(优选)2019八年级数学上册第14章1直角三角形三边的关系第1课时探索直角三角形三边的关系作业

[14.1 1. 第1课时探索直角三角形三边的关系]
一、选择题
1．如图K－37－1，三个正方形中，S1＝25，S2＝144，则S3为( )
A．169 B．13
C．9 D．不能确定
图K－37－1
2．如图K－37－2，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC 的长为( )
图K－37－2
A．5 B．6 C．8 D．10
3．如图K－37－3，已知网格图中每个小正方形的边长为1，则△ABC的三边a，b，c的大小关系是( )
A．a＜c＜b B．a＜b＜c
C．c＜a＜b D．c＜b＜a
图K－37－3
4．如图K－37－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3.以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴的负半轴于点B1，则点B1所表示的数是( )
图K－37－4
A．－2 B．－8
C．1－8 D.8－1
5．2016·宜宾如图K－37－5，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( )
A.10
B.8 C．3 D.20
图K－37－5
6．如图K－37－6，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连结AE，则△ACE的周长为( )
图K－37－6
A．16 B．15 C．14 D．13
二、填空题
7．2016·甘孜州直角三角形斜边长是5，一直角边长是3，则此直角三角形的面积为________．
图K－37－7
8．如图K－37－7，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D，则BD的长为________．
9．2017·山西农业大学附属中期末如果等腰三角形腰长为10 cm，底边长为16 cm，那么它的面积为________cm2.
图K－37－8
10．如图K－37－8，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE……依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是________．
三、解答题
11．在Rt△ABC中，∠A＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a＝3，b＝7，求c的值.
12．在Rt△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a＝5，b＝12，求c的值．13．如图K－37－9，BC的长为3，AB的长为4，AF的长为13.求正方形CDEF的面积．
图K－37－9
14．如图K－37－10，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°.
(1)求∠BAC的度数；
(2)若AC＝2，求AD的长．
图K－37－10
15．如图K－37－11，已知AB＝12，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD＝5，BC＝10.E是
CD的中点，求AE的长．
图K－37－11
16．如图K－37－12，将边长为8 cm的正方形ABCD折叠，使D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN的长．
图K－37－12
阅读如图K －37－13所示的情景对话，然后解答问题：
图K－37－13
(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题；(直接给出结论，不必证明)
(2)如图K－37－14，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt
△ABC是奇异三角形，求a∶b∶c.
图K－37－14
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．A
2．[解析] C∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD. ∵AB＝5，AD＝3，
∴根据勾股定理，得BD＝AB2－AD2＝4，
∴BC＝2BD＝8.
故选C.
3．C
4．[解析] C由数轴知AC＝2.
根据勾股定理，得AB2＝22＋22＝8，
所以AB＝8，
所以点A表示的数为1－8.
5．[解析] A如图，连结BD.
因为∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
所以AB＝AC2＋BC2＝42＋32＝5.
因为AE＝AC＝4，DE＝3，AB＝5，
所以BE＝1.
又∠DEA＝∠C＝90°，所以∠DEB＝90°， 所以BD ＝DE 2
＋BE 2
＝9＋1＝10. 故选A . 6．
[解析] A 因为△ACE 的周长＝AC ＋AE ＋CE ，已知AC ＝6，所以欲求△ACE 的周长，需要再求AE ＋CE.因为DE 垂直平分AB ，所以AE ＝BE ，所以AE ＋CE ＝BE ＋CE ＝BC ，因此只需要求出BC 的长即可．由勾股定理，得BC ＝AB 2
＋AC 2
＝10，所以△ACE 的周长为6＋10＝16.
故选A . 7．[答案] 6
[解析] ∵直角三角形斜边长是5，一直角边长是3，∴另一直角边长为52
－32
＝4.该直角三角形的面积S ＝1
2
×3×4＝6.
8．[答案] 4
[解析] 由勾股定理，得AB ＝AC 2
＋BC 2
＝62
＋82
＝10.由作图知AC ＝AD ， 所以BD ＝AB －AD ＝AB －AC ＝10－6＝4. 9．[答案] 48
[解析] 作底边上的高，由勾股定理，得高为102－82
＝6，所以三角形的面积为12×16×6
＝48(cm 2
)．
新课标(HS)/ 数学 / 八年级上册QUANPIN XUELIANKAO 10． (2)
2018
11．[解析] 由于∠A＝90°，此时勾股定理的表达式应为b 2
＋c 2
＝a 2
. 解：在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，根据勾股定理，得b 2
＋c 2
＝a 2
， 从而有c ＝a 2
－b 2
＝32
－（7）2
＝ 2.
[点评] 本题容易出现如下错解：根据勾股定理，得a 2
＋b 2
＝c 2
，从而有c ＝a 2
＋b 2
＝32
＋（7）2
＝4.
12．[解析] 本题没有明确哪个角为直角，由b＞a知∠C可能为直角，∠B也可能为直角，所以分两种情况讨论．
解：需分两种情况进行讨论：
(1)当∠C为直角时，由勾股定理，得c＝a2＋b2＝169＝13；
(2)当∠B为直角时，由勾股定理，得c＝b2－a2＝122－52＝119.
综上可知，c＝13或c＝119.
13．解：在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝42＋32＝25，所以AC＝5.
在Rt△FAC中，FC2＝AF2＋AC2＝132＋52＝194，即正方形CDEF的面积为194.
14．解：(1)∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－60°－45°＝75°.
(2) ∵AD⊥BC，
∴△ADC是直角三角形．
∵∠C＝45°，
∴∠DAC＝45°，
∴AD＝CD.
根据勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2，
即2AD2＝22，
∴AD＝ 2.
15．解：如图，
延长AE交BC于点F.
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD∥BC，
∴∠D ＝∠C，∠DAE ＝∠CFE. ∵E 是CD 的中点， ∴DE ＝CE.
在△AED 与△FEC 中，
∵∠D ＝∠C，∠DAE ＝∠CFE，DE ＝CE ， ∴△AED ≌△FEC(A .A .S .)， ∴AE ＝FE ，AD ＝FC. ∵AD ＝5，BC ＝10， ∴BF ＝5. 在Rt △ABF 中，
AF ＝AB 2
＋BF 2
＝122
＋52
＝13， ∴AE ＝1
2AF ＝6.5.
16．解：设CN ＝x cm ， 则DN ＝(8－x)cm .
由折叠的性质知EN ＝DN ＝(8－x)cm . 因为E 为BC 的中点， 所以EC ＝1
2
BC ＝4 cm .
在Rt △ECN 中，由勾股定理，得EN 2
＝EC 2
＋CN 2
， 即(8－x)2
＝16＋x 2
，解得x ＝3. 即线段CN 的长为3 cm . [素养提升] 解：(1)真命题．
(2)在Rt △ABC 中，a 2
＋b 2
＝c 2
.
∵c＞b＞a＞0，∴2c2＞a2＋b2，2a2＜b2＋c2，
∴若Rt△ABC为奇异三角形，则一定有2b2＝a2＋c2，
∴2b2＝a2＋(a2＋b2)，
∴b2＝2a2，b＝2a，
则c2＝b2＋a2＝3a2，
∴c＝3a，
∴a∶b∶c＝1∶2∶ 3.
11。