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河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高二理科数学周练（七）一.选择题：1.已知集合{|11}M x x =-<，22{|log (23)}N y y x x ==++，则M N =（ ）1.{|12}x x ≤< B.{|02}x x << C.{|02}x x << D.∅2.已知i 为虚数单位，则复数2(1)1i i+-的虚部等于（ ）A.-1 B.-i C.i D.13.已知向量(cos ,sin )a θθ= ，b = ，则a b - 的最大值是（ ）3 C.3 D.94.等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，81126a a =+，则9S =（ ）A.54B.45C.36D.275.下列四个命题中的真命题是（ ）A.x R ∃∈，使得sinx+cosx=1.5B.,x R ∀∈总有2230x x --≥C.,x R ∀∈2,y R y x ∃∈< D.x R ∃∈，,y R ∀∈y.x=y6.要得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）个单位A.向左平移12πB. 向右平移12πC. 向左平移6πD. 向右平移6π7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的的表面积等于（ ）A.73πB.283π C.8π D.16π8.按照如图所示的程序框图，若输出的结果为15，则M 处的条件可以为（ ）A.8k ≥B.k<8C.k<16D.16k ≥9.把5为领导派往三个不同的城市监督检查食品卫生，要求每个城市至少派1名的不同分配方案有（ ）种A.36B.150C.240D.30010.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 做直线交抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点，则AOB ∆是一个（ ）三角形A.等边B.直角C.不等边锐角D.钝角11.已知函数3()sin ,f x x x x R =--∈，对于任意的1x +2x >0,2x +3x >0,1x +3x >0,下面对f(1x )+f(2x )+f(3x )的值有如下几个结论，其中正确的是（ ）A.0B.负数C.正数D.非以上答案12.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，f(1)=0,当x>0时，总有/()()xf x f x <成立，则不等式f(x)>0的解集是（ ）A.{x|x<-1或x>1}B.{x<-1或0<x<1}C.{x|-1<x<0或0<x<1}D.{x|-1<x<1,且x ≠0}二.填空题：13.设3()f x x x =+，当02πθ≤≤时，(sin )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是___________________14.约束条件26260,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则目标函数21z x y =-+的最小值是__________15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个公共点，则此双曲线离心率e 的取值范围是_______________16.在三棱锥T-ABC 中，TA 、TB 、TC 两两垂直，T 在面ABC 的投影为D ，给出以下命题：①D 一定是ABC ∆的垂心②D 一定是ABC ∆的外心③ABC ∆是锐角三角形 ④22221111TD TA TB TC =++其中正确的命题序号是______________三.解答题：17.用长为18cm 的钢条围成一个长方体的框架，要求长方体的长和宽之比为2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？18.在数列{}n a 中，0n a ≠，113a =，对不小于2的任意正整数都有11n n n n a a a a --=-成立，1n n ab =（1）求数列{}n b 的通项公式（2）求数列{}n a n的前n 项和n T 19.ABC ∆的三个内角依次成等差数列（1）若2sin sin .sin B A C =，试判断ABC ∆的形状（2）若ABC ∆为钝角三角形，a>c,求21sin cos 2222C A A -的取值范围20.已知菱形ABCD 的边长为6，∠BAD=60°，AC 交BD 于O 点，将菱形ABCD 沿AC 折起，使BD=得三棱锥B—ACD （1）若M 为BC 的中点，求证：OM∥平面ABD （2）求二面角A—BD—O 的余弦值（3）设N 为线段BD 上一点，若CN=42，试求N 的具体位置21.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，给定两点A （1,0），B （0，-2），点C 满足,,,21OC OA OB R αβαβαβ=+∈-= （1）求点C 的轨迹方程（2）设点C 的轨迹与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>交于两点M 、N ，以MN 为直径的圆过原点，求证：2211a b+是定值 （3）在（2，求椭圆长轴长的取值范围22.已知函数2()()(xf x x ax a e a -=++为常数）（1）若函数f(x)在x=0处取得极小值，求a 的取值范围（2）在（1）的条件下，设由f(x)得极大值构成的函数为g(x),试判断曲线y=g(x)能与直线2x-3y+m=0,3x-2y+n=0中的哪一个相切，说明理由参考答案：1-6.ADCADA 7-12.BDBDBB 13.(,1)-∞ 14.0 15.[2,)+∞ 16.①③④17.当长为2，宽为1，高为1.5时，体积最大为3立方米18.（1）2n b n =+（2）22354122n n n T n n +=++ 19.（1）正三角形（2）1(420.（1）略（27（3）BD 的三等分点 21.（1）x+y=1(2)为定值2（3）10]22.（1）a<2 （2）只能与2x-3y+m=0相切，比较斜率即可。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二下期文科数学周练（七）一.选择题：1.已知a 、b 为实数，则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的_______条件：A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2.下列结论错误的是___________:A.命题“若p 则q”与命题“若q ⌝则p ⌝互为逆否命题 B.命题p:[0,1],1x x e ∀∈≥,命题q:2,10x R x x ∃∈++<,则p∨q 为真C.“若22,am bm a b <<则”的逆命题为真命题D.若p∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题3.在⊿ABC 中，“0AB AC ⋅<u u u r u u u r 是⊿ABC 为钝角三角形的_______________条件：A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4.点P 是抛物线22y x =上的动点，F 为其焦点，又A(3,2),则PA PF +的最小值为____ A.72 B.4 C.92D.5 5.已知22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F(3,0),过点F 的直线交椭圆于A 、B ，若AB 的中点坐标是(1,－1)，则椭圆的方程为_______________ A.2214536x y += B.2213627x y += C.2212718x y += D.221189x y +=6.已知平面区域{1(,)|2,2}D x y x y =<<，222{(,)|(2)(2)4},D x y x y =-+-<在区域1D 内随机任选一点P ，则点P 恰好取自区域2D 的概率是_________: A.14 B.4π C.16π D.32π 7.若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线y=x-2的最小距离是_______2 B.1 C.2238.函数2()2f x x x m =++存在零点的一个必要而不充分条件是_____________:A.m≤-1B.m≤1C.m≤2D.m>19.假设0()sin f x x =，/10()()f x f x =，/21()()f x f x =，…,/1()(),n n f x f x +=n N ∈,则2007()__f x =A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx10.将一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，并记录第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,设(,),(2,1),a m n b a ==-r r r 则⊥b r 的概率__________: A.118 B.112 C.19 D.1611.已知函数/()()F x xf x =，x∈R,F(x)在(,),(,)a b -∞+∞上递增，在(a,b)上递减，其中/()f x 是f(x)的导函数，若F(x)的三个零点分别为-1,0,1，则函数y=f(x)的单调递增区间为________:A.(,1),(1,)-∞-+∞B.(1,0),(1,)-+∞C.(,1),(0,1)-∞-D.11(,),(,)22-∞-+∞ 12.设f(x)是定义在R 上的奇函数，f(2)=0,当x>0时，有/2()()0xf x f x x-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是___________:A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D. (-∞,-2)∪(0,2)二.填空题： 13.已知1F ，2F 是22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，P 为其左支上一点，1PF ⊥2PF ，若1PF 的长度等于半焦距，则此双曲线的离心率等于__________________14.当c=_________时，函数3()3f x x x c =-+的图象与x 轴恰有两个不同的交点15.经过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，O 为坐标原点，若4,AF =∆则AOB 的面积是________________:16.经过双曲线C:2221(0)y x b b -=>的左顶点P 作斜率为1的直线l ，直线l 与双曲线的两条渐近线相交于Q 、R 两点，若2OP OR OQ +=u u u r u u u r u u u r ，则C 的离心率为_______________三.解答题：17.已知命题p:当x∈[1,2]时，不等式210x ax +->恒成立，命题q:f(x)=322x ax x -+在[1,)+∞上单调递增，若p∨q 为真命题,p∧q 为假命题，求a 的取值范围18. 已知函数a x e x f x+-=2)(有零点，求a 的取值范围19.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（I ）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目.（II ）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率.20.已知椭圆1C ：2214x y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率. （1）求椭圆2C 的方程.（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA =u u u r u u u r ，求直线AB 的方程.21. F 1,F 2分别是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,求C 的离心率22.已知函数21()ln (1)(0)2f x a x a x x a =-++≥ ①若直线l 与曲线y=f(x)相切，切点是P （2,0），求直线l 的方程②讨论f(x)的单调性31 14.2± 15.331017.1a >或32a ≤- 18.(,ln 42]-∞- 19.（1）3,2,1（2）①15种②0.2 20.（1）221164y x +=（2）y x =± 21.6222.（1）y=x-2 （2）a=0时，函数在（0,1）上递减，在(1,)+∞上递增； 当a=1时，函数在(0,)+∞上递增；当0<a<1时，函数在(0,a),(1,)+∞上递增，在(a,1)上递减当a>1时，函数在（0,1），(,)a +∞上递增，在(1,a)上递减。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二下期理科数学周练（十二）一.选择题： 1.关于复数21z i=-+的四个命题：（1）在复平面内，复数对应的点在第二象限 （2）22z i =（3）它的共轭复数为1i +（4）z 的虚部为-1，其中正确的命题是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 2.函数3.2xy x =的导函数是（ ）A./23.2xy x = B. /32.2xy x = C./2.2(3ln 2)xy x x =+ D./23.22ln 2x xy x =+3.由曲线xy=1,直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积是为（ ）A.329B.2-ln3C.4+ln3D.4-ln3 4.设f(x)是定义在R 上的以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为（ ）A.15- B.0 C.15D.5 5.已知曲线y=axcosx 在(,0)2π处的切线斜率为12，则实数a 的值为（ ）A.2πB.- 2πC.1πD.- 1π6. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点为F,第二象限的点M 在双曲线C 的渐近线上，且OM a =，若直线MF 的斜率为ba，则双曲线C 的渐近线方程为 A. 2y x =± B. y x =± C.3y x =± D.4y x =± 7.“14c ≤”是函数3211()32f x x x cx d =-++有极值的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 8，函数0()(4)xf x t t dx =-⎰在[-1,5]上（ ）A.有最大值0，无最小值B.有最大值0最小值323- C. 无最大值，有最小值323-D.既无最大值，也无最小值 9.函数f(x)的图象是开口向下的抛物线，/()f x 是f(x)的导函数，若0<a<b,则结论成立的是（）A./()ab f a b +</()2a b f +</f B. /()ab f a b +</f </()2a bf +C. /()2a b f +</()ab f a b +</fD. /()2a b f +</f </()ab f a b+10.若点P(a,b)在函数23ln y x x =-+的图象上，Q(c,d)在函数y=x+2的图象上，则22()()a c b d -+-的最小值是（ ）B.8C.11.若332()a x x dx -=+⎰，则在a的展开式中，幂指数不是正整数项共有（ ） A.13项 B.14项 C.15项 D.16项 12.设2(1,)XN σ，其正态分布密度曲线如图所示，且(3)0.0228P X ≥=，那么向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ） （附：随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=）A.6038B.6587C.7028D.7539 二.填空题：13.将编号为1,2,3,4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰好1个盒子放有2个连号小球的所有不同的方法有____________种14.定积分41)2x dx ⎰=____________ 15.关于x 的方程3230x x a --=有三个不同的解，则实数a 的取值范围____________16.已知正数a,b 和直线y=x-a 与曲线y=ln(x+b)相切，则21a b+的取值范围是____________三.解答题：17.已知p:x R ∃∈,cos2x-sinx+2m ≤;q:函数2223x mx y -+-=在[2,)+∞上递减。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高二理科数学周练（七）一.选择题：1.已知集合，，则=（ ）1. B. C. D.2.已知为虚数单位，则复数的虚部等于（ ） A.-1 B.- C. D.13.已知向量，，则的最大值是（）A.1 C.3 D.94.等差数列的前n 项的和为，，则=（ ）A.54B.45C.36D.275.下列四个命题中的真命题是（ ）A.，使得sinx+cosx=1.5B.总有C. D.，y.x=y6.要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）个单位 A.向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的的表面积等于（ ）A. B. C. D. 8.按照如图所示的程序框图，若输出的结果为15，则M 处的条件可以为（ ）A. B.k<8 C.k<16 D.9.把5为领导派往三个不同的城市监督检查食品卫生，要求每个城市至少派1名的不同分配方案有（ ）种A.36B.150C.240D.300{|11}M x x =-<22{|log (23)}N y y x x ==++M N {|12}x x ≤<{|02}x x <<{|02}x x <<∅i 2(1)1i i+-i i (cos ,sin )a θθ=(3,1)b =a b -{}n a n S 81126a a =+9S x R ∃∈,x R ∀∈2230x x --≥,x R ∀∈2,y R y x ∃∈<x R ∃∈,y R ∀∈cos(2)3y x π=-12π12π6π6π73π283π8π16π8k ≥16k ≥10.过抛物线的焦点F 做直线交抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点，则 是一个（ ）三角形A.等边B.直角C.不等边锐角D.钝角11.已知函数，对于任意的+>0,+>0,+>0,下面对 f()+f()+f()的值有如下几个结论，其中正确的是（ ）A.0B.负数C.正数D.非以上答案12.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，f(1)=0,当x>0时，总有成立，则不等式 f(x)>0的解集是（ ）A.{x|x<-1或x>1}B.{x<-1或0<x<1}C.{x|-1<x<0或0<x<1}D.{x|-1<x<1,且x 0}二.填空题：13.设，当时，恒成立，则实数m 的取值范围是___________________14.约束条件，则目标函数的最小值是__________15.已知双曲线的右焦点为F ，若过F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个公共点，则此双曲线离心率e 的取值范围是_______________16.在三棱锥T-ABC 中，TA 、TB 、TC 两两垂直，T 在面ABC 的投影为D ，给出以下命题： ①D 一定是的垂心②D 一定是的外心③是锐角三角形 ④ 其中正确的命题序号是______________三.解答题：17.用长为18cm 的钢条围成一个长方体的框架，要求长方体的长和宽之比为2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？18.在数列中，，，对不小于2的任意正整数都有成立，（1）求数列的通项公式（2）求数列的前n 项和22(0)y px p =>AOB ∆3()sin ,f x x x x R =--∈1x 2x 2x 3x 1x 3x 1x 2x 3x /()()xf x f x <≠3()f x x x =+02πθ≤≤(sin )(1)0f m f m θ+->26260,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩21z x y =-+22221(0,0)x y a b a b-=>>ABC ∆ABC ∆ABC ∆22221111TD TA TB TC =++{}n a 0n a ≠113a =11n n n n a a a a --=-1n n ab ={}n b {}n a nn T19.的三个内角依次成等差数列（1）若，试判断的形状（2）若为钝角三角形，a>c,求的取值范围20.已知菱形ABCD 的边长为6，∠BAD=60°，AC 交BD 于O 点，将菱形ABCD 沿AC 折起，使BD=B —ACD （1）若M 为BC 的中点，求证：OM ∥平面ABD （2）求二面角A —BD —O 的余弦值（3）设N 为线段BD 上一点，若CN=，试求N 的具体位置21.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，给定两点A （1,0），B （0，-2），点C 满足 （1）求点C 的轨迹方程（2）设点C 的轨迹与椭圆交于两点M 、N ，以MN 为直径的圆过原点，求证：是定值 （3）在（2，求椭圆长轴长的取值范围22.已知函数为常数）（1）若函数f(x)在x=0处取得极小值，求a 的取值范围（2）在（1）的条件下，设由f(x)得极大值构成的函数为g(x),试判断曲线y=g(x)能与直线 2x-3y+m=0,3x-2y+n=0中的哪一个相切，说明理由ABC ∆2sin sin .sin B A C =ABC ∆ABC ∆21sincos 2222C A A -,,,21OC OA OB R αβαβαβ=+∈-=22221(0)x y a b a b +=>>2211a b +2()()(xf x x ax a e a -=++参考答案：1-6.ADCADA 7-12.BDBDBB 13. 14.0 15. 16.①③④17.当长为2，宽为1，高为1.5时，体积最大为3立方米18.（1）（2） 19.（1）正三角形（2） 20.（1）略（2（3）BD 的三等分点21.（1）x+y=1(2)为定值2（3） 22.（1）a<2 （2）只能与2x-3y+m=0相切，比较斜率即可 (,1)-∞[2,)+∞2n b n =+22354122n n n T n n +=++1(4。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二下期文科数学周练（十）一.选择题：1.已知集合{}22230,12x A x x x B x y gx -⎧⎫=--≤==⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋂= A. [)1,2- B. ()2,2- C. ()1,3-D. (]2,3 2.已知,,a b c R a b ∈<，且，则A. 33a b >B. 22a b <C. 11a b >D. 22ac bc ≤3.已知正数组成的等比数列{}120100n a a a ⋅=，若，那么714a a +的最小值为A.20B.25C.50D.不存在 4.若变量,x y 满足约束条件2,1,20,x y x z x y y +≤⎧⎪≥=+⎨⎪≥⎩则的最大值和最小值分别为 A.4和3 B.4和2 C.3和2 D.2和05.已知某集合体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A. 313cm B. 323cm C. 343cm D. 383cm 6.已知向量,a b 满足()()231,1,1a a b a b ⋅-===，且，则a b 与的夹角为 A. 4π B. 3π C. 34π D. 23π 7.已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若,//,//m m αβαβ⊥则B. 若//,//,//m n n αα则mC.若//,,m n m αα⊥⊥则nD. 若//,,m ααββ⊥⊥则m8.已知函数若()()110cos log f x x x f x =-，则在其定义域上零点的个数为A.1个B.3个C.5个D.7个9.函数若()()cos f x A x ωϕ=+（其中若0,,02A πϕω><>）的图象如图所示，为了得到若()cos2g x x =的图象，则只要将若()f x 的图象A.向右平移若6π个单位长度 B.向右平移若12π个单位长度 C.向左平移若6π个单位长度 D.向左平移若12π个单位长度 10.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且()()()13,41f x f x f +=-+=，则不等式()x f x e <的解集为 A. ()4,e -∞ B. ()4,e +∞ C. (),0-∞ D. ()0,+∞11.已知()()11tan ,tan tan 53πααββ-=--==，则_____________. A.18 B.-18 C.14 D.-1412.已知正数,x y 满足34,3x y xy x y +=+则的最小值为_____________.A.25B.24C.20D.18二.填空题：13.已知幂函数()()()2230mm f x x m Z -++=∈+∞在，上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m 的值为__________. 14.已知P 为ABC ∆所在的平面内一点，满足30,pA PB PC ABC ++=∆u u r u u r u u u r 的面积为2015，则ABP 的面积为___________.15.下列命题中，正确的为_________________.（把你认为正确的命题的序号都填上） ①函数2x y e -=的图象关于直线2x =对称；②若命题P 为：2200,10,,10x R x x R x ∀∈+>⌝∃∈+<则为：；③R ϕ∀∈，函数()()sin 2f x x ϕ=+都不是偶函数；④()()110log 0a m a m -->>是的必要不充分条件.16.已知直线l ：y ＝k(x －2)与抛物线C ：y 2＝8x 交于A ，B 两点，F 为抛物线C 的焦点，若|AF|＝3|BF|，则直线l 的倾斜角为．三、解答题：17.（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足11121n n n n a a a a a ++=+⋅=，且.（1）证明1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）令{}1n n n n b a a b +=⋅，求的前n 项的和n S .18.（本小题满分12分）已知向量()()cos ,sin ,cos ,02a x x b x x ωωωωω==<<，函数()12f x a b =⋅-，其图象的一个对称中心为5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的表达式及单调递减区间；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角A ，B ，C 的对边，S 为其面积，若1,1,32ABC A f b S a ∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭，求的值.19.（本小题满分12分）正四棱锥S ABCD -中，O 为底面中心，SO=AB=2，E 、F 分别为SB 、CD 的中点.（1）求证：EF//平面SAD ；（2）若G 为SC 上一点，且SG:GC=2:1，求证：SC ⊥平面GBD.20.（本小题满分12分）已知函数()3269f x x x x =-+. （1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若[]2,,1a x a a ≤∈+当时，求()f x 的最大值.21.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点1,⎛ ⎝⎭是椭圆C 上的点，离心率为2e =（1）求椭圆C 的方程；（2）点()()000,0A x y y ≠在椭圆上C 上，若点N 与点A 关于原点对称，连接2AF ,并延长与椭圆C 的另一个交点为M,连接MN,求AMN ∆面积的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数()x f x e =的图象与y 轴的交点为A. （1）求曲线()y f x =在点A 处的切线方程，并证明切线上的点不会在函数()f x 图象的上方；（2）()()[)211F x f x ax x =---+∞在，上单调递增，求a 的取值范围；（3）若n N *∈，求证：112311111n n n nn n e e n n n n e +-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++⋅⋅⋅++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.参考答案：ADABCC CCDDBA 13.1 14.1209 15.①④ 16.60°或120°17.（1）略（2）21n n S n =+ 18.（1）()sin(2)6f x x π=+，单调递减区间是2[,],63k k k Z ππππ++∈（2）13a =19.略 20.（1）单调增区间为(,1)(3,)-∞+∞，单调减区间为(1,3),当x=1时，函数取得极大值4，当x=3时，函数取得极小值0（2）函数的最大值为323234(0)4(01)69(12)a a a a a a a a ⎧-+<⎪≤<⎨⎪-+<≤⎩21.略 22.（1）y=x+1(2) 1(,]2e a -∈-∞(3)略。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二下期理科数学周练（八）一.选择题：1．设复数z=11i i-+（i 为虚数单位），则z=（ ） A ．i B ．﹣i C ．2i D ．﹣2i2.已知数列{}n a 的前n 项和21n n S n a =+-，则n a =（）A ．1n -B ．1n +C ．21n -D ．21n +3．如果log 5a+log 5b=2，则a+b 的最小值是（ ）A ．25B ．10C ．5D ．4．“a＞2且b ＞2”是“ab＞4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．执行如图的程序框图，则输出的S 等于（ ）A ．0B ．﹣3C ．﹣10D ．﹣256．已知不等式组231x y x x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，表示的平面区域为D ，若函数y=|x|+m 的图象上存在区域D 上的点，则实数m 的最小值为（ ）A ．﹣6B ．﹣4C ．0D ．47.已知抛物线2:2(0)C x py p =>，过点(0,2)M -可作C 的两条切线，切点分别为,A B ，若直线AB 恰好过C 的焦点，则P 的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．88．已知△ABC 中，边a ，b ，c 的对角分别为A ，B ，C ，且，，C=120°，则△ABC 的面积S 等于（ ）A ．3B ．1.5 CD9.已知函数2,1(),1x x a x f x e x -≥⎧=⎨≤-⎩的图象上存在关于y 轴的对称点，则a 的取值范围是（）A ．1(,1)e -∞-B ．1(,2)e -∞-C ．1[1,)e -+∞D ．1[2,)e-+∞ 10. 已知P 是双曲线221916x y -=右支上任意一点，M 是圆22(5)1x y ++=上任意一点，设P 到双曲线的渐近线的距离为d ，则||d PM +的最小值为（）A ．8B ．9C ．475D ．10 11.设函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈，若函数()x y f x e =在x=-1处取得极值，则下列图象不可能为y=f(x)的图象是（ ）A ．B ． C. D12.已知函数213,[3,0]3()(0,3]x x f x x ⎧-+∈-⎪=∈，则33()f x dx -⎰． A.932π+ B. 934π+ C. 962π+ D.964π+ 二.填空题： 13．已知m 是41(2)x x -展开式中的常数项；将三封信随机装入16m 个邮箱中，则有_______________种放法 14．已知243,1()ln ,1x x x f x x x ⎧-+-≤=⎨>⎩，若()f x a ax +≥恒成立，则a 的取值范围是（）15．若函数y=f （x ）的定义域D 中恰好存在n 个值x 1，x 2，…，x n 满足f （﹣x i ）=f （x i ）（i=1，2，…，n ），则称函数y=f （x ）为定义域D 上的“n 度局部偶函数”．已知函数g （x ）=sin 1,02log (0,1),0ax x x a a x π⎧-<⎪⎨⎪>≠>⎩是“3度局部偶函数”，则a 的取值范围是_______．16.用0,1,2,4,5,6可以组成______________个能被5整除的无重复数字的四位数三.解答题：17．已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，sin cos A a C =，c =（1）求角C ；（2）求cos a B 的取值范围.18．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，△PAD 为正三角形，四边形ABCD 是边长为2的菱形， ∠BAD=60°平面ABE 与直线PC ，PD 分别交于点E ，F ．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD ，试求三棱锥A ﹣PBD 的体积．19．已知在等比数列{a n }中，a n+1＞a n ，对n ∈N *恒成立，且a 1a 4=8，a 2+a 3=6．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）若数列{b n }满足1212(21)3...n nn a a a b b b -+++=n ，（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和S n ．20.已知函数2/11()ln (1)ef x a x x f dx x=++⎰，且知/(2)7f = （1）求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程 （2）若()f x m >对于任意的1(,)x e ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，直线y=x 与椭圆C 交于点E ，F ，直线y=﹣x 与椭圆C 交于点G ，H ，且四边形EHFG 的面积为165． （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的左顶点A 作直线l 1交椭圆C 于另一点P ，过点A 作垂直于l 1的直线l 2，l 2交椭圆C 于另一点Q ，当直线l 1的斜率变化时，直线PQ 是否过x 轴上的一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．21．已知函数f （x ）=lnx ﹣e x +mx ，其中m ∈R ，函数g （x ）=f （x ）+e x +1．（Ⅰ）当m=1时，求函数f （x ）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当m=﹣e 时，（i ）求函数g （x ）的最大值；（ii ）记函数φ（x ）=|g （x ）|﹣()1g x ex x +-﹣12，证明：函数φ（x ）没有零点．1-6.BDBACA 7-12.CDDBDD 13.64 14.[-2,0] 15.11(,)4216.10817.(1)60°（2） 18.（1）线面平行的性质定理（2）1 19.（1）12n n a -= （2）(23)23n n S n =-⨯+20.（1）y=2x+1(2)m<2+ln2 21.(1)2214x y +=(2)6(,0)5- 22.(1)y=(2-e)x-1(2)当1x e=时，g(x)的最大值为-1（2）移项需证明左边最小为1，右边小于1，所以二者不可能相等，故得出()x φ没有零点。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高二文科数学周练（四） 一.选择题： 1.设集合M={1,2,4,8},N={x |x 是2的倍数}，则M∩N=（ ）（A ）{2,4} （B ）{1,2,4}（C ）{2,4,8} （D ）{1,2,8} 2. 不等式302x x -<+的解集为（ ） （A ）(-2,3) （B ） (,2)-∞-（C ）(,2)(3,)-∞-+∞U （D ）(3,)+∞3. 函数164x y =-的值域是（ ）（A ）[0,)+∞ （B ） [0,4] （C ）[0,4) （D ）(0,4)4. 若0x 是方程131()2x x =的解，则0x 属于区间（ ） (A)(23,1) (B)(12, 23) (C)(13, 12) (D)(0, 13) 5. 圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是____cm.（A ）2 （ B ）4 （C ）6 （D ）86. 对于函数f(x)=2sinxcosx ，下列选项中正确的是（ ）（A ）f(x)在（4π，2π）上是递增的 （B ）f(x)的图象关于原点对称 （C ）f(x)的最小正周期为2π （D ）f(x)的最大值为2 7.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=08.设向量11(1,0),(,)22a b ==r r ，则下列结论正确的是（ ） A.a b =r r B.2.2a b =r r C.()a b -r r 与b r D.a r ∥b r 9. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）（A ）48 （B ）32+178 （C ）48+178 （D ）8010. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )（A ）3 （B ）11 （C ）38 （D ）12311. 已知12,F F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12F PF ∠=60°，则P 到x 轴的距离为（ ） (A) 32 (B) 6236 12. 若曲线12y x-=在点12(,)a a -处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a =（ ） （A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8二.填空题：13. 已知z=2x-y ，式中变量x,y 满足约束条件12y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则z 的最大值为__________14. 已知α是第二象限的角，tan(π+2α)=43-，则tanα= ． 15. 命题“对任何x R ∈，243x x -+->”的否定是________.16. 若函数))(1()(22b ax x x x f ++-=的图像关于直线2-=x 对称，则)(x f 的最大值为_______.三.解答题：17.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2cos （B ﹣C ）=4sinB•sinC﹣1．（1）求A ；（2）若a=3，1sin23B =，求b ．18.已知数列{a n }满足：．1220,7a a ==，22n n a a +-=-（ n ∈N*）（Ⅰ）求a 3，a 4，并分段表示出数列{a n }通项公式；（Ⅱ）记数列{a n }前2n 项和为S 2n ，当S 2n 取最大值时，求n 的值19.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高二文科数学周练（二）一.选择题（只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分）：1.不等式304x x+≥-的解集为（ ） A.[-3,4] B. [3,4)- C.(,3)(3,)-∞-+∞ D. (,3](4,)-∞-+∞ 2.数列{}n a 的前n 项和2(0),n S An Bn q A =++≠则q=0是{}n a 为等差数列的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.曲线f(x)=ln x x在x=e 处的切线方程为( ) A.y=e B.y=x-e+1e C.y=x D.y=1e 4.已知实数x,y 满足约束条件4003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值是（ ）A.-4B.-3C.0D.35.设函数f(x)在R 上可导，其导函数为/()f x ，且函数f(x)在x=-2处取得极小值。

则函数/()y xf x =的图象可能为（ ）6.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c,若22()6c a b =-+，C=60°，则ABC ∆的面积是（ ）D.7.命题p:方程22151x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则使命题p 成立的充分不必要条件是（ ）A.4<m<5 B.3<m<5 C.1<m<5 D.1<m<38.已知动圆P 过定点A （-3,0），并且与定圆B ：22(3)64x y -+=内切，则动圆的圆心P 的轨迹是（ ）A.线段 B.直线 C.圆 D.椭圆 9.双曲线22221x y a b-=与椭圆22221(0,0)x y a m b m b +=>>>的离心率互为倒数，那么以a,b,m 为边长的三角形一定是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.给出下列四个命题，则真命题的个数是（ ）①.函数f(x)=lnx-2+x 在区间(1,e)上存在零点②若/0()0f x =，则y=f(x)在0x x =处取得极值；③已知p:x R ∃∈,使cosx=1,q: x R ∀∈,则210x x -+>，则“()p q ⌝∧”为假命题 ④在ABC ∆中，A<B 是sinA<sinB 的充分不必要条件A.1个B.2个C.3个D.4个 11.已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0,)x y a b a b a b-=>>≠的左右焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任一点，O 为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）A.12PF F ∆的内切圆圆心在直线2a x =上 B. 12PF F ∆的内切圆圆心在直线xb =上 C. 12PF F ∆的内切圆圆心在直线OP 上 D. 12PF F ∆的内切圆经过点(a,0)12.已知3()3f x x x =-，过点(1,)(2)A m m ≠-可作曲线y=f(x)的三条切线，则实数m 的取值范围是（ ）A.(-1,1)B.(-2,3)C.(-1,2)D.(-3,-2)二.填空题（每小题5分，共20分）：13.若实数a,b 满足210(1)ab a b a --+=>，则(a+3)(b+2)的最小值为（ ）14.已知数列cos2n n a n π=，则此数列前2016项之和为（ ） 15.已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，过P 作y 轴垂线，垂足为M ，若4PF =，则PFM ∆的面积是（ ）16.设a R ∈，若函数()xf x e ax =+有大于0的极值点，则a 的取值范围是（ ）三.解答题：17.（10分）已知两个命题：2():cos sin ,():10r x x x m s x x mx +>++>，若对于任意的x R ∈，r(x)和s(x)有且仅有一个为真命题，求实数m 的取值范围18.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F 到其准线的距离为2，直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点（1）求出抛物线C 的方程以及焦点坐标，准线方程（2）若直线l 经过抛物线的焦点F ，当线段AB 的长为5时，求直线l 的方程19. （12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为B )=0 (1)求A （2）若a =求b+c 的取值范围20.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，18a =，138(2)n n a S n -=+≥（1）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式（2）在（1）成立的条件下，设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T21.（12分）已知函数3()()f x ax bx x R =+∈（1）若函数f(x)的图象在x=3处的切线与直线24x-y+1=0平行，函数f(x)在x=1处取得极值，求f(x)的解析式和单调区间（2）若a=1,且函数f(x)在区间[-1,1]上是减函数，求实数b 的取值范围22. （12分）在平面直角坐标系XOY 中，过椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>右焦点的直线x y +=M 于A 、B 两点，P 为AB 的中点，直线OP 的斜率为0.5（1）求椭圆M 的方程（2）C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD AB ⊥，求四边形ACBD 面积的最大值参考答案：1-6.BCDACB 7-12.ADBBDD 13.25 14.1008 15.17.2m ≤-或2m ≤<18.2x-y-2=0或2x+y-2=019.(1)A=60°（2）20.（1）21n b n =+（2）69n nT n =+21.（1）3()3f x x x =-，f(x)的减区间为(-1,1) (2)3b ≤-22.(1)22163x y +=。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二下期理科数学周练（十）一.选择题：1. “0>b>a”是“22a b >”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2.复数121iz i +=-的虚部和实部之和是（ ） A ．-1B ．32C ． 1D ． 12-3. 双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为（ ）A.23x y =B.2x y =C.28x y =D.216x y = 4．定积分(cos sin )x x dx π+⎰（ ）A ．－1B ．2C ．1D ．π5．设随机变量X 服从二项分布B(5，12)，则P(X ＝3)等于（ ）A.516B.316C.58D.386．函数f(x)=kx-lnx 在区间（1，+∞）上是减函数，k 的取值范围是（ ） A 、（-∞，0） B 、（-∞，0］ C 、（-∞，1） D 、（-∞，1］7.已知椭圆252x + 22m y =1(m>0)的左焦点为F 1(-4,0),则此椭圆的离心率等于( )A.45 B.35C.1625D.9258.已知等比数列{a n }中，a 2=1，则其前3项的和S 3的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1] B ．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C ．[3，+∞）D ．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）9. 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）A ．48种B ．18种C ．24种D ．36种 10.若524(18)(x ax -的展开式中含3x 项的系数是16，则a =. A.2± B.4± C.1±D. 11.设a>b>1，则下列不等式成立的是（）A ．alnb>blnaB ．alnb<blnaC ．b a ae be >D ．b a ae be <12. 已知函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m<n ，且f(m)=f(n)，则n-m 的取值范围是（）．A ．[1,2)e -B ．[32ln 2,2]-C ．[1,2]e -D ．[32ln 2,2)- 二.填空题：13.某种种子每粒发芽的概率是0.9，现在播种1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要补种2粒，补种的种子粒数记为X ，则X 的数学期望为______14. 经过点M （2，1）作直线l 交双曲线2212y x -=于A 、B 两点，且M 是AB 的中点，则直线l 的方程为y= ．15．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF 、BF ，若|AB|=10，|AF|=6，cos ∠ABF=0.8，则C 的离心率e= ．16.已知函数f(x)＝ax 3＋bx 2＋cx ，其导函数y ＝f ′(x)的图像经过点(1,0)，(2,0)， 如图所示，则下列说法中不．正确的序号是________． ① 当x ＝32时函数f (x )取得极小值；②f (x )有两个极值点； ② 当x ＝2时函数f (x )取得极小值；④当x ＝1时函数f (x )取得极大值．三.解答题：17．在直角坐标系XOY 中，已知动点P 与平面上两定点M （-1,0），N （1,0）连线的斜率的积为定值-4，设点P 的轨迹为C. （1）求出曲线C 的方程;（2）设直线y=kx+1与C 交于A,B 两点，若OA →⊥OB →，求k 的值.18．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高二文科数学周练（1）一.选择题：1．在等差数列{a n }中，已知a 5=15，则a 2+a 4+a 6+a 8的值为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．1202．实数x 、y 满足条件42200,0x y x y x y +≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则z=x ﹣y 的最小值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．0.5D ．23．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若c 2=（a ﹣b ）2+6，C=60°，则△ABC 的面积（ ）A ．3B ．932C ．332D ．33 4．已知等比数列{a n }中，a 3=2，a 4a 6=16，则91157a a a a --=（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．165．若x ＞0，y ＞0且41x y+=1，则x+y 最小值是（ ） A ．9 B ．4.5 C ．522+．56．已知p ：x 2﹣5x+6≤0，q ：|x ﹣a|＜1，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，3]B ．[2，3]C ．（2，+∞）D ．（2，3） 7.21()4ln 2f x x x =-的单调递增区间是（ ） A.(0,2) B.(0,4) C.(2,)+∞ D. (4,)+∞8. 已知双曲线2215y x m-=的一个焦点与抛物线212x y =的焦点相同，则此双曲线的渐进线方程为A. y x =B. y x =C. y x =D. y = 9. 直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点(0,4)A 和(0,4)C -，顶点B 在椭圆221925x y +=上，则sin()sin sin A C A C+=+( ) A ．35 B ．45 C ．54D ．5310．椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2=30°，则C 的离心率为（ ）A ．3B ．13C ．12D ．611．已知椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（ ）A ．221134x y +=B ．22194x y +=C ．221413x y +=D ．22149x y += 12．已知椭圆C 1：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）与圆C 2：x 2+y 2=b 2，若在椭圆C 1上不存在点P ，使得由点P 所作的圆C 2的两条切线互相垂直，则椭圆C 1的离心率的取值范围是（ ）A ．（0，22）B ．（03）C ．[22，1） D ．31） 13．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2，b=2，2，则角A 的大小为 ．14．在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2=2，则a 1+2a 3的最小值是 ．15．直线mx+ny ﹣3=0与圆x 2+y 2=3没有公共点，若以（m ，n ）为点P 的坐标，则过点P 的一条直线与椭圆22173x y +=的公共点有 个． 16. 过抛物线24y x =的焦点且倾斜角为30︒的直线交抛物线于A ，B 两点，则AB =17．在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 3．（1）求角C 的值；（2）若，且S △ABC a+b 的值．18．已知数列{a n }满足a 1=4，a n+1=3a n ﹣2（n ∈N +）（1）求证：数列{a n ﹣1}为等比数列，并求出数列{a n }的通项公式；（2）令b n =log 3（a 1﹣1）+log 3（a 2﹣1）+…+log 3（a n ﹣1），求数列{1nb }的前n 项和T n ．19．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x ﹣m=0；命题q ：∀x ∈R ，mx 2+mx+1＞0．（Ⅰ）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若命题q 为假命题，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若命题p ∨q 为真命题，且p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．20.已知椭圆1by a x 2222=+：C 0)b a (>>的离心率为22，点），（22在C 上。