《长方体和正方体》重点单元知识归纳与易错警示

人教版五年级数学下册长方体和正方体重点易错题解析（精选40例）【1】长方体的位置任意改变，体积不变。

（√）易错题解析：一个物体不论横着放、竖着放或还其他位置摆放，物体所占空间大小不变，即物体的体积和位置无关。

【2】有6个面，12条棱、8个顶点的物体就是长方体。

（×）错题解析：一个物体是长方体，必须中间的四条棱要垂直于上下底面，而有6个面，12条棱、8个顶点的物体有可能是6个面的斜棱柱，中间的四条棱与底面不垂直。

【3】长方体的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。

（×）错因解析：长方体相交于一个顶点处的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高，而长方体中任意的三条棱有可能为三条相等的长（或宽，或高），也有可能有两条相等的长（或宽，或高）。

订正：长方体相交于一个顶点处的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。

【4】长方体的棱可以分成4组，每组3条棱，分别是长、宽、高。

（×）错因解析：长方体有12条棱，除相对的两个面都为正方形外，其中4条长，4条宽，4条高长度分别相等，因此长方体的棱可以分成3组，每组3条棱长度相等。

订正：长方体的棱可以分成3组，每组4条棱，分别是4条长、4条宽、4条高。

【5】在长方体中，只有相对的棱长度相等。

（×）错题解析：长方体中，长和宽、宽和高、长和高并不相对，但是当长方体相对两个面完全相同，如上、下面完全相同，此时长、宽、高三个数值中，有两个数值可能相等。

订正：在长方体中，不是相对的棱长度可能相等。

【6】一个长方体，不可能有8条棱的长度都相等。

（×）错题解析：在长方体中，周围的四个面是完全相同的长方形，此时如另一组相对的面是两个完全相同的正方形，此时这两个正方形的8条边长长度相等。

订正：一个长方体，可能有8条棱的长度都相等。

【7】长方体中最多有4个面完全相同。

（√）易错题解析：长方体相对的面如果是正方形，此时周围的四个面是形状和大小完全相同的长方形，如某些牙膏盒，某些装日光灯的包装盒，都是这样的长方体。

第二讲 长方体和正方体一、长方体和正方体的认识【知识点1】棱面顶点要素立体图形数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。

( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。

( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。

（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。

（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。

（ ） 14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。

（ ） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。

（ ）16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。

（ ）（2）填空：1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。

2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。

3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。

4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。

最少可以看到（ ）个面。

【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。

长方体正方体易错题整理一、概念类1. 判断：长方体的6个面一定都是长方形。

（×）题目解析：长方体有6个面，通常情况下六个面都是长方形，但特殊的长方体有两个相对的面是正方形，其余四个面是长方形。

例如底面是正方形的长方体盒子，它的上底面和下底面是正方形，四个侧面是长方形。

2. 正方体是特殊的长方体。

（√）题目解析：正方体具备长方体的所有特征，它的六个面都是正方形，是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体。

二、表面积计算类1. 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？错误答案：(5×4 + 5×3+4×3)×2=94（平方分米）正确答案：5×4+(5×3 + 4×3)×2 = 74（平方分米）题目解析：因为鱼缸无盖，所以只需要求5个面的面积之和。

错误答案是按照有盖的长方体表面积公式计算的，正确的做法是用底面面积（长×宽）加上四周四个面的面积（前后两个面：长×高×2，左右两个面：宽×高×2）。

2. 一个正方体的棱长总和是72分米，求它的表面积。

错误做法：先求棱长：72÷12 = 6（分米），然后计算表面积：6×6×6 = 216（平方分米），但是有些同学可能会忘记先求棱长，直接用72×72之类的错误计算。

题目解析：正方体有12条棱且都相等，棱长总和是72分米，所以棱长为72÷12 = 6分米。

正方体表面积 = 棱长×棱长×6，所以表面积是6×6×6 = 216平方分米。

三、体积计算类1. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的多少倍？错误答案：2倍正确答案：8倍题目解析：设原长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则原体积为V_1 = abc。

长方体和正方体易错题整理1、一个木制抽屉，长5分米，高1.5分米，宽4分米。

做这样的一个抽屉至少需用多少平方分米？2、一个正方体油箱的地面周长是12分米，这个油箱底面积是多少平方分米？制作这个油箱至少要用铁皮多少平方分米？3、一块长12分米、宽10分米的长方形铁皮，在它的4个角落剪去一个边长2分米的小正方形，焊接成一个无盖的铁皮水箱。

这个水箱的容积大约是多少升？4、小华家要砌一面长20米、厚0.2米、高3米的砖墙。

如果每立方米用砖520块，一共需要用多少块砖？5、在一个长25厘米、宽12厘米、高20厘米的长方体玻璃缸中放入一个棱长9厘米的正方体铁块，然后在玻璃缸中加入一些水，使铁块完全浸没在水中。

当铁块从水中取出时，玻璃缸中的水会下降多少厘米？6、学校练功房的地面是一个长方形，在练功房的地面铺设了1600块长5分米、宽1分米、厚0.3分米的木质地板。

练功房地面面积多大？加工这些木质地板至少需要木材多少立方分米？合多少立方米？7、用60厘米长的铁丝焊接成一个正方体框架。

这个正方体框架的棱长是（）；如果用白纸盖满正方体的各个面，至少要用白纸（）平方厘米，合( )平方分米；这个正方体的体积是（）立方厘米，合（）立方分米。

8、大厅里有一根长方体柱子，高6米，底面是边长0.5米的正方形。

（1）这根柱子的体积是多少立方米？（2）如果给这根柱子的四周涂油漆，按每千克油漆涂5平方米计算，需用油漆多少千克？9、制作一个无盖的长方体形塑料盒，塑料盒长0.6米，宽0.4米，高0.5米，预计在制作过程中要损耗0.4平方厘米的塑料板。

制作这个塑料盒一共要准备多少平方米的塑料板？这个塑料盒的容积是多少立方米？10、给一个新修的长50米、宽30米的长方体形游泳池注水，注水的速度是每小时200立方米。

要使水深达到1.8米，大约需要注水多长时间？11、某型号电视机的形状是长方体，底面长40厘米，宽35厘米，高30厘米。

要给电视机做一个布罩，至少需要多大面积的布？12、一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是多少厘米？13、在一块长45米、宽28米的长方形地上铺一层厚4厘米的沙土。

人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总一、长方体和正方体的认识 【知识点1】要素 立体图形棱面 顶点数量 特征 数量 特征数量 特征长方体12互相平行的棱长度相等 6相对的面完全相同 8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8正方体 12 所有的棱长度都相等6 所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！ 练习：（1）判断并改正：长方体的六个面一定是长方形； ( ) 正方体的六个面面积一定相等； ( )一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

( ) 一个长方体中，可能有4个面是正方形。

（ ） 正方体是特殊的长方体。

（ ）长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。

( )有两个面是正方形的长方体一定是正方体。

( ) 有三个面是正方形的长方体一定是正方体。

（ ） 正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。

（ ）有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。

（ ） 长方体和正方体最多可以看到3个面。

（ ）长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。

（ ）正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。

（ ） 长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。

（ ） 一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。

（ ） （2）一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。

（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。

（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。

（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。

最少可以看到（ ）个面。

【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。

五年级知识点汇总第三单元长方体和正方体一、长方体和正方体1、长方体与正方体的同样点和不一样点1、由 6 个长方形 (特别状况有两个相对的面是正方形围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中 ,相对面完整同样 ,相对的棱长度相等。

2、两个面订交的边叫做棱。

三条棱订交的点叫做极点。

订交于一个极点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由 6 个完整同样的正方形围成的立体图形叫做正方体 (也叫做立方体。

正方体有 12 条棱 ,它们的长度都相等 ,全部的面都完整同样。

4、长方体和正方体的面、棱和极点的数量都同样 ,不过正方体的棱长都相等 ,正方体能够说是长、宽、高都相等的长方体 ,它是一种特别的长方体。

5、长方体有 6 个面 , 8 个极点 , 12 条棱 ,相对的面的面积相等 ,相对的棱的长度相等。

一个长方体最多有 6 个面是长方形 ,最罕有 4 个面是长方形 ,最多有 2 个面是正方形。

正方体有 6 个面 ,每个面都是正方形 ,每个面的面积都相等 ,有 12 条棱,每条的棱的长度都相等。

长方体的棱长总和 =(长 +宽 +高×4 L=(a +b +h 4×长 =棱长总和÷4-宽 -高a=L÷4-b -h宽 =棱长总和÷4-长 -高 b=L ÷4-a -h高 =棱长总和÷4-长 -宽 h=L ÷4-a -b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长 =棱长总和÷12 a=L÷126、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高×2 S=2(ab +ah +bh无底 (或无盖长方体表面积= 长×宽 +(长×高+宽×高×2S=2(ab +ah +bh -ab S=2(ah +bh +ab无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高×2 S=2(ah +bh正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a ×67、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

第二单元长方体和正方体总结一、长方体和正方体的特征：形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体6128一般六个面都是长方形（也有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6128六个面都是正方形六个面的面积相等十二条棱长都相等长方体：①有6个面，相对的面完全相同；长方体放桌面上，最多只能看到3个面。

②有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行；12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长；长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4③有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。

正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。

②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长；正方体的总棱长=棱长×12。

③有8个顶点。

练一练：1.一个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm ，这个长方体的棱长和是多少厘米？（提示：根据长方体的总棱长公式计算）2.一个长方体的棱长和是160dm，其中，长是20dm，宽是8dm，它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？3.将一根铁丝长720厘米做成正方体，则正方体的棱长是多少厘米？二、长方体和正方体的表面积定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

1.法一：(1)长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2（因为长方体相对的面完全相同）法二：前、后面：长×高×2左、右面：长×高×2上、下面：长×宽×2则长方体的表面积（有六个面）= 前后 + 左右 + 上下2.正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因为正方体的六个面完全相同）在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。

第三单元《长方体和正方体》1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。

2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3.长方体的特征(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。

特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。

(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。

可分为三组，每一组有4条棱。

还可分为四组，每一组有3条棱。

(3)长方体有8个顶点。

每个顶点连接三条棱。

(4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。

长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

顶点个数面棱个数大小关系条数长度关系8 6 相对的面相等12 平行的棱长相等4.棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识：1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。

每条棱的长度都相等。

正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。

2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。

3．正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长4.长方体的表面积（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

（2）表面积计算公式①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。

②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：S = 2ab + 2bc+ 2ca= 2 ( ab + bc + ca)长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2 ＋宽×高×2③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。

重点单元知识归纳与易错警示学习目标1.掌握长方体、正方体的特征，认识各个部分的名称。

2.掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。

3.理解体积的概念，掌握体积单位及体积单位之间的进率，能正确进行单位的换算。

4.掌握长方体和正方体体积的计算方法。

5.掌握容积的意义、容积单位间的进率及容积单位与体积单位的换算。

6.会计算不规则物体的体积。

学习重点1.长方体、正方体的特征。

2.长方体、正方体表面积和体积的计算方法。

3.用公式解决生活中的实际问题。

学习准备教具准备：PPT课件。

教学环节1：单元重点知识归纳知识点具体内容长方体的特征长方体是由6个长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形）围成的立体图形。

长方体有6个面、8个顶点和12条棱；相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

长方体长、宽、高的意义相交于同一顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体的12条棱中有4条长、4条宽和4条高。

正方体的特征正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

正方体有6个面、12条棱和8个顶点，6个面完全相同，12条棱的长度都相等。

长方体和正方体的关系正方体是特殊的长方体。

长方体和正方体表面积的意义长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体和正方体表面积的计算方法1.长方体表面积的字母公式S＝2ab＋2ah＋2bh或S＝2×（ab＋ah＋bh）2.正方体表面积的字母公式S＝6a2体积的意义物体所占空间的大小叫做物体的体积。

体积单位常用的体积单位有：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）和立方米（m3）。

易错点1 没有正确理解长方体的特征。

【例题1】判断：长方体的6个面一定都是长方形。

（）错误答案:√正确答案:×易错点3 没有掌握体积和表面积是不能比较的。

【例题3】判断：棱长是6cm的正方体，体积和表面积相等。

（）错误答案:√正确答案:×错点警示:本题错在只看计算结果的数据，没看数据的单位。