因式：a2+ab＝．41．分解因式：ax﹣a＝．42．分解因式：xy﹣3x＝．43．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b＝．44．分解因式：2x2﹣4x＝．45．分解因式：m2﹣2m＝．46．因式分解：m2﹣mn＝．47．分解因式：x2﹣5x＝．48．分解因式：a2﹣2a＝．49．分解因式：2x2﹣6x＝．50．分解因式：x2+3x＝．51．分解因式：a2﹣4a＝．52．因式分解：3ab2+a2b＝．53．分解因式：x2y﹣xy2＝．三．解答题（共1小题）54．已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2．浙教新版七年级下学期《4.2 提取公因式法》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．已知a、b、c为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子【分析】根据a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18，得到a为12与18的公倍数，再由a的范围确定出a的值，进而表示出b，即可作出判断．【解答】解：∵（a，b）＝12，（a，c）＝18，∴a为12与18的公倍数，又[12，18]＝36，且a介于50与100之间，∴a＝36×2＝72，即8是a的因子，∵（a，b）＝12，∴设b＝12×m，其中m为正整数，又a＝72＝12×6，∴m和6互质，即8不是b的因子．故选：B．【点评】此题考查了公因式，弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键．2．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．【解答】解：mx2﹣m＝m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．3．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】首先将原式分解因式，进而得出其公因式即可．【解答】解：∵x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3）与x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），∴公因式为x﹣c＝x﹣1，故c＝1．故选：C．【点评】此题主要考查了分解因式的应用，正确分解因式是解题关键．4．有两个多项式M＝2x2+3x+1，N＝4x2﹣4x﹣3，则下列哪一个为M与N的公因式（）A．x+1B．x﹣1C．2x+1D．2x﹣1【分析】先将两个多项式M，N因式分解，再找出公因式．【解答】解：2x2+3x+1＝（2x+1）（x+1），4x2﹣4x﹣3＝（2x+1）（2x﹣3），所以公因式是2x+1．故选：C．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用十字相乘法分解因式，然后即可确定出公因式．5．（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．9【分析】根据乘方的性质，提取公因式（﹣8）2005，整理即可得到是7的倍数，所以能被7整除．【解答】解：（﹣8）2006+（﹣8）2005，＝（﹣8）（﹣8）2005+（﹣8）2005，＝（﹣8+1）（﹣8）2005，＝﹣7×（﹣8）2005＝7×82005．所以能被7整除．故选：C．【点评】本题考查提公因式法分解因式，关键在于提取公因式，然后再对所剩的因数进行计算．二．填空题（共48小题）6．多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是x﹣1．【分析】第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可．【解答】解：多项式ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1），多项式x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，则两多项式的公因式为x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】此题考查了公因式，将两多项式分解因式是找公因式的关键．7．多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是x﹣2．【分析】分别将多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式．【解答】解：∵ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2），x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是x﹣2．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．8．因式分解：x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查因式分解﹣提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、9．若a+b＝4，ab＝1，则a2b+ab2＝4．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b＝4，ab＝1，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝1×4＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．因式分解：ab+ac＝a（b+c）．【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【解答】解：ab+ac＝a（b+c）．故答案为：a（b+c）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11．分解因式：a2﹣5a＝a（a﹣5）．【分析】提取公因式a进行分解即可．【解答】解：a2﹣5a＝a（a﹣5）．故答案是：a（a﹣5）．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．12．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2＝（x+2）（x﹣1）．【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解．【解答】解：原式＝（x+2）（x﹣1）．故答案是：（x+2）（x﹣1）．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．13．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝（a﹣b）（a﹣b+1）．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式＝（a﹣b）2+（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b+1），故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．分解因式：m2﹣3m＝m（m﹣3）．【分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式．【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．15．因式分解：x2﹣x＝x（x﹣1）．【分析】提取公因式x即可．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．16．因式分解3a2+a＝a（3a+1）．【分析】直接提公因式a即可．【解答】解：3a2+a＝a（3a+1），故答案为：a（3a+1）．【点评】此题主要考查了提公因式法进行因式分解，关键是正确确定公因式．17．分解因式：m2+4m＝m（m+4）．【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2+4m＝m（m+4）．故答案为：m（m+4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．18．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）＝（x+1）（x﹣2）．【分析】通过两次提取公因式来进行因式分解．【解答】解：原式＝x（x﹣2）+（x﹣2）＝（x+1）（x﹣2）．故答案是：（x+1）（x﹣2）．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．19．因式分解：x2+6x＝x（x+6）．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式＝x（6+x），故答案为：x（x+6）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．20．分解因式：ab﹣b2＝b（a﹣b）．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式＝b（a﹣b），故答案为：b（a﹣b）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．21．分解因式：m2+2m＝m（m+2）．【分析】根据提取公因式法即可求出答案．【解答】解：原式＝m（m+2）故答案为：m（m+2）【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型．22．分解因式：x2﹣x＝x（x﹣1）．【分析】首先提取公因式x，进而分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．23．分解因式：a2+a＝a（a+1）．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a＝a（a+1）．故答案为：a（a+1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．24．因式分解：m2﹣m＝m（m﹣1）．【分析】式子的两项含有公因式m，提取公因式即可分解．【解答】解：m2﹣m＝m（m﹣1）故答案是：m（m﹣1）．【点评】本题主要考查了提取公因式分解因式，正确确定公因式是解题的关键．25．分解因式：a2﹣3a＝a（a﹣3）．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．26．分解因式：ab﹣a2＝a（b﹣a）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：ab﹣a2＝a（b﹣a）．故答案为：a（b﹣a）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．27．因式分解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．28．分解因式：2a2+ab＝a（2a+b）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：2a2+ab＝a（2a+b）．故答案为：a（2a+b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．29．因式分解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．【分析】原式提取x即可得到结果．【解答】解：原式＝x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．30．若ab＝2，a﹣b＝﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab＝2，a﹣b＝﹣1，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．31．分解因式：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．32．因式分解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．33．分解因式：x2+xy＝x（x+y）．【分析】直接提取公因式x即可．【解答】解：x2+xy＝x（x+y）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．34．分解因式：x2﹣xy＝x（x﹣y）．【分析】根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．【解答】解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．【点评】此题考查的是对公因式的提取．通过观察可以得出公因式，然后就可以解题．观察法是解此类题目常见的办法．35．因式分解：ab﹣a＝a（b﹣1）．【分析】提公因式a即可．【解答】解：ab﹣a＝a（b﹣1）．故答案为：a（b﹣1）．【点评】本题考查了提取公因式法因式分解．关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．36．因式分解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可．37．分解因式：a2+2a＝a（a+2）．【分析】直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．38．若ab＝3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是15．【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab＝3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2＝ab（a﹣2b）＝3×5＝15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．39．分解因式：a2﹣a＝a（a﹣1）．【分析】这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．40．分解因式：a2+ab＝a（a+b）．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2+ab＝a（a+b）．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式．41．分解因式：ax﹣a＝a（x﹣1）．【分析】提公因式法的直接应用．观察原式ax﹣a，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：ax﹣a＝a（x﹣1）．故答案为：a（x﹣1）【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．要求灵活运用各种方法进行因式分解．该题是直接提公因式法的运用．42．分解因式：xy﹣3x＝x（y﹣3）．【分析】直接提取公因式分解因式即可．【解答】解：xy﹣3x＝x（y﹣3）；故答案为：x（y﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．43．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b＝﹣31．【分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），＝（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b），则a＝﹣7，b＝﹣8，故a+3b＝﹣7﹣24＝﹣31，故答案为：﹣31．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．44．分解因式：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．45．分解因式：m2﹣2m＝m（m﹣2）．【分析】直接把公因式m提出来即可．【解答】解：m2﹣2m＝m（m﹣2）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．46．因式分解：m2﹣mn＝m（m﹣n）．【分析】提取公因式m，即可将此多项式因式分解．【解答】解：m2﹣mn＝m（m﹣n）．故答案为：m（m﹣n）．【点评】此题考查了提公因式分解因式的知识．此题比较简单，注意准确找到公因式是解此题的关键．47．分解因式：x2﹣5x＝x（x﹣5）．【分析】直接提取公因式x分解因式即可．【解答】解：x2﹣5x＝x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．48．分解因式：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．49．分解因式：2x2﹣6x＝2x（x﹣3）．【分析】首先确定公因式为2x，然后提取公因式2x，进行分解．【解答】解：2x2﹣6x＝2x（x﹣3）．故答案为：2x（x﹣3）．【点评】此题考查的是因式分解﹣提公因式法，解答此题的关键是先确定公因式2x．50．分解因式：x2+3x＝x（x+3）．【分析】观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．【点评】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．51．分解因式：a2﹣4a＝a（a﹣4）．【分析】由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解．【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．【点评】主要考查提公因式法分解因式，是基础题．52．因式分解：3ab2+a2b＝ab（3b+a）．【分析】直接提公因式ab即可．【解答】解：3ab2+a2b＝ab（3b+a）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．53．分解因式：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）．【分析】找到公因式xy，直接提取可得．【解答】解：原式＝xy（x﹣y）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．三．解答题（共1小题）54．已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2．【分析】（1）把代数式提取公因式ab后把a+b＝3，ab＝2整体代入求解；（2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解．【解答】解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6；（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×2，＝5．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b＝3，ab＝2整体代入解答．。

6.2 提取公因式法同步练习【知识盘点】1．分解因式：（1）ma+mb+mc=m（）；（2）3a2－6ab+a=______（3a－6b+1）；（3）－15a2+5a=________（3a－1）；（4）－22xy+4x2y－6x3y2=－2xy（）．2．写出下列各式分解因式时应提取的公因式：（1）3x2－3y应提取的公因式是________．（2）2a+3ab应提取的公因式是________．（3）12st－18t应提取的公因式是________．（4）2xy+4yxz－10yz应提取的公因式是________．（5）3ax3y+6x4yz应提取的公因式是________．（6）7a2b3－21ab2c应提取的公因式是_________．3．分解因式时，多项式中应提取的公因式是各项系数的_________和各项都含有的相同字母的______之积．4．在括号前添上“+”或“－”号．（1）x－y=______（y－x）；（2）（x－y）2=_____（y－x）2；（3）－x－y=_____（x+y）；（4）（x－y）3=_____（y－x）3．5．（1）－x2+5x－7=－（）；（2）（x－3y）2+x－3y=（x－3y）2+（）．6．计算：21×3.14－31×3.14=_________．【基础过关】7．把－x3+x2+x进行因式分解正确的是（）A．－x（x2+x）B．－x（x2－x）C．－x（x2+x+1）D．－x（x2－x－1）8．下列分解因式正确的是（）A．3a2－9ab=a（3a－9b）B．a3－2a2+a=a（a2－2a）C．－2a3+2a2－4a=－2a（a2+a－2）D．a（a－b）2－b（b－a）2=（a－b）3 9．多项式x2n－x n提取公因式x n后另一个因式是（）A．x n－1 B．x n C．x2n－1－1 D．x2n－110．若a－b=6，ab=7，则ab2－a2b的值为（）A．42 B．－42 C．13 D．－1311．计算：210+（－2）11的结果是（）A．210B．－210C．2 D．－2【应用拓展】12．分解因式：（1）21x2y+7xy （2）－6x4+4x3（3）－3a3m－12a2m+15am （4）6a2b3－18ab2c+12ab2c213．分解因式：（1）a（s+t）－（s+t）（2）6a（a+b）－4b（b+a）（3）（2a－b）2+2a－b （4）2（x－1）2－x+1（5）3a（x－y）－6b（y－x）（6）（m－n）3+2n（n－m）214．（1）你能写出以3ab为公因式的多项式吗？（2）你能写出含有公因式的多项式吗？试一试：每小题至少写出2个，并将它们因式分解．【综合提高】15．如图，你能用若干个边长为a的小正方形与长、宽分别为a、b 的小长方形拼成一个长方形ABCD吗？若能，请画出示意图，再写出表示长方形ABCD 面积的一个多项式，并将其因式分解．答案:1．（1）a+b+c （2）a （3）－5a （4）11－2x+3x2y 2．（1）3 （2）a （3）6t （4）2y （5）3x3y （6）7ab2 3．最大公约数，最低次幂4．（1）－（2）+ （3）－（4）－5．（1）x2－5x+7 （2）x－3y6．－31.4 7．D 8．D 9．A 10．B 11．B12．（1）7xy（3x+1）（2）－2x3（3x－2）（3）－3am（a2+4a－5）（4）6ab2（ab－3c+2c2）13．（1）（s+t）（a－1）（2）2（a+b）（3a－2b）（3）（2a－b）（2a－b+1）（4）（x－1）（2x－3）（5）3（x－y）（a+2b）（6）（m－n）2（m+n）14．略15.如：abaa 2+2ab=a （a+2b ）等.b a b a。

提取公因式法课时训练21．多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________．2．多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）A．-6ab2c B．-ab2 C．-6ab2 D．-6a3b2c3．下列用提公因式法因式分解正确的是（）A．12abc-9a2b2=3abc（4-3ab） B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c） D．x2y+5xy-y=y（x2+5x）4．下列多项式应提取公因式5a2b的是（）A．15a2b-20a2b2 B．30a2b3-15ab4-10a3b2C．10a2b-20a2b3+50a4b D．5a2b4-10a3b3+15a4b25．下列因式分解不正确的是（）A．-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a） B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n） C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y）; D．3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）6．填空题：（1）ma+mb+mc=m（________）；（2）多项式32p2q3-8pq4m的公因式是_________；（3）3a2-6ab+a=_________（3a-6b+1）；（4）因式分解：km+kn=_________；（5）-15a2+5a=________（3a-1）；（6）计算：21×3.14-31×3.14=_________．7．用提取公因式法分解因式：（1）8ab2-16a3b3；（2）-15xy-5x2；（3）a3b3+a2b2-ab；（4）-3a3m-6a2m+12am．8．因式分解：-（a-b）mn-a+b．9．多项式m（n-2）-m2（2-n）因式分解等于（）A．（n-2）（m+m2） B．（n-2）（m-m2）C．m（n-2）（m+1） D．m（n-2）（m-1）10．将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（）A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b）C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）11．把下列各式分解因式：（1）（a+b）-（a+b）2；（2）x（x-y）+y（y-x）；（3）6（m+n）2-2（m+n）；（4）m（m-n）2-n（n-m）2；（5）6p（p+q）-4q（q+p）．12．多项式-2a n-1-4a n+1的公因式是M，则M等于（）A．2a n-1 B．-2a n C．-2a n-1 D．-2a n+113．用简便方法计算：39×37-13×34=_______．14．因式分解：x（6m-nx）-nx2．参考答案1．4xy2 2．C 3．C 4．A 5．C6．（1）a+b+c （2）8pq3（3）a （4）k（m+n）（5）-5a （6）-31.47．（1）8ab2（1-2a2b）（2）-5x（3y+x）（3）ab（a2b2+ab-1）（4）-3am（a2+2a-4）8．-（a-b）（mn+1）9．C10．C11．（1）（a+b）（1-a-b）（2）（x-y）2（3）2（m+n）·（3m+3n-1）（4）（m-n）3（5）2（p+q）（3p-2q）12．C 13．390 14．2x（3m-nx）初中数学试卷灿若寒星制作。

浙教新版七年级下册《4.2 提取公因式法》2021年同步练习卷1．下列各组代数式中，没有公因式的是（）A．ax+y和x+y B．2x和4yC．a﹣b和b﹣a D．﹣x2+xy和y﹣x2．下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．x2+xy+x＝x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）3．下列各式由左到右的变形正确的是（）A．﹣x﹣y＝﹣（x﹣y）B．﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2+2xy+y2）C．（y﹣x）2＝（x﹣y）2D．（y﹣x）3＝（x﹣y）34．把10a2（x+y）2﹣5a（x+y）3因式分解时，应提取的公因式是（）A．5a B．（x+y）2C．5（x+y）2D．5a（x+y）2 5．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1B．2m C．2D．m+26．（1）分解因式：a2﹣5a＝．（2）4a2+2a＝．7．分解因式a（a﹣1）﹣a+1的结果是．8．分解因式：（3x+y）2﹣（x﹣3y）（3x+y）＝．9．计算：（1）5392﹣439×539＝．（2）573×2020﹣473×2020＝．（3）计算（﹣2）2019+（﹣2）2018的结果为．10．在括号前面添上“+”或“﹣”号：（1）x﹣y＝（y﹣x）．（2）（x﹣y）2＝（y﹣x）2．（3）（3﹣x）（5﹣x）＝（x﹣3）（x﹣5）．（4）（a﹣b）3＝（b﹣a）3．（5）﹣x2+8x﹣16＝（x2﹣8x+16）．11．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝．12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣6x2；（2）2a2b+5ab+b；（3）6p（p+q）﹣4q（p+q）；．（4）（x﹣1）2﹣x+1；（5）﹣3a2b+6ab2﹣3ab．13．先因式分解，再求值：（1）5x（a﹣2）+4x（2﹣a），其中x＝0.4，a＝102．（2）已知b﹣a＝6，ab＝7，求ab﹣ab2的值．14．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，求a3b2+a2b3的值．15．如图，操场的两端为半圆形，中间是一个长方形．已知半圆的半径为r，直跑道的长为l，请用关于r，l的多项式表示这个操场的面积．这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当r＝40m，l＝30πm时操场的面积（结果保留π）；若不能，请说明理由．16．小华认为在多项式2x2+3x+1中一定有因式（x+1），他是这样想的：2x2+3x+1＝2x2+2x+x+1＝2x（x+1）+（x+1）＝（x+1）（2x+1）．你认为他这样做有道理吗？如果你认为有道理，试着看看x2+3x+2中有没有因式（x+1）；如果你认为没有道理，试说出其中的错误所在．17．阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3．（1）上述因式分解的方法是，共应用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2020，则需应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．。

6.1 因式分解 同步练习【知识提要】1．正确理解因式分解的概念．2．正确理解因式分解与整式乘法的区别与联系．【学法指导】1．几个整式相乘，每个整式叫俟它们的积的因式．2．因式分解是多项式的一种变形，就是把多项式转化为乘积的形式，•它与整式乘法正好是相反的变形．3．因式分解的结果必须是几个整式的积的形式，•而不是几个整式的积与某项的和差形式．范例积累【例1】 判断下列各式从左到右的变形是否是因式分解，用“∨”表示是，•用“×”表示不是．（1）（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2；（ ） （2）3x 3-6x 2-3x=3x （x 2-2x-1）；（ ）（3）m 3-m 2-m=m （m 2-m ）；（ ） （4）x 2+2x-3=x （x+2）-3．（ ）【分析】 应用因式分解的定义和整式乘法的计算进行判断．【解】 （1）×．本题是整式乘法运算．（2）∨．本题是把多项式化成乘积形式，•用单项式乘以多项式法则计算等式右边结果与左边相等，所以是因式分解．（3）×．经计算等式不成立．（4）×．等式右边不是因式乘积形式．【注意】 运用定义进行判断、计算是解题的最常见的方法．要注意因式分解是恒等变形，是整式乘法的相反形式1砸榛畹卦擞贸朔ǚ峙渎桑？【例2】 下列各因式分解正确的是（ ）A ．x 2y+y-3xy=y （x 2-3x ）;B ．-a 2-ab+ac=-a （a-b+c ）C ．12x 2y+14x 2y 2-2xy=2xy （6x+7xy-1）;D ．a 2-4+3a=（a+1）（a-4）【分析】 由于因式分解与整式乘法是互逆变形，利用这种关系，我们可以从整式乘法来判断因式分解的结果．【解】 A 、B 、D 通过整式乘法计算后，等式左右两边都不相等，C 等式左右两边相等，故选C ．【例3】 （1）当a=102，b=98时，求a 2-b 2的值；（2）计算：20042-2004×2003．【解】 （1）因为a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），把a=102，b=98代入上式得a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=（102+98）（102-98）=200×4=800；（2）20042-2004×2003=2004×（2004-2003）=2004×1=2004．【注意】 在解题过程中，通过因式分解，有时可使计算简便．基础训练1．下列由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是（是的打“∨”，•不是的打“×”）：（1）（x+3）（x-3）=x 2-9； （ ）; （2）x 2+2x+2=（x+1）2+1；（ ）（3）x 2-x-12=（x+3）（x-4）；（ ）; （4）x 2+3xy+2y 2=（x+2y ）（x+y ）；（ ）（5）1-21x =（1+1x ）（1-1x ）；（ ）;（6）m 2+1m +2=（m+1m）2；（ ）（7）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．（）2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-9; B．a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）C．a2-4a-5=（a-2）2-9; D．a2-4a-5=a（a-4）-53．下列各式因式分解错误的是（）A．8x2y-24xy2=8xy（x-3y）; B．ax+bx+ay+by=x（a+b）+y（a+b）C．12x2y+14x2y2-2xy=2xy（6x+7xy-1）; D．x3-8=（x-2）（x2+2x+4）4．在下列各式中等号右边的括号前填入适当的单项式或正负号，•使等式左右两边相等．（1）-a+b=______（a-b）；（2）-2x-2y=_______（x+y）；（3）（a+b）（a-b）=______（a+b）（a-b）；（4）（a-b）2=______（b-a）2；（5）2πR-2πr=______（R-r）；（6）-8a2b-2ab+6b2=________（4a2+a-3b）．5．把下列各式分解因式：（1）y2-16；（2）25m2-n2；（3）x2+14x+49；（4）4-4x+x2．提高训练6．如果2x2+mx-2可因式分解为（2x+1）（x-2），那么m的值是（）A．-1 B．1 C．-3 D．37．如果x2-ax+5有一个因式是（x+1），求a的值，并求另一个因式．8．计算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8．9．计算：9992+999． 10．计算：（536）2-（3136）2．应用拓展11．一个圆环，外圆的半径为R，内圆的半径为r，（1）写出圆环面积的计算公式；（2）当R=15.25cm，r=5.25cm时，求圆环的面积（π取3.14，精确到1cm2）．12．已知：a-b-c=16，求a（a-b-c）+b（c-a+b）+c（b+c-a）的值．答案:1．（1）×（2）×（3）∨（4）∨（5）∨（6）×（7）∨2．B 3．B4．（1）-• （2）-2 （3）+ （4）+ （5）2π（6）-2b5．（1）（y+4）（y-4）（2）（5m+n）（5m-n）（•3）（x+7）2（4）（2-x）2 6．C7．-6 x+58．19989．99900010．-13 1811．（1）πR2-πr2（2）644cm2 12．（a-b-c）2=162=256。

提取公因式法课时训练1一、判断1. 一个多项式若能因式分解,则这个多项式被其任一因式除所得余式为0( )2. 因式分解:-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy) ( )二、单选3. 下列变形中,属于因式分解的是 [ ]A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.x2-y2+4y-4=(x+y)(x-y)+4(y-1)C.a3-b3=(a-b)(a+ab+b)D.a2-10a+10=a(a-10)+104. 计算(-2)11+(-2)10的结果是 [ ]A.(-2)21B.210C.-210D.-25. a2x+ay-a3xy在分解因式时，应提取的公因式是 [ ]A.a2B.aC.axD.ay6. 多项式-5xy+5x分解因式的结果是 [ ]A.-5x(y+1)B.-5x(y-1)C.5x(y+1)D.5x(y-1)7. 49x3yz3+14x2y2z2-21xy2z2在分解因式时应提取的公因式是 [ ]A.7x3yz3B.7x2y2z2C.7xy2z2D.7xyz28. (-a)m+a(-a)m-1的值是 [ ]A.1B.-1C.0D.(-1)x+19. -4a3+16a2+12a在分解因式时,应提取的公因式是 [ ]A.4a3B.4a2C.-4a2D.-4a10.下列各恒等变形中，是因式分解的是[ ]A.a2-2ab+b2=(a-b)2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.a2b+ab2+c=ab(a+b)+cD.a2-2ab+b2-c=(a-b)2-c11. 多项式36a2bc-48ab2c+24abc2的最高公因式是 [ ]A.12abcB.6a2bcC.12a2b2c2D.36a2b2c212. 多项式-3x2n-9x n分解因式的结果是 [ ]A.3(-x2n+3x n)B.-3(x2n-3x n)C.-3x n(x n+3)D.-3x n(x2+3)13. (-2)2n+1+2(-2)2n其结果是 [ ]A.22n+1B.-22n+1C.0D.(-2)2n+2三、填空14. 分解因式:-4m3+16m2-6m=_____________．参考答案1. √2. × [应为-xy(x3y4-xy+1)]3. C4. C5. B6. B7. D8. C9. D10. A 11. A 12. C 13. C 14. -2m(2m2-8m+3)初中数学试卷。