上海市闵行区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案)

2019上海市闵行区高考数学一模试卷一、填空题1．（3分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣3x≥0}，则?U A＝．2．（3分）＝．3．（3分）若复数z满足（1+2i）z＝4+3i（i是虚数单位），则z＝．4．（3分）方程＝0的解为．5．（3分）等比数列{a n}中，a1+a2＝1，a5+a6＝16，则a9+a10＝．6．（3分）（1﹣2x）5的展开式中x3的项的系数是（用数字表示）7．（3分）已知两条直线l1：4x+2y﹣3＝0，l2：2x+y+1＝0，则l l与l2的距离为．8．（3分）已知函数f（x）＝|x﹣1|（x+1），x∈[a，b]的值域为[0，8]，则a+b的取值范围是．9．（3分）如图，在过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的任意两个顶点的所有直线中，与直线AC1异面的直线的条数为．10．（3分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且4S＝（a+b）2﹣c2，则cos C＝．11．（3分）已知向量＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），且α﹣β＝，若向量满足||＝1，则||的最大值为．12．（3分）若无穷数列{a n}满足：a1≥0，当n∈N*，n≥2时．|a n﹣a n﹣1|＝max{a1，a2，…，a n﹣1}（其中max{a1，a2，…，a，n﹣1}表示a1，a2，…，a，n﹣1中的最大项），有以下结论：①若数列{a n}是常数列，则a n＝0（n∈N*）②若数列{a n}是公差d≠0的等差数列，则d＜0；③若数列{a n}是公比为q的等比数列，则q＞1④若存在正整数T，对任意n∈N*，都有a n+T＝a n，则a1是数列{a n}的最大项．则其中正确的结论是（写出所有正确结论的序号）二、选择题13．（3分）若a，b为实数，则“a＜﹣1”是“＞﹣1”的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分必要条件14．（3分）已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，α∩β＝a，a∥b，则下面结论不可能成立的是（）A．b?β，且b∥αB．b?aC．b∥α，且b∥βD．b与α，β都相交15．（3分）已知函数y＝，（x≥a，a＞0，b＞0）与其反函数有交点，则下列结论正确的是（）A．a＝b B．a＜bC．a＞b D．a与b的大小关系不确定16．（3分）在平面直角坐标系中，已知向量＝（1，2），O是坐标原点，M是曲线|x|+2|y|＝2上的动点，则?的取值范围（）A．[﹣2，2] B．[﹣] C．[﹣] D．[﹣] 三、解答题17．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，D为棱BC的中点．（1）求该三棱柱的表面积；（2）求异面直线AB与C1D所成角的大小．18．已知抛物线C：y2＝2px（p≠0）．（1）若C上一点M（1，t）到其焦点的距离为3，求C的方程；（2）若P＝2，斜率为2的直线l交C于两点，交x轴的正半轴于点M，O为坐标原点＝0，求点M的坐标．19．在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在ABC段可近似地用函数y＝a sin（ωx+φ）+20（a＞0，ω＞0，0＜ω＜π）的图象从最高点A到最低点C的一段来描述（如图），并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线DEF段所示，且DEF段与ABC段关于直线l：x＝34对称，点B，D的坐标分别是（12，20）（44，12）．（1）请你帮老张确定a，ω，φ的值，并写出ABC段的函数解析式；（2）如果老张预测准确，且今天买入该只股票，那么买入多少天后股价至少是买入价的两倍？20．对于函数y＝f（x），若函数F（x）＝f（x+1）﹣f（x）是增函数，则称函数y＝f（x）具有性质A．（1）若f（x）＝x2+2，求F（x）的解析式，并判断f（x）是否具有性质A；（2）判断命题“减函数不具有性质A”是否真命题，并说明理由；（3）若函数f（x）＝kx2+x3（x≥0）具有性质A，求实数k的取值范围，并讨论此时函数g（x）＝f（sin x）﹣sin x在区间[0，π]上零点的个数．21．对于数列{a n}，若存在正数p，使得a n+1≤pa n对任意n∈N*都成立，则称数列{a n}为“拟等比数列”．（1）已知a＞0，b＞0且a＞b，若数列{a n}和{b n}满足：a1＝，b1＝且a n+1＝，b n+1＝（n∈N*）．①若a1＝1，求b1的取值范围；②求证：数列{a n﹣b n）（n∈N*）是“拟等比数列”；（2）已知等差数列{c n}的首项为c1，公差为d，前n项和为S n，若c1＞0，S4035＞0，S4036＜0，且{c n}是“拟等比数列”，求p的取值范围（请用c1，d表示）．2019年上海市闵行区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣3x≥0}，则?U A＝（0，3）．【考点】1F：补集及其运算．【专题】11：计算题；37：集合思想；49：综合法；5J：集合．【分析】可求出集合A，然后进行补集的运算即可．【解答】解：A＝{x|x≤0，或x≥3}；∴?U A＝（0，3）．故答案为：（0，3）．【点评】考查描述法的定义，以及补集的运算．2．（3分）＝．【考点】6F：极限及其运算．【专题】11：计算题；52：导数的概念及应用．【分析】由，，可得＝＝．【解答】解：＝．＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了极限及其运算，属简单题．3．（3分）若复数z满足（1+2i）z＝4+3i（i是虚数单位），则z＝2﹣i．【考点】A5：复数的运算．【专题】34：方程思想；49：综合法；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算性质即可得出．【解答】解：（1+2i）z＝4+3i（i是虚数单位），∴（1﹣2i）（1+2i）z＝（1﹣2i）（4+3i），∴5z＝10﹣5i，可得z＝2﹣i．故答案为：2﹣i．【点评】本题考查了复数的运算法则及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（3分）方程＝0的解为log25 ．【考点】OM：二阶行列式的定义．【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5R：矩阵和变换．【分析】利用行列式展开法则列出方程，从而能求出结果．【解答】解：∵方程＝0，∴2x﹣2﹣3＝0，解得x＝log25．故答案为：log25．【点评】本题考查二阶行列式的求法，考查行列式展开法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．（3分）等比数列{a n}中，a1+a2＝1，a5+a6＝16，则a9+a10＝256 ．【考点】87：等比数列的性质．【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；54：等差数列与等比数列．【分析】根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，由等比数列的通项公式可得a5+a6＝q4×a1+q4×a2＝q4（a1+a2）＝16，解可得q4的值，又由a9+a10＝q8×a1+q8×a2＝q8（a1+a2），计算可得答案．【解答】解：根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，若a1+a2＝1，则a5+a6＝q4×a1+q4×a2＝q4（a1+a2）＝16，解可得：q4＝16，则a9+a10＝q8×a1+q8×a2＝q8（a1+a2）＝256，故答案为：256．【点评】本题考查等比数列的性质，关键是求出等比数列的公比，属于基础题．6．（3分）（1﹣2x）5的展开式中x3的项的系数是﹣80 （用数字表示）【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】在（1﹣2x）5的展开式中，令通项x的指数等于3，求出r，再求系数【解答】（1﹣2x）5的展开式的通项为T r+1＝C5r（﹣2x）r，令r＝3，得x3的项的系数是C53（﹣2）3＝﹣80故答案为：﹣80【点评】本题考查二项式定理的简单直接应用，属于基础题．7．（3分）已知两条直线l1：4x+2y﹣3＝0，l2：2x+y+1＝0，则l l与l2的距离为．【考点】IU：两条平行直线间的距离．【专题】35：转化思想；49：综合法；5B：直线与圆．【分析】先把直线方程中x、y的系数化为相同的，再利用两条平行直线间的距离公式d＝，求出他们之间的距离．【解答】解：两条直线l1：4x+2y﹣3＝0，l2：2x+y+1＝0，即两条直线l1：4x+2y﹣3＝0，l2：4x+2y+2＝0，它们之间的距离为d＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查两条平行直线间的距离公式d＝应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．8．（3分）已知函数f（x）＝|x﹣1|（x+1），x∈[a，b]的值域为[0，8]，则a+b的取值范围是[2，4] ．【考点】34：函数的值域．【专题】33：函数思想；44：数形结合法；51：函数的性质及应用．【分析】写出分段函数解析式，作出图形，数形结合得答案．【解答】解：数f（x）＝|x﹣1|（x+1）＝．作出函数的图象如图：由图可知，b＝3，a∈[﹣1，1]，则a+b∈[2，4]．故答案为：[2，4]．【点评】本题考查函数的值域，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．9．（3分）如图，在过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的任意两个顶点的所有直线中，与直线AC1异面的直线的条数为12 ．【考点】LN：异面直线的判定．【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】结合正方体的结构特征，利用列举法能求出在过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的任意两个顶点的所有直线中，与直线AC1异面的直线的条数．【解答】解：在过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的任意两个顶点的所有直线中，与直线AC1异面的直线有：A1D1，DD1，CD，A1B1，BC，BB1，B1D1，B1C，D1C，BD，A1D，A1B，共12条．故答案为：12．【点评】本题考查异面直线的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，是基础题．10．（3分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且4S＝（a+b）2﹣c2，则cos C＝0 ．【考点】HR：余弦定理．【专题】35：转化思想；49：综合法；58：解三角形．【分析】由余弦定理和三角形面积公式得sin C﹣cos C＝1，结合平方关系得答案．【解答】解：∵4S＝（a+b）2﹣c2，∴4×ab sin C＝a2+b2﹣c2+2ab，由余弦定理得：2ab sin C＝2ab cos C+2ab，∴sin C﹣cos C＝1，又∵sin2C+cos2C＝1，∴sin C cos C＝0，又∵在△ABC中，sin C≠0，∴cos C＝0．故答案为：0．【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式、平方关系，考查计算能力．11．（3分）已知向量＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），且α﹣β＝，若向量满足||＝1，则||的最大值为．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【专题】11：计算题；5A：平面向量及应用．【分析】首先解决，结合两角差的余弦可以得到的模，即对应点的轨迹，进而得到对应点的轨迹，问题得解．【解答】解：∵，∴＝2+2cos（α﹣β）＝3，令，则||＝，∴D点轨迹为以原点为原心，半径为的圆，令，则||＝||＝1，∴C点轨迹是以原点为原心，半径为的两个圆及其之间的部分，∴最大值为，即||最大值为．故答案为：．【点评】此题考查了向量的模与点的轨迹，三角公式等，难度不大．12．（3分）若无穷数列{a n}满足：a1≥0，当n∈N*，n≥2时．|a n﹣a n﹣1|＝max{a1，a2，…，a n﹣1}（其中max{a1，a2，…，a，n﹣1}表示a1，a2，…，a，n﹣1中的最大项），有以下结论：①若数列{a n}是常数列，则a n＝0（n∈N*）②若数列{a n}是公差d≠0的等差数列，则d＜0；③若数列{a n}是公比为q的等比数列，则q＞1④若存在正整数T，对任意n∈N*，都有a n+T＝a n，则a1是数列{a n}的最大项．则其中正确的结论是①②③④（写出所有正确结论的序号）【考点】2K：命题的真假判断与应用；8H：数列递推式．【专题】35：转化思想；48：分析法；54：等差数列与等比数列．【分析】由常数列，结合新定义可得a n＝0，可判断①；由等差数列的定义和单调性，可判断②；由等比数列的定义和单调性可判断③；假设a1不是数列{a n}的最大项，设i是使得a i＞a1的最小正整数，根据第二数学归纳法可判断④．【解答】解：①，若数列{a n}是常数列，由|a n﹣a n﹣1|＝max{a1，a2，…，a n﹣1}，可得max{a1，a2，…，a n﹣1}＝0，则a n＝0（n∈N*），故①正确；②，若数列{a n}是公差d≠0的等差数列，由max{a1，a2，…，a n﹣1}＝|d|，若d＞0，即有数列递增，可得d＝a n，即数列为常数列，不成立；若d＜0，可得数列递减，可得﹣d＝a1成立，则d＜0，故②正确；③，若数列{a n}是公比为q的等比数列，若q＝1可得数列为非零常数列，不成立；由|a2﹣a1|＝a1，可得a2＝0（舍去）或a2＝2a1，即有q＝2＞1，a1＞0，则数列递增，由max{a1，a2，…，a n﹣1}＝a n﹣1，可得a n﹣a n﹣1＝a n﹣1，可得a n＝2a n﹣1，则q＞1，故③正确；④，假设a1不是数列{a n}的最大项，设i是使得a i＞a1的最小正整数，则|a i+1﹣a i|＝max{a1，a2，…a i}＝a i，因此a i+1是a i的倍数，假设a i+1，a i+2，…，a i+k﹣1都是a i的倍数，则|a i+k﹣a i+k﹣1|＝max{a1，a2，…，a i+k﹣1}＝max{a i，a i+1…，a i+k﹣1}，故a i+k是a i的倍数，假设a i+1，a i+2，…，a i+k﹣1都是a i的倍数，则|a i+k﹣a i+k﹣1|＝max{a1，a2，…，a i+k﹣1}＝max{a1，a i+1，…，a i+k﹣1}，因此，a i+k也是a i的倍数，由第二数学归纳法可知，对任意n≥i，a n都是a i的倍数，又存在正整数T，对任意正整数n，都有a T+n＝a n，故存在正整数m≥i，a m＝a1，故a i是a1的倍数，但a i＞a1，故a1不是a i的倍数，矛盾，故a i是数列{a n}的最大值．故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题考查数列新定义问题，考查等差数列和等比数列的定义的运用，考查举例法和数学归纳法的运用，属于综合题．二、选择题13．（3分）若a，b为实数，则“a＜﹣1”是“＞﹣1”的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】35：转化思想；4O：定义法；5L：简易逻辑．【分析】首先找出＞﹣1的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【解答】解：＞﹣1?a＜﹣1或a＞0，∵a＜﹣1?a＜﹣1或a＞0，a＜﹣1或a＞0推不出a＜﹣1，∴“a＜﹣1”是“＞﹣1”的充分非必要条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．14．（3分）已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，α∩β＝a，a∥b，则下面结论不可能成立的是（）A．b?β，且b∥αB．b?aC．b∥α，且b∥βD．b与α，β都相交【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】11：计算题；35：转化思想；44：数形结合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】以正方体ABCD﹣A1B1C1D1为载体，能求出结果．【解答】解：由a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，α∩β＝a，a∥b，知：在A中，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABCD∩平面ABB1A1＝AB，C1D1?平面ABCD，且C1D1∥AB，∴b?β，且b∥α有可能成立，故A错误；在B中，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABCD∩平面ABB1A1＝AB，C1D1∥平面ABCD，且C1D1∥平面ABB1A1，∴b?a有可能成立，故B错误；在C中，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABCD∩平面ABB1A1＝AB，C1D1∥平面ABCD，且C1D1∥平面ABB1A1，∴b∥α，且b∥β有可能成立，故C错误；在D中，b与α，β都相交不可能成立，故D成立．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．15．（3分）已知函数y＝，（x≥a，a＞0，b＞0）与其反函数有交点，则下列结论正确的是（）A．a＝b B．a＜bC．a＞b D．a与b的大小关系不确定【考点】4R：反函数．【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用．【分析】问题转化为函数y＝（x≥a，a＞0，b＞0）与函数y＝x有交点．【解答】解：依题意得：函数y＝（x≥a，a＞0，b＞0）与函数y＝x有交点，即＝x2，x2＝＝≥a2，∴b2＞a2，∴b＞a，故选：B．【点评】本题考查了反函数．属基础题．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知向量＝（1，2），O是坐标原点，M是曲线|x|+2|y|＝2上的动点，则?的取值范围（）A．[﹣2，2] B．[﹣] C．[﹣] D．[﹣] 【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】11：计算题；44：数形结合法；5A：平面向量及应用．【分析】首先去绝对值，得到曲线，并发现垂直关系，从而找到向量的射影，得解．【解答】解：去绝对值整理后知，曲线为菱形BCDE，易知CD⊥AN，BE⊥AN，故当点M在曲线上运动时，在上的射影必在FN上，且当M在CD上时得到最大值，在BE上时得到最小值，最大值为＝＝2，最小值为﹣2，故选：A．【点评】此题考查了曲线方程，数量积，射影等，难度适中．三、解答题17．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，D为棱BC的中点．（1）求该三棱柱的表面积；（2）求异面直线AB与C1D所成角的大小．【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5G：空间角．【分析】（1）该三棱柱的表面积S＝2S△ABC+3，由此能求出结果．（2）取AC中点E，连结DE，C1E，则DE∥AB，从而∠C1DE是异面直线AB与C1D所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线AB与C1D所成角的大小．【解答】解：（1）∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，∴该三棱柱的表面积：S＝2S△ABC+3＝2×+3×2×2＝12+2．（2）取AC中点E，连结DE，C1E，∵D为棱BC的中点，∴DE∥AB，DE＝＝1，∴∠C1DE是异面直线AB与C1D所成角（或所成角的补角），DC1＝EC1＝＝，cos∠C1DE＝＝＝，∴∠C1DE＝arccos，∴异面直线AB与C1D所成角的大小为arccos．【点评】本题考查三棱柱的表面积的求法，考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．18．已知抛物线C：y2＝2px（p≠0）．（1）若C上一点M（1，t）到其焦点的距离为3，求C的方程；（2）若P＝2，斜率为2的直线l交C于两点，交x轴的正半轴于点M，O为坐标原点＝0，求点M的坐标．【考点】KN：直线与抛物线的综合．【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据抛物线的定义可得；（2）设出直线l：y＝2x+b，并代入抛物线，根据韦达定理以及x1x2+y1y2＝0解得b，然后求得M（4，0）．【解答】解：（1）由抛物线的定义得：1﹣（﹣＝3，解得：p＝4，所以抛物线C的方程为：y2＝8x；（2）p＝2时，抛物线C：y2＝4x，设直线l：y＝2x+b，并代入抛物线C：y2＝4x得：4x2+（4b﹣4）x+b2＝0，△＝（4b﹣4）2﹣16b2＞0，解得设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝1﹣b，x1x2＝，∵?＝x1x2+y1y2＝x1x2+（2x1+b）（2x2+b）＝5x1x2+2b（x1+x2）+b2＝+2b（1﹣b）+b2＝0，解得b＝0或b＝﹣8当b＝0时，M（0，0）不在x轴正半轴上，舍去；当b＝﹣8时，M（4，0）故点M的坐标为（4，0）【点评】本题考查了直线与抛物线的综合．属中档题．19．在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在ABC段可近似地用函数y＝a sin（ωx+φ）+20（a＞0，ω＞0，0＜ω＜π）的图象从最高点A到最低点C的一段来描述（如图），并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线DEF段所示，且DEF段与ABC段关于直线l：x＝34对称，点B，D的坐标分别是（12，20）（44，12）．（1）请你帮老张确定a，ω，φ的值，并写出ABC段的函数解析式；（2）如果老张预测准确，且今天买入该只股票，那么买入多少天后股价至少是买入价的两倍？【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】11：计算题；57：三角函数的图象与性质．【分析】（1）对照图象可求出a，ω，φ以及ABC的解析式；（2）先根据对称性求出DEF段的解析式，再令函数值等于24，解出x＝60，可得．【解答】解：（1）a＝12﹣4＝8，＝24﹣12＝12，∴T＝48，ω＝＝，由×24+φ＝可得φ＝，∴f（x）＝8sin（x+）+20＝8cos x+20，x∈[0，24]．（2）由题意得DEF的解析式为：y＝8cos[（68﹣x）]+20，由8cos[（68﹣x）]+20＝24，得x＝60，故买入60﹣44＝16天后股价至少是买入价的两倍．【点评】本题考查了由y＝A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属中档题．20．对于函数y＝f（x），若函数F（x）＝f（x+1）﹣f（x）是增函数，则称函数y＝f（x）具有性质A．（1）若f（x）＝x2+2，求F（x）的解析式，并判断f（x）是否具有性质A；（2）判断命题“减函数不具有性质A”是否真命题，并说明理由；（3）若函数f（x）＝kx2+x3（x≥0）具有性质A，求实数k的取值范围，并讨论此时函数g（x）＝f（sin x）﹣sin x在区间[0，π]上零点的个数．【考点】3E：函数单调性的性质与判断；52：函数零点的判定定理．【专题】35：转化思想；48：分析法；51：函数的性质及应用．【分析】（1）由新定义直接化简即可得到F（x）的解析式，判断单调性可得f（x）的性质；（2）命题为假命题，可举指数函数；（3）由新定义结合单调性和导数，解不等式可得k的范围，运用正弦函数的图象和性质，讨论k的范围，即可得到所求零点个数．【解答】解：（1）f（x）＝x2+2，F（x）＝（x+1）2+2﹣x2﹣2＝2x+1，F（x）在R上递增，可知f（x）具有性质A；（2）命题“减函数不具有性质A”，为假命题，比如：f（x）＝0.5x，F（x）＝f（x+1）﹣f（x）＝﹣0.5x+1在R上递增，f（x）具有性质A；（3）若函数f（x）＝kx2+x3（x≥0）具有性质A，可得F（x）＝f（x+1）﹣f（x）＝k（x+1）2+（x+1）3﹣kx2﹣x3＝3x2+（3+2k）x+1+k在x≥0递增，可得﹣≤0，解得k≥﹣；由t＝sin x（0≤t≤1），可得g（x）＝0，即f（t）＝t，可得kt2+t3＝t，t＝0时显然成立；0＜t≤1时，k＝，由在（0，1]递减，且值域为[，+∞），k＝0时，t＝0或1，sin x有三解，3个零点；当k＝时，t＝1，即sin x＝1，可得x＝，1个零点；当k＞时，f（t）＝t，t有一解，x两解，即两个零点；当﹣≤k＜，且k≠0时，f（t）＝t无解，即x无解，无零点．【点评】本题考查函数的解析式的求法，注意运用新定义，考查函数的单调性，以及分类讨论思想方法，考查化简运算能力，属于中档题．21．对于数列{a n}，若存在正数p，使得a n+1≤pa n对任意n∈N*都成立，则称数列{a n}为“拟等比数列”．（1）已知a＞0，b＞0且a＞b，若数列{a n}和{b n}满足：a1＝，b1＝且a n+1＝，b n+1＝（n∈N*）．①若a1＝1，求b1的取值范围；②求证：数列{a n﹣b n）（n∈N*）是“拟等比数列”；（2）已知等差数列{c n}的首项为c1，公差为d，前n项和为S n，若c1＞0，S4035＞0，S4036＜0，且{c n}是“拟等比数列”，求p的取值范围（请用c1，d表示）．【考点】8H：数列递推式．【专题】35：转化思想；48：分析法；54：等差数列与等比数列．【分析】（1）根据基本不等式的性质以及“拟等比数列”的定义进行求解证明即可（2）根据等差数列的通项公式以及前n项和公式，推导首项和公差d的范围，结合{c n}是“拟等比数列，建立不等式关系进行求解即可【解答】解：（1）①∵a＞0，b＞0，且a＞b，a1＝，b1＝＜1，∴b1∈（0，1）．②由题意得a1＝＞＝b1，∴当n∈N*且n≥2时，a n﹣b n＝＞0，∴对任意n∈N*，都有a n+1﹣b n+1＝＜﹣＝（a n﹣b n），即存在p＝，使得有a n+1﹣b n+1＜p（a n﹣b n），∴数列数列{a n﹣b n）（n∈N*）是“拟等比数列”；（2）∵c1＞0，S4035＞0，S4036＜0，∴，?，??，由c1＞0得d＜0，从而解得﹣2018＜＜﹣2017，又{c n}是“拟等比数列”，故存在p＞0，使得c n+1≤p c n成立，1°当n≤2018时，c n＞0，p≥＝＝1+＝1+，由﹣2018＜＜﹣2017得2018＜1﹣＜2019，由图象可知1+在n≤2018时递减，故p≥＝1+∈（，），2°当n≥2019时，c n＜0，p≤＝＝1+＝1+，由﹣2018＜＜﹣2017得2018＜1﹣＜2019，由图象可知1+在n≥2019时递减，故p≤1，由1°2°得p的取值范围是[1+，1]．【点评】本题考查递推数列的应用，利用“拟等比数列”的定义结合等差数列的前n项和公式进行递推是解决本题的关键．查了推理能力与计算能力，运算量较大，有一定的难度．。

上海闵行区2019高考一模--数学（文科）数 学 试 卷〔文科〕〔一模〕 考生注意：1、答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名填写清楚，并填涂准考证号、选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写、2、本试卷共有23道题，共4页、总分值150分，考试时间120分钟、3、考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留、一. 填空题〔本大题总分值56分〕本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分、1、复数z 满足(1)4i z i +=(为虚数单位)，那么z =_________________.2、函数22log (1)y x =-的定义域为 .3、集合{,,,,},{,,,}A a b c d e B c d e f ==，全集U A B =，那么集合()U A B ð中元素的个数为__________________.4、抛物线24y x =的焦点与圆2240x y mx ++-=的圆心重合，那么m 的值是 .5、函数()y g x =的图像与函数31x y =+的图像关于直线y x =对称，那么(10)g 的值为 .6、〔文〕假设二项式()21n x+二项式系数中最大的是 . (7、〔文〕数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设(3)n n S =-是等比数列的充要条件是 .8、某算法的程序框图如右图，假设输出的S 为 . 9、〔文〕某高校随机抽查720名的在校大学生，询问他们在网购商品时是否了解商品的最新信息，得到的结果如右表，这720名大学生中随机抽取一名，了解商品最新信息的概率是1118，那么p = .10、定义在(0 )2π，上的函数2(sin 1)y x =+与83y =的图像的交点为P ，过P 作1PP x ⊥轴于1P ，直线1PP 与tan y x =的图像交于点2P ，那么线段12PP 的长为 .31225332974251233973311294325272779111313511、〔文〕不等式1x a x ->-对任意[0,2]x ∈恒成立，那么实数a 的取值范围是 、12、〔文〕函数2cos ,11()21,||1xx f x x x π⎧-≤≤⎪=⎨⎪->⎩，那么关于x 的方程2()3()20f x f x -+=的实根的个数是___ _、 幂进行如下方式的“分裂”14、〔文〕如下图，对大于或等于2的正整数m 的n 次(其中* m n N ∈、)：例如27的“分裂”中最小是13；假设3m 的“分裂”的数是，最大的数那么中最小的数是211，m = .二.选择题〔本大题总分值20分〕本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分、不相交，那么甲是乙成立的[答]()〔A 〕充分不必要条件 〔B 〕必要不充分条件〔C 〕充要条件 〔D 〕既不充分也不必要条件 16、(文)假设向量,m n满足1m n ==，m 与n 的夹角为060，那么m m m n ⋅+⋅=[答]〔〕〔A 〕12〔B 〕32〔C 〕2〔D 〕1+17、(文)函数()|arctan |f x x =，假设存在12,[,]x x a b ∈，且12x x <，使12()()f x f x ≥成立，那么以下对实数a 、b 的描述正确的选项是[答]〔〕〔A 〕0a <〔B 〕0a ≥ 〔C 〕0b ≤ 〔D 〕0b ≥18、〔文〕数列{}n a 满足121a a ==，122cos ()3n n n n a a a n N π*++++=∈，假设数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么2013S 的值为[答]()〔A 〕2013〔B 〕671〔C 〕671-〔D 〕6712-三. 解答题〔本大题总分值74分〕本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤、19.〔此题总分值12分〕此题共有2个小题，.第(1)小题总分值6分，第(2)小题总分值6分、函数2sin cos )()sin cos cos xx x f x x x x-=+；(1)求函数()f x 的最小正周期； (2)求函数()2y f x π=-，[0 ]2x π∈，的值域.解：20.〔文〕〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，.第(1)小题总分值7分，第(2)小题总分值7分、椭圆E 的方程为22143x y +=，右焦点为F ，直线的倾斜角为4π，直线与圆223x y +=相切于点Q ，且Q 在y 轴的右侧，设直线交椭圆E 于两个不同点,A B .〔1〕求直线的方程；〔2〕求ABF ∆的面积. 解：21.〔文〕〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，.第(1)小题总分值7分，第(2)小题总分值7分、、科学研究说明：一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化。

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图象开口向上，且顶点坐标为$(1, -2)$，则下列选项中正确的是：A. $a > 0, b = -2, c = -2$B. $a < 0, b = -2, c = -2$C. $a > 0, b = 2, c = -2$D. $a < 0, b = 2, c = -2$2. 设$a, b, c$是等差数列，且$a + b + c = 9$，则下列选项中正确的是：A. $a^2 + b^2 + c^2 = 27$B. $a^2 + b^2 + c^2 = 15$C. $a^2 + b^2 + c^2 = 21$D. $a^2 + b^2 + c^2 = 39$3. 在平面直角坐标系中，点$A(2, 3)$关于直线$x + y = 5$的对称点为$B$，则$B$的坐标为：A. $(1, 4)$B. $(4, 1)$C. $(1, 1)$D. $(4, 4)$4. 已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，且$a_1 + a_2 + a_3 = 6$，$a_3 + a_4 + a_5 = 24$，则$q$的值为：A. $2$B. $3$C. $4$D. $6$5. 在三角形$ABC$中，$A = 60^\circ$，$b = 4$，$c = 6$，则$a$的长度为：A. $2\sqrt{3}$B. $4\sqrt{3}$C. $6\sqrt{3}$D. $8\sqrt{3}$6. 已知函数$f(x) = \ln x + x - 1$，则$f'(x)$的值域为：A. $(-\infty, 0)$B. $(0, +\infty)$C. $[0, +\infty)$D. $(-\infty, +\infty)$7. 设$u = \sin x + \cos x$，$v = \sin x - \cos x$，则$u^2 + v^2$的最大值为：A. $2$B. $4$C. $6$D. $8$8. 在平面直角坐标系中，若直线$y = kx + b$与圆$x^2 + y^2 = 4$相切，则$k^2 + b^2$的值为：A. $1$B. $2$C. $3$D. $4$9. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 2^n - 1$，则数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$为：A. $2^n - n - 1$B. $2^n - n$C. $2^n - n + 1$D. $2^n - n + 2$10. 在平面直角坐标系中，若点$P(2, 3)$到直线$x + 2y - 5 = 0$的距离为$\sqrt{5}$，则直线$x + 2y - 5 = 0$的倾斜角为：A. $30^\circ$B. $45^\circ$C. $60^\circ$D. $90^\circ$二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。

2019届上海市闵行区高三上学期期末（一模）质量调研考试数学试题（word 版）一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知全集U =R ，集合2{|30}A x x x =-≥，则U A =ð2. 2221lim 331n n n n →∞-=++ 3. 若复数z 满足(12i)43i z +=+（i 是虚数单位），则z =4. 方程110322x =-的解为5. 等比数列{}n a 中，121a a +=，5616a a +=，则910a a +=6. 5(12)x -的展开式中3x 项的系数为 （用数字作答）7. 已知两条直线1:4230l x y +-=和2:210l x y ++=，则1l 与2l 的距离为 8. 已知函数()|1|(1)f x x x =-+，[,]x a b ∈的值域为[0,8]，则a b +的取值范围是9. 如图，在过正方体1111ABCD A B C D -的任意两个顶点的 所有直线中，与直线1AC 异面的直线的条数为 10. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ， 面积为S ，且224()S a b c =+-，则cos C = 11. 已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，且3παβ-=，若向量c 满足||1c a b --=，则||c 的最大值为12. 若无穷数列{}n a 满足：10a ≥，当n ∈*N ，2n ≥时，1121||max{,,,}n n n a a a a a ---=⋅⋅⋅（其中121max{,,,}n a a a -⋅⋅⋅表示121,,,n a a a -⋅⋅⋅中的最大项），有以下结论：① 若数列{}n a 是常数列，则0n a =（n ∈*N ）； ② 若数列{}n a 是公差0d ≠的等差数列，则0d <； ③ 若数列{}n a 是公比为q 的等比数列，则1q >；④ 若存在正整数T ，对任意n ∈*N ，都有n T n a a +=，则1a 是数列{}n a 的最大项. 则其中的正确结论是 （写出所有正确结论的序号）二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若a 、b 为实数，则“1a <-”是“11a>-”的（ ）A. 充要条件B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件D. 既非充分也非必要条件 14. 已知a 、b 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，a αβ=，a ∥b ，则下列结论不可能成立的是（ ） A. bβ，且b ∥α B. b α，且b ∥βC. b ∥α，且b ∥βD. b 与α、β都相交15. 已知函数y =（x a ≥，0a >，0b >）与其反函数有交点，则下列结论 正确的是（ ）A. a b =B. a b <C. a b >D. a 与b 的大小关系不确定 16. 在平面直角坐标系中，已知向量(1,2)a =，O 是坐标原点，M 是曲线||2||2x y +=上 的动点，则a OM ⋅的取值范围为（ ）A. [2,2]-B. [C. [D. [三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长均为2，D 为棱BC 的中点. （1）求该三棱柱的表面积；（2）求异面直线AB 与1C D 所成角的大小.18. 已知抛物线2:2y px Γ=（0p ≠）.（1）若Γ上一点(1,)M t 到其焦点的距离为3，求Γ的方程；（2）若2p =，斜率为2的直线l 交Γ于A 、B 两点，交x 轴的正半轴于点M ，O 为坐标原 点，0OA OB ⋅=，求点M 的坐标.19. 在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y （元）与时间x （天）的关系在ABC 段可近似地用函数sin()20y a x ωϕ=++(0,0,0)a ωϕπ>><<的图像从最高点A 到最低点C 的一段来描述（如图），并且从C 点到今天的D 点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号.老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线DEF 段所示，且DEF 段与ABC 段关于直线:34l x =对称，点B 、D 的坐标分别是(12,20)、(44,12).（1）请你帮老张确定a 、ω、ϕ的值，并写出ABC 段的函数解析式； （2）如果老张预测准确，且今天买入该只股票， 那么买入多少天后股价至少是买入价的两倍？20. 对于函数()y f x =，若函数()(1)()F x f x f x =+-是增函数，则称函数()y f x =具有 性质A .（1）若2()2x f x x =+，求()F x 的解析式，并判断()f x 是否具有性质A ； （2）判断命题“减函数不具有性质A ”是否真命题，并说明理由；（3）若函数23()f x kx x =+(0)x ≥具有性质A ，求实数k 的取值范围，并讨论此时函数()(sin )sin g x f x x =-在区间[0,]π上零点的个数.21. 对于数列{}n a ，若存在正数p ，使得1n n a pa +≤对任意n ∈*N 都成立，则称数列{}n a 为 “拟等比数列”.（1）已知0a >，0b >，且a b >，若数列{}n a 和{}n b 满足：12a ba +=，1b =12n nn a b a ++=，1n b +=()n ∈*N ； ① 若11a =，求1b 的取值范围；② 求证：数列{}n n a b -()n ∈*N 是“拟等比数列”；（2）已知等差数列{}n c 的首项为1c ，公差为d ，前n 项和为n S ，若10c >，40350S >，40360S <，且{}n c 是“拟等比数列”，求p 的取值范围. （请用1c ，d 表示）数学试卷参考答案与评分标准一. 填空题 1．()0,3； 2．23； 3．2i -； 4．2log 5x =； 5．256； 6．80-； 72；8．[]2 4，；9．12； 10．0； 11．112．①②③④. 二. 选择题 13．B ； 14．D ； 15．B ； 16．A ． 三. 解答题17．[解] （1）22=32+22S ⨯………6分 （2）取AC 的中点E ，联结1DE C E 、，则//ED AB ，所以1C DE ∠（或其补角）是异面直线AB 与1C D 所成的角．…8分 在1C DE △中，11C D C E =1DE =，所以2221111cos 210C D DE C E C DE C D DE +-∠===⋅⋅．………12分 所以AB 与1C D所成的角的大小为． …………14分 18．[解] （1）由条件知1342pp +=⇒=, ………………4分 所以Γ的方程为28y x =. ………………………6分 （2）设点M A B 、、的坐标分别为(),0(0)m m >、()11,A x y ，()22,B x y ， 则直线l 的方程为2()y x m =-； ………………………8分{222()2404y x m y y m y x=-⇒--==， ………………………10分 2221212124,16y y y y m x x m ⇒=-== ………………………12分21212404OA OB x x y y m m m ⋅=+=-+=⇒=，所以M 点的坐标为()4,0. ………………………14分19．[解] （1）因为C D 、两点关于直线l 对称，所以点C 的坐标为()24,12，……2分又点B 恰在平衡位置，C 为最低点，得2448248124ππω==⇒=⇒=T T …4分 将()12,20B 代入解析式可得：sin 120cos 024πϕϕ⎛⎫⋅+=⇒= ⎪⎝⎭，∴2πϕ=， …………………………6分再结合C 点是最低点，可得8a =. ∴ABC 段的解析式为[]8sin +20,0,24242y x x ππ⎛⎫=+∈⎪⎝⎭……………………8分 （2）由对称性得，DEF 段的解析式为：()()[]8sin 68+208cos 68+20,44,6824224y x x x πππ⎡⎤⎡⎤=-+=-∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，…10分若股价至少是买入价的两倍，则()8cos 68+202424x π⎡⎤-≥⎢⎥⎣⎦ ………………………………12分 ()1cos 68242x π⎡⎤⇒-≥⎢⎥⎣⎦解得6068x ≤≤所以买入16天后，股价至少是买入价的两倍. …………………………14分 20．[解] (1)212()(1)()(1)22221x x x F x f x f x x x x +=+-=++--=++ ……2分 而()221x F x x =++在(),-∞+∞上是增函数，所以()f x 是否具有性质A . ………………………………4分 (2)假命题. ………………………………6分如函数()0)f x x =≥是减函数， ………………………………8分()F x =函数()F x 在[0 )+∞，上单调递增，∴()0)f x x =≥具有性质P ． ∴命题是假命题. ………………………………10分 (3) 23232()(1)(1)3(23)1(0)F x k x x kx x x k x k x =+++--=++++≥， 因为函数23()(0)f x kx x x =+≥具有性质A ， 所以233062k k +-≤⇒≥- ． ………………………………12分 23()(sin )sin sin sin sin g x f x x k x x x =-=+-，由()0g x =得23sin sin sin 0sin 0k x x x x +-=⇒=或2sin sin 1k x x =-+0x ⇒=或x π=或1sin sin k x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()0,x π∈． …………………14分设sin x t =，则(]1,0,1k t t t ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭由函数(]1,0,1k t t t ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭的图像可知当3,02k ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，11t t =>，1sin x t =无解；当0k =时，11t =，sin 1x =⇒2x π=；当()0,k ∈+∞时，()10,1t t =∈，1sin x t =在()0,π上有两个解；综上所述：当3,02k ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()g x 在区间[]0,π上零点的个数为2； 当0k =时，()g x 在区间[]0,π上零点的个数为3；当()0,k ∈+∞时，()g x 在区间[]0,π上零点的个数为4．………………16分21．[解] （1）①∵0 0a b >>，，且a b >，112a ba +==，∴11b =<， ∴1(0 1)b ∈，， ……………………………………4分 ②依题意得：112a ba b +=>= 所以，当* 2n n ∈≥N ，时，1102n n n n a b a b --+-=->，……………6分 所以对任意*n ∈N ，都有111()222n n n n n n n n a b a b a b a b ++++-=<=-， ………………8分 即存在12p =，使得11()n n n n a b p a b ++-<-， ∴数列*{}(N )n n a b n -∈是“拟等比数列”．……………………………………10分（2）()201840351403640364035004036002c S c c S ⋅>⎧>⎧⎪⇒⎨⎨+⋅<<⎩⎪⎩…………………12分 201820181201820192019100201700020180c c cd c c c c d >>+>⎧⎧⎧⇒⇒⇒⎨⎨⎨+<<+<⎩⎩⎩由10c >可知0d <，从而解得120182017c d-<<-， …………………14分 又{}n c 是“拟等比数列”，故存在0p >，使得1n n c pc +≤1︒当2018n ≤时，0n c >，()()+11111111111n n c c n d dp c c c n d c n dn d +⋅≥==+=++-⋅+-⋅⎛⎫-- ⎪⎝⎭由1120182017201812019c cd d-<<-⇒<-<， 由图像可知1111c n d +⎛⎫-- ⎪⎝⎭在2018n ≤时递减，故211201620171,20172018c d p c c ⎛⎫≥=+∈ ⎪⎝⎭； ………………………16分 2︒当2019n ≥时，0n c <，()()+11111111111n n c c n d d p c c c n d c n dn d +⋅≤==+=++-⋅+-⋅⎛⎫-- ⎪⎝⎭由1120182017201812019c cd d-<<-⇒<-<， 由图像可知1111c n d +⎛⎫-- ⎪⎝⎭在2019n ≥时递减，故1p ≤；由12︒︒可得，此时p 的取值范围是111d c ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦， ………………………18分。