教育最新K12江苏省徐州市铜山县九年级数学下册 8.3 统计分析帮你做预测学案 (新版)苏科版

8.3 统计分析帮你做预测

学习目标

能根据给出的数据，在坐标系中在描点，根据点的分布预测函数，并结合函数性质预测结果.

教材要点研习

要点1统计帮你做预测

在日常生活中，一些量之间存在某种数量关系，通过调查这些数据，在坐标系中以一个量为横坐标，另外一个量为纵坐标，在坐标系中描出这些点，用一条适当的线描出这些量之间的变化趋势，就可以估计这两个量之间的大致变化趋势，从而预测今后的变化趋势.

【例1】某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图8.3-1，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系．观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？

图8.3-1

精析：可从最高点、最低点、特殊点、对称点等方面读取相关信息．如：最低点坐标为（7，0.5）表示7月份每千克售价是0.5元；特殊点（2，3.5）表示2月份售价是每千克3.5元；1--7月份售价逐月降低，7--12月份售价逐月升高．…

关键提醒：观察图形从中获取相关信息是学习函数知识的基本功，应根据题意数形结合，从特殊性入手逐步深入．

拉分典题探究

综合运用

【例1】某衡器厂的RGZ-120型体重秤，最大称重120千克，你在体检时可看到如图8.3-2显示盘．已知，指针顺时针旋转角x（度）与体重y（千克）有如下关系：

图8.3-2

（1）根据表格的数据在平面直角坐标系中描出相应的点，顺次连接各点后，你发现这些点在哪一种图象上合情猜想符合这个图形的函数解析式；（2）验证这些点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论（写出自变量x的取值范围）；（3）当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上的体重读数模糊不清，用解析式求出此时的体重．

精析：（1）根据图表中的值，可通过描点，连线来判断函数的图形，进而猜想出函数式．

（2）可根据（1）中得出的函数通式，根据表中的数字，用待定系数法来求解，得出函数解析式后，将要验证的点代入函数式中，看看是否满足函数解析式．（3）将158.4的度数代入（2）中的函数式里即可得出体重的值．

归纳·演绎：解答这类问题的基本思路是首先根据表格中的数据在坐标系中描点，再顺次连线，结合图形的变化趋势作出猜想，进而进行验证和预测.

【例2】某市近年来经济发展速度很快，根据统计：该市国内生产总值2000年为8.6亿元人民币，2005年为10.4亿元人民币，2010年为12.9亿元人民币．经论证，上述数据适合一个二次函数关系．请你根据这个函数关系，预测2015年该市国内生产总值将达到多少？

精析：因为数据适合二次函数关系，所以可设表达式为一般式，为了简便把1990年看做起点年，其坐标为（0，8.6），则其它两点坐标分别为（5，10.4），（10，12.9），由此求出解析式，再求当x=15（即2015年）时的函数值．

归纳·演绎：本题采用待定系数法求出函数表达式，进而求出相应的函数值.

探究创新

【例3】实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫

升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数y=-200x 2

+400x 刻画；1.5小时后（包括 1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数y=x

k

（k ＞0）刻画（如图8.3-3所示）． （

1

）

根

据

上

述

数

学

模

型

计

算

：

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ ②

当

x=5

时

，

y=45

，

求

k

的

值

．

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

图8.3-3

精析：（1）①利用y=-200x 2

+400x=-200（x-1）2

+200

确定最大值；

②

直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；

（2）求出x=11时，y 的值，进而得出能否驾车去上班．

技法·规律：此题主要考查了反比例函数与二次函数综合应用，正确理解图象中点的坐标的含义，并结合函数性质作答.．

误区警醒

误区概念不清导致的错误

【例1】如图8.3-4，是某港口一天二十四小时的水深情况，从水深到水浅所需要的时间最少需要（）小时.

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

图8.3-4

错解：选B

正解：

警醒：错误在于观察和推理时把水最深和最浅处的时间弄错.

图中港口水最深为7米时，对应的时间为4时或者为16时，水最浅为3米时，所对应的时间为10时或者22时，此时从水深到水浅所需要的时间最少需要6小时.根据图象预测时，要正确理解图象中每个点表示的真实含义，同时还要防止张冠李戴.