北师大版数学第一册 全称量词命题与存在量词命题的否定练习题附答案

1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定（同步训练）一、选择题1.命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x＋1”的否定形式是( )A.∀x∈R，∃n∈N*，使得n<2x＋1B.∀x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋1C.∃x∈R，∃n∈N*，使得n<2x＋1D.∃x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋12.命题p：∀x∈N，x3>x2的否定形式⌝p为( )A.∀x∈N，x3≤x2B.∃x∈N，x3>x2C.∃x∈N，x3<x2D.∃x∈N，x3≤x23.下列说法正确的是( )A.对所有的正实数t，有t<tB.存在实数x，使x2－3x－4＝0C.不存在实数x，使x<4且x2＋5x－24＝0D.任意实数x，使得|x＋1|≤1且x2>44.关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是( )A.⌝p：∃x∈R，x2＋1≠0B.⌝p：∀x∈R，x2＋1＝0C.p是真命题，⌝p是假命题D.p是假命题，⌝p是真命题5.已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是( )A.命题⌝p是真命题B.命题p是存在量词命题C.命题p是全称量词命题D.命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题6.已知A＝{x|1≤x≤2}，命题“∀x∈A，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( )A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤57.(多选)下列命题的否定是真命题的是( )A.三角形角平分线上的点到两边的距离相等B.所有平行四边形都不是菱形C.任意两个等边三角形都是相似的D.2是方程x2－9＝0的一个根二、填空题8.命题：∃x∈R，x2－x＋1＝0的否定是____________9.若对任意x>3，x>a恒成立，则a的取值范围是______________10.下列命题：①存在x<0，x2－2x－3＝0；②对一切实数x<0，都有|x|>x；③∀x∈R，x2＝x.其中，真命题的序号为________三、解答题11.写出下列命题的否定，并判断它们的真假．(1)∀x∈R，x2>0；(2)∃x∈R，x2＝1；(3)∃x∈R，x是方程x2－3x＋2＝0的根；(4)等腰梯形的对角线垂直．12.已知命题p：∃x＞0，x＋a－1＝0为假命题，求实数a的取值范围．13.命题p是“对某些实数x，若x－a>0，则x－b≤0”，其中a，b是常数．(1)写出命题p的否定；(2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？参考答案：一、选择题1.D2.D3.B4.C5.C6.C7.BD二、填空题8.答案:∀x∈R，x2－x＋1≠0. 9.答案:a≤3 10.答案:①②三、解答题11.解:(1)命题的否定：∃x∈R，使x2≤0，因为x＝0时，02＝0，所以命题的否定为真．(2)命题的否定：∀x∈R，使x2≠1，因为x＝1时，x2＝1，所以命题的否定为假．(3)命题的否定：∀x∈R，x不是方程x2－3x＋2＝0的根，因为x＝1时，12－3×1＋2＝0，即x＝1为方程的根，故命题的否定为假(4)命题的否定：存在一个等腰梯形的对角线不垂直，是真命题．12.解：因为命题p：∃x＞0，x＋a－1＝0为假命题，所以﹁p：∀x＞0，x＋a－1≠0是真命题，即x≠1－a，所以1－a≤0，即a≥1.所以a的取值范围为{a|a≥1}．13.解:(1)命题p的否定：对任意实数x，若x－a>0，则x－b>0.(2)b≤a.。

§2.3 全称量词命题与存在量词命题 题型一：全称命题的否定及其真假判断1．已知命题p ：∃n ∃N ，n 2>3，则﹁p 为（ ）A ．∃n ∃N ，n 2≤3B ．∃x ∃N ，n 2≤3C ．∃n ∃N ，n 2>3D ．∃n ∃N ，n 2＝3【答案】A【点拨】根据特称命题的否定形式，即可判断选项.【详解】根据特称命题的否定形式，可知:p x N ⌝∀∈，23n ≤.故选：A2．命题“x ∃∈R ，12y <≤”的否定形式是（ ）A ．x ∀∈R ，12y <≤B ．x ∃∈R ，1y <或2y >C ．x ∀∈R ，1y ≤或2y >D ．x ∃∈R ，1y ≤或2y >【答案】C【点拨】根据特称命题的否定直接求解即可.【详解】命题“x ∃∈R ，12y <≤”的否定形式是x ∀∈R ，1y ≤或2y >.故选：C.3．命题“∃实数x ，使1x >”的否定是（ ）A ．∀实数x ，都有1x >B ．∃实数x ，使1x <C ．∀实数x ，都有1x ≤D ．∃实数x ，使1x ≤【答案】C【点拨】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得答案．【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“∃实数x ，使1x >”的否定是“∀实数x ，都有1x ≤”.故选：C ．4．命题“0x ∃>，2230x x -+<”的否定是（ ）A ．0x ∃≤，2230x x -+<B ．0x ∀≤，2230x x -+<C ．0x ∃>，2230x x -+≥D ．0x ∀>，2230x x -+≥一维练基础【答案】D【点拨】将特称命题否定为全称命题即可.【详解】命题“0x ∃>，2230x x -+<”的否定是“0x ∀>，2230x x -+≥”，故选：D5．命题:p x Z ∃∈，0x <，则p ⌝是（ ）A ．x Z ∀∈，0x ≤B ．x Z ∀∈，0x ≥C ．x Z ∃∈，0x ≤D ．x Z ∃∈，0x ≥【答案】B【点拨】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】解：命题:p x Z ∃∈，0x <，为特称量词命题，其否定为x Z ∀∈，0x ≥；故选：B题型二：特称命题的否定及其真假判断1．命题“0x ∀>，220x +≥”的否定是（ ）A ．0x ∃>，220x +<B ．0x ∀>，220x +<C ．0x ∃≤，220x +<D ．0x ∀≤，220x +<【答案】A【点拨】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】0x ∀>，220x +≥的否定是0x ∃>，220x +<．故选：A ．2．命题“x ∀∈R ，210x -<”的否定是（ ）A ．x ∀∈R ，210x -B ．x ∃∈R ，210x -C ．x ∃∈R ，210x -D ．x ∀∈R ，210x -<【答案】B【点拨】全称量词命题的否定，是把全称量词改成存在量词，并把后面的结论否定.【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得，命题“x ∀∈R ，210x -<”的否定是“x ∃∈R ，210x -”. 故选：B.3．命题p ：(0,),310x x ∀∈+∞+<则命题p 的否定为（ ）A ．(0,),310x x ∀∈+∞+>B ．(0,),310x x ∃∈+∞+>C ．(0,),310x x ∀∉+∞+≥D ．(0,),310x x ∃∈+∞+≥【答案】D【点拨】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解.【详解】解：因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题p 的否定为(0,),310x x ∃∈+∞+≥.故选：D.4．命题“20,10x x x ∀>-->”的否定是（ ）A ．20,10x x x ∃>--≤B ．20,10x x x ∀>--≤C ．20,10x x x ∃≤--≤D ．20,10x x x ∀≤--≤【答案】A【点拨】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】由题意，命题“20,10x x x ∀>-->”是全称量词命题，根据全称命题与存在性命题的关系，可得其否定是“2“0,10x x x ∃>--≤”.故选：A.5．命题“0x ∀≠，222x x +≥”的否定是（ ） A ．0x ∀≠，222x x +<B ．0x ∃=，222x x +≥ C ．0x ∃≠，222x x +<D ．0x ∃=，222x x+< 【答案】C【点拨】全称命题的否定是特称命题，按规则否定即可【详解】命题“0x ∀≠，222x x +≥”的否定是： 0x ∃≠，222x x+<， 故选：C1．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ）A ．矩形的两条对角线垂直B ．对任意a ，b ∈R ，都有a 2 + b 2 ≥ 2（a ﹣b ﹣1）C ．∃x ∈R ， |x | + x = 0D ．至少有一个x ∈Z ，使得x 2 ≤ 2成立二维练能力【答案】B【点拨】根据全称量词和特称量词命题的定义判断，全称量词命题要为真命题必须对所以的成立，对选项逐一判断即可.【详解】A 选项为全称量词命题，却是假命题，矩形的两条对角线相等，并不垂直，故A 错误. C,D 选项是特称量词命题，故错误.B 选项是全称量词命题，用反证法证明，因为()()2222222110a b a b a b +-++=-++≥所以对,a b ∀∈R ,()2221a b a b +--≥,故B 正确. 故选:B.2．下列选项中，可以作为a b >的必要不充分条件的是（ ）A ．0x ∃≤，a x b +>B ．0x ∃<，a x bC ．0x ∀≥，a b x >-D ．0x ∀≥，a b x -≥【答案】D【点拨】根据充要条件和必要条件的概念，直接判定即可.【详解】A ，B ，C 选项均等价于a b >，D 选项等价于a b ≥，而a b ≥是a b >的必要不充分条件. 故选:D.3．下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是（ ）．A ．实数都大于0B ．有些菱形是正方形C ．三角形内角和为180°D ．有小于1的自然数【答案】C【点拨】B 、D 不是全称命题，A 、C 是全称命题而A 显然错误.【详解】实数都大于0，是全称命题，但不是真命题，所以A.选项错误；有些菱形是正方形，不是全称命题，所以B 选项错误；三角形内角和为180°，是真命题，也是全称命题，所以C 选项正确；有小于1的自然数，是真命题，但不是全称命题，所以D 选项错误.故选：C.4．下列四个命题中的真命题为（ ）A ．0x Z ∃∈，0143x <<B ．0x Z ∃∈，0410+=xC ．∃x ∃R ，210x -=D ．∃x ∃R ，2220x x -+≥【答案】D【点拨】根据全称命题和特称命题的定义进行推理即可．【详解】若1＜04x ＜3，得14＜0x 34＜，则0Z x ∉，故A 错误， 由0410+=x 得0x 14=-，则0Z x ∉，故B 错误， 由210x -=得1x =±，故C 错误，()2222110-+=-+≥x x x 恒成立，故D 正确，故选：D ．5．已知集合{}|0A x x a =≤≤，集合{}22|34B x m x m =+≤≤+，如果命题“m ∃∈R ，A B ⋂≠∅”为假命题，则实数a 的取值范围为______.【答案】(),3-∞【点拨】先由题意得到“m ∀∈R ，A B =∅”为真命题，讨论0a <和0a ≥两种情况，即可求出结果.【详解】命题“m ∃∈R ，A B ⋂≠∅”为假命题，则其否定“m ∀∈R ，A B =∅”为真命题.当0a <时，集合A =∅，符合A B =∅.当0a ≥时，因为230m +>，所以由m ∀∈R ，A B =∅，得23a m <+对于任意m ∈R 恒成立，又233m +≥，所以03a ≤<.综上，实数a 的取值范围为(),3-∞.故答案为：(),3-∞.6．已知命题“x ∀∈R ，220x x m -+>”为假命题，则实数m 的取值范围为______．【答案】1m【点拨】根据命题的否定与原命题真假性相反，即可得到x ∃∈R ，220x x m -+≤为真命题，则0∆≥，从而求出参数的取值范围；【详解】解：因为命题“x ∀∈R ，220x x m -+>”为假命题，所以命题“x ∃∈R ，220x x m -+≤”为真命题，所以()2240m ∆=--≥，解得1m ；故答案为：1m7．若命题2:R,21p x x x ∃∈-≥-，则p 的否定为_____________．【答案】2R,21x x x ∀∈-<-【点拨】根据给定条件利用含有一个量词的命题的否定方法直接写出p 的否定作答.【详解】命题2:R,21p x x x ∃∈-≥-，则命题p 是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以p 的否定是：2R,21x x x ∀∈-<-.故答案为：2R,21x x x ∀∈-<-8．已知命题2:,20p x R x x a ∀∈++≥恒成立；2:,10q x R x ax ∃∈-+<，若p ，q ⌝均为真，则实数a 的取值范围__________．【答案】[]1,2【点拨】根据题意得到命题p 为真命题，q 为假命题，结合二次函数的图象与性质，即可求解.【详解】根据题意，命题p ，q ⌝均为真命题，可得命题p 为真命题，q 为假命题，由命题2:,20p x R x x a ∀∈++≥恒成立，可得21240a ∆=-≤，解得1a ≥；又由命题2:,10q x R x ax ∃∈-+<为假命题，可得22()40a ∆=--≤，解得22a -≤≤，所以12a ≤≤，即实数a 的取值范围为[]1,2.故答案为：[]1,2.9．写出下列命题的否定．(1)有些四边形的四个顶点在同一个圆上；(2)x ∀∈Q ，211123x x -+∈Q ； (3)所有能被3整除的数都是奇数；(4)1∃<a ，12a a+=； (5)不论m 取何实数，方程20x x m +-=必有实数根．【答案】(1)所有四边形的四个顶点不在同一个圆上(2)x ∃∈Q ，211123x x -+∉Q (3)有些能被3整除的数不是奇数(4)1a ∀<，12a a+≠ (5)存在实数m ，使得20x x m +-=没有实数根【点拨】首先分析命题是全称命题还是特称命题，再根据全称命题和特称命题的否定形式，即可求解.【详解】（1）此命题是特称命题，特称命题的否定是全称命题，即“所有四边形的四个顶点不在同一个圆上”；（2）此命题是全称命题，全称命题的否定是特称命题，即“x ∃∈Q ，211123x x -+∉Q ”； （3）此命题是全称命题，全称命题的否定是特称命题，即“有些能被3整除的数不是奇数”；（4）此命题是特称命题，特称命题的否定是全称命题，即“1a ∀<，12a a+≠”； （5）此命题是全称命题，全称命题的否定是特称命题，即“存在实数m ，使得20x x m +-=没有实数根”. 10．判断下列命题的真假：(1)Z x ∃∈，22x =；(2)R x ∃∈，22x =；(3)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；(4)平面上任意两条直线必有交点．【答案】(1)假命题；(2)真命题；(3)真命题；(4)假命题【点拨】解方程，即可判断（1）（2），根据垂直平分线的性质判断（3），根据平面内两直线的位置关系判断（4）；【详解】（1）解：若22x =，解得2x =±，因为2±不是整数，故命题“Z x ∃∈，22x =”为假命题； （2）解：若22x =，解得2x =±，因为2R ±∈，故命题“R x ∃∈，22x =”为真命题；（3）解：根据垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；故命题：“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；”为真命题；（4）解：平面上两条直线的位置关系有相交与平行，当两直线平行时，两直线没有交点，故命题“平面上任意两条直线必有交点．”为假命题；1．命题“[]1,2x ∀∈，230x a -≥”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．2a ≤B ．2a ≥C ．3a ≤D ．4a ≤【答案】A【点拨】根据不等式恒成立求出命题为真命题时a 的范围，再选择其真子集即可求解.【详解】若“[]21,2,30x x a ∀∈-≥为真命题，得23a x ≤对于[]1,2x ∈恒成立，只需()2min 33a x ≤=，三维练素养所以2a ≤是命题“[]21,2,30x x a ∀∈-≥为真命题的一个充分不必要条件，故选：A.2．下列说法错误的是（ ）A ．命题“x ∃∈R ，210x x ++<”，则p ⌝：“x ∀∈R ，210x x ++≥”B ．已知a ，b ∈R ，“1a >且1b >”是“1ab >”的充分而不必要条件C ．“1x =”是“2320x x -+=”的充要条件D ．若p 是q 的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件【答案】C【点拨】根据充分条件，必要条件，全称与特称命题的否定依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A 选项，命题p ：“x ∃∈R ，210x x ++<”，则，p ⌝：“x ∀∈R ，210x x ++≥”满足命题的否定形式，所以A 正确；对于B 选项，已知a ，b ∈R ，“1a >且1b >”能够推出“1ab >，“1ab >”不能推出“1a >且1b >”，所以B 正确；对于C 选项，1x =时，2320x x -+=成立，反之，2320x x -+=时，1x =或2x =，所以C 不正确；对于D 选项，若p 是q 的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件，满足充分与必要条件的定义，所以D 正确．故选：C ．3．给出下面四个命题：∃x R ∀∈，11x +≥；∃x R ∀∈，0x x +≥；∃x R ∃∈，2x 的个位数字等于3；∃x R ∃∈，210x x -+=.其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【点拨】∃根据不等式性质和全称命题定义判断；∃根据不等式性质和称命题定义判断；∃用例举法判断；∃用一元二次方程根的判断式判断.【详解】对于∃，因为0x ≥，所以x R ∀∈，11x +≥，所以∃对；对于∃，当0x ≥时，20x x x +=≥，当0x <时，00x x +=≥，所以x R ∀∈，0x x +≥成立，所以∃对；对于∃，设10x a b =+，{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9b ∈，()22210102x a ab b =++，2x 的个位数字等于2b 的个位数字， 所以2x 的个位数字都不等于3，所以∃错；对于∃，因数()2141130∆=--⨯⨯=-<，所以方程210x x -+=无实数解，所以∃错.故选：B. 4．下列四个命题中，假命题是（ ）A ．1,2x R x x∀∈+≥B ．2,5x R x x ∃∈-> C ．,|1|0x R x ∃∈+<D ．,|1|0x R x ∀∈+>【答案】ACD【点拨】取0x <，可判断A ；取3x =，可判断B ；根据绝对值的定义，可判断C ；取1x =-，可判断D【详解】对于A 中，当0x <时，10x x+<不成立，所以命题“1,2x R x x ∀∈+≥”是假命题； 对于B 中，取3x =时，265x x -=>，所以命题“2,5x R x x ∃∈->”为真命题；对于C 中，根据绝对值的定义，可得10x +≥恒成立，所以命题“,10x R x ∃∈+<”是假命题；对于D 中，当1x =-时，10x +=，所以命题“,10x R x ∀∈+>”为假命题.故选：ACD5．下列命题中，真命题的是（ ）A ．0a b +=的充要条件是1a b=- B ．1a >，1b >是1ab >的充分条件C ．命题“R x ∃∈，使得210x x ++<”的否定是“R x ∀∈都有210x x ++≥”D ．“1x >”是“220x x +->”的充分不必要条件【答案】BCD【点拨】根据充分必要条件的定义，命题的否定的定义判断．【详解】0a b 时，0a b +=，但a b无意义，A 错； 1,1a b >>时一定有1ab >，而当2,3a b =-=-时，61ab =>，但1,1a b <<，充分性正确，B 正确； 由存在命题的否定是全称命题，命题“R x ∃∈，使得210x x ++<”的否定是“R x ∀∈都有210x x ++≥”，C 正确；22(1)(2)0x x x x +-=-+>，2x <-或1x >，因此D 正确．故选：BCD ．6．下列语句是假命题的是______（填序号）．∃所有的实数x 都能使2360x x -+>成立；∃存在一个实数0x ，使200360x x -+<成立； ∃存在一个实数0x ，使200360x x -+=． 【答案】∃∃【点拨】由二次方程2360x x -+=的判别式可得二次函数的性质，进而可判断∃∃∃是否正确，可得正确答案.【详解】因为在2360x x -+=中，()2346150=--⨯=-<∆，所以2360x x -+=无解，2360x x -+>恒成立．所以所有的实数x 都能使2360x x -+>成立；∃是真命题，不存在实数0x ，使200360x x -+<成立，∃是假命题， 不存在实数0x ，使200360x x -+=，∃是假命题，所以∃∃是假命题．故答案为：∃∃.7．命题“对2,210x R ax x ∀∈++≥”为真命题，则实数a 的最小值是_______.【答案】1【点拨】分两种情况讨论a ，根据不等式恒成立，结合抛物线的图象，列不等式求解即可.【详解】当0a =时，210x +≥不恒成立，为假命题，不符合题意；当0a ≠时，要使x R ∀∈，2210ax x ++≥为真命题，则需201440a a a >⎧⇒≤⎨∆=-≤⎩， 综上可得实数a 的最小值是1.故答案为：18．已知命题:p {|620}x x x ∃∈≤≤，2x a < ，命题:q 2R,20x x x a ∀∈+->.(1)若命题p 和命题q ⌝有且只有一个为假命题，求实数a 的取值范围；(2)若命题p 和命题q 至少有一个为真命题，求实数a 的取值范围.【答案】(1)[1,3]-;(2)(,1)(3,)-∞-⋃+∞.【点拨】(1)先分别解出当命题p 、q 均为真时，实数a 的范围,再分p 真q ⌝为假和p 假q ⌝为真两种情况分别求解后取并集即可；(2)运用补集思想，结合(1)中p 假q 假的结论，即可求得结论.【详解】（1）解：当命题p 为真时有：26a >，解得3a >;当命题q 为真时有：440a ∆=+<，解得：1a <-，又命题p 和命题q ⌝有且只有一个为假命题，当p 真时，q ⌝为假，即p 真q 真，所以31a a >⎧⎨<-⎩，无解； 当p 假时，q ⌝为真，即p 假q 假，所以31a a ≤⎧⎨≥-⎩，解得13a -≤≤. 综上所述，实数a 的取值范围为：[1,3]-;（2）解：由(1)可知当p 假q 假时，13a -≤≤.所以当命题p 和命题q 至少有一个为真命题时，实数a 的取值范围为：(,1)(3,)-∞-⋃+∞。

1.5.2全称量词命题与存在量词命题否定1．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆C．所有四边形的四个顶点共圆D．所有四边形的四个顶点都不共圆解析：选A.根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”，故选A.2．命题“存在实数x，使x>1”的否定是()A．对任意实数x，都有x≤1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x>1D．存在实数x，使x≤1解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，即“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．3．存在量词命题“∃x0∉M，p(x0)”的否定是()A．∀x∈M，¬p(x) B．∀x∉M，p(x)C．∀x∉M，¬p(x) D．∀x∈M，p(x)解析：由存在量词命题的否定的定义可得C正确．4．下列四个命题中的真命题为()A．∃x∈Z,1<4x<3B．∃x∈Z,5x＋1＝0C ．∀x ∈R ，x 2－1＝0D ．∀x ∈R ，x 2＋x ＋2>0解析：1<4x <3，14<x <34，这样的整数x 不存在，故选项A 为假命题；5x ＋1＝0，x ＝－15∉Z ，故选项B 为假命题；x 2－1＝0，x ＝±1，故选项C 为假命题；对任意实数x ，都有x 2＋x ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋74>0，故选D. 5．命题“对任意的x ∈R ，都有x 2－2x ＋1≥0”的否定是( )A ．不存在x 0∈R ，使得x 20－2x 0＋1≥0B ．存在x 0∈R ，使得x 20－2x 0＋1≤0C ．存在x 0∈R ，使得x 20－2x 0＋1<0D ．对任意的x ∈R ，都有x 2－2x ＋1<0解析：命题“对任意的x ∈R ，都有x 2－2x ＋1≥0”的否定是“存在x 0∈R ，使得x 20－2x 0＋1<0”．故选C.6．已知命题p ：∃x 0∈R,2x 0＋1≤0，则命题p 的否定是( )A ．∃x 0∈R,2x 0＋1>0B ．∀x ∈R,2x ＋1>0C ．∃x 0∈R,2x 0＋1≥0D ．∀x ∈R,2x ＋1≥0解析：命题p ：∃x 0∈R,2x 0＋1≤0的否定是“∀x ∈R,2x ＋1>0”，故选B.7．命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( )A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n <x 2B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 2C ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n <x 2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2解析：将“∀”改写为“∃”，“∃”改写为“∀”，再否定结论可得，命题的否定为“∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2”．8．命题“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2≤0”的否定为()A．∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0B．∀x∉{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0C．∃x0∈{x|1≤x≤2}，x20－3x0＋2>0D．∃x0∉{x|1≤x≤2}，x20－3x0＋2>0解析：由全称量词命题的否定为存在量词命题知，命题“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2≤0”的否定为“∃x0∈{x|1≤x≤2}，x20－3x0＋2>0”，故选C.9．已知命题p：∃x0>0，x0＋a－1＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是()A．{a|a<1} B．{a|a≤1}C．{a|a>1} D．{a|a≥1}解析：因为p为假命题，所以綈p为真命题，所以∀x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，所以1－a≤0，即a≥1，故选D.10.命题“∀x∈R,∃n0∈N*,使得n0≥2x+1”的否定形式是()A.∀x∈R,∃n0∈N*,使得n0<2x+1B.∀x∈R,∀n0∈N*,使得n0<2x+1C.∃x0∈R,∃n∈N*,使得n<2x0+1D.∃x0∈R,∀n∈N*,使得n<2x0+1解析：由题意可知,全称量词命题“∀x∈R,∃n0∈N*,使得n0≥2x+1”的否定形式为存在量词命题“∃x0∈R,∀n∈N*,使得n<2x0+1”,故选D.11.命题:“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是.解析：全称量词命题的否定是存在量词命题,故原命题的否定是“存在k0>0,使得方程x2+x-k0=0无实根”.12.命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是________________________________________________________________________．解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定．∴所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝013．命题“对任意实数x，都有x2－2x＋2>0”的否定为.答案：存在实数x，满足x2－2x＋2≤0.14．设命题p：∀x∈R，x2＋ax＋2<0，若¬p为真，则实数a的取值范围是.解析：因为¬p：∃x0∈R，x20＋ax0＋2≥0为真，且函数y＝x2＋ax＋2的图象是开口向上的抛物线，所以a∈R.15．已知命题q：“三角形有且只有一个外接圆”，则¬q 为。

第2课时全称量词命题与存在量词命题的否定【学习目标】1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.3.会判断全称量词命题和存在量词命题的否定的真假.◆知识点一全称量词命题的否定全称量词命题p p的否定结论全称量词命题的否定∀x∈M,x具有性质p(x)是【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)命题“∀x∈R,有x2+x+1>0”的否定是“∃x∈R,使x2+x+1≤0”.()(2)命题“∀x≤0,有x+1≤1”的否定是“∃x>0,使x+1>1”.()◆知识点二存在量词命题的否定存在量词命题p p的否定结论存在量词命题的否∃x∈M,x具有性质p(x)定是【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)命题“∃x∈R,使x>1”的否定是“∀x∈R,有x≤1”. ()(2)命题“∃x>0,使x2-2x-3=0”的否定是“∀x≤0,有x2-2x-3≠0”.()◆探究点一全称量词命题的否定例1写出下列全称量词命题的否定:(1)所有能被3整除的整数都是奇数;(2)每一个四边形的四个顶点都共圆;(3)对任意的x∈Z,x2的个位数字都不等于3.变式(1)命题“∀x∈R,有x2≠x”的否定是()A.∃x∉R,使x2≠xB.∀x∈R,有x2=xC.∃x∈R,使x2≠xD.∃x∈R,使x2=x(2)[2024·西藏林芝二中高一期中] 命题“∀x∈R,有x≥2x+1”的否定是()A.∀x∈R,有x<2x+1B.∃x∈R,使x≤2x+1C.∀x∈R,有x≤2x+1D.∃x∈R,使x<2x+1[素养小结]写出全称量词命题的否定有两个关键点:(1)找出全称量词命题中的全称量词和结论,把全称量词改为存在量词,结论变为否定的形式就得到了命题的否定.(2)有些全称量词命题省略了全称量词,在这种情况下,千万不要只将否定写成“是”或“不是”.◆探究点二存在量词命题的否定例2写出下列存在量词命题的否定,并判断所得命题的真假.(1)p:∃x∈R,使2x+1≥0;<0;(2)q:∃x∈R,使x2-x+14(3)r:有些分数不是有理数.变式(1)[2024·安徽江淮十校高一检测] 命题“∃x∈(-1,1),使x2+2x≤1”的否定是()A.∃x∉(-1,1),使x2+2x≤1B.∃x∉(-1,1),使x2+2x≥1C.∀x∈(-1,1),有x2+2x>1D.∀x∈(-1,1),有x2+2x≥1(2)命题“关于x的方程ax2-x-2=0在(0,+∞)上有解”的否定是()A.∃x∈(0,+∞),使ax2-x-2≠0B.∀x∈(0,+∞),有ax2-x-2≠0C.∃x∈(-∞,0),使ax2-x-2=0D.∀x∈(-∞,0),有ax2-x-2=0[素养小结]写出存在量词命题的否定有两个关键点:(1)先确定它的存在量词和结论,然后再把存在量词改写为全称量词,对结论作出否定就得到了存在量词命题的否定.(2)注意对不同的存在量词的否定的写法,例如,“存在”的否定是“任意的”,“有一个”的否定是“所有的”或“任意一个”等.◆探究点三由全称量词命题与存在量词命题真假求参数的范围例3若命题“∀x∈R,有x2-4x+a≠0”为假命题,求实数a的取值范围.变式(1)若“∃x∈R,使|x|+m<0”是假命题,则实数m的取值范围是. (2)[2024·山东平邑一中高一月考] 若命题“∃x∈[-1,2],使x-a>0”为假命题,则实数a 的取值范围是.[素养小结]已知全称量词命题、存在量词命题为假求参数范围的问题,通常先写出该命题的否定,再利用该命题的否定为真,将其转化为最值问题来求解.第2课时全称量词命题与存在量词命题的否定【课前预习】知识点一∃x∈M,x不具有性质p(x)存在量词命题诊断分析(1)√(2)×[解析] (1)正确;(2)错误,其否定为“∃x≤0,使x+1>1”.知识点二∀x∈M,x不具有性质p(x)全称量词命题诊断分析(1)√ (2)× [解析] (1)正确;(2)错误,其否定为“∀x>0,有x 2-2x-3≠0”. 【课中探究】探究点一例1 解:(1)存在一个能被3整除的整数不是奇数. (2)存在一个四边形,它的四个顶点不共圆. (3)存在x ∈Z,使得x 2的个位数字等于3.变式 (1)D (2)D [解析] (1)命题“∀x ∈R,有x 2≠x ”的否定是“∃x ∈R,使x 2=x ”.故选D . (2)命题“∀x ∈R,有x ≥2x+1”的否定为“∃x ∈R,使x<2x+1”.故选D .探究点二例2 解:(1)p 的否定是“∀x ∈R,有2x+1<0”,p 的否定是假命题. (2)q 的否定是“∀x ∈R,有x 2-x+14≥0”,∵x 2-x+14=(x -12)2≥0,∴q 的否定是真命题.(3)r 的否定是“所有的分数都是有理数”,r 的否定是真命题.变式 (1)C (2)B [解析] (1)命题“∃x ∈(-1,1),使x 2+2x ≤1”的否定是“∀x ∈(-1,1),有x 2+2x>1”.故选C .(2)因为原命题即为“∃x ∈(0,+∞),使ax 2-x-2=0”,所以其否定为“∀x ∈(0,+∞),有ax 2-x-2≠0”,故选B .探究点三例3 解:由命题“∀x ∈R,有x 2-4x+a ≠0”为假命题,得命题“∃x ∈R,使x 2-4x+a=0”为真命题, 所以Δ=16-4a ≥0,解得a ≤4, 所以实数a 的取值范围为(-∞,4].变式 (1)[0,+∞) (2)[2,+∞) [解析] (1)由题易知“∀x ∈R,有|x|+m ≥0”是真命题.因为|x|≥0,所以只需m ≥0,即实数m 的取值范围是[0,+∞).(2)“∃x ∈[-1,2],使x-a>0”是假命题,则“∀x ∈[-1,2],有x-a ≤0”是真命题,所以当x ∈[-1,2]时,a ≥x 恒成立,所以a ≥2,即实数a 的取值范围是[2,+∞).。

1．5.2全称量词命题和存在量词命题的否定学习目标 1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．知识点含量词的命题的否定p 綈p 结论全称量词命题∀x∈M，p(x)∃x∈M，綈p(x)全称量词命题的否定是存在量词命题存在量词命题∃x∈M，p(x)∀x∈M，綈p(x)存在量词命题的否定是全称量词命题1．∃x∈M，p(x)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反．(√)2．“任意x∈R，x2≥0”的否定为“∃x∈R，x2<0”．(√)3．“∃x∈R，|x|＝x”是假命题．(×)一、全称量词命题的否定例1写出下列命题的否定．(1)所有矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0.解(1)存在一个矩形不是平行四边形；(2)存在一个素数不是奇数；(3)∃x∈R，x2－2x＋1<0.反思感悟全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x∈M，綈p(x)，全称量词命题的否定是存在量词命题．跟踪训练1写出下列命题的否定，并判断其否定的真假：(1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实根；(2)p：∀x∈N,2x>0.解(1)綈p：存在一个实数m，使方程x2＋mx－1＝0没有实数根．因为该方程的判别式Δ＝m2＋4>0恒成立，故綈p为假命题．(2)綈p：∃x∈N,2x≤0.綈p为假命题．二、存在量词命题的否定例2写出下列命题的否定．(1)有些四边形有外接圆；(2)某些平行四边形是菱形；(3)∃x∈R，x2＋1<0.解(1)所有的四边形都没有外接圆；(2)所有平行四边形都不是菱形；(3)∀x∈R，x2＋1≥0.反思感悟对存在量词命题进行否定时，首先把存在量词改为全称量词，然后对判断词进行否定，可以结合命题的实际意义进行表述．跟踪训练2写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假：(1)有些实数的绝对值是正数；(2)∃x，y∈Z，使得2x＋y＝3.解(1)命题的否定：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也即“所有实数的绝对值都不是正数”．由于|－2|＝2，因此命题的否定为假命题．(2)命题的否定：“∀x，y∈Z，2x＋y≠3”．∵当x＝0，y＝3时，2x＋y＝3，∴命题的否定是假命题．三、全称量词命题、存在量词命题的综合应用例3对于任意实数x，不等式x2＋4x－1>m恒成立．求实数m的取值范围．解令y＝x2＋4x－1，x∈R，则y＝(x＋2)2－5，因为∀x∈R，不等式x2＋4x－1>m恒成立，所以只要m<－5即可．所以所求m的取值范围是{m|m<－5}．延伸探究本例条件变为：“存在实数x，使不等式－x2＋4x－1>m有解”，求实数m的取值范围．解令y＝－x2＋4x－1，因为y＝－x2＋4x－1＝－(x－2)2＋3.又因为∃x∈R，－x2＋4x－1>m有解，所以只要m小于函数的最大值即可，所以所求m的取值范围是{m|m<3}．反思感悟求解含有量词的命题中参数范围的策略(1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>y max(或a<y min)．(2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>y min(或a<y max)．跟踪训练3若命题p：∃x∈R，x2＋2x＋a≤0是真命题，则实数a的取值范围是() A．a≥1 B．a>1 C．a<1 D．a≤1答案 D解析命题p：∃x∈R，x2＋2x＋a≤0是真命题，则Δ≥0，即a≤1.故选D.1．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()A．∀x∈R，|x|＋x2<0B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x∈R，|x|＋x2<0D．∃x∈R，|x|＋x2≥0答案 C解析条件∀x∈R的否定是∃x∈R，结论“|x|＋x2≥0”的否定是“|x|＋x2<0”．2．命题“存在实数x，使x>1”的否定是()A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1答案 C解析利用存在量词命题的否定是全称量词命题求解．“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．故选C.3．关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是()A．綈p：∃x∈R，x2＋1≠0B．綈p：∀x∈R，x2＋1＝0C．p是真命题，綈p是假命题D．p是假命题，綈p是真命题答案 C解析命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的否定是“∃x∈R，x2＋1＝0”．所以p是真命题，綈p是假命题．4．命题“同位角相等”的否定为________．答案有的同位角不相等解析全称量词命题的否定是存在量词命题，故否定为：有的同位角不相等．5．命题：“有的三角形是直角三角形”的否定是：________.答案所有的三角形都不是直角三角形解析命题：“有的三角形是直角三角形”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，按照存在量词命题改为全称量词命题的规则，即可得到该命题的否定．1．知识清单：(1)全称量词命题、存在量词命题的否定．(2)命题真假的判断．2．方法归纳：转化思想．3．常见误区：否定不唯一，命题与其否定的真假性相反．1．若p：∀x∈R，|x|≤1，则()A．綈p：∃x∈R，|x|>1B．綈p：∀x∈R，|x|>1C．綈p：∃x∈R，|x|≥1D．綈p：∀x∈R，|x|≥1答案 A解析根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知，∀x∈R，|x|≤1的否定为：∃x∈R，|x|>1，故选A.2．命题“∀x>0，都有x2－x＋3≤0”的否定()A．∃x>0，使得x2－x＋3≤0B．∃x>0，使得x2－x＋3>0C．∀x>0，都有x2－x＋3>0D．∀x≤0，都有x2－x＋3>0答案 B解析命题“∀x>0，都有x2－x＋3≤0”的否定是：∃x>0，使得x2－x＋3>0.3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数答案 B解析量词“存在”改为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B.4．命题p：∀x∈N，x3>x2的否定形式綈p为()A．∀x∈N，x3≤x2B．∃x∈N，x3>x2C．∃x∈N，x3<x2D．∃x∈N，x3≤x2答案 D解析命题p：∀x∈N，x3>x2的否定形式是存在量词命题；∴綈p：“∃x∈N，x3≤x2”．故选D.5．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A．命题綈p是真命题B．命题p是存在量词命题C．命题p是全称量词命题D．命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题答案 C解析命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故綈p是假命题，命题p是全称量词命题，故选C.6．命题“∃x∈N，x2>1”的否定是________．答案∀x∈N，x2≤1解析由题意，根据存在量词命题与全称量词命题的关系可得，命题“∃x∈N，x2>1”的否定为“∀x∈N，x2≤1”．7．命题：∃x∈R，x2－x＋1＝0的否定是____________．答案∀x∈R，x2－x＋1≠0.解析因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以∃x∈R，x2－x＋1＝0的否定是：∀x∈R，x2－x＋1≠0.8．命题“任意一个x∈R，都有x2－2x＋4≤0”的否定是________．答案存在x∈R，使得x2－2x＋4>0解析原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，所以其否定为：存在x∈R，使得x2－2x＋4>0.9．写出下列命题的否定，并判断它们的真假．(1)∀x∈R，x2>0；(2)∃x∈R，x2＝1；(3)∃x∈R，x是方程x2－3x＋2＝0的根；(4)等腰梯形的对角线垂直．解(1)命题的否定：∃x∈R，使x2≤0，因为x＝0时，02＝0，所以命题的否定为真．(2)命题的否定：∀x∈R，使x2≠1，因为x＝1时，x2＝1，所以命题的否定为假．(3)命题的否定：∀x∈R，x不是方程x2－3x＋2＝0的根，因为x＝1时，12－3×1＋2＝0，即x ＝1为方程的根，所以命题的否定为假．(4)命题的否定：存在一个等腰梯形的对角线不垂直，是真命题．10．命题p 是“对某些实数x ，若x －a >0，则x －b ≤0”，其中a ，b 是常数．(1)写出命题p 的否定；(2)当a ，b 满足什么条件时，命题p 的否定为真？解 (1)命题p 的否定：对任意实数x ，若x －a >0，则x －b >0.(2)b ≤a .11．下列命题的否定是真命题的是( )A ．三角形角平分线上的点到两边的距离相等B ．所有平行四边形都不是菱形C ．任意两个等边三角形都是相似的D ．3是方程x 2－9＝0的一个根答案 B解析 A 的否定：存在一个三角形，它的角平分线上的点到两边的距离不相等，假命题， B 的否定：有些平行四边形是菱形，真命题，C 的否定：有些等边三角形不相似，假命题，D 的否定： 3不是方程x 2－9＝0的一个根，假命题，故选B.12．已知命题“∃x ∈R ，使4x 2＋(a －2)x ＋14≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．a <0B ．0≤a ≤4C ．a ≥4D ．0<a <4答案 D解析 ∵命题“∃x ∈R ，使4x 2＋(a －2)x ＋14≤0”是假命题，∴命题“∀x ∈R ，使4x 2＋(a －2)x ＋14>0”是真命题，即判别式Δ＝(a －2)2－4×4×14<0，即Δ＝(a －2)2<4，则－2<a －2<2，即0<a <4，故选D.13．命题∀x ∈R ，x 2－x ＋3>0的否定是________，命题∃x ∈R ，x 2＋1<0的否定是________． 答案 ∃x ∈R ，x 2－x ＋3≤0 ∀x ∈R ，x 2＋1≥014．已知命题p ：任意x ∈R ，x 2＋2ax ＋a >0.若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是____________．答案{a|a≤0，或a≥1}解析若命题p为真命题，则Δ＝4a2－4a<0，∴0<a<1，所以当p为假命题时，a的取值范围是a≤0或a≥1.15．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x＋1”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<2x＋1B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋1C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<2x＋1D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋1答案 D解析由题意可知，全称量词命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x＋1”的否定形式为存在量词命题“∃x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋1”，故选D.16．已知命题“存在x∈R，ax2－2ax－3>0”是假命题，求实数a的取值范围．解因为命题“存在x∈R，ax2－2ax－3>0”的否定为“对于任意x∈R，ax2－2ax－3≤0恒成立”，由命题真，其否定假；命题假，其否定真可知该命题的否定是真命题．事实上，当a＝0时，对任意的x∈R，不等式－3≤0恒成立；当a≠0时，借助二次函数的图象(图略)，数形结合，易知不等式ax2－2ax－3≤0恒成立的等价条件是a<0且其判别式Δ＝4a2＋12a≤0，即－3≤a<0；综上知，实数a的取值范围是{a|－3≤a≤0}。

第二课时 全称量词命题与存在量词命题的否定课前预习课标要求素养要求1. 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.2. 能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.通过全称量词命题与存在量词命题的否定的学习，重点提升数学抽象、逻辑推理素养.知识探究新知探究►■情境引入一位探险家被土人抓住，土人首领说：“你猜你被烧死还是被五马分尸，如果你说真话，你将被烧死，说假话，将被五马分 国: 尸”.> i问题请问探险家该如何保命？提示 探险家应该说“我将被五马分尸”.如果土人首领将探险家五马分尸，那就说明探险家说的就是真话，而说真话应该 被烧死；如果土人首领将探险家烧死，那就说明探险家说的就是假话，而说假话应该被五 马分尸.所以，土人首领怎么处置探险家都不行，只能让他活着.七知避梳理1. 命题的否定当命题是真命题时，命题的否定是假命题：当命题是假命题时，命题的否定是真 命题.2. 全称量词命题的否定改量词，否定结论对于全称量词命题p ： V.vG/W,工具有性质p(x),通常把它的否定表示为X 不具有性质p(.v).全称量词命题的否定是存在量词命题.3. 存在量词命题的否定对于存在量词命题p：x具有性质p(x),通常把它的否定表示为VxeM,x不具有性质p(x).存在量词命题的否定是全称量词命题.拓展深化［微判断］判断下列说法的正误.1.V.veR._?一3工+3>0的否定是VWR,.『一3*+3〈0.(乂)提示3-vGR,2.V xeR.j尹x的否定是.『=》.(/)［微训练］写出下列命题的否定：(1)V.veg,3j+2r+lE。

；(2曰锐角a,使sin a=cos a：(3)所有的矩形都是平行四边形：(4)3.01,使X2—2x-3=0.答案(1)公丘。

，3_?+2丫+起。

.(2)V锐角a,sin a^cos a.(3)存在一个矩形不是平行四边形.(4)V a>1,疽一2x-3H0.［微思考1全称量词命题的否定有什么特点？存在量词命题的否定有什么特点？提示全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题.方法步骤：改量词，否定结论.课堂互动匙型物题型一全称量词命题的否定【例1】写出下列全称量词命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(3)",bWR,方程ax=b都有唯一解.解(1)其否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.(2)其否定为：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数.(3)其否定为：女八/?ER，使方程ax=b的解不唯一或不存在.规律方法全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定.【训练1】命题*VreR.二使得的否定形式是()A.V.vGR,MEN',使得〃O2B.VxER,VnGN",使得〃。

1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定（25分钟限时练）一、单选题（共5小题，共30分）1. (5分 ) 命题，则是( )A. B.C. D.2. (5分 ) 设命题设命题：，则＞，则为( )A. ，B. ，C. ，D. ，3. ( 5分 ) 命题“”的否定是( )A. B.C. D.4. (5分 ) 下列命题中，真命题是( )A.B. 是的充要条件C.D. 命题的否定是真命题5. (5分 ) 已知命题，则A.B.C.D.二、填空题（共3小题；共15分）6. (5分 ) 已知命题“”为真命题,则实数的取值范围是________.7. ( 5分 ) 命题“任意四面体均有内切球”的否定形式是________.8. ( 5分 ) 若命题p：“”是假命题，则实数a的取值范围是________．三、解答题（共2题；共23分）9. ( 15分 ) 判断下列命题的真假:（1）存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;（2）每一条线段的长度都能用正有理数来表示;,使得等式成立;（3）存在一个实数x（4）∀x∈R,x2-3x+2=0;∈R, .（5）∃x10. ( 8分 ) 判断下列语句是不是命题，如果是，说明是全称命题还是特称命题．（1）任何一个实数除以1，仍等于这个数；（2）三角函数都是周期函数吗？（3）有一个实数x，x不能取倒数；（4）有的三角形内角和不等于180°．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】全称命题，特称命题【解析】【解答】根据题意，将任意改为存在，并将结论改为否定，则可知命题， 则是， 选B.【分析】主要是考查了全称命题的否定是特称命题，属于基础题。

2.【答案】 C【考点】特称命题【解析】:，，故选C【点评】全称命题的否定与特称命题的否定式高考考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写。

3.【答案】 D【考点】全称命题，特称命题【解析】【解答】因为，全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是， 选D 。

高中数学（必修一）第一章 全称量词命题和存在量词命题的否定 练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：______________一、单选题1．命题“R x ∃∈，2220x x ++<”的否定是（ ）A ．R x ∃∈，2220x x ++≥B ．R x ∀∈，2220x x ++≥C ．R x ∃∈，2220x x ++>D ．R x ∀∉，2220x x ++≥2．若命题“2000R,(1)10a x x x ∃+∈-+≤”的否定是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．[]1,3-B ．()1,3-C ．(][),13,-∞-+∞D ．()(),13,-∞-⋃+∞3．命题“[)0,x ∃∈+∞，210x -<”的否定为（ ）A ．[)20,,10x x ∀∈+∞-≥B ．()2,0,10x x ∃∈-∞-<C ．[)20,,10x x ∀∈+∞-<D ．[)20,,10x x ∃∈+∞-≥4．命题“∀n ∈N *，f （n ）∈N *且f （n ）≤n ”的否定形式是（ ）A ．∀n ∈N *，f （n ）∉N *且f （n ）＞nB ．∀n ∈N *，f （n ）∉N *或f （n ）＞nC ．()**00N N n f n ∃∈∉，且f （n 0）＞n 0D ．()**00N N n f n ∃∈∉，或f （n 0）＞n 05．命题“2110x x ∀≥-<，”的否定是（ ）A ．2110x x ∀≥-≥，B ．2110x x ∃≥-≥，C ．2110x x ∃<-≥，D ．2110x x ∀<-<，6．已知集合{}1,2,4,5,6P =，{}2,4,6M =，则下列说法正确的是（ ）A ．对任意x P ∈，有x M ∈B ．对任意x P ∈，有x M ∉C ．存在x M ∈，使得x P ∉D ．存在x P ∈，使得x M ∉二、填空题7．若命题“2,220x R x ax a ∃∈++-=是假命题”，则实数a 的取值范围是___________.8．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2+x ﹣a ＞0为假命题，则实数a 的取值范围是 __.9．命题“x ∀∈R ，40x -≤”的否定是______．10．p ：x R ∀∈，20x ≥的否定是__________．三、解答题11．写出下列命题的否定，并判断真假.(1)q: x∈R ，x 不是5x -12=0的根;(2)r:有些素数是奇数;(3)s: x 0∈R ，|x 0|＞0.12．设全集U =R ，集合{}15A x x =≤<，非空集合{}212B x x a =≤≤+，其中a R ∈.(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求a 的取值范围；(2)若命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，求a 的取值范围.四、多选题13．命题p ：()0,2x ∃∈，3cos x x >.命题q ：每个正三棱锥的三个侧面都是正三角形.关于这两个命题，下列判断正确的是（ ）A ．p 是真命题B ．p ⌝：()0,2x ∀∈，3cos x x ≤C ．q 是真命题D ．q ⌝：每个正三棱锥的三个侧面都不是正三角形参考答案与解析：1．B【分析】由特称命题的否定：将存在改任意，并否定原结论，即可得答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题，所以原命题的否定为R x ∀∈，2220x x ++≥.故选：B2．B【分析】写出命题的否定，则∆<0，从而可得出答案.【详解】:解：命题“2000R,(1)10a x x x ∃+∈-+≤”的否定为“()2R,110x x a x ∀∈+-+>”为真命题，所以()2140a ∆=--<，解得13a -<<，即实数a 的取值范围是()1,3-.故选：B.3．A【分析】根据存在量词命题的否定直接得出结果.【详解】命题“2[0,)10x x ∃∈+∞-<，”的否定为：“2[0,)10x x ∀∈+∞-≥，”.故选：A4．D【分析】利用全称命题的否定是特称命题形成结果即可.【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀n ∈N *，f （n ）∈N *且f （n ）≤n ”的否定形式是：()**00N N n f n ∃∈∉，或f （n 0）＞n 0.故选：D.5．B【分析】由命题的否定的定义判断．【详解】全称命题蝗否定是特称命题．命题“2110x x ∀≥-<，”的否定是2110x x ∃≥-≥，．故选：B ．6．D【分析】根据集合间的关系，全称命题、特称命题的真假判断可得答案.【详解】由于{}1,2,4,5,6P =，{}2,4,6M =，所以M P ，故存在x P ∈，使得x M ∉．故选：D ．7．21a -<<##(2,1)-##{|21}a a -<<【分析】等价于2,220x R x ax a ∀∈++-≠，解2=44(2)0,a a ∆--<即得解.【详解】解：因为命题“2,220x R x ax a ∃∈++-=是假命题”，所以2,220x R x ax a ∀∈++-≠，所以222=44(2)4480,20,21a a a a a a a ∆--=+-<∴+-<∴-<<.故答案为：21a -<<8．a 14≥- 【分析】根据命题p 为假命题，则它的否定￢p 是真命题，利用判别式∆≥0求出实数a 的取值范围.【详解】解：因为命题p ：∀x ∈R ，x 2+x ﹣a ＞0为假命题，所以它的否定￢p ：∃x ∈R ，x 2+x ﹣a ≤0为真命题，所以∆＝12﹣4×（﹣a ）≥0，解得a 14≥-. 故答案为：a 14≥- 9．0x ∃∈R ，040x ->【分析】根据全称命题的否定形式，即可求解. 【详解】全称命题的否定是特称命题，∴命题“x ∀∈R ，40x -≤”的否定是：“0x ∃∈R 040x ->”． 故答案为：0x ∃∈R ，040x ->10．0x R ∃∈，200x <【分析】利用全称命题的否定是特称命题，即可求解．【详解】因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为：0x R ∃∈，200x <．故答案为: 0x R ∃∈，200x <．11．（1）⌝q: x 0∈R ，x 0是5x -12=0的根 真命题（2）⌝r:任意一个素数都不是奇数 假命题（3）⌝s:x∈R ，|x|≤0 假命题【分析】分别写出（1），（2），（3）命题的否定，再判断真假.【详解】(1)q: x 0∈R ，x 0是5x -12=0的根，真命题. (2)r:任意一个素数都不是奇数，假命题. (3)s:x∈R ，|x|≤0，假命题.【点睛】命题的否定与否命题的区别：否命题是对原命题既否定条件，又否定结论；命题的否定，只是否定命题的结论. 对特（全）称命题进行否定的方法是：改量词，否结论.12．(1)1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭(2)[)2,+∞【分析】（1）由题意得出B A ⊆，从而列出不等式组，求a 的范围即可，（2）由题意R BA ≠∅，列出不等式，求a 的范围即可．（1）解：若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆，又集合B 为非空集合， 故有122125a a +⎧⎨+<⎩，解得122a <， 所以a 的取值范围1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭， （2） 解：因为{}15A x x =≤<，所以{|1R A x x =<或5}x ，因为命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，所以R B A ≠∅，即125a +，解得2a ．所以a 的取值范围[)2,+∞．13．AB【分析】根据全称命题、存在命题的否定形式可判断BD 的正误，根据反例可判断A 的正误，根据正三棱锥的定义可判断C 的正误.【详解】p 的否定为()0,2x ∀∈，3cos x x ≤，故B 正确. 因为()0,22π∈，3cos 22ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以p 的否定为假命题，故p 是真命题，故A 正确. 对B ，每个正三棱锥的三个侧面都是等腰三角形，不一定是正三角形，故q 为假命题， 故C 错误，而q ⌝为：存在一个正三棱锥，它的三个侧面不都是正三角形，故D 错误. 故选：AB.。

2.2全称量词与存在量词第1课时全称量词命题与存在量词命题【学习目标】1.掌握常用的全称量词和存在量词及其含义.2.掌握全称量词命题和存在量词命题的概念,并能准确判断真假.◆知识点一全称量词命题1.全称量词命题:在给定集合中,断言所有元素都具有同一种性质的命题叫作全称量词命题.2.全称量词:在命题中,诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词,用符号“”表示,读作“对任意的”.【诊断分析】1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)“平行四边形的对角线互相平分”是全称量词命题. ()(2)“能被6整除的数也能被3整除”是全称量词命题. ()(3)“至少有一个实数x,使得|x|=4”是全称量词命题.()(4)全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题.()2.全称量词命题中一定含有全称量词吗?◆知识点二存在量词命题1.存在量词命题:在给定集合中,断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题.2.存在量词:在命题中,诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词.用符号“”表示,读作“存在”.【诊断分析】1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)“有些自然数是偶数”是存在量词命题.()(2)“存在一个菱形,它的四条边不相等”是存在量词命题.()(3)“对每一个无理数x,x2也是无理数”是存在量词命题.()(4)存在量词命题是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题.() 2.怎样判定一个存在量词命题的真假?◆探究点一全称量词命题与存在量词命题的判断与表示例1 (1)判断下列给出的命题是全称量词命题,还是存在量词命题?并指出其中的量词.①存在一个实数,它的绝对值不是正数;②对任何实数a,方程ax2+x+1=0都有解;③在平面直角坐标系中,每一个有序实数对(x,y)都对应一个点;④有一个质数是偶数.(2)将下列命题用“∀”或“∃”表示.①实数的平方是非负数;②方程ax2+2x+1=0(a<1)至少存在一个负实根;③有一个有理数x满足x2=3.变式(多选题)[2024·陕西西安庆安高级中学高一月考] 下列命题是存在量词命题的是()A.能被5整除的整数都是偶数B.有的偶数是质数C.梯形的对角线相等D.某些平行四边形不是菱形[素养小结]全称量词命题的判断:常用的全称量词有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”等,只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命题.存在量词命题的判断:常用的存在量词有“有些”“有一个”“存在”“某个”“有的”等,只要含有这些量词,或者命题具有存在量词所表达的含义,就是存在量词命题.◆探究点二全称量词命题与存在量词命题的真假判断例2 (多选题)下列命题中,为真命题的是()A.∀x∈R,有x2>0B.空集是任何一个非空集合的真子集C.∃x∈{-2,-1,0,1,2},使|x-2|<2D.∀a∈R,方程ax+1=0恰有一解变式(多选题)下列命题中为真命题的是()A.∀x∈R,有x3≥0B.∀x∈Z,有|x|∈NC.∃x∈Z,使x2+x为奇数D.∃x∈N,使x3<1[素养小结](1)要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x证明其具有性质p(x),但要判定全称量词命题为假命题,只要能举出集合M中的一个x不具有性质p(x)即可,这就是通常所说的“举一个反例”;(2)要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中能找到一个x具有性质p(x)即可,否则这个存在量词命题就是假命题.◆探究点三由含量词的命题的真假求参数的范围例3 (1)若“∀x∈[1,2],有x2+2x-a<0”是真命题,求实数a的取值范围.(2)若“∃x∈[1,2],使x2+2x-a<0”是真命题,求实数a的取值范围.变式(1)[2024·辽宁部分学校高一期中] 若“∃x∈(-∞,a],使x2=2”是假命题,则实数a的取值范围是.(2)已知“∃x∈[1,2],使2x-1≥m”是真命题,则实数m的最大值是.[素养小结]由含量词的命题的真假求参数取值范围的策略:(1)含参数的全称量词命题为真时,常与不等式恒成立有关,可根据有关代数恒等式,确定参数的取值范围;(2)含参数的存在量词命题为真时,常转化为方程或不等式有解问题来处理,可借助根的判别式等知识解决.2.2全称量词与存在量词第1课时全称量词命题与存在量词命题【课前预习】知识点一2.∀诊断分析1.(1)√(2)√(3)×(4)√[解析] (1)是指“所有平行四边形的对角线都互相平分”,是全称量词命题.(2)是指“所有能被6整除的数也都能被3整除”,是全称量词命题.(3)中没有“所有”的意思.(4)根据全称量词命题的定义可知其正确.2.解:不一定,如“三角形的内角和等于180°”.知识点二2.∃诊断分析1.(1)√(2)√(3)×(4)√[解析] (1)(2)均含有存在量词,是存在量词命题.(3)中“每一个”为全称量词,它是全称量词命题.(4)根据存在量词命题的定义可知其正确.2.解:要判定一个存在量词命题是真命题,只需在给定的集合中找到一个元素,使命题为真即可.如果在给定的集合中,使命题为真的元素不存在,那么这个存在量词命题是假命题.【课中探究】探究点一例1解:(1)①为存在量词命题,“存在”是存在量词;②为全称量词命题,“任何”是全称量词;③为全称量词命题,“每一个”是全称量词;④为存在量词命题,“有一个”是存在量词.(2)①∀x∈R,有x2≥0;②∃x<0,使ax2+2x+1=0(a<1);③∃x∈Q,使x2=3.变式BD[解析] A,C中命题是全称量词命题,B,D中命题是存在量词命题.故选BD.探究点二例2BC[解析] 对于A,当x=0时,x2=0,故A是假命题;对于B,空集是任何一个非空集合的真子集,B是真命题;对于C,存在x=1,使|x-2|<2,故C是真命题;对于D,当a=0时,方程ax+1=0无解,故D是假命题.故选BC.变式BD[解析] 对于A,当x=-1时,x3=-1<0,A是假命题;对于B,∀x∈Z,有|x|∈N,B是真命题;对于C,当x∈Z时,因为x2+x=x(x+1),x,x+1中必有一个是偶数,所以x2+x=x(x+1)为偶数,故不存在x∈Z,使x2+x为奇数,C是假命题;对于D,当x=0时,x3<1,故存在x∈N,使x3<1,D是真命题.故选BD.探究点三例3解:(1)当1≤x≤2时,3≤x2+2x≤8.因为当x∈[1,2]时,x2+2x-a<0恒成立,所以a>(x2+2x)max=8,故实数a的取值范围为a>8.(2)当1≤x≤2时,3≤x2+2x≤8,因为存在x∈[1,2],使x2+2x-a<0成立,所以a>(x2+2x)min=3,故实数a的取值范围为a>3.变式(1)a<-√2(2)3[解析] (1)由x2=2,解得x=-√2或x=√2,又“∃x∈(-∞,a],使x2=2”是假命题,所以a<-√2.(2)当x∈[1,2]时,2x-1∈[1,3],由题意可得m≤3,即实数m的最大值是3.。