【试题版】2018-2019河南省洛阳市高三一练试卷(有答案)

洛阳市2018—2019学年高中三年级第三次统一考试语文试卷本试卷满分150分。

考试时间150分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答寒标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接写在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

3.考试结束后，请将答题卡上交。

一、现代文阅读(36分）(―)论述类文本阅读(本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1〜3题。

丝绸之路是一条连接亚欧大陆的文明之路。

这条道路在空间上的地理坐标是复杂的，可以是陆地、海洋，也可以是大漠、草原；也可以是同一个大陆的东亚、南亚、中亚或西亚，或是具体的国家。

从时间上看，在张骞开通西域这一标志性的节点之前，丝绸之路上的欧亚文明交汇已然存在，而且这种不同种族、地域之间的文明对话，历经数千年延续至今而奔流不息。

丝绸之路文明在形成发展过程中拥有一个复杂的动力系统，政治、经济、文化在不同层面发挥着主导、引领的作用。

它可体现为举足轻重的国家安全战略选择，如汉朝开通西域与对匈奴的战争、大唐对突厥的战争;也可视为早期“全球化”的经贸之路，丝绸把中国农民的桑蚕养殖、丝绸生产与中亚、西亚商人的物流运输等以市场的形式连接起来。

丝绸之路的文化融合对于中华文明的丰富和发展具有更重要的价值。

如佛教文化自沈代经由丝绸之路传入中国，并完成了异域宗教思想的首次中国化。

唐初朝廷明确把燕乐与汉民 .族的传统雅乐一并纳入宫廷音乐，朝野莫不风靡。

这种多样性、包容性的国家文化政策的实施，把中华文明推向了新的境界。

丝绸之路推动了中国文化地理空间不停滞的运动和延展。

如果把汉代丝绸之路的开辟作为一座分水岭，之前是中国本土文明的内在碰撞与交融，华夏与夷狄戎蛮至返在春秋战国时期逐渐走向了民族和政治、经济、文化的大融合。

之后，中华文明的历史演化进程由于外来新的文化元素的加入而变得更加活跃和精彩。

河南省洛阳市2018届高三第一次统一考试英语试题第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分.共7.5分）听下面5段对沾。

每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话你将听一遍。

1. What is the man going to do after work?A. Have a walk.B. Make a plan.C. Have a drink.2. What is Dad doing?A. Packing his things.B. Wailing for his family.C. Washing his car.3. Who will repair the copy machines?A. The worker.B. The man.C. The woman.4. Where are die speakers?A. In the classroom.B. In the parking lot.C. On the playground.5. What will the man talk about tomorrow?A. Reading books.B. Global warming.C. Air pollution.第二节（共15小题；每小题1.5分，共22.5分）听下面5段对话或独白3每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。

听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白你将听两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. How much does the red T-shirt cost?A. $20.B. $16.C. $18.7. What’s the man going to do?A. Try on the red T-shirt.B. Try on the black T-shirt.C. Look at the red T-shirt.听第7段材料，回答第8、9题。

洛阳市2018—2019学年高中三年级第三次统一考试数学试卷（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（）A. 2B. -2C.D.【答案】A【解析】解：因为，所以，故选A2.设全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,B，再结合集合补集交集的定义进行求解即可．【详解】，，则或，则，故选：．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合集合补集交集的定义是解决本题的关键．3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A. 100，10B. 100，20C. 200，10D. 200，20【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【详解】由题得样本容量为，抽取的高中生人数为人，则近视人数为人，故选：．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．4.中心在远点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意知,过点(4,-2)的渐近线方程为y=-x,∴-2=-×4,∴a=2b.设b=k,则a=2k,c=k,∴e===.5.执行如图所示的框图，若输入的是4，则输出的值是（）A. 6B. 24C. 30D. 120【答案】B【解析】【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【详解】若，，是，，，是，，，是，，，否，，故选：．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．6.，为平面向量，已知，，则，夹角的余弦值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵=(4,3)，2+=(3,18)，∴=(-5,12)，∴，，，∴，即,夹角的余弦值等于，故选C考点：本题考查了向量及数量积的坐标运算点评：熟练掌握数量积的定义及坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题7.下列命题错误的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. 若：，.则：，.C. 若复合命题：“”为假命题，则，均为假命题D. “”是“”的充分不必要条件【答案】C【解析】【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,命题“若，则”的逆否命题为“若，则”是真命题，故选项A是正确的；对于选项B,若：，.则：，.是真命题，故选项B是正确的；对于选项C, 若复合命题：“”为假命题，则，至少有一个为假命题，所以该选项是错误的，故选项C是错误的；对于选项D,因为，所以或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项D是正确的.故选：C【点睛】本题主要考查逆否命题和特称命题的否定，考查复合命题的真假和充分不必要条件，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.设实数，满足，则目标函数（）A. 有最小值2，最大值3B. 有最小值2，无最大值C. 有最小值-1，最大值3D. 既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】【分析】先作出不等式的可行域，再利用数形结合分析得解.【详解】由题得不等式的可行域如图所示，由题的y=-x+z,直线的纵截距为z,当直线y=-x+z经过点A时，直线的纵截距z最小，联立得A(2,0),所以z最小=2+0=2，由于纵截距没有最大值，所以z没有最大值.故选：B【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知三视图得到几何体是底面半径为2，高为3的圆柱的，由此计算体积即可．【详解】由已知三视图得到几何体是底面半径为2，高为3的圆柱的，所以几何体的体积为；故选：．【点睛】本题考查了几何体的三视图,关键是正确还原几何体的形状，利用公式求体积．10.已知函数为定义在上的奇函数，是偶函数，且当时，，则（）A. -3B. -2C. -1D. 0【答案】C【解析】【分析】先通过分析求出函数f(x)的周期，再利用函数的周期求值得解.【详解】因为函数是偶函数，所以所以函数f(x)的图像关于直线x=2对称，所以所以，所以，所以函数的周期为8，所以.故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对称性和周期性应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.已知抛物线：，过焦点且斜率为2的直线交抛物线于、两点，则（）A. 5B.C. 4D.【答案】B【解析】【分析】设,联立直线和抛物线的方程得，再求的值.【详解】设,由题得直线AB的方程为联立方程得，所以所以.故选：B【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.锐角中，角，，的对边分别为，，，且满足，函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据余弦定理得到，再根据正弦定理和两角和差正弦公式可得sinA=sin(B-A)，根据三角形为锐角三角形，求得，以及，的范围，再求出f(B)的表达式，利用三角函数的图像和性质求解.【详解】，，，，，，三角形为锐角三角形，，，，，==，所以,因为,所以.故选：A【点睛】本题主要考查余弦定正弦定理理解三角形和三角函数的图像和性质，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.圆与直线相交于，两点，则弦_______．【答案】【解析】【分析】先求出圆心到直线的距离，再解直角三角形求解.【详解】由题得圆心到直线的距离为，所以|AB|=.故答案为：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查弦长公式的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.若是函数的极值点，则函数在点处的切线方程是______．【答案】【解析】【分析】根据是函数的极值点得k=e,再利用导数的几何意义求切线方程.【详解】由题得.所以.所以切点为（1，-e）,所以切线方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查导数的几何意义和极值的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.在底面是边长为的正方形的四棱锥中，顶点在底面的射影为正方形的中心，异面直线与所成角的正切值为2，若四棱锥的内切球半径为，外接球的半径为，则________．【答案】【解析】【分析】设，为，的中点，先求出四棱锥内切球的半径，再求出外接球的半径，即得解.【详解】如图，，为，的中点，由题意，为正四棱锥，底边长为2，，即为与所成角，可得斜高为2，为正三角形，正四棱锥的内切球半径即为的内切圆半径，所以可得，设为外接球球心，在中，，解得，，故答案为：.【点睛】本题主要考查多面体与球的内切和外接问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.有下列四个命题：其中真命题的序号是__________.①等差数列的前项和为，若，则；②函数的最小值4；③函数在点处的切线方程是；④函数的唯一零点在区间上.【答案】①③④【解析】【分析】对每一个命题逐一分析得解.【详解】①设,故该命题正确；②设，所以函数g(t)在上单调递减，所以函数的最小值为g(1)=5,所以该命题是假命题.③切线方程为y-0=x-1,所以该命题是真命题；④，所以函数在（1,2）上单调递增，，所以函数的唯一零点在区间上.故该命题是真命题.故答案为：①③④【点睛】本题主要考查等差数列的性质，考查利用导数研究函数的最值和零点，考查导数几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.设数列是等差数列，数列的前项和满足且，.（1）求数列和的通项公式；（2）求的前项和.【答案】（1）,；（2）.【解析】【分析】（1）利用项和公式求数列的通项公式，再求数列的通项公式；（2）利用错位相减法求的前项和.【详解】（1）由，当时，，当时，，，即，∴是首项为3，公比为3的等比数列，所以数列的通项公式为，又因为数列是等差数列，且，，所以，可得数列的通项公式为.（2）①②①-②得，整理得.【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法，考查项和公式求等比数列的通项，考查错位相减法求数列的前n项和,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，、分别为棱、的中点.（1）求证：平面；（2）若，，且平面平面，求四棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中点，连接，，证明，再证明平面；（2）取的中点，证明平面，再利用求四棱锥的体积.【详解】证明：（1）取的中点，连接，，因为且，又因为，分别为，的中点，且，所以与平行且相等，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）取的中点，在中，，，，∴，∴，∴，即.∵平面平面，平面平面，又平面，∴平面.，∴即四棱锥的体积为.【点睛】本题主要考查空间几何元素的平行关系的证明，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解张窝水平和分析推理能力.19.某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取100名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））.已知图（1）中身高在的男生人数有16人.（1）试问在抽取的学生中，男，女生各有多少人？（2）根据频率分布直方图，完成下列的列联表，并判断能有多大（百分之几）的把握认为“身高与性别有关”？总计男生身高女生身高总计（3）在上述100名学生中，从身高在之间的男生和身高在之间的女生中间按男、女性别分层抽样的方法，抽出6人，从这6人中选派2人当旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.参考公式：参考数据：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828【答案】（1）40,60；（2）列联表见解析，有的把握认为身高与性别有关；（3）.【解析】【分析】（1）根据直方图求出男生的人数为40，再求女生的人数；（2）完成列联表，再利用独立性检验求出有的把握认为身高与性别有关；（3）利用古典概型的概率公式求出2人中恰好有一名女生的概率.【详解】（1）直方图中，因为身高在的男生的频率为0.4，设男生数为，则，得.由男生的人数为40，得女生的人数为.（2）男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列列联表：总计男生身高301040女生身高65460总计3664100，所以能有的把握认为身高与性别有关；（3）在之间的男生有12人，在之间的女生人数有6人.按分层抽样的方法抽出6人，则男生占4人，女生占2人.设男生为，，，，女生为，.从6人任选2名有：，，，，，，，，，，，，，，共15种可能，2人中恰好有一名女生：，，，，，，，共8种可能，故所求概率为.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的计算，考查独立性检验解决实际问题，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆分别交于，两点，求的面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意列出关于a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的方程；（2）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，求出,再换元利用基本不等式求面积的最大值.【详解】（1）由题意知，，∴.联立解得：，.∴椭圆的方程为.（2）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，联立：消去得，设点，，∴，即，，.∵到的距离，，所以.令，∴，.∴.当且仅当，即时，的面积的最大值为.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和最值的求解，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）.【解析】【分析】（1）对a分三种情况讨论求出函数的单调性；（2）对a分三种情况，先求出每一种情况下函数f(x)的最小值，再解不等式得解.【详解】（1），当时，，在上单调递增；当时，，，，，∴在上单调递减，在上单调递增；当时，，，，，∴在上单调递减，在上单调递增.综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）可知：当时，，∴成立.当时，，，∴.当时，，，∴，即.综上.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22.已知极点与坐标原点重合，极轴与轴非负半轴重合，是曲线：上任一点，点满足.设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的平面直角坐标方程；（2）已知曲线向上平移1个单位后得到曲线，设曲线与直线：（为参数）相交于，两点，求值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)设，求出点的极坐标为.把点代入曲线即得曲线的极坐标方程，再化成直角坐标方程即可.(2)求出的参数方程，再利用直线参数方程t的几何意义求解.【详解】（1）设，∵，点的极坐标为.把点代入曲线，得，即曲线的极坐标方程为：.∵，∴，∴，∴曲线的平面直角坐标系下的方程为.（2）曲线向上平移1个单位后曲线的方程为.的参数方程化为：.两方程联立得，∴，，∴.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标方程互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.选修4-5：不等式选讲23.已知函数.（1）解不等式：；（2）若，求证：.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）讨论x的范围，去掉绝对值符号解不等式；（2）利用绝对值三角不等式证明．【详解】（1）不等式化为.当时，原不等式等价于，即；当时，原不等式等价于，即；当时，原不等式等价于，即.综上，原不等式的解集为.（2）由题意得，所以成立.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，考查了分类讨论的思想，属于基础题．。

洛阳市2018-2019学年高三年级第一次统一考试数学试卷（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】计算得到集合的元素，根据集合并集的概念得到结果.【详解】集合,，则，故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的并集的概念以及运算，题目很基础.2.若复数为纯虚数，且（其中），则（）A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算得到z,由纯虚数的概念得到参数值，进而求得模长.【详解】复数为纯虚数,,,根据题干得到.=故答案为：A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，以及复数的模的计算，也考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0并且b≠0．3.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期400名教师中,使用多媒体进行教学次数在内的人数为（）A. 100B. 160C. 200D. 280【答案】B【解析】由茎叶图，可知在20名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为8，据此可以估计400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为400×＝160．4.已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则等于（）A. 5B. 6C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．【详解】将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣3＞11﹣m>0，即11>m＞4，焦距为4,则(m-3)-(11-m)=4，解得m＝9.故选：C．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系明了．5.已知是上的增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】已知是上的增函数，则，则，选D.6.在平行四边形中，与相交于点，是线段的中点，的延长线与交于点，若，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到DF与FC之比，做FG平行BD交AC于点G，使用已知向量表示出要求的向量，得到结果．【详解】作FG平行BD交AC于点G，∵由题意可得△DEF∽△BEA，∴，再由AB＝CD可得，∴∴∴∵∴故选：A．【点睛】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的，本题属于中档题．7.函数,()则函数的最小值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】整理函数的解析式有：，，结合三角函数的性质可得，当时，函数取得最小值：.本题选择C选项.点睛：求解三角函数的最值(或值域)时一定要注意自变量的取值范围，由于三角函数的周期性，正弦函数、余弦函数的最大值和最小值可能不在自变量区间的端点处取得，因此要把这两个最值点弄清楚．8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的外接球体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先通过三视图找到几何体原图，再求几何体外接球的半径和体积.详解：由题得几何体原图为四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥底面ABCD,PA=2.把几何体放在边长为2的正方体中，P,A,B,C,D恰好是正方体的五个顶点，所以正方体的外接球和四棱锥的外接球是同一个球，所以四棱锥的外接球半径为所以几何体外接球的体积为故答案为: B点睛：（1）本题主要考查三视图和几何体外接球体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)通过三视图找几何体原图常用的有直接法和模型法，本题选择的是模型法，简洁明了.9.正方体的棱长为1，点分别是棱的中点，以为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别取过C点的三条面对角线的中点，则此三点为棱柱的另一个底面的三个顶点，利用中位线定理证明．于是三棱柱的高为正方体体对角线的一半．【详解】连结A1C，AC，B1C，D1C，分别取AC，B1C，D1C的中点E，F，G，连结EF，EG，FG．由中位线定理可得PE平行且等于A1C，QF平行且等于A1C，RG平行且等于A1C．又A1C⊥平面PQR，∴三棱柱PQR﹣EFG是正三棱柱．∴三棱柱的高h＝PE＝A1C＝．故选：C．【点睛】本题考查了正棱柱的结构特征，作出三棱柱的底面是计算棱柱高的关键，属于中档题．10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式，人们还用过一些类似的近似公式，根据，判断下列近似公式中最精确的一个是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据球的体积公式，所以，代入，设选项口的常数为，则，选项A代入得。

洛阳市2018—2019学年高中三年级第一次统一考试语文试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读(36分）(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成各题。

拆还是不拆？这是城市化进程中必须回答的问题。

以往，推平村庄建设城市是常见做法，而伴随着反思和乡村价值的再认识，这个问題有了新答案。

比如河南孟州的产业聚集区,没有拆掉莫沟这个城中村，而是引入乡建设计团队进行修复，在重塑村庄面貌的同时，让城市发展更有质量。

这样的案例启示我们，城市化并不是“毁村”运动。

城市化是一个综合性过程，其中土地是关键因素。

纵观中国城市化进程，不论是早期政策导向的人口聚集，还是改革开放中乡镇企业、外资企业繁荣带来人口激增，抑或是如今多元的城镇化模式探索，解决土地问题都避免不了“征地一补偿一拆迁”的循环。

轰鸣的推土机铲平一个又一个村庄，鳞次栉比的高楼越来越密集……据了解，近10年我国有 90余万个自然村在城市化进程中消失，这意味着平均每天有80到100个村庄在版图上被抹去。

有的城市决策者，以城市化的名义，毫无顾忌，毫不留情，把城郊众多肥沃的田地规划成楼盘，把许多具有深厚文化底蕴的村庄夷为平地。

当然拆迁的确让不少村民一夜暴富，但与此同时也出现了诸如土地利益纠纷、强拆等粗暴行为、被迫上楼的无所适从，这些问题的解决是中国城市化从高速推进到高质量发展，必须跨域的关卡。

拆字当头的确可以使城市短暂扩张，但损失的是城市长期发展妁潜力和质量。

“他山之石，可以攻玉”，早在上个世纪五六十年代，美国各州就通过立法破除城乡二元体制，注重郊区基础设施的完善，不仅以风景如画的郊区环境吸引中产阶级居住，更形成了城乡一体、多元互动的城市发展格局。

不可否认，在尹国的不少地方还存在热衷于大广场、大马路、大高楼的城市化，导致的是“钢铁建筑、水泥路面，千城一面，正因如此，河南莫沟把乡'村打造成城市发展亮丽名片的做法提醒我们，因地制宜做好城市规划，突出特色做好产业布局，乡村不仅不会成为城市化建设的“拦路虎”，更为城市建设注入新动力。

洛阳市2018-2019学年高三年级第一次统一考试数学试卷（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】计算得到集合的元素，根据集合并集的概念得到结果.【详解】集合,，则，故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的并集的概念以及运算，题目很基础.2.若复数为纯虚数，且（其中），则（）A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算得到z,由纯虚数的概念得到参数值，进而球的模长.【详解】复数为纯虚数,,,根据题干得到.=故答案为：A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，以及复数的模的计算，也考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0并且b≠0．3.函数的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，判处其中两个选项，然后利用函数的特殊点得出正确选项.【详解】由于，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C,D选项.由于，故排除A选项.故选B.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.这类型的题目的主要方法是：首先判断函数的奇偶性，奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称，由此排除部分选项.其次利用函数上的特殊点来判断，可以用函数定义域上的特殊点、函数值等于零的点、与坐标轴的交点等等来判断.第三是求导，利用导数研究函数的单调性，来判断函数的图像.4.在区间内随机取两个实数，则满足的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4，满足的区域为图中阴影部分，面积为∴满足的概率是，故选D.点睛：本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题；该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可.5. 4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（）A. 24种B. 36种C. 48种D. 60种【答案】D【解析】试题分析：每家企业至少录用一名大学生的情况有两种：一种是一家企业录用一名，种；一种是其中有一家企业录用两名大学生，种，∴一共有种，故选D考点：排列组合问题.6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题可知：该几何体为个圆柱和半个圆锥组成，所以该组合体体积为：7.已知双曲线：（，），过左焦点的直线切圆于点，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意，求得，所以，且，再在直角中，利用勾股定理，得，即，又由，求得，即可得到双曲线的渐近线的方程．详解：如图所示，由，可得为的中点，又因为为的中点，所以，且，又由，所以，且,又由双曲线的定义可知，所以，在直角中，，即，所以，且，所以，解得，所以双曲线的渐近线方程为，故选C．点睛：本题考查了双曲线的几何性质——渐近线方程的求解，其中根据图象和双曲线的定义，利用直角三角形的勾股定理，得到关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．8.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式，人们还用过一些类似的近似公式，根据，判断下列近似公式中最精确的一个是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据球的体积公式，所以，代入，设选项口的常数为，则，选项A代入得。

洛阳市2018—2019学年高中三年级第一次统一考试数学试卷（理）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)商部分。

第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页.共150分.考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.考试结束，将答题卡交回。

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={02|2≤--∈*x x N x }，B={2,3}，则=B A = A. {-1,0,1,2,3} B. {1,2,3} C. [-1,2]D.[-1,3]2.若复数z 为纯虚数，且i a z i -=+)1( (其中R a ∈)，则=+||z a A. 2 B. 3 C. 2 D. 53.函数||ln sin x xy =的图象大致为4.在区间[-1,1]内随机取两个实数y x ,,则满足12-≥x y 的概率是 A.92 B. 97 C. 61 D. 65 5.4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有 A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.π939+ B. π636+C.π633+ D.π6312+ 7.已知双曲线C: 12222=-by a x （a>0,b>0)，过左焦点F 1的直线切圆222a y x =+于点P,交双曲线C 右支于点Q ，若PQ P F =1，则双曲线 C 的渐近线方程为 A. x y 21=B. x y ±=C. x y 2±=D. x y 23±= 8.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式3916V d ≈,人们还用过一些类似的近似公式，根据14159.3=π… 判断下列近似公式中最精确的一个是 A. 33160V d ≈ B. 32V d ≈ C. 3818V d ≈ D. 31121V d ≈ 9.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤020222y x y x x ，则5-=x y z 的取值范围为A. ]34,32[-B. ]32,34[-C. ),43[]32,(+∞--∞D. ),23[]43,(+∞--∞10.设A ，B 是半径为2的圆0上的两个动点，点C 为AO 中点，则⋅筋的取值范围是 A. [-1,3] B, [1,3] C.[-3，-1] D.[-3，1] 11.已知函数)(x f y =对任意的)2,2(ππ-∈x 满足0>sin )(cos )('x x f x x f +(其中)('x f 是函数)(x f y =的导函数），则下列不等式成立的是A. )4(2>)0(πf f B. )4(＜)3(2ππf fC. )3(2>)0(πf f D. )4(＜)3(2ππ--f f12.已知球O 是正三棱锥(底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)的外接球，BC=3，AB=32，点五在线段BD 上，且BD=6BE ，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是A. ]4,43[ππ B. ]4,45[ππC. ]4,47[ππD. ]4,411[ππ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。

河南省洛阳市2018-2019学年高三（上）12月模拟数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.(1−i)(−2+i)i3=（）A. 3+iB. −3−iC. −3+iD. 3−i2.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x-y=4}，那么M∩N为（）A. x=3，y=−1B. (3,−1)C. {3,−1}D. {(3,−1)}3.函数f（x）=cos(πx)x2的图象大致是（）A. B.C. D.4.设向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=2，|b⃗ |=|a⃗+b⃗ |=3，则|a⃗+2b⃗ |=（）A. 6B. 3√2C. 10D. 4√25.过点（2，-2）且与双曲线x22−y2=1有共同渐近线的双曲线方程是（）A. y22−x24=1 B. x24−y22=1 C. y24−x22=1 D. x22−y24=16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=π3，c=√7，b=3a，则△ABC的面积为（）A. 3√34B. 2−√34C. √2D. 2+√347.《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图．若输出的S 的值为350，则判断框中可填（）A. i>6？B. i>7？C. i>8？D. i>9？8. “微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是（ ）A. 310B. 25C. 12D. 359. 直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB =AC =AA 1，则直线A 1B 与AC 1所成角的大小为（ ）A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 120∘10. 将函数f(x)=cos(x +φ)(|φ|＜π2)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π6个单位长度，所得函数图象关于x =π2对称，则φ=（ ）A. −5π12B. −π3C. π3D. 5π1211. 已知函数f （x ）为定义在[-3，t -2]上的偶函数，且在[-3，0]上单调递减，则满足f（-x 2+2x -3）＜f （x 2+t5）的x 的取值范围（ ）A. (1,+∞)B. (0,1]C. (1,√2]D. [0,√2]12. 已知F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PF 1⊥PF 2，且∠PF 2F 1=60°，则C 的离心率为（ ）A. 1−√32B. 2−√3C. √3−12D. √3−1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f （x ）=ln x +2x 2-4x ，则函数f （x ）的图象在x =1处的切线方程为______． 14. 已知实数x ，y 满足{x −2≤0y −1≤0x +y ≥2，则目标函数u =x +2y 的最大值是______15. 已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=√3，则sin （α+β）=______．16. 直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为32π3，则该三棱柱体积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 设{a n }（n ∈N *）是各项均为正数的等比数列，且a 2=3，a 4-a 3=18．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =a n +log 3a n ，求b 1+b 2+…+b n ．18. 设椭圆y 2a2+x 2b 2=1（a ＞b ＞0），离心率e =√22，短轴2b =2√10，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为（0，1）， （1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设坐标原点为O ，A 为抛物线上第一象限内的点，B 为椭圆是一点，且有OA ⊥OB ，当线段AB 的中点在y 轴上时，求直线AB 的方程．19. 已知函数f （x ）=x lnx ．（1）证明：f （x ）≥x -1；（2）若当x ≥1e 时，f （x ）≤ax 2-x +a -1，求实数a 的取值范围．20. 已知平面直角坐标系xOy 中，过点P （-1，-2）的直线l 的参数方程为{y =−2+tsin45∘x=−1+tcos45∘（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ•sinθ•tanθ=2a （a ＞0），直线l 与曲线C 相交于不同的两点M 、N ．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若|PM |=|MN |，求实数a 的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵===-3-i，故选：B．本题是一个复数的乘除运算，先进行复数乘法运算，在分子和分母上进行，再进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简后得到结果．本题考查复数的乘除混合运算，是一个基础题，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目．2.【答案】D【解析】解：将集合M和集合N中的方程联立得：，①+②得：2x=6，解得：x=3，①-②得：2y=-2，解得：y=-1，∴方程组的解为：，则M∩N={（3，-1）}．故选：D．将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．此题考查了交集及其运算，以及二元一次方程组的解法，是一道基本题型，学生易弄错集合中元素的性质．3.【答案】A【解析】解：定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），f（x）=，==f（x），∴f（-x）=f（x），f（x）为偶函数，．∴其图象关于y轴对称，可排除C，D；又当x→0时，cos（πx）→1，x2→0，∴f（x）→+∞．故可排除B；而A均满足以上分析．故选：A．由于函数f（x）=为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除C、D，利用极限思想（如x→0+，y→+∞）可排除B，从而得到答案A．本题考查奇偶函数图象的对称性，考查极限思想的运用，考查排除法的应用，属于中档题．4.【答案】D【解析】解：∵向量满足，∴=3，解得=-2．则===4．故选：D．利用数量积运算性质即可得出．本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：根据题意，要求双曲线与双曲线有共同渐近线，设其方程为：-y2=t，（t≠0）又由点（2，-2）在双曲线上，则有-（-2）2=t，解可得t=-2，则双曲线的方程为；故选：A．根据题意，设要求双曲线的方程为-y2=t（t≠0），将点（2，-2）代入双曲线的方程，计算可得t的值，将t的值代入双曲线的方程，变形即可得答案．本题考查双曲线的几何性质，关键是掌握有共同渐近线方程的双曲线方程的特点．6.【答案】A【解析】解：∵C=，c=，b=3a，∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，可得：7=a2+b2-ab=a2+9a2-3a2=7a2，解得：a=1，b=3，∴S△ABC=absinC==．故选：A．由已知及余弦定理可求a，b的值，进而根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：模拟程序的运行，可得S=0，i=1执行循环体，S=290，i=2不满足判断框内的条件，执行循环体，S=300，i=3不满足判断框内的条件，执行循环体，S=310，i=4不满足判断框内的条件，执行循环体，S=320，i=5不满足判断框内的条件，执行循环体，S=330，i=6不满足判断框内的条件，执行循环体，S=340，i=7不满足判断框内的条件，执行循环体，S=350，i=8由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为350．可得判断框中的条件为i＞7？．故选：B．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.【答案】D【解析】解：所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，甲、乙二人抢到的金额之和包含的基本事件总数n==10，甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元包含的基本事件有6个，分别为：（1.72，1.83），（1.72，2.28），（1.72，1.55），（1.83，2.28），（1.83，1.55），（2.28，1.55），甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是p=．故选：D．甲、乙二人抢到的金额之和包含的基本事件总数n==10，甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元包含的基本事件有6个，由此能出甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.【答案】B【解析】解：如图，不妨设AB=AC=AA1=1，则A（0，0，0），B（1，0，0），A1（0，0，1），C1（0，1，1），，，cos＜＞=，则直线A1B与AC1所成角的大小为60°．故选：B．以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出与的坐标，利用数量积求夹角公式求解．本题考查异面直线所成角，训练了两角空间向量求解空间角，是基础题．10.【答案】B【解析】解：将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos（x+φ）的图象，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得y=cos（x++φ）的图象，所得函数图象关于对称，则++φ=kπ，k∈Z，故可取φ=-，故选：B．利用函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的值．本题主要考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：因为函数f（x）为定义在[-3，t-1]上的偶函数，所以-3+t-2=0，t=5，因为函数f（x）为定义在[-3，3]上的偶函数，且在[-3，0]上单调递减，所以f（-x2+2x-3）＜f（x）等价于f（-x2+2x-3）＜f（-x2-1），即0≥-x2+2x-3＞-x2-1≥-3，1＜x≤．故选：C．根据函数的奇偶性和单调性可得．本题考查了奇偶性与单调性得综合，属中档题．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．利用已知条件得出关系式，然后求解椭圆的离心率即可．【解答】解：F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，在直角中，=2c,,;易知, 解得e=．故选D．13.【答案】x-y-3=0【解析】解：∵f（x）=lnx+2x2-4x，∴，∴f'（1）=1，又f（1）=-2，∴所求切线方程为y-（-2）=x-1，即x-y-3=0．故答案为：x-y-3=0．求f（x）的导数，计算切线的斜率，写出所求的切线方程．本题考查了利用导数求函数的切线方程应用问题，是基础题．14.【答案】4【解析】解：由实数x，y满足，作可行域如图，由z=x+2y，得y=-x+z．要使z最大，则直线y=-x+z的截距最大，由图看出，当直线y=-x+z，过可行域内的点A（2，1）时直线在y轴上的截距最大，∴z=x+2y的最大值是z=2+2=4．故答案为：4．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出使目标函数取得最大值的点，求出点的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.【答案】1【解析】解：∵sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=，∴sin2α+cos2β+2sinαcosβ=1，cos2α+sin2β+2cosαsinβ=3，相加得2+2（sinαcosβ+cosαsinβ）=4，∴sin（α+β）=1．故答案为：1．将已知等式两边平方后相加，根据同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．16.【答案】4√2【解析】解：设三棱柱底面直角三角形的直角边为a，b，则斜边长为，即棱柱的高，设外接球的半径为r，则，解得r=2，∵上下底面三角形斜边的中点连线的中点是该三棱柱的外接球的球心，且侧棱长等于底面三角形的斜边长，∴．则，∴a2+b2=h2=8≥2ab，则ab≤4．当且仅当a=b=2时“=”成立．∴三棱柱的体积．即该三棱柱体积的最大值为．故答案为：．设三棱柱底面直角三角形的直角边为a，b，则棱柱的高，由外接球的体积为求得半径，可得，即，则a2+b2=h2=8≥2ab，得到ab≤4．代入三棱柱的体积公式得答案．本题考查多面体外接球体积的求法，考查数学转化思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）设{a n}的首项为a1，公比为q（q＞0），则依题意，{a1q3−a1q2=18a1q=3，解得a1=1，q=3，∴{a n}的通项公式为a n=3n−1，n∈N∗．（Ⅱ）∵b n=a n+log3a n=3n−1+(n−1)，∴b1+b2+b3+…+b n=（1+3+32+…+3n-1）+[0+1+2+…+（n-1）]=1−3n1−3+n(n−1)2=3n−12+n(n−1)2．【解析】（Ⅰ）设{a n}的首项为a1，公比为q（q＞0），依题意，，解出即可得出．（Ⅱ）由，利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）由e =√22得a =√2c ，又有b =√10，代入a 2=b 2+c 2，解得a =2√5 所以椭圆方程为y 220+x 210=1------------------（2分）由抛物线的焦点为（0，1）得抛物线的方程为：x 2=4y -------（3分） （2）由题意点A 位于第一象限，可知直线OA 的斜率一定存在且大于0设直线OA 方程为：y =kxk ＞0{x 2=4y y=kx得：x 2=4kx ，可知点A 的横坐标x A =4k ，即A （4k ，4k 2）-----（6分）因为OA ⊥OB ，可设直线OB 方程为：y =−1k x {y =−1kx y 220+x 210=1得：x 2=20k 21+2k 2，从而得x =±√20k 21+2k 2若线段AB 的中点在y 轴上，可知x B =−√20k 21+2k 2，即B(−√20k 21+2k 2，√201+2k 2)--（9分）且有4k =√20k 21+2k2，且k ＞0，解得k =√24从而得A(√2，12)，B(−√2，4)----------------（11分） 直线AB 的方程：7√2x +8y −18=0----------------（12分） 【解析】（1）通过离心率以及短轴长，求出b ，a 得到椭圆方程，通过抛物线的焦点坐标求解抛物线方程即可．（2）可知直线OA 的斜率一定存在且大于0，设直线OA 方程为：y=kxk ＞0，求出点A 的坐标x ，然后求解B 的坐标，即可求解直线AB 的方程．本题考查椭圆以及抛物线的简单性质的应用，方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力． 19.【答案】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），设g （x ）=f （x ）-x +1=x lnx-x +1， 则g ′（x ）=ln x +x •1x -1=ln x ，当x ＞1时，g ′（x ）＞0， 当0＜x ＜1时，g ′（x ）＜0，则当x =1出取得极小值同时也是最小值，最小值为g （l ）=-1+1=0． 则g （x ）≥g （1）=0，即f （x ）≥x -1， （2）若当x ≥1e 时，f （x ）≤ax 2-x +a -1， 则x lnx≤ax 2-x +a -1=a （x 2+1）-（x +1）， 即a （x 2+1）≥x lnx+x +1，则a ≥xlnx+x+1x 2+1，设h （x ）=xlnx+x+1x 2+1，则h ′（x ）=(1−x)(xlnx+lnx+2)(x 2+1)2∵y =x lnx+ln x +2是增函数． ∴y ＞-1e -1+2＞0．即当x ∈（1e ，1）时，h ′（x ）＞0，当x ∈（1，+∞）时，h ′（x ）＜0，即h （x ）在x =1时，函数h （x ）取得最大值h （1）=1， ∴a ≥1． 【解析】（1）构造函数g （x ）=f （x ）-x+1，求函数的导数，研究的单调性和极值，结合函数极值和最值进行求解即可．（2）利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的最值进行求解即可．本题主要考查导数与不等式的应用以及函数最值的求解，求函数的导数，利用参数分离法转化为求函数的最值是解决本题的关键．20.【答案】解：（1）∵直线l 的参数方程为{y =−2+tsin45∘x=−1+tcos45∘（t 为参数），∴直线l 的普通方程：x -y -1=0，∵曲线C 的极坐标方程为 ρsinθtanθ=2a （a ＞0）， ∴ρ2sin 2θ=2a ρcosθ（a ＞0）， ∴曲线C 的普通方程：y 2=2ax ； （2）∵y 2=2ax ； ∴x ≥0，设直线l 上点M 、N 对应的参数分别为t 1，t 2，（t 1＞0，t 2＞0）， 则|PM |=t 1，|PN |=t 2， ∵|PM |=|MN |， ∴|PM |=12|PN |， ∴t 2=2t 1，将{y =−2+tsin45∘x=−1+tcos45∘（t 为参数），代入y 2=2ax 得 t 2-2√2（a +2）t +4（a +2）=0， ∴t 1+t 2=2√2（a +2）， t 1t 2=4（a +2）， ∵t 2=2t 1，∴a=1．4【解析】（1）利用同角的平方关系以及极坐标方程和直角坐标的互化公式求解；（2）结合直线的参数方程中参数的几何意义和二次方程的韦达定理，求解即可．本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识．。

洛阳市2018—2019学年高中三年级第一次统一考试英语试卷注意事项:1、答卷前,考生务必将自己得姓名、考生号等填写在答题卡与试卷指定位置上。

2、回答选择题时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目得答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3、考试结束后,将本试卷与答题卡一并上交。

第一部分听力(共两节,满分30分)做题时,先将答案标在试卷上,录音内容结束后,您将有两分钟得时间将试卷上得答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题;每小题1、5分,满分7、5分)地听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给得A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后,您都有10秒钟得时问来回答有关小题与阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1、What time is it now?A、9:00B、9:10C、10:002、What does the man's country export to Europe?A、Copper and coalB、Coal and woodC、Wood and copper3、What will the man probably do next?A、Check out of his hotel、B、Take some medicine、C、See a doctor、4、What kind of novels does the man like most?A、Horror stories、B、Detective storiesC、Science fiction5、When will the man have English classes?A、On Tuesdays、B、On ThursdaysC、On Saturdays第二节(共15小题;每小题1、5分,满分22、5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给得A、B、C三个选项中选出最佳选项。