河南省洛阳市2012届高三3月统一考试(二练)(数学文)

河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）（图片）数学（理）试题第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设复数满足（为虚数单位），则（）A．B．C．D．3．已知等差数列的公差和首项都不等于，且，，成等比数列，则等于（）A．B．C．D．4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．1 B．C．D．5．甲乙和其他名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这名同学的站队方法有（）A．种B．种C．种D．种6．已知圆的方程为，直线的方程为，过圆上任意一点作与夹角为的直线交于，则的最小值为（）A．B．C．D．7．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，表示估计的结果，刚图中空白框内应填入（）A．B．C．D．8．设一圆锥的外接球与内切球的球心位置相同，且外接球的半径为，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．9如图，、是双曲线()2222:10,0x yC a ba b-=>>的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10设函数，若，满足不等式()()22220f a a f b b-+-≤，则当时，的最大值为（）A．B．C．D．11．在中，角，，的对边分别为，，，且，则角的最大值为（）A．B．C．D．12．已知函数()()()21,1ln,1x xf x xxx⎧-<⎪=⎨⎪⎩≥，关于的方程()()()22120f x m f x m+--=⎡⎤⎣⎦，有个不同的实数解，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本题共4个小题．每小题5分，共20分．13．已知角的始边与轴非负半轴重台，终边在射线上，则______．14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：.该数列的特点是：前两个数均为，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则______．15．如图，扇形的弧的中点为，动点，分别在线段，上，且，若，，则的取值范围是______．16．已知椭圆的左、右顶点分别为、，为椭圆的右焦点．圆上有一动点，不同于，两点，直线与椭圆交于点，则的取值范围是______．三、解答题：本文题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列中，，其前项和为，且满足，．(1)求数列的通项公式；(2)记，若数列为递增数列，求的取值范围．18．某厂有台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需名工人进行维修．每台机器出现故障需要维修的概率为．(1)问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于？(2)已知一名工人每月只有维修台机器的能力，每月需支付给每位工人万元的工资．每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有名工人．求该厂每月获利的均值．19．已知三棱锥，平面，，，，，分别是，的中点．(1)为线段上一点．且，求证：.(2)求直线与平面所成角的正弦值．20．已知动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为．(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)设，是轨迹上的两点，且，，记，求的最小值．21．已知函数，．(1)若，，求的单凋区间；(2)若函数是函数的图像的切线，求的最小值；(3)求证：．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题计分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑22．(本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；(2)设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标．23．选修4—5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为．(1)求的最大值；(2)已知，，，且，求的最小值及此时，，的值．洛阳市2016—2017学年高中三年级第二次统一考试数学试卷参考答案(理)一、选择题1-5:BDBCC 6-10:DCBAB 11、12:AC 二、填空题13． 14． 15． 16． 17．解：(1)∵，∴，∴()()11221n n n a n a n a ++=+++， 即，∴， ∴ ∴. （2）.()21131n n n b b n λ++-=-+()()232321n n n n λλ--=⋅-+.∵数列为递增数列，∴，即.令，则112321631232321n n n n c n n c n n ++⋅++=⋅=>+⋅+. ∴为递增数列，∴，即的取值范围为．18．解：(1)一台机器运行是否出现故障可看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障设为事件，则事件的概率为．该厂有台机器就相当于次独立重复试验，可设出现故障的机器台数为，则，()4042160381P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()314123213381P X C ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭，()2224122423381P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()33412833381P X C ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭，即的分布列为：设该厂有名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为，即，，，…，，这个互斥事件的和事件，则∵，∴至少要名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于． (2)设该厂获利为万元，则的所有右能取值为：18,13,8， ()()721281P X P X +=+==， ()()813381P Y P X ====， ()()18481P Y P X ====． 即的分布列为：则()728114081813881818181E Y =⨯+⨯+⨯=． 故该厂获利的均值为． 19．(1)解：交于，∴，∴， 在中，，∴.22241216AC AD CD =+=+=，∴，为中点，，∴，∴． ∵面，∴， 又∵，，∴面， ∴面，∴．∵，∴面，面， ∴.(2)以点为坐标原点，以直线，，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系,则，，，，，，，． 设平面的法向量为， 则0,0,DF n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即 取．设，的夹角为， 21cos 7421AC n AC nθ⋅==-⋅. 所以直线与平面所成角的正弦值为．20．解：(1)设，的中点，连，则：，， ∴. 又, ∴∴，整理得.(2)设，，不失一般性，令， 则111122OFA S OF y y =⋅⋅=△，∵, ∴,解得③直线的方程为：211222121444y x y y y y y y ----，, 即2111244y x y y y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭-=+，令得，即直线恒过定点，当时，轴，，． 直线也经过点. ∴121212OAB S OE y y y y =⋅-=-△. 由③可得, ∴111182OAB S S y y y ⎛⎫==++ ⎪⎝⎭△11382y y =+≥当且仅当，即时，. 21．解：(1)时，，()()21120F x x x x'=+->，()()()22211212x x x x F x x x -++-'==， 解得，解得，∴的单调增区间为，单调减区间为区间为． (2)设切点坐标为设切点坐标为， ，切线斜率，又， ∴，∴020011ln 1a b x x x +=+-- 令()()211ln 10h x x x x x=+-->，，解得，解得，∴在上递减，在上递增． ∴，∴的最小值为． (3)法一：令， 由(1)知，∴. 又，∴ ∴521223ln x ex x x---≥≥，（两个等号不会同时成立） ∴． 法二：令， 显然在上递增，， ∴在上有唯一实根，且，， ∴在上递减，在上递增，∴ ∴，22．解：(1)的普通方程为，的直角坐标方程为．(2)由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离()d α=.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为． 23．解：(1)因为. 当或时取等号， 令所以或． 解得或 ∴的最大值为． (2)∵．由柯西不等式，()222111234234a b c ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭,∴，等号当且仅当，且时成立． 即当且仅当，，时， 2的最小值为．。

河南省洛阳市2012届高三下学期3月统一考试（二练）理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷33〜40题为选考题,其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卷上,在本试卷上答题无效第I卷（选择题，共126分）注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卷上。

2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卷上对应题目答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

3非选择题用0．5毫米黑色墨水签宇笔直接写在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4考试结束后,请将答题卷上交。

可能用到相对原子质量：H—1 C —12 N —14 0—16 Fe — 56 Cu—64一、选择题（本题包括13小题，每小题6分,共78分。

毎小题只有一个选项符合题意）1．下列有关生命的物质和结构基础的阐述，不正确的是A．多糖是构成细胞膜的重要物质B．蛙的红细胞能观察到纺锤体C．抗体、受体、酶、tRNA都具有专一识别作用D．效应T细胞使耙细胞凋亡2．以下关于实验的描述正确的是A．洋葱表皮细胞可用于低温诱导染色体数目变化的实验B．用过氧化氢酶探究温度对酶活性的影响C．吡罗红甲基绿染色剂与斐林试剂使用方法类似，均为混合后使用且现用现配D．常用动物卵巢组织观察动物细胞减数分裂．3．右图是探究酵母菌呼吸作用方式的实验装置。

以下说法中不正确的是A．在相同适宜的条件下，测定两装置的温度：B．若将装置甲改放成等量破碎的酵母菌细胞，其他条件不变,则测定的温度比之前低C．装置乙中的葡萄糖液煮沸冷却后加人的目的是排除溶解氧,以控制实验的自变量D．装置乙中酵母菌无氧呼吸的第二阶段没有热量散失，但生成少量ATP4．将天竺葵大小相似的绿色叶片，放在特定的实验装置中。

研究其在一定温度和光照条件下的氧气变化量，结果如右图所示。

以下对该图分析正确的叙述是A．该叶片在的光照下，毎小时光合作用固定的CO2量是5mmolB．该叶片在5k1x光照下，100C时积累的有机物比时少C．该叶片在的光照下，每小时光合作用所产生的氧气量是3．5mmolD．该叶片呼吸速率与温度和光照时间均成正比5．下列对中心法则的相关叙述中不正确的是A．艾滋病病毒的增殖可通过④①②③过程，且在细胞中进行B．③过程中mRNA上有多少个密码子就有多少个tRNA与之对应C．①过程以DNA两条链为模板,②过程以DNA—条链中的某些片段为模板D．图中①②③④⑤过程一定发生碱基互补配对6．下列有关概念之间关系的表示错误的是7 2011年冬天,包括洛阳在内的多个地区发生持续大雾天气,“PM2．5”数据监測纳入公众视野。

洛阳市2012——2013学年高三年级统一考试文科综合试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）)两部分。

第Ⅰ卷1至8页，第Ⅱ卷9至15页。

满分300分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共140分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卷亡。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

3．非选择题用0．5毫米黑色墨水签字笔直接写在答题卷上海题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4．考试结束后，请将答题卷上交。

一、选择题：共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

IC产业（集成电路产业）是电子信息产业的基础，一般由设计、制造、封装三个环节构成，珠江三角洲和长江三角洲地区是我国最重要的IC产业基地。

读“2001—2007年我国IC产业产值（亿元）结构变化图”（图1），回答1—2题。

1．在图示时段内，有关我国IC产业的描述，正确的是A．产值变化不大，结构变化明显B．封装环节产值及其比重逐年下降C．制造环节的产值增幅最大D．设计环节的比重2002—2003年增幅最大2．图1能折射出珠三角和长三角地区的IC产业A．由劳动力导向型向技术导向型转变B．由原料导向型向市场导向型转变C．对自然环境的依赖性逐渐减小D．IC产品的附加值在逐渐降低图2为某区域24小时内不同时刻的海平面气压分布图。

读图回答3～4题。

3．根据天气系统的发展过程分析，四幅天气图的先后排序为A．③④②①B．③②④①C．①④②③D．②①④③4．图示时期，甲地的风向将A．由偏西风转偏东风B．由偏西风转偏南风C．由西北风转西南风D．变化不大《2012年社会蓝皮书》指出，2011年，中国城镇人口占总人口的比重，数千年来首次超过农业人口，达到51．27％，标志着我国开始进入以城市社会为主的新成长阶段。

洛阳市2012—2013学年高三年级统一考试文科综合试卷（历史部分）第Ⅰ卷(选择题，共48分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卷上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷上对应题目答案标号沫黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

3.非选择题用0．5毫米黑色墨水签字笔直接写在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4.考试结束后，请将答题卷上交。

一、选择题：共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

24．商朝实行内外服制度；内服是指王畿以内地区，即由商王直接控制的地区；外服是商国周围的大小方国，其首领为侯、伯。

商朝内外服之间没有建立隶属关系。

许倬云在《西周史》中认为：“商人与各方国之间，大多有战争及贸易的交往，商以大邑商自居，大约只有商王畿之内的人以此认同。

在王畿之外，未必有一个广泛的共同意识。

”据此判断，西周与商朝政治制度的不同是A.确立了君主专制的政治制度B.形成了“大一统”的政治格局C.实现了国家对土地的实际控制D.加强了中央对地方的控制25．明史记载：“(1425年)夏四月壬寅，帝(明仁宗)闻山东及淮、徐民乏食，有司徵(征)夏税方急，乃御西角门诏大学士杨士奇草诏，免今年夏税及秋粮之半。

士奇言：‘上恩至矣，但须户、工二部预闻。

’帝曰：‘救民之穷当如救焚拯溺，不可迟疑’。

”材料反映明朝A.皇权空前强化B.内阁参：与决策C.内阁统领六部D.六部之位形同虚设26．王夫之认为：“子曰，奢则不孙(通“逊”)。

恶其不孙，非恶其不啬也。

《传》曰，俭，德之共也。

俭以恭己，非俭以守财也。

”材料表明王夫之的消费理念是A.俭奢有度B.崇尚节俭C.量人为出D.自给自足．27．晚清时，一些学者发表了自己对时局的看法。

曾廉认为，“中国一切皆非为制度之不良，而但为人心之败坏而已”。

叶德辉说：“与其言变法，不如言变人。

河南省洛阳市2012届高三3月统一考试（二练）试题英语word版本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．Where probably are the speakers?A．At an airport. B．At a hotel. C．At a travel agency.2．What does the man suggest the woman do?A．Attend the concert. B．Do some exercise. C．Do her homework.3．What did the man do at first?A．A teacher. B．A secretary. C．An accountant.4．What’s the most probable relationship between the speakers?A．Teacher and student. B．Neighbors. C．Doctor and patient.5．Who is Mr Been?A．The man’s friend. B．A famous actor. C．The woman’s boyfriend.第二节（共15小题；每题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

1．下列物理现象中，A描述的是水的 现象，B描述的是 现象, C描述的是水的 和
现象, D描述的是碘的 和 现象.。

2．下列物态变化青青的小草挂上露珠红红的枫叶蒙上白霜静静的池塘覆上薄冰时间/min01234567温度
/40444848484852563．下表为小英同学在探究某种物质的熔化规律时记录的实验数据，请根据表中的实验数据解答下列问题。

（1）该物质的熔点是______；
（2）—5分钟，物质处于 过程，温度 。

（3）该物质处于__ _态处于____态 )
A、蒸发的快慢与液体温度、表面积、空气流动快慢有关
B、蒸发和沸腾都要达到沸点时才能发生
C、把温度计浸入酒精中再取出，读数变化先变小后变大。

D、沸腾要吸收热量，蒸发在任何温度都能进行，所以不需要吸收热量
6．小华通过实验探究“水的沸腾”实验中，? ℃，水的沸点不是100℃的原因是 ? 。

7．如图所示注射器拉动活塞吸进一些乙醚取下针头，用橡皮帽套紧，向外再拉活塞，注射器中的液态乙醚消失，再往下推活塞，又出现了液态的乙醚，这是由于乙醚蒸气发生 的缘故。

这一实验告诉我们能使气体液化。

夏天可明显感觉到湖边比马路上凉爽，这是因为水的 较大，且在蒸发时会 （）。

壶嘴里会冒出“白气”，这 “白气”的形成是___现象．
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洛阳市2012届高三下学期3月统一考试（数学理）一、选择理：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数的值域为A ．B ．C ．D ．3．设是公比大于1的等比数列，为的前q项和．已知，且构成等差数列，则=A．15 B．16 C．31 D．324．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为2,且有一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的体积为A．B ．C ．D ．5．已知抛物线的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于两点,则的最小值是A．4 B．8C．12 D．166．已知函数的图象的一条对称轴是直线，则函数的单调递增区间为A ．B ．C ．D ．7．执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为A ．B．C．O D ．8．已知为等腰直角三角形，，则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为A ．B ．C．2 D ．9．从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”,事件B为“取到的两个数均为偶数",则=A．B ．C ．D ．10．在等差数列中．其前n 项和为，且，则使成立的最大自然数n为A．2011 B．2012 C．2013 D．201411．设，任取，则关于X的一元二次方程有实根的概率为A ．B ．C ．D ．12．设函数的定义域为R,且对任意的都有．当时，．若在区间上关于X的方程有五个不同的实数根,则a的取值范围是A．（1,2）B ．C ．D ．二、填空本題共4个小题,毎小通5分,共20分．13．从8名女生,4名男生中选出3名参加某公益活动,如杲按照性别进行分层抽样，则不同的抽取方法种数为_________（用数宇作答）．14．已知实数x，y 满足’则不等式组表示的平面区城的面积为________ 15．已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，则此球的表面积等于________．16．给出下列命题：①设向量满足的夹角为．若向量的夹角为钝角，则实数t 的取值范围是；②已知一组正数的方差为的平均数为1③设a,b，c分别为ΔABC的角A，B，C的对边，则方程与有公共根的充要条件是；④若表示的各位上的数字之和,如，所以，记，则=11．上面命题中,假命题的序号是________ （写出所有假命题的序号）．三、解答题：本大题共6个小鼉,共70分,解答鼉应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题溝分12分）在中，角A,B，C所对的边分别为a，b,c ，且（1）求角B的大小；（2）若，且，求的最小值．18．（本小题满分12分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．两个班同学的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：按照大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩．（1）完成下面2X2列联表，并判断能否有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关（2）从B班参加测试的20人中选取2人参加某项活动，2人中成绩优秀的人数记为X，求X的分布列与数学期望．附：19．（本小理满分12分）在三棱柱中，为正三角形，，平面平面为BC的中点，点P 在棱上，R．（1）当取什么值时，直线PN与平面ABC 所成的角最大，并求此时的正弦值；（2）求二面角C1—AN-C的余弦值．20．（本小理满分12分}已知椭圆C 的方程为为左焦点，点在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与椭圆C相交于点A,B．l2 与椭圆C相交于点D．E ，求的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数（1）当a=l时,求函数的单调区间；（2）设，若时总有，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24 S中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时,用2B铅笔在答題卡上把所选通目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4一1:几何证明选讲如图，已知PBA是圆O的割线，PC是圆的切线，C为切点，过点A 引，交圆于D点，连结CD,BD，CA．求证：（1）CD=CA; （2）23．（本小题满分10分）选修4一4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为〔a为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，以X轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C2的极坐标方程为．（1）当直线l与曲线C2相切时，求a的值；（2）求直线l被曲线C1所截得的弦长．洛阳市2012届高三下学期3月统一考试（二练）（数学文） 第I 卷(选择题,共60分）一、选择题：本题共12个小题，毎小题5分,共60分.在毎小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 设i 为虚数单位，复数，则复数在复平面内对应的点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 2. 设集合，则 A.[1,2] B. [1,2) C. (2,3] D. [2,3]3. 函数的值域为A. [-1,1]B. [-1,3]C. [一’ 3] D.[-, -1]4.如图，一个空问几何体的正视图、侧视图都是面积为,且有一个内角为600的菱形,俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为A. B. C. 16 D. 32 5. 设是等比数列，为的前n项和，且，则= A. —8 B. C. D. 8 6. 已知双曲线的中心在坐标原点，两个焦点为，点P 是此双曲线上的一点，且，该双曲线的标准方程是 A. B C. D. 7. 执行右侧的程序框图,输出的结果S 的值为 A. B. C. O D. 8. 曲线在点P (0，1)处的切线与x 轴交点的横坐标是 A. 1 B. C. -1 D. 9. 已知函数的图象的一条对称轴是直线，则函数的单调递增区间为 A.B. C,D.10.在等差数列中，其前n 项和为，且.则= A. -2012 B. -2011 C. 2011 D. 2012 11. 已知是椭圆的两焦点，以线段为边作正三角形,若边的中点在椭画上，则该椭圆的离心率是 A.B, C. D. 12. 设函数的定义域为R ，且对任意的x€R 都有，若在区问[-1，3]上函数恰有四个不同零点，则实数m 的取值范围是 A. B. C. D. 第I I 卷(非选择题,共90分）二、填空题:本题共4个小题,毎小题5分,共20分. 13. 已知实数x ，y满足则不等式组表示的平面区域的面积为.________14. 在区间[0,2]上随机取两个数m ，n ,则关于X 的一元二次方程有实根的概率为. ______ 15. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若，，则此球的表面积等于______ 16. 给出下列命题：①已知为互相垂直的单位向量，，且的夹角为锐角，则实数的取值范围是；②若某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是. ③若的方差为3,则的方差为27④设a ，b，c 分别为的角A ,B ，C 的对边,则方程与有公共根的充要条件是 上面命题中，假命题的序号是______ （写出所有假命题的序号） 三、解答题：本大题共6个小题，共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步驟. 17. (本小题满分12分> 在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且(1) 求角B 的大小; (2) 若，求的最小值.18.(本小题满分12分） 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试.两个班同学的成绩(百分制）的茎叶图如图所示：按照大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩.(1) 根据以上数据完成下面的2X2列联表：（2）能否有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关？附：19 (本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，ΔABC 为正三角形，，平面平面ABC ，O 为AC 的中点. (1) 证明：；(2) 若M,N 分别是A 1C 1,BC 的中点，求直线MN 与平面ABC所成的角.20. (本小题满分12分）已知点，点K 满足，P 是平面内一动点，且满足 (1) 求P 点的轨迹C 的方程； (2) 过点F 作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与曲线C 相交于点A,B,与曲线C 相交于点D,E ，求四边形ADBE 的面积的最小值. 21. (本小題满分12分）已知函数. (1) 当a=—2时，求函数f(x)的单调区间； (2) 若在[-1，1]上单调递减，求实数a 的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 23. (本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为为参数)，直线l 的参数方程为(t 为参数).以原点O 为极点，以X 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线C 2的极坐标方程为. (1) 当直线l 与曲线C 2相切时求a 的值； (2) 求直线l 被曲线C 1所截得的弦长.。

河南省洛阳市2011—2012学年高三年级期中考试数 学 试 题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答 题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3．考试结束后，将第II 卷答题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i 为虚单位，复平面内表示复数3i z i =+的点在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．函数lg(1)y x =-的定义域为A ，函数3x y =的值域为B ，则A B = （ ）A ．RB ．1(,1)3C ．φD ．（0，1）3．已知命题,p q 则“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3795,11,a a ==则S = （ ）A ．36B ．72C ．108D ．144 5．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积为 （ ）A ．3B ．6C ．9D ．186．正方形ABCD 内接于⊙O ，若在⊙O 内部随机取一个点Q ，则点Q取自正方形ABCD 内部的概率等于 （ ）A ．13 B ．12 C ．1π D ．2π7．为了得到函数3sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数3sin 2y x =的图象 （ ）A ．向左平移3π个长度单位B ．向右平移3π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位 D ．向右平移6π个长度单位 8．已知双曲线22221(,0)xy a b a b -=>的两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为⊙O 的圆心，则该双曲线的方程为 （ ）A ．22154x y -= B ．22145x y -= C ．22136x y -= D ．22163x y -=9．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．-110．曲线1x y e =+在点（0，2）处的切线与两条坐标围成的三角形的面积为（ ） A ．4B ．2C ．1D ．12 11．设函数()f x 对任意x R ∈，都有1(3)()i x f x +=-，且当(3,2)x ∈--时，()5f x x =，则(201.2)f = （ ）A ．14B ．-14C ．16D ．-16 12．已知函数3()|3|f x x x =-，则关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=恰有7个不同实数解的充要条件是（ ） A ．0240c b c <⎧⎨++=⎩ B ．20b c >-⎧⎨=⎩ C ．20b c =-⎧⎨=⎩ D ．0240c b c >⎧⎨++=⎩第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。

河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）数学（理）试题第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设复数满足（为虚数单位），则（）A．B．C．D．3．已知等差数列的公差和首项都不等于，且，，成等比数列，则等于（）A．B．C．D．4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．1 B．C．D．5．甲乙和其他名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这名同学的站队方法有（）A．种B．种C．种D．种6．已知圆的方程为，直线的方程为，过圆上任意一点作与夹角为的直线交于，则的最小值为（）A．B．C．D．7．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，表示估计的结果，刚图中空白框内应填入（）A ．B ．C ．D ．8．设一圆锥的外接球与内切球的球心位置相同，且外接球的半径为，则该圆锥的体积为（ ） A ． B ． C ． D ．9如图，、是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．10设函数，若，满足不等式()()22220f a a f b b -+-≤，则当时， 的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．在中，角，，的对边分别为，，，且，则角的最大值为（ ） A ． B ． C ． D ．12．已知函数()()()21,1ln ,1x x f x x x x⎧-<⎪=⎨⎪⎩≥，关于的方程()()()22120f x m f x m +--=⎡⎤⎣⎦，有个不同的实数解，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本题共4个小题．每小题5分，共20分．13．已知角的始边与轴非负半轴重台，终边在射线上，则______．14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：.该数列的特点是：前两个数均为，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则______．15．如图，扇形的弧的中点为，动点，分别在线段，上，且，若，，则的取值范围是______．16．已知椭圆的左、右顶点分别为、，为椭圆的右焦点．圆上有一动点，不同于，两点，直线与椭圆交于点，则的取值范围是______．三、解答题：本文题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列中，，其前项和为，且满足，．(1)求数列的通项公式；(2)记，若数列为递增数列，求的取值范围．18．某厂有台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需名工人进行维修．每台机器出现故障需要维修的概率为．(1)问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于？(2)已知一名工人每月只有维修台机器的能力，每月需支付给每位工人万元的工资．每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有名工人．求该厂每月获利的均值．19．已知三棱锥，平面，，，，，分别是，的中点．(1)为线段上一点．且，求证：.(2)求直线与平面所成角的正弦值．20．已知动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为．(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)设，是轨迹上的两点，且，，记，求的最小值．21．已知函数，．(1)若，，求的单凋区间；(2)若函数是函数的图像的切线，求的最小值；(3)求证：．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题计分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑22．(本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；(2)设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标．23．选修4—5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为．(1)求的最大值；(2)已知，，，且，求的最小值及此时，，的值．洛阳市2016—2017学年高中三年级第二次统一考试数学试卷参考答案(理)一、选择题1-5:BDBCC 6-10:DCBAB 11、12:AC 二、填空题13． 14． 15． 16． 17．解：(1)∵，∴，∴()()11221n n n a n a n a ++=+++， 即，∴， ∴ ∴. （2）.()21131n n n b b n λ++-=-+()()232321n n n n λλ--=⋅-+.∵数列为递增数列，∴，即.令，则112321631232321n n n n c n n c n n ++⋅++=⋅=>+⋅+. ∴为递增数列，∴，即的取值范围为．18．解：(1)一台机器运行是否出现故障可看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障设为事件，则事件的概率为．该厂有台机器就相当于次独立重复试验，可设出现故障的机器台数为，则， ()4042160381P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()314123213381P X C ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭，()2224122423381P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()33412833381P X C ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭， 即的分布列为：设该厂有名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为，即，，，…，，这个互斥事件的和事件，则∵，∴至少要名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于． (2)设该厂获利为万元，则的所有右能取值为：18,13,8， ()()721281P X P X +=+==， ()()813381P Y P X ====， ()()18481P Y P X ====． 即的分布列为：则()728114081813881818181E Y =⨯+⨯+⨯=． 故该厂获利的均值为． 19．(1)解：交于，∴，∴， 在中，，∴.22241216AC AD CD =+=+=，∴，为中点，，∴，∴． ∵面，∴， 又∵，，∴面， ∴面，∴． ∵，∴面，面， ∴.(2)以点为坐标原点，以直线，，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系,则，，，，，，，． 设平面的法向量为， 则0,0,DF n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuu r r uuu r r 即 取．设，的夹角为，cos AC n AC n θ⋅==-⋅uuu r r uuu r r 所以直线与平面所成角的正弦值为．20．解：(1)设，的中点，连，则：，， ∴. 又, ∴∴，整理得.(2)设，，不失一般性，令， 则111122OFA S OF y y =⋅⋅=△，∵, ∴,解得③直线的方程为：211222121444y x y y y y y y ----，, 即2111244y x y y y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭-=+，令得，即直线恒过定点，当时，轴，，． 直线也经过点.∴121212OAB S OE y y y y =⋅-=-△. 由③可得,∴111182OAB S S y y y ⎛⎫==++ ⎪⎝⎭△11382y y =+=≥当且仅当，即时，. 21．解：(1)时，，()()21120F x x x x'=+->，()()()22211212x x x x F x x x -++-'==， 解得，解得，∴的单调增区间为，单调减区间为区间为． (2)设切点坐标为设切点坐标为， ，切线斜率，又， ∴，∴020011ln 1a b x x x +=+-- 令()()211ln 10h x x x x x=+-->，，解得，解得，∴在上递减，在上递增． ∴，∴的最小值为． (3)法一：令， 由(1)知，∴. 又，∴ ∴521223ln x ex x x---≥≥，（两个等号不会同时成立） ∴． 法二：令， 显然在上递增，， ∴在上有唯一实根，且，， ∴在上递减，在上递增， ∴∴，22．解：(1)的普通方程为，的直角坐标方程为．(2)由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离()6d α=.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为． 23．解：(1)因为. 当或时取等号， 令所以或． 解得或 ∴的最大值为． (2)∵．由柯西不等式，()222111234234a b c ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭,∴，等号当且仅当，且时成立． 即当且仅当，，时， 2的最小值为．。