2011年高考数学总复习数列单元测试卷及答案
(满分：150分 时间：120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 答案：A
解析：由{a n }是等差数列知a 7＋a 9＝2a 8＝16， ∴a 8＝8，又a 4＝1，∴a 12＝2a 8－a 4＝15.故选A.
2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝18－a 5，则S 8等于( ) A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 答案：D
解析：a 4＝18－a 5⇔a 4＋a 5＝18，
∴S 8＝8(a 1＋a 8)2
＝4(a 4＋a 5)＝72.故选D.
3．设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 2
a 1
等于
( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 答案：C
解析：由S 1，S 2，S 4成等比数列， ∴(2a 1＋d )2＝a 1(4a 1＋6d )．
∵d ≠0，∴d ＝2a 1.∴a 2a 1＝a 1＋d a 1＝3a 1
a 1
＝3.故选C.
4．已知数列{a n }中，a n ＝n (2n －1)，其前n 项和为S n ，则S n ＋1
2
n (n ＋1)等于( )
A ．n ·2n ＋1－2n
B ．(n －1)·2n ＋
1＋2n
C ．n ·2n ＋1－2
D ．(n －1)·2n ＋
1＋2 答案：D
5．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝2n －12n ，其前n 项和S n ＝321
64
，则项数n 等于( )
A ．13
B ．10
C ．9
D ．6 答案：D
解析：∵a n ＝1－1
2n ，
∴S n ＝(1－12)＋(1－14)＋(1－18)＋…＋(1－1
2n )
＝n －(12＋14＋18＋…＋12n )
＝n －12[1－(12)n ]1－12＝n －1＋12n .
∵S n ＝32164，∴n －1＋12n ＝32164＝5＋164
，
∴n ＝6.故选D.
6．等比数列{a n }的公比为q ，则“q >1”是“对任意n (n ∈N *)，都有a n ＋1>a n ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
答案：D
解析：a 1<0时充分性不成立，a n <0必要性不成立．故选D.
7．在等比数列{a n }中，a 1＝3，前n 项和为S n ，若数列{a n ＋1}也是等比数列，则S n 等于( )
A ．2n ＋
1－2 B ．3n C ．2n D ．3n －1 答案：B
解析：因为{a n }是等比数列，设公比为q ，则a n ＝3·q n －
1，又因为数列{a n ＋1}也是等比数列，则(a n ＋1＋1)2＝(a n ＋1)·(a n ＋2＋1)，即a 2n ＋1＋2a n ＋1＝a n ·
a n ＋2＋a n ＋a n ＋2，所以a n ＋a n ＋2＝2a n ＋1，所以{a n }是等差数列，故{a n }是常数列，a n ＝3，所以S n ＝3n .故选B.
8．(2009·黄冈3月)已知数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2＋kn ＋2，若对于n ∈N *，都有a n ＋
1>a n 成立，则实数k 的取值范围是( )
A ．k >0
B ．k >－1
C ．k >－2
D ．k >－3 答案：D
解析：依题意，(n ＋1)2＋k (n ＋1)＋2>n 2＋kn ＋2对n ∈N *恒成立，即k >－2n －1对n ∈N *
恒成立，因为－2n －1(n ∈N *)的最大值为－3，所以k >－3，选择D.
9．(2009·郑州市二测)在等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝158，a 2a 3＝－98，则1a 1＋1
a 2
＋
1a 3＋1
a 4
＝( ) A.53 B.35
C ．－53
D ．－35
答案：C
解析：依题意，设公比为q ，则q ≠1，因此
⎩⎨⎧
a 1(1－q 4)1－q
＝15
8 ①a 21
q 3＝－98
②，
又1a 1，1a 2，1a 3，1a 4构成以1a 1为首项，以1q 为公比的等比数列，所以1a 1＋1a 2＋1a 3＋1a 4＝1a 1
[1－(1
q )4]
1－1
q
＝(1－q 4)a 1q 3(1－q )，①÷②得(1－q 4)a 1q 3(1－q )
＝－53，即1a 1＋1a 2＋1a 3＋1a 4＝－53，选择C.
10．已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则(a ＋b )2
cd
的最小
值是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4 答案：D
解析：∵x ，a ，b ，y 成等差，∴x ＋y ＝a ＋b ，又∵x ，c ，d ，y 等比．
∴xy ＝cd ，∴(a ＋b )2cd ＝(x ＋y )2xy ＝x y ＋y
x
＋2≥2＋2＝4.
11．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则x ＝S 2n ＋S 2
2n ，y ＝S n (S 2n ＋S 3n )的大小关系是( ) A ．x >y B ．x ＝y C ．x 解析：y ＝S n (S 2n ＋S 3n )＝S n ·S 2n ＋S n ·S 3n ＝S n (S n ＋q n ·S n )＋S n (S n ＋q n S n ＋q 2n S n )＝S 2n ＋q n S 2n ＋S 2
n
