2018届广东省中山市高考数学三轮复习冲刺模拟试题(2)含答案

广东省中山市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题共150分。

时间120分钟。

第Ⅰ卷 （60分）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。

） 1.设{}021>-=x x S {}053>+=x x T 则=⋂T S （ ）A.φB. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2135x x D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3521x x 2.若集合{}3,2,1=A ,则满足A B A =⋃的集合B 的个数是（ ）A.1B.2C.7D.83. 下列四组中，)(x f 与)(x g 表示同一函数的是（ ）Ａx x f =)(, 2)(x x g =Ｂx x f =)(, 2)()(x x g =Ｃ2)(x x f =，xx x g 3)(=Ｄx x f =)(, =)(x g ⎩⎨⎧<-≥)0(,)0(,x x x x4.函数)(x f ＝2x11+的值域是（ ） A.)1,0(B.]1,0(C.)1,0[D.[0，1]5.设)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧≥-2)1(log 2e2231-x x x x ＜，则))2((f f ＝（ ）A.0B.1C.2D.36.下列结论正确的是（ ）A.kx y = (0<k )是增函数B.2x y =是R 上的增函数C. 11-=x y 是减函数 D. 22x y =(x ＝1，2，3，4，5)是增函数7.若b ax x f +=)(只有一个零点2，则ax bx x g -=2)(的零点是（ ）A.0，2B.0，21 C.0，21-D.2，21-8.若12822+++=kx kx kx y 定义域为R ，则k 取值范围是（ ） A.)1,0[ B. ]1,0[C.]1,0(D. )1,0(9.已知14)(-+=x ax f 图象经过定点P ，则点P 的坐标是（ ）A.（1，5）B.（1，4）C.（0，4）D.（4，0）10.已知5)2(22+-+=x a x y 在（4，+∞）上是增函数，则a 取值范围是（ ）A.2-≤aB. 2-≥aC. 6-≤aD. 6-≥a11.已知3log 2=x ，则=-21x（ ）A.31 B.321C.331 D.42 12. )(x f 满足对任意的实数b a ,都有),()()(b f a f b a f ⋅=+且2)1(=f ，则=++++)2009()2010()5()6()3()4(f(1)f(2)f f f f f f ( ) A.1003B. 2010C.2008D. 1004第Ⅱ卷 （90分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13.已知{}2,3,1+=m A ，{}2,3m B =，若B ⊆A ，则m ＝。

高考数学三轮复习冲刺模拟试题03函数02二、填空题1．定义一种运算，令，且，则函数的最大值是______.2．设函数______.3．函数f(x)的定义域为D,若对于任意的x 1,x 2∈D,当x 1<x 2时都有f(x 1)≤f(x 2),则称函数f(x)为D 上的非减函数.设f(x)为定义在[0,1]上的非减函数,且满足一下三个条件: (1)f(0)=0; (2)f(1-x)+f(x)=1 x ∈[0,1]; (3)当x ∈[0,31]时,f(x)≥23x 恒成立,则f(73)+f(95)= . 4．设f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ＞0，10x，x ≤0，则f (f (-2))=________.5．已知函数y mx =的图像与函数11x y x -=-的图像没有公共点,则实数m 的取值范围是6．已知a>0，且a ≠1，若函数2(-2+3)()=lg xx f x a 有最大值，则不筹式2(-5+7)>0a log x x 的解集为 ；7．函数f(x)=a x+2+x a 的值域为_________. 8．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧>≤--.1,log 1,1)2(x x ，x x a a 若f （x ）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为________。

9．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间b][，a 上存在)(00b x a x <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是b][，a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，如4x y =是]1,1[-上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数1)(2++-=mx x x f 是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 .10．已知x R ∀∈，(1+)=(1-)f x f x ，当1x ≥时，()=(1)f x l n x +，则当<1x 时，()=f x .11．已知函数y [0,+)∞，则a 的取值范围是 .12．函数212()=log (-2-3)f x x x 的单调递减区间为 .13．已知1f x -，则()=f x （x ∈ ）.14．若(f x ，则()f x 的定义域为 .15．已知函数3111,0,362()21,,112x x f x x x x ⎧⎡⎤-+∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩ ,函数π()sin()22,(0)6=-+>g x a x a a ,若存在[]12,0,1x x ∈,使得12()()f x g x =成立,则实数a 的取值范围是____________.16．定义在)1,1(-上的函数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-xy y x f y f x f 1)()(，当)0,1(-∈x 时0)(>x f .若)0(,21,11151f R f Q f f P =⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛=，则P ,Q,R 的大小关系为_____________.三、解答题17．对于函数()f x 若存在0x R ∈，00()=f x x 成立，则称0x 为()f x 的不动点．已知2()=(1)-1(0)f x ax b x b a +++≠（1）当=1,=-2a b 时，求函数(f x ）的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若=()y f x 图象上A 、B 两点的横坐标是函数()f x 的不动点，且A 、B 两点关于直线2121y kx a =++对称，求b 的最小值．18．已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+，且当x ＞0时，()0f x <又(1)2f =-.（1）判断()f x 的奇偶性；（2）求证：()f x 是R 上的减函数； （3）求()f x 在区间[－3,3]上的值域；（4）若x R ∀∈，不等式2()2()()4f ax f x f x -<+恒成立，求a 的取值范围.参考答案二、填空题 1. 【答案】54【解析】令，则∴由运算定义可知，∴当1sin 2x =，即6x π=时，该函数取得最大值54. 由图象变换可知，所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.2. 【答案】52【解析】令1x =-得(1)(1)(2)f f f =-+，即1(2)(1)(1)2(1)212f f f f =--==⨯=。

高考数学三轮复习冲刺模拟试题01集合一、选择题1 ．已知集合，，则（ ） A ．B ．C ．D ．2 ．设集合{1}A x x a x R =-<∈，，B={x|1<x<5,x ∈Ｒ}，若A ⋂B=φ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{a|0≤a ≤6}B ．{a|a ≤2，或a ≥4}C ．{a|a ≤0，或a ≥6}D ．{a|2≤a ≤4}3 ．已知集合2A ={|log<1},B={x|0<<c}x x x，若=A B B ，则c 的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．[1,+)∞C ．(0,2]D ．[2,+)∞二、填空题4 ．若不等式4+-2+1x m x≥对一切非零实数x 均成立,记实数m 的取值范围为M .已知集合{}=A x x M ∈,集合{}2=--6<0B x R x x ∈,则集合=A B ___________.5 ．设集合是A={32|()=83+6a f x xax x -是(0，+∞)上的增函数}，5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈，则()R A B ð= ；6．试题）己知集合222{|28},{|240}xxA xB x x mx -=<=+-<, 若{|11},{|43}A B x x A B x x =-<<=-<<,则实数m 等于__________ .7 ．设集合{}1,R A x x a x =-<∈,{}15,R B x x x =<<∈,若∅=B A ,则实数a 取值范围是___________.三、解答题8 ．已知={()|1},B={()|3,0x 3}2A x,y y =-x+mx -x,y x+y =≤≤，若A B ⋂是单元素集，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】{(3)0}{03}P x x x x x =-<=<<,={2}{22}Q x x x x <=-<<，所以{02}(0,2)P Q x x =<<=,选B.2. 【答案】C【解析】{1}{11}A x x a x R x a x a =-<∈==-<<+，,因为=A B φ，所以有15a -≥或11a +≤，即6a ≥或0a ≤，选C.3. 【答案】D【解析】2{log 1}{01}A x x x x =<=<<.因为A B B =，所以A B ⊆.所以1c ≥，即[1,)+∞，选B.二、填空题4. {}-1<3x x ≤; 5. 【答案】(,1)(4,)-∞+∞【解析】2()=2466f 'x x ax -+，要使函数在(0,)+∞上是增函数，则2()=24660f 'x x ax -+>恒成立，即14a x x <+，因为144x x +≥=，所以4a ≤，即集合{4}A a a =≤.集合5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈{15}y x =≤≤，所以{14}A B x x ⋂=≤≤，所以()=R A B ð(,1)(4,)-∞+∞.6. 【答案】32222{|28}{|230}{13}x xA x x x x x x -=<=--<=-<<，因为{|11},{|43}AB x x A B x x =-<<=-<<，所以由数轴可知{|41}B x x =-<<，即4,1-是方程2240x mx +-=的两个根，所以4123m -+=-=-，解得32m =。

高考数学三轮复习冲刺模拟试题02函数01一、选择题1 ．已知函数12x f (x )x x ,g(x )x ,h(x )x ln x =--=+=+的零点分别为x 1，x 2，x 3，则 （ ）A ．x 1<x 2<x 3B ．x 2<x 1<x 3C ．x 3<x 1<x 2D ．x 2<x 3<x 12 ．己知函数1f (x )+是偶函数，当1x (,)∈-∞时，函数f (x )单调递减，设1122a f (),b f (),c f ()=-=-=，则a ，b ，c 的大小关系为 （ ）A ．c<a<bB ．a<b<cC ．a<c<bD ．c<b<a3 ．试题）定义在R 上的函数满足，当时，，则（ ）（ ）A ．B ．C ．D ．4 ．已知函数的图象如图所示则函数的图象是（ ）5 ．函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．6 ．设函数1()ln (0)3f x x x x =->,则函数()f x（ ）A ．在区间(0,1)(1,)+∞，　内均有零点 B ．在区间(0,1)(1,)+∞，　内均无零点C ．在区间(0,1)内有零点,在区间(1,)+∞内无零点D ．在区间(0,1)内无零点,在区间(1,)+∞内有零点7 ．定义在R 上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈∈+）,1[3-x -1)1,0[x ），1x （log 21x ,则关于x 的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为 （ ）A ．2a -1B ．1-2aC ．2-a -1D ．1-2-a8 ．设)(x f 是定义在R 上的周期函数,周期为4=T ,对R x ∈都有)()(x f x f =-,且当]0,2[-∈x 时,121)(-⎪⎭⎫⎝⎛=xx f ,若在区间]6,2(-内关于x 的方程)2(log )(+-x x f a =0)1(>a 恰有3个不同的实根,则a 的取值范围是 （ ）A ．(1,2)B ．),2(+∞C ．()4,1D ．()32,49 ．已知函数()=ln f x x ，则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是（ ）A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,3）D ．（3,4） 10．定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，2|x-1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩若[-4,-2]x ∈时，1()-42t f x t ≥恒成立，则实数t 的取值范围是（）A ．[-2，0)U (0，l)B ．[-2，0) U [l ，+∞)C ．[-2，l]D ．(-∞，-2]U (0，l]11．在下列区间中，函数()=+43xf x e x -的零点所在的区间为（ ）A ．（1-4，0） B ．（0，14） C ．（14，12） D ．（12，34） 12．定义在R 上的偶函数f(x),当x ∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是 （ ）A ．f(π)>f(-3)>f(-2)B ．f(π)>f(-2)>f(-3)C ．f(π)<f(-3)<f(-2)D ．f(π)<f(-2)<f(-3)13．偶函数f （x ）满足(1)(1)f x f x +=-，且在x ∈[0，1]时，f （x ）=x 2，则关于x 的方程f （x ）=x⎪⎭⎫⎝⎛101在10[0,]3上根的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．5个14．设5log 4a =, 25(log 3)b =,4log 5c =，则（ ）A ．a<c<bB ．b<c<aC ．a<b<cD ．b a c <<15．设函数1(1)|-1|)=1(=1)x x f x x ⎧≠⎪⎨⎪⎩（，若关于x 的方程2[()]+()+c=0f x bf x 有三个不同的实数根123,,x x x ，则222123++x x x 等于（ ）A ．13B ．5C ．223c +2cD ．222b +2b 16．函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是奇函数C ．()(2)f x f x =+D ．(3)f x +是奇函数17．给定函数①12=y x-，②23+3=2xx y -，③12=log |1-|y x ，④=sin2xy π，其中在(0,1)上单调递减的个数为（ ） A ．0 B ．1 个 C ．2个 D ．3个18．已知定义在区间[0,2]上的函数=()y f x 的图象如图所示，则=(2-)y f x 的图象为19．已知函数()()2531m f x m m x --=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数，则m 的值为（ ）A ．2B ．－1C ．－1或2D ．020．已知函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++L L ,2342013()12342013x x x x g x x =-+-+--L L ,设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-,且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内,则-b a 的最小值为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1121．函数21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩若方程()f x x a =+有且只有两个不等的实数根,则实数a 的取值范围为（ ）A ．(-∞,0)B ．[0,1)C ．(-∞,1)D ．[0,+∞)22．函数x x x f 2log 12)(+-=的零点所在的一个区间是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛41,81 B ．⎪⎭⎫⎝⎛21,41 C ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 D ．)2,1(23．若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数)(x f y =的图像上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对[P ,Q]是函数)(x f y =的一对“友好点对”（注：点对[P ,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”）.已知函数⎩⎨⎧≤-->=)0(4)0(log )(22x x x x x x f ，则此函数的“友好点对”有 （ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对参考答案一、选择题 1. D 2. A3. 【答案】D【解析】由题意可知，函数的图象关于y 轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如图所示：∵且,而函数在是减函数， ∴，选D.4. 【答案】A 【解析】由函数的两个根为.x a x b ==，图象可知01,1a b <<<-。

高考数学三轮复习冲刺模拟试题05三角函数02三、解答题 1． 已知函数.（1）求函数图象的对称轴方程； （2）求的单调增区间.（3）当时,求函数的最大值，最小值.2． 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．（1）求的值； （2）求的值．3．设函数22()(sin cos )2cos (0)f x x x x ωωωω=++>的最小正周期为23π. (Ⅰ)求ω的值; (Ⅱ)求()f x 在区间-63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域; (Ⅲ)若函数()y g x =的图像是由()y f x =的图像向右平移2π个单位长度得到,求()y g x =的单调增区间.4．在△ABC 中,a,b,c 分别为角A,B,C 的对边,A 为锐角,已知向量→p =(1,3cos 2A ),→q =(2sin 2A,1-cos2A),且→p ∥→q .(1)若a 2-c 2=b 2-mbc,求实数m 的值;(2)若a=3,求△ABC 面积的最大值,以及面积最大是边b,c 的大小.5．设函数22()cos()2cos ,32xf x x x R π=++∈.(Ⅰ) 求()f x 的值域;(Ⅱ) 记△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,若()1f B =,1b =,3c =求a 的值.6．已知向量⎪⎭⎫⎝⎛-=-=21,cos 3),1,(sin x b x a ,函数()x f +=)(·2-a (1)求函数)(x f 的最小正周期T 及单调减区间(2)已知c b a ,,分别是△ABC 内角A,B,C 的对边,其中A 为锐角,4,32==c a 且1)(=A f ,求A,b 和△ABC 的面积S7．已知函数1sin cos )2sin sin 32()(2+⋅-=xx x x x f .（Ⅰ）求()f x 的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[,]42ππ上的最值.8． (本小题满分13分)在△ABC 中，A ，C 为锐角，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且3102=,5cos A sinC 。

高考数学三轮复习冲刺模拟试题 19导数 02三、解答题 1.．已知函数（ 为自然对数的底数）． （1）求的最小值；（2）设不等式 的解集为 ，若 ，且 ，求实数 的取值范围 （3）已知 ，且，是否存在等差数列 和首项为 公比大于 0的等比 数列，使得？若存在，请求出数列 的通项公式．若不存在，请说明理由．2.．已知函数（ ）. （1）若 ，试确定函数的单调区间；（2）若函数 在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围. （3）若，求 的取值范围.3.．已知函数 fxaxx x 2ax aRln 21233(Ⅰ)若 x 2 为 f x的极值点,求实数 a 的值; (Ⅱ)若 y fx在3,上为增函数,求实数a 的取值范围;a时,方程31 x f1b x有实根,求实数b 的最大值.1x(Ⅲ)当23- 1 -4.．已知函数f(x)=2ln x+ax2-1(a∈R)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若a=1,分别解答下面两题,(i)若不等式f(1+x)+f(1-x)<m对任意的0<x<1恒成立,求m的取值范围;(ii)若x1,x2是两个不相等的正数,且f(x1)+f(x2)=0,求证x1+x2>2.5.．已知函数f(x)x ln(x a)的最小值为0,其中a 0.(1)求a的值(2)若对任意的x[0,),有f(x)kx2成立,求实数k的最小值n(3)证明i12i21ln(2n 1)2(nN*)f x ln x a x x在x 0处取得极值. 6.．已知函数2(1)求实数a的值；5(2)若关于x的方程fxx b 在区间0,2上恰有两个不同的实数根,求实数b的2取值范围；34n 1 (3)证明:对任意的正整数n,不等式2ln n 1都成立.49n27.．(本小题满分14分)设函数f(x)=x2+bln(x+1)，其中b≠0。

(1)当b> 12时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；(2)求函数f(x)的极值点；111(3)证明对任意的正整数n，不等式ln(+1)>-n n n2318.．(本小题满分14分)设函数f(x)=a(x-)-ln xx都成立。

高考数学三轮复习冲刺模拟试题13解析几何02三、解答题1．已知中心在坐标原点,焦点在x 轴上的椭圆过点3)P ,且它的离心率21=e . (Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)与圆22(1)1x y -+=相切的直线t kx y l +=：交椭圆于N M ，两点,若椭圆上一点C 满足OC ON OM λ=+,求实数λ的取值范围.2．椭圆E:22a x +22by =1(a>b>0)离心率为23,且过P(6,22).(1)求椭圆E 的方程; (2)已知直线l 过点M(-21,0),且与开口朝上,顶点在原点的抛物线C 切于第二象限的一点N,直线l 与椭圆E 交于A,B 两点,与y 轴交与D 点,若→AD =λ→AN ,→BD =μ→BN ,且λ+μ=25,求抛物线C 的标准方程.OxyMN3．已知一条曲线C 在y 轴右边,C 上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y 轴的距离的差都是1.(Ⅰ)求曲线C 的方程;(Ⅱ)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C 有两个交点A,B 的任一直线,都有FA FB ⋅﹤0?若存在,求出m 的取值范围;若不存在,请说明理由.4．设点P 是曲线C:)0(22>=p py x 上的动点,点P 到点(0,1)的距离和它到焦点F 的距离之和的最小值为45 (1)求曲线C 的方程(2)若点P 的横坐标为1,过P 作斜率为)0(≠k k 的直线交C 与另一点Q,交x 轴于点M,过点Q 且与PQ 垂直的直线与C 交于另一点N,问是否存在实数k,使得直线MN 与曲线C 相切?若存在,求出k 的值,若不存在,说明理由.5．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，直线l 过点(4,0)A ，(0,2)B ，且与椭圆C 相切于点P .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在过点(4,0)A 的直线m 与椭圆C 相交于不同的两点M 、N ，使得23635AP AM AN =⋅?若存在，试求出直线m 的方程；若不存在,请说明理由.6．设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为12,F F ,上顶点为A ,在x 轴负半轴上有一点B ,满足112BF F F =,且2AF AB ⊥. (Ⅰ)求椭圆C 的离心率;(Ⅱ)D 是过2F B A 、、三点的圆上的点,D 到直线033:=--y x l 的最大距离等于 椭圆长轴的长,求椭圆C 的方程;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于N M 、两点,线段MN 的中垂线 与x 轴相交于点)0,(m P ,求实数m 的取值范围.1F 2F xy AOB7．已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一条渐近线方程为x y 34=,右焦点)0,5(F ,双曲线的实轴为21A A ,P 为双曲线上一点(不同于21,A A ),直线P A 1,P A 2分别与直线59:=x l 交于N M ,两点 (1)求双曲线的方程;(2)FN FM ⋅是否为定值,若为定值,求出该值;若不为定值,说明理由.8．（本小题满分13分）如图F 1、F 2为椭圆1:2222=+by a x C 的左、右焦点，D 、E 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率23=e ，2312-=∆DEF S .若点),(00y x M 在椭圆C 上，则点),(0by a x N 称为点M 的一个“椭点”，直线l 与椭圆交于A 、B 两点，A 、B 两点的“椭点”分别为P 、Q.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）问是否存在过左焦点F 1的直线l ，使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案三、解答题1.解:(Ⅰ) 设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x由已知得:2222243112a b c a c a b ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩解得 2286a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆的标准方程为: 22186x y += (Ⅱ) 因为直线l :y kx t =+与圆22(1)1x y -+=相切所以22112(0)1t kt k t t k+-=⇒=≠+把t kx y +=代入22186x y +=并整理得: 222(34)8(424)0k x ktx t +++-=┈7分 设),(,),(2211y x N y x M ,则有 221438k ktx x +-=+ 22121214362)(k tt x x k t kx t kx y y +=++=+++=+ 因为,),(2121y y x x OC ++=λ, 所以,⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-λλ)43(6,)43(822k t k ktC 又因为点C 在椭圆上, 所以,222222222861(34)(34)k t t k k λλ+=++ 222222221134()()1t kt tλ⇒==+++ 因为 02>t 所以 11)1()1(222>++tt 所以 202λ<<,所以 λ的取值范围为 (20)(0,2)2. 【解析】解. (1)2311-222b e e a b a ===∴=，，，222214x y b b+=代入椭圆方程得：，222440x y b +-=化为 点P(6,22)在椭圆E 上222624028b b a +-=∴==，，22182x y ∴+=椭圆E 方程为，(2)设抛物线C 的方程为20y ax a =>（），直线与抛物线C 切点为 200(,)x ax ,200002,2,2()y ax l ax l ax ax x x '=∴=-直线的斜率为的方程为y- 0000002211(,0),2(),(,)022l ax ax x N x ax x -∴-=--∴<直线过在第二象限,解得01x =-,(1,)N a ∴-,l 直线的方程为:2y ax a =--代入椭圆方程并整理得:2222(116)16480(1)a x a x a +++-=1122(,)(,)A x y B x y 设、则12x x 、是方程(1)的两个根,221212224816116116a a x x x x a a --=+=++则，由λ=,μ=,111x x +=λ,221x x +=μ 21212122121212281611174x x x x x x a x x x x x x a λμ++++===+++++-+ 52λμ+=∴，228165742a a +=-,解得330,66a a a =±>∴=，223,236y x x y ∴==抛物线C 的方程为其标准方程为3.本题主要考查直线与抛物线的位置关系,抛物线的性质等基础知识,同时考查推理运算的能力.解:(I)设P ),(y x 是直线C 上任意一点,那么点P(y x ,)满足:)0(1)1(22>=-+-x x y x化简得)0(42>=x x y(II)设过点M(m,0))0(>m 的直线l 与曲线C 的交点为A(11,y x ),B(22,y x ) 设l 的方程为m ty x +=,由⎩⎨⎧=+=x42y mty x 得0442=--m ty y ,0)(162>+=∆m t .于是⎩⎨⎧-==+m y y t y y 442121 ①又),1(),,1(2211y x y x -=-=01)()1)(1(021********<+++-=+--⇔<⋅y y x x x x y y x x②又42y x =,于是不等式②等价于⋅421y 01)44(422212122<++-+y y y y y 01]2)[(4116)(2122121221<+-+-+⇔y y y y y y y y ③由①式,不等式③等价于22416t m m <+- ④对任意实数t,24t 的最小值为0,所以不等式④对于一切t 成立等价于0162<+-m m ,即223223+<<-m由此可知,存在正数m,对于过点M(m ,0)且与曲线C 有A,B 两个交点的任一直线,都有0<⋅FB FA ,且m 的取值范围是)223,223(+-4.解:(1)依题意知4521=+p ,解得21=p ,所以曲线C 的方程为2x y = (2)由题意设直线PQ 的方程为:1)1(+-=x k y ,则点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,11k M 由⎩⎨⎧=+-=21)1(xy x k y ,012=-+-k kx x ,得()2)1(,1--k k Q , 所以直线QN 的方程为)1(1)1(2+--=--k x kk y 由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=--22)1(1)1(x y k x kk y ,0)1(11122=--+-+k k x k x得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛----211,11k k k k N所以直线MN 的斜率为k k k k k k k k k MN2211111111⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--= 过点N 的切线的斜率为⎪⎭⎫ ⎝⎛--k k 112 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--k k k k k 112112,解得251±-=k 故存在实数k=251±-使命题成立. 5. （Ⅰ）由题得过两点(4,0)A ，(0,2)B 直线l 的方程为240x y +-=.因为12c a =，所以2a c =，3b c =. 设椭圆方程为2222143x y c c +=,………2分由2222240,1,43x y x y c c+-=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得，224121230y y c -+-=.又因为直线l 与椭圆C 相切,所以 ………4分………6分………8分又直线:240l x y +-=与椭圆22:143x y C +=相切，由22240,1,43x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得31,2x y ==，所以3(1,)2P …………10分则2454AP =. 所以3645813547AM AN ⋅=⨯=. 又22221122(4)(4)AM AN x y x y ⋅=-+-+2222221122(4)(4)(4)(4)x k x x k x =-+--+-212(1)(4)(4)k x x =+--21212(1)(4()16)k x x x x =+-++22222641232(1)(416)3434k k k k k -=+-⨯+++2236(1).34k k =++ 所以223681(1)347k k +=+，解得24k =±.经检验成立. 所以直线m 的方程为24)4y x =±-.………14分 6. 【解】(Ⅰ)连接1AF ,因为2AF AB ⊥,211F F BF =,所以112AF F F =,即2a c =,故椭圆的离心率21=e (其他方法参考给分) (Ⅱ)由(1)知,21=a c 得a c 21=于是21(,0)2F a , 3(,0)2a B -,Rt ABC ∆的外接圆圆心为11(,0)2F a -),半径21||2r F B a ==D 到直线033:=--y x l 的最大距离等于2a ,所以圆心到直线的距离为a ,所以a a =--2|321|,解得2,1,3a c b =∴==所求椭圆方程为13422=+y x . (Ⅲ)由(Ⅱ)知)0,1(2F , l :)1(-=x k y⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 代入消y 得 01248)43(2222=-+-+k x k x k 因为l 过点2F ,所以0∆>恒成立设),(11y x M ,),(22y x N 则2221438k k x x +=+,121226(2)34ky y k x x k-+=+-=+ MN 中点22243(,)3434k kk k -++ 当0k =时,MN 为长轴,中点为原点,则0m =当0k ≠时MN 中垂线方程222314()3434k k y x k k k +=--++. 令0y =,43143222+=+=∴k k k m 230k >,2144k +>, 可得410<<∴m 综上可知实数m 的取值范围是1[0,)47. (1)221916x y -= (2)1209(3,0),(3,0),(5,0)(,),(,)5A A F P x y M y -设11024(3,),(,)5A P x y A M y ∴=+ 因为1,,A P M 三点共线002424(3)05515yx y y y x ∴+-=∴=+ 924(,)5515y M x ∴+,同理96(,)5515yN x --1624166(,),(,)55155515y yFM FN x x ∴=-=--+-2225614425259y FM FN x ⋅=-⋅-221699y x =- 0FM FN ∴⋅=8.解：（1）由题意得23==a c e ，故ab ac 21,23==，231)231(412)23(21)(2122-=-⨯=⨯-=⨯-⨯=∆a a a a b c a S DEF ， 故42=a ，即a=2，所以b=1，c=3，故椭圆C 的标准方程为1422=+y x .百度文库 - 让每个人平等地提升自我- 11 - （2）①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为3-=x联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14322y x x 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=213y x 或⎪⎩⎪⎨⎧-=-=213y x ，不妨令)21,3(),21,3(---B A ， 所以对应的“椭点”坐标)21,23(),21,23(---Q P .而021≠=⋅OQ OP . 所以此时以PQ 为直径的圆不过坐标原点. ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)3(+=x k y联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=14)3(22y x x k y ，消去y 得：041238)14(2222=-+++k x k x k 设),(),,(2211y x B y x A ，则这两点的“椭点”坐标分别为),2(),,2(2211y x Q y x P ，由根与系数的关系可得：14382221+-=+k k x x ，144122221+-=k k x x 若使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点，则OP ⊥OQ ，而),2(),,2(2211y x y x ==，因此0=⋅， 即042221212121=+=+⨯y y x x y y x x 即141222+-k k =0，解得22±=k 所以直线方程为2622+=x y 或2622--=x y。

广东省中山市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题一选择题（本大题共12个小题，每题5分共60分）1.设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=（ ）A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 2．设a ＝π0.3，b ＝log π3，c ＝30，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．b ＞a ＞cD ．a ＞c ＞b3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. 1y x =+ B. 2y x =- C. 1y x=D. ||y x x = 4. 若f (x )＝x 2－x ＋a ，f (－m )＜0，则f (m ＋1)的值为( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．与m 有关5.若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,1)(2x x x x x f ，则f(f(10)= （ ）A.lg101B.1C.2D.06 设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ）A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 非奇非偶函数7 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A 1B 1或32 C 1，32或 D8．若函数f (x )＝(a 2－2a －3)x 2＋(a －3)x ＋1的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－1或a ＝3B ．a ＝－1C ．a ＝3D ．a 不存在9 下列函数与x y =A 2x y = B xx y 2=x a a y log =10、偶函数)(x f y =在区间[0，4]上单调递减，则有（ ）A 、)()3()1(ππ->>-f f fB 、)()1()3(ππ->->f f fC 、)3()1()(ππf f f >->-D 、)3()()1(ππf f f >->-11、若函数)(x f 满足)()()(b f a f ab f +=，且n f m f ==)3(,)2.(，则)72(f 的值为（ ） A 、n m +B 、n m 23+C 、n m 32+D 、23n m +12．当0<a <1时，函数①y ＝a |x |与函数②y ＝log a |x |在区间(－∞，0)上的单调性为( )A ．都是增函数B ．都是减函数C ．①是增函数，②是减函数D ．①是减函数，②是增函数二填空题（本大题共4小题，每题4分共16分）13．函数y ＝(13)x －3x在区间[－1,1]上的最大值为________．14.化简11410104848++的值等于_________15．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2的定义域和值域均为[1，b ]，则b ＝________.16．函数y ＝lg x ＋1x －1的定义域为________．三、解答题（本大题共6个题，17-21题每题12分，22题14分共74分，要求写出必要的过程） 17（本小题12分）设A={x }01)1(2{,04222=-+++==+a x a x x B x x ,其中x ∈R,如果A ⋂B=B ，求实数a 的取值范围。

高考数学三轮复习冲刺模拟试题07数列01一、选择题1 ．已知函数5(4)4(6),()2(6).x a x x f x a x -⎧-+≤⎪=⎨⎪>⎩()0,1a a >≠ 数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈,且{}n a 是单调递增数列,则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)7,8B ．()1,8C ．()4,8D ．()4,72 ．已知等差数列{}n a 中,a 7+a 9=16,S 11=299,则a 12的值是 （ ）A ．15B ．30C ．31D ．643 ．数列}{n a 的前n 项和为)()1(,1*2N n a b n n S n n n n ∈-=++=,则数列}{n b 的前50项的和为（ ）A ．49B ．50C ．99D ．1004 ．已知正项等比数列{a n }满足：765=2a a a +，若存在两项,n m a a使得14a =，则nm 41+的最小值为 （ ）A ．23 B ．35 C ．625D ．不存在5 ．等差数列{a n }中，如果147=39a a a ++，369=27a a a ++，数列{a n }前9项的和为 （ ）A ．297B ．144C ．99D ．66 6 ．若∆ABC 的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则∆ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形7 ．已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，若存在两项,m n a a14a =，则14m n+的最小值为 （ ）A ．32B ．53C ．256D ．不存在8 ．设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，5283()S a a =+，则53a a 的值为 （ ）A ．16B ．13C ．35D ．569 ．已知等比数列{a n }的首项为1，若1234,2,a a a 成等差数列，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前5项和为 （ ） A ．1631 B ．2 C ．1633 D ．3316二、填空题 10．正项等比数列中，若，则等于______.11．某公园设计节日鲜花摆放方案,其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛,顶层一个,以下各层均堆成正六边形,且逐层每边增加一个花盆(如图).设第n 层共有花盆的个数为)(n f ,则)(n f 的表达式为_____________________. 12．数列{a n }中，若a 1=1，123n n a a +=+（n ≥1），则该数列的通项a n =________。

高考数学三轮复习冲刺模拟试题02一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) 设全集{13568}U =，，，，，{16}A =，，{568}B =，，，则()U C A B =（ ）A ．{6}B ．{58}，C ．{68}，D ．{3568}，，， (2) 若x R ∈，则“0x >”是“0x ≠”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 (3) 直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ） A ．210x y +-=B ．210x y +-=C ．230x y +-=D ．230x y +-= (4) 已知4k <-，则函数cos2(cos 1)y x k x =+-的最小值是( ) A ．1 B ．1-C ．21k +D ．21k -+(5) 已知{}n a 是等比数列，22a =，514a =，则12231n n a a a a a a ++++=（ ）A ．16(14)n --B ．16(12)n --C ．32(14)3n --D ．32(12)3n --(6) 已知向量a e ≠，||1a =，对任意t R ∈，恒有||||a te a e -≥-，则A ．a e ⊥B ．()a a e ⊥-C ．()e a e ⊥-D ．()()a e a e +⊥-(7) 若P 是两条异面直线,l m 外的任意一点，则（ ）A ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都平行B ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都垂直C ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都相交D ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都异面(8) 若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于 A ．12B ．4πC ．1D ．2π(9) 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中已知1AB =，D 在棱1BB 上，且1BD =，若AD 与平面11AA C C 所成的角为α，则α的余弦值为A ．1BCD(10) 设21()1x x f x x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩，≥，，()g x 是二次函数，若(())f g x 的值域是[)0+，∞，则()g x 的值域是（ ） A ．(][)11--+∞，，∞B ．(][)10--+∞，，∞C ．CM EM ⊥D ．[)1+，∞非选择题部分 (共100分)二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分.(11) 已知抛物线2:2(0)C x py p =>上一点(,4)A m 到其焦点的距离为174，则m ＝ . (12) 已知复数134z i =+，2z t i =+，且12z z 是实数，则实数t =. (13) 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是 .(14) 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的表面积为 .(15) 曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 . (16) 在ABC ∆中，2AC =，6BC =，已知点O 是ABC ∆内一点，且满足340O A O B O C ++=，则()2OC BA BC ⋅+= .(17) 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ,84S S -,128S S -,1612S S -成等差数列.类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ， ， ，1612T T 成等比数列. 三、解答题：本大题共5小题，共72分。