2013第七章气体动理论答案(同名8777)

1

一．选择题

1. （基础训练2）［ C ］两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量ρ的关系为：

(A) n 不同，(E K /V )不同，ρ 不同．

(B) n 不同，(E K /V )不同，ρ 相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，ρ 不同．

(D) n 相同，(E K /V )相同，ρ 相同． 【解】： ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同∴n 相同；

∵kT n V kT

N

V E k 2

3

23

==，而n ，T 均相同∴V E k 相同

由RT M m pV =得m pM

V RT

ρ==

，∵不同种类气体M 不同∴ρ不同

2. （基础训练6）［ C ］设v 代表气体分子运动的平均速率，p v 代表气体分子运动的最概然速率，2/12)(v 代表气体分子运动的方均根速率．处于平衡状态下理想气体，三种速

率关系为 (A) p v v v ==2

/12)

(

(B) 2

/12)(v v v <=p

(C) 2

/12)

(v v v <

(D)2

/12)

(v v v >>p

【解】：最概然速率：p v =

=

算术平均速率： 0

()v vf v dv ∞

==⎰

20

()v f v dv ∞

=

=⎰

3. （基础训练7）［ B ］设图7-3所示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令()

2

O p v 和()

2

H p v 分别表示氧气和氢气

的最概然速率，则

(A) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线；

()2

O p v /()

2

H p v =4．

(B) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线；

2

()2

O

p v /()

2

H

p v ＝1/4．

(C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p

v /()2H

p v ＝1/4． (D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2

O

p v /()

2

H

p v ＝ 4．

【解】：理想气体分子的最概然速率2p RT

v M

=

，同一温度下摩尔质量越大的p v 越小，又由氧气的摩尔质量33210(/)M kg mol -=⨯，氢气的摩尔质量3

210(/)M kg mol -=⨯，可得()2

O p v /()

2

H

p v ＝1/4。故应该选（B ）。

4. （基础训练8）［ C ］设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为 (A)

⎰

2

1d )(v v v v v f ． (B) 2

1

()d v v v vf v v ⎰．

(C)

⎰

2

1

d )(v v v v v f /⎰2

1

d )(v v v v f ． (D)

⎰

2

1

d )(v v v v v f /0()d f v v ∞

⎰ ．

【解】：因为速率分布函数f (v )表示速率分布在v 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分率，所以

⎰

2

1

d )(v v v v v f N 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总和，而

2

1

()d v v Nf v v ⎰

表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总和，因此⎰2

1

d )(v v v v v f /⎰2

1

d )(v v v

v f 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率。

5. （基础训练9）［ B ］一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是：

(A) Z 减小而λ不变． (B)Z 减小而λ增大． (C) Z 增大而λ减小． (D)Z 不变而λ增大．

【解】：根据分子的平均碰撞频率n v d Z

2

2π=和平均自由程P

d kT n

d 2

2

221ππλ=

=

，

在温度不变的条件下，当体积增大时，分子数密度N

n V

=减小，从而压强nkT p =减小，平均自由程λ增大，平均碰撞频率Z 减小。

6. （自测提高3）［ B ］若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了

(A)0.500． (B) 400． (C) 900． (D) 2100．

【解】：kT n p 11=， kT n p 22=， 12121

1

p p n n kT kT p n kT -

-==211T T -=

12

4.167%288=