(完整word版)质点系牛顿第二定律-分析

系统牛顿第二定律（质点系牛顿第二定律）主讲：黄冈中学教师郑成1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数μ=，在木楔的倾角α=30°的斜面上，有一质量m=的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至s=时，速度v=s，在这过程木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力．(g=10m/s2)解法一：（隔离法）先隔离物块m，根据运动学公式得：v2=2as=s2<gsinθ=5m/s2可见物块m受到沿斜面向上的滑动摩擦力，对物体m为对象对斜面M：假设地面对M静摩擦力向右：f地＋N′sin30°－f′cos30°=0而N′=N=，f′=f=地=－Nsin30°＋fcos30°=－说明地面对斜面M的静摩擦力f地=，负号表示方向水平向左．可求出地面对斜面M的支持力N地N地－f′sin30°－N′cos30°－Mg=0N地= fsin30°＋Ncos30°＋Mg=<(M＋m)g=110N因m有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态方法二：当连接体各物体加速度不同时，常规方法可采用隔离法，也可采用对系统到牛顿第二定律方程．=m1a1x＋m2a2x＋…＋m n a nx =m1a1y＋m2a2y＋…＋m n a ny解法二：系统牛顿第二定律：把物块m和斜面M当作一个系统，则：x：f地=M×0 ＋macos30°=水平向左y：(M＋m)g－N地=M×0＋masin30°N地=(M＋m)g－ma sin30°=例2：如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块．已知所有接触面都是光滑的，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，求楔形木块对水平桌面的压力和静摩擦力解法一：隔离法N a=mgcosαN b=mgcosβN地=mg＋mgcosβsinα＋mgcosαsinβ=Mg＋mg(sin2α＋cos2α)=Mg＋mgf地=N b′cosα－N a′cosβ=mgcosβcosα－mgcosαcosβ=0N解法二：系统牛顿第二定律列方程：(M＋2m)g－N地=M×0＋mgsin2α＋mgsin2βN地=(M＋m)g向右为正方向：f地= M×0＋mgsinαcosα－mgsinβcosβ=0。

牛顿第二定律知识要点梳理知识点一一牛顿第二定律▲知识梳理一、牛顿第二定律1.牛顿第二定律内容：物体运动的加速度与所受的合外力处边成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力相同。

2•牛顿第二定律的比例式为总叫;表达式为卩皿°3•力的单位是牛(N),丄N力的物理意义是使质量为m=lkg的物体产生^=Ws2的加速度的力。

4•几点说明：(1)瞬时性：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，力是加速度产生的根本原因.加速度与力同时存在、同时变化、同时消失。

(2)矢量性：是—个矢量方程，加速度a与力F方向相同。

(3)独立性：物体受到几个力的作用，一个力产生的加速度只与此力有关，与其他力无关。

(4)同体性：指作用于物体上的力使该物体产生加速度。

二、整体法与隔离法1•连接体：由两个或两个以上的物体组成的物体系统称为连接体。

2•隔离体：把某个物体从系统中单独“隔离”岀来，作为研究对象进行分析的方法叫做隔离法(称为“隔离审查对象”)O3•整体法：把相互作用的多个物体视为一个系统、整体进行分析研究的方法称为整体法。

三、正交分解法与牛顿第二定律的结合应用当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：丘二如（沿加速度方向）；约一° （垂直于加速度方向）特殊情况下分解加速度比分解力更简单。

应用步骤一般为：①确定研究对象J②分析研究对象的受力情况并画出受力图；③建立直角坐标系.把力或加速度分解在X轴和y轴上；④分别沿X轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程；⑤统一单位，计算数值。

四、用牛顿运动定律解题的一般步骤1•审题，明确题意，清楚物理过程；2•选取研究对象，可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统；3•运用隔离法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图；4•建立坐标系，一般情况下可选择物体运动方向或加速度方向为正方向；5•根据牛顿运动定律、运动学公式、题目所给的条件列方程；6•解方程，对结果进行分析，检验或讨论。

（完整word版）质点系牛顿第二定律-分析质点系牛顿第二定律的讨论浙江邮电职业技术学院徐超明《中学物理》24卷第7期《质点系牛顿第二定律的简单应用》（简称吴文）讨论了质点系部分质点有相对加速度时的求解方法，提出了用质点系牛顿第二定律求解连接体要比隔离法简单。

是的，吴文实际上将质点系的质点加速度在正交直角坐标系两个方向上进行分解，并整体列方程进行求解。

质点系牛顿第二定律可叙述为：质点系的合外力等于系统内各质点的质量与加速度乘积的矢量和。

即：F 合＝m 1a 1+m 2a 2+m 3a 3+……＋m n a n （1）这里假定质点系中有n 个质点具有对地的相对加速度。

（上见吴文）将（1）式再变形，可得：F 合－m 1a 1－m 2a 2－m 3a 3－……－m n a n ＝0 （2）若令F 1’＝－m 1a 1，F 2’＝－m 2a 2，F 3’＝－m 3a 3，……，F n ’＝－m n a n则 F 合+∑=ni 1F i ’=0 （3）从（3）式可得：如果将第i 个质点的加速度效应用F i ’来代替，则就可以用力合成的静力学方法来求解具有加速度的动力学问题，使质点系部分质点具有加速度的求解比吴文更简单。

值得注意的是F i ’为人为假设力，不是真实存在的，它没有施力体，其大小等于该质点质量与质点加速度的乘积，方向与加速度方向相反。

例1 如图1，质量为M 、倾角为α的斜面静止在粗糙的水平面上，质量为m的滑块沿M 粗糙的斜面以加速度a 下滑，求地面对M 的支持力和摩擦力。

图1解：在M 、m 两质点组成的系统中，受到竖直向下的重力（M ＋m ）g ；地面对质点系的支持力N；F1’是质点m因具有加速度a而转换成的假设力，其大小为ma，方向与加速度a相反；f是地面对质点系的摩擦力，如图2。

这样我们就可马上求得：f＝F1’cosα=ma cosαN ＝（M＋m）g－F1’sinα＝（M＋m）g－ma sinα图2例2：如图3，静止在水平面上的木箱M中央有一根竖直的杆，小环m沿杆有摩擦地以加速度a下滑，求M对地面的压力的大小。

专题 §3.20质点系牛顿第二定律在连接体问题中的应用 班别： 姓名： ☆质点系牛顿第二定律：对于由多个物体组成的系统（即整体），系统所受的合外力等于系统内各个物体所受合力的矢量和，即F 合外=(m 1 a 1+ m 2 a 2+ m 3 a 3+……+m n a n )。

注意：式中的“．．．．．．．+．”号表示．．．．矢量的合成运算．．．．．．．。

正交分解的表达式为F x 合外=(m 1 a 1x + m 2 a 2x + m 3 a 3x +……+m n a n x )和F y 合外=(m 1 a 1y + m 2 a 2y + m 3 a 3y +……+m n a n y )☆连接体：两个或两个以上相互作用并且加速度大小相同的物体组成的的整体叫做连接体。

解决方法：①隔离法 ②整体法（即质点系牛顿第二定律）；若加速度均相同记为a ，则质点系牛顿第二定律的表达式为F 合外=m 总a ，其正交分解的表达式为F x 合外=m 总a x 和F y 合外=m 总a y 。

1、如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m 1和m 2，拉力F 1和F 2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F 1>F 2。

试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T 。

2、如图所示，在光滑的水平面上有等质量的五个物体，每个物体的质量为m 。

若用水平推力F 推1号物体，求2、3号物体间的压力为多大?3、一人在井下站在吊台上，用如图所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。

图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。

吊台的质量m =15kg ，人的质量为M =55kg ，起动时吊台向上的加速度是a =0.2m/s 2，求这时人对吊台的压力。

（g =10m/s 2）4、如图，固定在水平面上的斜面其倾角θ=37º，长方体木块A 的MN 面上钉着一颗小钉子，质量m =1.5kg 的小球B 摩擦因数μ=0.50程中小球对木块MN 面的压力大小。

物体的牛顿第二定律分析牛顿第二定律是经典力学中的一个重要定律，它描述了物体在受力作用下的运动规律。

这个定律的数学表达形式是F=ma，其中F代表物体所受的合力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。

通过对物体的牛顿第二定律进行分析，我们可以深入探讨物体的力学性质和运动规律。

首先，牛顿第二定律的数学表达形式F=ma揭示了力、质量和加速度之间的关系。

根据这个公式，我们可以得出结论：当一个物体受到的力增加时，其加速度也会增加；而当物体的质量增加时，加速度则会减小。

这意味着在给定质量的物体上施加相同大小的力，质量越大，加速度越小。

相反，当施加相同大小的力时，质量越小，加速度越大。

这个结论在实际生活中具有很大的应用价值，例如我们在运动中需要加速或减速时，可以通过改变自身质量或施加/减小作用力来实现。

其次，牛顿第二定律还揭示了物体运动状态与所受力的关系。

根据F=ma的公式，我们可以推导出力与物体的加速度成正比。

研究发现，当物体的质量一定时，力的大小与加速度呈正比；而当所受力一定时，物体的加速度与质量呈反比。

这意味着相同大小的力作用在质量不同的物体上，会产生不同的加速度。

比如，将同样大小的力施加到一个木块和一个轻小的金属球上，木块由于质量的增加而产生较小的加速度，而金属球则由于质量的减小而产生较大的加速度。

此外，牛顿第二定律还为我们提供了解释物体的质量和力的产生以及作用方式的工具。

根据该定律，当物体受到一个力时，它会产生一个与该力大小相等、方向相反的反作用力。

这是因为质量越大的物体，受到力产生的加速度越小，从而产生的反作用力也越大。

而质量较小的物体，受到力产生的加速度较大，反作用力也较小。

通过这个原理，我们可以理解为什么站在冲出喷水器的水流前面时，会感受到一股往后推的力量；也能够解释为什么当我们用力推一个桌子时，会感觉到桌子对我们的手产生反作用力。

最后，牛顿第二定律的深入研究还可以为力学领域的进一步发展提供基础。

第3节 牛顿第二定律一、牛顿第二定律1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。

2．表达式：F ＝kma ，式中F 为物体所受的合力，k 是比例系数。

二、力的单位1．在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号是N 。

2．1 N 的定义：使质量为1 kg 的物体产生1 m/s 2的加速度的力，称为 1 N ，即1 N ＝1 kg·m/s 2。

3．表达式F ＝kma 中的比例系数k 的数值由F 、m 、a 三物理量的单位共同决定，若三量都取国际单位制，则k ＝1，所以牛顿第二定律的表达式可写作F ＝ma 。

1．自主思考——判一判(1)加速度的方向决定了合外力的方向。

(×)(2)加速度的方向与合外力的方向相反。

(×)(3)物体的质量跟合外力成正比，跟加速度成反比。

(×)(4)加速度跟合外力成正比，跟物体的质量成反比。

(√)1．物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。

2．牛顿第二定律的表达式：F ＝ma ，F 、m 、a 的单位分别取N 、kg 、m/s 2。

3．物体的加速度与物体所受的合外力具有瞬时对应关系。

4．使质量为1 kg 的物体产生1 m/s 2的加速度的力就是1 N 。

(5)物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比。

(×)(6)物体加速度的大小跟它所受作用力中的任何一个力的大小成正比。

(×)2．合作探究——议一议(1)静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在拉力刚开始作用的瞬间，物体是否立即获得加速度，是否立即有了速度？提示：力是产生加速度的原因，力与加速度具有瞬时对应关系，故在力作用瞬间，物体立即获得了加速度；但由公式Δv＝aΔt可知，要使物体获得速度，必须经过一段时间。

(2)物体的加速度增大是否速度就增大，合外力也增大？提示：物体加速度增大，速度不一定增大，这取决于加速度与速度之间的方向关系。

牛顿第二定律知识要点梳理知识点一——牛顿第二定律▲知识梳理一、牛顿第二定律1．牛顿第二定律内容：物体运动的加速度与所受的合外力处边成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力相同。

2．牛顿第二定律的比例式为；表达式为。

3．力的单位是牛（N），1N力的物理意义是使质量为m=1kg的物体产生的加速度的力。

4．几点说明：（1）瞬时性：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，力是加速度产生的根本原因，加速度与力同时存在、同时变化、同时消失。

（2）矢量性：是一个矢量方程，加速度a与力F方向相同。

（3）独立性：物体受到几个力的作用，一个力产生的加速度只与此力有关，与其他力无关。

（4）同体性：指作用于物体上的力使该物体产生加速度。

二、整体法与隔离法1．连接体：由两个或两个以上的物体组成的物体系统称为连接体。

2．隔离体：把某个物体从系统中单独“隔离”出来，作为研究对象进行分析的方法叫做隔离法（称为“隔离审查对象”）。

3．整体法：把相互作用的多个物体视为一个系统、整体进行分析研究的方法称为整体法。

三、正交分解法与牛顿第二定律的结合应用当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：（沿加速度方向）；(垂直于加速度方向）特殊情况下分解加速度比分解力更简单。

应用步骤一般为：①确定研究对象；②分析研究对象的受力情况并画出受力图；③建立直角坐标系，把力或加速度分解在x轴和y轴上；④分别沿x 轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程；⑤统一单位，计算数值。

四、用牛顿运动定律解题的一般步骤1．审题，明确题意，清楚物理过程；2．选取研究对象，可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统；3．运用隔离法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图；4．建立坐标系，一般情况下可选择物体运动方向或加速度方向为正方向；5．根据牛顿运动定律、运动学公式、题目所给的条件列方程；6．解方程，对结果进行分析，检验或讨论。

质点系牛顿第二定律讲义1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数μ=0.02，在木楔的倾角α=30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至s=1.4m时，速度v=1.4m/s，在这过程木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力．(g=10m/s2)解法一：（隔离法）先隔离物块m，根据运动学公式得：v2=2as=0.7m/s2<gsinθ=5m/s2可见物块m受到沿斜面向上的滑动摩擦力，对物体m为对象对斜面M：假设地面对M静摩擦力向右：f地＋N′sin30°－f′cos30°=0而N′=N=，f′=f=4.3N f地=－Nsin30°＋fcos30°=－0.61N说明地面对斜面M的静摩擦力f地=0.61N，负号表示方向水平向左．可求出地面对斜面M的支持力N地N地－f′sin30°－N′cos30°－Mg=0N地= fsin30°＋Ncos30°＋Mg=109.65N<(M＋m)g=110N因m有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态方法二：当连接体各物体加速度不同时，常规方法可采用隔离法，也可采用对系统到牛顿第二定律方程．=m1a1x＋m2a2x＋…＋m n a nx =m1a1y＋m2a2y＋…＋m n a ny解法二：系统牛顿第二定律：把物块m和斜面M当作一个系统，则：x：f地=M×0 ＋macos30°=0.61N水平向左y：(M＋m)g－N地=M×0＋masin30°N地=(M＋m)g－ma sin30°=109.56N例2：如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块．已知所有接触面都是光滑的，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，求楔形木块对水平桌面的压力和静摩擦力解法一：隔离法N a=mgcosαN b=mgcosβN地=mg＋mgcosβsinα＋mgcosαsinβ=Mg＋mg(sin2α＋cos2α)=Mg＋mgf地=N b′cosα－N a′cosβ=mgcosβcosα－mgcosαcosβ=0N解法二：系统牛顿第二定律列方程：(M＋2m)g－N地=M×0＋mgsin2α＋mgsin2βN地=(M＋m)g向右为正方向：f地= M×0＋mgsinαcosα－mgsinβcosβ=0。