系统牛顿第二定律质点系牛顿第二定律

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系统牛顿第二定律

系统牛顿第二定律（质点系牛顿第二定律）主讲：黄冈中学教师郑成1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数μ=，在木楔的倾角α=30°的斜面上，有一质量m=的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至s=时，速度v=s，在这过程木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力．(g=10m/s2)解法一：（隔离法）先隔离物块m，根据运动学公式得：v2=2as=s2<gsinθ=5m/s2可见物块m受到沿斜面向上的滑动摩擦力，对物体m为对象对斜面M：假设地面对M静摩擦力向右：f地＋N′sin30°－f′cos30°=0而N′=N=，f′=f=地=－Nsin30°＋fcos30°=－说明地面对斜面M的静摩擦力f地=，负号表示方向水平向左．可求出地面对斜面M的支持力N地N地－f′sin30°－N′cos30°－Mg=0N地= fsin30°＋Ncos30°＋Mg=<(M＋m)g=110N因m有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态方法二：当连接体各物体加速度不同时，常规方法可采用隔离法，也可采用对系统到牛顿第二定律方程．=m1a1x＋m2a2x＋…＋m n a nx =m1a1y＋m2a2y＋…＋m n a ny解法二：系统牛顿第二定律：把物块m和斜面M当作一个系统，则：x：f地=M×0 ＋macos30°=水平向左y：(M＋m)g－N地=M×0＋masin30°N地=(M＋m)g－ma sin30°=例2：如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块．已知所有接触面都是光滑的，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，求楔形木块对水平桌面的压力和静摩擦力解法一：隔离法N a=mgcosαN b=mgcosβN地=mg＋mgcosβsinα＋mgcosαsinβ=Mg＋mg(sin2α＋cos2α)=Mg＋mgf地=N b′cosα－N a′cosβ=mgcosβcosα－mgcosαcosβ=0N解法二：系统牛顿第二定律列方程：(M＋2m)g－N地=M×0＋mgsin2α＋mgsin2βN地=(M＋m)g向右为正方向：f地= M×0＋mgsinαcosα－mgsinβcosβ=0。

大学物理——第2章-质点和质点系动力学

2 2 2 α + a1 cos2 α
a1 = cot α 方向: tanθ = ax g
由式④得:
ay
θ 为 a 与 x 正向夹角
FN = m(g + a1) cosα
10
例2-2 阿特伍德机 (1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计,滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计.且 m > m2 . 求重物释放后,物体 1 的加速度和绳的张力. 解: 以地面为参考系画受力图,选取坐标如图
ar
ar
m1 m2
a
m g FT = m a1 1 1 m2g + FT = m2a2
a1 = ar a
FT 0
a2 = ar + a
m1 m2 ar = m + m (g + a) 1 2 a1 FT = 2m1m2 (g + a) P 1 m1 + m2
a2
y FT
y
P0 2
12
8
桥梁是加速度 a
例2-1 升降机以加速度a1上升,其中光滑斜面上有一物体m沿斜面下滑. 求:物体对地的加速度 a ? y 斜面所受正压力的大小? 解: 由于升降机对地有加速度,为一非惯性系,故选地面为参考系,设坐标如图.
FN
a1
a2
a = a2 + a1
在 x , y 方向上有:
G
α
x
ax = a2 a1 sin α a = a cosα 1 y
m1 m2
FT 0
m g FT = m a 1 1 m2 g + FT = m2a
m1 m2 a= g m1 + m2
2m m2 1 FT = g m + m2 1

质点系中多质点非相同加速度下牛顿第二定律的应用

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质点系中多质点非相同加速度下牛顿第二定律的应用
作者：李福奇
来源：《中学物理·高中》2014年第02期
在解决多个物体运动，具有相同加速度问题时，我们常常用到整体法和隔离法，只要我们分清物体的运动过程，灵活地选择研究对象，交叉使用整体法与隔离法就会让问题简化.在这
里关键在于，题目中多个运动物体问题有共同的速度，共同的加速度.
1问题的提出
如果在多个物体的研究对象中，系统中物体各自速度不一样，加速度也不同，整体法又怎么利用呢？对于这个问题，我进行了进一步的讨论.
2质点系动力学方程的推导。

质点系牛顿第二定律例题

质点系牛顿第二定律例题
牛顿第二定律是物理学中最重要的定律之一，也是经典力学的主要原理。

它是由英国的力学家及数学家牛顿提出的。

根据牛顿第二定律，当一个质点或物体受到外力作用时，其受力大小与作用力大小成比例，而其受力方向与作用力方向完全相反。

这就是牛顿第二定律，它可以用数学表达式表示：
F= ma
其中，F表示外力，m表示质量，a表示受力的加速度方向。

二、牛顿第二定律例题
1、问题描述
一个质量为m的质点在x轴上受到外力F，请问该质点的加速度是多少？
2、解答
根据牛顿第二定律，加速度a与外力F成正比，a=F/m，所以该质点的加速度为F/m。

- 1 -。

大学物理马文蔚课堂笔记3

ex Fiy 0,
Px miix 常量
Py miiy 常量
(4)
i
当
ex Fiz 0, i
i
Pz miiz 常量
(4)式表明, 当系统在某一方向上的合外力为零时,系统动量在该方向的分量守恒.
四、注意点
(i) 系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的. (ii) 各物体的动量必相对于同一惯性参考系.
上海师范大学
y
7 /15
§3.1
t2
质点和质点系的动量定理
得,
由
I x Fx dt mv2 x mv1x
t1
I y Fy dt mv2 y mv1 y
t1
t2
Fx t m v 2 x m v1 x mv cos ( mv cos ) 2 m v cos Fy t mv 2 y mv1 y m v sin α m v sin 0
(6) (7)
t0 (F1 F12 )dt m1v1 m1v10 t ( F2 F21 )dt m2 v2 m2 v20 对质点2有 t0 (6)式+(7)式, 且考虑到 F12 F21 可得
t t0 ( F1 F2 )dt (m1v1 m2 v2 ) (m1v10 m2 v20 )
上海师范大学
1 /15
§3.1
动量
质点和质点系的动量定理
牛顿第二定律
p mv
dp d(m ) F ma dt dt
下面分析一个力作用一个物体上, 经过一段时间后累积的效果.

3-1 质点和质点系的动量定理

在直角坐标系中，在直角坐标系中，动量定理分量形式
v v v v I = Ixi + I y j + Izk
I x = ∫ Fx dt = mv x − mv0 x
t0 t t
I y = ∫ Fy dt = mv y − mv0 y
t0 t
I z = ∫ Fz dt = mvz − mv0 z
t0
t2
参考系
t2 时刻
动量定理
v v mv1 mv2 S系系 v v v v S’系 m( v1 − u ) m( v2 − u ) 系
∫t
t2
1
v v v F (t )dt = mv 2 − mv1
动量定理常应用于碰撞问题
v v v ∫t1 mv2 − mv1 F= = t 2 − t1 t 2 − t1
例 1 一质量为 0.05kg、速率为、速率为10m·s-1 的刚球 , 以角的方向撞击在钢板上, 与钢板法线呈 45º 角的方向撞击在钢板上并以相同的速率和角度弹回来. 速率和角度弹回来设碰撞时间为 0.05s . 求在此时间内钢板所受到的平均冲力 F . 建立如图坐标系, 解建立如图坐标系由动量定理得
答：冲量的方向是动量增量的方向。冲量的方向是动量增量的方向。
问题二：冲量大小或动量增量与哪两个因素有关？问题二：冲量大小或动量增量与哪两个因素有关？与哪两个因素有关
答：力与时间的增量；要产生同样的动量的增量，力与时间的增量；要产生同样的动量的增量，力大力小都可以：力大则时间短些；力大力小都可以：力大则时间短些；力小则时间长些。只要力的时间累积即冲量一样，长些。只要力的时间累积即冲量一样，就产生同样的动量增量。样的动量增量。

质点和质点系的动能定理

W f1 dr12 f2 dr21
4 – 3 质点和质点系的动能定理
例如： A板相对B板滑动
A板对B板旳摩擦力为 f
B板对A板旳摩擦力为 f
求：当B板从一端移到另一端时，摩擦力所作功 .
解：
b
f B A
a
v f
摩擦力是一对力，据对力作功旳一般体现式，应有：
A f (a b)
a b 是相对位移量
4 – 3 质点和质点系的动能定理
二 . 成对力旳功
dA f1 dr1 f2 dr2
B1
dr1
f1
B2
f2 r
dr2
21
A1
A2
f2 d (r2 r1) f2 dr21
f1 d (r1 r2 ) f1 dr12
一对内力（internal force）
做旳功与参照系选择无关，只决定于两质点旳相互作用力及其相对位移.
例：炸弹爆炸过程，内力和为零，但内力所做旳功转化为弹片旳动能。
4 – 3 质点和质点系的动能定理
例：摩擦力做功从地面看摩擦力对物体作功
W f s
在物体参照系（也是惯性系），物
体没有移动，
v
摩擦力对物体作功 W ? W 0
摩擦力是一对力，成对摩擦力作旳功： f
W物,地 f S
一对摩擦力所做旳功与参照系旳选择无关 = 运动中放出热能
4.3.4 ， 4.3.7.
2
dA F dr 称为元功，描述了力旳空间累积效应。
物理上，称
Ek
1 mv2 P2
2
2m
为质点旳动能.
于是有：
dEk
d(1 2
mv2 )
F
dr

牛顿第二定律的积分形式-3

1动能定理是牛顿第二定律的另一种积分形式系统内有个质点作用于各质点的力作功分别为各质点初动2010系统的内力有保守内力和非保守内力则一半径为的四分之一圆弧垂直固定与地面上质量为的小物体从最高点由静止下摩擦力所作的功例题1解
第二章
质点动力学
守恒定律
引言
牛顿第二定律力与运动的
瞬时关系式： F ma
Fdt
t1
t2 t1
F
F o t 1
2、质点系动量定理
几个概念
质点系，外力，内力设 n 个质点组成的质点系， i 其中第个质点受外力为 Fi外，内力为 Fi内，由第二定律得
t2 t Fi外
m i vi Fi内
dpi Fi外 Fi内 dt
例题1、质量为 m ，速率为 v 的钢球，以与钢板法线呈角的方向撞击钢板，并以相同的速率和角度弹回。设球与钢板碰撞时间为 t ，求钢板受到的平均冲力。解：由质点动量定律，得钢球
x o
v
I Fdt mv2 mv1
取图示坐标系，则
t1
t2
y v
◆最早的火箭载人飞行试验也发生在中国
14世纪末(明朝)，一勇敢者万虎坐在装有47个当时最大的火箭的椅子上，双手各持一大风筝，试图借助火箭的推力和风筝的升力实现飞行的梦想。尽管这次试验失败了（箭毁人亡），但万虎被公认是尝试利用火箭飞行的世界第一人。 1959年，为了纪念万虎，人们以他的名字命名了月球的一座环形山，美国的火箭专家赫伯特· 基姆也撰文记载他的事迹，在美国的航空和航天博物馆中也标示着：“最早的飞行器是中国的风筝和火箭”。
v0 cos
例题4、系统内质量移动的问题（变质量问题）如从桌面上提起柔软绳子，火箭飞行中喷出燃气等运动，由于质量的改变，应用牛顿第二定律较繁琐，而质点系动量定理对这类问题的研究提供了方便

第二章--质点动力学2

W W1 W2
o
r
r1 dr r2
（3）功是过程量：功总是和质点旳某个运
动过程相联络
W dW F dr F cos d r
2、重力、引力、弹性力旳功
（1）重力作功
物体m沿途径 A 过B程中重力
旳功
W
B
dW
B mg dr
y2 mgdy
W
A
mgy2A
mgy1
y1
t1
i1 若 Fi合 0
i 1 n
则 P
mivi
恒矢量
i 1
动量守恒定律：
当系统合外力为零时，系统
旳总动量保持不变。t2
nn
讨论：
Fi合dt mivi mivi0
t1
i 1
i 1
（1）合外力为零或不受外力作用系统总
动量保持不变。
（2）合外力不为零，但合力在某方向分量为零，则系统在该方向上旳动量守恒。
W mgy2 mgy1 重力势能 Ep mgh
W
G
m'm rB
G
m'm rA
W
1 2
kx22
1 2
kx12
引力势能弹性势能
Mm
Ep G r
Ep
1 2
kx2
所以能够得到保守力旳功与势能旳关系式
W Ep2 Ep1 Ep
（2）势能旳讨论势能是属于存在保守内力旳系统旳，具有保守力才干引入势能旳概念。势能是状态旳函数。势能值旳相对性与势能差旳绝对性。
式
（2）直角坐标系中，定理分量式 t2
I x Fxdt px2 px1
t1 t2
I y Fydt py2 py1

大学物理-质点动力学学(2024版)

在同一直线上。
(2) 分别作用于两个物体上，不能抵消。
F F
(3) 属于同一种性质的力。 (4) 物体静止或运动均适用。
四、牛顿定律的应用例2-1. 质量为m的物体被竖直上抛，初
解题步骤： (1) 确定研究对象。隔离
速度为v0，物体受到的空气阻力数值与其速率成正比，即f = kv，k为常数，求
曲线下面的面积表示。
F
A F dx
O xa
xb x
力位移曲线下的面积表示力F 所作的功的大小。
一、功
元功
dA F dr
dA F dr
Fxdx Fydy Fzdz
例2-1、一质点做圆周运动，有一力 F F0 xi yj
作用于质点，在质点由原点至P(0， 2R)点过程中，F 力做的功为多少？
惯性质量:物体惯性大小的量度。引力质量: 物体间相互作用的“能力”大小的量度。思考：什么情况下惯性质量与引力质量相等？
2. 牛顿第一定律(惯性定律)
任何物体都保持静止
或匀速直线运动态，直至
其它物体所作用的力迫使
它改变这种状态为止。
3. 力的数学描述：大小、方向、作用
点—矢量
二、牛顿第二定律
L2
路径绕行一周，这些
力所做的功恒为零，
a 若 A
F dr 0,
具有这种特性的力统
L
称为保守力。
若
A
F dr 0,
没有这种特性的力，
L
F 为保守力。 F 为非保守力。
统称为非保守力或耗
保守力：重力、弹性力、万有引力、
散力。
静电力。
非保守力：摩擦力、爆炸力
五、势能

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系统牛顿第二定律质点系
牛顿第二定律
Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.
系统牛顿第二定律（质点系牛顿第二定律）
主讲：黄冈中学教师郑成
1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数μ=0.02，在木楔的倾角α=30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至s=1.4m时，速度v=1.4m/s，在这过程木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力．(g=10m/s2)
解法一：（隔离法）先隔离物块m，根据运动学公式得：
v2=2as=0.7m/s2<gsinθ=5m/s2
可见物块m受到沿斜面向上的滑动摩擦力，对物体m为对象
对斜面M：假设地面对M静摩擦力向右：
＋N′sin30°－f′cos30°=0
f
地
=－Nsin30°＋fcos30°=－0.61N
而N′=N=，f′=f=4.3N f
地
=0.61N，负号表示方向水平向左．
说明地面对斜面M的静摩擦力f
地
可求出地面对斜面M的支持力N
地
－f′sin30°－N′cos30°－Mg=0
N
地
N
= fsin30°＋Ncos30°＋Mg=109.65N<(M＋m)g=110N
地
因m有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态
方法二：当连接体各物体加速度不同时，常规方法可采用隔离法，也可采用对系统到牛顿第二定律方程．
=m
1a
1x
＋m
2
a
2x
＋…＋m
n
a
nx
=m
1
a
1y
＋m
2
a
2y
＋…＋m
n
a
ny
解法二：系统牛顿第二定律：
把物块m和斜面M当作一个系统，则：
x：f
地=M×0 ＋macos30°=0.61N水平向左 y：(M＋m)g－N
地
=M×0＋masin30°
N
地
=(M＋m)g－ma sin30°=109.56N
例2：如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块．已知所有接触面都是光滑的，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，求楔形木块对水平桌面的压力和静摩擦力
解法一：隔离法
N
a =mgcosα N
b
=mgcosβ
N
地
=mg＋mgcosβsinα＋mgcosαsinβ=Mg＋mg(sin2α＋cos2α)=Mg＋mg
f
地=N
b
′cosα－N
a
′cosβ=mgcosβcosα－mgcosαcosβ=0N
解法二：系统牛顿第二定律列方程：
(M＋2m)g－N
地
=M×0＋mgsin2α＋mgsin2β
N
地
=(M＋m)g
向右为正方向：f
地
= M×0＋mgsinαcosα－mgsinβcosβ=0。

系统牛顿第二定律质点系牛顿第二定律

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