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等式的基本性质 3课件

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《等式的基本性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (3)

《等式的基本性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (3)

分析：设每天平均一个人告诉了x个人．
开始有一人知道消息 ,第|一轮的消息源就是这个人 ,他告知了x个人 ,用代数式表示 ,第|一天后共
有_______人知道了这那么消息；
x 1
第二天中 ,这些人中的每个人又告知了x个人 ,用代数式示 ,第二天有_______人知道这那么消
息． xx 1
列方程
1＋x +x(1 +x) =121
1.
2a3〕 b2,.求 0 ：
⑴说明2a = -3b成立的理由；
等式两边都减去3b ,得2a = -3b.
⑵ a与b的比为多少 ? ⑵在等式2a = -3b的两边同除以2b ba,得 32 .
2.将等式 2a =2b 的两边都减去 a +b ,可得a -b =b -a ,再两边都除以(a -b) ,得 1 = 1.这个结果显然是错误的 !你知道错在哪里吗 ?
4利用等式的性质解以下方程．
8-2x10 2 x 3
32
5 8x
作业：P119 3. 4.
同学们 ,再见 !
1.解一元二次方程有哪些方法 ?
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 ．
3.列一元二次方程方程解应用题的步骤 ? ①审题 ②找等量关系 ③列方程 ④解方程 ⑤检验 ⑥答
用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么 ?
教学目标：
1.经历等式的根本性质的发现过程. 2.掌握等式的根本性质. 3.会利用等式的根本性质将等式变形. 4.会依据等式的根本性质将方程变形 ,求出方程的解. 教学重难点：
1.本节教学的重点是等式的根本性质. 2.例2第〔2〕小题 ,方程两边都含有未知数 ,而且需两次 运用等式的性质才能将原方程变形成x＝a〔a为数〕的 形式 ,是本节教学中的难点.

《等式的基本性质》PPT课件

《等式的基本性质》PPT课件
2
3
即 3a = 2b .
2.请在括号中写出下列等式变形的理由：
（1）如果 a-3=b+4，那么a=b+7
等式性质1
)；
(
等式性质2
)；
（3）如果 - 1 x = - 1 y ，那么x=2y (
4
2
等式性质2
)；
（2）如果 3x=2y，那么 x = 2 y
3
(
（4）如果2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10 (
平衡状态,那么左右两边的质量就相等了。
游戏一
b b
左
b
a
右
在托盘上增加或减少一定数量的砝码，使其平衡
比如，我们去掉一个a和一个b,我们
可以得到一种平衡
b
a
左
右Leabharlann b=a聪明的你，还有哪些方案呢？
b
a
1
b+1=a+1
1
b
a
x
b+x=a+x
x
你能摆出下列等式吗？
（1）2a+(x-1)=2b+(x-1）
里原来有几个苹果呢?
解:设盘子里原来有x个苹果, 列方程为: x+1=3
2、用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：正方形的边长为xcm, 列方程为： 4x =24
3、2比一个数的四分之一还要大5，求这个数？
1
解：设这个数为x，列方程为：
4
+5=2
知识讲解
用天平测量物体的质量时, 只要天平处于
（2)2a-(3x+1)=2b-(3x+1)
观察上面的等式，你有什么发现？

《等式的基本性质》PPT课件 北师大版

《等式的基本性质》PPT课件 北师大版

（2）方程两边同时加上 5，得 3 + 5 = x – 5 + 5.
于是 8 = x. 习惯上，我们写成 x = 8.
求出方程的解之后怎样验算呢？
把求出的解代入原方程，可以检验解方程 是否正确.
如在（1）中把 x = 3 代入方程 x + 2 = 5， 左边 = 3 + 2 = 5，右边 = 5， 左边 = 右边， 所以 x = 3 是方程 x + 2 = 5 的解.
练习
小红编了一道这样的题：我是 4 月出生的， 我的年龄的 2 倍加上 8，正好是我出生那一月的 总天数. 你猜我有几岁？请你求出小红的年龄.
解：设小红的年龄是 x.
2x + 8 = 30. 方程两边同时减 8，得
2x + 8 – 8 = 30 – 8.
于是
2x = 22.
方程两边同时除以 2，得
练习 解下列方程： （1）x – 9 = 8； （2）5 – y = –16
解（1）方程两边同时加上 9，得 x – 9 + 9 = 8 + 9. 于是 x （2）方程两边同时减去 5，得 5 – y – 5 = – 16 – 5. 于是 – y = – 21. 方程两边同时除以 – 1，得 y = 21.
等式的基本性质： 等式两边同时加上（或减）同一个代数
式，所得结果仍是等式. 等式两边同时乘同一个数（或除以同一
个不为 0 的数），所得结果仍是等式.
利用等式的基本性质可以解一元一次方程.
例 1 解下列方程： （1）x + 2 = 5； （2）3 = x – 5.
解：（1）方程两边同时减去 2，得 x + 2 – 2 = 5 – 2. 于是 x = 3.

等式的基本性质ppt课件

等式的基本性质ppt课件
即：如果a＝b,那么a±c＝b±c. 2.等式的性质2：
等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能 为0），所得结果仍是等式.
即：如果a＝b,那么 ac＝bc，或－ac ＝－cb （c≠0）
小结
3.解方程的基本思路
（1）先利用等式性质1把方程变形为左边只含 有未知数，右边只含有常数的形式． （2）再利用等式性质2把方程变形为x =？的形式．
5.2 等式的基本性质
• 义务教育课程标准实验教科书 • 浙教版《数学》七年级上册
知识目标
1.理解等式的意义，并能举出有关等式的例子. 2.掌握等式的基本性质，并能用语言叙述. 3.会用等式的基本性质将等式变形，并能说明 理由 .
通过等式的基本性质的教学，培养学生由等式 走向新等式的解题思路，为以后方程的求解打 下基础.
即：如果a＝b,那么a±c＝b±c.
新课讲解
你发现了什么规律？
bb
aa
b
a
bb
aa
×4
÷4
等式的性质2：
等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为 0），所得结果仍是等式.
即：如果a＝b,那么 ac＝bc，或 －ac ＝－cb （c≠0）
做一做
1.下列变形符合等式性质的（ D ） A.如果2x－3＝7，那么2x＝7－3 B.如果3x－2＝1，那么3x＝1－2 C.如果－2x＝5，那么x＝5＋2 D.如果－－13 x＝1，那么x＝－3
再见！
情感目标 等式的基本性质体现了教学的对称美.
知识回顾
1.什么是等式？
(1)x 2 4 (2)1 2 3 (3)m n n m
像这样用等号“＝”表示相等关系的式子叫等式.
2.下列式子中是等式的有( C ).

5.2 第1课时 等式的基本性质 课件(共20张PPT) 北师大版数学七年级上册

5.2 第1课时 等式的基本性质 课件(共20张PPT) 北师大版数学七年级上册
x = 2。
典例精析
例2 解方程：
(1) x + 2 = 5；
(2) 3 = x - 5；
解：(1) 方程两边都减 2，得
x＋2－2＝5－2。
于是
x＝3。
(2) 方程两边都加 5，得
3＋5＝x－5＋5。
于是
8＝x。
即
x＝8。
方程的解，最 后结果要写成 x = a 的形式！
例3 解方程：(1) -3x = 15；
七年级上册数学（北师版）
第五章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式的基本性质
教学目标
1. 理解等式的基本性质,并能用它们来解方程。 2. 运用等式的基本性质解方程,逐步展现求解方程的一般
顺序,通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思 考过程的条理性和数学结论的严密性。
重点：理解等式的基本性质,并能利用其解一元一次方程。 难点：能熟练运用等式的基本性质对方程进行变形。
m = 3 m + (-1) = 3 + (-1) → m - 1 = 3 - 1
知识总结
请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质：
等式的基本性质1： 等式的两边都加 (或减) 同一个代__数__式___，所得结果仍 是等式。
如果 a＝b，那么__a_±___c_＝__b__±__c____.
合作探究
据等式的基本性质_2__．
3. 应用等式的基本性质解下列方程并检验：
(1) x + 3 = 6； (3) -2x + 4 = 0；
(2) 0.2x = 4；
(4)1 1 x 3. 2
解： (1) x = 3. (2) x = 20.
(3) x 2. (4) x =－4.

2.1等式性质与不等式性质课件(人教版)PPT

2.1等式性质与不等式性质课件(人教版)PPT

不等式两边同乘一个正数， 所得不等式与原不等式同向； 不等式两边同乘一个负数，
所得不等式与原不等式反向.
高中数学
二、 不等式性质
性 质 1 : 如 果a=b, 那么b=a. 性 质 2 : 如 果a >b, b>c, 那么a >c.
性质3:如果a >b,那么a+c> b+c.
性 质 4 : 如 果 a>b,c> 0, 那么 ac>bc;
高中数学
二、不等式性质
性质3:如果a>b, 那么a+ c>b+c 追问2:两个实数大小关系还可以形象地在 数轴上表达出来，你能从几何意义的角度 对这个性质进行解释吗?
高中数学
二、不等式性质
性质3:如果a>b, 那么a+ c>b+c 追问2:两个实数大小关系还可以形象地在 数轴上表达出来，你能从几何意义的角度 对这个性质进行解释吗?
高中数学
二、不等式性质
性质3:如果a>b, 那么a+ c>b+c 追问2:两个实数大小关系还可以形象地在 数轴上表达出来，你能从几何意义的角度 对这个性质进行解释吗?
高中数学
二、不等式性质
追问3:你能从性质3中得到什么结论吗? 由性质3可得
a+b>c→a+b+(-b)>c+(-b)
→a >c-b
如果a>b>0, 那么 a²>b²
性质7:如果 a>b>0, 那么a”>b”
(n∈N*,n≥2)
高中数学
三、 不等式的简单应用
例：已知a>b>0,c<0, 求证

《等式的基本性质》图文讲解PPT


2 3
x－1.
导引: 注意等式的基本性质在解方程中的运用，即根据 题目特点，运用等式的基本性质，将方程变形为x ＝a(a为常数)的形式．
解: (1)两边同时加2，得3x－2＋2＝7＋2, 即3x＝9.
知3－讲
(2)两边同时减3，得 1 x＋3－3＝ 2 x－1－3，
2
3
即
1 2
x＝
2 3
x－4.两边同时减
七年级数学 一元一次方程
等式的基本性质
1 课堂讲解 2 课时流程
等式的性质1 等式的性质2 利用等式的性质变形
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
比较左、右两个天平图，你发现了什么？
知识点 1 等式的性质1
知1－讲
观察下图,并完成其中的填空.图中的字母表示相应物品 的质量，两图中天平均保持平衡.
2 【中考·广东】已知方程x－2y＋3＝8，则整式x－ 2y的值为( A )
A．5
B．10
C．12
D．15
知1－练
3 如果x+4=6,那么x=___2____ ，理由_根__据__等__式__的__性__质 _1_，__两__边__同__时__减__去__4_得__x_=__2____.
知识点 2 等式的性质2
知2－讲
例2 根据等式的基本性质填空，并在后面的括号内填
上变形的根据．
(1)如果4x＝x－2，那么4x－__x__＝－2
( 等式的基本性质1 )； (2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－__9__
( 等式的基本性质1 )；
(3)如果－
x 3
＝
1 4
，那么x＝__3__ 4
( 等式的基本性质2 )；

初中数学《等式的基本性质》教学PPT课件


x＝－23.
(4)方程两边都加上 2x，得 5x－6＝－31.
两边都加上 6，得 5x＝－25. 两边都除以 5，得 x＝－5. 【答案】 (1)x＝2 (2)x＝－23 (3)y＝2 (4)x＝－5
反思
要判断解方程时计算有没有错误，只要把求得的解代入原 方程，检验方程左右两边是否相等即可．
【例 2】 根据等式的性质回答下列问题： (1)从 ab＝bc 能否得到 a＝c？为什么？ (2)从ab＝bc能否得到 a＝c？为什么？ (3)从 ab＝1 能否得到 a＋1＝1b＋1？为＋1.
【例 3】 已知方程 2x＋1＝3 和关于 x 的方程 2x－a＝0 的解相同，则 a 的值是________．
【解析】 题目中给出了两个方程，可先求出只含 x 的方 程的解，再将这个解代入到含 a 的方程中，即可求出 a 的 值．还可观察两个方程的特征，它们都含有 2x，利用这一 点可巧妙求解． 解法一：解方程 2x＋1＝3，得 x＝1. 把 x＝1 代入方程 2x－a＝0 中，得 2－a＝0，∴a＝2. 解法二：把方程 2x＋1＝3 变形为 2x＝3－1，即 2x＝2. 由 2x－a＝0，得 2x＝a. ∵两个方程的解相同，∴a＝2. 【答案】 2
重要提示
1．利用等式的性质 1 解方程时，必须注意方程两边都要 加上或减去同一个数或式．
2．利用等式的性质 2 解方程时，必须注意方程两边都要 乘或除以同一个数或式(除数不能为 0)．
3．解方程的基本思路是根据等式的基本性质，把方程变 形成“x＝a(a 为已知数)”的形式．
【例 1】 利用等式的性质解下列方程：
等式的基本性质
知识要点
1．等式的性质 1：等式的两边都加上(或都减去)同一个数 或式，所得结果仍是等式．用字母可以表示为：如果 a ＝b，那么 a±c＝b±c.

等式的性质 课件(共41张PPT) 人教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.

人教版《等式的性质》_PPT课件


课堂练习 【获奖课件ppt】人教版《等式的性质》_ppt课件1-课件分析下载
3.（2013广东）已知实数 a、b ，若a >b ，则 下列结论正确的是( ) A. a-5<b-5 B. 2+a<2+b C.a b D.3a>3b
33
4.（2014汕尾）若 x>y，则下列式子中错误的
是（ ） A．x-3>y-3
22 (5) ２a－５ __２ _b_－５
(6) － ３ .5 a ＋ １ _ _ _ _ 3 .5 b 1
【获奖课件ppt】人教版《等式的性质 》_ppt 课件1- 课件分 析下载
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拓展提升
判断正误，并说明理由
（1）由5 ﹥ 4，可得5a ﹥ 4a
联系：不等式性质和等式性质都讨论的是两 边都加上或减去同一个数的情况和两边都乘 以或除以同一个数（除数不为０）的情况， 即研究“形式”一致。
【获奖课件ppt】人教版《等式的性质 》_ppt 课件1- 课件分 析下载
【获奖课件ppt】人教版《等式的性质 》_ppt 课件1- 课件分 析下载
等式性质与不等式性质的主要区别是什么？
0的数，结果仍相等.
那么
ab cc
2．探究新知
问题2 研究等式性质的基本思路是什么？
等式的性质就是从加减乘除运算的角度研 究运算的不变性.
【获奖课件ppt】人教版《等式的性质 》_ppt 课件1- 课件分 析下载
(1) 5>3, 5+2____3+2 ,
5－2____3－2 ;
(2) –1<3 , -1+2____3+2 ,
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3.1.2等式的性质（1）
1
学习目标：
1. 了解等式的概念和等式的两条性 质并能运用这两条性质解简单的一元一 次方程 .
2. 在运用等式的性质把简单的一元 一次方程化成 x＝a的形式的过程中，渗 透化归的数学思想．
你知道吗?
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么?
2: 等式两边乘同一个数或 除以 同一个不为0的数,结果仍相等。
如果 a = b 那么 ac = bc
(2)两边同加5，得 ? 1 x? 5? 5? 9? 5
3
? 5 x ? 20
?5
?5
化简，得 1 x? 9 3
∴ x=-4
两边同除以 ? 1 得 3
X=－27 19
试一试
3x + 7 = 1 的解是x = -2。对吗?
检验: 把 x= -2 代入原方程 的两边
左边= 3×(- 2)+7 =1
右边= 1 左边=右边 所以x= -２是原方程的解
②、x = 50
根据等式性质 2，等式两边都除以 0.2 或
除以 1 乘以 5 。
5
21
应用
2. 已知：X=Y , 字母a可取任何值
（1）等式 X－５＝Ｙ－５成立吗？为什么？（成立） （2）等式X－（5－ａ）＝ Y－（5－a）一定成立吗？
为什么？ （成立） （以上两题等式性质 1） （3）等式 5X＝5Y成立吗？为什么？（成立） （4）等式 X（5－ a ）=Y（5－a ）一定成立吗？为什么？
(1) 3 + x = 5 (2) 3x + 2y = 7 (3) 2 + 3 = 3 + 2 (4) a + b = b + a (a、b已知) (5) 5x + 7 = 3x - 5
3. 上面的式子的共同特点是什么?
都是等式。 我们可以用a = b 表示一般的等式
? 4、什么叫方程解？ ? 5、什么叫一元一次方程
(× )
x?5?a? y ?5?a ( )
3) 如果x ? y，那么 4) 如果 x ? ，y 那么
5) 如果 x ? ，y 那么
6) 如果x ? y， 那么
a?1
2x ? 3y
( ×)
x?y
()
22
x? y
( ×)
aa
x?y
()
a?1 a?1
13
例2：利用等式的性质解下列方程
(1) x ? 7 ? 26
︴结论: 等式两边都减去同一个 数(或式子)。结果仍相等。
6
等式性质1:等式两边加
(或减去)同一个数(或式 子),结果仍是等式
数学表示： 如果a=b, 那么a±c＝ห้องสมุดไป่ตู้±c
7
练习1. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
(1)、若 4x = 7x – 5 则 4x + 5 = 7x
要求： 1、观察等式变形前后两边各 有什么变化 2、应怎么变化可使等式依然相等
化简，得
? 1 x ? 5 ? 4，得：
3 左边
?
?
1
??
27??
5
3
? 1x ? 9
? 9 ? 5 ? 4 ? 右边
3
所以x ? ?27是方程
两边同乘-3，得 的解。
x ? ?27
15
例3:解方程: x+7=26
分析：
两边同 减7
x=?
要使方程x+7=26转化为x=a(即a为常数、x 的系数为1的形式），则要去掉方程左边 的7.
3
估算方程的解： 28-13y=27y-1
4
平衡的天平
等式
a =b
+
+
等式
a +c = b+c
︴ 小结：平衡的天平两边都
加上同样的量，天平依然平
结论：等式两边加上同一个数
（或同一个式子）结果仍相等
衡
5
平衡的天平
等式
a =b
－
－
结论:平衡的天平两边都减去 同样的量。天平依然平衡。
等式
a －c = b－c
(2) 若 3a + 4 = 8 则 3a = 8 +（-4）.
关键：同侧对比 注意符号
8
再观察 再小结
平衡的天平
等式
a =b
×3
×3
如果a=b, 那么ac=_b_c__
9
平衡的天平
÷3
÷3
等式
a =b
_a_ = _b_ ( c≠0) 如果 a = b 那么c c
10
等式性质2 :等式两边同乘同一
17
解方程: x+7=26 解：两边都减 7，得 x+7-7=26- 7
∴ x=19
注：“解方程”就是利用等式性质求方程中 未知数的值，把原方程化成X=a的形式 （即x的系数是1为止）
18
例4：利用等式性质解下列方程
(1) -5X=20 (2) ? 1 X ? 5 ? 4
3
解: (1) 两边同除以 -5，得
个数，或除以同一个不为０的 数，结果仍相等．
数学表示：
如果a=b ，那么 ac=bc 如果a=b ( c≠0),那么 a ? b
cc
11
练习2. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。 关键: 同侧对比 注意符号
(1) 3x = - 9 (2) - 0.5x = 2 (3) 2x + 1 = 3
两边都＿除＿以＿3＿ 两边都＿除＿以＿-0＿.5
两边都＿减＿去1
得 x = -_3___
得 x = _-_4__ 得 2x =___2___ 两边都＿＿除＿2以＿＿
得x = ___1____
12
练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪 一条性质，错的请说出为什么。
1) 如果 x ? ，y 那么 2) 如果 x ? ，y 那么
x ?1? y ? 3
20
应用
1：用适当的数或整式填空，使所得结果
仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性 质以及怎样变形（改变式子的形状）的。 ①、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（ ）= 5 ②、如果0.2x = 10， 那么x =（ ）
解：①、2x +（ 3x ）= 5 根据等式性质 1，等式两边都加上 3x。
（成立） （5）等式－ X＝－Y 成立吗？为什么？
55
（成立）
（6）等式——X ＝——Y 一（定3成、立4吗、？5题为等什式么性？质 2）
5－a 5－a
（不一定成立） 当a=5 时等式两边都没有意义
22
小结
等式的性质
1: 等式两边加(或减)同一个数 (或式子)，结果仍相等。 如果 a = b 那么 a + c = b + c
(2) -5x ? 20
解：两边减7，得 解：两边除以-5，得
x ? 7 ? 7 ? 26 ? 7
-5x ? 20 -5 ? 5
于是
于是
x ? 19
x ? ?4
14
例2：利用等式的性质解下列方程
(3) ? 1 x ? 5 ? 4 3
检验：
解：两边加5，得 将 x ? ?27 代入方程
? 1x?5?5? 4?5 3