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07第七章 气体动理论作业答案

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一、选择题［ C ］1、（基础训练2）两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量ρ的关系为：(A) n 不同，(E K /V )不同，ρ 不同．(B) n 不同，(E K /V )不同，ρ 相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，ρ 不同．(D) n 相同，(E K /V )相同，ρ 相同． 【提示】① ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同，∴n 相同；② ∵kT n V kTNV E k 2323==，而n ，T 均相同，∴V E k 相同；③ RT M M pV mol =→RTpM V Mmol ==ρ，T ，p 相同，而mol M 不同，∴ρ不同。

［ C ］2、（基础训练6）设v 代表气体分子运动的平均速率，p v 代表气体分子运动的最概然速率，2/12)(v 代表气体分子运动的方均根速率．处于平衡状态下的理想气体，三种速率关系为(A) p v v v ==2/12)( (B) 2/12)(v v v <=p(C) 2/12)(v v v <<p (D)2/12)(v v v >>p【提示】p v =v ==［ B ］3、（基础训练7）设图7-3所示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令()2O p v 和()2H p v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则(A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v /()2H p v = 4．(B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v /()2H p v ＝1/4．(C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v /()2H p v ＝1/4．(D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v /()2H p v ＝ 4．【提示】①最概然速率p v =p v 越小，故图中a 表示氧气分子的速率分布曲线；②23,3210(/)mol O M kg mol -=⨯， 23,210(/)mol H M kg mol -=⨯，得()()22Ov v p p H14=［ C ］4、（基础训练8）设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为 (A)⎰21d )(v v v v v f ． (B) 21()d v v v vf v v ⎰．(C)⎰21d )(v v v v v f /⎰21d )(v v v v f ． (D)⎰21d )(v v v v v f /0()d f v v ∞⎰ ．【提示】① f (v )d v ——表示速率分布在v 附近d v 区间内的分子数占总分子数的百分比；② ⎰21)(v v dv v Nf ——表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总和；③21()v v vNf v dv ⎰表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总和，因此速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为22112211()()()()v v v v v v v v vNf v dv vf v dvNf v dvf v dv=⎰⎰⎰⎰［ B ］5、（基础训练9）一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是：(A) Z 减小而λ不变． (B) Z 减小而λ增大． (C) Z 增大而λ减小． (D) Z 不变而λ增大．【提示】①2Z d n =，其中v =不变；Nn V=，当V 增大时，n 减小； ∴Z 减小。

②v Z λ==n 减小时，λ增大。

［ B ］6、（自测提高3）若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了(A)0.500． (B) 400． (C) 900． (D) 2100．【提示】127315288T K =+=，227327300T K =+=；由状态方程1122pV N kT N kT ==，得 121211pV pVN N kT kT pV N kT --==212T T T -=124%300=［ C ］7.(自测提高7)一容器内盛有1 mol 氢气和1 mol 氦气，经混合后，温度为 127℃，该混合气体分子的平均速率为 (A) πR 10200． (B) πR10400． (C))210πR ． (D) +πR10(400)210πR． 【提示】已知273127400T K =+=，23,210(/)mol H M kg mol -=⨯，3,410(/)mol He M kg mol -=⨯，根据平均速率的定义，混合气体分子的平均速率为：v =1Nii vN==∑222+1()222H H A H A H H H AA vv N v N v ee v v e N N +==+∑∑，其中ππRM RT v H l mo H 10400822,==， H e v ==v ∴=)210πR二．填空题1、（基础训练 11） A 、B 、C 三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为n A ∶n B ∶n C ＝4∶2∶1，而分子的平均平动动能之比为A w ∶B w ∶C w ＝1∶2∶4，则它们的压强之比A p ∶B p ∶C p ＝ 1：1：1 ． 【提示】压强公式：t w n p 32= → A p ∶B p ∶C p ＝n A A w ∶n B B w ∶n C C w ＝1∶1∶12、（基础训练 15）用总分子数N 、气体分子速率v 和速率分布函数f(v)表示下列各量：(1) 速率大于v 0的分子数＝⎰∞)(v dv v Nf ；(2) 速率大于v 0的那些分子的平均速率＝⎰⎰∞∞)()(v v dvv f dvv vf ；(3) 多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v 0的概率＝⎰∞)(v dv v f ．【提示】（1）NdNdv v f =)(表示v~v+dv 区间内的分子数dN 占总分子数N 的百分比→速率大于v 0的分子数为:⎰∞v dN =⎰∞)(v dv v Nf（2）速率大于v 0的分子的平均速率：0000()()()()v v v v v v vdN vNf v dv vf v dvv dN Nf v dvf v dv∞∞∞∞∞∞===⎰⎰⎰⎰⎰⎰（3）某一分子的速率大于v 0的概率→分子速率处于0v ～∞区间的概率→0v ～∞区间的分子数占总分子数的百分数⎰∞)(v dv v f .3、（基础训练 17）一容器内储有某种气体，若已知气体的压强为 3×105 Pa ，温度为27℃，密度为0.24 kg/m 3，则可确定此种气体是 氢 气；并可求出此气体分子热运动的最概然速率为 1578.92 m/s ． 【提示】① 3, 210/, mol mol M MRT RTpV RT M kg mol M V pp ρ-⎛⎫=∴===⨯ ⎪⎝⎭∴是氢气； ②1578.92/p v m s == 4、（自测提高11）一氧气瓶的容积为V ，充入氧气的压强为p 1，用了一段时间后压强降为p 2，则瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为21 / p p ．【提示】p 1V =ν1RT 1 p 2V =ν2RT 2E 1=2i ν1RT 1=2i p 1V E 2=2i ν2RT 2=2ip 2V ∴ E 2 / E 1=p 2 / p 1 . 5、（自测提高16）一容器内盛有密度为 ρ 的单原子理想气体，其压强为p ，此气体分子的方均根速率为 ；单位体积内气体的内能是32p ．【提示】①RT M M pV mol =→ρpM pV M RT mol == →∴ρpM RT v mol 332==； ② 单原子分子3i =，故333222RT pV E p V V V ν===三．计算题1、（基础训练 20）储有1 mol 氧气，容积为1 m 3的容器以v ＝10 m·s -1 的速度运动。

设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？解：kg M M mol mol 310321 ,1-⨯⨯===νν EMv Mv TR T R i E ∆==⎪⎭⎫⎝⎛⨯∆=∆=∆224.021%80 252同时，依题意：内能增量ν)(1016.658.022K RMv T -⨯==∆联立求解，得：)(512.011016.631.812Pa V TR p RT pV =⨯⨯⨯=∆=∆=-νν得：由2、（基础训练 21）水蒸气分解为同温度T 的氢气和氧气H 2O →H 2＋21O 2时，1摩尔的水蒸气可分解成1摩尔氢气和21摩尔氧气．当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量．解：内能E 2i RT ν=，水蒸汽：i = 6，ν=1，∴6132E RT RT =⨯⨯=水； 分解为氢气和氧气后，i =5，22O 11, 2H νν==，225511512224H O E E E RT RT RT∴=+=⨯⨯+⨯⨯=3RT 4E E ∴-=水3、（基础训练 24）有N 个粒子，其速率分布函数为00()(0)()0()f v C v v f v v v =≤≤=>，，试求其速率分布函数中的常数C 和粒子的平均速率（均通过0v 表示）解：由归一化条件00()01f v dv Cd d C υυυυυ∞∞=+==⎰⎰⎰， ∴01υ=Cυ＝ 0()f d υυυ∞⎰＝0001d υυυυ⋅⎰＝21200υυ⋅＝20υ4、（基础训练 25）某种理想气体在温度为 300 K 时，分子平均碰撞频率为=1Z 5.0×109 s -1．若保持压强不变，当温度升到 500 K 时，求分子的平均碰撞频率2Z ．解：2Z d n =，将v =，pn kT=代入，得：Z =所以，2Z /=1Z ，2Z 9915.010 3.8710 ()s -=⨯=⨯5、（自测提高 21）试由理想气体状态方程及压强公式，推导出气体温度与气体分子热运动的平均平动动能之间的关系式．解：理想气体状态方程 p nkT =， 理想气体的压强公式：t n p ε32=， 比较以上两式得，气体分子的平均平动动能t ε与温度的关系为 kT t 23=ε。

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《工程热力学》(第四版)习题提示及答案07章习题提示与答案

《工程热力学》(第四版)习题提示及答案07章习题提示与答案

习题提示与答案 第七章 气体的流动7-1 设输气管内甲烷气流的压力为4.5 MPa 、温度为15 ℃、流速为30 m/s ，管道的内径为0.5 m ，试求每小时输送的甲烷为多少m 3。

提示：管内的甲烷可看做理想气体。

答案：V 0=893 220 m 3/h 。

7-2 一股空气流的流速为380 m/s 、温度为20 ℃，另一股空气流的流速为550 m/s 、温度为750 ℃。

已知750 ℃时κ=1.335，20 ℃时κ=1.400，试求这两股气流各属于亚声速还是超声速，其马赫数各为多少？提示：音速T R c g κ=，马赫数cc Ma f =。

答案：Ma 1=1.107，Ma 2=0.878。

7-3 在压缩空气输气管上接有一渐缩形喷管，喷管前空气的压力可通过阀门调节，而空气的温度为27 ℃，喷管出口的背压为0.1 MPa 。

试求喷管进口的压力为0.15 MPa 及0.25 MPa 时，喷管出口截面的流速和压力。

提示：视喷管入口处速度近似为零，临界压力()1-1cr κκ⎪⎭⎫ ⎝⎛-κ=12p p ；渐缩形喷管，p cr <p B 时，出口截面压力p 2等于背压p B ，出口流速小于当地声速；p cr >p B 时，出口截面压力p 2等于临界压力p cr ，出口截面流速等于当地声速。

答案：（1）p 2=0.1 MPa ，c f2错误!未找到引用源。

=256.8 m/s ；（2）p 2=0.132 MPa ，c f 2=317 m/s 。

7-4 按上题条件，求两种情况下出口截面气流的马赫数。

提示：等熵流动过程, 音速T R c g κ=，马赫数cc Ma f =。

答案：(1) Ma =0.783 6；(2) Ma =1。

7-5 设进入喷管的氦气的压力为0.4 MPa 、温度为227 ℃，而出口背压为0.15 MPa ，试选用喷管形状并计算出口截面气体的压力、速度及马赫数。

提示：视喷管入口处速度近似为零，临界压力()1-1cr 1-2κκ⎪⎭⎫ ⎝⎛κ=p p ，若p cr <p B ，则选用渐缩形喷管，若p cr >p B ，则选用缩放形喷管。

西北工业大学大学物理作业答案7气体动理论10

西北工业大学大学物理作业答案7气体动理论10

7. 气体动理论答案一、选择题： 1. AD ；2. C ；3. C ；4. C ；5. C ；6. D ；7. CD ；8. D ；9. B ；10. B 。

二、填空题： 1．RT M pV μ=； nkT p =。

2．k E n p 32=；分子数密度n ；分子平均平动动能2021v m E k =；大量分子热运动不断碰撞器壁。

3．温度T ；1摩尔理想气体的内能； 摩尔数为μM 的理想气体的内能。

4．1.25。

5. 410011⨯.K 。

6. 氧； 氢。

7. dv v Nf )( ；⎰p v dv v f 0)( ； ⎰∞0)(dv v vf 。

8. kT Ee - ； 愈小； 低能量。

9. kT gzm e n 00- ； Pp g m kT 00ln 。

10. m 109.68-⨯； 448m/s ； /s 105.69⨯。

三、问答题答：由nkT p =知：当温度T 不变，体积压缩，n 变大时，p 会增大（波意耳定律）；而当体积V 不变，即n 不变，T 增加时，p 也增大（查利定律）。

从微观上看，两者是有区别的。

共同之处：两者都是由于碰撞频率增加导致压强升高。

差异之处：波意耳定律中，是由分子数密度n 增加而引起频率变大；查利定律中是由于速率v 增加而引起频率变大，另外随着v 增大使在提高碰撞频率的同时，也使得单次碰撞传递的冲量增加。

四、计算与证明1. 解：①nkT p =， 326235/m 1000.23001038.11031.8⨯=⨯⨯⨯==-kT p n ②分子的平均平动动能：J 102163001038123232123--⨯=⨯⨯⨯==..kT E k ③气体内能E 理想气体内能 RT i M m E mol 2=pV i 2= 氧气5=i ， 251020.11031.82525-⨯⨯⨯⨯==pV E J 1049.24⨯=2. 解： 由题意知，全部运动动能变为气体热运动的动能（即内能），则有 T R M m mv mol ∆=25212 得 K 7.752==∆Rv M T m o l 标准状态 K 2730=T ，Pa 101.013atm 150⨯==pK 92807722730...=+=∆+=T T T体积不变时，有 Pa 10041500⨯==.T T p p3. 解：（1）由图示可知速率分布函数为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤≤≤=)2( 0)2()0()(00000v v v v v a v v v v a v f 由速率分布函数的归一化条件可得： 1d d )d (0000200=⋅+⋅=⎰⎰⎰∞v v v v a v v v a v v f 12100=+a v a v 所以有 032v a = 或者：由归一化条件知曲线和v 轴围成的面积应为1：12100=+a v a v 所以有 032v a = （2）粒子的平均速率：⎰⎰⎰+==∞0002000d d )d (v v v v va v v v a v v v vf v ⎰⎰+=000200220d 32d 32v v v v v v v v v 0911v =f (v第3题图五、附加题解： m /s 415102930031.8223=⨯⨯⨯==-mol p M RT υ，m/s 1=∆v υυυπυυ∆=∆-22324p e N N p（1）p v v =，%2.0=∆NN （2）p v v 10=，43102.0-⨯=∆N N （3）区间总分子数：285231061010022.6⨯≈⨯⨯=N261102.1⨯=∆N ，152102.1-⨯=∆N。

2022大学物理B-第7章气态动理论答案

2022大学物理B-第7章气态动理论答案

第7章 气体动理论练习题一、选择题1、若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，R 是摩尔气体常量，k 称为玻耳兹曼常量，则该理想气体的分子数为[ B ](A) pV/m. (B) pV/(kT).(C) pV/(RT). (D) pV/(mT).2、下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？（式中M 为气体的质量，m 为气体分子质量，N 为气体分子总数目，n 为气体分子数密度，mol M 为摩尔质量，A N 为阿伏加得罗常量）[ A ] (A)pV M m 23. (B) pV M M mol 23. (C) npV 23. (D) pV N MM A 23mol . 3、根据经典的能量按自由度均分原理，每个自由度的平均能量为[ C ](A) kT /4. (B)kT /3.(C) kT /2. (D)kT.4、在20℃时，单原子理想气体的内能为[ D ](A)部分势能和部分动能. (B)全部势能. (C)全部转动动能.(D)全部平动动能. (E)全部振动动能.5、如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则[ B ](A)这两种气体的平均动能相同. (B)这两种气体的平均平动动能相同.(C)这两种气体的内能相等. (D)这两种气体的势能相等.6、在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态．A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3 n 1，则混合气体的压强p 为［D ］(A) 3 p 1． (B) 4 p 1．(C) 5 p 1． (D) 6 p 1．7、在容积V ＝4×10-3 m 3的容器中，装有压强P ＝5×102 Pa 的理想气体，则容器中气体分子的平动动能总和为［B ］(A) 2 J ． (B) 3 J ．(C) 5 J ． (D) 9 J ．8、若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了［B ］(A) 0.500． (B) 400.(B) 900． (D) 2100．9、麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A 、B 两部分面积相等，则该图表示［ D ］(A) 0v 为最概然速率．(B) 0v 为平均速率．(C) 0v 为方均根速率．(D) 速率大于和小于0v 的分子数各占一半.0 v二、填空题 1、有一个电子管，其真空度（即电子管内气体压强）为1.0×10-5 mmHg ，则27 ℃ 时管内单位体积的分子数为_________________ ．(玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J/K , 1 atm=1.013×105 Pa =76 cmHg )解：nkT p =故3001038.176010013.1100.12355⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--kT p n =3.2×1017 /m 32、图示曲线为处于同一温度T 时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线。

07 气体动理论答案(2016)

07 气体动理论答案(2016)

一．选择题 1、［ A ］（基础训练2）下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？（式中M 为气体的质量，m 为气体分子质量，N 为气体分子总数目，n 为气体分子数密度，N A 为阿伏加得罗常量）(A)pV M m 23． (B) pV M Mmol23．(C) npV 23． (D) pV N M M A 23mol ． 【解】：根据气体分子的平均平动动能：201322k m v kT ε==，==N p nkT kT V ，而=M N m，则333==222k pV mkT pV N Mε= 2、［ B ］（基础训练5）一定量某理想气体按pV 2＝恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度(A) 将升高． (B) 将降低． (C) 不变． (D)升高还是降低，不能确定． 【解】：由于pV 2＝恒量，又=pVC T，则有=VT C '，因此，体积膨胀，温度将降低。

3、［ C ］（基础训练8）设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为 (A)⎰21d )(v v v v v f ． (B) 21()d v v v vf v v ⎰．(C)⎰21d )(v v v v v f /⎰21d )(v v v v f ． (D)⎰21d )(v v v v v f /()d f v v ∞⎰．【解】：速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总和：⎰21d )(v v v v v f N ，速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总和：21()d v v Nf v v ⎰，因此速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率：222111222111()()()()v v v v v v v v v v v v vdN vNf v dv vf v dvv dNNf v dvf v dv===⎰⎰⎰⎰⎰⎰4、［ B ］（基础训练9）一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是：(A) Z 减小而λ不变． (B)Z 减小而λ增大． (C) Z 增大而λ减小． (D)Z 不变而λ增大．【解】：根据分子的平均碰撞频率：n v d Z22π=，和平均速率公式：v =，在温度不变的条件下，平均速率不变，当体积增大时，分子数密度Nn V=减小，平均碰撞频率Z 减小。