认识正比例图像教案

六年级数学下册教案6 正比例图像苏教版今天我要为大家分享的是六年级数学下册的第五单元——正比例图像的教学。

一、教学内容本节课的教学内容主要包括苏教版六年级数学下册第五单元的106页至108页。

这部分内容主要介绍正比例图像的概念，以及如何根据正比例关系绘制图像。

具体内容包括正比例图像的定义、特点以及绘制方法。

二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解正比例图像的概念，掌握正比例图像的绘制方法，能够运用正比例图像解决实际问题。

三、教学难点与重点教学难点：正比例图像的绘制方法及实际应用。

教学重点：正比例图像的概念及其特点。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

学具：练习本、铅笔、尺子。

五、教学过程1. 实践情景引入：假设小明每天做家务的时间与他做的家务量成正比例，请同学们思考一下，如何根据这个情景绘制出正比例图像。

2. 概念讲解：在讲解正比例图像的概念时，我会用具体的例子来说明，让学生更好地理解。

正比例图像是指在平面直角坐标系中，两个变量之间的关系是正比例关系，即一个变量的值是另一个变量的值的常数倍。

3. 绘制方法讲解：4. 例题讲解：5. 随堂练习：讲解完例题后，我会给出几道随堂练习题，让学生独立完成，检验他们是否掌握了正比例图像的绘制方法。

6. 板书设计：板书设计主要包括正比例图像的定义、特点和绘制方法。

我会用简洁明了的语言，将这些知识点呈现在黑板上，方便学生理解和记忆。

7. 作业设计：作业题目：（1）已知小明的身高与他年龄的比值为1：4，小明现在的年龄是10岁，请问小明的身高是多少？（2）某班级的班费与班级人数成正比例，已知当班级人数为50人时，班费为1500元，请问当班级人数为75人时，班费是多少？答案：（1）小明的身高为40厘米。

（2）班费为2250元。

8. 课后反思及拓展延伸：课后，我会反思本节课的教学效果，看看学生是否掌握了正比例图像的概念和绘制方法。

同时，我还会鼓励学生在课后探索更多的实际问题，运用所学的正比例图像知识，解决生活中的问题。

#正比例图像-苏教版六年级数学下册教案##一、教学目标 1.了解正比例图像的概念、性质和特征。

2.掌握利用正比例关系绘制图像的方法，能对现实生活中的问题进行模型化处理，开展实际计算。

3.培养学生语言表达和数学思维能力，力求自主学习和合作学习。

##二、教学重难点 1.掌握正比例图像的性质和特征。

2.应用正比例关系解决问题。

##三、教学过程###1.引入让学生观看一组有趣的正比例图像，介绍正比例图像的性质和特征。

###2.讲解 1.正比例图像的定义和含义：若两个图像中所有点的坐标都满足比例关系，则两个图像为正比例图像。

2.性质和特征：正比例图像中的直线平行于两坐标轴；原点在正比例图像中有重要的作用；当比例系数为正数时，正比例图像随着比例系数的增大而扩大，随着比例系数的减小而缩小。

###3.练习让学生完成一些练习，巩固正比例图像的定义和性质。

练习1：求下列两组数据是否成正比例关系，如果成立请绘制其正比例图像。

a) 2, 4, 6, 8 b) 4, 8, 10, 12练习2：用正比例关系模型回答以下问题。

在下列各组数据中哪些是正比例关系？如果成立，比例系数是多少？a) 长度：1cm，2cm，3cm，4cm 重量：10g，20g，30g，40g b) 速度：10km/h，20km/h，30km/h 时间：1h，2h，3h###4.拓展让学生运用学到的正比例图像知识，设计并讲解自己所制作的实物模型（如建筑物、车辆、机械设备等）的正比例图像，加深学生对正比例图像的理解和应用。

##四、作业 1.完成练习题，巩固知识。

2.思考和设计自己的正比例图像模型，并写出正比例关系和比例系数。

3.预习以下课程内容。

##五、课后反思教学中，让学生根据自己的语言和数学能力，通过自主学习和合作学习，深入掌握正比例图像的概念、性质和特征，同时，让学生体验实际计算和解决问题的乐趣。

《正比例图像》教案第一章：正比例关系的概念引入1.1 教学目标1. 了解正比例关系的定义和特点；2. 能够识别生活中的正比例关系实例；3. 能够运用正比例关系解决实际问题。

1.2 教学内容1. 正比例关系的定义和特点；2. 生活中的正比例关系实例；3. 正比例关系的应用。

1.3 教学方法1. 采用问题驱动法引导学生探究正比例关系；2. 利用生活中的实例让学生感受正比例关系；3. 运用合作交流让学生解决实际问题。

1.4 教学步骤1. 引入正比例关系的概念；2. 举例说明正比例关系的特点；3. 引导学生发现生活中的正比例关系实例；4. 分组讨论如何运用正比例关系解决实际问题；5. 分享各组解决问题的方法。

1.5 教学评价1. 观察学生在课堂中的参与程度；2. 评估学生对正比例关系的理解和应用能力；3. 收集学生解决实际问题的反馈意见。

第二章：绘制正比例图像2.1 教学目标1. 学会绘制正比例图像；2. 能够通过正比例图像分析实际问题；3. 能够运用正比例图像解决相关问题。

2.2 教学内容1. 正比例图像的定义和特点；2. 绘制正比例图像的方法；3. 正比例图像的应用。

2.3 教学方法1. 利用数形结合的思想引导学生绘制正比例图像；2. 通过实际问题让学生分析正比例图像；3. 采用小组合作交流的方式探讨正比例图像的应用。

2.4 教学步骤1. 引导学生理解正比例图像的定义和特点；2. 讲解绘制正比例图像的方法并示范；3. 学生分组讨论如何通过正比例图像解决实际问题；4. 各组展示绘制正比例图像的过程及结果；5. 总结正比例图像的应用。

2.5 教学评价1. 观察学生在课堂中的参与程度和动手能力；2. 评估学生对正比例图像的绘制和分析能力；3. 收集学生解决实际问题的反馈意见。

第三章：生活中的正比例关系3.1 教学目标1. 能够识别生活中的正比例关系实例；2. 能够运用正比例关系解决实际问题；3. 培养学生的观察能力和实际问题解决能力。

《正比例图像》教案第一章：正比例函数的概念1.1 引入正比例函数的概念，让学生了解正比例函数的定义和特点。

1.2 举例说明正比例函数在实际生活中的应用，帮助学生理解正比例函数的意义。

1.3 引导学生通过观察实例，探索正比例函数的图像特征，培养学生的观察和分析能力。

第二章：正比例函数的图像2.1 介绍正比例函数的图像——一条通过原点的直线，并解释其原因。

2.2 引导学生通过绘制正比例函数的图像，加深对正比例函数图像特征的理解。

2.3 分析正比例函数图像的斜率和截距，帮助学生掌握正比例函数图像的性质。

第三章：正比例函数图像的性质3.1 介绍正比例函数图像的斜率和截距的概念，解释其含义。

3.2 引导学生通过观察和分析正比例函数图像的斜率和截距，总结正比例函数图像的性质。

3.3 举例说明正比例函数图像的性质在实际问题中的应用，帮助学生理解正比例函数图像的性质的重要性。

第四章：正比例函数图像的绘制4.1 介绍如何绘制正比例函数图像，让学生掌握绘制正比例函数图像的方法。

4.2 引导学生通过绘制不同斜率和截距的正比例函数图像，加深对正比例函数图像的理解。

4.3 分析学生绘制的正比例函数图像，及时纠正错误，并引导学生总结绘制正比例函数图像的注意事项。

第五章：正比例函数图像的实际应用5.1 举例说明正比例函数图像在实际生活中的应用，引导学生理解正比例函数图像的实际意义。

5.2 引导学生通过分析实际问题中的正比例关系，绘制正比例函数图像，并解决问题。

5.3 总结正比例函数图像在实际问题中的应用，强调正比例函数图像在解决问题中的重要性。

第六章：正比例函数图像的识别与分析6.1 复习正比例函数图像的特征，包括斜率、截距和通过原点的事实。

6.2 引导学生如何识别给定函数是否为正比例函数，并分析其图像特征。

6.3 通过例题，练习识别和分析实际问题中的正比例函数图像，提高学生的应用能力。

第七章：正比例函数图像的变换7.1 介绍平移对正比例函数图像的影响，包括上下移动和左右移动。

正比例图像教学内容：青岛版六年级下册41页信息窗1第2课时正比例图像教学目标1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，初步理解图像上点所表示的实际意义，进一步认识成正比例量的变化规律。

2. 初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。

3.借助直观图像，利用正比例图像的解决实际问题。

4.培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。

教学重难点教学重点：能正确认识正比例关系的图像，认识成正比例量的变化规律。

教学难点：利用正比例图像的解决实际问题。

教具、学具教师准备：多媒体课件学生准备：直尺教学过程一、创设情境，提出问题1.知识再现，回顾成正比例量的特征。

判断下面两个量能否成正比例，并说明理由。

（1）单价一定，总价和数量。

（2）分数直一定，分子和分母。

（3）差一定，被减数和减数。

同位稍作交流，再指名逐一回答，集体订正。

2.提出疑问，导入新课。

谈话：同学们，通过上节课的学习我们知道了判断两个量是否成正比例主要看它们的比值是否一定。

其实在实际生活中还可以用图来表示两个量成正比例关系。

这节棵我们就来研究正比例图像的问题。

（板书课题：正比例的图像） 课件出示：（课本40页信息窗2情境图的数据如下）啤酒生产情况记录表谈话：通过上节课的学习我们已知道了在啤酒生产中，工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量。

你能把工作时间和工作总量之间的关系在下图中表示出来吗？工作总量和工作时间两种量还可以用横轴和纵轴表示。

（课件随机出示：横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。

）1 2 3 4 5 6 7 8 工作时间（时）二、自主学习，小组探究 1.画出正比例图像 探究要求：（1）你能根据表中的每组数据在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？想一想这些点表示什么含义？（提示：如果学生不知如何描点，老师可以依据学生的情况适当引导：想一想：折线统计图的描点方法，你能找到1小时生产14吨的这个点吗：横轴上找到1表示1小时，纵轴上找到14表示14吨，这样就找到相对应的点，这个点表示1小时生产14吨。

《正比例函数的图象和性质》教案第一章：正比例函数的定义1.1 引入正比例函数的概念通过实际例子（如长度和宽度、速度和时间等）引导学生理解正比例关系。

解释正比例函数的定义：形如y = kx （k 是常数）的函数称为正比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量。

1.2 解析正比例函数的性质引导学生分析正比例函数的图像特征，如通过观察图像理解正比例函数的单调性、过原点等性质。

引导学生理解正比例函数的斜率k 的意义，如k 的正负决定了函数图象在坐标平面内的位置，k 的绝对值决定了函数图像的倾斜程度。

第二章：正比例函数的图像2.1 绘制正比例函数的图像引导学生通过观察函数式y = kx 理解函数图像的形状，如直线、通过原点等。

利用计算器或绘图软件，让学生实际绘制正比例函数的图像，观察不同k 值对图像的影响。

2.2 分析正比例函数图像的性质引导学生理解正比例函数图像的几个关键点，如原点、正半轴、负半轴等。

第三章：正比例函数的性质3.1 理解正比例函数的斜率解释斜率的概念，即函数图像在任意两点间的斜率等于这两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。

引导学生理解正比例函数的斜率恒为常数k，与x 的取值无关。

3.2 探讨正比例函数的单调性引导学生通过观察图像或分析函数式，理解正比例函数的单调性，即在定义域内，随着x 的增大，y 也随之增大或减小。

第四章：正比例函数的应用4.1 实际问题引入通过实际问题引入正比例函数的应用，如人口增长、商品价格等。

引导学生将实际问题转化为正比例函数问题，即找到自变量和因变量之间的正比例关系。

4.2 解题方法指导引导学生运用正比例函数的性质和解题方法解决实际问题，如通过给定的两个点的坐标求斜率、通过已知斜率求点的坐标等。

第五章：巩固与拓展5.1 练习题提供一些有关正比例函数的练习题，让学生巩固所学知识，如图像绘制、性质分析、实际应用等。

5.2 拓展讨论引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用，如如何利用正比例函数模型预测未来的趋势。

教案：六年级数学下册认识正比例图像教案苏教版一、教学目标1. 让学生通过观察、分析、归纳，理解正比例图像的特征及意义。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：正比例图像的特征及意义。

2. 教学难点：如何判断两种相关联的量是否成正比例。

三、教学准备1. 教具准备：正比例图像的示例、多媒体课件。

2. 学具准备：学生分组合作，准备正比例图像的相关材料。

四、教学过程1. 导入新课1.1 教师出示正比例图像，引导学生观察、分析。

1.2 学生分享观察到的图像特征。

1.3 教师总结正比例图像的特征，板书课题。

2. 探究正比例图像的特征2.1 教师引导学生通过小组合作，探讨正比例图像的特征。

2.2 学生汇报探讨成果，教师点评并总结。

3. 实例分析3.1 教师出示实际问题，引导学生运用正比例图像解决。

3.2 学生展示解题过程，教师点评并指导。

4. 练习巩固4.1 教师设计练习题，让学生独立完成。

4.2 学生展示解答，教师点评并指导。

5. 总结拓展5.1 教师引导学生总结本节课所学内容。

5.2 学生分享学习收获，教师给予鼓励。

五、课后作业1. 完成练习册相关题目。

2. 观察生活中的正比例现象，下节课分享。

教学反思：本节课通过观察、分析、实例、练习等环节，让学生掌握了正比例图像的特征及意义。

在教学过程中，注意引导学生主动参与、积极思考，培养了学生的抽象思维能力。

结合生活实际，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高了学生运用数学知识解决实际问题的能力。

但在课堂提问环节，可以更加注重启发学生思考，提高学生的表达能力。

六、教学评价1. 知识与技能：学生能识别和理解正比例图像，能够解释实际问题中的正比例关系。

2. 过程与方法：学生能够通过观察、分析和归纳来探索正比例图像的特征，并能运用这些特征解决相关问题。

3. 情感态度与价值观：学生对数学学习保持兴趣和热情，能够在小组合作中积极参与，展现合作和交流的能力。

六年级数学下册教案《4.2.1 正比例的图像》9-人教版一、教学目标1.了解正比例的概念。

2.能够绘制正比例函数的图像。

3.能够利用正比例的性质解决实际问题。

二、教学重点1.正比例的定义和特点。

2.正比例函数的基本形式 y = kx。

3.正比例函数的图像特点。

三、教学内容1. 正比例的概念正比例是指两个变量之间的关系是成比例的。

即当一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值也相应地增加（或减少）。

2. 正比例函数的基本形式正比例函数一般表示为 y = kx，其中 k 为比例系数，表示两个变量之间的比例关系。

3. 正比例函数的图像特点•正比例函数的图像是一条通过原点的直线。

•当 k 大于 1 时，表明正比例关系更为显著，曲线更为陡峭；当 k 等于1 时，表明两者成正比例关系；当 k 小于 1 时，表明正比例关系弱化，曲线较为平缓。

四、教学过程第一步：导入新知识1.通过生活中的例子引入正比例的概念，让学生理解正比例的意义。

2.引导学生思考如何判断两个变量之间是否为正比例关系。

第二步：讲解正比例函数的基本形式1.介绍正比例函数的基本形式 y = kx，让学生明白其中 k 的作用。

2.演示如何通过给定 k 的值绘制正比例函数的图像。

第三步：练习和讨论1.让学生在纸上练习绘制几个正比例函数的图像。

2.引导学生讨论不同 k 值对于图像的影响。

第四步：解决实际问题1.给学生提供一些实际问题，让他们利用正比例函数解决。

2.强调如何将问题转化为数学语言，建立函数关系。

五、教学小结1.巩固正比例的概念和正比例函数的基本形式。

2.强化学生对于正比例函数图像的理解和绘制能力。

3.培养学生运用正比例函数解决实际问题的能力。

以上是本次课程的教案内容，希望能够帮助学生透彻理解正比例的概念及图像特点，提升数学学习成绩。

六年级数学下册教案《4.2.1 正比例》20-人教版一、教学目标1.知识目标：学生能够理解正比例的含义，掌握如何判断一个函数图象是否为正比例。

2.能力目标：培养学生的逻辑思维能力和观察问题的能力。

3.情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和积极参与课堂的态度。

二、教学重难点1.教学重点：正比例的概念理解和判断函数是否为正比例。

2.教学难点：如何准确判断一个函数图象是否为正比例。

三、教学准备1.课件：准备展示不同类型函数的图象，引导学生进行分析。

2.教具：黑板、粉笔、教材、活动卡片等。

3.课前准备：熟悉本课教材内容，制定好课堂教学计划。

四、教学流程第一步：导入新知（5分钟）教师引入正比例的概念，让学生用自己的话描述一下正比例的含义。

第二步：呈现新知（15分钟）1.教师展示不同类型的函数图象，引导学生观察并初步判断是否为正比例。

2.学生展示自己的判断，讨论不同看法，引导学生思考正比例的特点。

第三步：梳理知识（10分钟）教师梳理正比例的特点和判断方法，让学生在实际情境中进行运用，加深理解。

第四步：拓展应用（15分钟）教师设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题，培养学生的实际运用能力。

第五步：课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并提出下节课的预习任务。

五、课堂作业1.完成课堂笔记，对正比例的概念和判断方法进行总结。

2.完成《4.2.1 正比例》相关练习题。

六、教学反思本节课主要围绕正比例展开，通过引导学生观察，让学生了解正比例的特点，培养学生的判断和分析能力。

需要继续引导学生提高对正比例的抽象认识，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

19.2 一次函数19.2.1.2 正比例函数的图像【知识与技能】1.初步理解正比例函数的图象的特征.2.能够画出正比例函数的图象.【过程与方法】通过正比例函数图象的学习与研究，感知数形结合思想.【情感态度】结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度.【教学重点】正比例函数的图象与性质.【教学难点】正比例函数的特征.一、回顾旧知1、正比例函数的概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

2、已知y=(k+1)x+k-1是正比例函数，求k的值.【分析】联想正比例函数定义可知，应用时考虑k+1≠0，k-1=0，综合可得k=1.【教学说明】这类问题看三点：(1)自变量的最高次数为1；(2)含自变量x的系数k≠0；(3)常数项为0，三者必须同时满足.二、情景导入下面我们一起来研究正比例的图象。

你还记得函数图象的画法吗？我们能不能用同样的方法画出正比例函数的图象。

三、学习目标1、能够画出正比例函数的图像2、理解正比例函数图像的特征3、用简便方法画正比例函数的图像四、学情前测1、用描点法画函数图象的步骤：①确定两个函数自变量的取值范围.②列表③画图象2、画出正比例函数的图象：x y3= 五、典例精析画出以下正比例函数的图象：（1） （2）六、发现归纳师生共同画出图象，并鼓励学生探索图象特征，引导学生归纳的结果围绕以下几个方面：(1)两图象都是经过原点的直线.(2)函数y=12x 的图象从左向右递增，经过一、三象限. (3)函数y=-12x 的图象从左向右递减，经过二、四象限. 教师总结正比例函数的图象与性质：一般地，正比例函数y=kx(k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k ＞0时，直线过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，直线过第二、四象限，y 随x 的增大而减小.x y 21=x y 312=xy 42-=x y 5.11-=七、思考画正比例函数图像时，怎样画最简单？为什么？因为两点确定一条直线，所以能够用两点法画正比例函数y=kx （k≠0）的图像。

六年级数学学科教案第五单元课题认识成正比例的量（2）第2教时总第个教案执教者： XXX教学内容：教科书第63页的例2，“练一练”和练习十三的第4、5题。

教学目标：1.使学生初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。

2.借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。

3.培养学生的动手操作能力和观察能力。

教学重点：能认识正比例关系的图像。

教学难点：利用正比例关系的图像解决实际问题。

课前准备：课件教学程序：（一）先学作业：1．如何判断两种相关的量是否成正比例？2．说出例2其他各点分别表示什么？3．这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？（二）学情预判：先学作业1是上节课的知识，学生应该都已知晓。

先学作业2对学生来说难度也不大，学生能够根据横轴和竖轴的信息来描述这些点的意义，并能直观感受到这些点的排布规律。

先学作业3更多的是学生从估计的角度来判断，而更多地是缺乏实际的操作验证。

（三）后教预设：1.出示例1表格后导入：像例1表中的数据，有时也可以用图像的形式来表示。

出示已标出纵轴、横轴及相关信息的方格图。

2.师先示范描点（一两个），学生按照要求描出表中的其他点。

3.引导学生观察这些点的排布规律，用直线连接。

4.根据图像回答下列问题：（1）图中的A点表示1小时行80千米，B点表示5小时行400其他点呢？（2）图中所描的点在一条直线上吗？（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？5.对刚才的第（3）个小问题进行指导。

（师边演示边讲解）（1）先在纵轴上找到表示2.5小时的点，从而得到与已知图像的交点。

（2）再从交点起作横轴的平行线，与纵轴相交得到一点。

（3）最后依据与纵轴的交点进行估计。

（4）行驶440千米让学生独立完成，指名板演。

二、板块②反馈练习（一）先学作业：完成练一练”和练习十三的第4、5题。

3.5 正比例图像（教案）一、教学目标1. 让学生理解正比例关系的概念，掌握正比例图像的特点和绘制方法。

2. 培养学生运用正比例关系解决实际问题的能力，提高数据分析与处理的能力。

3. 培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，激发学生对数学学科的兴趣。

二、教学内容1. 正比例关系的概念2. 正比例图像的特点和绘制方法3. 正比例关系在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例关系的概念，正比例图像的绘制方法。

2. 教学难点：正比例关系在实际问题中的应用。

四、教学过程1. 导入通过生活中的实例，如“一辆汽车行驶的时间和路程的关系”，引导学生发现正比例关系，激发学生的兴趣。

2. 新课导入（1）讲解正比例关系的概念，引导学生理解正比例关系的特点：两个变量之间的比值保持不变。

（2）介绍正比例图像的特点：一条经过原点的直线。

（3）讲解正比例图像的绘制方法，强调绘制过程中的注意事项。

3. 实践操作（1）让学生分组合作，绘制一个正比例关系的图像，如“书的页数和价格的关系”。

（2）引导学生观察图像，分析正比例关系的特点。

4. 应用拓展（1）给出几个实际问题，让学生判断是否为正比例关系，并绘制出相应的图像。

（2）让学生结合自己的生活经验，找出一个正比例关系的实例，并绘制出图像。

5. 总结反馈让学生总结正比例关系的概念、正比例图像的特点和绘制方法，教师点评并给予反馈。

五、课后作业1. 绘制一个正比例关系的图像，如“家庭成员人数和食物消耗量的关系”。

2. 判断下列实际问题是否为正比例关系，并绘制出相应的图像：（1）一本书的页数和厚度之间的关系。

（2）一个人的体重和身高之间的关系。

六、教学反思1. 教师要关注学生在绘制正比例图像过程中的操作规范，及时纠正错误。

2. 在讲解正比例关系时，要注重联系实际，让学生在实际问题中发现正比例关系。

3. 课后作业要注重巩固正比例图像的绘制方法，提高学生的实际应用能力。

七、板书设计1. 正比例关系的概念2. 正比例图像的特点和绘制方法3. 正比例关系在实际问题中的应用八、教学评价1. 学生对正比例关系的概念、正比例图像的特点和绘制方法的掌握程度。

认识正比例图像（教案）教学目标：1. 能够理解正比例函数的定义和性质；2. 能够通过实例认识正比例函数的图像特征；3. 能够绘制图像，验证正比例函数的规律。

教学重点：1.让学生认识正比例函数的定义和性质；2.让学生理解正比例函数的图像特征；3.引导学生通过绘制图像的方式验证正比例函数的规律。

教学难点：让学生通过实例，掌握正比例函数的图像特征和规律。

教学准备：1.黑板，彩笔；2.实验装置（如弹簧秤、测温计等）。

教学过程：一、引入新课通过举例子引入新课：比如，以小明走路为例，他一秒钟能走10米，那么2秒钟他就能走20米，3秒钟他就能走30米，可以看出，随着小明走的时间越来越多，他所能走的路程也在逐渐增加，这种关系是一种什么关系呢？二、讲解正比例函数的定义和性质1. 正比例函数是指，两个变量相等比例的关系。

其中一个变量的值增加，另一个变量的值也会相应地增加，反之亦然。

2. 正比例函数有一个特点，就是关系图像呈现出的是一条经过原点的直线。

3. 正比例函数可以用数学公式表示，y=kx，其中k是常数。

4. 正比例函数的图像特征：与x轴正向平行，与y轴正向平行。

三、通过实例认识正比例函数的图像特征让学生通过多个实例去观察正比例函数的图像特征，例如：温度与气压的关系、小汽车行驶时间和路程的关系等。

四、绘制图像，验证正比例函数的规律让学生结合实例，用图像验证正比例函数的规律，例如：小明走路的例子，让他根据距离和时间间隔记录下他的活动轨迹，并画出图像，验证是否符合正比例函数的规律。

五、总结让学生总结正比例函数的定义和性质，以及正比例函数的图像特征和规律。

六、课后练习1. 问：小明将购物车里的东西重量一斤一斤的放进他家里的电梯里，如果每放入一斤电梯升高5厘米，那么小明放入20斤物品后，电梯大约升高多少米？2. 问：小明买了一台空气净化器，他发现在房间内净化器所释放的半径范围内，对pm2.5净化效果与净化器与pm2.5的距离成反比例关系。

正比例函数的图象和性质一、教学目标：（一）知识与能力1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。

2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。

（二）过程与方法1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的画法2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。

3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。

（三）情感态度及价值观1、培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律2、培养学生的数学交流能力和团队协作精神。

二、教学重、难点：正比例函数图象的画法及性质的探索；发现、归纳正比例函数的性质。

三、教法与学法教法：本节课选用引导学生观察，发现法和探索实践归纳法。

本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。

学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。

四、教学过程。

教学过程：（一）温故知新，引入课题1、函数的概念、函数的表示方法2、画函数图象的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线（二）探究正比例函数的图象和性质1、一次函数、正比例函数的概念2、正比例函数的图像及性质画出下列正比例函数的图象。

（1）y=2x （y=x y=½x）（2）y=－3x (y=-2x y=-x)提出问题师：1、观察上面的函数图象，它们的形状相同吗？是什么？图象的位置与k值有何联系？ 2、正比例函数中y如何随x的变化而变化？通过研讨，观察、讨论、发现结论：k＞0时，y=kx 图象经过一、三象限，图像从左到右是上升的趋势，y随x的增大而增大；k＜0时，图象经过二、四象限，图像从左到右是下降的趋势，y随x的增大而减小。

K的绝对值越大直线就越陡峭（靠近y轴）（三）巩固练习1、正比例函数y=（m－1）x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥12、若y=5x3m-2 是正比例函数，则m= __________ .3、.函数y=－7x的图象在第_________象限内,经过点_______与点____________ ,y随x的增大而__________.4、正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x的增大而增大，则k的取值范围是____________.5.、已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L ．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象；（3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？（四）课堂小结：谈一谈，本节课你有什么收获？正比例函数的图象和性质：一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数．形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数．k叫做正比例系数．它是一次函数的特殊形式.图象：经过原点的直线.性质：当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. （五）布置作业：课本p36练习：1、2.。

2、正比例图像-苏教版六年级数学下册教案一、教学目标1.掌握正比例线段图像的概念。

2.了解正比例线段图像的性质及应用。

3.能够在日常生活中应用正比例线段图像的知识。

二、教学重点1.正比例线段图像的概念。

2.正比例线段图像的性质及应用。

三、教学难点1.正比例线段图像的应用。

四、教学过程1. 教学准备教师准备教案，并准备好黑板、彩笔等教学工具。

2. 导入新课通过图片或举例等方式，引出正比例线段图像的概念，并通过简单的例子帮助学生理解。

3. 理论讲解1.正比例线段图像的概念：当直线通过两个点A、B时，如果线段AB与线段CD之间的长度是相同的，那么我们就可以说线段AB与线段CD成正比例关系，线段AB和线段CD称为正比例线段。

2.正比例线段图像的性质：正比例线段图像是一条经过原点的直线。

3.正比例线段图像的应用：正比例线段图像可以用于物体放大缩小的比例计算，以及各种图形的放大缩小比例计算。

4. 练习和讨论给出若干个例题，让学生进行练习和讨论，并帮助学生理解正比例线段图像的应用。

例1：小明身高为140cm，将他的身高放大2倍，变成280cm，那么这两个身高数据之间是不是正比例关系？例2：小红家中的沙发为1m长，如果按照比例为1：2放大，那么放大后沙发的长度应该是多少？5. 课堂小结对本节课所学的知识进行总结，并让学生再次回顾本节课的重点、难点内容，并进行讨论。

五、教学思考本节课重点是让学生了解正比例线段图像的概念、性质及应用，并通过相关的例题和练习，帮助学生更好地掌握和应用正比例线段图像的知识。

在教学过程中，应注重理论与实践的结合，注重培养学生的思维能力和实际操作能力。

同时，要引导学生合理地运用正比例线段图像的知识，让他们在日常生活中能够灵活地应用。