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鲁教版数学七年级下册8.3《基本事实与定理》教学设计一. 教材分析《基本事实与定理》是鲁教版数学七年级下册第八章第三节的内容，主要介绍了几个重要的数学定理，包括勾股定理、平方差定理和完全平方定理。
这些定理是初中数学的基础，对于学生理解和掌握数学知识体系具有重要意义。
本节课的教学内容不仅要求学生掌握定理本身，还要学会如何运用这些定理解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些简单的数学概念和运算方法已经熟悉。
但是，对于较复杂的数学定理，学生可能还存在着理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，帮助学生深入理解定理的含义和应用。
三. 教学目标1.了解勾股定理、平方差定理和完全平方定理的基本概念。
2.学会运用这些定理解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.勾股定理的证明和应用。
2.平方差定理和完全平方定理的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
同时，结合实例讲解，让学生直观地理解定理的应用，提高学生的实际操作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用定理解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何运用数学定理解决问题。
例如，一个直角三角形，两条直角边的长度分别是3cm和4cm，如何求斜边的长度？2.呈现（15分钟）介绍勾股定理的概念和证明方法。
通过PPT展示勾股定理的证明过程，让学生直观地理解定理的含义。
同时，给出一些勾股定理的应用实例，让学生学会如何运用定理解决实际问题。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些关于勾股定理的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固对勾股定理的理解和运用。
教师及时批改学生的答案，给予反馈。
八年级上册数学公式、基本事实及定理近年来，数学作为一门重要的学科，在中小学的教学中占据了越来越重要的地位。
在八年级上册数学学习中，数学公式、基本事实以及定理更是成为了学生们必须掌握的重要知识点。
本文将系统地介绍八年级上册数学中的一些重要公式、基本事实以及定理，希望对广大学生们的学习有所帮助。
一、常见数学公式1.1 圆的面积公式圆的面积公式为：$S = \pi r^2$, 其中$r$为半径。
1.2 圆的周长公式圆的周长公式为：$C = 2\pi r$, 其中$r$为半径。
1.3 直角三角形斜边公式直角三角形斜边公式为：$c^2 = a^2 + b^2$, 其中$a$、$b$分别为直角三角形的两条直角边，$c$为斜边。
1.4 二次函数顶点坐标公式二次函数$y = ax^2 + bx + c$的顶点坐标公式为：$(\frac{-b}{2a},\frac{-\Delta}{4a})$，其中$\Delta = b^2 - 4ac$。
1.5 等差数列前n项和公式等差数列前n项和公式为：$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$，其中$S_n$为前n项和，$a_1$为首项，$a_n$为第n项。
二、基本事实2.1 直角三角形的性质直角三角形的性质包括：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
2.2 圆的性质圆的性质包括：圆的直径是圆的最长直径，圆心到圆上任意一点的距离都相等。
2.3 二次函数的性质二次函数的性质包括：二次函数的抛物线开口方向由二次项系数$a$的正负决定，当$a>0$时抛物线开口向上，当$a<0$时抛物线开口向下。
2.4 函数的奇偶性函数的奇偶性包括：$f(-x) = f(x)$时为偶函数，$f(-x) = -f(x)$时为奇函数。
2.5 三角函数的基本关系三角函数的基本关系包括：$\sin^2x + \cos^2x = 1$，$1 +\tan^2x = \sec^2x$，$1 + \cot^2x = \csc^2x$等。
初二数学七年级下册《基本事实与定理》教学设计8.3基本事实与定理学情分析本课是选自教育出版社出版的五四学制的七年级下册，第八章平行线的证明，本章的一些定理，学生都已经接触过，但对于“基本事实”这一说法学生还是第一次了解。
一方面学生对于“欧几里得”和他的“几何原本”充满好奇，正确利用学生的好奇心，让学生对数学的发展史有所了解，对逻辑推理产生兴趣，并适时的对学生进行思想品德上的教育也是这节课的这样设计的目标之一。
另一方面，学生对怎样比较严谨的证明一个定理或命题，并没有很准确的把握。
有时会用定理本身来证明自己，犯一些常见的逻辑错误。
在本节课上有极个别的学生出现了这种问题，所以并没有集体讲，而是个别纠正了。
学生对证明步骤的规范和依据还存在模糊，这也是需要注意和纠正的地方。
8.3基本事实与定理达标测评结果分析学生课堂表现总体比较积极，思考很深入。
学生学习效果教好，这节课采用学案导学，注重学生自学能力的培养。
可以看出，在当堂检测中，学生对基本定理的掌握很好，能快速、准确的填写推理中每一步的依据，能独立解决一些简单的命题证明问题。
正确率达到80%。
已经基本达到大纲中对本节课教学目标的要求，完成了目标中的知识目标、能力目标、和情感目标。
8.3基本事实与定理教材分析本课是选自教育出版社出版的五四学制的七年级下册，第八章平行线的有关证明。
本章是证明的起始阶段，学生先前已经通过观察、测量、实验、操作等活动探究得到了一些几何结论，学生也尝试进行了一些验证和说理，基本认可这些结论，但毕竟不是证明。
本章首先要让学生明确认识到，这些探究的结论需要加以证明；然后明确证明需要一个话语体系，为此就有了所谓的定义、命题等；其次，证明需要确定一些出发点，为此，需要梳理有关结论，选择某些结论作为证明的出发点（实际上这就是构建局部的公理体系）；有了这些证明的出发点，下面自然就应依次证明一些先前探究得到的定理，在证明过程中，初步掌握证明的要求和格式，再次认识到证明的严谨性，做到步步有据，发展学生的推理能力。
求证：同角（或等角）的补角相等。
五、【练习内化、达标促学】
【当堂检测】
1、下列说法中，错误的是（）
A、所有的定义都是命题
B、所有的定理都是命题
C、所有的公理都是命题
D、所有的命题都是定理
2、下列命题中，属于公理的是（）
A、同角的补角相等
B、邻补角的平分线互相垂直
C、两点之间，线段最短
D、直角三角形的两个锐角互余
3、在证明过程中，可以作为逻辑推理依据的是（）
A、公理、定理
B、定义、公理、定理
C、公理、定理、题设（已知条件）
D、定义、公理、定理、题设（已知条件）
4、下面是证明“等角的余角相等”的过程，请在括号内填写各步推理的依据。
已知：∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，且∠1=∠2。
求证：∠3=∠4。
证明：∵∠1+∠3=90°（）
∴∠3=90—∠1（）
∵∠2+∠4=90°（）
∴∠4=90°—∠2（）
∵∠1=∠2 90°—∠1=90°—∠2（）∴∠3=∠4 即：等角的余角相等。
六、【自我总结、反思成学】
教学后记：
需要反正两面才符合备课要求的标准。
七年级数学（下）导学案（第八章）8.3基本事实与定理撰稿人：王义勇审稿人：焦柱【学习目标】1.了解公理、定理的含义，并了解本教科书所采用的公理。
2.了解证明一个命题的主要步骤，以及每一步的依据。
【知识回顾】什么是真命题？通过什么来说明一个命题是真命题？【课前预习】一、自主学习：认真阅读课本41-43页，回答下面问题：1.什么是公理？什么是定理？公理和定理有什么区别和联系。
2.你认为证实一个命题是真命题的依据是什么？3.在等式或不等式中，一个量用相等的量来代替，简称为。
4.证明一个命题的正确性要按、、的顺序和格式写出.二、预习检测命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．问1：命题是真命题还是假命题？你能将命题所叙述的内容用几何语言来表达吗？问2：你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？已知（条件）：求证（结论）：问3：请同学们思考如何利用已经学过的定义、定理来证明这个结论呢？【课中实施】温馨提示：证明过程的每一步必须做到“有据可依”，它们可以是已知条件，也可以是定义、基本事实或已经学过的定理。
在书写证明过程中，要求把依据写在每一步推理后面的括号内，今后可以逐渐淡化。
【当堂达标】(共10分)1.下列说法错误的是（）A．所有的命题都是定理. B．定理都是真命题.C．公理都是真命题. D．“画线段AB”不是命题2.“垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线”这句话是（）A．假命题 B．定义 C．公理 D．定理3．填空. （请你将理由补充完整）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：EG∥FH ．证明：∵∠1=∠2（已知）∠AEF=∠1 （）；∴∠AEF=∠2 （）．∴AB∥CD（）．∴∠BEF=∠CFE（）．∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE（）．∴EG∥FH（）．【拓展提升】证明：同角（等角）的余角相等。
