正比例函数图像和性质教学设计

19.2.1正比例函数（2）教学目标：1、能够画出正比例函数图像；2、根据正比例函数的解析式y=kx （k 是常数，且k ≠0）图像探索并理解其性质； 教学重点：正比例函数图象的画法和性质的理解.教学难点：利用正比例函数图象与性质灵活解题.教学过程：1、情景导入问题1.用描点法画函数图象有哪几个步骤？二、合作研讨 探究性质问题2:例1 画出下列正比例函数的图象：（1）Y 1=2x Y 2=31x, （2Y 3=—1.5x Y 3=— 4X问题3：思考 怎样画正比例函数图象最简单？为什么？练一练用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）x y23= （2）x y 3-=讨论交流追问：通过画正比例函数图象，你发现正比例函数有何性质（规律）？练一练：①y=4x ②y=-3x ③ y=21x ④y= －31x ⑤y=－0.2x y 随x 的增大而减小的函数是_____________，y 随x 的增大而增大的函数是 _____________.三、知识拓展，巩固知识问题4：补充例题已知点（2，-4）在正比例函数y=Kx 的图像上。

（1）求k 的值； （2）画出函数图像；（3）判断点A （-1，2），是否在这个函数图象上；（4）若点（-1，m ）在函数y=kx 的图像上，试求出m 的值。

（5）若 A(0.5，y 1), B(-2，y 2), C(1，y 3)都在此函数图像上，试比较y 1，y 2，y 3的大小 追问：若第（5）问函数解析式y=2x,结论还成立吗？四、强化训练1、函数y=-5x的图象在第 _____象限内，经过点（0，）与点（1，），y随x的增大而_______ .2、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A. m=1B. m＞1C. m＜1D.m≥13、已知y与x成正比例，且x=2时，y=-6，则当x=9时，求y的值.五、课堂小结：本节课你有哪些收获？分享一下你的观点1 怎样用简便方法画正比例函数的图象？2 正比例函数图象有哪些性质？3 我们是怎样对正比例函数图象进行研究的？六、作业1 教材P98第2题，P99 第4题补充：2 已知y关于x的正比例函数y=(2-k)x的图象经过一、三象限,则对y关于x的函数y=(k-3)x的说法不正确的是（）A.图象是经过原点的直线B. y随x的增大而减小C.图象经过二、四象限D.图象从左到右呈上升趋势3 已知y关于x的正比例函数y=(k+3)x|k|-4，且y随x的增大而减小那么k=________.4 若y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象如图所示，则下列不等关系正确的是（）A.k1<k2<k3<k4B.k2<k1<k4<k3C.k4<k2<k1<k3D.k4<k2<k3<k15 已知y与x成正比例,且当x=-2时y=-4.(1)写出y与x的函数关系式;(2)用两点法画出函数图象; (第4题图)(3)设点(a,-2)在这个函数图象上,求a的值;(4)如果x的取值范围是0≤x≤5,求y的取值范围拓展探究6 正比例函数y=2x的图象如图所示,点A的坐标为(2,0),函数y=2x的图象上是否存在一点P,使△OAP的面积为4,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.。

理解正比例函数图 象性质与k值正负 有关，并结合图象 理解记忆
学生完成表格
总结：当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限， 从左向右上升，即y随X增大而增大；
4、下面请你用两点法画出y=T∕2x函数图像 问题7你能仿照k>0状况总结函数图像性质
吗？
当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左 向右下降，即y随X增大而减小
(1)函数取值范围：随意实数
(2)列表中函数值求错
(3)描点位置出错
讲评作业，刚好订正 错误，分析几个易错 点。从而稳固函数图 像做法。
订正作业中正比例 函数图象
J
问题 探究
2、归纳图象性质：
问题1正比例函数图像是什么形态？ 答：一条直线
问题2四幅图像中有哪个公共点？
答：原点(0, 0)
总结：正比例函数图象为一条经过原点直线
学问与技能
1、进一步稳固正比例函数概念，会画正比例函数图象，熟识函数图象作图步 骤。
2、能根据正比例函数图象视察、发觉归纳出它性质，并会简洁运用。
过程与方法
1、通过实例函数图象画法学习，发觉并总结正比例函数图象常用画法。
2、通过视察、探究、分析、引导学生发觉正比例函数性质。
3、培育擅长视察问题发觉结论，理解数形结合及由一般到特别数学思想。
问题5它们经过那几个象限？
第三、第一象限
问题6视察左右两边图像有所不同，我们发觉
分类探讨根据是什么？κ>o
问题7图像开展趋势是什么？从左向右上升
大致图像都是上升。
详细来看从左向右X值是在不断如何改变？
X不断增大，那么此时y值呢？也在不断增大.我们就称y随X增大而增大。
完成表格
老师引导视察函数图 像共同点，归纳函数 图像形态，从而引导 学生思索如何用简便 方法画出函数图像。

《正比例函数的图象和性质》教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解正比例函数的定义和图象特点。

学生能够运用正比例函数的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：学生通过观察和分析正比例函数的图象，探索其性质。

学生通过合作交流，培养解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣和好奇心，体验数学的乐趣。

学生培养团队合作意识，提高自我表达能力。

二、教学重点与难点：重点：正比例函数的定义和图象特点。

正比例函数的性质。

难点：理解和运用正比例函数的性质解决实际问题。

三、教学准备：教学课件或黑板。

正比例函数的图象和性质的相关素材。

练习题和作业。

四、教学过程：1. 导入：引导学生回顾已学过的函数知识，为新课的学习做好铺垫。

通过实际例子引入正比例函数的概念。

2. 探究正比例函数的定义和图象特点：引导学生观察正比例函数的图象，分析其特点。

学生通过合作交流，总结正比例函数的性质。

3. 讲解正比例函数的性质：引导学生理解正比例函数的性质，并能够运用到实际问题中。

通过例题和练习题，巩固学生对正比例函数性质的掌握。

4. 应用与拓展：给学生提供实际问题，让学生运用正比例函数的性质解决。

引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用。

五、作业布置：根据课堂练习题和作业，布置相关的习题，巩固学生对正比例函数的图象和性质的理解。

鼓励学生进行思考和探索，培养学生的自学能力。

六、教学评估：1. 课堂提问：在教学过程中，教师应适时提问学生，了解学生对正比例函数图象和性质的理解程度。

通过学生的回答，教师可以及时发现问题，并进行针对性的讲解和辅导。

2. 练习题解答：在课堂练习环节，教师应观察学生的解答过程，了解学生对正比例函数图象和性质的应用能力。

对于学生解答中出现的问题，教师可以进行个别辅导，帮助学生纠正错误，提高解题能力。

3. 作业完成情况：教师应检查学生作业的完成情况，包括答案的正确性和解题过程的完整性。

通过作业反馈，教师可以了解学生对正比例函数图象和性质的掌握情况，为下一步教学提供参考。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校§14.2.1正比例函数的图像和性质教学设计一、教学目标1．知识与技能：认识正比例函数图象是一条直线，学会画正比例函数图象，并且通过图像理解正比例函数的性质，培养学生的观察、分析、归纳的逻辑推理能力。

2．过程与方法：让学生经历正比例函数图像性质的探索过程，提高学生的探究、分析、归纳能力和动手操作能力，领悟数形结合思想。

3．情感态度与价值观培养学生主动探究的良好习惯，发展学生的团结协作意识，体验数学知识来源于生活又服务于生活这一道理，从而提高学生的学习兴趣。

二、教学重难点教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。

教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。

三、教学过程1.情景引入教师：你知道全球变暖现象吗？环境保护者为了引起人们的关注，并呼吁人类保护地球，制作了一段视频，让我们一起来看一下。

播放视频，学生观看，感受到环境被人类破坏严重，保护环境是我们每个人义不容辞的责任。

引入函数图象，这节课来学习正比例函数的图象和性质。

复习1.正比例函数的概念：y=kx(k是常数，k≠0)。

2.画函数图象有哪几个步骤？3.列表取点时要注意什么？设计意图：学生学习数学的方式方法是随着他们思维的发展而变化的。

处于经验型思维的初中生，学习数学新知识时，需要已有的知识和经验作支持，否则还难以接受。

本节课通过视频吸引发学生的兴趣，再复习正比例函数的概念和画函数图象为学生学好本课奠定基础。

2.探究新知学生复习回顾后，画出正比例函数y=2x 的函数图象。

猜想：学生画完后，展示交流，由y=2x 的函数图象猜想正比例函数y=kx 的图象是一条经过原点的直线。

通过再画y=-1.5x 的函数图象，展示交流后，验证猜想是正确的。

《正比例函数的图象和性质》教案第一章：正比例函数的定义1.1 引入正比例函数的概念通过实际例子（如长度和宽度、速度和时间等）引导学生理解正比例关系。

解释正比例函数的定义：形如y = kx （k 是常数）的函数称为正比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量。

1.2 解析正比例函数的性质引导学生分析正比例函数的图像特征，如通过观察图像理解正比例函数的单调性、过原点等性质。

引导学生理解正比例函数的斜率k 的意义，如k 的正负决定了函数图象在坐标平面内的位置，k 的绝对值决定了函数图像的倾斜程度。

第二章：正比例函数的图像2.1 绘制正比例函数的图像引导学生通过观察函数式y = kx 理解函数图像的形状，如直线、通过原点等。

利用计算器或绘图软件，让学生实际绘制正比例函数的图像，观察不同k 值对图像的影响。

2.2 分析正比例函数图像的性质引导学生理解正比例函数图像的几个关键点，如原点、正半轴、负半轴等。

第三章：正比例函数的性质3.1 理解正比例函数的斜率解释斜率的概念，即函数图像在任意两点间的斜率等于这两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。

引导学生理解正比例函数的斜率恒为常数k，与x 的取值无关。

3.2 探讨正比例函数的单调性引导学生通过观察图像或分析函数式，理解正比例函数的单调性，即在定义域内，随着x 的增大，y 也随之增大或减小。

第四章：正比例函数的应用4.1 实际问题引入通过实际问题引入正比例函数的应用，如人口增长、商品价格等。

引导学生将实际问题转化为正比例函数问题，即找到自变量和因变量之间的正比例关系。

4.2 解题方法指导引导学生运用正比例函数的性质和解题方法解决实际问题，如通过给定的两个点的坐标求斜率、通过已知斜率求点的坐标等。

第五章：巩固与拓展5.1 练习题提供一些有关正比例函数的练习题，让学生巩固所学知识，如图像绘制、性质分析、实际应用等。

5.2 拓展讨论引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用，如如何利用正比例函数模型预测未来的趋势。

学生以小组为单位共同完成探究，观察图片，思考正比例函数图像的特点，完成填空，并总结正比例函数的性质。
学生阅读出示问题后，独立思考后作答，学生代表讲述做题思路。
学生独立思考问题1,2，并根据之前的铺垫回答问题3;最后综合本节课知识找到问题4的最佳答案。
学生代表根据问题进行小结
其他同学补充完善
教师活动
引导学生复习知识，导出本节课题
解释本节课学习要点。
教师画出1中的函数图像作为示例，对学生进行分组。
对学生代表展示的成果进行截图，并放到一起进行对比
适当指导学生。
查漏补缺小结正比例函数的性质。
引导学生去应用正比例函数的性质。在完成题目后，通过学生回应，判断达标情况。
学生回答出前三个问题后，再抛出第四个问题，引导学生综合前面所学找到最优解。
课题：
学科
数学
教材版本
人教版
年级
八年级
课型
新授
设计者
王文思
教
材
分
析
本节内容是学生在了解正比例函数的基础上所要学习的内容。正比例函数的图象能够以几何形式直观地表示正比例函数的特点，是研究正比例函数性质的重要工具，二者之间相辅相成。此外，其中还包含着中学数学中很重要的数形结合地研究问题的重要思想。同时这节课对于深入学习其他函数图像及其性质的关系，培养学生的探索能力有十分重要的意义。
根据下表画出上述函数图像。
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-6
-4
-2
0
2
4
6
2.描点法画出函数y=-2x的图像
3.描点法画出函数y=0.5x的图像
4.描点法画出函数y=-0.5x的图像

3.设计具有启发性的问题，引导学生自主探究正比例函数的性质，培养学生的问题发现和解决问题的能力。
（激发学生主动学习的热情，树立自信心，形成积极向上的学习态度。
2.通过小组合作交流，培养学生团结协作、互相帮助的精神，增强团队意识。
3.让学生认识到数学与现实生活的紧密联系，体会数学在生活中的重要性，培养学生的应用意识和实践能力。
-重难点突破设想：通过动态演示或手工绘制正比例函数图像，让学生直观感受图像的形成过程，并结合实际例子，引导学生发现和总结性质。
2.正比例函数在实际问题中的应用是另一个教学难点，学生需要掌握如何将现实问题转化为数学模型，并利用正比例函数的知识解决。
-重难点突破设想：设计多样化的实际问题，如涉及速度、比例尺等，让学生在解决问题的过程中学会建立数学模型，运用正比例函数的知识。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，让每个小组讨论以下问题：
a.正比例函数图像的特点；
b.正比例函数在实际生活中的应用；
c.如何根据给定的点或斜率求解正比例函数的表达式。
2.分享交流：各小组派代表分享讨论成果，其他小组进行补充或质疑。通过讨论，让学生深入理解正比例函数的性质和图像特点。
（四）课堂练习
2.情境创设：向学生展示一组生活实例，如一辆汽车以恒定速度行驶，行驶时间和行驶距离的关系。引导学生观察数据，发现行驶距离与时间成正比关系，从而引出正比例函数的概念。
3.提出问题：在复习一次函数的基础上，提问学生：“一次函数y=kx+b中，当b=0时，图像会有什么特点？”通过这个问题，激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，通过启发式教学、小组合作等方式，引导学生主动探究，提高学生的数学素养和解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯，使学生在轻松愉快的氛围中学习正比例函数的知识。

《正比例函数的图象和性质》教案《正比例函数的图象和性质》教案一、教学内容：正比例函数的图象和性质二、教学目标：（一）知识与能力1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。

2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。

（二）过程与方法1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。

2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。

3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。

（三）情感态度及价值观培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。

三、教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。

四、教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。

五、教法与学法教法：本节课选用引导学生观察，发现法和探索实践归纳法。

本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。

学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。

六、教具：三角板、多媒体。

七、教学过程。

教学过程：（1）温故知新，引入课题。

1、下列函数哪些是正比例函数？（1）y=－3x （2）y= x + 3 （3） y= 4x （4）y= x22、（学生回答完上述问题后提问概念）一般地，形如y= kx（K≠0）的函数，叫正比例函数，其中K叫做比例系数。

3、画函数图象的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线学生回答后：教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？出示课题（二）探究正比例函数的图象和性质例1、画出下列正比例函数的图象。

（1）y=2x（2）y=－2x解（1）函数y=2x中x 可取任意实数，列表如下：描点连线(2)学生练习画出函数y=－2x的图象。

正比例函数的图像和性质教学设计一、教学目标1．知识与技能：（1）能画正比例函数的图像，并能根据正比例函数图象的特点快速作图；（2）能够在画图过程中观察并发现正比例函数图像的性质；学会简单描述及应用。

2．过程与方法：（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性； （2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。

3．情感态度与价值观：（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。

二、重点难点教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。

教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。

内容。

三、教学过程教学过程是教法和学法的具体实践过程，根据教材的特点和学生实际情况，设计采用“复习旧知—合作探究—归纳总结—强化提高”的模式，安排以下六个环节以完成本节教学：（一）复习引入、温顾知新1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少.①y=x, ②y=3x2, ③ y=2x , ④y=2x-4， ⑥y=-x ， ⑦y=-2x ． 2.正比例函数的定义一般地，形如 y=kx （k 为常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。

复习引入、温顾知新数形结合、动手画图 分析问题、探究规律 观察异同、归纳总结 分享收获、课堂小结 分层作业、能力升华这个过程，由老师提问学生作答，在学生回答不够完善的地方，请其他学生补充，老师紧后给予完善。

3．引入课题：前面我们学习了函数的基本内容以及正比例函数的概念，今天我们一起来探究正比例函数的性质。

首先，你能根据画函数图像的基本步骤画出以下正比例函数的图像吗？4．（二）数形结合、动手画图 例： 画正比例函数 y =3x 的图象 解：1. 列表2. 描点3. 连线4. 贴标签学生对平面坐标系有所了解，但对数形结合的方法还不是很熟练，有必要给学生以示范。

THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
向右下方倾斜。 • 正比例函数的图像与 x 轴和 y 轴分别交于原点，即 (0,0) 点。 • 通过以上内容，学生可以更深入地理解正比例函数的概念、性质以及与
直线的关系。同时，教师在教学过程中应注重引导学生自主思考和探索 ，培养学生的数学思维和解决问题的能力。在教学反思中，教师应关注 学生的学习效果和问题反馈，及时调整教学策略和方法，以提高教学质 量和效果。
当 x 的值增加时，y 的值也以 相同的比例增加；反之亦然。
正比例函数性质
正比例函数的图像是一条通过原点的 直线。
正比例函数具有线性性质，即满足叠 加原理。
比例常数 k 决定了直线的斜率，即直 线的倾斜程度。
正比例函数与直线关系
• 正比例函数的图像是一条直线，其斜率为比例常数 k。 • 当 k > 0 时，直线从左下方向右上方倾斜；当 k < 0 时，直线从左上方
组织学生进行小组讨论，探讨正 比例函数的性质和应用，培养学
生的合作精神和探究能力。
动手实践
安排学生动手绘制正比例函数的 图像，并观察图像的变化规律， 提高学生的实践能力和观察能力
。ห้องสมุดไป่ตู้
问题解决
设计一些实际问题让学生解决， 如利用正比例关系计算购物总价 、速度等，培养学生的应用意识
和问题解决能力。
课堂小结与作业布置
图像变换法绘制正比例函数图像
利用图像变换的方法，通过对基本函 数图像进行平移、伸缩等变换，得到 正比例函数的图像。
例如，将y=x的图像沿x轴方向拉伸或 压缩k倍(k>0)，即可得到正比例函数 y=kx的图像。
04 正比例函数性质应用举例

北师大版数学八年级上册《正比例函数的图象与性质》教学设计2一. 教材分析《正比例函数的图象与性质》是北师大版数学八年级上册第6章第1节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了正比例函数的定义和基本性质的基础上进行教学的。

教材通过实例引入正比例函数的图象与性质，让学生通过观察、分析、归纳等过程，掌握正比例函数的图象特点和性质，培养学生的数形结合思想，提高学生解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了正比例函数的基本知识，具备了一定的观察、分析、归纳能力。

但部分学生对正比例函数的图象与性质的理解还不够深入，容易与一次函数混淆。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解，帮助学生巩固知识，提高解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正比例函数的图象特点和性质，能够运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生数形结合的思想，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：正比例函数的图象特点和性质。

2.难点：如何运用正比例函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生掌握正比例函数的图象与性质。

2.实例分析法：教师通过列举实例，让学生观察、分析，从而归纳出正比例函数的性质。

3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作正比例函数的图象与性质的课件，以便于学生直观地了解正比例函数的性质。

2.实例：准备一些与正比例函数相关的实例，以便于学生分析。

3.练习题：准备一些练习题，以便于学生在课后巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾正比例函数的基本知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师利用课件展示正比例函数的图象，让学生观察并描述正比例函数的图象特点。

教学过程三、课堂练习四、课堂小结正比例函数的图象特征：1、 (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.2、当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限。

思考：你能用最简单的方法画出下列函数的图象吗？(1)3y x=-活动二、探究正比例函数的性质1、在函数 , , 和中，随着x的增大,y的值分别是如何变化的?2、我们还可以借助函数图象分析此问题观察图象可以发现：①当k>0时，从左向右逐渐上升, 即y的值随x的增大而增大；②当k<0时，从左向右逐渐下降，即y的值随x的增大而减小。

课堂练习见PPT通过本节课的学习，你所学到的正比例函数的图象是什么样的？它具有哪些特征？它又具有哪些性质呢？板书设计19.2.1正比例函数的图象与性质一、图象：经过原点的一条直线.当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.二、性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.作业布置1、用两点法画出下列函数的图象2、课本第98页，第1、2题。

课题19.2.1正比例函数的图象与性质课型新授课时第2课时核心素养1.会画正比例函数的图象 .2.根据正比例函数的图象探究图象的特征与性质.3.利用正比例函数的性质解答有关的问题.教学重点难点重点：正比例函数的图象与性质难点：探究正比例函数的性质及其性质的应用教学准备课件、三角尺教学方法合作探究教学过程教学程序师生活动一、复习回顾二、探究新知1、用描点法画函数图象有哪几个步骤？①列表②描点③连线2、正比例函数的定义是什么？一般地，形如式（ k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k是比例系数。

活动一、探究正比例函数的图象特征1、画出下列正比例函数的图象观察函数图象，它是一条经过的直线，并且经过了象限。

2、画出下列正比例函数的图象观察函数图象，它是一条经过的直线，并且经过了象限。

正比例函数的图象和性质一、教学目标：（一）知识与能力1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。

2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。

（二）过程与方法1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的画法2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。

3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。

（三）情感态度及价值观1、培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律2、培养学生的数学交流能力和团队协作精神。

二、教学重、难点：正比例函数图象的画法及性质的探索；发现、归纳正比例函数的性质。

三、教法与学法教法：本节课选用引导学生观察，发现法和探索实践归纳法。

本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。

学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。

四、教学过程。

教学过程：（一）温故知新，引入课题1、函数的概念、函数的表示方法2、画函数图象的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线（二）探究正比例函数的图象和性质1、一次函数、正比例函数的概念2、正比例函数的图像及性质画出下列正比例函数的图象。

（1）y=2x （y=x y=½x）（2）y=－3x (y=-2x y=-x)提出问题师：1、观察上面的函数图象，它们的形状相同吗？是什么？图象的位置与k值有何联系？ 2、正比例函数中y如何随x的变化而变化？通过研讨，观察、讨论、发现结论：k＞0时，y=kx 图象经过一、三象限，图像从左到右是上升的趋势，y随x的增大而增大；k＜0时，图象经过二、四象限，图像从左到右是下降的趋势，y随x的增大而减小。

K的绝对值越大直线就越陡峭（靠近y轴）（三）巩固练习1、正比例函数y=（m－1）x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥12、若y=5x3m-2 是正比例函数，则m= __________ .3、.函数y=－7x的图象在第_________象限内,经过点_______与点____________ ,y随x的增大而__________.4、正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x的增大而增大，则k的取值范围是____________.5.、已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L ．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象；（3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？（四）课堂小结：谈一谈，本节课你有什么收获？正比例函数的图象和性质：一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数．形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数．k叫做正比例系数．它是一次函数的特殊形式.图象：经过原点的直线.性质：当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. （五）布置作业：课本p36练习：1、2.。

在绘制过程中，要注意保持图像的整 洁和美观。
连线法绘制图像注意事项
在连线时，要保证线条的流畅和连贯，不要出现断线或 交叉的情况。
在绘制过程中，要注意保持坐标轴的准确性和一致性， 不要出现比例失调或坐标轴错位的情况。
要注意线条的粗细和颜色，以便于区分不同的函数图像 。
在完成绘制后，要对图像进行检查和修正，确保图像的 准确性和美观性。
其他实际问题建模策略
01
02
03
04
05
面积与边长问题
体积与边长问题
电流、电压、电 阻问题
弹簧伸长量与拉 力问题
液体中溶质质量 与溶液质…
正方形的面积与边长成正 比例。例如，当正方形的 边长增加时，其面积也相 应增加。
立方体的体积与边长成正 比例。例如，当立方体的 边长增加时，其体积也相 应增加。
用平滑的曲线连接各点， 即可得到正比例函数的图 像。
在平面直角坐标系中，以 自变量的值为横坐标，以 对应的函数值为纵坐标， 描出各个点。
描点法绘制图像技巧
在确定自变量的取值范围时，应保证 取到的点能够充分反映正比例函数的 变化趋势。
连接各点时，要用平滑的曲线连接， 不要出现折线或断线的情况。
描点时，要保证点的位置准确，不要 出现偏离或错位的情况。
应用实例
计算汽车在恒定速度下行驶一段特定时间所经过的路程；或根据已知路程和速度，计算所需时间。
价格、数量、总价问题建模
总价 = 单价 × 数量
当单价是常数时，总价和数量成正比例关系。例如，在超市购物时，同一种商品的总价与其数量成正比例。
应用实例
计算购买一定数量的某种商品所需支付的总价；或根据已知总价和单价，推算出购买的商品数量。
提高题

沪教版数学八年级上册18.1《正比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析《正比例函数的图象和性质》是沪教版数学八年级上册第18.1节的内容。

本节主要让学生掌握正比例函数的图象和性质，包括正比例函数的定义、图象的特点以及性质。

通过学习，学生能够理解正比例函数的概念，识别正比例函数的图象，掌握正比例函数的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了函数的概念、一次函数和二次函数等基础知识。

他们对函数有一定的理解，但可能对正比例函数的概念和性质还不够清晰。

学生需要通过实例和图象来加深对正比例函数的理解，并能够运用正比例函数的性质解决实际问题。

三. 教学目标1.理解正比例函数的定义和性质。

2.能够识别和描述正比例函数的图象。

3.能够运用正比例函数的性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.正比例函数的定义和性质的理解。

2.正比例函数图象的识别和描述。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，让学生直观地理解正比例函数的概念和性质。

2.图象教学：通过展示正比例函数的图象，让学生观察和描述图象的特点。

3.问题解决：通过解决实际问题，让学生运用正比例函数的性质解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的PPT，展示正比例函数的图象和实例。

2.实例材料：准备一些实际问题，让学生解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出正比例函数的概念。

例如，假设有一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，问行驶3小时后，汽车行驶的距离是多少？让学生思考并回答问题。

2.呈现（10分钟）展示正比例函数的图象，让学生观察和描述图象的特点。

图象应该包括一条通过原点的直线，斜率为正比例常数。

引导学生注意图象的直线形状和斜率。

3.操练（10分钟）给学生发放实例材料，让学生解决一些实际问题，运用正比例函数的性质。

例如，给定两个正比例函数的图象，让学生确定它们的正比例常数，并解释如何通过图象来确定正比例常数。

正比例函数图象与性质教学设计正比例函数的图像和性质教学目标：1.巩固正比例函数的概念，学会画正比例函数的图像，掌握函数图像作图的步骤。

2.观察、发现和归纳正比例函数的性质，并能简单运用。

学情分析：在研究正比例函数解析式后，正比例函数图像是一个重要的内容。

这一节课程通过数形结合的思想，让学生更好地理解正比例函数与直角坐标系的关系，为以后研究更为复杂的反比例函数及二次函数的图像打下坚实的基础。

学生已经掌握了平面坐标系的基本问题，理解了变量、常量和代数式的内容，但在实际问题的解决和推理总结方面还需要加强。

教学过程：1.复检查回顾正比例函数的定义和基本概念，以及函数图像的作图步骤。

2.合作探索在同一直角坐标系下画出y=2x和y=-2x的图像，通过描点和连线的方法完成作图，并互相检查纠正错误。

3.探索发现观察正比例函数图像的性质，包括经过原点、斜率相同、图像在第一象限等。

通过探究和分析，引导学生发现这些性质。

4.归纳总结归纳正比例函数的性质，让学生总结出正比例函数图像的特点和规律。

5.脑力奔腾通过练，让学生掌握画y=-3x这类正比例函数图像的最简单方法，即通过描点(0,0)和(1,-3)来确定直线。

6.快速出击让学生通过练，掌握函数y=-7x和y=7x的图像在第一象限内的特点和规律。

教学重点：1.正比例函数图像的画法。

2.正比例函数图像的性质。

教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。

2、关于正比例函数y=2x，有下列结论：①函数图象都经过点（2,1）；②函数图像经过第二、四象限；③y随x的增大而增大；④不论x取何值，总有y>0.其中，错误的结论是①函数图象都经过点（2,1）。

改写后：关于正比例函数y=2x，有以下结论：①函数图像经过第二、四象限；②y随x的增大而增大；③不论x取何值，总有y>0.其中，错误的结论是①函数图象都经过点（2,1）。

8、例题讲解例1.如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。

《正比例函数的图象和性质》教案第一章：正比例函数的定义与表达式1.1 引入正比例函数的概念通过实际例子，让学生理解正比例函数的定义，即两个变量之间的比例保持不变。

解释正比例函数的表达式为y = kx (k 为常数)。

1.2 学习正比例函数的参数k解释参数k 的含义，即比例常数。

引导学生理解k 的正负对函数图象的影响。

第二章：正比例函数的图象特点2.1 绘制正比例函数的图象利用数轴和坐标系，引导学生绘制正比例函数的图象。

强调图象是一条通过原点的直线，且斜率为k。

2.2 分析正比例函数图象的性质解释正比例函数图象的斜率表示y 随x 变化的速率。

引导学生观察图象的截距为0，即函数在y 轴上的截距为0。

第三章：正比例函数的性质3.1 单调性解释正比例函数的单调性，即函数图象是一条单调增加或单调减少的直线。

引导学生通过观察图象和分析表达式来判断函数的单调性。

3.2 过原点强调正比例函数图象一定经过原点(0,0)。

引导学生通过实际例子来验证这一性质。

第四章：正比例函数的图象与坐标轴的交点4.1 横轴交点解释正比例函数与x 轴的交点为(0,0)。

引导学生通过表达式和图象来确定横轴交点。

4.2 纵轴交点解释正比例函数与y 轴的交点为(0,k)。

引导学生通过表达式和图象来确定纵轴交点。

第五章：正比例函数的应用5.1 实际问题引入通过实际问题引入正比例函数的应用，例如速度与时间的关系。

引导学生理解速度随时间的变化是成正比例的。

5.2 解题方法解释如何利用正比例函数解决实际问题。

引导学生通过建立方程和绘制图象来解决实际问题。

第六章：正比例函数的图象变换6.1 横向变换讲解正比例函数图象在x 轴方向上的变换，如平移、翻折等。

引导学生通过图象来理解和掌握变换规律。

6.2 纵向变换讲解正比例函数图象在y 轴方向上的变换，如平移、翻折等。

引导学生通过图象来理解和掌握变换规律。

第七章：正比例函数与坐标系的交点7.1 函数图象与坐标系的交点讲解正比例函数图象与坐标系的交点，包括原点、横轴交点和纵轴交点。