第七章 气体分子动理论

气体分子动理论气体分子动理论是描述气体分子运动行为的一种物理理论。

这个理论指出了分子在气体状态下的运动行为，包括分子的速率、轨道和碰撞等。

这个理论解释了许多与气体相关的现象，例如热力学原理、功率引擎行为、热导率等等。

本文将详细介绍气体分子动理论的概念、假设和实验验证，并探讨其在化学、工程和自然科学等领域中的应用。

概念气体分子动理论的概念可以从其名称中得知。

分子是气体的基本单位，而动力学则指出了这些气体分子在气体状态下的运动行为。

按照这个理论，气体分子是在三维空间中随机移动的，其运动速度和方向都是随机的，还会经常碰撞。

分子的速度和能量也很高，而且分子之间的压力和温度通常也非常高。

假设气体分子动理论是建立在一些基本假设的基础上，这些假设可以让我们从分子层面上研究气体状态。

以下是气体分子动理论的基本假设：1.分子运动规律是基于牛顿定律的：分子沿着匀速直线前进，如果有力作用于分子上，分子会产生加速度。

2.分子间的运动足够快、足够随机：分子的平均速度相比于分子间的相互作用力，可以看作是随机热运动。

3.分子之间的互相碰撞是弹性碰撞：分子之间的作用力很小，因此任何碰撞都是弹性碰撞。

4.分子间的空间相对大，可以看做是不存在相互作用的：引力、排斥力等作用力很小，因此新增分子不会对气体的性质产生影响。

这些假设允许我们通过原子和分子的运动来解释理论分析和实验结果，有效推导气体的性质和状态。

实验验证气体分子动理论建立在基础物理尺度上，如角动量守恒定律、速度分布和碰撞等。

因此，文章介绍了几种实验验证气体分子动理论的方法：1.光扩散实验：将悬浮于气体之中的微小颗粒照射红外线。

微小颗粒受到红外线的反射和散射，通过测量其在气体中的扩散行为，可以推断出气体分子的平均速度和碰撞频率。

2.均匀气体分子分布实验：将气体充入小孔振荡单元中，通过与空气的微小污染物有序混合，检测气体分子的运动行为和浓度。

3.气体热传导实验：通过传导热流并测定体系温度梯度，分析气体分子在高温区域的热传导和碰撞频率。

气体分子动理论气体分子动理论是物理学中研究气体行为的理论框架。

它基于原子和分子在气体中的微观运动，试图解释和预测气体的宏观性质。

本文将介绍气体分子动理论的基本原理和相关概念。

分子运动和气体行为气体由大量分子组成，这些分子在气体容器中不断运动，并与容器和其他分子发生碰撞。

气体的宏观性质，如温度、压力和体积，可以从分子的运动状态推导出来。

气体分子动理论通过研究分子之间的相互作用和运动规律，解释了气体的行为。

分子运动规律根据气体分子动理论，分子具有以下运动规律：1.分子无规则运动：分子在气体容器中呈现无规则、自由的运动状态。

它们在容器内沿不同方向高速运动，并不断改变运动方向和速度。

2.分子之间的弹性碰撞：分子之间发生弹性碰撞，碰撞后能量和动量守恒，但在碰撞中的分子可能会发生运动速度和方向的改变。

3.平均运动速度：分子的速度服从Maxwell-Boltzmann分布，即分子的速度呈现连续分布，平均速度与温度相关。

4.分子间距和碰撞：分子之间的距离很大，相对于分子的体积而言，分子之间的相互作用可以忽略不计。

然而，当分子靠近时，它们之间的碰撞会对气体的性质产生影响。

气体宏观性质的解释气体分子动理论通过分子的运动规律，解释了气体的一些宏观性质：1.压力：气体分子运动产生的碰撞力对容器壁施加压力，压力与分子速度和碰撞频率有关。

2.温度：气体分子的平均动能与其速度平方成正比，因此温度可以视为分子的平均运动速度的度量。

3.体积：气体分子之间的距离较大，在碰撞时每个分子所占的体积可以忽略不计，因此气体没有固定的形状和体积，可以完全填满容器。

气体状态方程气体状态方程描述了气体的状态和性质。

根据气体分子动理论，可以推导出理想气体状态方程：PV = nRT其中，P是气体的压力，V是气体的体积，n是气体的摩尔数，R是气体常数，T是气体的温度。

这个方程表明，在一定温度下，气体的压力和体积成正比，与摩尔数成正比。

该方程也可以用来推导气体的其他性质。

大学物理第六版第七章气体动理论基础总结
1. 气体分子模型：气体由大量无限小的分子组成，分子之间几乎没有相互作用，分子运动是无规则的。

2. 气体分子的运动：气体分子具有随机热运动，并遵循牛顿力学定律。

分子的速度和方向是随机的。

3. 气体的压强：气体分子与容器壁的碰撞会产生压强。

气体的压强与分子的速度、分子间平均自由程、分子总数等因素有关。

4. 理想气体状态方程：理想气体状态方程描述了气体的状态。

PV = nRT，其中P为气体压强，V为体积，n为物质的量，R为气体常数，T为温度。

5. 分子平均动能：气体分子的平均动能与气体的温度成正比。

分子平均动能与分子质量无关。

6. 温度和热力学温度：温度是描述物体热平衡状态的物理量。

热力学温度是温度的定量度量，它与分子平均动能的平方成正比。

7. 气体分子的速率分布：气体分子的速率分布服从麦克斯韦-波尔兹曼分布。

分子速率分布与温度相关，高温下分子速率分布图会变得更加平坦。

总结起来，第七章主要介绍了气体动理论的基本概念和定律，包括气体分子的运动、气体压强、气体状态方程、分子平均动能、温度和速率分布等内容。

物理学教程(第二版)上册课后答案7第七章 气体动理论7 －1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( )(A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强(C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强分析与解 理想气体分子的平均平动动能23k /kT =ε，仅与温度有关．因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同．又由物态方程nkT p =，当两者分子数密度n 相同时，它们压强也相同．故选(C)．7－2 三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比()()()4:2:1::2/12C 2/12B 2/12A =v v v ，则其压强之比C B A ::p p p 为( )(A) 1∶2∶4 (B) 1∶4∶8(C) 1∶4∶16 (D) 4∶2∶1 分析与解 分子的方均根速率为M RT /3=2v ，因此对同种理想气体有3212C 2B 2A ::::T T T =v v v ，又由物态方程nkT ρ，当三个容器中分子数密度n 相同时，得16:4:1::::321321==T T T p p p .故选(C)．7 －3 在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为0T 时，气体分子的平均速率为0v ，分子平均碰撞次数为0Z ，平均自由程为0λ ，当气体温度升高为04T 时，气体分子的平均速率v 、平均碰撞频率Z 和平均自由程λ分别为( ) (A)04,4,4λλZ Z ===0v v (B) 0022λλ===,,Z Z 0v v (C) 00422λλ===,,Z Z 0v v (D) 00,2,4λλ===Z Z 0v v 分析与解 理想气体分子的平均速率M RT π/8=v ，温度由0T 升至04T ，则平均速率变为0v 2；又平均碰撞频率v n d Z 2π2=，由于容器体积不变，即分子数密度n 不变，则平均碰撞频率变为0Z 2；而平均自由程n d 2π21=λ，n 不变，则λ也不变．因此正确答案为(B)．7 －5 有一个体积为35m 1001⨯.的空气泡由水面下m050.深的湖底处(温度为C 0.4o )升到湖面上来．若湖面的温度为C 017o .，求气泡到达湖面的体积．(取大气压强为Pa 10013150⨯=.p )分析 将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态．利用理想气体物态方程即可求解本题．位于湖底时，气泡内的压强可用公式gh pp ρ+=0求出， 其中ρ为水的密度( 常取33m kg 100.1-⋅⨯=ρ)．解 设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为(p 1 ，V 1 ，T 1 )和(p 2 ,V 2 ，T 2 )．由分析知湖底处压强为gh ρp gh ρp p+=+=021，利用理想气体的物态方程222111T V p T V p =可得空气泡到达湖面的体积为()3510120121212m 1011.6-⨯=+==T p V T gh p T p V T p V ρ 7 －6 一容器内储有氧气，其压强为Pa 100115⨯.，温度为27 ℃，求：(1)气体分子的数密度；(2) 氧气的密度；(3) 分子的平均平动动能；(4) 分子间的平均距离．(设分子间均匀等距排列)分析 在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体．因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解．又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为30d V=，由数密度的含意可知n V /10=，d 即可求出．解 (1) 单位体积分子数325m 1044.2⨯==kTp n (2) 氧气的密度3-m kg 30.1/⋅===RTpM V m ρ (3) 氧气分子的平均平动动能J 102162321k -⨯==./kT ε(4) 氧气分子的平均距离m 10453193-⨯==./n d通过对本题的求解，我们可以对通常状态下理想气体的分子数密度、平均平动动能、分子间平均距离等物理量的数量级有所了解．7－7 2.0×10-2 kg 氢气装在4.0×10-3 m 3 的容器内，当容器内的压强为3.90×105Pa 时，氢气分子的平均平动动能为多大？分析 理想气体的温度是由分子的平均平动动能决定的，即23k /kT =ε．因此，根据题中给出的条件，通过物态方程pV ＝Mm 'RT ，求出容器内氢气的温度即可得kε． 解 由分析知氢气的温度mRMpV T =，则氢气分子的平均平动动能为J 1089.3232322k -⨯='==Rm pVMk kT ε7 －8 某些恒星的温度可达到约1.0 ×108K ，这是发生聚变反应(也称热核反应)所需的温度.通常在此温度下恒星可视为由质子组成.求：(1) 质子的平均动能是多少？ (2) 质子的方均根速率为多大？分析 将组成恒星的大量质子视为理想气体，质子可作为质点，其自由度 i ＝3，因此，质子的平均动能就等于平均平动动能.此外，由平均平动动能与温度的关系2/32/2kT m =v，可得方均根速率2v .解 (1) 由分析可得质子的平均动能为 J 1007.22/32/152k-⨯===kT m v ε (2) 质子的方均根速率为1-62s m 1058.13⋅⨯==mkT v 7 －9 日冕的温度为2.0 ×106K ，所喷出的电子气可视为理想气体.试求其中电子的方均根速率和热运动平均动能.解 方均根速率16e 2s m 105.93-⋅⨯==m kT v 平均动能J 10142317k -⨯==./kT ε7－10 在容积为2.0 ×10-3 m 3 的容器中，有内能为6.75 ×102J 的刚性双原子分子某理想气体.(1)求气体的压强；(2) 设分子总数为5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度.分析 (1) 一定量理想气体的内能RT i M m E 2=，对刚性双原子分子而言，i ＝5.由上述内能公式和理想气体物态方程pV ＝νRT 可解出气体的压强.(2)求得压强后，再依据题给数据可求得分子数密度，则由公式p ＝nkT 可求气体温度.气体分子的平均平动动能可由23k /kT ε=求出.解 (1) 由RT i E 2ν=和pV ＝νRT 可得气体压强 Pa 1035.125⨯==iVE p (2) 分子数密度n ＝N/V ，则该气体的温度()()K 1062.3//2⨯===nk pV nk p T 气体分子的平均平动动能为J104972321k -⨯==./kT ε 7 －11 当温度为0C 时，可将气体分子视为刚性分子，求在此温度下：（1）氧分子的平均动能和平均转动动能；（2）kg 100.43-⨯氧气的内能；（3）kg 100.43-⨯氦气的内能.分析 （1）由题意，氧分子为刚性双原子分子，则其共有5个自由度，其中包括3个平动自由度和2个转动自由度.根据能量均分定理，平均平动动能kT 23kt =ε，平均转动动能kT kT ==22kr ε.（2）对一定量理想气体，其内能为RT i M mE 2'=，它是温度的单值函数.其中i 为分子自由度，这里氧气i =5、氦气i =3.而m '为气体质量，M 为气体摩尔质量，其中氧气13mol kg 1032--⋅⨯=M ；氦气13mol kg 100.4--⋅⨯=M .代入数据即可求解它们的内能.解 根据分析当气体温度为T=273 K 时，可得（1）氧分子的平均平动动能为J 107.52321kt -⨯==kT ε 氧分子的平均转动动能为J 108.32221kr -⨯==kT ε （2）氧气的内能为J 10 7.1J 27331.8251032100.42233⨯=⨯⨯⨯⨯⨯='=--RT i M m E （3）氦气的内能为J 10 3.4J 27331.823100.4100.42333⨯=⨯⨯⨯⨯⨯='=--RT i M m E 7 －12 已知质点离开地球引力作用所需的逃逸速率为gr v 2=，其中r 为地球半径.(1) 若使氢气分子和氧气分子的平均速率分别与逃逸速率相等，它们各自应有多高的温度；(2) 说明大气层中为什么氢气比氧气要少.(取r ＝6.40 ×106 m) 分析 气体分子热运动的平均速率M RTπ8=v ，对于摩尔质量M 不同的气体分子，为使v 等于逃逸速率v ，所需的温度是不同的；如果环境温度相同，则摩尔质量M 较小的就容易达到逃逸速率. 解 (1) 由题意逃逸速率gr 2=v ，而分子热运动的平均速率M RTπ8=v .当v v = 时，有RMrg T 4π= 由于氢气的摩尔质量13H mol kg 10022--⋅⨯=.M，氧气的摩尔质量12O mol kg 10232--⋅⨯=.M ，则它们达到逃逸速率时所需的温度分别为 K10891K,101815O 4H 22⨯=⨯=..T T (2) 根据上述分析，当温度相同时，氢气的平均速率比氧气的要大(约为4倍)，因此达到逃逸速率的氢气分子比氧气分子多.按大爆炸理论，宇宙在形成过程中经历了一个极高温过程.在地球形成的初期，虽然温度已大大降低，但温度值还是很高.因而，在气体分子产生过程中就开始有分子逃逸地球，其中氢气分子比氧气分子更易逃逸.另外，虽然目前的大气层温度不可能达到上述计算结果中逃逸速率所需的温度，但由麦克斯韦分子速率分布曲线可知，在任一温度下，总有一些气体分子的运动速率大于逃逸速率.从分布曲线也可知道在相同温度下氢气分子能达到逃逸速率的可能性大于氧气分子.故大气层中氢气比氧气要少.7－13 容积为1 m 3 的容器储有1 mol 氧气，以v ＝10-1s m ⋅的速度运动，设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能.试求气体的温度及压强各升高了多少. 分析 容器作匀速直线运动时，容器内分子除了相对容器作杂乱无章的热运动外，还和容器一起作定向运动.其定向运动动能(即机械能)为221mv .按照题意，当容器突然停止后，80％定向运动动能转为系统的内能.对一定量理想气体内能是温度的单值函数，则有关系式：T R M m v m E Δ25%8021Δ2'=⋅'=成立，从而可求ΔT .再利用理想气体物态方程，可求压强的增量.解 由分析知T R M m m E Δ2528.0Δ2⋅'='=v ，其中m '为容器内氧气质量.又氧气的摩尔质量为12m ol kg 1023--⋅⨯=.M ，解得ΔT ＝6.16 ×10-2 K当容器体积不变时，由pV ＝M mRT 得Pa 51.0ΔΔ==T VRM m p7－14 有N 个质量均为m 的同种气体分子，它们的速率分布如图所示.(1) 说明曲线与横坐标所包围的面积的含义；(2) 由N 和0v 求a 值；(3) 求在速率0v /2到30v /2 间隔内的分子数；(4) 求分子的平均平动动能.题 7-14 图分析 处理与气体分子速率分布曲线有关的问题时，关键要理解分布函数()v f 的物理意义.()υd d N Nf =v ，题中纵坐标()v v d /d N Nf =，即处于速率v 附近单位速率区间内的分子数.同时要掌握()v f 的归一化条件，即()1d 0=⎰∞v v f .在此基础上，根据分布函数并运用数学方法(如函数求平均值或极值等)，即可求解本题.解 (1) 由于分子所允许的速率在0 到20v 的范围内，由归一化条件可知图中曲线下的面积()N Nf S v ==⎰v v d 020即曲线下面积表示系统分子总数N .(2 ) 从图中可知，在0 到0v 区间内，()0/v v v a Nf =；而在0 到20v 区间，()αNf =v .则利用归一化条件有vv v vv ⎰⎰+=0020d d v v a a N(3) 速率在0v /2到30v /2间隔内的分子数为12/7d d Δ2/3000N a a N =+=⎰⎰v v v v v v v(4) 分子速率平方的平均值按定义为()v v f v v v d /d 0222⎰⎰∞∞==N N故分子的平均平动动能为20220302k 3631d d 212100v v v v v v v v v v m N a N a m m =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+==⎰⎰ε 7－15 一飞机在地面时，机舱中的压力计指示为Pa100115⨯.，到高空后压强降为Pa101184⨯..设大气的温度均为27.0℃.问此时飞机距地面的高度为多少？(设空气的摩尔质量为2.89 ×10－2kg·mol －1) 分析 当温度不变时，大气压强随高度的变化主要是因为分子数密度的改变而造成.气体分子在重力场中的分布满足玻耳兹曼分布.利用地球表面附近气压公式()kT mgh p p /ex p 0-=，即可求得飞机的高度h .式中p 0 是地面的大气压强. 解 飞机高度为()()m 1093.1/ln /ln 300⨯===p p MgRT p p mg kT h7 －16 目前实验室获得的极限真空约为1.33×10－11Pa ，这与距地球表面1.0×104km 处的压强大致相等.而电视机显像管的真空度为1.33×10－3Pa ，试求在27 ℃时这两种不同压强下单位体积中的分子数及分子的平均自由程.(设气体分子的有效直径d ＝3.0×10－8cm)解 理想气体分子数密度和平均自由程分别为n ＝k T p ；pd kT λ2π2=，压强为1.33×10－11Pa 时，-39m 1021.3/⨯==kT p nm 108.7π282⨯==pd kT λ 从λ的值可见分子几乎不发生碰撞.压强为1.33×10－3Pa 时，3-17m 1021.3⨯==kT p n ，m 8.7π22==pd kT λ此时分子的平均自由程变小，碰撞概率变大.但相对显像管的尺寸而言，碰撞仍很少发生. 7－17 在标准状况下，1 cm 3中有多少个氮分子？氮分子的平均速率为多大？平均碰撞次数为多少?平均自由程为多大？（已知氮分子的有效直径m 1076.310-⨯=d ）分析 标准状况即为压强Pa 10013.15⨯=p ，温度K 273=T .则由理想气体物态方程nkT p =可求得气体分子数密度n ，即单位体积中氮分子的个数.而氮气分子的平均速率、平均碰撞次数和平均自由程可分别由公式MRTv π8=，n v d Z 2π2=和nd 2π21=λ直接求出.解 由分析可知，氮分子的分子数密度为325m 1069.2-⨯==kTpn 即3cm 1中约有191069.2⨯个.氮气的摩尔质量为M =28 ×10－3kg·mol －1，其平均速率为MRTv π8==454 1s m -⋅则平均碰撞次数为-192s 107.7π2⨯==n v d Z平均自由程为m 106π2182-⨯==nd λ 讨论 本题主要是对有关数量级有一个具体概念.在通常情况下，气体分子平均以每秒几百米的速率运动着，那么气体中进行的一切实际过程如扩散过程、热传导过程等好像都应在瞬间完成，而实际过程都进行得比较慢，这是因为分子间每秒钟上亿次的碰撞导致分子的自由程只有几十纳米，因此宏观上任何实际过程的完成都需要一段时间.7－18 在一定的压强下，温度为20℃时，氩气和氮气分子的平均自由程分别为9.9×10－8m 和27.5×10－8m.试求：(1) 氩气和氮气分子的有效直径之比；(2) 当温度不变且压强为原值的一半时，氮气分子的平均自由程和平均碰撞频率. 分析 ( 1 ) 气体分子热运动的平均自由程()p d kT nd 22π2/π21==λ，因此，温度、压强一定时，平均自由程2/1d λ∝.(2) 当温度不变时，平均自由程p λ/1∝.解 (1) 由分析可知67.1//r 22r A N N A ==λλd d(2) 由分析可知氮气分子的平均自由程在压强降为原值的一半时，有m 105.527N N22-⨯=='λλ而此时的分子平均碰撞频率22222N N N N N 2π/8λM RT λZ ='=v将T ＝293K ，M N2 ＝2.8×10－2kg·mol －1代入，可得-18N s 1056.82⨯=Z。

第七章 气体动理论7–1 一定量的理想气体，在保持温度T 不变的情况下，使压强由P 1增大到P 2，则单位体积内分子数的增量为_________________。

解：由nkT P =，可得单位体积内分子数的增量为kTP P kT P n 12-=∆=∆ 7–2 一个具有活塞的圆柱形容器中贮有一定量的理想气体，压强为P ，温度为T ，若将活塞压缩并加热气体，使气体的体积减少一半，温度升高到2T ，则气体压强增量为_______，分子平均平动动能增量为_________。

解：设经加热和压缩后气体的压强为P '，则有TV P T PV 22/⨯'=所以P P 4='压强增量为P P P P 3=-'=∆由分子平均平动动能的计算公式kT 23=ε知分子平均平动动能增量为kT 23。

7–3 从分子动理论导出的压强公式来看，气体作用在器壁上的压强，决定于 和 。

解：由理解气体的压强公式k 32εn P =，可知答案应填“单位体积内的分子数n ”，“分子的平均平动动能k ε”。

7–4 气体分子在温度T 时每一个自由度上的平均能量为 ；一个气体分子在温度T 时的平均平动动能为 ；温度T 时，自由度为i 的一个气体分子的平均总动能为 ；温度T 时，m /M 摩尔理想气体的内能为 。

解：kT 21；kT 23；kT i2；RT i M m 27–5 图7-1所示曲线为处于同一温度T 时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线，其中曲线（a ）是__________气分子的速率分布曲线； 曲线（c ）是__________气分子的速率分布曲线。

解：在相同温度下，对不同种类的气体，分子质量大的，速率分布曲线中的最慨然速率p v 向量值减小方向迁移。

可得图7-1中曲线（a ）是氩气分子的速率分布曲线，图7-1中曲线（c ）是氦气分子的速率分布曲线。

7–6 声波在理想气体中传播的速率正比于气体分子的方均根速率。

一、选择题［ C ］1、（基础训练2）两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量ρ的关系为：(A) n 不同，(E K /V )不同，ρ 不同．(B) n 不同，(E K /V )不同，ρ 相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，ρ 不同．(D) n 相同，(E K /V )相同，ρ 相同． 【提示】① ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同，∴n 相同；② ∵kT n V kTNV E k 2323==，而n ，T 均相同，∴V E k 相同；③ RT M MpV mol=→RT pM V M mol ==ρ，T ，p 相同，而mol M 不同，∴ρ不同。

［ B ］2、（基础训练7）设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令()2O p v 和()2H p v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则(A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v /()2H p v = 4．(B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v /()2H p v ＝1/4．(C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v /()2H p v ＝1/4．(D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v /()2H p v ＝ 4．【提示】①最概然速率p v =p v 越小，故图中a 表示氧气分子的速率分布曲线；②23,3210(/)mol O M kg mol -=⨯， 23,210(/)mol H M kg mol -=⨯，得()()22Ov v p p H14=［ C ］3、（基础训练8）设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为(A)⎰21d )(v v v v v f ． (B) 21()d v v v vf v v ⎰．(C)⎰21d )(v v v v v f /⎰21d )(v v v v f ． (D)⎰21d )(v v v v v f /0()d f v v ∞⎰ ．【提示】① f (v )d v ——表示速率分布在v 附近d v 区间内的分子数占总分子数的百分比；② ⎰21)(v v dv v Nf ——表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总和；③21()v v vNf v dv ⎰表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总和，因此速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为22112211()()()()v v v v v v v v vNf v dv vf v dvNf v dvf v dv=⎰⎰⎰⎰［ B ］4、（基础训练9）一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是：(A) Z 减小而λ不变． (B) Z 减小而λ增大． (C) Z 增大而λ减小． (D) Z 不变而λ增大．【提示】①2Z d n =，其中v =不变；N n V =，当V 增大时，n 减小； ∴Z 减小。

3分子间的作用力[学习目标］ 1.通过实验知道分子间存在着空隙和相互作用力。

2。

通过图象分析知道分子力与分子间距离的关系。

3。

明确分子动理论的内容．一、分子间的作用力［导学探究］（1）如图1所示，把一块洗净的玻璃板吊在弹簧测力计下面，使玻璃板水平地接触水面，若想使玻璃板离开水面，在拉出玻璃板时，弹簧测力计的示数与玻璃板的重力相等吗？为什么？图1（2)既然分子间存在引力，当两个物体紧靠在一起时,为什么分子引力没有把它们粘在一起？（3)无论容器多大,气体有多少，气体分子总能够充满整个容器,是分子斥力作用的结果吗？答案（1）不相等；因为玻璃板和液面之间有分子引力，所以在使玻璃板拉出水面时弹簧测力计的示数要大于玻璃板的重力．(2)虽然两物体靠得很紧，但绝大部分分子间距离仍很大，达不到分子引力起作用的距离，所以不会粘在一起．(3)气体分子之间的距离r ＞10r0时，分子间的作用力很微弱，可忽略不计．所以气体分子能充满整个容器，并不是分子斥力作用的结果，而是分子的无规则运动造成的．［知识梳理］1．分子间同时存在着相互作用的引力和斥力．分子间实际表现出的作用力是引力和斥力的合力．2．分子间作用力与分子间距离变化的关系（如图2所示)．分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小,随分子间距离的减小而增大，但斥力比引力变化得快．图23．分子间作用力与分子间距离的关系．(1）当r＝r0时,F引＝F斥，此时分子所受合力为零．（2）当r＜r0时,F引＜F斥，作用力的合力表现为斥力．(3）当r＞r0时,F引＞F斥，作用力的合力表现为引力．（4）当r＞10r0（即大于10－9 m）时，分子间的作用力变得很微弱，可忽略不计．4．分子力小球－弹簧模型：当分子间的距离在r0附近变化时，它们之间的作用力的合力的变化类似于弹簧连接着两个小球间弹力的变化：由原长拉伸时表现为引力，由原长压缩时表现为斥力．二、分子动理论［导学探究](1)参与热运动的某一个分子的运动有规律可循吗？大量分子的运动呢？（2)为什么物体既难以拉伸，又难以压缩?答案(1）以气体为例,气体分子在无序运动中不断发生碰撞，每个分子的运动速率不断地发生变化．在某一特定时刻，某个特定分子究竟做怎样的运动完全是偶然的,不能预知．但对大量分子的整体，在一定条件下，实验和理论都证明，它们遵从一定的统计规律．(2）拉伸时,分子间表现为引力，压缩时分子间表现为斥力．［知识梳理]1．分子动理论(1）概念：把物质的热学性质和规律看做微观粒子热运动的宏观表现而建立的理论．（2)内容：①物体是由大量分子组成的．②分子在做永不停息的无规则运动．③分子之间存在着引力和斥力．2．统计规律：由大量偶然事件的整体所表现出来的规律．(1）微观方面:单个分子的运动是无规则(选填“有规则”或“无规则")的，具有偶然性．(2）宏观方面:大量分子的运动表现出规律性，受统计规律的支配．3．分子力的宏观表现(1）当外力欲使物体拉伸时，组成物体的大量分子间将表现为引力，以抗拒外力对它的拉伸．（2）当外力欲使物体压缩时，组成物体的大量分子间将表现为斥力，以抗拒外力对它的压缩。

气体分子动理论教学目的1、知道气体分子运动的特点．2、知道分子沿各个方向运动的机会均等，分子速率按一定规律分布，这种规律是一种统计规律．3、知道气体压强的微观解释以及气体实验定律的微观解释．能力要求通过用微观解释宏观，提出统计规律，渗透统计观点，以提高学生分析、综合、归纳能力．重点·难点1、重点：气体压强的产生和气体实验定律的微观解释．2、难点：用统计的方法分析气体分子运动的特点．教学过程1、气体分子运动特点（播放动画进行模拟演示），得出结论：①气体分子间距较大②气体分子充满整个容器空间③气体分子运动频繁碰撞④气体分子向各个方向运动的机会均等分析气体分子运动特点及联系实验得出：①气体分子间距大，作用力小（可认为没有），所以气体没有一定的形态和体积（由容器决定）．②分子沿各个方向运动的机会均等．③速率分布是中间大两头小的规律．其速率分布与分子数的关系如图所示．2、气体压强的微观解释大量气体分子对器壁频繁碰撞，就对器壁产生一个持续的均匀的压强．器壁单位面积上受到的压力，就是气体的压强．例如：雨滴撞击雨伞的例子．再比如：用一小把针刺手心，当针刺的频率很高时，手心的感觉就不是痛一下，而是成为一种连续的均匀的痛感了．气体的压强与气体的密度和气体分子的平均功能有关．经过实验和理论计算得出：为气体单位体积内的分子数，E为气体分子的平均动能．3、对气体实验定律的微观解释（1）玻意耳定律（2）查理定律（3）盖·吕萨克定律4、总结、扩展（1）气体分子运动有什么特点？（2）气体的压强是怎样产生的？它的大小由什么因素决定？（3）怎样从微观的方法解释气体三实验定律？板书设计气体分子动理论1、气体分子运动特点①②③2、对气体压强的微观解释3、对气体实验定律的微观解释。

一．选择题1.（基础训练2）［C］两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K/V)，单位体积内气体的质量?的关系为：(A) n不同，(E K/V)不同，??不同．(B) n不同，(E K/V)不同，??相同．(C) n相同，(E K/V)相同，??不同．(D) n相同，(E K/V)相同，??相同．【解】：∵nkTp=，由题意，T，p相同∴n相同；∵kTnVkTNVEk2323==，而n，T均相同∴VEk相同由RTMmpV=得m pMV RTρ==，∵不同种类气体M不同∴ρ不同2.（基础训练6）［C］设v代表气体分子运动的平均速率，pv代表气体分子运动的最概然速率，2/12)(v代表气体分子运动的方均根速率．处于平衡状态下理想气体，三种速率关系为(A)pvvv==2/12)((B) 2/12)(vvv<=p(C) 2/12)(vvv<<p(D)2/12)(vvv>>p【解】：最概然速率：pv==算术平均速率：()v vf v dv∞==⎰2()v f v dv∞==⎰3. （基础训练7）［ B ］设图7-3同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令()2O p v 和()2H p v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则(A) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v /()2H p v =4．(B) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v /()2H p v ＝1/4．(C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v /()2H p v ＝1/4．(D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v /()2H p v ＝ 4． 【解】：理想气体分子的最概然速率2p RTv M=，同一温度下摩尔质量越大的p v 越小，又由氧气的摩尔质量33210(/)M kg mol -=⨯，氢气的摩尔质量3210(/)M kg mol -=⨯，可得()2O p v /()2H p v ＝1/4。

气体分子动理论气体分子动理论是指根据分子动力学原理来描述气体分子的运动和行为的理论。

它的提出和发展对于解释气体的物理性质和行为具有重要的意义。

本文将就气体分子动理论的起源、基本假设和应用等方面进行探讨。

一、气体分子动理论的起源气体分子动理论的起源可以追溯到19世纪。

在那个时候，科学家们对气体的行为和性质提出了许多疑问。

为了解释这些现象，克劳修斯和麦克斯韦等科学家开始研究气体分子的运动规律，并提出了气体分子动理论。

二、气体分子动理论的基本假设气体分子动理论的基本假设有以下几点：1. 气体分子是微小的无质量的粒子，它们之间没有相互作用。

2. 气体分子的运动是完全混乱的，没有任何规律性。

3. 气体分子之间的碰撞是弹性碰撞，即在碰撞过程中能量守恒、动量守恒。

4. 气体分子之间的平均距离远大于分子本身的大小。

这些假设为描述气体的性质和行为提供了基础。

三、气体分子动理论的应用气体分子动理论在许多方面都有广泛的应用，下面将就几个重要的应用领域进行介绍。

1. 描述气体的物态变化：根据气体分子动理论，当气体受到加热时，分子的平均动能增加，分子之间的碰撞频率和力量都会增加，从而导致气体的压强增加。

当气体受到冷却时，则相反。

2. 热力学理论的基础：气体分子动理论为热力学的发展提供了理论基础。

根据理论的推导，可以得到诸如理想气体状态方程和分子平均动能与温度的关系等重要的热力学性质。

3. 涨落理论：根据气体分子动理论，气体分子的运动是混乱的，因此气体在微观尺度上会存在一定的涨落。

这种涨落现象不仅在气体中存在，在固体和液体中也同样适用。

4. 扩散和输运现象：气体分子动理论对于扩散和输运现象的研究有很大的帮助。

通过分析气体分子的速度和运动方式，可以更好地理解扩散和输运的原理和机制。

总结：气体分子动理论是对气体分子运动和行为进行描述的理论。

它的起源可以追溯到19世纪，科学家们根据气体的性质和行为提出了基本假设，并在许多领域中得到了应用。