北京邮电大学2007年硕士研究生入学试题
考试科目：信号与系统（A ）
请考生注意：所有答案（包括选择题和填空题）一律写在答题纸上，写清题号，否则不计成绩。计算题要算出具体答案，可以用计算器，但不能互相借用。
一、填空题（本大题共17小题，每空2 分共 36分）
1.
()dt t t t
230
-⎪⎭
⎫
⎝⎛⎰-
δ= 。
2. ⎰∞
∞--=
'+dt
t t e t
)]()([δδ_______。
3. 已知()()()31--=t u t u t f 和()()t u t f =2，则 ()()()t f t f t f 21⊗== 。
4. 信号()t u 的奇分量为 。
5. 线性时不变系统，无初始储能，当激励()()t u t e =1时，响应()()t u e t r t
31-=当激
励()()t t e δ=2时，其响应()t r 2= 。
6. 系统的输入为()t x ，输出为()()t tx t y =，判断系统是否是线性的 。
7. 已知()()ωX t x ↔则⎪
⎭⎫ ⎝⎛+-12
1t x 的傅立叶变换为 。
8. 离散时间信号x (n )=sin(0.4πn )的周期是 。
9. 某离散时间信号x (n )如图1.1所示，该信号的能量是 。
10. 序列(){1
221}
x n ↑
=和序列
(){1
2}
h n ↑
=的卷积和是 。
11. 序列
[]()(1)n n
x n n n αμβμ⎡⎤⎡⎤=⊗---⎣⎦⎣⎦(|β|>|α|)的
z 变换是 ，其收敛域
为 。
12. 已知某LTI 离散时间系统的系统函数是2
293()861z z
H z z z +=
++，则该系统可以用
后向差分方程表示为 。
13. 信号tu (t -1)的拉普拉斯变换是 。
14. 考虑如图1.2所示的电路，在t ＝0时开关闭合。假设电容上有一个初始电压，且v c (0-)=-E 。画出s 域网络模型如图1.3。图 1.3中的电压源A 的表达式为 。
E
c (t ) +-
R
A
+-V c (s )E s
1sC
+-
图1.2
图1.3
15. 某滤波器的传输函数为()2
s H s s =
+，该滤波器是 滤波器。（低通、高
通、带通、带阻）
16. 若信号f (t )的拉普拉斯变换是
()1F s s a
=
+(收敛域σ>-a ，a 为正实数)，请写出
该信号的傅里叶变换 。 17. 若某系统对激励
()()
1121()sin sin 2e t E t E t ωω=+的响应为
()(
)1
112
11
(
)
s i n s
i n 22r t K
E t K E t ωϕωϕ=-+-，响
应信号是否发生了失
真？ 。（失真或不失真）
说明：以下所有题目，只有答案没有解题步骤不得分
二、计算题（每题6分，共48分）
1. 信号()t f 1和()t f 2的波形如图2所示，设()()()t f t f t f 21⊗=，求()5f 。
图2.1
2. ()t f 1和()t f 2的波形如图2.2示，设()[]()ω11F t f F =，求()[]t f F 2。
图2.2
3. 线性非时变系统的系统函数()H j ω如图2.3所示，若输入为一周期冲激序列：
()()
f t t nT T n =
-==-∞
∞
∑δ2
秒 求系统的零状态响应 ()y t 。
图2.3
4.
求序列11()()()
23n
n
x n u n u n ⎛⎫⎛⎫
=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的
z 变换，并标明收敛域及绘出零极点图。
5. 求
1
1
2
10.5()31148
z X z z
z
----=
+
+
（
12
z >
）的逆z 变换x (n )。
6. 求(2)
()()t f t e
u t --=⋅的拉氏变换。 7. 求
()()2
3
()12s F s s s +=
++的逆变换的初值与终值。
8.
计算2
sin t dt t ∞
-∞⎛⎫
⎪⎝⎭⎰。
三、（8分）用付里叶变换法求图3周期函数()t f T 的付氏级数复系数()1ωn F ，频谱函数()ωT F 。
t
图3
四、（8分）求信号);0)(()(>=-a t u e t f at
的自相关函数， 并求该信号的能量。
五、（8分）如图5所示，理想 rad
2
π
-相移器的频响特性定义为
(
)2200j j e H
j e
ππωωω⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
⎛⎫ ⎪⎝⎭⎧>⎪=⎨
⎪<⎩
（1） 求该相移器的冲激响应h (t )；
（2） 当()1cos x t t ω=时，求该相移器对x (t )的稳态响应y (t )。
x (t )
y (t )
图5 图2.1
