洛阳市2015届高三一练理科a卷成绩yiqi

参考答案（理）一、选择题ＣＢＡＢＤＣＡＣＤＡＡＡ二、填空题１３．０．２１４．２（３－槡５）π１５．１１６．槡３６三、解答题１７．（１）∵Ａ，Ｂ，Ｃ三点共线，∴λ∈Ｒ，使→ＡＣ＝λ→ＡＢ，→ＯＣ－→ＯＡ＝λ（→ＯＢ－→ＯＡ），即→ＯＣ＝（１－λ）→ＯＡ＋λ→ＯＢ．由平面向量基本定理，１－λ＝ａ３，λ＝ａ１５｛．消去λ，得ａ３＋ａ１５＝１．……３分又ａ３＋ａ１５＝ａ１＋ａ１７，所以Ｓ１７＝１７（ａ１＋ａ１７）２＝１７２．即存在ｎ＝１７时，Ｓ１７为定值１７２．……５分（２）由于ａｎｂｎ＝ａ１＋ａ２ｎ－１ｂ１＋ｂ２ｎ－１＝Ｓ２ｎ－１Ｔ２ｎ－１＝３１ｎ＋３５ｎ＋１……７分＝３１＋４ｎ＋１．……８分依题意，ｎ＋１的可能取值为２，４，所以ｎ的取值为１或３，即使ａｎｂｎ为整数的正整数ｎ的集合为｛１，３｝．……１０分１８．（１）在△ＣＤＥ中，ＣＤ＝ＣＥ２＋ＥＤ２－２ＣＥ²ＥＤ²ｃｏｓ∠槡ＣＥＤ＝３＋１－２²槡３²１²槡ｃｏｓ３０°＝１．……２分∴△ＥＤＣ为等腰三角形，∠ＡＤＢ＝６０°，ＡＤ＝２，ＡＥ＝１，……４分Ｓ△ＡＣＥ＝１２²ＡＥ²ＣＥ²ｓｉｎ∠ＡＥＣ＝１２²１²槡３²ｓｉｎ１５０°＝槡３４．……６分（２）设ＣＤ＝ａ，在△ＡＣＥ中，ＣＥｓｉｎ∠ＣＡＥ＝ＡＥｓｉｎ∠ＡＣＥ∴ＣＥ＝２ａｓｉｎ１５°ｓｉｎ３０°＝（槡６－槡２）ａ．……８分学试卷参考答案（理）一、选择题ＣＢＡＢＤＣＡＣＤＡＡＡ二、填空题１３．０．２１４．２（３－槡５）π１５．１１６．槡３６三、解答题１７．（１）∵Ａ，Ｂ，Ｃ三点共线，∴λ∈Ｒ，使→ＡＣ＝λ→ＡＢ，→ＯＣ－→ＯＡ＝λ（→ＯＢ－→ＯＡ），即→ＯＣ＝（１－λ）→ＯＡ＋λ→ＯＢ．由平面向量基本定理，１－λ＝ａ３，λ＝ａ１５｛．消去λ，得ａ３＋ａ１５＝１．……３分又ａ３＋ａ１５＝ａ１＋ａ１７，所以Ｓ１７＝１７（ａ１＋ａ１７）２＝１７２．即存在ｎ＝１７时，Ｓ１７为定值１７２．……５分（２）由于ａｎｂｎ＝ａ１＋ａ２ｎ－１ｂ１＋ｂ２ｎ－１＝Ｓ２ｎ－１Ｔ２ｎ－１＝３１ｎ＋３５ｎ＋１……７分＝３１＋４ｎ＋１．……８分依题意，ｎ＋１的可能取值为２，４，所以ｎ的取值为１或３，即使ａｎｂｎ为整数的正整数ｎ的集合为｛１，３｝．……１０分１８．（１）在△ＣＤＥ中，ＣＤ＝ＣＥ２＋ＥＤ２－２ＣＥ²ＥＤ²ｃｏｓ∠槡ＣＥＤ＝３＋１－２²槡３²１²槡ｃｏｓ３０°＝１．……２分∴△ＥＤＣ为等腰三角形，∠ＡＤＢ＝６０°，ＡＤ＝２，ＡＥ＝１，……４分Ｓ△ＡＣＥ＝１２²ＡＥ²ＣＥ²ｓｉｎ∠ＡＥＣ＝１２²１²槡３²ｓｉｎ１５０°＝槡３４．……６分（２）设ＣＤ＝ａ，在△ＡＣＥ中，ＣＥｓｉｎ∠ＣＡＥ＝ＡＥｓｉｎ∠ＡＣＥ∴ＣＥ＝２ａｓｉｎ１５°ｓｉｎ３０°＝（槡６－槡２）ａ．……８分在ｃｏｓ∠ＤＡＢ＝ｃｏｓ（∠ＣＤＥ－９０°）＝ｓｉｎ∠ＣＤＥ＝槡３－１．……１２分１９．（１）线段ＡＢ的中垂线方程：ｙ＝ｘ，２ｘ－ｙ－４＝０，ｙ＝ｘ｛．ｘ＝４，ｙ＝４｛．即Ｓ（４，４）．……３分圆Ｓ半径｜ＳＡ｜＝５，……４分则圆Ｓ的方程为：（ｘ－４）２＋（ｙ－４）２＝２５．……６分（２）由ｘ＋ｙ－ｍ＝０变形得ｙ＝－ｘ＋ｍ，代入圆Ｓ的方程，消去ｘ并整理得２ｘ２－２ｍｘ＋ｍ２－８ｍ＋７＝０．令△ ＝（２ｍ）２－８（ｍ２－８ｍ＋７）＞０，得８－槡５２＜ｍ＜８＋槡５２，……８分设点Ｃ，Ｄ的横坐标分别为ｘ１，ｘ２，则ｘ１＋ｘ２＝ｍ，ｘ１ｘ２＝ｍ２－８ｍ＋７２．依题意，得→ＯＣ²→ＯＤ＜０，即ｘ１ｘ２＋（－ｘ１＋ｍ）（－ｘ２＋ｍ）＜０．ｍ２－８ｍ＋７＜０，解得１＜ｍ＜７．……１１分故实数ｍ的取值范围｛ｍ｜８－槡５２＜ｍ＜８＋槡５２｝∩｛ｍ｜１＜ｍ＜７｝＝｛ｍ｜１＜ｍ＜７｝．……１２分２０．（１）以Ｂ为原点，ＢＣ，ＢＡ，ＢＢ１分别为ｘ，ｙ，ｚ轴，建立空间直角坐标系，则Ａ（０，１，０），Ｂ（０，０，０），Ｃ（２，０，０），Ｄ１（２，２，２）．若存在这样的点Ｆ，则可设Ｆ（０，ｙ，ｚ），其中０≤ｙ≤１，０≤ｚ≤２．……２分→ＥＦ＝（－２，ｙ－１，ｚ－１），→ＡＣ＝（２，－１，０），ＣＤ→１＝（０，２，２），∵ＥＦ⊥平面ＡＣＤ１，∴→ＥＦ⊥→ＡＣ，→ＥＦ⊥ＡＤ→１．则→ＥＦ²→ＡＣ＝０，→ＥＦ²ＡＤ→１＝０，即－４－（ｙ－１）＝０，２（ｙ－１）＋２（ｚ－１）＝０｛．ｙ＝－３，ｚ＝５｛．……４分与０≤ｙ≤１，０≤ｚ≤２矛盾，所以不存在满足条件的点Ｆ．……６分（２）设｜ＤＤ１｜＝２ｋ（ｋ＞０），则Ｋ（０，０，ｋ），→ＡＫ＝（０，－１，ｋ）．设平面ＡＣＫ的法向量ｍ→＝（ｘ，ｙ，ｚ），则－ｙ＋ｋｚ＝０，２ｘ－ｙ＝０｛．取一个ｍ→＝（ｋ，２ｋ，２），同样的，可求得平面ＡＣＤ１的一个法向量ｎ→＝（－ｋ，－２ｋ，２）．……８分依题意得｜ｍ→²ｎ→｜ｍ→｜｜ｎ→｜｜＝１２，即｜－ｋ２－４ｋ２＋４５ｋ２＋槡４² ５ｋ２＋槡４｜＝１２，……１０分解得：ｋ＝±槡２１５１５或±槡２１５５（负值舍去），即ＤＤ１的长为槡４１５１５或槡４１５５．……１２分２１．（１）设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），直线ｌ的方程为ｘ＝ｍｙ＋ｐ２，由ｘ＝ｍｙ＋ｐ２，ｙ２＝２ｐｘ烅烄烆．消去ｘ得ｙ２－２ｐｍｙ－ｐ２＝０．所以ｙ１＋ｙ２＝２ｐｍ，ｙ１ｙ２＝－ｐ２．∵→ＯＡ²→ＯＢ＝－３，∴ｘ１ｘ２＋ｙ１ｙ２＝－３，ｘ１ｘ２＝ｙ１２２ｐ²ｙ２２２ｐ＝ｐ２４，所以ｐ２４－ｐ２＝－３，ｐ２＝４．∵ｐ＞０，∴ｐ＝２．……４分（２）由抛物线定义，｜ＡＭ｜＝ｘ１＋ｐ２＝ｘ１＋１，｜ＢＭ｜＝ｘ２＋ｐ２＝ｘ２＋１．……６分∴｜ＡＭ｜＋４｜ＢＭ｜＝ｘ１＋４ｘ２＋５≥２４ｘ１ｘ槡２＋５＝９．当且仅当ｘ１＝４ｘ２时取等号．……８分将ｘ１＝４ｘ２代入ｘ１ｘ２＝ｐ２４＝１中，得ｘ２＝±１２（负值舍去）．ｘ２＝１２代入ｙ２＝４ｘ中，得ｙ２＝±槡２，即点Ｂ的坐标为（１２，±槡２）．……１０分将Ｂ的坐标代入ｘ＝ｍｙ＋１，得ｍ＝±槡２４．∴ｌ的方程为：ｘ＝±槡２４ｙ＋１，即４ｘ±槡２ｙ－４＝０．……１２分２２．（１）∵ｆ（ｘ）＝ｍｌｎ（１＋ｘ）－ｘ，∴ｆ′（ｘ）＝ｍ１＋ｘ－１．∵ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上为单调函数，∴ｆ′（ｘ）≥０恒成立，或ｆ′（ｘ）≤０恒成立．……２分即ｍ１＋ｘ≥１恒成立，或ｍ１＋ｘ≤１恒成立．∵ｘ∈（０，＋∞），∴ｍ≥１＋ｘ不能恒成立．而１＋ｘ＞１，∴ｍ≤１时ｆ（ｘ）为单调递减函数．综上，ｍ≤１．……４分（２）由（１）知，ｍ＝１时，ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上为减函数，∴ｆ（ｘ）＜ｆ（０），即ｌｎ（ｘ＋１）＜ｘ，ｘ∈（０，＋∞）．……６分∵ｓｉｎ１，ｓｉｎ１２２，…ｓｉｎ１ｎ２＞０，∴ｌｎ（１＋ｓｉｎ１）＜ｓｉｎ１，ｌｎ（１＋ｓｉｎ１２２）＜ｓｉｎ１２２，……ｌｎ（１＋ｓｉｎ１ｎ２）＜ｓｉｎ１ｎ２．……８分令ｇ（ｘ）＝ｓｉｎｘ－ｘ，ｘ∈ （０，π２），则ｇ′（ｘ）＝ｃｏｓｘ－１＜０，∴ｇ（ｘ）在（０，π２）上为减函数．∴ｇ（ｘ）＜ｇ（０），即ｓｉｎｘ＜ｘ，ｘ∈（０，π２）．∴ｓｉｎ１＜１，ｓｉｎ１２２＜１２２，…，ｓｉｎ１ｎ２＜１ｎ２．……１０分∴ｌｎ（１＋ｓｉｎ１）＋ｌｎ（１＋ｓｉｎ１２２）＋…＋ｌｎ（１＋ｓｉｎ１ｎ２）＜ｓｉｎ１＋ｓｉｎ１２２＋…＋ｓｉｎ１ｎ２＜１＋１２２＋…＋１ｎ２＜１＋１１³２＋１２³３＋…＋１（ｎ－１）ｎ＝１＋（１－１２）＋（１２－１３）＋…＋（１ｎ－１－１ｎ）＝２－１ｎ＜２．即ｌｎ［（１＋ｓｉｎ１）（１＋ｓｉｎ１２２）…（１＋ｓｉｎ１ｎ２）］＜２．∴（１＋ｓｉｎ１）（１＋ｓｉｎ１２２）…（１＋ｓｉｎ１ｎ２）＜ｅ２．……１２分。

2014—一2015学年高中三年级第二次统一考试数学试卷（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上．2．考试结束，将答题卷交回．一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，若复数z 满足zi ＝1＋i ，则复数z 的实部与虚部之和为A ．0B ．1C ．D ．42．集合A ＝{x ｜x ＜0}，B ＝{x ｜y ＝lg[x （x ＋1）]}，若A －B ＝{x ｜x ∈A ，且x B}，则 A －B ＝A ．{x ｜x ＜－1}B ．{x ｜－1≤x ＜0}C ．{x ｜－1＜x ＜0}D ．{x ｜x ≤－1}3．若函数y ＝f （2x ＋1）是偶函数，则函数y ＝f （x ）的图象的对称轴方程是A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－24．设等比数列{n a }的公比为q ，则“0＜q ＜1”是“{n a }是递减数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数f （x ）＝2x ，g （x ）＝lgx ，若有f （a ）＝g （b ），则b 的取值范围是A ．[0，＋∞）B ．（0，＋∞）C ．[1，＋∞）D ．（1，＋∞）6．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，若S ＋2a ＝2()b c ＋， 则cosA 等于A ．45B ．－45C ．1517D ．－15177．6(1)(2)x x ＋－的展开式中4x 的系数为 A ．－100 B ．－15 C ．35 D ．2208．安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为A ．115B ．15C ．14D ．129．已知双曲线C ：2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0），斜率为1的直线过双曲线C 的左焦点且与该曲线交于A ，B 两点，若OA uu r ＋OB uu u r 与向量n r ＝（－3，－1）共线，则双曲线C 的离心率为ABC ．43D ．3 10．设函数f （x ）＝x ｜x －a ｜,若对1x ,2x ∈[3，＋∞）,1x ≠2x ,不等式1212()()f x f x x x －－＞0恒成立，则实数a 的取值范围是A ．（－∞，－3]B ．[－3，0）C ．（－∞，3]D ．（0，3]11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为A ．1 B．2CD ．12．已知点A 、B 、C 、D 均在球O 上，AB ＝BC,AC ＝3，若三棱锥D －ABCO 的表面积为A ．36πB ．16πC ．12πD ．163π 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．13．执行下面的程序，若输入的x ＝2，则输出的所有x 的值的和为________________．14．已知tan α，tan β分别是2lg(652)x x －＋＝0的两个实根，则tan （α＋β）＝_________． 15．已知向量a r ，满足｜a r ｜＝2，｜b r ｜＝1，且对一切实数x ，｜a r ＋xb r ｜≥｜a r ＋b r ｜恒成立，则a r ，b r 的夹角的大小为________________．16．已知F 1，F 2分别是双曲线22233x y a －＝（a ＞0）的左，右焦点，P 是抛物线28y ax ＝与双曲线的一个交点，若｜PF 1｜＋｜PF 2｜＝12，则抛物线的准线方程为_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知正项数列{n a }的前n 项和为n S ，对n ∈N ﹡有2n S ＝2n n a a ＋．（1）求数列{n a }的通项公式；。

洛阳市2014—2015学年高中三年级统一考试数学试卷（理A ）【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接．纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面以全新的面貌来诠释新课改的理念．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．l ．集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为（ ） A ．3B ．4C ．11D ．122．已知i 为虚数单位，复数123,12z ai z i =-=+，若12z z 复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围为（ ） A ．{}|6a a <-B ．3|62a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．3|2a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭D ．3|62a a a ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 3．已知θ为第二象限角， sin ,cos θθ是关于x 的方程22x R)∈ 的两根，则 sin -cos θθ的等于（ ） A．12+ B．12-CD．4．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（ ）A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π丌是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为（ ） A ．38B ．82π-C ．43π D ．283π-6．已知 ()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增，设333(s i n )(c o s),(t a n )555a fb fc fπππ===，则a,b,c 的大小关系是（ ） A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<a<bD ．a<c<b7．执行如图的程序，则输出的结果等于（ ） A ．9950B ．200101C ．14950D ．150508．在△ABC 中，D 为AC 的中点，3BC BE =，BD 与 AE 交于点F ，若 AF AE λ=，则实数λ的值为（ ） A ．12B ．23C ．34D ．459．设 12,F F 分别为双曲线 221x y -=的左，右焦点，P 是双曲线上在x 轴上方的点，1F PF ∠为直角，则 12sin PF F ∠的所有可能取值之和为（ ）A ．83B ．2CD10．曲线 1(0)y x x=>在点 00(,)P x y 处的切线为 l ．若直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，则△OAB 的周长的最小值为（ ） A．4+B．C ．2D．5+11．若直线(31)(1)660x y λλλ++-+-= 与不等式组 70,310,350.x y x y x y +-<⎧⎪-+<⎨⎪-->⎩，表示的平 面区域有公共点，则实数λ的取值范围是（ ） A ．13(,)(9,)7-∞-+∞ B ．13(,1)(9,)7-+∞ C ．（1，9） D ．13(,)7-∞-12．在平面直角坐标系中，点P 是直线 1:2l x =-上一动点，点 1(,0)2F ，点Q 为PF 的 中点，点M 满MQ ⊥PF ，且 ()MP OF R λλ=∈．过点M 作圆 22(3)2x y -+=的切线，切点分别为S ，T ，则 ST 的最小值为（ ）AB．C ．72D ．52第Ⅱ卷（非选择题，共90分），二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设随机变量2(,)N ξμσ，且 (1)(1),(2)0.3P P P ξξξ<-=>>=，则(20)P ξ-<<= __________．14．若正四梭锥P- ABCD 的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为_______．15．将函数 ()sin()223y sin x x ωωπ=+的图象向右平移3π个单位，所得图象关于y 轴对称，则正数ω的最小值为________．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b=l ，a= 2c ，则当C 取最大值时，△ABC 的面积为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知 {}{},n n a b 均为等差数列，前n 项和分别为 ,n n S T ． （1）若平面内三个不共线向量 ,,OA OB OC 满足 315OC a OA a OB =+，且A ，B ，C 三点共线．是否存在正整数n ，使 n S 为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由。

洛阳市2015—2016学年高三年级第一次统一考试物理试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共100分．考试时间90分钟．第Ⅰ卷（选择题，共42分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束后，将答题卷上交．一、本题共14小题．每小题3分，共42分．1—9题为单选题,在每小题给出的四个选项中．只有一个选项符合题目要求；10—14小题为多选题，在每小题给出的四个选项中．有多个选项符合题目要求．全部选对的得3分，选对但不全的得2分．有选错或不答的得0分．1．下列关于物理学思想方法的叙述错误．．的是A．探究加速度与力和质量关系的实验运用了控制变量法B．电学中电阻、电场强度和电势的定义都运用了比值法C．力学中将物体看成质点运用了理想化模型法D．当物体的运动时间△t趋近于0时，△t时间内的平均速度可看成瞬时速度运用了等效替代法2．物体由静止开始做匀加速直线运动，加速8s后，立即做匀减速直线运动，再经过4s停下．关于该物体的运动情况，下列说法正确的是A．加速、减速过程中的加速度大小之比为2 ：1B．加速、减速过程中的平均速度大小之比为2 ：1C．加速、减速过程中的位移大小之比为2 ：1D．加速、减速过程中速度的变化率大小之比为2 ：13．如图1所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的轻质绝缘细绳，一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b．不计空气阻力，则A．小球带负电B．电场力跟重力是一对平衡力C．小球从a点运动到b点的过程中，电势能减小D．运动过程中小球的机械能守恒4．如图2所示，电源的电动势为30V，内电阻为1Ω，一个标有“6V，12W”的电灯与一个绕线电阻为2Ω的电动机串联．开关闭合后，电路中的电灯正常发光，则电动机输出的机械功率为A ．36 WB ．44 WC ．48 WD ．60 W5．如图3所示，离地面高h 处有甲、乙两个小球，甲以初速度v 0水平射出，同时乙以大小相同的初速度v 0沿倾角为45°的光滑斜面滑下，若甲、乙同时到达地面，则v 0的大小是A BC D ． 6．如图4所示，一个静止的质量为m 、带电荷量为q 的粒子（不计重力），经电压U 加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，粒子在磁场中转半个圆后打在P 点，设OP ＝x ，能够正确反应x 与U 之间的函数关系的是7．从星球表面发射的物体能脱离星球的引力束缚不再绕星球运行所需的最小速度称为第二宇宙速度。

河南省洛阳市2015届高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合 A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为( ) A．3 B．11 C．8 D．12 2．已知i为虚数单位，复数z1=3﹣ai，z2=1+2i，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为( ) A．{a|a＜﹣6} B．{a|﹣6＜a＜} C．{a|a＜} D．{a|a＜﹣6或a＞} 3．已知θ为第二象限角，sinθ，cosθ是关于x的方程2x2+（x+m=0（m∈R）的两根，则sinθ﹣cosθ的等于( ) A．B．C．D．﹣ 4．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( ) A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数 B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数 C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数 D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为( ) A．B．8﹣2πC．πD．8﹣π 6．已知 f（x）是定义域在R上的偶函数，且 f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，设a=f（sinπ），b=f（cosπ），c=f（tanπ），则a，b，c的大小关系是，( ) A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 7．执行如图的程序，则输出的结果等于( ) A．B．C．D． 8．在△ABC中，D为AC的中点，=3，BD与AE交于点F，若=，则实数λ的值为( ) A．B．C．D． 9．设 F1F2分别为双曲线x2﹣y2=1的左，右焦点，P是双曲线上在x轴上方的点，∠F1PF2为直角，则sin∠PF1F2的所有可能取值之和为( ) A．B．2 C．D． 10．曲线 y=（x＞0）在点 P（x0，y0）处的切线为l．若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB的 周长的最小值为( ) A．4+2 B．2 C．2 D．5+2 11．若直线（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数λ的取值范围是( ) A．（﹣∞，﹣）∪（9，+∞）B．，（﹣，1）∪（9，+∞）C．（1，9）D．（﹣∞，﹣） 12．在平面直角坐标系中，点P是直线 l：x=﹣上一动点，点 F（，0），点Q为PF的中点，点M满足MQ⊥PF，且=λ（λ∈R）．过点M作圆（x﹣3）2+y2=2的切线，切点分别为S，T，则|ST|的最小值为( ) A．B．C．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且 P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1），P（ξ＞2）=0.3，则P（﹣2＜ξ＜0）=__________． 14．若正四梭锥P﹣ABCD的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为__________． 15．将函数 y=sin（x）sin（X+）的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则正数ω的最小值为__________． 16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=1，a=2c，则当C取最大值时，△ABC的面积为__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知{an}，{bn} 均为等差数列，前n项和分别为Sn，Tn． （1）若平面内三个不共线向量，，满足=a3+a15，且A，B，C三点共线．是否存在正整数n，使Sn为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由； （2）若对 n∈N+，有=，求使为整数的正整数n的集合． 18．如图，△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC边上，点E在AD上． （l）若点D是CB的中点，∠CED=30°，DE=1，CE=求△ACE的面积； （2）若 AE=2CD，∠CAE=15°，∠CED=45°，求∠DAB的余弦值． 19．已知圆S经过点A（7，8）和点B（8，7），圆心S在直线2x﹣y﹣4=0上． （1）求圆S的方程 （2）若直线x+y﹣m=0与圆S相交于C，D两点，若∠COD为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围． 20．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD为梯形AB∥CD，ABC=90°，BC=CD=2AB=2． （1）若CC1=2，E为CD1的中点，在侧面ABB1A1内是否存在点F，使EF⊥平面ACD1，若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由； （2）令点K为BB1的中点，平面D1AC与平面ACK所成锐二面角为60°，求DD1的长． 21．已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且?=﹣3，其中O为坐标原点． （1）求p的值； （2）当|AM|+4|BM|最小时，求直线l的方程． 22．已知函数f（x）=ln（1+x）m﹣x （1）若函数f（x）为（0，+∞）上的单调函数，求实数m的取值范围； （2）求证：（1+sin1）（1+sin）（1+sin）…（1+sin）＜e2． 河南省洛阳市2015届高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合 A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为( ) A．3 B．11 C．8 D．12 考点：集合的表示法． 专题：集合． 分析：根据题意和z=xy，x∈A且y∈B，利用列举法求出集合C，再求出集合C中的元素个数． 解答：解：由题意得，A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}， 当x=1时，z=1或2或3；当x=2时，z=2或4或6；当x=3时，z=3或6或9； 当x=4时，z=4或8或12；当x=5时，z=5或10或15； 所以C={1，2，3，4，6，8，9，12，5，10，15}中的元素个数为11， 故选：B． 点评：本题考查集合元素的三要素中的互异性，注意集合中元素的性质，属于基础题． 2．已知i为虚数单位，复数z1=3﹣ai，z2=1+2i，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为( ) A．{a|a＜﹣6} B．{a|﹣6＜a＜} C．{a|a＜} D．{a|a＜﹣6或a＞} 考点：复数的代数表示法及其几何意义． 专题：数系的扩充和复数． 分析：求出复数的表达式，根据题意列出不等式组，求出a的取值范围． 解答：解：∵复数z1=3﹣ai，z2=1+2i， ∴===﹣i； ∴， 解得﹣6＜a＜， ∴实数a的取值范围{a|﹣6＜a＜}． 故选：B． 点评：本题考查了复数的代数运算问题，解题时应注意虚数单位i2=﹣1，是基础题． 3．已知θ为第二象限角，sinθ，cosθ是关于x的方程2x2+（x+m=0（m∈R）的两根，则sinθ﹣cosθ的等于( ) A．B．C．D．﹣ 考点：同角三角函数基本关系的运用． 专题：三角函数的求值． 分析：利用根与系数的关系表示出sinθ+cosθ=，sinθcosθ=，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系整理求出m的值，再利用完全平方公式求出sinθ﹣cosθ的值即可． 解答：解：∵sinθ，cosθ是关于x的方程2x2+（x+m=0（m∈R）的两根， ∴sinθ+cosθ=，sinθcosθ=， 可得（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，即=1+m，即m=﹣， ∵θ为第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0， ∵（sinθ﹣cosθ）2=（sinθ+cosθ）2﹣4sinθcosθ=﹣2m=1﹣+=， ∴sinθ﹣cosθ==． 故选：A． 点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 4．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( ) A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数 B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数 C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数 D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 考点：演绎推理的意义． 专题：推理和证明． 分析：根据三段论推理的标准形式，逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结论． 解答：解：对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式； 对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确； 对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式； 对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式； 故选：B 点评：本题主要考查推理和证明，三段论推理的标准形式，属于基础题． 5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为( ) A．B．8﹣2πC．πD．8﹣π 考点：由三视图求面积、体积． 专题：计算题；空间位置关系与距离． 分析：根据三视图可判断正方体的内部挖空了一个圆锥，该几何体的体积为23﹣×π×12×2运用体积计算即可． 解答：解：∵几何体的三视图可得出：三个正方形的边长均为2， ∴正方体的内部挖空了一个圆锥， ∴该几何体的体积为23﹣×π×12×2=8， 故选：D 点评：本题考查了空间几何体的三视图，运用求解几何体的体积问题，关键是求解几何体的有关的线段长度． 6．已知 f（x）是定义域在R上的偶函数，且 f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，设a=f（sinπ），b=f（cosπ），c=f（tanπ），则a，b，c的大小关系是，( ) A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 考点：奇偶性与单调性的综合． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论． 解答：解：∵f（x）是定义域在R上的偶函数，且 f（x）在（﹣∞，0]上单调递增， ∴f（x）在[0，+∞）上单调递减， 则tanπ＜﹣1，＜sinπ，＜cosπ＜0， 则tanπ＜﹣sinπ＜cosπ， 则f（tanπ）＜f（﹣sinπ）＜f（cosπ）， 即f（tanπ）＜f（sinπ）＜f（cosπ）， 故c＜a＜b， 故选：C 点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键． 7．执行如图的程序，则输出的结果等于( ) A．B．C．D． 考点：程序框图． 专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图． 分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T的值，当i=100，退出循环，输出T 的值． 解答：解：执行程序框图，有 i=1，s=0，t=0 第1次执行循环，有s=1，T=1 第2次执行循环，有i=2，s=1+2=3，T=1+ 第3次执行循环，有i=3，s=1+2+3=6，T=1++ 第4次执行循环，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1++ … 第99次执行循环，有i=99，s=1+2+3+..+99，T=1+++…+ 此时有i=100，退出循环，输出T的值． ∵T=1+++…+，则通项an===， ∴T=1+（1﹣）+（﹣）+（）+（）+…+（）=2=． ∴输出的结果等于． 故选：A． 点评：本题主要考察了程序框图和算法，考察了数列的求和，属于基本知识的考查． 8．在△ABC中，D为AC的中点，=3，BD与AE交于点F，若=，则实数λ的值为( ) A．B．C．D． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用． 分析：根据已知条件，，能够分别用表示为：，k∈R，，所以带入便可得到，=，所以根据平面向量基本定理即可得到，解不等式组即得λ的值． 解答：解：如图，B，F，D三点共线，∴存在实数k使，； ∴==；=； ∵； ∴； ∴，解得． 故选C． 点评：考查向量加法运算及向量加法的平行四边形法则，共面向量基本定理，以及平面向量基本定理． 9．设 F1F2分别为双曲线x2﹣y2=1的左，右焦点，P是双曲线上在x轴上方的点，∠F1PF2为直角，则sin∠PF1F2的所有可能取值之和为( ) A．B．2 C．D． 考点：双曲线的简单性质． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：由题意，不妨设|F1P|＞|F2P|，a=b=1，c=；|F1P|﹣|F2P|=2，|F1P|2+|F2P|2=8；从而求出|F1P|=+1，|F2P|=﹣1；再出和即可． 解答：解：由题意，不妨设|F1P|＞|F2P|， a=b=1，c=； |F1P|﹣|F2P|=2， |F1P|2+|F2P|2=8； 故（|F1P|+|F2P|）2=2（|F1P|2+|F2P|2）﹣（|F1P|﹣|F2P|）2=2×8﹣4=12； 故|F1P|+|F2P|=2； 则|F1P|=+1，|F2P|=﹣1； 故则sin∠PF1F2的所有可能取值之和为 +==； 故选D． 点评：本题考查了圆锥曲线的应用，考查了圆锥曲线的定义，属于基础题． 10．曲线 y=（x＞0）在点 P（x0，y0）处的切线为l．若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB的 周长的最小值为( ) A．4+2 B．2 C．2 D．5+2 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：导数的综合应用． 分析：利用导数求出函数y=（x＞0）在点 P（x0，y0）处的切线方程，得到直线在两坐标轴上的截距，由勾股定理求得第三边，作和后利用基本不等式求最值． 解答：解：由y=，得， 则， ∴曲线 y=（x＞0）在点 P（x0，y0）处的切线方程为：y﹣=﹣（x﹣x0）． 整理得：． 取y=0，得：x=2x0，取x=0，得． ∴|AB|==2． ∴△OAB的周长为=（x0＞0） ． 当且仅当x0=1时上式等号成立． 故选：A． 点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，考查了利用基本不等式求最值，是中档题． 11．若直线（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数λ的取值范围是( ) A．（﹣∞，﹣）∪（9，+∞）B．，（﹣，1）∪（9，+∞）C．（1，9）D．（﹣∞，﹣） 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论． 解答：解：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0等价为λ（3x﹣y﹣6）+（x+y+6）=0， 则，解得，即直线过定点D（0，﹣6） 作出不等式组对应的平面区域如图：其中A（2，1），B（5，2）， 此时AD的斜率k==，BD的斜率k==， 当直线过A时，λ=9， 当直线过B时，λ=﹣， 则若直线（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0与不等式组表示的平面区域有公共点， 则满足直线的斜率≤≤， 解得λ∈（﹣∞，﹣）∪（9，+∞）， 故选：A 点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大． 12．在平面直角坐标系中，点P是直线 l：x=﹣上一动点，点 F（，0），点Q为PF的中点，点M满足MQ⊥PF，且=λ（λ∈R）．过点M作圆（x﹣3）2+y2=2的切线，切点分别为S，T，则|ST|的最小值为( ) A．B．C．D． 考点：圆的切线方程． 专题：直线与圆． 分析：由题意首先求出M的轨迹方程，然后在M满足的曲线上设点，只要求曲线上到圆心的距离的最小值，即可得到|ST|的最小值． 解答：解：设M坐标为M（x，y），由MP⊥l知P（﹣，y）；由“点Q为PF的中点”知Q（0，）； 又因为QM⊥PF，QM、PF斜率乘积为﹣1，即， 解得：y2=2x， 所以M的轨迹是抛物线， 设M（y2，y），到圆心（3，0）的距离为d，d2=（y2﹣3）2+2y2=y4﹣4y2+9=（y2﹣2）2+5， ∴y2=2时，dmln=，此时的切线长为，所以切点距离为2=； ∴|ST|的最小值为； 故选A． 点评：本题考查了抛物线轨迹方程的求法以及与圆相关的距离的最小值求法，属于中档题． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且 P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1），P（ξ＞2）=0.3，则P（﹣2＜ξ＜0）=0.2． 考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 专题：计算题；概率与统计． 分析：根据正态分布的性质求解． 解答：解：因为P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1），所以正态分布曲线关于y轴对称， 又因为P（ξ＞2）=0.3，所以P（﹣2＜ξ＜0）=故答案为：0.2． 点评：一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位． 14．若正四梭锥P﹣ABCD的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为（6﹣2）π． 考点：球内接多面体． 专题：计算题；空间位置关系与距离． 分析：运用分割思想，连接OP，OA，OB，OC，OD，得到四个三棱锥和一个四棱锥，由大的四棱锥的体积等于四个三棱锥的体积和一个小的四棱锥的体积之和，根据正四棱锥的性质，求出斜高，即可求出球的半径r，从而得到球的表面积． 解答：解：设球的半径为r，连接OP，OA，OB，OC，OD，得到四个三棱锥和一个四棱锥 它们的高均为r， 则VP﹣ABCD=VO﹣PAB+VO﹣PAD+VO﹣PBC+VO﹣PCD+VO﹣ABCD 即×2×22=r（4×S△PBC+4）， 由四棱锥的高和斜高，及斜高在底面的射影构成的直角三角形得到， 斜高为， ∴S△PBC=×2×=， ∴r=， 则球的表面积为4π×（）2=（6﹣2）π． 故答案为：（6﹣2）π． 点评：本题主要考查球与正四棱锥的关系，通过分割，运用体积转换的思想，是解决本题的关键． 15．将函数 y=sin（x）sin（X+）的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则正数ω的最小值为2． 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 分析：化简可得y=sin（ωx﹣）+将函数的图象向右平移个单位，所得解析式为：y=sin（ωx﹣ω﹣）+，所得图象关于y轴对称，可得﹣ω﹣=k，k∈Z，从而可解得正数ω的最小值． 解答：解：∵y=sin（x）sin（X+）=sin2+sinωx==sin（ωx﹣）+， ∴将函数的图象向右平移个单位，所得解析式为：y=sin[ω（x﹣）﹣]+=sin（ωx﹣ω﹣）+， ∵所得图象关于y轴对称， ∴﹣ω﹣=k，k∈Z， ∴可解得：ω=﹣6k﹣4，k∈Z， ∴k=﹣1时，正数ω的最小值为2， 故答案为：2． 点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查． 16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=1，a=2c，则当C取最大值时，△ABC的面积为． 考点：余弦定理；正弦定理． 专题：计算题；解三角形；不等式的解法及应用． 分析：运用余弦定理和基本不等式，求出最小值，注意等号成立的条件，再由面积公式，即可得到． 解答：解：由于b=1，a=2c， 由余弦定理，可得， cosC====（3c+）≥=， 当且仅当c=，cosC取得最小值， 即有C取最大值，此时a=， 则面积为absinC==． 故答案为：． 点评：本题考查余弦定理和三角形面积公式的运用，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知{an}，{bn} 均为等差数列，前n项和分别为Sn，Tn． （1）若平面内三个不共线向量，，满足=a3+a15，且A，B，C三点共线．是否存在正整数n，使Sn为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由； （2）若对 n∈N+，有=，求使为整数的正整数n的集合． 考点：数列与向量的综合；数列的求和． 专题：等差数列与等比数列；平面向量及应用． 分析：（1）根据平面向量的基本定理和A，B，C三点共线，以及等差数列的性质和求和公式，即可求出定值； （2）根据等差数列的求和公式得到====31+，继而求出正整数n的集合． 解答：解：（1）∵A，B，C三点共线． ∴?λ∈R，使=λ，=λ（）， 即=（1﹣λ）+λ， 又平面向量的基本定理得，，消去λ得到a3+a15=1， ∵a3+a15=a1+a17=1， ∴S17=×17×（a1+a17）=即存在n=17时，S17为定值． （2）由于====31+ 根据题意n+1的可能取值为2，4， 所以n的取值为1或3， 即使为整数的正整数n的集合为{1，3} 点评：本题主要考查了向量以及等差数列的通项公式和求和公式的应用．考查了学生创造性解决问题的能力，属于中档题 18．如图，△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC边上，点E在AD上． （l）若点D是CB的中点，∠CED=30°，DE=1，CE=求△ACE的面积； （2）若 AE=2CD，∠CAE=15°，∠CED=45°，求∠DAB的余弦值． 考点：三角形中的几何计算． 专题：计算题；解三角形． 分析：（1）运用余弦定理，解出CD=1，再解直角三角形ADB，得到AE=1，再由面积公式，即可得到△ACE的面积； （2）在△ACE和△CDE中，分别运用正弦定理，求出CE，及sin∠CDE，再由诱导公式，即可得到∠DAB的余弦值． 解答：解：（1）在△CDE中，CD==， 解得CD=1， 在直角三角形ABD中，∠ADB=60°，AD=2，AE=1， S△ACE===； （2）设CD=a，在△ACE中，=， CE==（）a， 在△CED中，=，sin∠CDE===﹣1， 则cos∠DAB=cos（∠CDE﹣90°）=sin∠CDE=﹣1． 点评：本题考查解三角形的运用，考查正弦定理和余弦定理，及面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题． 19．已知圆S经过点A（7，8）和点B（8，7），圆心S在直线2x﹣y﹣4=0上． （1）求圆S的方程 （2）若直线x+y﹣m=0与圆S相交于C，D两点，若∠COD为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围． 考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程． 专题：直线与圆． 分析：（1）线段AB的中垂线方程：y=x，联立，得S（4，4），由此能求出圆S的半径|SA|． （2）由x+y﹣m=0，变形得y=﹣x+m，代入圆S的方程，得2x2﹣2mx+m2﹣8m+7=0，由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围． 解答：解：（1）线段AB的中垂线方程：y=x， 联立，得S（4，4）， ∵A（7，8）， ∴圆S的半径|SA|==5． ∴圆S的方程为（x﹣4）2+（y﹣4）2=25． （2）由x+y﹣m=0，变形得y=﹣x+m， 代入圆S的方程，得2x2﹣2mx+m2﹣8m+7=0， 令△=（2m）2﹣8（m2﹣8m+7）＞0， 得， 设点C，D上的横坐标分别为x1，x2， 则x1+x2=m，， 依题意，得＜0， ∴x1x2+（﹣x1+m）（﹣x2+m）＜0， m2﹣8m+7＜0， 解得1＜m＜7． ∴实数m的取值范围是（1，7）． 点评：本题考查圆的半径的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要注意根的判别式和韦达定理的合理运用． 20．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD为梯形AB∥CD，ABC=90°，BC=CD=2AB=2． （1）若CC1=2，E为CD1的中点，在侧面ABB1A1内是否存在点F，使EF⊥平面ACD1，若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由； （2）令点K为BB1的中点，平面D1AC与平面ACK所成锐二面角为60°，求DD1的长． 考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定． 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角． 分析：（1）以B为原点，BC，BA，BB1分别为x，y，z轴，建立坐标系，若存在这样的点F，则可设F（0，y，z），其中0≤y≤1，0≤z≤2，利用EF⊥平面ACD1，求出y=﹣3，z=5，与0≤y≤1，0≤z≤2矛盾，即可得出结论； （2）设|DD1|=2k（k＞0），求出平面ACK的法向量、平面ACD1的法向量，利用向量的夹角公式，结合平面D1AC与平面ACK所成锐二面角为60°，求出k，即可求DD1的长． 解答：解：（1）以B为原点，BC，BA，BB1分别为x，y，z轴，建立坐标系， 则A（0，1，0），B（0，0，0），C（2，0，0），D1（2，2，2）， 若存在这样的点F，则可设F（0，y，z），其中0≤y≤1，0≤z≤2，=（﹣2，y﹣1，z﹣1），=（2，﹣1，0），=（0，2，2）， ∵EF⊥平面ACD1， ∴，∴y=﹣3，z=5， 与0≤y≤1，0≤z≤2矛盾， ∴不存在满足条件的点F； （2）设|DD1|=2k（k＞0），则K（0，0，k），D1（2，2，2k），=（0，﹣1，k），=（2，1，2k）， 设平面ACK的法向量为=（x，y，z），则， 取=（k，2k，2）， 同理平面ACD1的法向量为=（﹣k，﹣2k，2）， 则=∴k=±或（负值舍去）， ∴DD1的长为或． 点评：本题考查直线与平面垂直的判定，考查向量知识的运用，正确求出平面的法向量是关键． 21．已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且?=﹣3，其中O为坐标原点． （1）求p的值； （2）当|AM|+4|BM|最小时，求直线l的方程． 考点：直线与圆锥曲线的关系． 专题：计算题；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：（1）设A（x1，y1），Bx2，y2），直线l：x=my+，代入抛物线方程，运用韦达定理，及平面向量的数量积的坐标表示，即可得到p=2； （2）运用抛物线的定义，及均值不等式，即可得到最小值9，注意等号成立的条件，求得B的坐标，代入直线方程，求得m，即可得到直线l的方程． 解答：解：（1）设A（x1，y1），Bx2，y2），直线l：x=my+， 代入抛物线方程，消去x，得，y2﹣2pmy﹣p2=0， y1+y2=2pm，y1y2=﹣p2， 由于?=﹣3，即x1x2+y1y2=﹣3， x1x2==， 即有﹣p2=﹣3，解得，p=2； （2）由抛物线的定义，可得，|AM|=x1+1，|BM|=x2+1， 则|AM|+4|BM|=x1+4x2+5+5=9， 当且仅当x1=4x2时取得最小值9． 由于x1x2=1，则解得，x2=（负的舍去）， 代入抛物线方程y2=4x，解得，y2=，即有B（）， 将B的坐标代入直线x=my+1，得m=． 则直线l：x=y+1，即有4x+y﹣4=0或4x﹣y﹣4=0． 点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，消去未知数，运用韦达定理，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题． 22．已知函数f（x）=ln（1+x）m﹣x （1）若函数f（x）为（0，+∞）上的单调函数，求实数m的取值范围； （2）求证：（1+sin1）（1+sin）（1+sin）…（1+sin）＜e2． 考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用． 专题：导数的综合应用． 分析：（1）先求出函数的导数，通过f′（x）≥0恒成立，或f′（x）≤0恒成立，得到m的范围； （2）由题意得：ln（x+1）＜x，令g（x）=sinx﹣x，通过函数的单调性得sin1＜1，sin＜，…，sin＜，从而ln[（1+sin1）（1+sin）…（1+sin）]＜2，进而证出结论． 解答：解：（1）∵f（x）=mln（1+x）﹣x，∴f′（x）=﹣1， ∵函数f（x）为（0，+∞）上的单调函数， ∴f′（x）≥0恒成立，或f′（x）≤0恒成立， ∵x∈（0，+∞），∴m≥1+x不能恒成立， 而1+x＞1，∴m≤1时，f（x）为单调递减函数， 综上：m≤1； （2）由（1）得m=1时，f（x）在（0，+∞）上是减函数， ∴f（x）＜f（0），即ln（x+1）＜x，x∈（0，+∞）， ∵sin1?sin…sin＞0， ∴ln（1+sin1）＜sin1，…，ln（1+sin）＜sin， 令g（x）=sinx﹣x，x∈（0，），则g′（x）=cosx﹣1＜0， ∴g（x）在（0，）上是减函数， ∴g（x）＜g（0），即sinx＜x，x∈（0，）， ∴sin1＜1，sin＜，…，sin＜， ∴ln（1+sin1）+ln（1+sin）+…+ln（1+sin） ＜sin1+sin+…+sin ＜1++…+ ＜1+++…+=1+（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=2﹣＜2， 即ln[（1+sin1）（1+sin）…（1+sin）]＜2， ∴（1+sin1）（1+sin）（1+sin）…（1+sin）＜e2． 点评：本题考查了函数的单调性问题，导数的应用，考查了不等式的证明问题，考查转化思想，有一定的难度．。

洛阳市2014-2015学年高中三年级期末考试数 学 试 卷（理A ）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}24120x x x A =--<，{}2x x B =<，则()RAB =ð（ ）A ．{}6x x <B ．{}22x x -<<C ．{}2x x >-D ．{}26x x ≤< 2、设i 为虚数单位，复数212ii+-的共轭复数是（ ） A ．35i B ．35i - C ．i D ．i - 3、已知双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的焦距为10，点()2,1P 在C 的渐近线上，则C 的方程为（ ）A ．221205x y -= B ．221520x y -= C ．2218020x y -= D ．2212080x y -=4、若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．75、已知命题:p 0R x ∃∈，使0sin x =:q R x ∀∈，都有210x x ++>．给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题；②命题“()p q ∧⌝”是假命题； ③命题“()p q ⌝∨”是真命题；④命题“()()p q ⌝∨⌝是假命题． 其中正确的命题是（ ）A ．②③B ．②④C ．③④D ．①②③6、已知角α的终边经过点()a A ，若点A 在抛物线214y x =-的准线上，则sin α=（ ）A ．BC ．12-D ．127、在平面直角坐标系内，若曲线C :22224540x y ax ay a ++-+-=上所有的点均在第四象限内，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(),2-∞-B ．(),1-∞-C ．()1,+∞D ．()2,+∞ 8、已知直线:m 230x y +-=，函数3cos y x x =+的图象与直线l 相切于P 点，若l m ⊥，则P 点的坐标可能是（ ）A ．3,22ππ⎛⎫--⎪⎝⎭ B ．3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,22ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭9、把函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A ．2x π=-B ．4x π=-C ．8x π=D ．4x π=10、在平面直角坐标系x y O 中，点A 与B 关于y 轴对称．若向量()1,a k =，则满足不等式20a OA +⋅AB ≤的点(),x y A 的集合为（ ）A ．()(){}22,11x y x y ++≤ B ．(){}222,x y x y k +≤C ．()(){}22,11x y x y -+≤ D ．()(){}222,1x y x y k ++≤11、如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．200πB ．150πC ．100πD ．50π 12、设二次函数()2f x ax bx c =++的导函数为()f x '．对R x ∀∈，不等式()()f x f x '≥恒成立，则2222b a c +的最大值为（ ）A 2B 2C ．2D ．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、在62x ⎫⎪⎭的展开式中，常数项是 ．14、函数()1,10,01x x x f x e x +-≤<⎧=⎨≤≤⎩的图象与直线1x =及x 轴所围成的封闭图形的面积为 ．15、将5名实习老师分配到4个班级任课，每班至少1人，则不同的分配方法数是 （用数字作答）． 16、如图，在C ∆AB中，C sin2∠AB =，2AB =，点D 在线段C A 上，且D 2DC A =，D B =，则cosC = ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-．()1求数列{}n a 的通项公式； ()2设12log n n b a =，求22212111111n n b b b T =++⋅⋅⋅+---．18、（本小题满分12分）在某学校的一次选拔性考试中，随机抽取了100名考生的成绩（单位：分），并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：()1求抽取的样本平均数x 和样本方差2s （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；()2已知这次考试共有2000名考生参加，如果近似地认为这次成绩z 服从正态分布()2,μσN （其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ），且规定82.7分是复试线，那么在这200012.7≈，若()2,z μσN ，则()0.6826z μσμσP -<<+=，()220.9544z μσμσP -<<+=）()3已知样本中成绩在[]90,100中的6名考生中，有4名男生，2名女生，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望()ξE ．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 是直角梯形，D//C A B ，DC 90∠A =，平面D PA ⊥底面CD AB ，Q 为D A 的中点，D 2PA =P =，1C D 12B =A =，CD =． ()1求证：平面Q PB ⊥平面D PA ；()2在棱C P 上是否存在一点M ，使二面角Q C M -B -为30？若存在，确定M 的位置；若不存在，请说明理由．20、（本小题满分12分）已知椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为12，一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点． ()1求椭圆C 的标准方程；()2设O 为坐标原点，22b k k aOA OB⋅=-，判断∆AOB 的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由． 21、（本小题满分12分）设函数()()2ln 12f x x ax a x =---（0a >）．()1若0x ∃>，使得不等式()264f x a a >-成立，求实数a 的取值范围；()2设函数()y f x =图象上任意不同的两点为()11,x y A 、()22,x y B ，线段AB 的中点为()00C ,x y ，记直线AB 的斜率为k ，证明：()0k f x '>．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的切线，B 为切点，D A E 是O 的割线，C 是O 外一点，且C AB =A ，连接D B ，BE ，CD ，C E ，CD 交O 于F ，C E 交O 于G ． ()1求证：CD D C BE⋅=B ⋅E ；()2求证：FG//C A ．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x y O 中，过点()2,0P 的直线l 的参数方程为2x y t⎧=-⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），圆C 的方程为229x y +=．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．()1求直线l 和圆C 的极坐标方程；()2设直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求PA ⋅PB 的值．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲()1设函数()52f x x x a =-+-，R x ∈，若关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的最大值；()2已知正数x ，y ，z 满足231x y z ++=，求321x y z++的最小值．洛阳市2014-2015学年高中三年级期末考试数 学 试 卷（理A ）参考答案一、选择题：13、60 14、12e 15、24016、79三、解答题。

单位考号姓名语文数学英语物理化学生物综合总分市名次新安一高1131210147李瑞昌1181431269292962806671新安一高1131210840张赫1141421299494872756602栾川一高1191210115周怡浩1261351249487922736583理工附中1221330426岳家铮1021421289394972846564栾川一高1191210121葛澳琪1201291268990982776525洛阳二中1221210105翟玉媛1111421279286942726525栾川一高1191210105王永康1121321309487962776517栾川一高1191210111贾靖凯1161391318583972656517孟津一高1121211915崔奕1171321298888952716499栾川一高1191210102尤哲涵11313312987899727364810新安一高1131211718郭岱峰11714212780928826064611新安一高1131212324王程瑞10914413488848725964611栾川一高1191210106孟润琪12513811190899327264611孟津一高1121211906朱孟莹11713313085899026464414偃师高中1111111528谢延冬11913212876939526464315偃师高中1111113426李缘豪10913113196888827264315孟津一高1121211909李浩鑫11313813081909026164217偃师高中1111112521杨帅磊11813512280909626664118伊川一高1141210103李晓达11614811785859026064118孟津一高1121211911李伊11614112581888925864020伊川一高1141210113姜奕兵11313912184909326764020栾川一高1191210104朱家麒10712713489889527264020栾川一高1191210110段修远12212112886929126964020伊川一高1141210105林浩通11413012391938827263924新安一高1131210804游正阳11613913078829325363825新安一高1131211619郭朝龙11514212583809325663825伊川一高1141210101张一男11112812790899227163727伊川一高1141210102尚岩10813512988849326563727新安一高1131211430高昆仑11812512877919726563629偃师高中1111111434张雨飞11212613283909226563530栾川一高1191210210郑艺多11213113179859726163530栾川一高1191210117方湃文11312913178889526163432栾川一高1191210123段雨茜12312512581899126163432洛阳一高1251110129鲍智睿11313213286878425763432偃师高中1111113447魏佳普11512312289919327363335孟津一高1121211905牛璐璐10912313589908726663335宜阳一高1161211206习景益11813711685849326263335偃师高中1111111329耿晓珂10512912491879627463238偃师高中1111112308蔺天豪10213312288929527563238孟津一高1121211904牛高远11014112866919625363238新安一高1131211020吴艺帆11914112671918424663238新安一高1131211334郭赫11013912284869126163238偃师高中1111111348李天林11012812085939527363143偃师高中1111113117李成博10814412388828525563044栾川一高1191210130杨淑莹10713712586819426163044栾川一高1191210231杜兴华11013312584819726263044偃师高中1111113423王昌赫11713212871909125262947孟津一高1121211914石朝蓬10813412675899726162947宜阳一高1161211204赵青涛11012512586909326962947栾川一高1191210103常召召11712212382889726762947栾川一高1191210129任淑怡12012812672909325562947偃师高中1111113615张渊博116134113719410026562852偃师高中1111113312张晨11012812680929026262653新安二高1131311126陈志成10412912384929427062653伊川一高1141210125许刚伟10712911988958827162653洛阳一高1251110150宋一帆10314613169849324662653洛阳一高1251110151史天翔10512613185849526462653洛阳一高1251110228杨家滢12013713265819123762653孟津一高1121212007谢焕然11213511180919626762559栾川一高1191210114贾丰洋11611812875909826362559洛阳一高1251110658张刘宇10612912682929026462559洛阳一高1251111752黄昱淞11312713672888924962559宜阳一高1161211208周俊乐10811612795849427362463宜阳一高1161211214周凯歌11413112670869725362463洛阳一高1251110148王霄汉10913612969889325062463伊川一高1141210107张治国10414210789859627062366伊川一高1141210122赵泽豫11712812072919525862366偃师高中1111112004刘畅10312513281889326262268孟津一高1121211912秦庸航10713013273918925362268新安一高1131212217李嘉懿11512713574828924562268伊川一高1141210111袁圣骐11312712380899025962268伊川一高1141210114马梦歌11412112682879226162268栾川一高1191210202赵佳乐11312512477859826062268栾川一高1191210218尤泉9912712489909327262268栾川一高1191210335刘之毅11013412690798325262268洛阳一高1251110241李家纶10213412982839225762268偃师高中1111113325彭瑞亮11013811676899225762177伊川一高1141210110郭振宇11612311581919526762177伊川一高1141210119宋鹏飞10513910788889427062177伊川一高1141210134周亚西10313311974979526662177栾川一高1191210107燕志丹11510112395939428262177栾川一高1191210108田梦11012512778829925962177栾川一高1191210109刘琼雯11912513068869324762177偃师高中1111112010杨帆10912413369929325462084孟津一高1121212034王鹏举11013412782887924962084栾川一高1191210136陈玉雨12012311879869425962084孟津一高1121211903郑国康10113913174918324861987理工附中1221330446张泰瑜10213912973878924961987东方高中1221340131郭渡宇10813512176889125561987栾川一高1191210118李炎11011812678889726361790理工附中1221330430吴煜辉9714311476929526361790偃师高中1111111932柳云飞10711512984879426561692宜阳一高1161211230赵志豪10413012575889425761692栾川一高1191210228韩召仪11911712276859725861692洛阳一高1251110136王麒硕11513012966888824261692宜阳一高1161211203王灵珂10812612674879425561596宜阳一高1161211220高源11512212980779224961596洛阳一高1251110147李琰冰11711813068889425061596孟津一高1121211913朱光照10313112177938925961499孟津一高1121211926李浩迪11212811883878625661499孟津一高1121212014刘旭航10912212971929125461499孟津一高1121215711赵博雅11912112372908925161499新安一高1131210204柴苁苁11311811986879126461499新安一高1131210226高尧鑫9913612279898925761499新安一高1131212241高梦娟11612013266869424661499栾川一高1191210125段诏新11010912189889727461499洛阳一高1251110132王希晨12011813066889224661499汝阳一高1151210105严震115123134768085241613108宜阳一高1161211201赵利辉100130132738989251613108宜阳一高1161211221李任翔107123125848391258613108栾川一高1191210122尤敏楚108126125718895254613108洛阳一高1251110656温仕鹏97124124869290268613108偃师高中1111111648安昭增106136113838589257612113孟津一高1121211910谢丹阳11495131879095272612113孟津一高1121211920梁清华109119130739190254612113新安一高1131210407薛明艺117128121708690246612113新安一高1131210626张若璞104144119718688245612113新安一高1131212122雷含月123125113739187251612113伊川一高1141210202黄琳琳118128125717694241612113栾川一高1191210137梁致远111107112949098282612113栾川一高1191210204孙铭浩113142110648796247612113栾川一高1191210234刘缭源101119115939193277612113东方高中1221340102贾亦斌108121134698694249612113偃师高中1111112447张译天109130131658591241611124新安一高1131210138张佳晨1141271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113104828683251571616孟津一高1121215804周冰岩105114115699474237571616新安一高1131211504曾雅倩113114116618087228571616新安一高1131211925陈雪然11598114698590244571616新安二高1131310704潘小龙109114108698487240571616新安二高1131310813刘欣平98122106758387245571616伊川一高1141210137邢家铭100103114848387254571616汝阳一高1151210127史鹏渊116101110778186244571616宜阳一高1161211234黄江涛102127122687478220571616宜阳一高1161211331梅婷婷110116118648083227571616宜阳一高1161211430卢嘉钰123102120578683226571616栾川一高1191210301李昱莹113102124638089232571616栾川一高1191210326宋金沛114102106688992249571616栾川一高1191210437王中原10512399758683244571616栾川一高1191210820刘思嘉99123107758186242571616理工附中1221330425康梦源100118120588392233571616东方高中1221340105梁相安106115121538888229571616洛阳一高1251111758王恒110112119598289230571616洛阳一高1251111862侯树洋107113119638584232571616洛阳一高1251112059牛书豪93117122748481239571616孟津一高1121212005贾智刚107105118658689240570636新安一高1131211403何泽文101124118648182227570636伊川一高1141210128葛悠扬116111123527593220570636伊川一高1141210232焦盼盼109111108778085242570636伊川一高1141210511谷可琛100107113848086250570636汝阳一高1151210103李明105115114767684236570636汝阳一高1151210208陈李泽111123100797582236570636宜阳一高1161211322张浩飞100136114637384220570636栾川一高1191210139宋明浩119111121537195219570636洛阳二中1221210106赵泽宇101122129597287218570636理工附中1221330507李培楠109108115569092238570636理工附中1221330543师浩元98128117667487227570636洛阳一高1251110220欧阳智104106130608387230570636洛阳一高1251110859陈家宁110112109837383239570636偃师高中1111112336王明洋94115117698193243569650偃师高中1111112914陈旭102126104738084237569650偃师高中1111113614王文静104120126577290219569650新安一高1131212316张家璇105135107697974222569650汝阳一高1151210205姜楠114113122617188220569650汝阳一高1151210307常锴锣106130117777663216569650宜阳一高1161211237高贝贝109114120617887226569650宜阳一高1161211318王连冰99121115678681234569650宜阳一高1161211415张冲B112115116707383226569650洛宁一高1171211223郭志豪106107109728194247569650洛宁一高1171211931王志浩96107115738692251569650栾川一高1191210120张瑜115941166876100244569650栾川一高1191210212刘春艺107125116537593221569650栾川一高1191210237常瑞鸽106110123528296230569650栾川一高1191210440崔入元107108121648287233569650栾川一高1191210504刘芙巧108120100737890241569650理工附中1221330533廖凯华113104111608299241569650洛阳一高1251110563李美萱12098135588375216569650洛阳一高1251110754丁泽寰10213297817384238569650偃师高中1111112707马远航11111395709584249568669孟津一高1121211930王瑞琦103122104709277239568669孟津一高1121212020曲若楠106120118658475224568669孟津一高1121215707郭笑宇101115112738780240568669新安一高1131210322王一博104111115728284238568669新安一高1131211029张苗11496132588187226568669洛宁一高1171211214马心宇112113116688178227568669栾川一高1191210339李星国104123107588888234568669东方高中1221340130邹钰琨111111120588682226568669洛阳一高1251110101赵青波101119121618086227568669洛阳一高1251110145张维维98115109669090246568669洛阳一高1251110213张凯炜10812698708581236568669洛阳一高1251111652范沛祺90124107698890247568669洛阳一高1251111847付海飞9995111799193263568669偃师高中1111112648王夕琳102119127558084219567683孟津一高1121211931谢浩琪92119113758682243567683孟津一高1121212013孙高展106124108539086229567683孟津一高1121215720杨梦婷104119110748080234567683新安一高1131210506刘晓昱100123119727776225567683新安一高1131210707张蒙恩108115112598489232567683新安一高1131210820王苗苗127106121537585213567683新安一高1131211046刘烁100108122708483237567683新安一高1131211631郭佳愉107119115677782226567683新安一高1131212216李娜110113125527988219567683伊川一高1141210129赵凯旋10710594848691261567683汝阳一高1151210210张快乐11211493858083248567683宜阳一高1161211239张晓晴110108123518689226567683宜阳一高1161211314徐艳106108117777782236567683洛宁一高1171211221程亚倩108113117618286229567683栾川一高1191210417李荣衠111103111708290242567683栾川一高1191210429唐幸哲113108123666988223567683栾川一高1191210505杨梦雨107111113638588236567683栾川一高1191210528张佩瑶107113119657687228567683理工附中1221330530韩冰阳10396116729189252567683洛阳一高1251110430吴怡凡101112130777176224567683洛阳一高1251110559邵怡菲104104133667090226567683洛阳一高1251111455章瑞博97116128588286226567683洛阳一高1251111526李嘉仁101114119677789233567683洛阳一高1251111834宋育洁10395132677991237567683洛阳一高1251111859宋嘉玮106112132656686217567683洛阳一高1251111955李佳琳109104129577791225567683偃师高中1111111544段胜龙102106111729085247566710孟津一高1121211932陈昊博96112113708986245566710新安一高1131211405邓艺菲106112118549185230566710新安一高1131211532王紫璇105115121598482225566710新安一高1131212239崔梦娟113108121608579224566710。

洛阳市2014--2015学年高中三年级统一考试物理试卷(A)本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分．考试时间90分钟．【试卷综析】本试卷是高三模拟试题，包含了高中物理必修一、必修二、选修3-1中的电场、恒定电流的内容，主要包含匀变速运动规律、受力分析、牛顿运动定律、曲线运动、万有引力与航天、动能定理、电场、恒定电流、带电粒子在电场中运动等内容，在考查问题上以基本定义、基本规律为主，在注重考查核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视生素养的考查，注重主干知识，兼顾覆盖面。

是份非常好的试卷。

第I卷（选择题，共42分）注意事项：l．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束后，将答题卷上交，一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，第1-9题只有一项符合题目要求，第10-14题有多项符合题目要求．全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）【题文】1．下列叙述中符合物理学史实的是A．牛顿根据理想斜面实验，提出力不是维持物体运动状态的原因B．库仑最先准确测量出了电子的电荷量C．伽利略研究自由落体运动时，直接测量了速度并得出速度和时间成正比D．法拉第最早提出了场的概念【知识点】物理学史．P0【答案解析】 D 解析：A、伽利略根据理想斜面实验，提出力不是维持物体运动的原因，故A错误；B、密立根首先精确的测量出了电子的电荷量，故B错误；伽利略用实验和数学证明自由落体运动的位移与下落时间平方成正比，并用实验进行了验证．故C错误．D、法拉第首先引入“场”的概念用来研究电和磁现象．故D正确．故选D【思路点拨】本题比较简单考查了学生对物理学史的了解情况，在物理学发展的历史上有很多科学家做出了重要贡献，大家熟悉的牛顿、库仑、法拉第等，在学习过程中要了解、知道这些著名科学家的重要贡献，是解答类似问题的关键．对于物理学上著名科学家、重要理论和经典学说要记牢，不要张冠李戴．这也高考考查内容之一．【题文】2．如图1所示为物体在某段运动过程中的v-t图象，物体在t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1和v2，则在时间t1到t2的过程中，下列判断正确的是A.物体的加速度不断增大B．物体的加速度不断减小C．物体的平均速度122v v v+ =D．物体的平均速度122v v v+ >【知识点】匀变速直线运动的图像．A5【答案解析】B 解析：A、速度时间图象的斜率表示加速度，由图象可知，斜率逐渐减小，所以加速度不断减小，故A错误，B正确；C、平均速度122v vv+=的适用公式仅适用于匀变速直线运动中，本题中若在图象上做过t1、t2的直线，则122v vv+=表示该直线运动的平均速度，根据面积表示位移大小可知平均速度122v vv+<，故CD错误．故选B【思路点拨】匀变速直线运动图象应用为高考必考点，图象的截距、斜率、面积及交点的意义常为解题的关键，如本题中直线斜率在变化，因此是变速运动，同时由图象可知速度方向始终不变因此为直线运动，同时注意公式122v vv+=的适用条件．图象题历来为考试热点，记忆口诀“先看轴，再看线，求求斜率，相相面”．同时要明确公式的适用条件，不能混用公式．【题文】3．一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两力不变，此物体不可能做A.匀加速直线运动B．匀减速直线运动C．类似于平抛运动D．匀速圆周运动【知识点】共点力平衡的条件及其应用；物体做曲线运动的条件．B3 D1【答案解析】D 解析：A、有一个作匀速直线运动的物体受到三个力的作用，这三个力一定是平衡力，如果其中的一个力突然消失，剩余的两个力的合力与撤去的力等值、反向、共线，这个合力恒定不变．若物体的速度方向与此合力方向相同，则物体将匀加速直线运动，不符合题意．故A错误；B、若剩余的两个力的合力与物体的速度方向相反，则物体做匀减速直线运动．不符合题意．故B错误；C、曲线运动的条件是合力与速度不共线，当其余两个力的合力与速度不共线时，物体做曲线运动；若由于合力恒定，故加速度恒定，即物体做匀变速曲线运动，剩余的两个力的合力方向与原来速度方向垂直，则物体做类似于平抛运动．不符合题意．故C错误；D、其余两个力的合力恒定，而匀速圆周运动合力一直指向圆心，是变力，所以物体不可能做匀速圆周运动，故D正确．该题选不可能的，故选：D．【思路点拨】物体受到三个力的作用，物体做匀速直线运动，这三个力是平衡力，如果其中一个力突然消失，剩余的两个力的合力与撤去的力等值、反向、共线，是非平衡力，物体在非平衡力的作用下一定改变了物体的运动状态；曲线运动的条件是合力与速度不共线．本题考查了曲线运动的条件以及三力平衡的知识，关键根据平衡得到其余两个力的合力恒定，然后结合曲线运动的条件分析．【题文】4．如图2所示，固定斜面C的倾角为，物体A放在斜面C上，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，A、B-起沿斜面匀速下滑，则A．A与B之间没有静摩擦力B．A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上C．A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mg sinθμ= tanθD．A与B之间的动摩擦因数【知识点】共点力平衡的条件及其应用；静摩擦力和最大静摩擦力；力的合成与分解的运用．B3 B4【答案解析】C 解析：A、对B受力分析可知，B受重力、支持力；将重力分解可知重力有沿斜面向下的分力，要使B能匀速下滑，受力一定平衡，故A对B应有沿斜面向上的摩擦力，故A错误；B、由牛顿第三定律可知，A受到B的摩擦力应沿斜面向下，故B错误；C、对整体分析，并将整体重力分解，可知沿斜面方向上，重力的分力与摩擦力等大反向，故A 受的滑动摩擦力沿斜面向上，大小为2mgsinθ，故C正确；D、A与B间的摩擦力为静摩擦力，无法根据滑动摩擦力的公式求解动摩擦因数，故D错误．故选：C．【思路点拨】对B物体受力分析，根据共点力平衡可以得出A受力的情况，得出AB间摩擦力的大小及方向．再对整体受力分析可得出A受斜面的摩擦力情况．在求摩擦力时，一定要先判断物体受到的力是动摩擦力还是静摩擦力；若为静摩擦力，可由受力平衡进行分析；但如果是滑动摩擦力，可以由滑动摩擦力的公式求出．【题文】5．如图3所示，A、B、C三个小球（可视为质点）的质量分别为m、2m、3m，B 小球带负电，电荷量为q，A、C两小球不带电（不考虑小球间的电荷感应），不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在0点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E．则以下说法正确的是A.静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为4mg+qEB ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg-qEC ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力大小为13qED ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A.B 两小球间细线的拉力大小为 16qE【知识点】牛顿第二定律；电场强度．C2 I1【答案解析】 C 解析：静止时，对B 球进行受力分析，则有：T=2mg+3mg+Eq=5mg+Eq ，故A 、B 错误；B 球带负电，相当于在上述状态下给B 球瞬间施加一个竖直下下的电场力qE ，经过AB 绳传递，qE 对A 、B 球整体产生一个竖直下下的加速度3qEm ，此时A 、B 球的加速度为g+3qEm （显然＞g ），C 球以加速度g 保持自由下落，以A 球为研究对象可得A 、B 球间细线的拉力为13qE ．故C 正确，D 错误．故选C【思路点拨】静止时，对B 球进行受力分析，B 受到AB 间细线的拉力，BC 间细线的拉力，重力和电场力，受力平衡，即可求得A 、B 球间细线的拉力；假设B 球也不带电，则剪断OA 线瞬间，A 、B 、C 三个小球一起以加速度g 自由下落，互相相对静止，AB 、BC 间拉力为0．若B 球带电，则相当于在上述状态下给B 球瞬间施加一个竖直下下的电场力qE ，把AB 看成一个整体即可求解．本题主要是剪断OA 线瞬间，对A 、B 、C 三个球的运动状态的确定及受力分析，知道绳子一旦剪短之后，绳子的拉力立即为零，难度适中．【题文】6．一只船在静水中的速度为3 m/s ，它要渡过宽度为300m 的一条河；已知水流速度为4 m/s ，下列说法正确的是A. 这只船不可能渡过河 B ．这只船的实际航线不可能垂直于河岸C ．这只船相对于岸的速度一定是5 m/sD ．这只船过河所用的最短时间为60s【知识点】运动的合成和分解．D1【答案解析】B 解析：A 、只要船有向对岸的速度，则船一定可以渡过河，故A 错误；B 、由于船速小于水速，故船不可能有垂直于河岸的合速度，故不可能垂直于河岸过河，故B 正确；C 、船的实际速度取决于船头的方向，故合运动有多种可能，故C 错误；D 、当船头正对河岸时时间最短，最短时间为河宽与船速的比值，即3003d v s=100s ，故D 错误；故选B ．【思路点拨】船在河中参与了沿河方向的运动和本身船速的运动，由运动的合成与分解可分析各选项．船渡河模型要注意分清合运动与分运动的联系，正确并能灵活利用运动的合成与分解方法．【题文】7．如图4所示，电源电动势为E，内阻为r，当滑动变阻器R2的滑片P向左滑动时，下列说法中正确的是A．灯L变暗B．电阻R3消耗的功率变大C．电容器C的电荷量变小D．R1两端的电压变化量的绝对值等于R2两端的电压变化量的绝对值【知识点】闭合电路的欧姆定律；电功、电功率．J2 J3【答案解析】A 解析：A、当滑动变阻器R2的滑片P向左滑动时，R2变小，外电路的总电阻变小，则干路总电流变大，而R3上电压变小，电流变小，故R1上电流变大，电压变大，故电容器两端电压变大，Q=CU，则电荷量变大，故A正确；B、由上知干路电流增大，内电压增大，外电压U变小，故R3消耗的功率：P=23UR变小，故B错误；C、R2变小，小电阻分小电压，则R2的电压变小，灯泡的电压变小，故灯L变暗，故C错误；D、R1两端的电压变大，R2两端的电压变小，二者电压之和等于外电压，由前面分析知外电压变小，故R1两端的电压变化量的绝对值小于R2两端的电压变化量的绝对值，故D错误；故选：A．【思路点拨】首先明确电路结构，R2和L并联然后和R1串联，串联后与R3并联．根据串联电路特点和规律结合进行分析．本题考查电路的动态分析，关键抓住电源的电动势和内阻不变，运用“局部→整体→局部”的思路进行分析．【题文】8．如图5所示，直线A为电源口的路端电压与电流的关系图象，直线B为电源b 的路端电压与电流的关系图象，直线C为一个电阻R的两端电压与电流的关系图象，将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么A．R接到a电源上，电源的效率较高B．R接到b电源上，电源的输出功率较大C．R接到a电源上，电源的输出功率较大，但电源效率较低D．R接到b电源上，电阻R的发热功率和电源的效率都较高【知识点】闭合电路的欧姆定律；电功、电功率．J2 J3【答案解析】C 解析：A、电源的效率η=UI UEI E．由图看出，电阻R接在电源a上时电路中电流为2I ，短路电流为I ，根据闭合电路欧姆定律I=ER r +得到，R=r ，a 电源的效率为50%．由图看出，电阻R 接在电源b 上时UE ＞50%，则电源b 的效率大于50%．故A 错误．B 、电源的图线与电阻R 的U-I 图线的交点表示电阻R 接在该电源上的工作状态，由图读出电阻R 接在电源a 的电压和电流较大，电源a 的输出功率较大．故B 错误．C 、D 由分析可知，R 接到a 电源上，电源的输出功率较大，电源效率较低．故C 正确，D 错误．故选C【思路点拨】根据电源的图线，读出短路电流和电阻R 接在电源上时的工作状态，分析电源效率的大小．电源的U-I 图线与电阻R 的U-I 图线的交点表示电阻R 接在该电源上的工作状态，读出电压和电流，分析电源的输出功率大小．本题考查对电源和电阻伏安特性曲线的理解，从交点、斜率、面积等数学角度来理解图线的物理意义．【题文】9．如图6所示，游乐场中，从高处A 到水面B 处有两条长度相同的光滑轨道．甲、乙两小孩沿不同轨道同时从处由静止自由滑向B 处，下列说法正确的是A ．甲的切向加速度始终比乙的大B ．甲、乙在同一高度处的速度大小相等C ．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D ．甲和乙同时到达B 处【知识点】匀变速直线运动的速度与位移的关系．A2【答案解析】 B 解析：A ：由受力分析及牛顿第二定律可知，甲的切向加速度先比乙的大，后比乙的小，故A 错误；B ：由机械能守恒定律可知，各点的机械能保持不变，高度（重力势能）相等处的动能也相等，故B 正确；C 、D ：甲的切向加速度先比乙的大，速度增大的比较快，开始阶段的位移比较大，故甲总是先达到同一高度的位置．故C 、D 错误．故选：D ．【思路点拨】①由受力分析及牛顿第二定律可知，甲的切向加速度先比乙的大，后比乙的小；②可以使用机械能守恒来说明，也可以使用运动学的公式计算，后一种方法比较麻烦；③哪一个先达到B 点，可以通过速度的变化快慢来理解，也可以使用v-t 图象来计算说明．本题应该用“加速度”解释：高度相同，到达底端的速度大小就相同，但甲的加速度逐渐减小，乙的加速度逐渐增大．所以它们的速度增加的快慢不同，甲增加得最快，乙增加得最慢．【题文】10.如图7所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为m1、m2，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定挡板，系统处于静止状态，现用一平行斜面向上的恒力F 拉物块A 使之向上运动，当物块B 刚要离开挡板C 时，物块A 运动的距离为d ，速度为v ．则此时A ．拉力做功的瞬时功率为Fvsin θB ．物块B 满足m2gsin θ=kdC ．物块A 的加速度为1F kdm - D ．弹簧弹性势能的增加量为2111sin 2Fd m gd m v θ--【知识点】功的计算；牛顿第二定律；弹性势能．C2 E1【答案解析】CD 解析：A 、由于拉力F 与速度v 同向，所以拉力的瞬时功率为 P=Fv ，故A 错误；B 、开始系统处于静止状态，弹簧弹力等于A 的重力沿斜面向下的分力，当B 刚离开C 时，弹簧的弹力等于B 的重力沿斜面下的分力，故m2gsinθ=kx2，但由于开始是弹簧是压缩的，故d ＞x2，故m2gsinθ＜kd ，故B 错误；C 、当B 刚离开C 时，对A ，根据牛顿第二定律得：F-m1gsinθ-kx2=m1a1，又开始时，A 平衡，则有：m1gsinθ=kx1，而d=x1+x2，解得：物块A 加速度为1F kdm -，故C 正确；D 、根据功能关系，弹簧弹性势能的增加量等于拉力的功减去系统动能和重力势能的增加量，即为：2111sin 2Fd m gd m v θ--，故D 正确．故选：CD ．【思路点拨】当B 刚离开C 时，弹簧的弹力等于B 的重力沿斜面下的分力，根据胡克定律求解出弹簧的伸长量；根据牛顿第二定律求出物块A 的加速度大小；根据机械能守恒定律求解A 的速度．含有弹簧的问题，往往要研究弹簧的状态，分析物块的位移与弹簧压缩量和伸长量的关系是常用思路．【题文】11．两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A 、B 、C 三点，如图8甲所示，一个电荷量为2C ，质量为1 kg 的小物块从C 点静止释放，其运动的v-t 图象如图8乙所示，其中B 点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）．则下列说法正确的是A ．B 点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=1 V/mB ．由C 到A 的过程中物块的电势能先减小后变大C ．由C 点到A 点电势逐渐升高D ．A 、B 两点间的电势差AB U =-5V【知识点】匀强电场中电势差和电场强度的关系；电势．I1 I2【答案解析】AD 解析：A 、据V-t 图可知带电粒子在B 点的加速度最大为2m/s2，所受的电场力最大为2N ，据E=Fq 知，B 点的场强最大为1N/C ，故A 正确．B 、据V-t 图可知带电粒子的速度增大，电场力做正功，电势能减小，故B 错误．C 、据两个等量的同种正电荷，其连线中垂线上电场强度方向由O 点沿中垂线指向外侧，故由C 点到A 点的过程中电势逐渐减小，故C 错误．D 、据V-t 图可知A 、B 两点的速度，在根据动能定理得电场力做的功WBA=10J ，再用UAB=1052AB W J V q C -==-，故 D 正确．故选：AD ．【思路点拨】两个等量的同种正电荷，其连线中垂线上电场强度方向由O 点沿中垂线指向外侧；电量为2C 仅在运动方向上受电场力作用从C 点到B 、到A 运动的过程中，根据V-t 图可知在B 点的加速度为运动物体先做加速度增大后做加速度减小的加速运动，则判断电荷所受电场力大小变化情况和加速度变化情况．明确等量同种电荷电场的特点是解本题的关键，据V-t 图获取加速度、速度、动能等物理量是解本题的突破口．【题文】12.如图9所示，虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距的平行直线，两粒子M 、N 质量相等，所带电荷的绝对值也相等，现将M 、N 从虚线上的O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a 、b 、c 为实线与虚线的交点．已知O 点电势高于c 点，若不计重力，则A. M 带负电荷，N 带正电荷B ．N 在a 点的速度与M 在c 点的速度大小相同C ．N 在从O 点运动至口点的过程中克服电场力做功D ．M 在O 点的电势能大于在C 点的电势能【知识点】电势差与电场强度的关系；等势面．I1 I2【答案解析】BD 解析：A 、由题，等势线在水平方向，O 点电势高于c 点，根据电场线与等势线垂直，而且由高电势指向低电势，可知电场方向竖直向下，根据粒子的轨迹可判断出a 粒子所受的电场力方向竖起向上，M 粒子所受的电场力方向竖直向下，故知N 粒子带负电，M 带正电．故A 错误；B 、由动能定理可知，N 在a 点的速度与M 在c 点的速度大小相等，但方向不同，速度不同．故B 正确；C 、N 从O 点运动至a 点的过程中电场力与速度的夹角为锐角，电场力做正功．故C 错误；D 、等势线在水平方向，O 点电势高于c 点，由于M 点正电荷，p E q ϕ=在电势高的地方电势能大，故D 正确，故选BD【思路点拨】根据粒子的轨迹可判断粒子的电场力方向，O 点电势高于c 点，根据电场线与等势线垂直，而且由高电势指向低电势，可判断出电场方向，从而确定出粒子的电性．由动能定理可知，N 在a 点的速度与M 在c 点的速度大小相等，但方向不同．N 从O 点运动至a 点的过程中电场力做正功．O 、b 间电势差为零，由动能定理可知电场力做功为零．本题要根据粒子的轨迹判定电场力方向，根据电场线与等势线垂直的特点，分析能否判定电性．由动能定理分析电场力做功是常用的方法．【题文】13. 2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，然后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是A ．飞船变轨前后的机械能相等B ．飞船在圆轨道上飞行时航天员出舱前后都处于失重状态C ．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D ．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的向心加速度与变轨后沿圆轨道运动的向心加速度大小相等【知识点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；超重和失重；万有引力定律及其应用．D5【答案解析】BCD 解析：A 、因为飞船在远地点处点火加速，外力对飞船做功，故飞船在此过程中机械能增加，故A 错误；B 、飞船在圆轨道上时，航天员出舱前后，航天员所受地球的万有引力提供航天员做圆周运动的向心力，航天员此时的加速度就是万有引力加速度即航天员出舱前后均处于完全失重状态，故B 正确；C 、因为飞船在圆形轨道上的周期为90分钟小于同步卫星的周期，根据ω=2T可知角速度与周期成反比，所以飞船的周期小角速度大于同步卫星的角速度，故C 正确；D 、飞船变轨前后通过椭圆轨道远地点时的加速度均为万有引力加速度，据a=2GMr 可知，轨道半径一样则加速度一样，故D 正确．故选：BCD【思路点拨】飞船机械能是否变化要看是否有外力对飞船做功，同步卫星的周期T=24h ，根据周期与角速度的关系可知角速度的大小关系；飞船在飞行过程中只受地球万有引力作用，飞船处于完全失重状态，飞船的加速度由万有引力产生，加速度是否相同就是看飞船受到的万有引力是否一样．圆形轨道上，航天器受到的万有引力提供航天器做圆周运动的向心力，即万有引力产生的加速度等于向心加速度，无论航天器是否做圆周运动，空间某点航天器无动力飞行时的加速度即为万有引力加速度，此加速度只跟物体轨道半径有关，与运动状态无关．【题文】14.如图10所示，倾角为的光滑斜面上放有两个质量均为m 的小球A 和B ，两球之间用一根长为L 的轻杆相连，下面的小球B 离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与水平面碰撞时的机械能损失，且水平面光滑，下列叙述正确的是A ．小球A 的机械能守恒B ．小球B 的机械能增加C ．杆对A 球做负功D ．两球在光滑水平面上运动的速度大小【知识点】机械能守恒定律．E3【答案解析】BCD 解析：A 、B ，C 在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但在B 在水平面滑行，而A 在斜面滑行时，杆的弹力对A 做负功，杆弹力与B 做正功，所以A 球机械能减小，B 球机械能增大．故A 错误，B 、C 正确．D 、根据系统机械能守恒得:mg （h+Lsin θ ）+mgh=122mv2 ，得,故D 正确；故选BCD【思路点拨】下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒，但A 球机械能不守恒．根据系统机械能守恒可求出两球在光滑水平面上运动时的速度大小，并得到B 球机械能的增加量．本题是系统机械能守恒问题，下滑的整个过程中，对于单个物体机械能并不守恒，对系统机械能才守恒．要注意当两个球都在斜面运动时，杆没有作用力，两个球的机械能是守恒的．第Ⅱ卷（非选择题，共58分）二、实验题（共14分）【题文】15.（4分）下面是一些有关高中物理实验的描述，其中正确的是：A ．在“研究匀变速直线运动”实验中，不需要平衡摩擦力B ．在“验证机械能守恒定律”的实验中，必须用天平测物体的质量C ．在“验证力的平行四边形定则”实验中，只用一根弹簧秤无法完成D ．在用橡皮筋“探究功与速度变化的关系”的实验中不需要直接求出合外力做的功E ．在用欧姆表“×10”挡测量电阻时发现指针偏转角太小，应该换“×1”挡进行测量【知识点】探究功与速度变化的关系；验证力的平行四边形定则；验证机械能守恒定律．B6 E4 E5【答案解析】ACD 解析：A 、在“研究匀变速直线运动”实验中，只要小车做匀变速直线运动即可，不需要平衡摩擦力，故A 正确．B 、“验证机械能守恒定律”的实验需要验证的方程是：mgh=12mv2，即gh=12v2，可知不需要用天平测物体的质量．故B 错误．C 、在“验证力合成的平行四边形定则”实验中，要研究两根弹簧秤的拉力与一根弹簧秤拉力的关系，所以一定要用两根弹簧秤，故C 正确．D 、在“探究动能定理”的实验中，运用的比例法研究，橡皮筋都拉到相同的长度，这样橡皮筋对小车做的功有整数倍关系，不需要合外力做的功，故D 正确;E 、因为欧姆表的零刻度在表盘的右侧，用“×10”挡测量一个电阻的阻值，发现表针偏转角度太小，则知电阻值很大，需换用大挡，即“×100”挡，重新测量．故E 错误． 故选：ACD【思路点拨】该题考查了多个实验问题，解决该实验问题首先要掌握每个实验的原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项．解决本题的关键掌握各个实验的实验原理，围绕原理选择实验的器材，明确操作规程和方法，确定实验步骤，处理数据，分析实验误差等待．【题文】 16.（10分）要测量一电源的电动势E(小于3 V)和内阻r(约1Ω)，现有下列器材：电压表V(0～3 V ～15 V)、电阻箱R(O ～999.9Ω)、定值电阻0R =2Ω、开关和导线．某实验小组根据所给器材设计了如图11甲所示的实验电路．。

洛阳市2015-2016学年高三年级一练理科数学试卷分析2015-2016学年洛阳市高三一练已经尘埃落定，现将洛阳市高三一练数学学科的情况作简单分析。

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