时杨中学2009届高三数学《集合与简易逻辑》单元检测卷

2009届高三数学一轮复习集合和简罗辑综合检测说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟.第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A =（ ）A ．{}3,2,1B ．{}4,2,1C ．{}4,3,2D ．{}4,3,2,1 2．若命题p ：x ∈A ∪B 则⌝p 是（ ）A ．x ∉A 且x ∉B B ．x ∉A 或x ∉BC ．B A x ∉D ．B A x ∈3．定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且，若}6,3,2{},5,4,3,2,1{==N M ，则N －M 等于（ ）A ．MB ．NC ．{1，4，5}D ．{6}4．“△ABC 中,若∠C=90°,则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为（ ）A ．△ABC 中,若∠C ≠90°,则∠A 、∠B 都不是锐角 B ．△ABC 中,若∠C ≠90°,则∠A 、∠B 不都是锐角 C ．△ABC 中,若∠C ≠90°,则∠A 、∠B 都不一定是锐角D ．以上都不对5．设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是（ ）A ．123I S S S ⋂⋃=Φ（）CB ．123I I S S S ⊆⋂（）C CC ．123(I I I S S S ⋂⋂=Φ）C C CD ．123I I S S S ⊆⋃（）C C 6．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数.”和这个命题真值相同的命题为（ ）A ．“若一个数是负数，则它的平方是正数.”B ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数.”C ．“若一个数的平方是正数，则它是负数.”D ．“若一个数不是负数，则它的平方是非负数.”7．若非空集S ⊆{1,2,3,4,5},且若a ∈S,必有(6－a)∈S,则所有满足上述条件的集合S 共有（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个8．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（ ）A ．“若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等”B ．“若△ABC 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形” C ．“若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形”D ．“若△ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形” 9．“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件10给出下列三个命题①若1->≥b a ,则bba a +≥+11 ②若正整数m 和n 满足n m ≤,则2)(n m n m ≤- ③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆2O 以),(b a Q 为圆心且半径为1.当1)()(2121=-+-y b x a 时,圆1O 与圆2O 相切其中假命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E+D=1B ，则A ×B=（ ）A ．6EB ．72C ．5FD ．B012．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是（ ） A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．),2()2,(+∞--∞D ．（－2，2）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上） 13．命题“若122,->>b a b a 则”的否命题为 ； 14．用“充分、必要、充要”填空：①p 或q 为真命题是p 且q 为真命题的______条件. ②非p 为假命题是p 或q 为真命题的______条件.③A ：|x － 2 |<3, B ：x 2－ 4x － 15<0, 则A 是B 的_____条件；15．已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则PM ＝ ；16．设集合A= {x |x 2+x －6=0}，B={x |m x +1= 0}，则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是___ ____.三、解答题（共6小题,共74分）17．（本小题满分12分）已知p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实根；q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知1:123x p --≤；2:210(0)q x x m -+≤> 若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围. 19．（本小题满分12分）已知全集为R ，125|log (3)2,|1,2R A x x B x A B x ⎧⎫⎧⎫=-≥-=≥⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎩⎭ 求C .20．（本小题满分12分）在一次数学竞赛中，共出甲、乙、丙三题，在所有25个参加的学生中，每个学生至少解出一题；在所有没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1；只解出1题的学生中，有一半没有解出甲题.问共有多少学生只解出乙题？21．（本小题满分12分）设()(){}2,,,36a b Z E x y x a b y ∈=-+≤，点()2,1E ∈，但()()1,0,3,2E E ∉∉，求,a b 的值.22．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分.已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：存在非零常数T ，对任意x ∈R ，有f (x+T )=T f (x )成立.（1）函数f (x )= x 是否属于集合M ？说明理由；（2）设函数f (x )=a x （a >0,且a ≠1）的图象与y=x 的图象有公共点，证明： f (x )=a x ∈M ；（3）若函数f (x )=sin kx ∈M ,求实数k 的取值范围.高三数学同步测试参考答案一、选择题二、填空题13．若a b ≤，则221a b ≤-； 14．必要、充分、充要； 15．{}Z x x x ∈≤≤,30|；16． m=12-（也可为31-=m ）三、解答题17．解：由已知p ，q 中有且仅有一为真，一为假，⎪⎩⎪⎨⎧>=⋅>⇒<-=+>∆01200:2121x x m m x x p ，310:<<⇒<∆m q 若p 假q 真，则;21312≤<⇒⎩⎨⎧<<≤m m m若p 真q 假，则;3312≥⇒⎩⎨⎧≥≤>m m m m 或综上所述：(][)1,23,m ∈+∞ .18．分析：先明确p ⌝和q ⌝，再由q ⌝⇒p ⌝q ⌝，寻求m 应满足的等价条件组.解：由2210(0)x x m -+≤>，得11m x m -≤≤+.∴q ⌝：A ={}|11x x m x m <->+或. 由1123x --≤，得210x -≤≤.∴p ⌝：{}102|>-<=x x x B 或.p ⌝是 q ⌝的必要非充分条件，且0m >， ∴ A ⊆B.∴0(1)12(2)110(3)m m m ⎧>⎪⎪-≤-⎨⎪+≥⎪⎩即9m ≥，注意到当9m ≥时，（3）中等号成立， 而（2）中等号不成立.∴m 的取值范围是9m ≥点评：分析题意，实现条件关系与集合关系的相互转化是求解本题的关键.19．解：由已知.4log )3(log 2121≥-x 所以⎩⎨⎧>-≤-,0343x x解得31<≤-x ， 所以}31|{<≤-=x x A . 由02,0)3)(2(,125≠+≤-+≥+x x x x 且得 解得32≤<-x . 所以}32|{≤<-=x x B 于是{|13}R A x x x =<-≥或C 故{|213}R A B x x x =-<<-= 或C20．分析：设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别是A ，B ，C ，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合其人数分别以a ,b,c,d,e,f,g 表示解：由于每个学生至少解出一题，故 a +b+c+d+e+f +g=25 ①由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出 丙题的人数的2倍，故b+f=2(c+f ) ② 由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学 生的人数多1，故a =d+e+f +1 ③ 由于只解出1题的学生中，有一半没有解出甲题， 故a =b+c ④ 由②得：b=2c+f, f =2c -b ⑤以⑤代入①消去f 得：a +2b -c+d+e+f =25 ⑥以③、④代入⑥得：2b -c+2d+2e+2g=24 ⑦ 3b+d+e+g=25 ⑧以2⑧-⑦得： 4b+c=26 ⑨ ∵c ≥0，∴4b ≤26，b ≤612. 利用⑤、⑨消去c ，得f =b -2(26-4b)=9b -52 ， ∵f ≥0，∴9b ≥52， b ≥529.∵b Z ∈，∴b=6. 即解出乙题的学生有6人.21．解：∵点（2，1）E ∈，∴2(2)36a b -+≤ ①∵（1，0）∉E ，（3，2）∉E ， ∴ 03)1(2>+-b a ②123)3(2>+-b a ③由①②得2236(2)(1),:2a a a -->-->-解得；类似地由①、③得12a <-， ∴3122a -<<-.又a ，b Z ∈，∴a =－1代入①、②得b =－1.22．解：（1）对于非零常数T ，f (x +T)=x +T, T f (x )=T x . 因为对任意x ∈R ，x +T= T x不能恒成 立，所以f (x )=.M x ∉（2）因为函数f (x )=a x （a >0且a ≠1）的图象与函数y=x 的图象有公共点，所以方程组：⎩⎨⎧==xy a y x有解，消去y 得a x =x ,显然x =0不是方程a x =x 的解， 所以存在非零常数T ，使a T =T.于是对于f (x )=a x 有)()(x Tf a T a a a T x f x x T T x =⋅=⋅==++ 故f (x )=a x ∈M. （3）当k=0时，f (x )=0，显然f (x )=0∈M.当k ≠0时，因为f (x )=sin kx ∈M ，所以存在非零常数T ，对任意x ∈R ，有 f (x +T)=T f (x )成立，即sin(kx +k T)=Tsin kx . 因为k ≠0，且x ∈R ，所以kx ∈R ，kx +k T ∈R ， 于是sin kx ∈[－1，1]，sin(kx +k T) ∈[－1，1]， 故要使sin(kx +k T)=Tsin kx .成立，只有T=1±，当T=1时，sin(kx +k )=sin kx 成立，则k =2m π, m ∈Z . 当T=－1时，sin(kx －k )=－sin kx 成立， 即sin(kx －k +π)= sin kx 成立，则－k +π=2m π, m ∈Z ，即k =－2(m －1) π, m ∈Z . 综合得，实数k 的取值范围是{k |k = m π, m ∈Z}。

本资料来源于《七彩教育网》 2009届全国名校高三数学模拟试题分类汇编（上） 01集合与简易逻辑一、选择题1、（四川省成都市2009届高三入学摸底测试）设集合M ={ X | X ：：： 2},集合N ={ x| 0：：： x ：：： 1,}则下列关系中正确的是(A) M U N =R (B) M “N 工{x|0 ：： x ::: 1} (C) N M答案：Bk 12、(河南省实验中学2008-2009学年高三第二次月考)设集合M = {x|x,k ・Z}，N2 4k 1={x|x ,k Z}则 4 2A.M=N B M NC.M 二 ND.M N= >答案：B23、 （河南省实验中学 2008-2009学年高三第二次月考）集合M= {x||x -3|v 4} , N= {x|x + x —2 V 0, x € Z},贝U M N A.{0} B.{2}C.「D. {x|2_x_7}答案：A4、 （湖北省武汉市教科院 2009届高三第一次调考）已知集合错误！不能通过编辑域代码创建 对象。

=（）A .错误！不能通过编辑域代码创建对象。

B •错误！不能通过编辑域代码创建对象。

C .错误！不能通过编辑域代码创建对象。

D •①答案：A2009届咼三第一次调考）“ p 或q 是假命题”是"非 p 为真命题”B •必要不充分条件D •既不充分又不必要条件 6、湖南省长郡中学2009届高三第二次月考）设集合设集合P={y y =x 2}, Q ={y|x 2 +y 2 =2},则 P D Q 等于（）A . { 1}B . {( 1, 1),( -1,1)}C .{ 0, -2 }D . [0,答案：D(D) M 门 N 二5、（湖北省武汉市教科院 的（）A .充分不必要条件 C .充要条件 答案：A7、(2008 年重庆一中高2009 级第一次月考)集合M =<x y = #x _2}, N = {y y = Q x _ 2〉,则M n N二（）A. （2,二）B. [2, ：：）C. ND.答案：B8、（2008年重庆一中高2009级第一次月考“x（x—5）＜0成立”是X—成立”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：A9、（湖北黄陂一中2009届高三数学综合检测试题）已知映射f : A—；B，其中A二B二R，对应法则f ： y = —X2 2x，对于实数k B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是A. k 1B. k _1C. k 1D. Z1答案：A10、（安徽省潜山县三环中学2009届高三上学期第三次联考）已知I为实数集，M 二{X|X2 -2x :：:0}, N ={x|x _1}，则M - （C I N）=（）.A. {x|0 ：：x ：：1}B. {x|0 ：：x ：：2}C. {x|x ：：1}D. ■-答案：A211、（北京五中12 月考）设集合M 二{x|x -x ：：： 0}, P 二{x||x|：：： 2}，贝UA. M ' PB. M 「P = M C . M P = M D . M P = R答案：B12、（北京市东城区2009届高三部分学校月考）如果命题’J（p或q）”为假命题，贝UA . p，q均为真命题B . p，q均为假命题C . p，q中至少有一个为真命题D . p，q中至多有一个为真命题答案：C13、（甘肃省兰州一中2008 —2009高三上学期第三次月考）已知集合M ={x| 亍_0}, N 二{y |y = 3x21,x R},则M「N= （）（x T）A .B . {x | x - 1}C . {x | x 1}D . {x|x_1 或x ：： 0}答案：C14、（广东省广州市2008-2009学年高三第一学期中段学业质量监测）已知全集1=：0,1,2,3〔集合M =「0,1,2[ N =；0,2,3〔则M 一C]N =（）115、（广东省广州市2008-2009学年高三第一学期中段学业质量监测 ）设命题p :曲线y16、（广东省深圳中学 2008 —2009学年度高三第一学段考试 ）如图，U 是全集，M 、P 、S 是 U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. (MP) SB.(MP) SC . (M P) C USD . (M P) C U S答案：C17、（广东省深圳中学2008 — 2009学年度高三第一学段考试）已知集合A 二｛-1冷，B 二｛x|mx =1｝,且A B 二 A,则m 的值为（ ）答案：A｛a, b ,1｝，也可表示为｛a 2, a ■ b,0｝，则 a 2009 ■ b 2009 的值为a答案：B19、（河北省衡水中学 2008 — 2009学年度第一学期期中考试）若2A:a ・ R,|ap ：1,B:x 的二次方程:x （a 1）x0的一个根大于零，另一个根小于零，则A 是B 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件A. 1 答案：AB. 2,3?C. ：0,1,2；D. '■在点-1,e 处的切线方程是 则（） :y - -ex;命题 q :a, b 是任意实数A p 或q ”为真B p 且q ”为真C . p 假q 真 答案：AD . p ,q 均为假命题A .1或—1或 0B . —1C . 1 或一1D . 018、（河北省衡水中学 2008— 2009学年度第一学期期中考试 ）含有三个实数的集合可表示为A.0B.-1C.1D. _1C充要条件D既不充分也不必要条件答案：A120、（四川省成都市高2009届高中毕业班第一次诊断性检测）设集合A={x|—1v x€, x€ N}, 集合B = {2 , 3}，则A U B等于A、{1 , 2, 3}B、{0 , 1 , 2, 3}C、{2}D、{—1, 0, 1, 2, 3}答案：B21、（湖南省衡阳市八中2009届高三第三次月考试题）集合{（ X, y） | y = f（X）}门{（X, y） I X =1}元素个数为（）.A. 1B. 0C. 0个或1个 D .无法确定答案：C22、（江西省崇仁一中2009届高三第四次月考）已知集合M ={y y = 2X, XA 0 ,N ={y y=j2x_x2},则M 门N 等于（）A. 0B. {仆C. {yy"}D. {yy 畠1}答案：A23、（辽宁省大连市第二十四中学2009 届高三高考模拟）M二{x | ^ 2x 1}, N二{ y I y二-x2}，则M , N两个集合的关系是（）A. M - N ^{（ -1,1）］B. M - N 二①C. M ND. N M答案：D24、（辽宁省大连市第二十四中学2009届高三高考模拟）* = 2或y-2 ”是“<^ -4 ”的（）A •必要而不充分条件B •充分而不要条件C.充要条件 D .既不充分又不必要条件答案：A25、（山东省德州市宁津高中2008-2009学年高三第一次月考）设函数f （x）=1 n（x-1）（2 -X）的定义域是A,函数g（x） = IgC，a x…2X 1）的定义域是B,若A —B ,则正数a的取值范围是A. a >3B. a > 3C. a .5D. a A. 5答案：B26、（山东省临沂高新区实验中学2008-2009学年高三12月月考）已知全集I -{1,2,3,4,5,6},集合A ={1,3,4,5},集合B ={1,4},则A 一C I B 等于A. {1 , 4}B. {2 , 6}C. {3 , 5}D. {2 , 3, 5, 6}27、(山东省临沂高新区实验中学2008-2009学年高三12月月考)若f(x)是R上的增函数，且f( - 1) = -4,f(2) = 2,设P= {x|f(x + t) + 1 v 3},Q = {x|f(x) v—4}，若'X P ”是'X Q ”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是A. t <-1B. t-1C. t -3D. t 3答案：D28、(天津市汉沽一中2008~2009学年度高三第四次月考试题)设全集U ^{0,1, 2, 3, 4}，集合A ={0,1,2}，集合B ={2, 3}，则E AUB=A. 一B. {1, 2, 3, 4}C. {0, 1,2, 3,4}D. {2,3, 4}答案：D29、(厦门市第二外国语学校2008—2009学年高三数学第四次月考)已知集合M ={ x|(x + 2)(x-1) < 0 } , N ={ x| x + 1 < 0 }，贝U M n N =( )A. ( - 1 , 1)B. (- 2, 1)C. (- 2,- 1)D. (1 , 2)答案：C30、(重庆市大足中学2009年高考数学模拟试题)设全集为U=R , A= \x :: 1,B= 'xx • 0」.那么C U(A B)=()A• •一 B. '0,V C.：i-R,0】1, ：：D. d答案：A 提示：A U B = R1 —31、(重庆市大足中学2009年高考数学模拟试题)已知P：—• 2, Q: •. X ：：：1.。

高三单元试题一：集合和简易逻辑(时量:120分钟 总分值：150分)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项符合题目要求的.1 •满足条件{123}纭M0 {123,4,6}的集合M 的个数是A. 8B. 7 2. 假设命题P ： xGAUB,那么—iP 是( ) A.且 B ・ 或 xgB 3. 定义 A-B = {AtrGA 且 x€B},假设 ( ) A. M B ・ N C ・{1,4,5} D ・{6} 4. ''AABC 中，假设ZC=90° ,那么ZA 、ZB 差不多上锐角"的否命题是 () A. AABC 中，假设ZCH90。

，那么ZA 、ZB 都不是锐角B. AABC 中，假设ZCH90° ,那么ZA 、ZB 不差不多上锐角C. AABC 中，假设ZCH90° ,那么ZA 、ZB 都不一泄是锐角D. 以上都不对5. 设集合 A={xLxx —1 或x>\}. B={xllog2A>0},那么 AOB=( )A. {xlx>l} B ・{xLr>0) C ・{xlx<—1}D ・[x\x<一 1 或x>l} 6. ''假设一个数不是负数，那么它的平方不是正数"和那个命题真值相同的命题为A.假设一个数是负数，那么它的平方是正数B.假设一个数的平方不是正数，那么它 不是负数C.假设一个数的平方是正数，那么它是负数D.假设一个数不是负数，那么它的平方是非负数 7.假设非空集合S g {12345},且假设a W S ,那么必有6—G W S ,那么所有满足上述条件的集合S 共有A. 6个( ) B. 7个 C. 8个 D. 9个 8.命题 ''假设AABC 不是等腰三角形，那么它的任何两个内角不相等"的逆否命题是 ( )A. 假设AABC 是等腰三角形，那么它的任何两个内角相等B.假设AABC 任何两个内角不相等，那么它不是等腰三角形 C. 假设AABC 有两个内角相等，那么它是等腰三角形D.假设AABC 任何两个角相等，那么它是等腰三角形, 9 •设有三个命题甲：相交两直线m.n 都在平而a 内，同时都不在平而0内:乙：m,n 之中至少有一条与0相交：丙：a 与0相交；假如甲是真命题，那么B. 乙是丙的必要不充分条件 D.乙是丙的既不充分又不必要条件10. 有以下四个命题 ① ''假设x+y=O,那么儿y 互为相反数"的逆命题；② ''全等三角形的面积相等”的否命题；C. 6 D ・5 C ・ xgAQB M={1,2,345}, D ・ xGAOB N= {2,3,6},那么 N-M =A.乙是丙的充分必要条件C.乙是丙的充分不必要条件③”假设qWl,那么"+"+?=0有实根"的逆否命题；④”不等边三角形的三个内角相等"的逆命题。

高考总复习数学《集合和简单逻辑》单元测试题（含详细解答）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内)1．(理科)(2009年高考全国卷Ⅱ理，2)设集合A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x －1x －4<0}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．(3,4)C ．(－2,1)D ．(4，＋∞) 【解析】 ∵B ＝{x |x －1x －4<0}＝{x |(x －1)(x －4)<0}＝{x |1<x <4}，∴A ∩B ＝(3,4)，选B.【答案】 B(文科)(2009年高考全国卷Ⅱ文，1)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则∁U (M ∪N )＝ ( )A ．{5,7}B ．{2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,3,5,6,7}【解析】 ∵M ∪N ＝{1,3,5,6,7}， ∴∁U (M ∪N )＝{2,4,8}，选C. 【答案】 C2．(2009年高考山东卷理(文))集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．4【解析】 根据并集的概念，可知{a ，a 2}＝{4,16}，故只能是a ＝4.选D. 【答案】 D3．(2009年江西理，3)已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为 ( )A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n【解析】 U ＝A ∪B 中有m 个元素， ∵(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )中有n 个元素， ∴A ∩B 中有m －n 个元素，故选D.【答案】 D4．(2009年北师大附中)已知集合A ，B ，I ，A ⊂I ，B ⊂I ，且A ∩B ≠∅，则下面关系式正确的是 ( )A ．(∁I A )∪(∁IB )＝I B ．(∁I A )∪B ＝IC ．A ∪B ＝ID ．(∁I (A ∩B ))∪(A ∩B )＝I【解析】 作出Venn 图可得出D 正确，如右图所示． 【答案】 D5．(能力题)已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |的值所组成的集合为M ，则下列判断正确的是 ( )A ．0∉MB ．2∈MC ．－4∉MD ．4∈M【解析】 当x ，y ，z 全为负时，x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |＝－4；当x ，y ，z 两负一正或两正一负时， x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz |xyz |＝0； 当x ，y ，z 全为正时，x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |＝4.故选D.【答案】 D6．若命题p ：x ∈A ∩B ，则“非p ”是 ( )A ．x ∈A 且x ∈B B ．x ∉A 或x ∉BC ．x ∉A 且x ∉BD ．x ∈A ∪B【解析】 x ∈A ∩B ⇔x ∈A 且x ∈B ，“且”的否定是“或”，因此非p ：x ∉A 或x ∉B .故选B.【答案】 B7．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么 ( )A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C ．丙是甲的充要条件D ．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件【解析】 根据题意画出图示，如右图，∴丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A. 【答案】 A8．已知关于x 的不等式ax ＋b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax －bx －2>0的解集是 ( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(1,2)D ．(2，＋∞)【解析】 由题意知a >0且1是方程ax ＋b ＝0的根， ∴a ＋b ＝0，b ＝－a ∴ax －b x －2>0⇒ax ＋ax －2>0 ∴(x ＋1)(x －2)>0即x >2或x <－1. 【答案】 A9．已知函数f (x )＝x α(α为常数)的部分对应值如下表：X 1 12f (x )122则不等式f (|x |)≤2 ( ) A ．{x |0<x ≤2} B ．{x |0≤x ≤4} C ．{x |－2≤x ≤2}D ．{x |－4≤x ≤4} 【解析】 本题考查解不等式．由f (12)＝22⇒α＝12，故f (|x |)≤2⇔|x |12≤2⇔|x |≤4，故其解集为{x |－4≤x ≤4}．故选D.【答案】 D10．(理科)(2009年高考重庆卷理，5)不等式|x ＋3|－|x －1|≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 ( )A ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C ．[1,2]D ．(－∞，1]∪[2，＋∞)【解析】 |x ＋3|－|x －1|≤|(x ＋3)－(x －1)|＝4，即|x ＋3|－|x －1|的最大值是4，因此依题意有a 2－3a ≥4，(a －4)(a ＋1)≥0，a ≤－1或a ≥4，选A. 【答案】 A11．(理科)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1， x <0，x －1， x ≥0，则不等式x ＋(x ＋1)f (x ＋1)≤1的解集是( )A ．{x |－1≤x ≤2－1}B ．{x |x ≤1}C ．{x |x ≤2－1}D ．{x |－2－1≤x ≤2－1}【解析】 本题考查分段函数、复合函数、二次不等式等知识．原不等式化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0x ＋(x ＋1)(－x －1＋1)≤1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0x ＋(x ＋1)x ≤1分别解得x <－1或－1≤x ≤2－1，故原不等式解集是{x |x ≤2－1}．故选C. 【答案】 C(文科)若不等式2x 2＋2kx ＋k4x 2＋6x ＋3<1对于一切实数都成立，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(1,3)C ．(－∞，3)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)【解析】 4x 2＋6x ＋3＝4(x 2＋32x )＋3＝4(x ＋34)2＋34∴原不等式等价于2x 2＋2kx ＋k <4x 2＋6x ＋3 即2x 2＋(6－2k )x ＋3－k >0对任意k 恒成立． ∴Δ＝(6－2k )2－8(3－k )<0 ∴1<k <3.故选B.【答案】 B12．(创新预测题)对于集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M N ＝(M －N )∪(N －M )．设A ＝{y |y ＝x 2－3x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－2x ，x ∈R }，则A B ＝ ( )A ．(－94，0]B ．[－94，0)C ．(－∞，－94)∪[0，＋∞)D ．(－∞，－94]∪(0，＋∞)【解析】 由题意可知M N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }∪{x |x ∈N 且x ∉M }，即表示集合M ∪N去掉M ∩N 的部分，而A ＝{y |y ≥－94}，B ＝{y |y <0}，因此A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{y |－94≤y <0}，A B ＝(－∞，－94)∪[0，＋∞)，故选C.【答案】 C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应的位置上) 13．(2009年高考重庆卷文，11)设U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n 是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}，则∁U (A ∪B )＝________.【解析】 ∵U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{3,6}，∴A ∪B ＝{1,3,5,6,7}， ∴∁U (A ∪B )＝{2,4,8}． 【答案】 {2,4,8}14．已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)(3－x )>0，若非p 是非q 的充分条件，则实数a 的取值范围是________．【解析】 p ：－4<x －a <4⇔a －4<x <a ＋4， q ：(x －2)(3－x )>0⇔2<x <3.又非p 是非q 的充分条件，即非p ⇒非q . 它的等价命题是q ⇒p .所以⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2a ＋4≥3⇒－1≤a ≤6.【答案】 [－1,6]15．(理科)(2009年黄冈中学模拟)已知R 上的减函数y ＝f (x )的图象过P (－2,3)，Q (3，－3)两个点，那么|f (x ＋2)|≤3的解集为________．【解析】 据题意知原不等式等价于f (3)＝－3≤f (x ＋2)≤3＝f (－2)，结合单调性可知－2≤x ＋2≤3，即x ∈[－4,1]．【答案】 [－4,1](文科)若－1<a <0，则不等式(x －a )(ax －1)<0的解集为________．【解析】 方程(x －a )(ax －1)＝0的两根为x 1＝1a ，x 2＝a ，∵－1<a <0，∴1a <a ，则不等式的解集为{x |x >a 或x <1a}． 【答案】 {x |x >a 或x <1a}16．(理科)设集合A ＝{(x ，y )|y ≥12|x －2|}，B ＝{(x ，y )|y ≤－|x |＋b }，A ∩B ≠∅.(1)b 的取值范围是________；(2)若(x ，y )∈A ∩B ，且x ＋2y 的最大值为9，则b 的值是________．【解析】 (1)在同一直角坐标系中画出y ＝12|x －2|和y ＝－|x |的图象．观察图象得当把y ＝－|x |的图象向上平移1个单位时，两图象开始有交点，故b ≥1.(2)A ∩B 的平面区域如图阴影部分．设z ＝x ＋2y ，则y ＝－x 2＋z2.当y ＝－x 2＋z2过(0，b )时z 最大，∴0＋2b ＝9，∴b ＝92.【答案】 (1)[1，＋∞)；(2)92(文科)设集合A ＝{(x ，y )|y ≥|x －2|，x ≥0}，B ＝{(x ，y )|y ≤－x ＋b }，A ∩B ≠∅. (1)b 的取值范围是________；(2)若(x ，y )∈A ∩B ，且x ＋2y 的最大值为9，则b 的值是________． 【解析】 由图可知，当y ＝－x 往右移动到阴影区域时，才满足条件，所以b ≥2；要使z ＝x ＋2y 取得最大值，则过点(0，b )，有0＋2b ＝9⇒b ＝92.【答案】 (1)[2，＋∞)；(2)92三、解答题(本题共6大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知p ：{x |⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0x －10≤0}，q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}，若非p是非q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【解析】 解法一 p ：即{x |－2≤x ≤10}，∴非p ：A ＝{x |x <－2或x >10}，非q ：B ＝{x |x <1－m 或x >1＋m ，m >0}． ∵非p 是非q 的必要不充分条件，∴BA ⇔⎩⎨⎧m >01－m ≤－2⇒m ≥9，1＋m ≥10即m 的取值范围是{m |m ≥9}．解法二 ∵非p 是非q 的必要不充分条件， ∴q 是p 的必要不充分条件． ∴p 是q 的充分不必要条件． 而p ：P ＝{x |－2≤x ≤10}， q ：Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}．∴PQ ⇔⎩⎨⎧m >01－m ≤－21－m ≥10⇒m ≥9.【答案】 {m |m ≥9}18．(12分)(2009年北京海淀模拟)已知集合A ＝{x |2x ＋2x －2<1}，B ＝{x |x 2>5－4x }，C ＝{x ||x－m |<1，m ∈R }．(1)求A ∩B ；(2)若(A ∩B )⊆C ，求m 的取值范围．【解析】 (1)∵A ＝{x |2x ＋2x －2<1}得2x ＋2x －2<1⇔(x ＋4)(x －2)<0 ∴A ＝{x |－4<x <2}又x 2＋4x －5>0⇔(x ＋5)(x －1)>0 ∴B ＝{x |x <－5或x >1} ∴A ∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵C ＝{x ||x －m |<1，m ∈R } 即C ＝{x |m －1<x <m ＋1，m ∈R } ∵(A ∩B )⊆C∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤1m ＋1≥2∴1≤m ≤2 【答案】 (1){x |1<x <2} (2)1≤m ≤219．(12分)(河北省正定中学2010届高三上学期第一次考试)已知集合A ＝{x |x 2－3(a ＋1)x＋2(3a ＋1)<0}，B ＝{x |x －2ax －(a 2＋1)<0}，(1)当a ＝2时，求A ∩B ；(2)求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．【解析】 (1)当a ＝2时，A ＝(2,7)，B ＝(4,5) ∴A ∩B ＝(4,5)．(2)∵a ≠1时，B ＝(2a ，a 2＋1)；a ＝1时，B ＝φ①当a <13时，A ＝(3a ＋1,2)要使B ⊆A 必须⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥3a ＋1a 2＋1≤2此时a ＝－1. ②当a ＝13时A ＝φ，B ＝φ，所以使B ⊆A 的a 不存在，③a >13，A ＝(2,3a ＋1)要使B ⊆A ，必须⎩⎨⎧2a ≥2a 2＋1≤3a ＋1此时1≤a ≤3. 综上可知，使B ⊆A 的实数a 的范围为[1,3]∪{－1}． 【答案】 (1)(4,5) (2)[1,3]∪{－1}20．(12分)(衡水中学2010届下学期第一次调研考试高三年级数学试卷)已知关于x 的不等式ax －5x 2－a<0的解集为M .(1)当a ＝9时，求集合M ；(2)若3∈M 且5∉M ，求实数a 的取值范围．【解析】 (1)当a ＝9时，由原不等式得9x －5x 2－9<0⇔x －59(x －3)(x ＋3)<0 ∴x <－3或59<x <3.∴M ＝(－∞，－3)∪(59，3)(2)3∈M ⇔3a －532－a <0⇔a －53a －9>0⇔a <53或a >9，5∉M ⇔5a －552－a <0不成立，5a －552－a <0⇔a －1a －25>0⇔a <1或a >25. ∴5∉M ⇔a <1或a >25不成立⇔1≤a ≤25.综上得1≤a <53或9<a ≤25.【答案】 (1)(－∞，－3)∪(59，3)(2)1≤a <53或9<a ≤2521．(12分)已知三个不等式：①|2x －4|<5－x ；②x ＋2x 2－3x ＋2≥1；③2x 2＋mx －1<0.若同时满足①和②的x 值也满足③，求m 的取值范围．【解析】 设不等式|2x －4|<5－x ，x ＋2x 2－3x ＋2≥1，2x 2＋mx －1<0的解集分别为A ，B ，C ，则由|2x －4|<5－x 得，当x ≥2时，不等式化为2x －4<5－x ，得x <3， 所以有2≤x <3.当x <2时，不等式化为4－2x <5－x ，得x >－1， 所以有－1<x <2，故A ＝(－1,3)．x ＋2x 2－3x ＋2≥1⇔x ＋2x 2－3x ＋2－1≥0⇔－x 2＋4xx 2－3x ＋2≥0⇔x (x －4)(x －1)(x －2)≤0⇔0≤x <1或2<x ≤4，即B ＝[0,1)∪(2,4]．若同时满足①②的x 值也满足③，则有A ∩B ⊆C . 设f (x )＝2x 2＋mx －1， 则由于A ∩B ＝[0,1)∪(2,3)， 故结合二次函数的图象， 得⎩⎪⎨⎪⎧f (0)<0f (3)≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1<018＋3m －1≤0⇒m ≤－173，∴m 的取值范围是m ≤－173.22．(14分)(蚌埠二中2010届高三8月份月考数学(理科)试题)设函数f (x )＝|x －a |，g (x )＝ax (a >0)．(1)解关于x 的不等式f (x )<g (x )；(2)设F (x )＝f (x )－g (x )，若F (x )在(0，＋∞)上有最小值，求a 的取值范围．【解析】 (1)不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧(a ＋1)x －a >0(1－a )x －a <0，当a >1时，不等式的解集得{x |x >aa ＋1}； 当a ＝1时，此时不等式的解集是{x |x >aa ＋1}；当0<a <1时，此时不等式的解集是{x |a a ＋1<x <a1－a}；综合得，当a ≥1时，不等式的解集为{x |x >a a ＋1}，当0<a <1时，不等式的解集为{x |aa ＋1<x <a 1－a}(2)F (x )＝|x －a |－ax ＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－a )x －a (x ≥a )－(a ＋1)x ＋a (0<x ≤a )由于a >0，F (x )在(0，a ]上为减函数，因此，要使F (x )在(0，＋∞)上有最小值，必须而且只需F (x )在[a ，＋∞)上为常数函数或增函数，因此1－a ≥0，∴0<a ≤1.【答案】 (1){x |a a ＋1<x <a1－a} (2)0<a ≤1。

时杨中学2009届高三数学单元检测卷（5）不等式时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）一、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.1.写出下列四个坐标系中的平面区域对应的不等式组:A:________________ B:________________ C:________________ D:______________2. 目标函数32z x y =-，将其看成直线方程时，z 的意义是________________________3. 若,a b R +∈，满足3ab a b =++，则a b +的取值范围是_______________________4. 方程2302x x m --=在[]1,1x ∈-上有实根，则m 的取值范围是__________________5. 某产品的总成本y （万元）与产量x （台）之间的函数关系式是23000200.1y x x =+- ()0240,x x N *<<∈，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总体）的最低产量是_____________________6. 不等式()()1120x x -->的解集是 .7. 若()21f x x =+，()g x x =，则()f x 、()g x 的大小关系是 .8. 已知点()3,1和点()4,6-在直线320x y m -+=的两侧，则m 的取值范围是 .二、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10.11小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤．9．求下列函数的最值.（1）已知0x >，求42y x x =--的最大值；（2）已知2x >，求12y x x =+-的最小值；（3）已知102x <<，求()1122y x x =-的最大值.10. 已知11x y -<+<，222x y -<+<，求3x y +的范围.11. 又一年冬天即将来临，学校小卖部准备制订新一年的热饮销售计划. 根据去年的统计，当热饮单价为1.5元/杯时，每日可卖出热饮800杯，且热饮单价每提高1毛时，日销售量就降低20杯. 若该热饮成本为0.9元/杯，为使今年的热饮日销售利润不低于720元，应如何控制热饮的单价？。

2009届高考数学总复习集合与简易逻辑专项练习班级___________ 姓名___________ 学号___________ 分数___________一．选择题1．若A={x|∈Z},B={y|∈Z}，则A∩B等于A.BB.AC. D.Z2．不等式|8－3x|＞0的解集是A. B.RC.{x|x≠,x∈R}D.{}3．当命题“若p则q”为真时，下列命题中一定正确的是A.若q则pB.若p则qC.若q则pD.p且q4．设集合I={-2,-1,0,1,2},A={1,2},B={-2,-1,2},则A∪(B)等于( )A.{1}B.{1,2}C.{2}D.{0,1,2}5．对于关系：①3{x|x≤}；②∈Q；③0∈N；④0∈，其中正确的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.16．集合{0}与的关系是（）A.{0}B.{0}∈C.{0}=D.{0}7．集合A={x|x2-2x-1=0,x∈R}的所有子集的个数为( )A.4B.3C.2D.18．已知全集U={0,1,2}且={2},则集合A的真子集共有( )A.3个B.4个C.5个D.6个9．设U为全集,集合A、B、C满足条件A∪B=A∪C,那么下列各式中一定成立的是( ) A.A∩B=A∩C B.B=CC.A∩(B)=A∩(C)D.(A)∩B=(A)∩C10．若命题A的否命题是B,命题B的逆命题是C,则C是A的逆命题的( )A.逆否命题B.逆命题C.否命题D.以上判断都不对11．用反证法证明命题“+ 是无理数”时，反设正确的是( )A.假设是有理数B.假设是有理数C.假设或是有理数D.假设+是有理数12．设条件p:|x|＞1，条件q:x＜-2，则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二．填空题1．已知甲：x≠1且y≠2；乙：x+y≠3,则甲是乙的_______条件.2．不等式(x-2)(x2-5x+6)≥0的解集为_________________.3．（1）“x=±2”的否定形式是_____________；（2）“所有的A都是B”的否定形式是____________；（3）“至少有一个A是B”的否定形式是____________；（4）“a A且a B”的否定形式是____________.4．已知全集S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则A=_____________. 三．解答题1．设集合A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若A∩B={9}，求A∪B.2．解关于x的不等式：ax2－2(a+1)x+4＞0(a＞0).3．是的什么条件？请说明理由.4．已知集合A={x|1≤x<4},B={x|x<a},若A B，求实数a的取值集合.5．设全集U={不大于20的质数}，且A∩U B={3，5}，（U A）∩B={7，11}，（U A）∩（B）={2，17}，求集合A、B.U6．有位同学认为:“命题p与非p可以同时为假命题.”他举例如下:设p:若三角形有两个内角相等,则此三角形是锐角三角形.非p:若三角形有两个内角相等,则此三角形不是锐角三角形.显然p与非p都是假命题,故其结论正确.请问:该同学的观点是否正确?若正确,请说明成立的条件,并适当推广;若不正确,请指出错在哪里,错误的原因是什么,并给出正确结论,简要总结一下经验教训.高中总复习数学集合与简易逻辑专项练习卷答案一．选择题1．解析：A={x|x=2n,n∈Z}为偶数集，B={y|y=2n－1,n∈Z}为奇数集，∴A∩B=.答案：C2．C3．解析：因原命题与逆否命题等价，故选C.答案：C4．D解析: B ={0,1},∴A( B )={0,1,2}.5．解析：3，故①正确；是无理数，故②错误；0是自然数，故③正确；不含任何元素，故0，④错误.综上所述，正确的个数为2.答案：C.6．A.7．A解析：A={1-,1+}含有2个元素,故共有4个子集.8．A解析：A={0,1},故A的真子集为,{0}和{1},共3个.9．D解析：举例:设U={1,2,3,4,5},A={1,2,4},B={2,3},C={3},可验证选D项.10．C解析:设命题A为若p则q;则B为若p则q,命题C为若q则p,∴命题C与命题A的逆命题互为否命题.11．D解析:实数包含有理数与无理数,一个实数不是无理数就是有理数.12．A解析:p:|x|＞1,∴p:-1≤x≤1.又q:x＜-2,∴q:x≥-2.∴p是q的充分不必要条件.二．填空题1．必要不充分解析:x≠1且y≠2x+y≠3.例如x=0,y=3,则x+y=3,x+y≠3x≠1且x≠2.2．{x|x≥3或x=2}解析：原不等式等价于(x-2)2(x-3)≥0.3．（1）x≠2且x≠-2（2）存在一个A不是B（3）没有一个A是B（4）a∈A或a∈B.4．{2，4，6}.三．解答题1．解：由9∈A，可得x2=9或2x-1=9，解得x=±3或x=5.当x=3时，A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B中元素违背了互异性，舍去；当x=-3时，A={9，-7，-4}，B={-8，4，9}，A∩B={9}满足题意，故A∪B={-7，-4，-8，4，9}；当x=5时，A={25，9，-4}，B={0，-4，9}，此时A∩B={-4，9}与A∩B={9}矛盾，故舍去.综上所述，x=-3且A∪B={-8,-4,4,-7,9}.2．解：原不等式为一元二次不等式，方程ax2－2(a+1)x+4=0可化为(x－2)(ax－2)=0，其两根为x=2或x=.①当0＜a＜1时，有2＜,则原不等式的解为x＜2或x＞;②当a=1时，有2=,则原不等式的解为x∈R且x≠2;③当a＞1时，有2＞,则原不等式的解为x＜或x＞2.综上所述，原不等式的解集为当0＜a≤1时，{x|x＜2或x＞};当a＞1时，{x|x＜或x＞2}.点评：对于含有字母系数的数学问题必须对字母的不同取值进行分类讨论，特别当不确定的因素不止一个时，应分层次讨论.3．解：∵当x＞2，且y＞2时，有x+y＞4,xy＞4，即反之不一定成立.例如x=1＜2,y=5时,x+y=6＞4，xy=5＞4.即∴是的必要不充分条件.4．解：将数集A表示在数轴上（如下图），要满足A B，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为{a|a≥4}.5．解：U={2，3，5，7，11，13，17，19},∵A∩U B={3，5},∴3∈A,5∈A,且3B,B又∵（U A）∩B={7，11},∴7∈B,11∈B,且7A,11A.∵(U A)∩(U B)={2,17},∴U(A∪B)={2,17}.∴A={3,5,13,19},B={7,11,13,19}.点评：(1)本题借助文氏图更加形象直观，只需根据题中所给条件，把集合中的元素填入相应的图中，可得集合A、B.（2）在交、并运算中用到集合的如下运算关系：U（A∩B）=（U A∪U B）；（A∪B）=（U A）∩（U B）.U6．解：该同学的观点不正确.非p中的判断词“不是”错误.因为p中的判断词“是”在此处为“必定是”“都是”的含义,故它的否定词不应为“不是”，而应为“不一定是”“不都是”,即“非p”错.p的非p形式应为:非p:若三角形有两内角相等,则此三角形不一定是锐角三角形.显然,非p为正确命题.通过对此题的解剖,告诫我们要学会正确否定,要正确理解和掌握一些常见的判断词及其否定词.。

2009年课改区高考数学试卷分类汇编—— 集合与简易逻辑、排列组合与二项式定理一、选择题1.(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是【答案】B【解读】由{}2|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ⊂,选B.2.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =ð( )A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x >答案：B【解读】 对于{}1U C B x x =≤，因此U A B =ð{|01}x x <≤．3.（2009浙江理）已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：C【解读】对于“0a >且0b >”可以推出“0a b +>且0ab >”，反之也是成立的4.（2009浙江理）已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：C【解读】对于“0a >且0b >”可以推出“0a b +>且0ab >”，反之也是成立的5.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =ð( )A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x >答案：B【解读】 对于{}1U C B x x =≤，因此U A B =ð{|01}x x <≤．6.（2009浙江文）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U AB =ð（ ）A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x >7． B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．【解读】 对于{}1U C B x x =≤，因此U A B =ð{|01}x x <≤．8.（2009浙江文）“0x >”是“0x ≠”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A 【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．【解读】对于“0x >”⇒“0x ≠”；反之不一定成立，因此“0x >”是“0x ≠”的充分而不必要条件．9.(2009山东卷理)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4【解读】:∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D. 答案:D【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.10.(2009山东卷文)集合{}0,2,A a =,{}21,B a=,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4 【解读】:∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.答案:D【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.11.（2009广东卷理）已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个 【解读】由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ，则{}3,1=⋂N M ，有2个，选B. 12.（2009安徽卷理）若集合{}21|21|3,0,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是 （A ） 11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 (B){}23x x <<（C ） 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ (D)112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭[解读]集合1{|12},{|3}2A x x B x x x =-<<=<->或，∴1{|1}2AB x x =-<<-选D13.（2009安徽卷文）若集合，则是A ．{1，2，3} B. {1，2} C. {4，5} D. {1，2，3，4，5} 【解读】解不等式得{}1|32A x x =-<<∵{}1||5B x x N x +=∈≤ ∴{}1,2A B =,选B 。

第一章 《集合与简易逻辑》单元测试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内)1．(理科)(2009年高考全国卷Ⅱ理，2)设集合A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x －1x －4<0}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．(3,4)C ．(－2,1)D ．(4，＋∞)【解析】 ∵B ＝{x |x －1x －4<0}＝{x |(x －1)(x －4)<0}＝{x |1<x <4}，∴A ∩B ＝(3,4)，选B.【答案】 B(文科)(2009年高考全国卷Ⅱ文，1)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则∁U (M ∪N )＝ ( )A ．{5,7}B ．{2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,3,5,6,7} 【解析】 ∵M ∪N ＝{1,3,5,6,7}， ∴∁U (M ∪N )＝{2,4,8}，选C. 【答案】 C2．(2009年高考山东卷理(文))集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．4【解析】 根据并集的概念，可知{a ，a 2}＝{4,16}，故只能是a ＝4.选D. 【答案】 D 3．(2009年江西理，3)已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为 ( )A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n 【解析】 U ＝A ∪B 中有m 个元素， ∵(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )中有n 个元素， ∴A ∩B 中有m －n 个元素，故选D.【答案】 D4．(2009年北师大附中)已知集合A ，B ，I ，A ⊂I ，B ⊂I ，且A ∩B ≠∅，则下面关系式正确的是 ( )A ．(∁I A )∪(∁IB )＝I B ．(∁I A )∪B ＝IC ．A ∪B ＝ID ．(∁I (A ∩B ))∪(A ∩B )＝I【解析】 作出Venn 图可得出D 正确，如右图所示． 【答案】 D5．(能力题)已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |的值所组成的集合为M ，则下列判断正确的是 ( )A ．0∉MB ．2∈MC ．－4∉MD ．4∈M【解析】 当x ，y ，z 全为负时，x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |＝－4；当x ，y ，z 两负一正或两正一负时， x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz |xyz |＝0； 当x ，y ，z 全为正时，x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |＝4.故选D.【答案】 D6．若命题p ：x ∈A ∩B ，则“非p ”是 ( ) A ．x ∈A 且x ∈B B ．x ∉A 或x ∉B C ．x ∉A 且x ∉B D ．x ∈A ∪B【解析】 x ∈A ∩B ⇔x ∈A 且x ∈B ，“且”的否定是“或”，因此非p ：x ∉A 或x ∉B .故选B.【答案】 B7．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么 ( )A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C ．丙是甲的充要条件D ．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 【解析】 根据题意画出图示，如右图，∴丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A. 【答案】 A8．已知关于x 的不等式ax ＋b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax －bx －2>0的解集是 ( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(1,2)D ．(2，＋∞) 【解析】 由题意知a >0且1是方程ax ＋b ＝0的根， ∴a ＋b ＝0，b ＝－a ∴ax －b x －2>0⇒ax ＋a x －2>0 ∴(x ＋1)(x －2)>0即x >2或x <－1. 【答案】 A9．已知函数f (x )＝x α(α则不等式f (|x |)≤2 ( ) A ．{x |0<x ≤2} B ．{x |0≤x ≤4} C ．{x |－2≤x ≤2} D ．{x |－4≤x ≤4}【解析】 本题考查解不等式．由f (12)＝22⇒α＝12，故f (|x |)≤2⇔|x |12≤2⇔|x |≤4，故其解集为{x |－4≤x ≤4}．故选D.【答案】 D10．(理科)(2009年高考重庆卷理，5)不等式|x ＋3|－|x －1|≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 ( )A ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C ．[1,2]D ．(－∞，1]∪[2，＋∞)【解析】 |x ＋3|－|x －1|≤|(x ＋3)－(x －1)|＝4，即|x ＋3|－|x －1|的最大值是4，因此依题意有a 2－3a ≥4，(a －4)(a ＋1)≥0，a ≤－1或a ≥4，选A.【答案】 A11．(理科)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1， x <0，x －1， x ≥0，则不等式x ＋(x ＋1)f (x ＋1)≤1的解集是( )A ．{x |－1≤x ≤2－1}B ．{x |x ≤1}C ．{x |x ≤2－1}D ．{x |－2－1≤x ≤2－1} 【解析】 本题考查分段函数、复合函数、二次不等式等知识．原不等式化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0x ＋(x ＋1)(－x －1＋1)≤1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0x ＋(x ＋1)x ≤1 分别解得x <－1或－1≤x ≤2－1，故原不等式解集是{x |x ≤2－1}．故选C. 【答案】 C(文科)若不等式2x 2＋2kx ＋k4x 2＋6x ＋3<1对于一切实数都成立，则k 的取值范围是 ( )A ．(－∞，＋∞)B ．(1,3)C ．(－∞，3)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)【解析】 4x 2＋6x ＋3＝4(x 2＋32x )＋3＝4(x ＋34)2＋34∴原不等式等价于2x 2＋2kx ＋k <4x 2＋6x ＋3 即2x 2＋(6－2k )x ＋3－k >0对任意k 恒成立． ∴Δ＝(6－2k )2－8(3－k )<0 ∴1<k <3.故选B. 【答案】 B12．(创新预测题)对于集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M N ＝(M －N )∪(N －M )．设A ＝{y |y ＝x 2－3x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－2x ，x ∈R }，则A B ＝ ( )A ．(－94，0]B ．[－94，0)C ．(－∞，－94)∪[0，＋∞)D ．(－∞，－94]∪(0，＋∞)【解析】 由题意可知M N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }∪{x |x ∈N 且x ∉M }，即表示集合M ∪N去掉M ∩N 的部分，而A ＝{y |y ≥－94}，B ＝{y |y <0}，因此A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{y |－94≤y <0}，A B ＝(－∞，－94)∪[0，＋∞)，故选C.【答案】 C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应的位置上)13．(2009年高考重庆卷文，11)设U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n 是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}，则∁U (A ∪B )＝________.【解析】 ∵U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{3,6}，∴A ∪B ＝{1,3,5,6,7}，∴∁U (A ∪B )＝{2,4,8}． 【答案】 {2,4,8}14．已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)(3－x )>0，若非p 是非q 的充分条件，则实数a 的取值范围是________．【解析】 p ：－4<x －a <4⇔a －4<x <a ＋4， q ：(x －2)(3－x )>0⇔2<x <3.又非p 是非q 的充分条件，即非p ⇒非q . 它的等价命题是q ⇒p .所以⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2a ＋4≥3⇒－1≤a ≤6.【答案】 [－1,6]15．(理科)(2009年黄冈中学模拟)已知R 上的减函数y ＝f (x )的图象过P (－2,3)，Q (3，－3)两个点，那么|f (x ＋2)|≤3的解集为________．【解析】 据题意知原不等式等价于f (3)＝－3≤f (x ＋2)≤3＝f (－2)，结合单调性可知－2≤x ＋2≤3，即x ∈[－4,1]．【答案】 [－4,1](文科)若－1<a <0，则不等式(x －a )(ax －1)<0的解集为________． 【解析】 方程(x －a )(ax －1)＝0的两根为x 1＝1a ，x 2＝a ，∵－1<a <0，∴1a <a ，则不等式的解集为{x |x >a 或x <1a}． 【答案】 {x |x >a 或x <1a}16．(理科)设集合A ＝{(x ，y )|y ≥12|x －2|}，B ＝{(x ，y )|y ≤－|x |＋b }，A ∩B ≠∅.(1)b 的取值范围是________；(2)若(x ，y )∈A ∩B ，且x ＋2y 的最大值为9，则b 的值是________．【解析】 (1)在同一直角坐标系中画出y ＝12|x －2|和y ＝－|x |的图象．观察图象得当把y ＝－|x |的图象向上平移1个单位时，两图象开始有交点，故b ≥1.(2)A ∩B 的平面区域如图阴影部分．设z ＝x ＋2y ，则y ＝－x 2＋z2.当y ＝－x 2＋z2过(0，b )时z 最大，∴0＋2b ＝9，∴b ＝92.【答案】 (1)[1，＋∞)；(2)92(文科)设集合A ＝{(x ，y )|y ≥|x －2|，x ≥0}，B ＝{(x ，y )|y ≤－x ＋b }，A ∩B ≠∅. (1)b 的取值范围是________；(2)若(x ，y )∈A ∩B ，且x ＋2y 的最大值为9，则b 的值是________．【解析】 由图可知，当y ＝－x 往右移动到阴影区域时，才满足条件，所以b ≥2；要使z ＝x ＋2y 取得最大值，则过点(0，b )，有0＋2b ＝9⇒b ＝92.【答案】 (1)[2，＋∞)；(2)92三、解答题(本题共6大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知p ：{x |⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0x －10≤0}，q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}，若非p是非q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【解析】 解法一 p ：即{x |－2≤x ≤10}，∴非p ：A ＝{x |x <－2或x >10}，非q ：B ＝{x |x <1－m 或x >1＋m ，m >0}． ∵非p 是非q 的必要不充分条件，∴B A ⇔⎩⎪⎨⎪⎧m >01－m ≤－2⇒m ≥9，1＋m ≥10即m 的取值范围是{m |m ≥9}．解法二 ∵非p 是非q 的必要不充分条件， ∴q 是p 的必要不充分条件． ∴p 是q 的充分不必要条件． 而p ：P ＝{x |－2≤x ≤10}，q ：Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}．∴P Q ⇔⎩⎪⎨⎪⎧m >01－m ≤－21－m ≥10⇒m ≥9.【答案】 {m |m ≥9}18．(12分)(2009年北京海淀模拟)已知集合A ＝{x |2x ＋2x －2<1}，B ＝{x |x 2>5－4x }，C ＝{x ||x－m |<1，m ∈R }．(1)求A ∩B ；(2)若(A ∩B )⊆C ，求m 的取值范围．【解析】 (1)∵A ＝{x |2x ＋2x －2<1}得2x ＋2x －2<1⇔(x ＋4)(x －2)<0 ∴A ＝{x |－4<x <2}又x 2＋4x －5>0⇔(x ＋5)(x －1)>0 ∴B ＝{x |x <－5或x >1} ∴A ∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵C ＝{x ||x －m |<1，m ∈R } 即C ＝{x |m －1<x <m ＋1，m ∈R } ∵(A ∩B )⊆C ∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤1m ＋1≥2∴1≤m ≤2 【答案】 (1){x |1<x <2} (2)1≤m ≤2 19．(12分)(河北省正定中学2010届高三上学期第一次考试)已知集合A ＝{x |x 2－3(a ＋1)x＋2(3a ＋1)<0}，B ＝{x |x －2ax －(a 2＋1)<0}，(1)当a ＝2时，求A ∩B ；(2)求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．【解析】 (1)当a ＝2时，A ＝(2,7)，B ＝(4,5) ∴A ∩B ＝(4,5)．(2)∵a ≠1时，B ＝(2a ，a 2＋1)；a ＝1时，B ＝φ①当a <13时，A ＝(3a ＋1,2)要使B ⊆A 必须⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥3a ＋1a 2＋1≤2此时a ＝－1. ②当a ＝13时A ＝φ，B ＝φ，所以使B ⊆A 的a 不存在，③a >13，A ＝(2,3a ＋1)要使B ⊆A ，必须⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥2a 2＋1≤3a ＋1此时1≤a ≤3. 综上可知，使B ⊆A 的实数a 的范围为[1,3]∪{－1}． 【答案】 (1)(4,5) (2)[1,3]∪{－1}20．(12分)(衡水中学2010届下学期第一次调研考试高三年级数学试卷)已知关于x 的不等式ax －5x 2－a<0的解集为M .(1)当a ＝9时，求集合M ；(2)若3∈M 且5∉M ，求实数a 的取值范围． 【解析】 (1)当a ＝9时，由原不等式得9x －5x 2－9<0⇔x －59(x －3)(x ＋3)<0 ∴x <－3或59<x <3.∴M ＝(－∞，－3)∪(59，3)(2)3∈M ⇔3a －532－a <0⇔a －53a －9>0⇔a <53或a >9，5∉M ⇔5a －552－a <0不成立，5a －552－a <0⇔a －1a －25>0⇔a <1或a >25. ∴5∉M ⇔a <1或a >25不成立⇔1≤a ≤25.综上得1≤a <53或9<a ≤25.【答案】 (1)(－∞，－3)∪(59，3)(2)1≤a <53或9<a ≤2521．(12分)已知三个不等式：①|2x －4|<5－x ；②x ＋2x 2－3x ＋2≥1；③2x 2＋mx －1<0.若同时满足①和②的x 值也满足③，求m 的取值范围．【解析】 设不等式|2x －4|<5－x ，x ＋2x 2－3x ＋2≥1，2x 2＋mx －1<0的解集分别为A ，B ，C ， 则由|2x －4|<5－x 得，当x ≥2时，不等式化为2x －4<5－x ，得x <3， 所以有2≤x <3.当x <2时，不等式化为4－2x <5－x ，得x >－1， 所以有－1<x <2，故A ＝(－1,3)． x ＋2x 2－3x ＋2≥1⇔x ＋2x 2－3x ＋2－1≥0⇔－x 2＋4x x 2－3x ＋2≥0⇔x (x －4)(x －1)(x －2)≤0⇔0≤x <1或2<x ≤4，即B ＝[0,1)∪(2,4]．若同时满足①②的x 值也满足③，则有A ∩B ⊆C . 设f (x )＝2x 2＋mx －1，则由于A ∩B ＝[0,1)∪(2,3)， 故结合二次函数的图象，得⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)<0f (3)≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1<018＋3m －1≤0⇒m ≤－173，∴m 的取值范围是m ≤－173.22．(14分)(蚌埠二中2010届高三8月份月考数学(理科)试题)设函数f (x )＝|x －a |，g (x )＝ax (a >0)．(1)解关于x 的不等式f (x )<g (x )；(2)设F (x )＝f (x )－g (x )，若F (x )在(0，＋∞)上有最小值，求a 的取值范围．【解析】 (1)不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧(a ＋1)x －a >0(1－a )x －a <0，当a >1时，不等式的解集得{x |x >aa ＋1}；当a ＝1时，此时不等式的解集是{x |x >aa ＋1}；当0<a <1时，此时不等式的解集是{x |a a ＋1<x <a1－a}；综合得，当a ≥1时，不等式的解集为{x |x >a a ＋1}，当0<a <1时，不等式的解集为{x |aa ＋1<x <a 1－a}(2)F (x )＝|x －a |－ax ＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－a )x －a (x ≥a )－(a ＋1)x ＋a (0<x ≤a )由于a >0，F (x )在(0，a ]上为减函数，因此，要使F (x )在(0，＋∞)上有最小值，必须而且只需F (x )在[a ，＋∞)上为常数函数或增函数，因此1－a ≥0，∴0<a ≤1.【答案】 (1){x |a a ＋1<x <a1－a} (2)0<a ≤1。

第一章单元质量评估一、选择题(每小题5分，共60分)1. (2011·山东测试)若集合A ＝{x |0≤x ＋2≤5)，B ＝{x |x <－1或x >4}，则A ∩B 等于( )A. {x |x ≤3或x >4} B ．{x |－1<x ≤3}C. {x |3≤x <4} D ．{x |－2≤x <－1}答案：D2．设集合A ＝{x |y ＝ln(1－x )}，集合B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B ＝( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(－∞，1]D ．(－∞，1)答案：B解析：∵A ＝{x |y ＝ln(1－x )}＝{x |x <1}，B ＝{y |y ＝x 2}＝{y |y ≥0}，∴A ∩B ＝[0,1)．3．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }，则集合∁U (A ∪B )中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B解析：因为集合A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，所以A ∪B ＝{1,2,4}，故∁U (A ∪B )＝{3,5}．故选B.4. 设命题：p ：若a >b ，则1a <1b ；q ：若1ab<0，则ab <0；给出以下3个复合命题：①p ∧q ；②p ∨q ；③綈p ∧綈q .其中真命题个数为( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：B解析：p ：若a >b ，则1a <1b ，是假命题；q ：若1ab<0，则ab <0，是真命题．所以綈p 是真命题，綈q 是假命题；所以①p ∧q 是假命题，②p ∨q 是真命题，③綈p ∧綈q 是假命题．故选B.5. “a 2＋b 2≠0”的含义为( )A. a，b不全为0B. a，b全不为0C. a，b至少有一个为0D. a不为0且b为0，或b不为0且a为0答案：A解析：a2＋b2＝0⇔a＝0，b＝0，于是a2＋b2≠0就是对a＝0，b＝0，即a，b都为0的否定，而“都”的否定为“不都是”或“不全是”，所以应该是“a，b不全为0”．6. 命题“存在一个三角形，内角和不等于180°”的否定为()A. 存在一个三角形，内角和等于180°B. 所有三角形，内角和都等于180°C. 所有三角形，内角和都不等于180°D. 很多三角形，内角和不等于180°答案：B解析：该命题是一个“存在性命题”，于是“存在”否定为“所有”；“不等于”否定为“都等于”．7. 已知a，b∈R，则“b＝0”是“|a＋b i|≥0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案：A解析：当b＝0时，|a＋b i|＝|a|≥0，即由b＝0⇒|a＋b i|≥0；当|a＋b i|≥0时，推不出b ＝0.故选A.8. 设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：因为M∩P＝(2,3)，由x∈M或x∈P⇒/ x∈M∩P，而由x∈M∩P⇒x∈M或x∈P ，所以“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的必要不充分条件．9. 由下列命题构成的复合命题中，“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真的是( )A. p ：5是偶数，q ：2是奇数B. p ：5＋2＝6，q ：6>2C. p ：a ∈{a ，b }，q ：{a }{a ，b }D. p ：Q R ，q ：N ＝Z答案：B解析：∵“非p ”为真，∴p 为假．又∵“p 或q ”为真，∴q 为真，p 且q 为假．因此得出p 为假，q 为真．故选B.10. 已知条件p ：(x ＋1)2>4，条件q ：x >a ，且綈p 是綈q 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是( )A. a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ≥－3 D ．a ≤－3 答案：A解析：由(x ＋1)2>4得x >1或x <－3，∴p ：x >1或x <－3.∵綈p 是綈q 的充分而不必要条件，即p 是q 的必要不充分条件，∴p q ，但q ⇒p .∴a ≥1. 11．直线y ＝－m n x ＋1n的图象同时经过第一、三、四象限的必要而不充分条件是( ) A ．m >1，且n <1 B ．mn <0C ．m >0，且n <0D ．m <0，且n <0答案：B解析：由直线y ＝－m n x ＋1n 的图象同时经过第一、三、四象限⇒－m n >0，且1n<0⇒m >0，且n <0⇒mn <0，但反之不能推导回去．故选B.12．已知命题p ：x 2－4x ＋3<0与q ：x 2－6x ＋8<0；若p 且q 是不等式2x 2－9x ＋a <0成立的充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(9，＋∞)B ．{0}C ．(－∞，9]D ．(0,9]答案：C解析：由x 2－4x ＋3<0可得p ：1<x <3；由x 2－6x ＋8<0可得q ：2<x <4，于是，p 且q 为：2<x <3，由条件可知，{x |2<x <3}是不等式2x 2－9x ＋a <0的解集的子集，即方程2x 2－9x ＋a ＝0的两根中一根小于等于2，另一根大于等于3.令f (x )＝2x 2－9x ＋a ，则有⎩⎪⎨⎪⎧f (2)＝8－18＋a ≤0f (3)＝18－27＋a ≤0⇒a ≤9.故选C. 二、填空题(每小题5分，共20分)13. 设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，集合B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________. 答案：{1,2,5}解析：∵A ∩B ＝{2}，∴2∈A ，于是log 2(a ＋3)＝2.∴a ＋3＝4，a ＝1.故b ＝2.∴A ＝{2,5}，B ＝{1,2}．∴A ∪B ＝{1,2,5}．14. (2010·山东烟台)命题p ：∀x ∈R ，f (x )≥m ，则命题p 的否定綈p 是________． 答案：∃x ∈R ，f (x )<m15. (2010·江苏联考)若命题“∃x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析：要使命题为真命题，只需Δ＝(a －1)2－4>0，即|a －1|>2，∴a >3或a <－1.16．对于集合M 、N 定义M －N ＝{x |x ∈M ，且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )，设A ＝{t |t ＝x 2－3x ，x ∈R }，B ＝{x |y ＝lg(－x )}，则A ⊕B ＝________.答案：(－∞，－94)∪[0，＋∞) 解析：∵t ＝x 2－3x ＝(x －32)2－94≥－94， ∴A ＝{t |t ≥－94}． 又由B 可知y ＝lg(－x )，则－x >0，得x <0，∴B ＝{x |x <0}，∴A －B ＝{x |x ≥0}，B －A ＝{x |x <－94}， ∴A ⊕B ＝(－∞，－94)∪[0，＋∞)．三、解答题(共70分)17. (本小题10分)写出下列命题的否定：(1)所有自然数的平方是正数；(2)任何实数x都是方程5x－12＝0的根；(3)对于任意实数x，存在实数y，使x＋y>0；(4)有些质数是奇数．解：(1)∃x∈N，使得x2≤0.(2)∃x∈R,5x－12≠0.(3)对于任意实数x、y，使x＋y≤0.(4)所有质数都不是奇数．18．(本小题12分)已知集合A＝{x|x2－4x－5≤0}，B＝{x|x2－2x－m<0}．(1)当m＝3时，求A∩∁R B；(2)若A∩B＝{x|－1≤x＜4}，求实数m的值．解：(1)A＝{x|x2－4x－5≤0}＝{x|－1≤x≤5}，当m＝3时，B＝{x|－1<x<3}，则∁R B＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩∁R B＝{x|x＝－1或3≤x≤5}．(2)∵A∩B＝{x|－1≤x<4}，∴x＝4是方程x2－2x－m＝0的一个根，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2<x<4}符合题意．∴实数m的值为8.19. (本小题12分)设命题p：(4x－3)2≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p 是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．解：设A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝{x|12≤x≤1}，B＝{x|a≤x≤a＋1}．由綈p 是綈q 的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，即A B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1≥1.故所求实数a 的取值范围是[0，12]． 20. (本小题12分)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝p n ＋q (p ≠0，且p ≠1)，求证：数列{a n }为等比数列的充要条件为q ＝－1.证明：充分性：当q ＝－1时，a 1＝S 1＝p ＋q ＝p －1.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)．当n ＝1时也成立．于是a n ＋1a n ＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p (n ∈N ＋)，即数列{a n }为等比数列． 必要性：当n ＝1时，a 1＝S 1＝p ＋q .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)．∵p ≠0，p ≠1，∴a n ＋1a n ＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p . ∵{a n }为等比数列，∴a 2a 1＝a n ＋1a n ＝p ，p (p －1)p ＋q＝p ， 即p －1＝p ＋q .∴q ＝－1.综上所述，q ＝－1是数列{a n }为等比数列的充要条件．21．(本小题12分)已知命题p ：指数函数f (x )＝(2a －6)x 在R 上单调递减，命题q ：关于x 的方程x 2－3ax ＋2a 2＋1＝0的两个实根均大于3.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．解：若p 真，则f (x )＝(2a －6)x 在R 上的单调递减，∴0<2a －6<1，∴3<a <72. 若q 真，令f (x )＝x 2－3ax ＋2a 2＋1，则应满足⎩⎨⎧ Δ＝(－3a )2－4(2a 2＋1)≥0－－3a 2>3f (3)＝9－9a ＋2a 2＋1>0∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥2或a ≤－2a >2a <2或a >52，故a >52， 又由题意应有p 真q 假或p 假q 真．①若p 真q 假，则⎩⎨⎧ 3<a <72a ≤52，a 无解．②若p 假q 真，则⎩⎨⎧ a ≤3或a ≥72a >52∴52<a ≤3或a ≥72. 故a 的取值范围是{a |52<a ≤3或a ≥72}． 22．(本小题12分)设a ∈R ，二次函数f (x )＝ax 2－2x －2a ，若f (x )>0的解集为A ，B ＝{x |1<x <3}，A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围．解：由函数f (x )为二次函数知a ≠0，令f (x )＝0，解得其两根为：x 1＝1a －2＋1a 2，x 2＝1a ＋2＋1a2，由此可知x 1<0，x 2>0. (1)当a >0时，A ＝{x |x <x 1}∪{x |x >x 2}，A ∩B ≠∅的充要条件是x 2<3，即1a ＋2＋1a 2<3，解得a >67； (2)当a <0时，A ＝{x |x 1<x <x 2}，A ∩B ≠∅的充要条件是x 2>1，即1a ＋2＋1a 2>1，解得a <－2.综上，使A ∩B ≠∅成立a 的取值范围为(－∞，－2)∪(67，＋∞)．。