2014《步步高》物理大一轮复习讲义 第02章 第2课时 摩擦力

第二章 相互作用第1讲 重力 弹力 摩擦力时间：60分钟一、单项选择题1．关于由滑动摩擦力公式F f ＝μF N 推出的μ＝F f F N，下列说法正确的是( )． A ．动摩擦因数μ与摩擦力F f 成正比，F f 越大，μ越大B ．动摩擦因数μ与正压力F N 成反比，F N 越大，μ越小C ．μ与F f 成正比，与F N 成反比D ．μ的大小由两物体接触面的情况及其材料决定解析 动摩擦因数μ的大小由接触面的粗糙程度及材料决定，与摩擦力F f 和压力F N 无关，一旦材料和接触面的情况确定了，动摩擦因数μ也就确定了． 答案 D2．(2013·揭阳模拟)如图2－1－13所示，物体P 放在粗糙水平面上，左边用一根轻弹簧与竖直墙相连，物体静止时弹簧的长度小于原长．若再用一个从0开始逐渐增大的水平力F 向右拉P ，直到拉动，那么在P 被拉动之前的过程中，弹簧对P 的弹力F T 的大小和地面对P 的摩擦力F f 的大小的变化情况是有不逮 ( )．A ．弹簧对P 的弹力F T 始终增大，地面对P 的摩擦力始终减小B ．弹簧对P 的弹力F T 保持不变，地面对P 的摩擦力始终增大C ．弹簧对P 的弹力F T 保持不变，地面对P 的摩擦力先减小后增大D ．弹簧对P 的弹力F T 先不变后增大，地面对P 的摩擦力先增大后减小图2－1－13解析物体P始终静止不动，故弹簧的形变量没有变化，弹力F T保持不变．由力平衡知F＝F f－F T，力F逐渐增大时，F f也逐渐增大，故选项B正确．答案 B3．质量为m的物体在水平面上，在大小相等、互相垂直的水平力F1和F2的作用下，从静止开始沿水平面运动，如图2－1－14所示，若物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体()．A．在F1的反方向上受到F f1＝μmg的摩擦力B．在F2的反方向上受到F f2＝μmg的摩擦力C．在F1、F2合力的反方向上受到的摩擦力为F f＝2μmgD．在F1、F2合力的反方向上受到的摩擦力为F f＝μmg答案 D4．如图2－1－15所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙的传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，当传送带分别以v1、v2的速度做逆时针运动时(v1<v2)，绳中的拉力分别为F1、F2，则下列说法正确的是()．A．物体受到的摩擦力F f1<F f2B．物体所受摩擦力方向向右C．F1＝F2D．传送带速度足够大时，物体受到的摩擦力可为0解析物体的受力如图所示，滑动摩擦力与绳的拉力的水平分量平衡，因此方向向左，B错；设绳与水平方向成θ角，则F cos θ－μF N＝0，F N＋F sin θ－mg＝0，解得F＝μmgcos θ＋μsin θ，恒定不变，C正确；滑动摩擦力F f＝F cos θ＝μmg cos θcos θ＋μsin θ也不变，A、D错．图2－1－14图2－1－15答案 C5．如图2－1－16所示，在一个正方体的盒子中放有一个质量分布均匀的小球，小球的直径恰好和盒子内表面正方体的边长相等，盒子沿倾角为α的固定斜面滑动，不计一切摩擦，下列说法中正确的是( )．A ．无论盒子沿斜面上滑还是下滑，球都仅对盒子的下底面有压力B ．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和右侧面有压力C ．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力D ．盒子沿斜面上滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力解析 先以盒子和小球组成的系统为研究对象，无论上滑还是下滑，用牛顿第二定律均可求得系统的加速度大小为a ＝g sin α，方向沿斜面向下，由于盒子和小球始终保持相对静止，所以小球的加速度大小也是a ＝g sin α，方向沿斜面向下，小球沿斜面向下的重力分力大小恰好等于所需的合外力，因此不需要左、右侧面提供弹力．答案 A6．(2013·六安质量检测)如图2－1－17所示，楔形物块a 固定在水平地面上，在其斜面上静止着小物块b .现用大小一定的力F 分别沿不同方向作用在小物块b 上，小物块b 仍保持静止，如下图所示．则a 、b 之间的静摩擦力一定增大的是 ( )．图2－1－16图2－1－17解析 未加力F 前对b 进行受力分析可知，b 受沿斜面向上的静摩擦力．A 中加力F 后，静摩擦力一定增大；B 、C 中加力F 后，静摩擦力可能减小，B 、C 错；D 中加力F 后，静摩擦力不变，D 错．A 选项正确．答案 A二、多项选择题7．如图2－1－18所示，在一张大桌子上放两个平面镜M 和N ，让一束光依次被两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点P .用力压桌面，观察墙上光点位置的变化．下列说法中正确的是 ( )．A ．F 增大，P 上移B ．F 增大，P 下移C ．F 减小，P 下移D ．F 减小，P 上移解析 本题考查微小形变的放大法．当力F 增大时，两镜面均向里倾斜，使入射角减小，经两次累积，使反射光线的反射角更小，光点P 下移；反之，若力F 减小，光点P 上移．所以，选项B 、D 正确．答案 BD8．(2011·山东卷，19)如图2－1－19所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁．开始时a 、b 均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力F fa ≠0，b 所受摩擦力F fb ＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间 ( )．图2－1－19图2－1－18A ．F fa 大小不变B ．F fa 方向改变C ．F fb 仍然为零D ．F fb 方向向右解析 右侧绳剪断瞬间，木块b 受到弹簧向左的拉力和向右的摩擦力(因b 在弹簧拉力作用下有向左运动的趋势)，故选项C 错误、选项D 正确．木块a 受左侧绳的拉力和弹簧弹力不变(弹簧未来得及形变)，故F fa 不变．选项A 正确、选项B 错误．答案 AD9．(多选)(2013·海南琼海一模)如图2－1－20所示，将一物块分成相等的A 、B 两部分靠在一起，下端放置在地面上，上端用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态，整个装置静止，则( )．A ．绳子上拉力可能为零B ．地面受的压力可能为零C ．地面与物体间可能存在摩擦力D ．A 、B 之间可能存在摩擦力解析 经分析，绳子上拉力可能为零，地面受的压力不可能为零，选项A 对、B 错；由于绳子处于竖直伸直状态，绳子中拉力只可能竖直向上，所以地面与B 间不可能存在摩擦力，而A 、B 之间可能存在摩擦力，选项C 错而D 对． 答案 AD10．(多选)如图2－1－21甲所示，一物块在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F作用下，斜面和物块始终处于静止状态．当外力F 按照图乙所示规律变化时，下列说法正确的是 ( )．图2－1－20图2－1－21A ．地面对斜面的摩擦力逐渐减小B ．地面对斜面的摩擦力逐渐增大C ．物块对斜面的摩擦力可能一直增大D ．物块对斜面的摩擦力可能一直减小解析 设斜面的倾角为θ，物块和斜面均处于平衡状态，以物块和斜面作为整体研究，在水平方向上有f ＝F cos θ，外力不断减小，故地面对斜面的摩擦力不断减小，故A 正确、B 错误．对于物块m ，沿斜面方向：(1)若F 0>mg sin θ，随外力F 不断减小，斜面对物块的摩擦力先沿斜面向下减小为零，再沿斜面向上逐渐增大；(2)若F 0≤mg sin θ，随外力F 不断减小，斜面对物块的摩擦力沿斜面向上不断增大，故C 正确、D 错误．答案 AC11．(多选)A 、B 两物块如图2－1－22叠放，一起沿固定在水平地面上倾角为α的斜面匀速下滑．则( )．A ．A 、B 间无摩擦力B ．B 与斜面间的动摩擦因数μ＝tan αC ．A 、B 间有摩擦力，且B 对A 的摩擦力对A 做负功D ．B 对斜面的摩擦力方向沿斜面向下解析 选取A 为研究对象，对其受力分析可知，物体A 除了受到竖直向下的重力G A 和垂直A 、B 接触面向上的弹力F N 作用外，肯定还受到平行于A 、B 接触面指向左上方的摩擦力F f 的作用，如图所示．根据受力图可知，B 对A 的摩擦力F f与运动方向之间的夹角小图2－1－22于90°，所以摩擦力F f对A做正功，选项A、C均错误；选取A、B组成的系统为研究对象，该系统始终处于平衡状态，对其受力分析，根据力的平衡条件易得，斜面对整体的滑动摩擦力方向沿斜面向上，根据牛顿第三定律可知B对斜面的摩擦力方向沿斜面向下，故选项D正确；沿斜面方向(m A＋m B)g sin α＝μ(m A＋m B)g cos α，解得μ＝tan α，故选项B正确．答案BD12．用弹簧测力计测定木块A和木块B间的动摩擦因数μ，有如图2－1－23所示的两种装置．(1)为了能够用弹簧测力计读数表示滑动摩擦力，图示装置的两种情况中，木块A是否都要做匀速运动？(2)若木块A做匀速运动，甲图中A、B间的摩擦力大小是否等于拉力F a的大小？(3)若A、B的重力分别为100 N和150 N，甲图中当物体A被拉动时，弹簧测力计的读数为60 N，拉力F a＝110 N，求A、B间的动摩擦因数μ.图2－1－23解析(1)甲图装置中只要A相对B滑动即可，弹簧测力计的拉力大小等于B受到的滑动摩擦力大小；乙图装置中要使弹簧测力计的拉力大小等于A受到的摩擦力大小，A必须做匀速直线运动，即处于平衡状态．(2)甲图中A受B和地面的滑动摩擦力而使A处于匀速运动状态，应是这两个滑动摩擦力的大小之和等于拉力F a的大小．(3)F N＝G B＝150 N，B所受滑动摩擦力大小等于此时弹簧测力计读数，即为F f＝60 N，则由F f＝μF N可求得μ＝0.4.(注：滑动摩擦力与F a的大小无关，这种实验方案显然优于乙图装置的方案)答案(1)甲图中A可以不做匀速运动，乙图中A必须做匀速运动(2)不等(3)0.4。

(满分：100分时间：45分钟)一、单项选择题(每小题6分，共30分)1．某物体在n个共点力的作用下处于静止状态，若把其中一个力F1的方向沿顺时针方向转过90°，而保持其大小不变，其余力保持不变，则此时物体所受的合力大小为()A．F1 B.2F1C．2F1D．0答案 B解析物体受n个力处于静止状态，则其中(n－1)个力的合力一定与剩余的那个力等大反向，故除F1以外的其他各力的合力大小等于F1，且与F1方向相反，故当F1转过90°后，物体受到的合力大小应为2F1，选项B正确．2．帆船航行时，遇到侧风需要调整帆面至合适的位置，保证船能有足够的动力前进．如图1是帆船航行时的俯视图，风向与船航行方向垂直，关于帆面的a、b、c、d四个位置，可能正确的是()图1A．a B．b C．c D．d答案 B3．一轻杆AB，A端用铰链固定于墙上，B端用细线挂于墙上的C点，并在B端挂一重物，细线较长使轻杆位置如图2甲所示时，杆所受的压力大小为F N1，细线较短使轻杆位置如图乙所示时，杆所受的压力大小为F N2，则有()图2A．F N1>F N2B．F N1<F N2C．F N1＝F N2D．无法比较答案 C解析 轻杆一端被铰链固定在墙上，杆上的弹力方向沿杆的方向．由牛顿第三定律可知：杆所受的压力与杆对B 点细线的支持力大小相等，方向相反．对两种情况下细线与杆接触点B 受力分析，如图甲、乙所示，由图中几何关系可得：F N1AB ＝mg AC ，F N2AB ＝mgAC ，故F N1＝F N2，选项C 正确．4. 如图3所示，A 、B 两物体叠放在水平地面上，A 物体质量m ＝20 kg ，B 物体质量M ＝30 kg.处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁，另一端与A 物体相连，弹簧处于自然状态，其劲度系数为250 N/m ，A 与B 之间、B 与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.5.现有一水平推力F 作用于物体B 上推着B 缓慢地向墙壁移动，当移动0.2 m 时，水平推力F 的大小为(g 取10 m/s 2)( )图3A ．350 NB ．300 NC ．250 ND ．200 N答案 B解析 由题意可知F f A max ＝μmg ＝100 N ．当A 向左移动0.2 m 时，F 弹＝k Δx ＝50 N ， F 弹<F f A max ，即A 、B 间未出现相对滑动，对整体受力分析可知，F ＝F f B ＋F 弹＝μ(m ＋M )g ＋k Δx ＝300 N ，B 选项正确．5. 如图4所示，左侧是倾角为30°的斜面、右侧是圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端切线水平，一根两端分别系有质量为m 1、m 2的小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮．当它们处于平衡状态时，连结m 2小球的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点．两小球的质量之比m 1∶m 2等于( )图4A ．2∶ 3B ．2∶3C.3∶2D ．1∶1答案 A解析 对m 2受力分析如图所示 进行正交分解可得 F N cos 60°＝F T cos 60° F T sin 60°＋F N sin 60°＝m 2g 解得F T ＝m 2g 3对m 1球受力分析可知， F T ＝m 1g sin 30°＝12m 1g可知m 1∶m 2＝2∶3，选项A 正确． 二、多项选择题(每小题6分，共18分)6． 如图5所示，固定的斜面上叠放着A 、B 两木块，木块A 与B 的接触面是水平的，水平力F 作用于木块A ，使木块A 、B 保持静止，且F ≠0.则下列描述正确的是 ( )图5A ．B 可能受到3个或4个力作用B ．斜面对木块B 的摩擦力方向可能沿斜面向下C ．A 对B 的摩擦力可能为0D ．A 、B 整体可能受三个力作用 答案 BD解析 对A 、B 整体，一定受到重力G 、斜面支持力F N 、水平力F ，如图(a)，这三个力可能使整体平衡，因此斜面对A 、B 整体的静摩擦力可能为0，可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，B 、D 正确；对木块A ，受力如图(b)，水平方向受力平衡，因此一定受到B 对A 的静摩擦力F f A ，由牛顿第三定律可知，C 错；对木块B ，受力如图(c)，其中斜面对B 的摩擦力F f 可能为0，因此木块B 可能受4个或5个力作用，A 错．7. 如图6所示，光滑水平地面上放有截面为14圆周的柱状物体A ，A 与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B ，对A 施加一水平向左的力F ，整个装置保持静止．若将A 的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则 ( )图6A ．水平外力F 增大B ．墙对B 的作用力减小C ．地面对A 的支持力减小D ．A 对B 的作用力减小 答案 BD解析 对物体B 的受力分析如图所示，A 的位置左移，θ角减小，F N1＝G tan θ，F N1减小，B 项正确；F N ＝G cos θ，F N 减小，D 项正确；以A 、B 为一个整体受力分析，F N1＝F ，所以水平外力F 减小，A 项错误；地面对A 的支持力等于两个物体的重力之和，所以该力不变，C 项错误． 8． 如图7所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上的O 点，跨过滑轮的细绳连接物块A 、B ，A 、B 都处于静止状态，现将物块B 移至C 点后，A 、B 仍保持静止，下列说法中正确的是( )图7A ．B 与水平面间的摩擦力增大 B ．绳子对B 的拉力增大C ．悬于墙上的绳所受拉力不变D ．A 、B 静止时，图中α、β、θ三角始终相等 答案 AD解析 因为将物块B 移至C 点后，A 、B 仍保持静止，所以绳中的拉力大小始终等于A 的重力，通过定滑轮，绳子对B 的拉力大小也等于A 的重力，而B 移至C 点后，右侧绳子与水平方向的夹角减小，对B 进行受力分析可知，B 受到水平面的静摩擦力增大，所以选项A 正确，B 错误；对滑轮受力分析可知，悬于墙上的绳所受拉力等于两边绳的合力，由于两边绳子的夹角变大，两边绳的合力将减小，选项C 错误；由几何关系可知α、β、θ三角始终相等，选项D 正确． 三、非选择题(共52分)9．(12分)某同学做“验证力的平行四边形定则”实验的情况如图8甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．图8(1)实验中用弹簧测力计测量力的大小时，下列使用方法中正确的是________．A．拿起弹簧测力计就进行测量读数B．拉橡皮筋的拉力大小不能超过弹簧测力计的量程C．测量前检查弹簧指针是否指在零刻线，用标准砝码检查示数正确后，再进行测量读数D．应尽量避免弹簧、指针、拉杆与刻度板间的摩擦(2)关于此实验的下列说法中正确的是________．A．同一次实验中，O点位置不允许变动B．实验中，只需记录弹簧测力计的读数和O点的位置C．实验中，把橡皮筋的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角必须取90°D．实验中，要始终将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮筋另一端拉到O点(3)图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．(4)本实验采用的科学方法是________．A．理想实验法B．等效替代法C．逆向思维法D．建立物理模型法答案(1)BCD(2)A(3)F′(4)B10．(12分) 如图9所示，质量为m1＝5 kg的滑块，置于一粗糙的斜面上，用一平行于斜面的大小为30 N的力F推滑块，滑块沿斜面向上匀速运动，斜面体质量m2＝10 kg，且始终静止，取g＝10 m/s2，求：图9(1)斜面对滑块的摩擦力．(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力．答案(1)5 N(2)15 3 N135 N解析(1)用隔离法：对滑块受力分析，如图甲所示，在平行斜面的方向上：F＝m1g sin 30°＋F f，F f＝F－m1g sin 30°＝(30－5×10×0.5) N＝5 N.(2)用整体法：因两个物体均处于平衡状态，故可以将滑块与斜面体当作一个整体来研究，其受力如图乙所示，由图乙可知：在水平方向上有F f地＝F cos 30°＝15 3 N；在竖直方向上，有F N地＝(m1＋m2)g－F sin 30°＝135 N.11．(14分)如图10所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为m A＝10 kg，m B＝20 kg，A、B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5.一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°，今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平拉力F的大小，并画出A、B的受力分析图．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图10答案160 N见解析图解析A、B的受力分析如图甲、乙所示对A应用平衡条件，有F T sin 37°＝F f1＝μF N1F T cos 37°＋F N1＝m A g联立得F N1＝3m A g4μ＋3＝60 N，F f1＝μF N1＝30 N对B应用平衡条件，有F N1＝F N1′，F f1＝F f1′F＝F f1′＋F f2＝F f1＋μF N2＝F f1＋μ(F N1′＋m B g)＝160 N12．(14分) 如图11所示，在光滑的水平杆上穿两个重均为2 N的球A、B，在两球之间夹一弹簧，弹簧的劲度系数为10 N/m，用两条等长的线将球C与A、B相连，此时弹簧被压短了10 cm，两条线的夹角为60°，求：图11(1)杆对A球的支持力为多大？(2)C球的重力为多大？答案(1)(2＋3) N(2)2 3 N解析(1)A、C球的受力情况分别如图甲、乙所示：甲乙其中F＝kx＝1 N对于A球，由平衡条件得：F＝F T sin 30°F N＝G A＋F T cos 30°解得：F N＝(2＋3) N(2)由(1)可得两线的张力都为：F T＝2 N对于C球，由平衡条件得：2F T cos 30°＝G C解得：G C＝2 3 N。

专题二受力分析共点力的平衡考纲解读 1.学会进行受力分析的一般步骤与方法.2.掌握共点力的平衡条件及推论.3.掌握整体法与隔离法，学会用图解法分析动态平衡问题和极值问题．1．[对物体受力分析]如图1所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态．若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力( )图1A．3个、4个B．4个、4个C．4个、5个D．4个、6个答案 C解析由于A静止，A受重力、B的支持力、拉力F及B对A向左的静摩擦力，共4个力．把A、B看做一个整体可知，两个力F的效果抵消，地面对B没有静摩擦力作用，故B 受重力、拉力F、地面的支持力、A对B的压力和A对B向右的静摩擦力，共5个力的作用．选项C正确．2．[受力分析和平衡条件的应用]如图2所示，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂OA由水平方向缓慢移动到OA′位置的过程中，若手臂OA、OB的拉力分别为F A和F B，则下列表述正确的是( )图2A．F A一定小于运动员的重力GB．F A与F B的合力始终大小不变C．F A的大小保持不变D．F B的大小保持不变答案 B解析本题考查共点力平衡的知识，意在考查学生对共点力平衡的条件、共点力平衡时各个力之间的关系的掌握．手臂OA缓慢移动时，运动员受到的拉力与运动员所受的重力平衡，如图所示，F A与G的合力F合与F B等大反向，F A＝G tan θ，当θ>45°时，F A>G；当θ<45°时，F A<G，A错误；同理F A与F B的合力与G等大反向，B正确；随着角度θ的变化F A、F B的大小都将变化，C、D错误．3．[整体法和隔离法的应用]如图3所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面上，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力F N和摩擦力F f正确的是( )图3A．F N＝m1g＋m2g－F sin θB．F N＝m1g＋m2g－F cos θC．F f＝F cos θD．F f＝F sin θ答案AC解析将m1、m2和弹簧看做整体，受力分析如图所示根据平衡条件得F f＝F cos θF N＋F sin θ＝(m1＋m2)g则F N＝(m1＋m2)g－F sin θ故选项A、C正确．1．共点力作用下物体的平衡(1)平衡状态物体处于静止或匀速直线运动的状态．(2)共点力的平衡条件：F 合＝0或者⎩⎪⎨⎪⎧F 合x ＝0F 合y ＝02．共点力平衡的几条重要推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反.考点一 物体的受力分析1．定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析．2．受力分析的一般顺序：先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．例1 如图4所示，木块A 和B 接触面水平，在水平力F 作用下，木块A 、B 保持静止，则木块B 受力的个数可能是( )图4A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个解析 根据整体法，把A 、B 作为一个整体，整体受重力、水平向左 的推力F ，斜面的支持力F N ，斜面对整体的摩擦力可有可无，即斜面 对B 物体的摩擦力无法判断．将A 隔离，B 对A 有向右的静摩擦力，故A 对B 有向左的静摩擦力，所以B 受力分析如图，所以B 物体受力可能是4个也有 可能是5个． 答案 BC受力分析的方法步骤突破训练1如图5所示，在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是( )图5A．a一定受到4个力B．b可能受到4个力C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．a与b之间一定有摩擦力答案AD解析将a、b看成整体，其受力图如图甲所示，说明a与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用；对物体b进行受力分析，如图乙所示，b受到3个力作用，所以a受到4个力作用．甲乙考点二 平衡条件的应用方法 1．处理平衡问题的常用方法2(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单．(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．例2 如图6所示，质量为M 的斜面体A 置于粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m 的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态．已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则( )图6A ．斜面体对小球的作用力大小为mgB ．轻绳对小球的作用力大小为12mgC ．斜面体对水平面的压力大小为(M ＋m )gD ．斜面体与水平面间的摩擦力大小为34mg 解析 以小球为研究对象，对其受力分析如图．因小球保持静止，所以由共点力的平衡条件可得：mg sin θ－F T ＝0 ① F N －mg cos θ＝0②由①②两式可得F T ＝mg sin θ＝12mg F N ＝mg cos θ＝32mg 即轻绳对小球的作用力(拉力)为12mg ，斜面对小球的作用力(支持力)为32mg .A 错，B 对．把小球和斜面体作为一个整体进行研究，其受重力(M ＋m )g ，水平面的支持力F N ′、摩擦力F f 以及轻绳的拉力F T .受力情况如图所示．因研究对象处于静止状态，所以由平衡条件可得：F f －F T cos θ＝0 ③ F N ′＋F T sin θ－(M ＋m )g ＝0④联立①③④式可得：F N ′＝Mg ＋34mg ，F f ＝34mg由牛顿第三定律可知斜面体对水平面的压力为Mg ＋34mg .C 错，D 对．答案 BD共点力作用下物体平衡的一般解题思路突破训练2 如图7所示，质量为m 的木块A 放在质量为M 的三角形斜劈上，现用大小均为F 、方向相反的水平力分别推A 和B ，它们均静止不动，则( )图7A ．地面对B 的支持力大小一定等于(M ＋m )g B ．B 与地面之间一定存在摩擦力C ．B 对A 的支持力一定小于mgD ．A 与B 之间一定存在摩擦力 答案 A解析 对A 与B 整体受力分析如图所示：，故A 对，B 错．对A 受力分析如图所示：F N ′＝mgcos θ>mg ，C 错．由C 项知在F N ′、F 和mg 作用下A 可以处于平衡状态，D 项错． 考点三 用图解法进行动态平衡的分析1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题． 2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”． 3．基本方法：图解法和解析法．例3 如图8所示，物体在沿粗糙斜面向上的拉力F 作用下处于静止状态．当F 逐渐增大到物体即将相对于斜面向上运动的过程中，斜面对物体的作用力可能( )图8A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大解析因为初始状态拉力F的大小未知，所以斜面对物体的摩擦力大小和方向未知，故在F逐渐增大的过程中，斜面对物体的作用力的变化存在多种可能．斜面对物体的作用力是斜面对物体的支持力与摩擦力的合力．因为物体始终保持静止状态，所以斜面对物体的作用力和物体重力G与拉力F的合力是平衡力．因此，判断斜面对物体的作用力的变化就转化为分析物体的重力G和拉力F的合力的变化．物体的重力G和拉力F 的合力的变化如图所示，由图可知，F合可能先减小后增大，也可能逐渐增大．答案AD用图解法解动态平衡问题的一般思路(1)平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法：①若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系；②若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形(矢量三角形)与长度组成的三角形(几何三角形)的相似比求解．(2)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合．突破训练3如图9所示，将球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向缓慢向上偏移至竖直方向的过程中，细绳上的拉力将( )图9A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大答案 D解析 球的重力有两个效果，即拉细绳和压斜面，用图解法分析该 题，作出力的分解图示如图所示．由图可知，当细绳由水平方向逐 渐向上偏移至竖直方向时，细绳上的拉力F 2将先减小后增大，当F 2 和F 1的方向垂直时，F 2有极小值；而球压斜面的力F 1逐渐减小．故 选项D 正确．考点四 平衡中的临界与极值问题 1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．常见的临界状态有：(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)；(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松驰的临界条件为绳中张力为0；(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大．研究的基本思维方法：假设推理法． 2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析．例4 重为G 的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F 使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？解析 木块在运动过程中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用 力F 斜向上，设当F 斜向上与水平方向的夹角为α时，F 的值最小．木块受力分析如图所示，由平衡条件知：F cos α－μF N ＝0，F sin α＋F N －G ＝0解上述二式得：F ＝μG cos α＋μsin α令tan φ＝μ，则sin φ＝μ1＋μ2，cos φ＝11＋μ2可得F ＝μGcos α＋μsin α＝μG1＋μ2α－φ可见当α＝φ时，F 有最小值，即F min ＝μG 1＋μ2答案 μG 1＋μ2与水平方向成α角且tan α＝μ解决极值问题和临界问题的方法(1)图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．(2)数学解法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)． 突破训练4 如图10所示，质量均为m 的小球A 、B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F 的作用下，小球A 、B 处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA 与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F 的大小 ( )图10A ．可能为33mg B ．可能为52mg C ．可能为2mgD ．可能为mg答案 BCD解析 本题相当于一悬线吊一质量为2m 的物体，悬线OA 与竖直方向夹角为30°，与悬线OA 垂直时外力F 最小，大小为mg ，所以外力F 大于或等于mg ，故B 、C 、D 正确．7．整体法与隔离法在平衡问题中的应用整体法和隔离法的使用技巧当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法例5 如图11所示，A 、B 、C 、D 四个人做杂技表演，B 站在A 的肩上，双手拉着C 和D ，A撑开双手水平支持着C 和D .若四个人的质量均为m ，他们的臂长相等，重力加速度为g ，不计A 手掌与C 、D 身体间的摩擦．下列结论错误的是( )图11A ．A 受到地面的支持力为4mgB ．B 受到A 的支持力为3mgC ．B 受到C 的拉力约为233mgD ．C 受到A 的推力约为233mg解析 对A 、B 、C 、D 四个人组成的整体进行受力分析，竖直方向上受重力4mg 和地面的支持力F N 而平衡，故F N ＝4mg ，而支持力作用在A 上，即A 受到地面的支持力为4mg ，故A 项正确；将B 、C 、D 视为一个整体，受重力3mg 和A 对整体的支持力F N ′而平衡，故F N ′＝3mg ，而A 对B 、C 、D 的支持力作用在B 上，故B 受到A 的支持力为3mg ，B 正确；对C 隔离分析：C 受重力mg ，A 对C 水平向左的推力F 推，B 对C 的拉力F 拉，设∠CBA 为θ，因四人的臂长相等，则CB ＝2CA ，故θ ≈30°，故F 拉 cos θ＝mg ，可得F 拉＝mg cos θ ＝233mg ，故C 正确；F 推＝F 拉 sin θ ＝ 33mg ，故D 错误．故本题选D. 答案 D高考题组1．(2013·新课标Ⅱ·15)如图12，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2(F 2＞0)．由此可求出( )图12A ．物块的质量B ．斜面的倾角C ．物块与斜面间的最大静摩擦力D ．物块对斜面的正压力 答案 C解析 当拉力为F 1时，物块有沿斜面向上运动的趋势，受到沿斜面向下的静摩擦力，则F 1＝mg sin θ＋f m .当拉力为F 2时，物块有沿斜面向下运动的趋势，受到沿斜面向上的静摩擦力，则F 2＋f m ＝mg sin θ，由此解得f m ＝F 1－F 22，其余几个量无法求出，只有选项C 正确．2．(2013·天津·5)如图13所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O 点．现用水平力F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N 以及绳对小球的拉力F T 的变化情况是 ( )图13A ．F N 保持不变，F T 不断增大B ．F N 不断增大，F T 不断减小C ．F N 保持不变，F T 先增大后减小D ．F N 不断增大，F T 先减小后增大 答案 D解析 对小球受力分析如图(重力mg 、支持力F N ，绳的拉力F T )．画出一簇平行四边形如图所示，当F T 方向与斜面平行时，F T 最小，所以F T 先减小后增大，F N 一直增大，只有选项D 正确．3．(2013·广东·20)如图14，物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P 上，则( )图14A．P向下滑动B．P静止不动C．P所受的合外力增大D．P与斜面间的静摩擦力增大答案BD解析设斜面的倾角为θ，放上Q，相当于增加了P的质量，对P受力分析并列平衡方程得mg sin θ＝f≤μmg cos θ，N＝mg cos θ.当m增加时，不等式两边都增加，不等式仍然成立，P仍然静止，故选B、D.模拟题组4．国庆节时，五颜六色的氢气球将节日装扮的靓丽多姿．如图15所示，一氢气球通过软绳与地面上的石块相连，石块质量为m，由于风的作用，使软绳偏离竖直方向，当氢气球和石块相对地面静止时，与石块相连的绳端切线与水平方向成θ角，不计风对石块的作用，则下列说法中正确的是( )图15A．绳子的拉力为mg/sin θB．绳子的拉力一定小于mg，否则石块将会被风吹动的氢气球带离地面C．石块受到地面作用力等于绳子拉力的水平分力D．石块受到地面作用力不等于绳子拉力的水平分力答案 D解析对石块受力分析，如图，A：F T＝(mg－F N)/sin θB：当F N＋F T sin θ<mg时，石块不会被拉动，所以F T＝(mg－F N)/sin θ可大于mg.石块受到地面的支持力和摩擦力，其合力与F T和mg的合力等大反向，即石块受到地面作用力等于绳拉力与重力的合力，C错，D正确．5．如图16所示，水平面上有一固定的粗糙程度处处相同的圆弧形框架ABC，框架下面放置一块厚度不计的金属板，金属板的中心O点是框架的圆心，框架上套有一个轻圆环，用轻弹簧把圆环与金属板的O点固定连接，开始轻弹簧处于水平拉紧状态．用一个始终沿框架切线方向的拉力F拉动圆环从左侧水平位置缓慢绕框架运动，直到轻弹簧达到竖直位置，金属板始终保持静止状态，则在整个过程中( )图16A．水平面对金属板的支持力逐渐减小B．水平面对金属板的摩擦力逐渐增大C．沿框架切线方向对圆环的拉力逐渐减小D．框架对圆环的摩擦力逐渐变大答案 A解析对金属板受力分析，其受重力、支持力、弹簧的拉力和静摩擦力，水平方向静摩擦力大小等于弹簧拉力的水平分量，竖直方向重力等于支持力和弹簧拉力的竖直分量之和，弹簧由水平到竖直的过程中，弹力大小不变，与水平方向的夹角变大，导致水平分量减小，竖直分量增大，故水平面对金属板的支持力逐渐减小，水平面对金属板的摩擦力逐渐减小，选项A正确，B错误．由于是轻圆环，故可忽略其重力的影响，拉力F 等于滑动摩擦力，由于滑动摩擦力F f＝μF弹，F弹大小不变，故沿框架切线方向对圆环的拉力和框架对圆环的摩擦力大小均不变化，选项C、D错误．(限时：30分钟)►题组1 对物体受力分析1．如图1所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜．连接A与天花板之间的细绳沿竖直方向，关于两木块的受力，下列说法正确的是( )图1A．A、B之间一定存在摩擦力作用B．木块A可能受三个力作用C．木块B可能受到地面的摩擦力作用D．B受到的地面的支持力一定大于木块B的重力答案 B解析当绳对A的拉力等于A的重力时，A、B之间没有弹力，也一定没有摩擦力，此时地面对B的支持力等于B的重力，因此选项A、D错误．当绳对A的拉力为零时，由力的平衡知，A应受重力、弹力和B对A的摩擦力共三个力的作用，选项B正确．由整体法可知，地面对B的摩擦力一定为零，选项C错误．2．如图2所示，一个质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则( )图2A．弹簧一定处于压缩状态B．滑块可能受到三个力作用C．斜面对滑块的支持力不能为零D．斜面对滑块的摩擦力大小等于mg答案BC3．如图3所示，固定斜面上有一光滑小球，分别与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是( )图3A．1 B．2C．3 D．4答案 A解析设斜面倾角为θ，小球质量为m，假设轻弹簧P对小球的拉力大小恰好等于mg，则小球受二力平衡；假设轻弹簧Q对小球的拉力等于mg sin θ，小球受到重力、弹簧Q 的拉力和斜面的支持力作用，三力平衡；如果两个弹簧对小球都施加了拉力，那么除了重力，小球只有再受到斜面的支持力才能保证小球受力平衡，即四力平衡；小球只受单个力的作用，合力不可能为零，小球不可能处于静止状态．►题组2 动态平衡问题分析4．如图4所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，细线悬点O 固定不动，在斜劈从图示位置缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是( )图4A ．细绳对球的拉力先减小后增大B ．细绳对球的拉力先增大后减小C ．细绳对球的拉力一直减小D ．细绳对球的拉力最小值等于G sin α答案 CD解析 以小球为研究对象，对其受力分析如图所示，因题中“缓慢”移 动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，F T 一直减小，当绳 子与斜面平行时，F T 与F N 垂直，F T 有最小值，且F Tmin ＝G sin α，故选 项C 、D 正确．5．在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为14圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，乙没有与斜面接触而处于静止状态，如图5所示．现在从球心处对甲施加一平行于斜面向下的力F ，使甲沿斜面方向缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力为F 1，甲对斜面的压力为F 2，在此过程中( )图5A ．F 1缓慢增大，F 2缓慢增大B ．F 1缓慢增大，F 2缓慢减小C ．F 1缓慢减小，F 2缓慢增大D ．F 1缓慢减小，F 2保持不变 答案 D解析 对整体受力分析，如图甲所示，垂直斜面方向只受两个力：甲、乙重力在垂直于斜面方向的分力和斜面对甲的支持力F 2′，且F 2′－G cos θ＝0，即F 2′保持不变，由牛顿第三定律可知，甲对斜面的压力F 2也保持不变；对圆球乙受力分析如图乙、丙所示，当甲缓慢下移时，F N 与竖直方向的夹角减小，F 1减小．甲乙丙6．如图6所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力为G，其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上．现过a的轴心施以水平作用力F，可缓慢的将a拉离平面一直滑到b的顶端，对该过程分析，则应有( )图6A．拉力F先增大后减小，最大值是GB．开始时拉力F最大为3G，以后逐渐减小为0C．a、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到GD．a、b间的压力由0逐渐增大，最大为G答案BC解析要把a拉离平面，在开始时，平面MN对a球的支持力应为零，因此a球受力分析如图甲所示，则sin θ＝R2R＝12，所以θ＝30°，拉力F＝Gtan 30°＝3G.当球a逐渐上移时，用图解法分析F的变化如图乙所示在球a上移时，拉力F逐渐减小至零．在开始时，F N＝Gsin 30°＝2G，以后逐渐减小至G，因此正确选项为B、C.►题组3 整体法与隔离法的应用7．如图7所示，A和B两物块的接触面是水平的，A与B保持相对静止一起沿固定粗糙斜面匀速下滑，在下滑过程中B的受力个数为( )图7A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个答案 B解析 A 与B 相对静止一起沿斜面匀速下滑，可先将二者当做整体进行受力分析，再对B 单独进行受力分析，可知B 受到的力有：重力G B 、A 对B 的压力、斜面对B 的支持力和摩擦力，选项B 正确．8．如图8所示，水平固定倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为m 的小球A 、B ，它们用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，现对B 施加一水平向左的推力F 使A 、B 均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l ，则弹簧原长和推力F 的大小分别为( )图8A ．l ＋mg 2k ，23mgB ．l ＋mg 2k ，233mgC ．l －mg2k ，23mgD ．l －mg 2k ，233mg答案 D解析 以A 、B 和弹簧组成的系统为研究对象，则F cos 30°＝2mg sin 30°，得F ＝233mg ，隔离A 球有kx ＝mg sin 30°，得弹簧原长为l －x ＝l －mg2k，则可得选项D 正确．9．如图9所示，两个截面半径均为r 、质量均为m 的半圆柱体A 、B 放在粗糙水平面上，A 、B 截面圆心间的距离为l .在A 、B 上放一个截面半径为r 、质量为2m 的光滑圆柱体C ，A 、B 、C 始终都处于静止状态，则( )图9A ．B 对地面的压力大小为3mg B ．地面对A 的作用力沿AC 方向 C ．l 越小，A 、C 间的弹力越小D ．l 越小，地面对A 、B 的摩擦力越大 答案 C解析 由整体法知：B 对地面的压力F N ＝m ＋m ＋2m g2＝2mg ，A 项错；对A 受力分析如图，A 受四个力作用，地面对A 的作用力的方向为F CA 与mg 合力的反方向，肯定不是AC 方向，B 项错；当l 越小时，由图看出θ越小，而2F AC cos θ＝2mg ，因而F AC 随之变小，C 项正确；而地面对A 的摩擦力F f ＝F CA sin θ，可判得F f 也变小，D 项错，正确选项为C.►题组4 平衡条件的应用10．如图10所示，一个质量为m 的小物体静止在固定的、半径为R 的半圆形槽内，距内槽最低点高为R2处，则它受到的摩擦力大小为( )图10A.12mgB.32mg C ．(1－32)mg D.22mg 答案 B解析 对m 进行受力分析如图所示．由几何知识知θ＝30°F f ＝G ·cos 30°＝32mg . 11．2013年8月我国“蛟龙”号载人潜水器成功实现下潜5 km 深度．设潜水器在下潜或上升过程中只受重力、海水浮力和海水阻力作用，其中，海水浮力F 始终不变，所受海水阻力仅与潜水器速率有关．已知当潜水器的总质量为M 时恰好以速率v 匀速下降，若使潜水器以同样速率匀速上升，则需要从潜水器储水箱向外排出水的质量为(重力加速度为g )( ) A ．2(M －F g )B ．M －2F gC ．2M －F gD ．2M －F2g 答案 A 解析 由于以同样速率匀速上升，则所受的阻力大小不变．设减少的质量为m ，运动过程中受到的阻力为F f .在匀速下降过程中：F ＋F f ＝Mg ；在上升过程中：F ＝(M －m )g ＋F f .联立两式解得m ＝2(M －F g )，A 选项正确．。

第1课时 力、重力、弹力考纲解读 1.掌握重力的大小、方向及重心概念.2.掌握弹力的有无、方向的判断及大小的计算的基本方法.3.掌握胡克定律．1．[对力的理解]关于力的概念，下列说法正确的是( )A ．一个受力物体可能受到两个施力物体的作用力B ．力可以从一个物体传给另一个物体C ．只有相互接触的物体之间才可能存在力的作用D．一个受力物体可以不对其他物体施力答案 A解析由于一个受力物体可能同时受到两个力的作用，所以一个受力物体可能找到两个施力物体，A正确；因为力是物体之间的相互作用，所以力不能通过一个物体传给另一个物体，B错误；力可以分为接触力和非接触力两大类，不接触的物体之间也可能存在相互作用，C错误；根据力的定义可知，受力物体同时也是施力物体，D错误．2．[对重力和重心的理解]下列关于重力和重心的说法正确的是() A．物体所受的重力就是地球对物体产生的吸引力B．物体静止时，对水平支持物的压力就是物体的重力C．用细线将物体悬挂起来，静止时物体的重心一定在悬线所在的直线上D．重心就是物体所受重力的等效作用点，故重心一定在物体上答案 C解析重力是由地球吸引产生的，是所受引力的一个分力，两者一般不等，A错．压力和重力是两种性质不同的力，B错．由平衡条件知，细线拉力和重力平衡，重心在重力作用线上，C对．重心跟物体的形状、质量分布有关，是重力的等效作用点，但不一定在物体上．如折弯成直角的均匀直杆，D错．3．[画弹力的受力分析图]画出图1中物体A和B所受重力、弹力的示意图．(各接触面均光滑，各物体均静止)图1答案物体A和B所受重力、弹力的示意图，如图所示．考点梳理1．重力(1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．(2)大小：G＝mg.(3)g的特点①在地球上同一地点g值是一个不变的常数．②g值随着纬度的增大而增大．③g值随着高度的增大而减小．(4)方向：竖直向下．(5)重心①相关因素：物体的几何形状；物体的质量分布．②位置确定：质量分布均匀的规则物体，重心在其几何中心；对于形状不规则或者质量分布不均匀的薄板，重心可用悬挂法确定．2．弹力(1)形变：物体形状或体积的变化叫形变．(2)弹力①定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，会对与它接触的物体产生力的作用．②产生条件：物体相互接触；物体发生弹性形变．(3)胡克定律①内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．②表达式：F＝kx.k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．4．[利用假设法判断弹力是否存在]在下图中，a、b(a、b均处于静止状态)间一定有弹力的是()答案 B解析A选项中，a、b间如果存在弹力，则b给a的弹力水平向左，a将向左侧加速运动，显然与题设要求不符，故A选项中a、b间无弹力作用．同理，C选项中a、b间没有弹力．对于D选项，也可以假设a、b间有弹力，则a(斜面)对b的弹力将垂直于斜面向上，因此，b所受的合外力不为零，即b不可能处于静止状态，故D选项中a、b间无弹力作用．B选项，假设b对a没有弹力，则a所受的合外力不为零，不可能静止，故a、b间一定存在弹力．故选B.5．[胡克定律的应用]一根轻质弹簧，当它上端固定、下端悬挂重为G的物体时，长度为L1；当它下端固定在水平地面上，上端压一重为G的物体时，其长度为L2，则它的劲度系数是()A.GL1 B.GL2C.GL1－L2D.2G L1－L2答案 D解析设弹簧原长为L0，由胡克定律知，G＝k(L1－L0)，G＝k(L0－L2)，联立可得k＝2GL1－L2，D对．方法提炼1．假设法判断弹力的有无可以先假设有弹力存在，然后判断是否与研究对象所处状态的实际情况相符合．还可以设想将与研究对象接触的物体“撤离”，看研究对象能否保持原来的状态，若能，则与接触物体间无弹力；若不能，则与接触物体间有弹力．2．利用胡克定律求弹簧弹力的大小．考点一弹力有无及方向的判断1．弹力有无的判断方法(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力．(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．(4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否维持原来的运动状态．2．弹力方向的判断方法(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．例1画出图2中物体A受力的示意图．图2答案1.有形变才有弹力，只接触不发生形变不产生弹力．2．几种典型接触弹力的方向确认：突破训练1画出下列各图中物体A所受弹力的示意图．(所有接触面均光滑)答案考点二 弹力的分析与计算首先分析物体的运动情况，然后根据物体的运动状态，利用共点力平衡的条件或牛顿第二定律求弹力．例2 如图3所示，一光滑的半圆形碗固定在水平面上，质量为 m 1的小球用轻绳跨过光滑碗连接质量分别为m 2和m 3的物体， 平衡时小球恰好与碗之间没有弹力作用，两绳与水平方向夹角 分别为60°、30°，则m 1、m 2、m 3的比值为( )图3A ．1∶2∶3B ．2∶3∶1C ．2∶1∶1D ．2∶1∶ 3答案 B解析 对m1受力分析可知： m 2g ＝m 1g cos 30° m 3g ＝m 1g cos 60°， m 2＝32m 1m 3＝12m 1，B 正确．突破训练2 两个完全相同的小球A 和B ，质量均为m ，用长度相同的 两根细线悬挂在水平天花板上的同一点O ，再用长度相同的细线连接 A 、 B 两小球，如图4所示．然后用一水平向右的力F 拉小球A ，使三线均处于直线状态，此时OB 线恰好位于竖直方向，且两小球都静 图4 止，小球可视为质点，则拉力F 的大小为( )A ．0B.3mgC.33mgD ．mg答案 B解析 OB 恰好竖直，说明AB 绳无弹力，对A 进行受力分析如图：由图知，F ＝mg tan 60°＝ 3mg .突破训练3 如图5所示，小车内放有一物体，物体刚好可放入车箱中，小车在水平面上向右运动，下列说法正确的有( )A ．若小车做匀速运动，则物体只受两个力作用B ．若小车做匀加速运动，则物体受到车箱前壁的作用 图5C ．若小车做匀减速运动，则物体受到车箱前壁的作用D ．若小车做匀速运动，则物体受三个力作用 答案 AC解析 当小车做匀速运动时，物体只受重力与竖直向上的支持力，A 正确．若小车后壁不给物体作用力，则物体不可能做匀加速运动，故小车做匀加速运动时，物体受到车箱后壁的作用．同理，当小车做匀减速运动时，小车前壁给物体作用力，C 正确． 考点三 含弹簧类弹力问题的分析与计算中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”也是理想化模型，具有如下几个特性： (1)弹力遵循胡克定律F ＝kx ，其中x 是弹簧的形变量． (2)轻：即弹簧(或橡皮绳)的重力可视为零．(3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿着弹簧的轴线)，橡皮绳只能受拉力，不能受压力． (4)由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变．但是，当弹簧和橡皮绳被剪断时，它们产生的弹力立即消失．例3 如图6所示，倾角为θ的光滑斜面ABC 放在水平面上， 劲度系数分别为k 1、k 2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹 簧之间有一质量为m 1的重物，最下端挂一质量为m 2的重物，此时两重物处于平衡状态，现把斜面ABC 绕A 点缓 图6 慢地顺时针旋转90°后，重新达到平衡．试求m 1、m 2分别沿斜面移动的距离． 审题指导解析 没旋转时，两弹簧均处于伸长状态，两弹簧伸长量分别为x 1、x 2 k 2x 2＝m 2g sin θ，解得x 2＝m 2g sin θk 2k 2x 2＋m 1g sin θ＝k 1x 1，解得x 1＝(m 1＋m 2)g sin θk 1旋转后，两弹簧均处于压缩状态，压缩量分别为x 1′、x 2′ m 2g cos θ＝k 2x 2′，解得x 2′＝m 2g cos θk 2(m 1＋m 2)g cos θ＝k 1x 1′，解得x 1′＝(m 1＋m 2)g cos θk 1所以m 1移动的距离d 1＝x 1＋x 1′＝(m 1＋m 2)gk 1(sin θ＋cos θ)m 2移动的距离d 2＝d 1＋x 2＋x 2′＝(m 1＋m 2)g k 1(sin θ＋cos θ)＋m 2gk 2(sin θ＋cos θ)答案(m 1＋m 2)gk 1(sin θ＋cos θ) (m 1＋m 2)g k 1(sin θ＋cos θ)＋m 2gk 2(sin θ＋cos θ)突破训练4 如图7所示，完全相同的、质量为m 的A 、B 两球，用两根 等长的细线悬挂在O 点，两球之间夹着一根劲度系数为k 的轻弹簧， 静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的 长度被压缩了( )图7A.mg tan θkB.2mg tan θkC.mg tanθ2kD.2mg tanθ2k答案 C解析 对A 受力分析可知，A 球受竖直向下的重力mg 、沿着细线方向的拉力F T 以及水平向左的弹簧弹力F ，由正交分解法可得水平方向F T sin θ2＝F ＝k Δx ，竖直方向F T cos θ2＝mg ，解得Δx ＝mg tanθ2k，C 正确.4．滑轮模型与死结模型问题的分析1．跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳两端张力大小相等．2．死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓之“死结”，那么这几段绳中的张力不一定相等．3．同样要注意轻质固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得，而轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向．例4如图8所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°，g取10 m/s2，求：(1)轻绳AC段的张力F AC的大小；(2)横梁BC对C端的支持力大小及方向．解析物体M处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连图8的轻绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析，如图所示．(1)图中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力大小为：F AC＝F CD＝Mg＝10×10 N＝100 N(2)由几何关系得：F C＝F AC＝Mg＝100 N方向和水平方向成30°角斜向右上方答案(1)100 N(2)100 N方向与水平方向成30°角斜向右上方一般情况下，插入墙中的杆属于固定杆(如钉子)．弹力方向不一定沿杆，而用铰链相连的杆属于活动杆，弹力方向一定沿杆．突破训练5若【例4】中横梁BC换为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，如图9所示，轻绳AD拴接在C端，求：(1)轻绳AC段的张力F AC的大小；(2)轻杆BC对C端的支持力．答案(1)200 N 图9(2)173 N，方向水平向右解析物体M处于平衡状态，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析，如图所示．(1)由F AC sin 30°＝F CD＝Mg得：F AC＝2Mg＝2×10×10 N＝200 N(2)由平衡方程得：F AC cos 30°－F C＝0解得：F C＝2Mg cos 30°＝3Mg≈173 N方向水平向右高考题组1．(2012·山东基本能力·85)力是物体间的相互作用，下列有关力的图示及表述正确的是()答案BD解析由于在不同纬度处重力加速度g不同，旅客所受重力不同，故对飞机的压力不同，A错误．充足气的篮球平衡时，篮球壳对内部气体有压力作用，即内外气体对篮球壳压力的差值等于篮球壳对内部气体的压力，故B正确．书对桌子的压力作用在桌子上，箭尾应位于桌面上，故C错误．平地上匀速行驶的汽车，其主动轮受到地面的摩擦力是其前进的动力，地面对其从动轮的摩擦力是阻力，汽车受到的动力与阻力平衡时才能匀速前进，故D正确．2．(2010·课标全国·15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )A.F 2－F 1l 2－l 1B.F 2＋F 1l 2＋l 1 C.F 2＋F 1l 2－l 1D.F 2－F 1l 2＋l 1答案 C解析 设弹簧原长为l ，由题意知，F 1＝k (l －l 1)，F 2＝k (l 2－l )，两式联立，得k ＝F 2＋F 1l 2－l 1，选项C 正确． 模拟题组3．如图10所示，两个质量均为m 的物体分别挂在支架上的B 点(如图甲所示)和跨过滑轮的轻绳BC 上(如图乙所示)，图甲中轻杆AB 可绕A 点转动，图乙中水平轻杆一端A 插在墙壁内，已知θ＝30°，则图甲中轻杆AB 受到绳子的作用力F 1和图乙中滑轮受到绳子的作用力F 2分别为( )图10A ．F 1＝mg 、F 2＝3mgB ．F 1＝3mg 、F 2＝3mgC ．F 1＝33mg 、F 2＝mgD ．F 1＝3mg 、F 2＝mg答案 D4．如图11所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m 的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔 用力F 拉住，细线与竖直方向夹角为θ，小球处于静止状态．设小球受 支持力为F N ，则下列关系正确的是( ) A ．F ＝2mg cos θ B ．F ＝mg cos θ图11C ．F N ＝2mgD ．F N ＝mg答案 AD解析 对小球受力分析，利用几何关系可知F N ＝mg ，选项C 错误，D 正确；此时F ＝ 2mg cos θ，选项A 正确，B 错误．5．如图12所示，重80 N的物体A放在倾角为30°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm，劲度系数为1 000 N/m的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A后，弹簧长度缩短为8 cm，现用一测力计沿斜面向上拉物体，若物体与斜面间最大静摩擦图12力为25 N，当弹簧的长度仍为8 cm时，测力计读数不可能为() A．10 N B．20 N C．40 N D．60 N答案 D解析当物体受到的静摩擦力方向沿斜面向下，且达到最大静摩擦力时，测力计的示数最大，此时F＋kΔx＝mg sin θ＋F fmax解得F＝45 N，故F不能超过45 N，选D.►题组1力、重力和弹力的理解1．如图1所示，两辆车在以相同的速度做匀速运动，根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是()图1A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点B．重力的方向总是垂直向下的C．物体重心的位置与物体形状或质量分布有关D．力是使物体运动的原因答案AC解析物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点，这个点就是物体的重心，重力的方向总是和水平面垂直，是竖直向下而不是垂直向下，所以A 正确，B错误；从图中可以看出，汽车(包括货物)的形状和质量分布发生了变化，重心的位置就发生了变化，故C正确；力不是使物体运动的原因而是改变物体运动状态的原因，所以D错误．2．玩具汽车停在模型桥面上，如图2所示，下列说法正确的是()A．桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力C．汽车受向上的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变图2D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变答案 C解析汽车与桥面相互挤压都发生了形变，B错；由于桥面发生弹性形变，所以对汽车有向上的弹力，C对，D错；由于汽车发生了形变，所以对桥面产生向下的压力，A错．3．如图3所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端皆受到大小为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①弹簧的左端固定在墙上；②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．图3若认为弹簧质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有() A．L2>L1B．L4>L3C．L1>L3D．L2＝L4答案 D解析完全相同的弹簧，其伸长量由弹簧的弹力(F弹)大小决定．由于弹簧质量不计，这四种情况下，F弹都等于弹簧右端拉力F，因而弹簧伸长量均相同，故选D项．题组2弹力方向判断和大小的计算4．如图4所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑的铁球静止，需加一水平力F，且F通过球心，下列说法正确的是()A．球一定受墙的弹力且水平向左B．球可能受墙的弹力且水平向左图4 C．球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上D．球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上答案BC解析F大小合适时，球可以静止在无墙的斜面上，F增大到一定程度时墙才对球有水平向左的弹力，故A错误，B正确；而斜面对球必须有斜向上的弹力才能使球不下落，故C正确，D错误．5．如图5所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力()A．大小为7.5 N 图5B．大小为10 NC．方向与水平方向成53°角斜向右下方D．方向与水平方向成53°角斜向左上方答案 D解析对小球进行受力分析可得，AB杆对球的作用力F与绳的拉力的合力与小球重力等值反向，可得F方向斜向左上方，令AB杆对小球的作用力与水平方向夹角为α，可得：tan α＝GF拉＝43，α＝53°，F＝Gsin 53°＝12.5 N，故只有D项正确．6．如图6所示，重物的质量为m，轻细绳AO的A端和BO的B端固定，平衡时AO水平，BO与水平方向的夹角为60°.AO的拉力F1和BO的拉力F2与物体重力的大小关系是()A．F1>mg B．F1<mgC．F2<mg D．F2>mg 图6 答案BD7．如图7所示，两根相距为L 的竖直固定杆上各套有质量为m 的 小球，小球可以在杆上无摩擦地自由滑动，两小球用长为2L 的 轻绳相连，今在轻绳中点施加一个竖直向上的拉力F ，恰能使两 小球沿竖直杆向上匀速运动．则每个小球所受的拉力大小为(重 力加速度为g )( )图7A.mg 2B ．mg C.3F /3D ．F答案 C解析 根据题意可知：两根轻绳与竖直杆间距正好组成等边三角形，每个小球所受的拉力大小为F ′，对结点进行受力分析，根据平衡条件可得，F ＝2F ′cos 30°＝2mg ，解得小球所受拉力F ′＝3F 3＝233mg ，只有C 正确．8．如图8所示，轻杆BC 的C 点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B 点通过 水平细绳AB 使杆与竖直墙壁保持30°的夹角．若在B 点悬挂一个定 滑轮(不计重力)，某人用它匀速地提起重物．已知重物的质量m ＝ 30 kg ，人的质量M ＝50 kg ，g 取10 m/s 2.试求： (1)此时地面对人的支持力的大小；图8(2)轻杆BC 和绳AB 所受力的大小． 答案 (1)200 N (2)400 3 N 200 3 N解析 (1)因匀速提起重物，则F T ＝mg ，故绳对人的拉力也为mg ，所以地面对人的支持力为：F N ＝Mg －mg ＝(50－30)×10 N ＝200 N ，方向竖直向上．(2)定滑轮对B 点的拉力方向竖直向下，大小为2mg ，杆对B 点的弹力方向沿杆的方向，如图所示，由共点力平衡条件得：F AB ＝2mg tan 30°＝2×30×10×33N ＝200 3 N F BC ＝2mgcos 30°＝2×30×1032N ＝400 3 N.题组3弹簧弹力分析和计算9．如图9所示，在一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连．设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，图9若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是() A．向右做加速运动B．向右做减速运动C．向左做加速运动D．向左做减速运动答案AD10．三个质量均为1 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接如图10所示，其中a 放在光滑水平桌面上．开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止状态．现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚图10 好离开水平地面为止，g取10 m/s2.该过程p弹簧的左端向左移动的距离是() A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 答案 C解析“缓慢地拉动”说明系统始终处于平衡状态，该过程中p弹簧的左端向左移动的距离等于两个弹簧长度变化量之和；最初，p弹簧处于原长，而q弹簧受到竖直向下的压力F N1＝m b g＝1×10 N＝10 N，所以其压缩量为x1＝F N1/k＝2 cm；最终c木块刚好离开水平地面，q弹簧受到竖直向下的拉力F N2＝m c g＝1×10 N＝10 N，其伸长量为x2＝F N2/k ＝2 cm，拉力F＝(m b＋m c)g＝2×10 N＝20 N，p弹簧的伸长量为x3＝F/k＝4 cm，所以所求距离x＝x1＋x2＋x3＝8 cm.题组4“滑轮”模型和“死结”模型问题11．如图11所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是()A．F1＝mg sin θ图11B．F1＝mgsin θC．F2＝mg cos θD．F2＝mgcos θ答案 D解析由题可知，对悬挂的物体由力的平衡条件可知绳子的拉力等于其重力，则绳子拉O点的力也等于重力．求OA和OB的弹力，选择的研究对象为作用点O ，受力分析如图，由平衡条件可知，F 1和F 2的合力与F T 等大反向，则由平行四边形定则和几何关系可得：F 1＝mg tan θ，F 2＝mg cos θ，故D 正确．12．图12所示，杆BC 的B 端用铰链接在竖直墙上，另一端C 为一滑轮．重物G 上系一绳经过滑轮固定于墙上A 点处，杆恰好 平衡．若将绳的A 端沿墙缓慢向下移(BC 杆、滑轮、绳的质量 及摩擦均不计)，则( ) A ．绳的拉力增大，BC 杆受绳的压力增大图12B ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力增大 C ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力减小D ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力不变 答案 B解析 选取绳子与滑轮的接触点为研究对象，对其受力分析， 如图所示，绳中的弹力大小相等，即F T1＝F T2＝G ，C 点处于 三力平衡状态，将三个力的示意图平移可以组成闭合三角形， 如图中虚线所示，设AC 段绳子与竖直墙壁间的夹角为θ，则根据几何知识可知F ＝2G sin θ2，当绳的A 端沿墙缓慢向下移时，绳的拉力不变，θ增大，F 也增大，根据牛顿第三定律知，BC 杆受绳的压力增大，B 正确．13．在如图13所示的四幅图中，AB 、BC 均为轻质杆，各图中杆的A 、C 端都通过铰链与墙连接，两杆都在B 处由铰链相连接．下列说法正确的是( )图13A ．图中的AB 杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙 B ．图中的AB 杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁C ．图中的BC 杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙D ．图中的BC 杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁 答案 B解析 如果杆端受拉力作用，则可用等长的轻绳代替，若杆端受到沿杆的压力作用，则杆不可用等长的轻绳代替，如图甲、丙、丁中的AB杆受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC杆均受沿杆的压力作用，故A、C、D均错误，只有B正确．。

第3课时力的合成与分解考纲解读 1.会用平行四边形定则、三角形法则进行力的合成与分解.2.会用正交分解法进行力的合成与分解．1．[对矢量和标量的理解]下列各组物理量中全部是矢量的是() A．位移、速度、加速度、力B．位移、长度、速度、电流C．力、位移、速率、加速度D．速度、加速度、力、电流答案 A2．[对合力与分力关系的理解]两个共点力F1与F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是()A．F1＝2 N，F2＝9 NB．F1＝4 N，F2＝8 NC．F1＝1 N，F2＝8 ND．F1＝2 N，F2＝1 N答案 B解析3．[对合力与分力等效性的理解]如图1所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为()A．F T减小，F不变图1B．F T增大，F不变C．F T增大，F减小D．F T增大，F增大答案 B4．[力的分解方法]将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是()答案 C解析A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图画得正确．C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2，故C项图画得不正确．D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确．考点梳理1．合力与分力(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．(2)逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系．2．共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力．3．力的合成的运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线(在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的大小和方向，如图2甲所示．(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．图24． 矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的量．相加时遵循平行四边形定则． (2)标量：只有大小没有方向的量．求和时按算术法则相加． 5． 力的分解(1)概念：求一个力的分力的过程．(2)遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则．(3)分解的方法①按力产生的实际效果进行分解．②正交分解法．思考：合力一定大于分力吗？答案 合力可能大于分力，也可能等于或小于分力．5． [利用三角形法求合力]如图所示，F 1、F 2、F 3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )答案 C解析 由矢量合成法则可知A 图的合力为2F 3，B 图的合力为0，C 图的合力为2F 2，D 图的合力为2F 3，因F 2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C 图．6． [利用三角形法求分力] 如图3所示，用一根长为l 的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A 处于静止，对小球施加的最小的力是 ( )A.3mgB.32mg C.12mg D.33mg 图3答案 C解析 球受重力mg 、绳的拉力F T 、外力F 三个力作用，合力为零．则mg 与F 的合力一定与F T 等大反向，画出力的三角形可知，当F 与F T 垂直时F 最小，F min ＝mg sin 30°＝12mg ，选项C 正确． 方法提炼1． 力的三角形法则：(1)如三个力首尾相连组成一个闭合的三角形，则三个力的合力为零．(2)两个力首尾相接作为三角形的两个边，则第三边就是二力的合力．2． 合力一定，一分力F 1的方向一定时，当另一分力F 2的方向与F 1垂直时，F 2取得最小值．考点一 力的合成方法及合力范围的确定1． 共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力．2． 合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两个力反向时，合力最小，为|F 1－F 2|；当两个力同向时，合力最大，为F 1＋F 2.(2)三个共点力的合成范围①最大值：三个力同向时，其合力最大，为F max ＝F 1＋F 2＋F 3.②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即F min ＝0；如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即F min ＝F 1－|F 2＋F 3|(F 1为三个力中最大的力)．特别提醒 1.二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．2．合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．3．合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小．例1 2011年9月24日，在湖南张家界，美国冒险家杰布·克里斯身着翼装从距离天门洞约一公里、飞行高度约2 000米的直升飞机上出舱起跳，成功穿过天门洞后继续飞行约40秒，安全降落在盘山公路上．若杰布·克里斯离开飞机后，通过调整飞行姿态，最终与地平线成α＝37°角以速度v 匀速飞行，飞行过程中空气升力大小F 1＝k 1v 2，方向与飞行方向垂直，空气阻力大小F 2＝k 2v 2方向与速度方向相反，则下列关系正确的是( )A ．k 1＝34k 2B ．k 2＝34k 1 C ．k 2＝35k 1 D ．k 1＝35k 2 审题指导读题明确⎩⎪⎨⎪⎧ 人的飞行方向→与地平线成α＝37°角最终的飞行状态→匀速飞行(F 合＝0)空气升力F 1＝k 1v 2→与飞行方向垂直空气阻力F 2＝k 2v 2→与飞行方向相反F 合＝0→F 1与F 2的合力与G 等大反向． 利用平行四边形定则画出F 1与F 2的合力．解析 杰布·克里斯匀速飞行时，受力分析如图所示，由平衡条件可知F 2 ＝F 1tan α，即k 2v 2＝k 1v 2tan 37°，所以k 2＝34k 1，B 对． 答案 B规律总结利用平行四边形定则进行力的合成，求解问题 时，一般把二分力、一个合力放在一个直角三角形(平行四边形的一半)中，再利用三角形知识分析求解．突破训练1 如图4所示，用轻绳AO 和OB 将重为G 的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO 绳水平，OB 绳与竖直方向的夹角为θ，则AO 绳的拉力F A 、OB 绳的拉力F B 的大小与G之间的关系为 ( )A ．F A ＝G tan θB ．F A ＝G cos θ图4 C ．F B ＝G cos θD ．F B ＝G cos θ答案 AC解析 结点O 受到三个力作用F A 、F B 、F C ，如图所示，其中F A 、F B的合力与F C 等大反向，即F 合＝F C ＝G ，则：F A F C ＝tan θ，F C F B＝cos θ 解得：F A ＝G tan θ，F B ＝G cos θ，故A 、C 正确． 突破训练2 F 1、F 2是力F 的两个分力．若F ＝10 N ，则下列不可能是F 的两个分力的是( )A ．F 1＝10 N ，F 2＝10 NB ．F 1＝20 N ，F 2＝20 NC ．F 1＝2 N ，F 2＝6 ND ．F 1＝20 N ，F 2＝30 N答案 C解析 合力F 和两个分力F 1、F 2之间的关系为|F 1－F 2|≤F ≤|F 1＋F 2|，则应选C. 考点二 力的分解方法1． 力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．2． 按问题的需要进行分解(1)已知合力F 和两个分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力F 进行分解，其解是唯一的．(2)已知合力F 和一个分力的大小与方向，力F 的分解也是唯一的．(3)已知一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小，对力F 进行分解，则有三种可能(F 1与F 的夹角为θ)．如图5所示：①F 2<F sin θ时无解．②F 2＝F sin θ或F 2≥F 时有一组解．图5 ③F sin θ<F 2<F 时有两组解例2 (2012·课标全国·16)如图6，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N 1，球对木板的压力大小为N 2，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此 过程中 ( )A ．N 1始终减小，N 2始终增大B ．N 1始终减小，N 2始终减小C ．N 1先增大后减小，N 2始终减小 图6D ．N 1先增大后减小，N 2先减小后增大解析 如图所示，把mg 按它的两个效果进行分解如图所示．在木板缓慢转动时，N 1的方向不变，mg 、N 1、N 2应构成一个闭合的三角形．N 2始终垂直于木板，随木板的转动而转动，由图可知，在木板转动时，N 2变小，N 1也变小，选项B 正确．答案 B方法点拨力的合成与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三 个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用 几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题 目具体情况而定．突破训练3 如图7所示，有一质量不计的杆AO ，长为R ，可绕A 自由转动．用绳在O 点悬挂一个重为G 的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在以O 点为圆心的圆弧形墙壁上的C 点．当点C 由图示位置逐渐向上沿圆弧CB 移动过程中(保持OA 与地面夹角θ不变)，OC 绳所受拉力的大小变化情况是 ( )A ．逐渐减小B ．逐渐增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小 图7答案 C考点三 正交分解法1． 定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．2． 建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．3． 分解方法：物体受到多个作用力F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解，如图8所示．x 轴上的合力：F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋…y 轴上的合力：F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…合力大小：F ＝F 2x ＋F 2y 图8合力方向：与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F y F x .例3 所受重力G 1＝8 N 的砝码悬挂在绳P A 和PB 的结点上．P A 偏离竖直方向37°角，PB 在水平方向，且连在所受重力为G 2＝100 N的木块上，木块静止于倾角为θ＝37°的斜面上，如图9所示．试求：木块与斜面间的摩擦力大小和木块所受斜面的弹力大小．思路点拨 分别对P 点和G 2受力分析，采用正交分解法求解力的大小． 图9解析 对P 点进行受力分析，建立如图甲所示的坐标系．由水平方向和竖直方向列方程得：F＝F1sin 37°G1＝F1cos 37°联立解得F＝G1tan 37°＝8×34N＝6 N对G2进行受力分析建立如图乙所示的坐标系．平行斜面方向上，F cos θ＋G2sin θ＝F f解得摩擦力F f＝6×0.8 N＋100×0.6 N＝64.8 N垂直斜面方向上，F sin θ＋F N＝G2cos θ解得弹力F N＝100×0.8 N－6×0.6 N＝76.4 N答案64.8 N76.4 N规律总结1．力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是为了更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算．2．一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简单．突破训练4如图10所示，斜劈静止在水平地面上，有一物体沿斜劈表面向下运动，重力做的功与克服力F做的功相等．则下列判断中正确的是()A．物体可能加速下滑B．物体可能受三个力作用，且合力为零图10 C．斜劈受到地面的摩擦力方向一定水平向左D．撤去F后斜劈一定受到地面的摩擦力答案 B解析对物体受力分析如图，由重力做的功与克服力F做的功相等可知，重力的分力G1＝F1，若斜劈表面光滑，则物体匀速运动，若斜劈表面粗糙，则物体减速运动，故A错误，B正确．若F N与F f的合力方向竖直向上，则斜劈与地面间无摩擦力，C错误．撤去F后，若F N与F f的合力方向竖直向上，则斜劈与地面间无摩擦力，故D错误．6．实际问题模型化后的合成与分解把力按实际效果分解的一般思路：例4 某压榨机的结构示意图如图11所示，其中B 为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F ，则由于力F 的作用，使滑块C 压紧物体D ，设C 与D 光滑接触，杆的重力及滑块C 的重力不计，图中a＝0.5 m ，b ＝0.05 m ，则物体D 所受压力的大小与力F 的比值为( ) 图11A ．4B ．5C ．10D ．1解析 按力F 的作用效果沿AC 、AB 杆方向分解为图甲所示的F 1、F 2，则F 1＝F 2＝ F 2cos θ，由几何知识得tan θ＝a b＝10，再按F 1的作用效果将F 1沿水平向左和竖直向下分 解为图乙所示的F 3、F 4，所以F 4＝F 1sin θ，联立得F 4＝5F ，即物体D 所受压力大小与 力F 的比值为5，B 对．甲 乙答案 B突破训练5 如图12所示，用一根长1 m 的轻质细绳将一幅质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10 N ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g 取10 m/s 2) ( ) A.32 m B.22m C.12 m D.33m 答案 A 解析 对画框进行受力分析，并把两绳拉力作用点平移至重心处．如图所示，则有2F T1cos α＝2F T2cos α＝mg ，其中F T1＝F T2 ≤10 N ，所以cos α≥12.设挂钉间距为x ，则有sin α＝x212＝x ，解x ≤32m ，故A 正确.高考题组1． (2011·上海单科·6)已知两个共点力的合力为50 N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30°角，分力F 2的大小为30 N ．则 ( )A ．F 1的大小是唯一的B ．F 2的方向是唯一的C ．F 2有两个可能的方向D ．F 2可取任意方向答案 C解析 由F 1、F 2和F 的矢量三角形图可以看出：当F 2＝F 20＝25 N 时，F 1的大小才是唯一的，F 2的方向才是唯一的．因F 2＝30 N>F 20＝25 N ，所以F 1的大小有两个，即F 1′和F 1″，F 2的方向有两个，即F 2′的方向和F 2″的方向，故选项A 、B 、D 错误，选项C 正确．2． (2012·广东理综·16)如图13所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G ，左右两绳的拉力大小分别为( )图13A ．G 和GB ．22G 和22G C ．12G 和32G D ．12G 和12G 答案 B解析 根据对称性知两绳拉力大小相等，设为F ，日光灯处于平衡状态，由2F cos 45°＝G 解得F ＝22G ，B 项正确． 模拟题组 3． 我国选手陈一冰多次勇夺吊环冠军，是世锦赛四冠王．图14为一次比赛中他先用双手撑住吊环(如图甲所示)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置．则每条绳索的张力( )图14A ．保持不变B ．逐渐变小C ．逐渐变大D ．先变大后变小答案 C解析 绳索之间的夹角变大，但合力不变(等于人的重力)，所以绳索上的张力应变大， C 正确．4． 如图15所示，固定在水平地面上的物体A ，左侧是圆弧面，右侧是倾角为θ的斜面，一根轻绳跨过物体A 顶点上的小滑轮，绳两端分别系有质量为m 1、m 2的小球，当两球静止时，小球m 1与圆心连线跟水平方向的夹角也为θ，不计一切摩擦，圆弧面半径远 图15 大于小球直径，则m 1、m 2之间的关系是 ( )A ．m 1＝m 2B ．m 1＝m 2tan θC ．m 1＝m 2cot θD ．m 1＝m 2cos θ答案 B解析 通过光滑的滑轮相连，左右两侧绳的拉力大小相等，两小球都处于平衡状态，又 由受力分析可得：对m 1有，F T ＝m 1g cos θ.对m 2有，F T ＝m 2g sin θ，联立两式可得m 1g cos θ ＝m 2g sin θ，所以选项B 正确．5． 如图16所示，光滑斜面倾角为30°，轻绳一端通过两个滑轮与A 相连，另一端固定于天花板上，不计绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量．已知物块A 的质量为m ，连接A 的轻绳与斜面平行，挂上物块B 后，滑轮两边轻绳的夹角为90°，A 、B 恰 图16保持静止，则物块B 的质量为 ( ) A.22m B.2m C ．m D ．2m 答案 A解析 设绳上的张力为F ，对斜面上的物体A 受力分析可知F ＝mg sin 30°＝12mg 对B 上面的滑轮受力分析如图m B g ＝F 合＝2F ＝22mg 所以m B ＝22m ，选项A 正确．►题组1 对合力与分力关系的理解1． 下列关于合力的叙述中正确的是 ( )A ．合力是原来几个力的等效代替，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同B ．两个力夹角为θ(0≤θ≤π)，它们的合力随θ增大而增大C ．合力的大小总不会比分力的代数和大D ．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算答案 AC解析 力的合成的基本出发点是力的等效代替．合力是所有分力的一种等效力，它们之间是等效替代关系．合力和作用在物体上各分力间的关系，在效果上是和各分力的共同作用等效，而不是与一个分力等效．只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成的运算．就合力与诸分力中的一个分力的大小相比较，则合力的大小可以大于、等于或小于分力，这是因为力是矢量．力的合成遵循平行四边形定则，合力的大小不仅跟分力的大小有关，而且跟分力的方向有关．根据力的平行四边形定则和数学知识可知，两个分力间夹角为θ(0≤θ≤π)，它们的合力随θ增大而减小．当θ＝0°时，合力最大，为两分力的代数和；当θ＝180°时，合力最小，等于两分力的代数差．所以合力的大小总不会比分力的代数和大．2．生活中的物理知识无处不在．如图1所示是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个类似三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易地被拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是()A．在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力B．在拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开，并没有增大拉力图1 C．在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力D．以上说法都不正确答案 A解析在拉开拉链的时候，三角形的物体在两链间和拉链一起运动，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如图所示，分力大于手的拉力，所以很难直接分开的拉链可以很容易地被三角形物体分开，同理可知，合上拉链时增大了合上的力．3．如图2所示，相隔一定距离的两个相同的圆柱体A、B固定在等高的水平线上，一细绳套在两圆柱体上，细绳下端悬挂一重物．绳和圆柱体之间无摩擦，当重物一定时，绳越长()A．绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越小B．绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越大图2 C．绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越小D．绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越大答案 A解析题中装置关于AB连线的中垂线对称，因此，三段绳中的张力相等．对物体，两段绳的张力的合力等于物体的重力，若绳越长，则两段绳间的夹角越小，则张力越小．对A圆柱体，两段绳的张力的合力即对圆柱体的作用力，绳越长，两绳的夹角越大，则合力越小，合力方向与竖直方向的夹角越小，选项A正确．4．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们夹角为90°时的合力为F，它们的夹角变为120°时，合力的大小为()A．2F B.22F C.2F D.32F答案 B解析 根据题意可得，F ＝2F 1.当两个力的夹角为120°时，合力F 合＝F 1＝22F .5． 如图3所示，某同学通过滑轮组将一重物吊起，该同学对绳的竖直拉力为F 1，对地面的压力为F 2，不计滑轮与绳的重力及摩擦，则在重物缓慢上升的过程中，下列说法正确的是 ( )A ．F 1逐渐变小B ．F 1逐渐变大C ．F 2先变小后变大 图3D ．F 2先变大后变小答案 B解析 由题图可知，滑轮两边绳的拉力均为F 1，对滑轮有：2F 1cos θ2＝mg ，当重物上升 时，θ2变大，cos θ2变小，F 1变大．对该同学来说，应有F 2′＋F 1＝mg .而F 1变大，mg 不变，F 2′变小，即对地面的压力F 2变小，综上述可知选项B 正确．►题组2 力的合成法的应用6． 如图4所示，A 、B 都是重物，A 被绕过小滑轮P 的细线所悬挂，B 放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P 被一根斜短线系于天花板上的O 点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B 物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态．若悬挂小滑轮的斜线OP 的张力是20 3 N ，g 取10 m/s 2，则下列说法中错误的是 ( ) 图4A ．弹簧的弹力为10 NB ．重物A 的质量为2 kgC ．桌面对B 物体的摩擦力为10 3 ND ．OP 与竖直方向的夹角为60°答案 D解析 O ′a 与aA 两线拉力的合力与OP 线的张力大小相等．由几何知识可知F O ′a ＝F aA＝20 N ，且OP 与竖直方向夹角为30°，D 不正确；重物A 的重力G A ＝F aA ，所以m A ＝ 2kg ，B 正确；桌面对B 的摩擦力F f ＝F O ′b ＝F O ′a cos 30°＝103N ，C 正确；弹簧的弹力F 弹＝F O ′a sin 30°＝10 N ，故A 正确．7． 如图5所示，质量均为m 的小球A 、B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F的大小()A．可能为33mgB．可能为52mg图5C．可能为2mgD．可能为mg答案BCD解析本题相当于一悬线吊一质量为2m的物体，悬线OA与竖直方向夹角为30°，与悬线OA垂直时外力F最小，大小为mg，所以外力F大于或等于mg，故B、C、D正确．8．如图6所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该力可能为图中的()A．F1B．F2C．F3D．F4 图6 答案BC解析因为OB线沿竖直方向，所以悬线AB张力为零(否则球B不能静止于竖直方向)，而球A在重力、细线OA的拉力和外力F的作用下处于平衡状态，所以外力F一定与球A所受重力与拉力的合力等大、方向相反．9．如图7所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则()A．绳的拉力增大B．轻杆受到的压力减小，且杆与AB的夹角变大C．绳的拉力大小不变D．轻杆受的压力不变图7 答案BC解析绳端从A点上移后，绳的拉力大小不变(等于重物的重力)，但AC与CD夹角变大，合力变小，轻杆受的压力变小，仍沿杆，方向为∠ACD的角平分线方向．综上述可知，选项B、C正确，A、D错误．10．两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图8所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，物体M的重力大小为20 N，M、m均处于静止状态．则()A．绳OA对M的拉力大小为10 NB ．绳OB 对M 的拉力大小为10 NC ．m 受到水平面的静摩擦力大小为10 3 N 图8D ．m 受到水平面的静摩擦力的方向水平向左答案 AD解析 如图所示，对O 点分析，其受到轻绳的拉力分别为F A 、F B 、Mg ，O 点处于平衡状态，则有F A ＝Mg 2＝10 N ，F B ＝32Mg ＝10 3 N ，物体m 受到轻绳向左的拉力为10 N ，向右的拉力为10 3 N ，处于静止状态，故水平面对物体m 的静摩擦力水平向左，大小为(103－10) N ，A 、D 选项正确．►题组3 力分解方法的应用11．如图9所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为 ( ) A.13mg B.23mg C.36mg D.239mg 图9 答案 D解析 由题意知，每根支架上的弹力方向均沿着支架，且F 1＝F 2＝F 3＝F N ，对相机受力分析如图所示．把它们沿水平方向与竖直方向进行正交分解，在竖直方向上由受力平衡得3F N cos 30°＝mg ，则F 1＝F 2＝F 3＝239mg .12．如图10所示，顶角为直角、质量为M 的斜面体ABC 放在粗糙的水平面上，∠A ＝30°，斜面体与水平面间的动摩擦因数为μ.现沿垂直于BC 方向对斜面体施加力F ，斜面体仍保持静止状态，则关于斜面体受到地面对它的支持力F N 和摩擦力F f 的大小，正确的是(已 图10 知重力加速度为g )( )A ．F N ＝Mg ，F f ＝32FB ．F N ＝Mg ＋12F ，F f ＝μMg C ．F N ＝Mg ＋12F ，F f ＝32F D ．F N ＝Mg ＋32F ，F f ＝12F 答案 C解析 对斜面体受力分析如图所示，斜面体保持静止，则：F f ＝F cos 30°＝32FF N ＝Mg ＋F sin 30°＝Mg ＋12F ，故C 正确．13．某驾培中心训练场有一段圆弧形坡道如图11所示，将同一辆车先后停放在a 点和b 点均静止，下述分析和比较正确的是( )A ．车在a 点受坡道的支持力大于在b 点受的支持力 图11B ．车在a 点受坡道的摩擦力大于在b 点受的摩擦力C ．车在a 点受到的合外力大于在b 点受的合外力D ．车在a 点受到重力的下滑分力大于在b 点受到重力的下滑分力答案 A解析 把a 、b 点均看做斜面，与水平面的夹角为θ，则θa <θb <90°，支持力F N ＝mg cos θ， 摩擦力F f ＝mg sin θ，重力的下滑分力为：G ′＝mg sin θ.在a 点与在b 点合外力均为零， 可知选项A 正确．14． 如图12所示，轻绳AC 与水平面夹角α＝30°，BC 与水平面夹角β＝60°，若AC 、BC 能承受的最大拉力不能超过100 N ，那么重物G不能超过多少？(设悬挂重物G 的绳CD 强度足够大)答案 20033N 图12 解析 选结点C 为研究对象，由于C 点只受三个力且合力为零，所 以最简单的求解方法就是把力按作用效果分解．由于重物静止时对C 点的拉力F T ＝G ，拉力产生两个效果：对BC 的拉力F T BC 和对AC 的拉力F T AC ，其力的矢量关系如图所示．从图中关系可以看出F T BC >F T AC ，即当重力G 增加时，F T BC 先达到100N ．因此重力G\的极限值就等于F T BC ＝100 N 时所对应的F T 的数值，由几何关系得：F T ＝F T BC cos 30°＝20033 N ．所以重物的重力G 不能超过20033N.。

第二章 相互作用一、易错易混专练1．(单选)关于摩擦力，有人总结了“四条不一定”，其中说法错误的是 ( )．A ．摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相同B ．静摩擦力的方向不一定与运动方向共线C ．受静摩擦力或滑动摩擦力的物体不一定静止或运动D ．静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力解析 摩擦力的方向与跟它相接触的物体的相对运动方向或相对运动趋势的方向相反，与它的运动方向可能相同，也可能相反，也可以不在一条直线上，故A 、B 正确；运动的物体可受静摩擦力作用，如随传送带一起加速的物体，静止的物体可受滑动摩擦力作用，如滑块滑过固定的木板时木板受的摩擦力，故C 正确；静摩擦力也可以充当动力，故D 不正确．答案 D2．(单选)(2013·福建模拟)作用在一个物体上的两个力，F 1＝30 N 、F 2＝40 N ，它们的夹角是90°，要使物体沿F 1的方向做匀速直线运动，必须再施加一个力F 3，它的大小是( )． A ．30 N B ．35 N C ．50 ND ．70 N 解析 由力的平衡条件可知F 3与前两个力的合力大小相等，方向相反，即50 N ，与物体速度方向无关．答案 C3．(单选)如图1所示，小车沿水平面向右做匀加速直线运动，车上固定的硬杆和水平车面的夹角为 θ，杆的顶端固定着一个质量为 m 的小球，当小车运动的加速度逐渐增大时，杆对小球的作用力(F 1 至F 4变化)的变化图示可能是( )．图1解析 小球只受重力和杆的弹力作用．杆的弹力 F 的竖直分量与重力平衡，水平分量产生加速度，即 F 竖直＝mg ，F 水平＝ma ，所以C 正确．答案 C4．(多选)如图2所示，质量为m 的木块在质量为M的长木板上，受到向右的拉力F 的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2.下列说法正确的是( )．A ．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mgB ．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m ＋M )gC ．当F >μ2(m ＋M )g 时，木板便会开始运动D ．无论怎样改变F 的大小，木板都不可能运动解析 由于木块在木板上运动，所以木块受到木板的滑动摩擦力的作用，其大小为μ1mg ，根据牛顿第三定律可得木块对木板的滑动摩擦力也为μ1mg .又由于木板处于静止状态，木板在水平方向上受到木块的摩擦力μ1mg 和地面的静摩擦力的作用，二力平衡，选项A 正确、B 错误．若增大F 的大小，只能使木块加速运动，但木块对木板的滑动摩擦力大小不变，因而也就不可能使木板运动起来，选项C 错误、D 正确．答案 AD5．(多选)如图3所示，质量为m 的物体，在沿斜面向上的拉力F 作用下，沿放在水平地面上的质量为M 的倾角为θ的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则地面对斜面( )． A ．无摩擦力B ．有水平向左的摩擦力C ．支持力为(M ＋m )gD ．支持力小于(M ＋m )g图2图3解析用整体法进行分析，以物体和斜面为研究对象，整体处于平衡状态，共受四个作用力：两物体的总重力、沿斜面向上的拉力F、地面的支持力、地面的静摩擦力，静摩擦力方向水平向左．因为总重力大小等于地面的支持力与拉力沿竖直方向的分力的合力，所以支持力小于总重力，B、D正确．答案BD6．(多选)如图4所示，重叠物A、B接触面间动摩擦因数都为μ，地面都光滑．当物体A受到水平拉力F作用，A、B处于相对静止时，关于A、B所受摩擦力对它们运动的影响，下列说法正确的是()．图4A．两图中A物所受摩擦力都是阻力，方向都水平向右B．两图中B物所受摩擦力都是动力，方向都水平向左C．两图中B物所受摩擦力都为动力，甲图中方向为水平向左，乙图中方向水平向右D．甲图中B所受摩擦力为动力，乙图中B所受摩擦力为阻力，它们的方向都是水平向左解析在两图中，A相对B有向左的运动趋势，因而受到方向向右的摩擦力作用，B相对A有向右运动的趋势，因而受到方向向左的摩擦力作用．由题意知，A、B两物都相对静止，但它们对地的运动是不相同的．甲图中，A、B以共同加速度向左做匀加速直线运动，A所受摩擦力对A的运动起阻碍作用；而B受到的摩擦力对B向左的加速运动是动力，它是B能产生加速度的外部条件．乙图中，A、B都将静止在水平面上，处于平衡状态，但它们相对于地的运动趋势是不同的．在拉力F的作用下，A有相对于地面向左运动的趋势，B对A 的摩擦力方向向右，所以是阻力．B物在经拉力作用下有向右运动的趋势，它受到的A对它的摩擦力方向向左，所以是阻力．综上所述，选项A、D正确．答案AD二、方法技巧专练7．(单选)(合成法)如图5所示，将重力为G的光滑小球用细绳拴在竖直墙壁上，当把绳的长度增长，则下列判断正确的是()．A．绳对球的拉力F T和墙对球的弹力F N均减小B．绳对球的拉力F T增大，墙对球的弹力F N减小C．绳对球的拉力F T减小，墙对球的弹力F N增大D．绳对球的拉力F T和墙对球的弹力F N均增大解析小球受力情况如图a所示，设绳与墙夹角为θ.因小球处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等、方向相反．如图b所示，根据平行四边形定则将力G与F N合成，则在△OGF中有tanθ＝F NG，所以N＝G tanθ，F T＝F＝Gcos θ.故当绳变长时，θ减小，F N、F T均减小．答案 A8．(单选)(正交分解法)(2013·石家庄一模)如图6所示，顶角为直角、质量为M的斜面体ABC放在粗糙的水平面上，∠A＝30°，斜面体与水平面间的动摩擦因数为μ.现沿垂直于BC方向对斜面体施加力F，斜面体仍保持静止状态，则关于斜面体受到地面对它的支持力F N和摩擦力F f的大小，正确的是(已知重力加速度为g) ()．A．F N＝Mg，F f＝32F图5图6B ．F N ＝Mg ＋12F ，F f ＝μMgC ．F N ＝Mg ＋12F ，F f ＝32FD ．F N ＝Mg ＋32F ，F f ＝12F解析 对斜面体受力分析如图所示，斜面体保持静止，则：F f ＝F cos 30°＝32FF N ＝Mg ＋F sin 30°＝Mg ＋12F ，故C 正确．答案 C9．(单选)(正交分解法)如图7所示，滑轮固定在天花板上，细绳跨过滑轮连接物体A 和B ，物体B 静止于水平地面上，用F f 和F N 分别表示地面对物体B 的摩擦力和支持力，现将物体B 向左移动一小段距离，仍静止，下列说法正确的是( )． A ．F f 和F N 都增大B ．F f 和F N 都减小C ．F f 增大，F N 减小D ．F f 减小，F N 增大 解析 设绳对物体B 的拉力为F ，沿水平方向和竖直方向正交分解F ，有：F 1＝F cos α，F 2＝F sinα，如图所示，在水平方向上F 1＝F f ＝F cos α，左移物体B ，α角增大，cos α减小，F 不变，所以F f 减小；在竖直方向上F N ＋F 2＝mg ，sin α增大，F 2增大，而F N ＝mg －F 2，故F N 减小．答案 B10．(单选)(图解法)如图8所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O 点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F 1和球对斜面的压力F 2的变化情况是图7 图8( )．A ．F 1先增大后减小，F 2一直减小B ．F 1先减小后增大，F 2一直减小C ．F 1和F 2都一直减小D ．F 1和F 2都一直增大解析 小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢移动，所以小球处于动态平衡状态，在移动过程中，此三力(重力G 、斜面的支持力F N 、挡板的弹力F )组合成一矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球弹力先减小后增大，再由牛顿第三定律知B 对．答案 B11．(单选)(整体法、隔离法)如图9所示，物体B 的上表面水平，当A 、B 相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面保持静止不动，则下列判断正确的有( )．A ．物体B 的上表面一定是粗糙的B ．物体B 、C 都只受4个力作用C ．物体C 受水平面的摩擦力方向一定水平向右D ．水平面对物体C 的支持力小于三物体的重力大小之和解析 当A 、B 相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面保持静止不动，A 、B 、C 均处于平衡状态，A 受重力、B 的支持力作用，A 、B 间没有摩擦力，物体B 的上表面可以是粗糙的，也可以是光滑的，A 错；B 受重力、C 施加的垂直斜面的弹力和沿斜面向上的摩擦力以及A 的压力作用，取A 、B 、C为整体，由平衡条图9件知水平面对C 无摩擦力作用，水平面对C 的支持力大小等于三物体重力大小之和，C 受重力、B 的压力和摩擦力、水平面的支持力作用，所以B 对，C 、D 错．答案 B12．(单选)(隔离法)超市中小张沿水平方向推着质量为m的购物车乘匀速上升的自动扶梯上楼，如图10所示．假设小张、购物车、自动扶梯间保持相对静止，自动扶梯的倾角为30°，小张的质量为M ，小张与扶梯间的摩擦因数为μ，小车与扶梯间的摩擦忽略不计．则 ( )． A ．小张对扶梯的压力大小为Mg cos 30°，方向垂直于斜面向下B ．小张对扶梯的摩擦力大小为(M ＋m )g sin 30°，方向沿斜面向下C ．扶梯对小张的摩擦力大小为μ(M ＋m )g cos 30°，方向沿斜面向上D ．小张对车的推力和车对小张的推力大小必相等，这是因为人和车均处于平衡状态解析 对购物车进行受力分析，购物车受到的人的推力F ＝mg tan θ，对人进行受力分析，人受到的摩擦力F f ＝Mg sin θ＋F cos θ＝(M ＋m )g sin θ，沿斜面向上，人受到的弹力F N ＝Mg cos θ－F sin θ＝Mg cos θ－mg sin θtan θ，A 错、B 对、C 错；小张对车的推力和车对小张的推力是一对作用力与反作用力，大小相等方向相反，D 错．答案 B图10。