高中数学古典概型教案 新课标 人教版 必修3(A)

3. 2.1古典概型【教学目标】1.能说出古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；2.会应用古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A 3.会叙述求古典概型的步骤；【教学重难点】教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式教学难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率【教学过程】前置测评1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？若事件A 发生时事件B 一定发生，则 .若事件A 发生时事件B 一定发生，反之亦然，则A=B.若事件A 与事件B 不同时发生，则A 与B 互斥.若事件A 与事件B 有且只有一个发生，则A 与B 相互对立.2。

概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？若事件A与事件B互斥，则 P（A+B）=P（A）+P（B）.若事件A与事件B相互对立，则 P（A）+P（B）=1.3.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.新知探究我们再来分析事件的构成，考察两个试验：(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验。

(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。

有哪几种可能结果？在试验（1）中结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的；在试验（2）中所有可能的试验结果只有6个，即出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”它们也都是随机事件。

我们把这类随机事件称为基本事件综上分析，基本事件有哪两个特征？（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.例1：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来。

课题：3.2.1 古典概型一、教学内容分析本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学A版》必修三第三章中的第3.2.1节古典概型，它安排在随机事件的概率之后，几何概型之前。

古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率准确值，同时古典概型也是后面学习其它概率的基础。

在概率论中占有相当重要的地位,是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念，能解释生活中的一些问题，也有利于计算一些事件的概率，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。

本节教材主要是学习古典概型，教学安排是2课时，本节是第一课时。

教学中让学生通过生活中的实例与数学模型理解基本事件的概念和古典概型的两个特征，通过具体的实例来推导古典概型下的概率公式，并通过当堂练习和典型例题加以引申，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型问题。

二．学情分析教学进行时，在数学必修三学习了“算法案例”和“统计”之后，进入了第三章“概率”的学习.学生在学习了随机事件的概率，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性的基础上，得到了用频率估计概率的思想和方法，并通过用概率知识澄清日常生活中遇到的一些错误认识，加深了对概率意义的正确理解，概率的基本性质、互斥事件的概率加法公式等知识的学习又为简化概率的计算提供依据.通过试验和观察的方法，虽然可以得到一些事件的概率估计：如抛硬币试验，但是这种通过大量重复试验，用频率估计概率的方法耗时多，并且得到的仅是概率的近似值，有没有更方便、更有效、更精确的计算概率的方法呢？古典概型的知识构建顺应的是学生内在的认知需要，符合学生的认知规律.三、教学设计思路1.设计理念概率教学的核心任务是让学生理解概率的意义和概率的思想，学会用概率知识解释和解决一些实际问题.古典概型作为一种特殊而重要的概率模型，一方面有着其独有的特征，必须准确理解严格把握；另一方面，与日常生活息息相关，应用非常广泛，充满着问题解决的情景.故本课采用探究式教学，重点是古典概型的概念教学，创设适当的问题情景，引发必要的认知冲突，通过对教材内容的再创造，再设计，构建一个反映数学内在发展逻辑、符合学生数学认知规律的概念体系，呈现概念的来龙去脉，揭示概念的内涵和外延，突出概念的核心，引导学生观察、思考、分析、归纳、尝试、体验，亲历概念的生成，从浅入深，逐步加深对古典概型本质的理解，掌握研究途径，领悟思想方法，用问题引导思维，以活动培养能力.2.设计重点概念的动态生成.灵活创设情景，主动“创造”知识，有效提升能力.3.难点突破古典概型的特征，实验结果的有限性和等可能性.四、教学目标：知识目标：正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件及其个数；在数学建模的过程中，正确理解古典概型的两个特点；推导和掌握古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

古典概型一、教学内容解析1．本节课时高中数学（必修3）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习了随机事件的概率、概率的加法公式之后，学习几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下进行教学的．这节课的学习任务所包括的知识类型主要有：事实性知识：基本事件及古典概型的特点；概念性知识：基本事件及古典概型的概念，古典概型概率计算公式；元认知知识：根据古典概型的研究分析，解释和预测生活中的古典概率模型问题．2．古典概型在概率的学习中承上启下，不仅有利于进一步理解概率的有关概念，而且有助于几何概型的学习，也可以为以后概率的学习奠定基础．3．古典概型是一种特殊的数学模型，能培养学生建模的思想，同时其与生活联系密切，便于解释生活中的一些问题，增加学生学习数学的兴趣．二、教学目标设置1．知识与技能理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；会用列举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式．2．过程与方法通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感受应用数学解决问题的方式，体会数学知识与现实世界的联系，培养学生的逻辑推理能力；通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成多动手、勤动脑的良好习惯．3．情感、态度与价值观在教师指导、学生参与的过程中培养学生的自主学习能力；同时，使其获得数学源于生活服务于生活的体验，培养学生应用数学的意识．三、学生学情分析我校是湖南省著名的示范性中学，学生学习基础较好．从课前的微视频自学反馈中，了解到学生在以下3个方面仍需加强．1．学生已经学习了概率的加法，能够比较熟练的应用互斥事件的概率运算法则进行计算．2．通过预习，学生能够初步了解基本事件及古典概型的概念，但对其深入的理解和应用还需加强．3．学生对古典概型及其概率计算公式含义的认识上并不能直击本质，因此在教学过程中，将采用自主探究、小组讨论等环节强调其本质含义，突破难点．四、教学策略分析1．有效开发、合理利用教材资源．以教材中两个试验的其中之一作为实验探究，将第二个试验进行适当改编，引导学生认识基本事件及其两大特点和古典概型的定义及特征．让学生自己动手体会在试验、合作中得到的新知，同时通过归纳总结对知识有更为深刻的理解和认识．2．学生已经学习了概率的相关基础知识，通过试验后，对古典概型也有了较初步的印象．为加深学生对古典概型两个特征的认识和理解，在例题中加强对有限性和等可能性的区分和辨别，使学生深刻领会”有限”和”等可能”的含义．五、教学过程（一）复习回顾引入课题分析掷硬币试验和抛掷骰子试验的试验结果，引出基本事件的定义及特点：一次试验中可能出现的每一个结果称为基本事件．（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和．引导学生进一步分析以上两个试验中基本事件的共同点，发现两个试验中的基本事件只有有限个，并得到关于“古典概型中每个基本事件出现的可能性相等”的猜想．【设计意图】课堂开始阶段，引导学生由之前课堂中曾完成过的掷硬币试验进行分析，让学生在熟悉的情景下、了解的知识中温故知新，得到基本事件的定义和特点．同时鼓励学生大胆猜想古典概型中基本事件的等可能性，培养学生的发散思维和研究精神．（二）试验探究概念形成实验目的：验证古典概型中基本事件的等可能性．实验内容：抛掷一颗骰子，统计实验中向上点数出现的次数．实验用具：质地均匀的骰子1个、空量杯一个、数据统计表1份．实验步骤：（1）3位同学为1个小组，3个小组为1个大组进行实验．（2）每小组中，第一位同学负责抛掷骰子，每次实验将骰子置于同一高度在（量杯口处）向下掷，待骰子静止后，观察实验结果；第二位同学负责记录实验结果；第三位同学负责监督实验过程，并检验统计数据．（3）小组实验结束后，将数据汇总至所在大组的实验数据统计表中．由学生展示每小组的统计结果，进行比较分析，然后师生合作将每小组的实验数据累加，并综合继续分析．最后运用EXCEL软件模拟掷骰子试验，得到1000次、10000次及100000次的试验结果，说明在大量的试验下，掷骰子试验中的六个基本事件出现的频率基本相等，也就验证了对于“古典概型中每个基本事件出现的可能性相等”的猜想．从而，通过掷一颗骰子的试验得到古典概型的概念：（1）试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等．我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．【设计意图】以抛掷骰子的数学实验作为切入点，在学生动手实践、动脑思考、数据分析的学习活动中，验证”每个基本事件出现的可能性相等”的猜想，并抽象出古典概型的概念．在实验过程中，突出了本节课的重点，培养了学生合作探究的能力，并进一步加深了学生对古典概型中基本事件的认识．1．下列概型是否为古典概型？（1）在长度为3厘米的线段AB上随机取一点C，求点A到点C的距离小于1的概率．你认为这是古典概型吗？为什么？分析：不是．具有等可能性，不具有有限性．（2）一颗质地均匀的骰子，在其一个面上标记1点，两个面上标记2点，三个面上标记3点，现掷这颗骰子，试验结果有：”出现1点”、”出现2点”、”出现3点”．你认为这是古典概型吗？为什么？分析：不是．具有有限性，不具有等可能性．2．你能举出生活中的古典概型例子吗？学生例举生活实例．【设计意图】通过2个问题，加深学生对有限性及等可能性的认识．让学生自己举例，即可加深学生对古典概型特征的理解，又可以将数学练习生活，提升学生的学习兴趣．通过学生对生活中实例的分析，进一步提出问题：既然生活中有如此多的古典概型，那么我们能否找到其概率计算的通法呢？再次回到刚刚的试验中，你能否求出“出现偶数点”这个随机事件的概率呢？学生以小组为单位进行讨论，引导学生应用古典概型特点及互斥事件概率加法公式得到问题答案，并归纳总结出古典概型的概率计算公式：()AP A包含的基本事件个数基本事件总数【设计意图】由学生小组讨论，得到事件“出现偶数点”的概率，进而归纳出古典概型的概率计算公式．在学习新知识的同时培养学生的沟通交流能力，也加深了学生对概率公式的理解．（三）例题精讲感悟本质例1 从一个装有4颗巧克力（形状大小均相同）的布袋中随机取出2颗巧克力．（1）若4颗巧克力中，红色、黄色、蓝色、绿色各1颗，写出所有的基本事件．（2）若4颗巧克力中，红色、黄色各2颗，写出所有的基本事件．（3）在（2）的条件下，计算取出的2颗均为黄色的概率．在第（1）问的解题过程中引入树状图法进行列举，使学生熟悉掌握列举的重要方法之一——树状图法．学生在对比（1）完成（2）时，往往容易忽视古典概型的两个特点，预计学生在求解时可能会有以下两种情况：①将黄色巧克力标号为1、2，红色巧克力标号为3、4，试验结果共6种：②不对巧克力进行编号，试验结果包含（黄，黄）（红，红）（红，黄）3种．针对学生出现的典型错误，引导学生独立思考、合作交流，并提出问题：上述两种计数方法是否符合古典概型的特点？你能解释其中的原因吗？待学生充分讨论后，由学生代表发言，引导学生认识到在第二种情况下得到的事件不是等可能发生，不具备古典概型的特点，故不能用古典概型的概率计算公式进行计算．【设计意图】例1是基于教科书中第125页例1创新改编而成，将原例题中的a b c d,,,四个字母换为不同颜色的巧克力，以“抽取巧克力”试验作为背景，让学生在轻松的氛围中通过观察分析掌握古典概型的两个特点．这样既培养了学生观察、分析问题和解决问题的能力，又有效地突破了本节课的教学难点．练习题：同时掷两枚硬币，出现”1个正面朝上、1个反面朝上”的概率是多少？由学生独立完成练习【设计意图】例题1中的（2）（3）问是本节课的难点，这里设计一道与之类似的习题，使学生在多次练习的过程中，突破这一难点．例2 同时掷两个骰子，求：（1）向上的点数均为3的概率．（2）向上的点数和为5的概率．（3）向上的点数和为偶数的概率．由学生自主解答，小组交流，学生代表向全班进行展示，同时在学生展示中，进一步强调古典概型的两个重要特点，并针对学生解答过程中可能出现的问题适当加以引导，【设计意图】为了固化古典概型的概念及其概率计算公式，我将教科书中例3的设问作了变式与创新，使学生能够熟练地运用列表法列出所有的基本事件，掌握古典概型的概率计算公式，加深对古典概型概念的理解．进一步突出本节课的教学重点．（四）回顾总结提炼要点这节课我们学习了哪些知识和方法？【设计意图】学生总结反思，进一步强调本节课内容的重点和难点和方法，培养学生提炼、总结、概括的能力．（五）课后拓展探究提升1、课后练习教科书130页，第2题、第 3题．2、思考提升下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回的取球，分别计算甲获胜的概率，则游戏是公平的是（）游戏1 游戏2 游戏31个红球和1个白球2个红球和2个白球3个红球和1个白球取1个球取1个球，再取1个球取1个球，再取1个球取出的球是红球，则甲胜取出的两个球同色，则甲胜取出的两个球同色，则甲胜取出的球是白球，则乙胜取出的两个球不同色，则乙胜取出的两个球不同色，则乙胜A．游戏1 B．游戏1和3 C．游戏2 D．游戏2和33、实践应用近年来，国家越来越重视商品的质量问题，经常组织质检部门对其进行抽样检测．请你收集相关的新闻材料、数据或进行实际的市场调查，从古典概型角度针对检测产品的数量和检测出不合格产品的概率进行分析研究，说明质量抽检的科学性或提出你的建议．【设计意图】在作业的布置中，注意将双基训练与能力发展相结合．创新性地设计探究问题，有意识地将数学与生活结合，使学生能够学以致用，既巩固了基本知识，同时又提升了学生运用知识分析问题和解决问题的能力．。

古典概型二思考交流形成概念在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上〞和“反面朝上〞，并且他们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是；在试验二中随机事件有六个，即“1点〞、“2点〞、“3点〞、“4点〞、“5点〞和“6点〞，并且他们都是互斥的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是。

我们把上述试验中的随机事件称为根本领件，它是试验的每一个可能结果。

根本领件有如下的两个特点：〔1〕任何两个根本领件是互斥的；〔2〕任何事件〔除不可能事件〕都可以表示成根本领件的和。

特点〔2〕的理解：在试验一中，必然事件由根本领件“正面朝上〞和“反面朝上〞组成；在试验二中，随机事件“出现偶数点〞可以由根本领件“2点〞、“4点〞和“6点〞共同组成。

学生观察比照得出两个模拟试验的相同点和不同点，教师给出根本领件的概念，并对相关特点加以说明，加深新概念的理解。

让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。

教师的注解可以使学生更好的把握问题的关键。

项目内容师生活动理论依据或意图教二思例1 从字母中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些根本领件？分析：为了解根本领件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。

利用树状图可以将它们之间的关系列出来。

我们一般用列举法列出所有根本领件的结果，画树状图是列举法的根本方法，一般分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行先让学生尝试着列出所有的根本领件，教师再讲解用树状图列举问题的将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。

由于没有学习排列组合，因此用列举法列举根本领件的个数，不仅能让学过程分析考交流形成概念列举。

〔树状图〕解：所求的根本领件共有6个：，，，，，观察比照，发现两个模拟试验和例1的共同特点：试验一中所有可能出现的根本领件有“正面朝上〞和“反面朝上〞2个，并且每个根本领件出现的可能性相等，都是；试验二中所有可能出现的根本领件有“1点〞、“2点〞、“3点〞、“4点〞、“5点〞和“6点〞6个，并且每个根本领件出现的可能性相等，都是；例1中所有可能出现的根本领件有“A〞、“B〞、“C〞、“D〞、“E〞和“F〞6个，并且每个根本领件出现的可能性相等，都是；经概括总结后得到：〔1〕试验中所有可能出现的根本领件只有有限个；〔有限性〕〔2〕每个根本领件出现的可能性相等。

《古典概型》教学设计一、教材分析《古典概型》是高中数学人教A版必修3第三章概率3.2的内容，教学安排是2课时，本节是第一课时。

古典概型是一种特殊的数学模型，他的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。

二、教学目标（以教材为背景，根据具体学情，设计了本节课的教学目标）知识目标：通过试验理解基本事件的概念和特点在数学建模的过程中，抽离出古典概型的两个基本特征，推倒出概率的计算公式。

能力目标：经历公式的推倒过程，体验由特殊到一般的数学思想方法的应用。

情感态度与价值观目标：用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。

培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。

三、教学重点与难点（旧教材的安排是在学习了排列组合的基础上学习概率，而这节课是在没有学习排列组合的基础上学习古典概型及其概率公式，所以教学重点不是“如何计算”而是让学生通过生活中的实例与数学模型理解古典概型的两个特征，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型。

所以设计了这节课的重点为…）1、重点：理解古典概型及其概率计算公式2、难点：古典概型的判断四、教法与学法（教无定法，教要得法，根据这节课的特点和学生的认知水平我设计了本节课的教法与学法。

）为了培养学生的自主学习能力，激发学习兴趣，借鉴布鲁纳的发现学习理论，在教学中采取引导发现法，结合问题式教学，利用多媒体等手段构建数学模型，引导学生进行观察讨论、归纳总结。

鼓励学生自做自评，让学生做课堂的主人，培养团队精神，并利用了情感暗示以及恰当的评价等教学方法。

一言以蔽之，有效的教学能够唤醒沉睡的潜能，激活存封的记忆，开启幽闭的心智，放飞囚禁的情愫。

五、教学设计（骰子即色子）一、创设情景、引出课题1、考察两个试验：①掷一枚质地均匀的硬币的试验；②掷一枚质地均匀的骰子的试验。

课题：古典概型教材：新课标人教版《数学》必修3一. 教学目标1.知识与技能(1)通过试验结果的分析理解基本事件的概念及特点。

(2)理解古典概型及其概率计算公式。

(3)学会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

2.过程与方法(1)探究分析试验结果，掌握基本事件的两个特点。

(2)通过试验对比让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性。

(3)观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想。

(4)掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

3.情感态度与价值观(1) 适当地增加学生合作学习交流的机会，培养学生感受与他人合作精神。

(2) 经历公式的推导过程，体验由特殊到一般的数学思想方法，在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

(3)用现实意义的实例，培养学生以科学的观点评价身边的一些随机现象的能力，激发其学习兴趣，培养勇于探索、善于发现的创新精神。

二. 教学重点、难点1.教学重点理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

2.教学难点如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

三. 教学方法和手段1.教学方法：引导发现和归纳概括相结合根据本节课的特点，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

2.教学手段：多媒体辅助教学高一数学“古典概型”教案说明古典概型是高中数学人教A版必修3第三章概率第2节的内容。

古典概型是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。

古典概型是一种理想的数学模型，也是一种最基本的概率模型。

它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率准确值，同时它也是后面学习其它概率的基础，起到承前启后的作用。

必修三3.2.1 古典概型一、【学习目标】1、理解基本事件的定义及其特点；2、理解古典概型及其概率计算公式.【教学效果】：教学目标的给出有利于学生从整体上把握课堂学习进度.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材125页内容，回答问题（基本事件的定义和特点）<1>基本事件的定义是什么？应该怎样理解？结论：定义：实验的结果是有限个，且每个事件都是随机事件的事件称为基本事件.理解：基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其它事件可以用它们表示.<2>基本事件的特点是什么？结论：特点：①任何两个基本事件都是互斥的.一次试验中，只可能出现一种结果，即产生一个基本事件，如掷骰子实验，一次实验只能出现一个点数，任何两个点数不可能在一次试验中同时发生，即两个基本事件不可能同时发生，因而两个基本事件是互斥的.②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.如掷硬币的试验中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；在掷骰子实验中，随机事件“出现偶数点”是由基本事件“出现2点”、“出现4点”、“出现6点”共同组成.相对于基本事件，由两个以上基本事件组成的随机事件称为复杂事件.小道理帮你理解大道理一次试验中的“可能结果”实际是针对待定的观察角度而言的.例如，甲、乙、丙三名同学站成一排，计算甲同学站在中间的概率时，若从三个同学的站位来看，共有“甲乙丙”、“甲丙乙”、“乙甲丙”、“乙丙甲”、“丙甲乙”、“丙乙甲”六种结果，若仅从甲的站位看，则可能结果只有三种，即站“1号位”、“2号位”、“3号位”.练习一：教材125页例1：从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？练习二：连续掷3枚硬币，观察落地后这三门硬币出现正面还是反面.<1>写出这个实验的基本事件空间；答案： ={（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}.<2>求这个实验的基本事件的总数；答案：8个.<3>“恰有两枚正面朝上”这一事件包含哪几个基本事件？答案:3个，如下：（（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.【教学效果】：理解基本事件及其特点.2、阅读教材126页及思考内容，回答问题（古典概型及其概率计算公式）<1>古典概型的定义是什么？结论：<1>①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等.我们把具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.<2>我们怎样理解古典概型？结论：一个实验是否为古典概型，在于这个实验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性.并不是所有的实验都是古典概型，如从规格直径为200mm±0.4mm的一批合格产品中任意抽出一根，测量其直径d，测量的值可能是从199.6mm到200.4之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个，这个实验不是古典概型.<3>在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？需要注意什么问题？结论：①基本事件的概率：一般地，对于古典概型，如果实验的n个基本事件为A1，A2，…A n，由于基本事件是两两互斥的，所以有P(A1)+P(A2)+…P(A n)=P(A1∪A2∪…∪A n)=P（必然事件）=1.又因为每个基本事件发生的可能性相等，所以每个基本事件发生的概率为1/n②需要注意的是，在计算基本事件的概率时要明确基本事件与基本事件总数之间的关系，如掷骰子的试验中，P（“1点”）=P（“2点”）=…P（“6点”）=1/6.而如果将事件看成是偶数点或奇数点，则事件的总数就不再是6，而是2，P（偶数点）=P（奇数点）=1/2.<4>古典概型的概率公式是什么？结论：如果随机事件A包含的基本事件数是m，由互斥事件的概率加法公式可得：P(A)=1/n+1/n+…+1/n(m个)=m/n，所以古典概型中，P（A）=(A包含的基本事件的个数)/（基本事件的总数）.<5>用集合的观点看古典概型的概率.结论：在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元素，各基本事件均对应于集合I含有的1个元素的子集，包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A.因此从集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数（记作card(A)）与集合I的元素个数（记作card(I)）的比值.即P(A)= card(A)/ card(I)=m/n.（注意：这个式子只适合古典概型，古典概型中的等可能判断是很重要的.）练习三：P127页思考、探究；练习四：P127例2、3；练习五；P128思考、例4、5；练习六：P130练习.三、【作业】1、必做题：习题3.2A组1、2、3、4；2、选做题：总结本节内容，形成文字到笔记本上.【教学效果】：理解古典概型及其概率计算公式.四、【小结】本节主要讲解了基本事件及其特点、古典概型及其计算公式.五、【教学反思】一节课成功与否，不在于老师讲的多津津有味，而在于学生理解了多少.六、【课后小练】1、把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数是x，<1>求x可能出现的取值情况.（1，2，3，4，5，6）<2>下列事件是由哪些基本事件组成：①x的取值为2的倍数，记为事件A；（2，4，6）②x的取值大于3，记为事件B（4，5，6）；③x的取值不超过2，记为事件C；（1，2）④x的取值是质数，记为事件D.（2，3，5）<3>判断上述事件是否为古典概型，并求其概率（是，概率为：P(A)=0.5;P(B)=0.5;P(C)=1/3;P(D)=0.5.）2、判断下列实验是否是古典概型A、在适宜的条件下，种一粒种子，观察它是否发芽（不是，发芽与不发芽概率不同）B、口袋内有2个白球和2个黑球，这四个球除颜色外完全相同，从中任取一球（是，概率相同，基本事件是有限的）C、向一圆内随机地投一点，改点落在院圆内任意一点都是都可能的（不是，因为基本事件是无数个）D、射击运动员向一靶心进行射击，实验结果为命中10环、命中9环…命中0环（不是，基本事件的概率不等）3、袋中6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率:<1>A：取出的两球都是白球（2/5）；<2>取出的两球一个是白球，一个是红球（8/15）.4、一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为多少（1/12）.5、在五个数字1、2、3、4、5中，若随机的取出3个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是多少？（3/10）6、一次硬币连续掷2次，恰好出现一次正面的概率是多少？（0.5）7、从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任意取出2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母相邻顺序的概率是多少？(2/5)8、在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是多少？(3/10).9、盒中有十个铁定，八个合格，2个不合格，从中任取一个恰为合格铁定的概率是多少？(4/5)10、在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所求2个球中至少有一个是红球的概率是（7/10）.11、抛掷2颗2质地均匀的骰子，求点数和是8的概率（5/36）.12、豆的高矮性状的遗传由其一对基因确定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则子二代中高茎的概率是多少？（0.75）.13、判断下列命题正确与否：①掷两枚硬币，基本事件有三个：两正，两反，一正一反（错，概率不相等，基本事件有4个）②某袋中装有大小均匀的三个红球，两个黑球、一个白球，任取一个球，那么每种颜色的球被摸到得可能性相同（错）③从-4、-3、-2、-1、0、1、2中任取一数，取到的数小于0与不小于0 的概率相同（错）④分别从3名男同学、4名女同学中各选一名代表，男、女同学当选的可能性相同（错）⑤5人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某好号中奖签的可能性不同（错：甲概率为1/5,乙为：4/5×1/4=1/5,以此类推.）。

课题：古典概型教材：新课标人教版《数学》必修3一. 教学目标1.知识与技能(1)通过试验结果的分析理解基本事件的概念及特点。

(2)理解古典概型及其概率计算公式。

(3)学会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

2.过程与方法(1)探究分析试验结果，掌握基本事件的两个特点。

(2)通过试验对比让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性。

(3)观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想。

(4)掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

3.情感态度与价值观(1) 适当地增加学生合作学习交流的机会，培养学生感受与他人合作精神。

(2) 经历公式的推导过程，体验由特殊到一般的数学思想方法，在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

(3)用现实意义的实例，培养学生以科学的观点评价身边的一些随机现象的能力，激发其学习兴趣，培养勇于探索、善于发现的创新精神。

二. 教学重点、难点1.教学重点理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

2.教学难点如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

三. 教学方法和手段1.教学方法：引导发现和归纳概括相结合根据本节课的特点，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

2.教学手段：多媒体辅助教学高一数学“古典概型”教案说明古典概型是高中数学人教A版必修3第三章概率第2节的内容。

古典概型是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。

古典概型是一种理想的数学模型，也是一种最基本的概率模型。

它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率准确值，同时它也是后面学习其它概率的基础，起到承前启后的作用。