浙江理工09101高等数学A1期末卷B

高等数学期末试题(含答案) 高等数学检测试题一。

选择题（每题4分，共20分）1.计算 $\int_{-1}^1 xdx$，答案为（B）2.2.已知 $2x^2y=2$，求$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^4+y^2}{x^2y}$，答案为（D）不存在。

3.计算 $\int \frac{1}{1-x}dx$，答案为（D）$-2(x+\ln|1-x|)+C$。

4.设 $f(x)$ 的导数在 $x=a$ 处连续，且 $\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{x-a}=2$，则 $x=a$ 是 $f(x)$ 的（A）极小值点。

5.已知 $F(x)$ 的一阶导数 $F'(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续，且 $F(0)=0$，则 $\frac{d}{dx}\int_0^x F'(t)dt$ 的值为（D）$-F(x)-xF'(x)$。

二。

填空：（每题4分，共20分）1.$\iint\limits_D dxdy=1$，若 $D$ 是平面区域 $\{(x,y)|-1\leq x\leq 1,1\leq y\leq e\}$，则 $\iint\limits_D y^2x^2dxdy$ 的值为（未完成）。

2.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\left(\cos\frac{\pi}{n}\right)^2+\left(\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2+\cdots+\left(\cos\frac{(n-1)\pi}{n}\right)^2}{n\pi}$ 的值为（未完成）。

3.设由方程 $xyz=e$ 确定的隐函数为 $z=z(x,y)$，则$\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|_{(1,1)}$ 的值为（未完成）。

4.设 $D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}$，若$\iint\limits_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy=\pi$，则 $D$ 的面积为（未完成）。

2003/2004学年第二学期《数学分析》期末试卷（A ）一、判断题（每题2分）1、 若，2)0,0(,1)0,0(=-=y x f f 则dy dx y x df 2),()0,0(+-=。

（ ）2、若切线的在点：，则曲线))0,0(,0,0(0),(2)0,0(,1)0,0(f y y x f z C f f y x ⎩⎨⎧===-=。

方向向量为k i s-= （ ） 3、若一元函数连续，，分别在、0000),(),(y x y x f z y x f z ==在点则),(y x f z =连续。

),(00y x （ ） 二、选择题（每题3分）1、级数∑∞=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+11n nn x n n 的收敛半径为 （ D ）（A ） 0 （B ） ∞+ （C ）e （D ）e12、点32)0,0(x y z +=是函数的 （ C ） （A ）极小值点 （B ）极大值点 （C ）非极值点 （D ）不能判断3、交换二次积分⎰⎰-x y dy edx 0212的积分次序 （ C ）（A ）⎰⎰-xy dx edy 12102 （B ） ⎰⎰-22121y y dx edy （C ） ⎰⎰-121022y y dx edy （D ）⎰⎰-12102xy dx edy4、设⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=πππx x x x f 21201)(的正弦级数=∑∞=)25(),(sin 1πs x s nx b n n 则和函数为（C ）（A ）1 （B ）12-π （C ）4π（D ）0 5、利用球面坐标化三重积分1)1(:,222222≤-++Ω++⎰⎰⎰Ωz y x dv z y x 为三次积分（ A ）（A ）⎰⎰⎰ϕππρρϕϕθcos 203220sin d d d （B ）⎰⎰⎰ϕππρρϕϕθcos 20320sin d d d（C ）⎰⎰⎰ϕππρρϕϕθsin 203220sin d d d （D ）⎰⎰⎰13220sin ρρϕϕθππd d d 三、填空题（每题3分）1、广义积分⎰+∞+121sin dx xxx 收敛性为2、设=∂∂=22),,(xuy x x f u 则3、设=-=dz y z xz f z 则),,(4、=+-+>≤+⎰⎰Ddxdy y x y R R y x D )963(,0,:2222则二重积分设5、⎰=++=+lds y x xy y x a l )432(,1342222则的椭圆为周长为设三、讨论级数R p n n n p∈∑∞=,sin 11π的敛散性。

浙江理工大学2009~2010学年第1学期 《高等数学A 》期末试卷（B 卷）一、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） １．()00f x '=是可导函数()f x 在0x 点取得极值的（ ）(A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分也非必要条件 2．函数()2ln 1y x x =-+在定义域内（ ）(A) 无极值 (B) 极大值为1ln2- (C) 极小值为1ln2- (D) ()f x 为非单调函数 3．当0x →时，sin x x 与()ln 1x +都是无穷小量，则sin x x 是()ln 1x + 的( ) (A) 高阶无穷小 (B) 低阶无穷小 (C) 同阶无穷小 (D) 等价无穷小4．f '=⎰在点连续是在点可积的（ ）(A) f(B)()f x (C) fC + (D)()f x C +5．设()x f x e -=，则(ln )f x dx x'⎰等于（ ） (A) 1C x -+ (B) ln x C -+ (C) ln x C + (D) 1C x+6. 设()f x 是连续函数，记0()s tI tf tx dx =⎰，其中0t >，则I 的值依赖于（ ）(A) ,s t (B),,s t x (C)s (D),t x 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上）1. 曲线3x t y t =⎧⎨=⎩,在点()1,1处切线的斜率为___ ___ 2. ()0ln 1limsin x x x→-=3．设()sin 1fx =-，则()f x '=_______ __4．已知20lim 12a xx x e →⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则常数a = _________5．设()()ln 12arcsin 3x f x x+=，当()0f = 时，()f x 在点0x =连续6．已知()f x 在x a =处可导，且()f a A '=，则()()023limh f a h f a h h →+--=三、解答题（本题共5小题，每小题6分，满分30分，应写出演算过程及相应文字说明） 1．求极限：2x →2．求()31xx ee dx +⎰3.求30⎰4. 设1y y xe =+，求dy5．计算()1sin 01lim sin xtx x t dt t dtt →+⎰⎰四、（8分）已知()32f x x ax bx =++在1x =处有极值2-，试确定系数,a b ，并求出所有的极大值和极小值。

共 7 页 第 1 页东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）课程名称高等数学B 期末考试学期 09-10-3得分适用专业 选修高数B 的各专业 考试形式 闭卷考试时间长度 150分钟一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1. 幂级数1(1)2n nn x n ∞=-⋅∑的收敛域为； 2. 球面22230x y z x ++-=在点(1,1,1)处的切平面方程为 ； 3. 已知两条直线12112x y z m-+-==与3x y z==相交，m =； 4. 交换积分次序11d (,)d x x f x y y -=⎰⎰； 5. 将22222d ()d x y f x y z z -++⎰⎰（其中()f t 为连续函数）写成球面坐标系下的三次积分；6设L 为由点(2,1,2)A 到原点(0,0,0)O 的直线段,则曲线积分2()d Lx y z s ++⎰之值为7. 已知3222(cos )d (1sin 3)d axy y xx by x x y y -+++为某个二元函数(,)f x y 的全微分，则____,____a b ==； 8. 设{,,},x y z r ===r r div(e )r =r ；9.设∑是锥面1)z z =≤≤下侧，则3d d 2d d (1)d d x y z y z x z x y ∑∧+∧+-∧=⎰⎰ .二. 计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)共 7 页 第 2 页10．设 (,)z z x y =是由方程e e e zyxz x y =+所确定的隐函数，求,z z x y∂∂∂∂.11．计算二重积分d d Dy x y ⎰⎰，其中{}2222(,)2,2D x y xy x y y =+≥+≤.12．计算22222d ed d d yy x y x y x y x ----+⎰.共 7 页 第 3 页13. 计算三重积分e d d d yx y z Ω⎰⎰⎰，其中Ω由曲面2221,0,2x y z y y -+===所围成.共 7 页 第 4 页三（14）．（本题满分7分）求由抛物面222x y z +=与平面1,2z z ==所围成的密度均匀（密度1μ=）的立体对z 轴的转动惯量.四（15）。

浙江理工大学2011—2012学年第2学期 《高等数学A2》期末试卷（A ）卷承诺人签名： 学号： 班级： （本试卷共四页）一、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分） 1. 函数()()224,y x y x y x f ---=的极值为（ ）A .极大值为8B ．极小值为0C .极小值为8D .极大值为02.二元函数(,)f x y 在点00(,)P x y 处 ①连续；②两个偏导数连续；③可微；④两个偏导数都存在，那么下面关系正确的是（ ）A ．③①④ B. ③②① C. ③④① D. ②③①3. 曲线222x y z z x y -+=⎧⎨=+⎩在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 4. 设⎰⎰σ=+Dy x d e I 22, 4:22≤+y x D , 则=I （ ）A.)1(24-πe B. )1(24-πe C. )1(4-πe D. 4e π 5. 设∑是球面2222x y z R ++=，则222dSx y z ∑++⎰⎰＝（ ） A. 24R π B. 4π C. 2R π D. π6. 若1(1)n n n a x ∞=-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 敛散性不能确定二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 曲面xy z =上点M 处的法线垂直于平面52=--z y x ，则M 的坐标是 ;2. 设22z xy u -=，则u 在)1,1,2(-处的方向导数的最大值为 ;3. 交换积分顺序，有()=⎰⎰--221,y y ydx y x f dy______________________ ;4. 设椭圆L：13422=+y x 的周长为l，则⎰=+Lds y x 2)23( ;5. 设()f x 是周期为2的周期函数，它在区间(1,1]-的定义为210()01x f x x x -<≤⎧=⎨<≤⎩，则()f x 的傅里叶级数在1x =收敛于 .三、解答题（本题共6小题，每小题6分，满分36分）1．求过点M （4,-3,1）且与两直线：326-==zy x 和⎩⎨⎧=+-=+-+022012z x z y x 都平行的平面方程．2. 设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z zx x y∂∂∂∂∂．3. 将函数1()f x x=展开为3x -的幂级数，并求收敛域.4. 计算⎰⎰⎰Ωz y x xy d d d ，其中Ω是由柱面122=+y x 及平面0,0,1===y x z 所围成且在第一卦限内的区域.5. 求曲线积分22(2)(sin )Lxy dx x y dy --+⎰，其中L 是沿曲线1y =0，1）到点（2，1）的弧段.6. 计算曲面积分2y dzdx zdxdy ∑+⎰⎰，其中∑是球面2224(0)x y z z ++=≥的上侧.四、综合题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）1. 验证2232(38)(812)y x y xy dx x x y ye dy ++++在整个 xoy 平面内是某一函数(,)u x y 的全微分,并求这样的一个(,)u x y .2. 求幂级数115n n n n x ∞-=∑的收敛域、和函数以及数项级数15n n n∞=∑的和.五、证明题（4分）设∑∞=12n n a 收敛，证明级数1nn a n ∞=∑绝对收敛.一、选择题（本题共6小题, 每小题4分，满分24分）1．A; 2．D ; 3．A; 4．C; 5．B ； 6.B 二、填空题（本题共5小题, 每小题4分，满分20分）1. (-1,2,-2);2. ;3.()()⎰⎰⎰⎰----+11111012,,x xdy y x f dxdy y x f dx ;4. 12l ;5.32三、解答题（本题共6小题，每小题6分，满分36分）1. 1(6,2,3)s =-,2121(2,1,4)201i j ks =-=----, ………2分取平面的法向量为12623(11,30,2)214i jkn s s =⨯=-=-----………2分所以平面方程为：11(4)30(3)(1)0x y z --++--=，即1130135x y z -+-=…2分2.121211()0z f y f yf f x y y∂''''=⋅+⋅+=+∂, ……………2分 2111122212222211[()][()]z x xf y f x f f f x f x y y y y y∂''''''''''=+⋅+⋅--+⋅+⋅-∂∂ 111222231.x f xyf f f y y''''''=+-- .………4分3.解：)3(31)(-+=x x f =)33(1131-+⋅x , ……………2分因为∑∞=+=-011)1(n n n xx ，)1,1(-∈x , 所以∑∞=-⋅-=-+⋅)33(31)1()33(1131n n n x x =∑∞=+--01)3()31()1(n n n n x , 其中1331<-<-x ，即60<<x . ……………3分 当0=x 时，级数为∑∞=031n 发散；当6=x 时，级数为∑∞=⋅-031)1(n n 发散,故x 1=∑∞=+--01)3()31()1(n n n n x ，)6,0(∈x . ………1分 4. 解：如图，选取柱面坐标系,此时⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤,10,2π0,10:r z θΩ所以π112000d d d d d cos sin d xy x y z r r r r z θθθΩ=⋅⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰ ………3分=⎰⎰r r d d 2sin 213102πθθ=814)42cos (142π0=⋅-r θ. ………3分 5. 解：令22P x y =-，2(sin )Q x y =-+,则2,Py∂=-∂1,Q x ∂=-∂ ………2分 选择:1BA y =由B （2，1）到A （0，1）,则由格林公式得原式2(2L Bx y+=-⎰⎰………2分22()(2)(sin )AB DQ Pdxdy x y dx x y dy x y∂∂=--+--+∂∂⎰⎰⎰22(2)Ddxdy x dx =-+-⎰⎰⎰2208(2)423Ddxdy x dx π=-+-=-+-⎰⎰⎰. ………2分6. 解：补上221:0 (4)z x y ∑=+≤下侧。

浙工大之江学院2009-2010学年第一学期《微积分B 》期末试卷（A ）班级 姓名 学号一．选择题：（每格3分，共15分）1、下列四种趋向中，函数11)(2+++=x x x x x f 不是无穷小量的是（ B ） A.0→x B.1→x C.1-→x D.+∞→x2、关于函数)(x f y =在点x 处连续、可导及可微三者的关系是（ D ）A. 连续是可微的充分条件B. 连续是可导的充要条件C. 可微不是连续的充分条件D. 可微是可导的充要条件3、设⎪⎩⎪⎨⎧≥<--=1,21,11)(2x x x x x x f , 则1=x 是)(x f 的 ( A ) A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 第二类间断点4、311-+=x y 的拐点为 ( C )A. )0,0(B.)2,2(C. )1,1(D. 无5、若)(x f 是)(x g 的一个原函数,则 ( B )A.⎰+=c x g dx x f )()( B.⎰+=c x f dx x g )()( C.c x g dx x f +='⎰)()( D.⎰+='c x f dx x g )()(二．填空题：（每格3分，共15分）1、 设x x x f cos )(=, 则='')(x f __-2sinx-xcosx______________2、某商品的需求量Q 与价格P 的函数关系式为P Q 3100-=，则需求量对价格的弹性是______31003p p-____________3、函数32)(3+-=x x x f 在区间]0,2[-上满足拉格朗日定理的条件，求定理中的=ξ_____4、设x e x f -=)(, 则='⎰dx x x f )(ln ____1c x +______________5、x e x f 2)(=的n 阶麦克劳林公式为 __________22(2)(2)12()2!!nx n x x e x x n ο=+++++ __________________________三. 计算题：1、求极限（每题5分，共10分） (1) x x x )1ln(lim 0+→011lim 11x x→+==(2) 10)xx x →1)0012032lim )lim 1(1)132=x x x x x ex xx e →→-→=++==先求原式2、求不定积分（每题5分，共15分） (1) dx x x ⎰+231()()()()22222312222111122111123x xx x c=+-+=+-++=(2) ⎰+++dxxxx82622221225228(1)71ln282xdx dxx x xx x c+=+++++=++++⎰⎰(3) 3lnx xdx⎰4444344ln4ln ln441ln441ln416xxdx xx d xxx x dxxx x c==⋅-=⋅-=-+⎰⎰⎰3、利用对数求导法求函数35)33()23(4+-⋅+=xxxy的导数y'（7分）解：1ln ln(4)5ln(32)3ln(33)2y x x x=++--+1115(2)33243233yy x x x-'=⋅+-⋅+-+532)1103()(33)2(4)321xyx x x x-'=--++-+4、设曲线方程为33(1)cos()90x y x y π++++=，试求此曲线在横坐标1-=x 的点处的切线方程。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) Sh V =如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高P (A ·B )=P (A )·P (B ) 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n Sh V 31=次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高k n k kn n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k = 球的表面积公式台体的体积公式 24R S π= )(312211S S S S h V ++= 球的体积公式其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积 334R V π=h 表示台体的高 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（ ）（A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆（C ）Rp Q C ⊆（D ）RQ P C ⊆解析：{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位（ ） （A ） k ＞4? （B ）k ＞5? （C ） k ＞6? （D ）k ＞7?解析：选A ，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简 单运算，属容易题（3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S =（ ）（A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11-解析：解析：通过2580a a +=，设公比为q ，将该式转化为08322=+q a a ，解得q =-2，带入所求式可知答案选D ，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n 项和公式，属中档题（4）设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 解析：因为0＜x ＜2π，所以sinx ＜1，故x sin 2x ＜x sinx ，结合x sin 2x 与x sinx 的取值范围相同，可知答案选B ，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题（5）对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） （A ）2z z y -= （B ）222z x y =+ （C ）2z z x -≥ （D ）z x y ≤+解析：可对选项逐个检查，A 项，y z z 2≥-，故A 错，B 项，xyi y x z 2222+-=，故B 错，C 项，y z z 2≥-，故C 错，D 项正确。

高等数学A 练习题（一）一. 选择题 （每题4分）1. 函数()x x x f sin = （ ）A. 在()+∞∞-,内无界B. 在()+∞∞-,内有界C. 当∞→x 时为无穷大D. 当∞→x 时有有限的极限值2. 设()()x x f ϕ,在点0=x 的某邻域内连续，且当0→x 时，()x f 是()x ϕ的高阶无穷小，则当0→x 时，()⎰xtdt t f 0sin 是()⎰xdt t t 0ϕ的 （ ）A. 低阶无穷小B. 高阶无穷小 B.C. 同阶非等阶无穷小D. 等阶无穷小 3. 设()xx x f ln =，则使不等式()0,0ln ln >>>b a bb aa 成立的充分条件是（ ）A. b a <B. b a e <<C. a b <D. a b e << 4，下列等式中正确的是（ ） A. ()[]()x f dx x f d =⎰ B.()[]()dx x f dx x f dxd=⎰C. ()()x f x df =⎰D. ()()⎰+=c x f x df 5. 设函数()dt e t y xt⎰-=2201，其极大值点是（ ）A. 1=xB. 1-=xC. 1±=xD. 0=x二. 填空题 （每题4分）1. 设82lim =⎪⎭⎫⎝⎛-+∞→xx a x a x ，则=a __________ 2. 设()()()n x x x x y +++= 21，则()________0'=f 3. 若()c x dx x f +=⎰2，则()=-⎰dx x xf 21_________4.()⎰-=++⋅2222312sinarctan ππdx xx x _________5. 设{}{}1,3,2,2,1,3-==b a ,又ba db a c-=+=3,2，则()=d c^,______三. 计算 (每题6分) 1. 求极限⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+∞→x x x x 11ln 2lim 2. 设()x y y =由⎩⎨⎧=+-=52arctan 2te t tg y t x 所确定，求dxdy3. 计算⎰++22cos12sin sin πdx xx x4. 求()dxx xex⎰+232arctan 15. 求k ，是曲线()223-=x k y 上拐点处的法线通过原点。

中国传媒大学2009-2010学年第 一 学期期末考试试卷（B 卷）及参考解答与评分标准考试科目： 高等数学A （上） 考试班级： 2009级工科各班 考试方式： 闭卷命题教师：一. 填空题（将正确答案填在横线上。

本大题共3小题，每小题3分，总计9分 ） 1、0)(0='x f 是可导函数)(x f 在0x 点处取得极值的 必要 条件。

2、设)20()1t a n (c o s ln π<<⎩⎨⎧+==t e y t x t，确定函数)(x y y =，则=dx dy)1(s e c c o t 2t t e t e +-。

3、=++⎰522x x dx C x ++21arctan 21。

二. 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中。

本大题共3小题，每小题3分，总计 9分）1、，则，若设0)(lim 134)(2=++-+=∞→x f b ax x x x f x )44()()44()()44()()44).((，．；　，．；　，．；　，）可表示为，的值，用数组（，----D C B A b a b a答( B )2、下列结论正确的是（ ）)(A 初等函数必存在原函数；)(B 每个不定积分都可以表示为初等函数；)(C 初等函数的原函数必定是初等函数； )(D C B A ,,都不对。

答( D )3、若⎰-=x e xe dt tf dxd 0)(，则=)(x fxx e D e C x B x A 2222)( )()( )(----- 答( A )三. 解答下列各题（本大题共2小题，每小题5分，总计10分 ）1、求极限0lim →x xxx 3sin arcsin -。

解：0lim →x =-x x x 3sin arcsin 0lim →x 3arcsin x x x - （3分）lim→=x 311122=--x x 0lim →x ()()xx x62121232---61-=。