用逆滤波和维纳滤波进行图像复原

数字图像处理课程论文图像复原算法研究学院：信息科学与工程学院专业：通信工程姓名：学号：任课教师：2017年5月摘要数字图像恢复是数字图像处理的一个基本的和重要的课题，它是后期图像处理的前提。

图像在获取、上传、保存的过程中不可避免地引起图像退化和图像质量的下降，图像恢复就是试图利用退化过程的先验知识使已退化的图像恢复本来面貌。

本论文主要研究引起退化的环境因素，建立相应的数学模型，并沿着使图像降质的逆过程恢复图像。

本文首先对测试图像进行模糊及加噪处理，在已知系统退化模型的情况下，对观测图像分别使用逆滤波、维纳滤波、有约束的最小二乘方滤波算法进行复原，并比较它们的处理效果。

在这几种算法的参数选取上得到了丰富的经验数据，并对实验结果进行了分析总结。

发现维纳滤波较约束最小二乘法滤波效果要好，这是因为前者利用了原图像的统计信息，采用了真实的PSF函数来恢复。

无论何种算法，它们都要依据获取的相关信息才能有效地实施，算法利用的信息越多，信息的准确性越高，复原图像的质量也就越高。

关键词:图像复原;逆滤波;维纳滤波;有约束的最小二乘方滤波一、引言MATLAB 语言是由美国MathWorks公司推出的计算机软件，经过多年的逐步发展与不断完善，现已成为国际公认的最优秀的科学计算与数学应用软件之一，是近几年来在国内外广泛流行的一种可视化科学计算软件。

它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境，而且还具有可扩展性特征。

MathWorks 公司针对不同领域的应用，推出了信号处理、控制系统、神经网络、图像处理、小波分析、鲁棒控制、非线性系统控制设计、系统辨识、优化设计、统计分析、财政金融、样条、通信等30 多个具有专门功能的工具箱，这些工具箱是由该领域内的学术水平较高的专家编写的，无需用户自己编写所用的专业基础程序，可直接对工具箱进行运用。

同时，工具箱内的函数源程序也是开放性的，多为M 文件，用户可以查看这些文件的代码并进行更改，MALAB 支持用户对其函数进行二次开发，用户的应用程序也可以作为新的函数添加到相应的工具箱中。

维纳滤波matlab代码维纳滤波是一种经典的图像复原方法，它可以在图像受到模糊和噪声影响时进行恢复。

在Matlab中，你可以使用以下代码来实现维纳滤波：matlab.% 读取原始图像。

originalImage = imread('input_image.jpg');% 转换为灰度图像。

originalImage = rgb2gray(originalImage);% 显示原始图像。

subplot(1, 2, 1);imshow(originalImage);title('Original Image');% 添加高斯噪声。

noisyImage = imnoise(originalImage, 'gaussian', 0, 0.01);% 显示带噪声的图像。

subplot(1, 2, 2);imshow(noisyImage);title('Noisy Image');% 计算模糊点扩散函数（PSF）。

PSF = fspecial('motion', 21, 11);% 使用逆滤波器和维纳滤波器进行图像复原。

estimated_nsr = 0;wnr3 = deconvwnr(noisyImage, PSF, estimated_nsr);% 显示维纳滤波后的图像。

figure, imshow(wnr3);title('Restored Image using Wiener Filter');在这段代码中，我们首先读取原始图像，然后转换为灰度图像。

接着，我们添加高斯噪声来模拟图像受到的噪声干扰。

然后我们计算模糊点扩散函数（PSF），并使用Matlab内置的`deconvwnr`函数来进行维纳滤波处理。

最后，我们显示经过维纳滤波处理后的图像。

需要注意的是，维纳滤波的参数estimated_nsr需要根据实际情况进行调整，它代表了噪声的方差估计。

基于维纳滤波的图像复原摘要: 本文简单介绍了用维纳滤波图像复原算法，该方法计算量小鉴别精度高抗噪声能力较强，提高了图像的复原质量。

关键词: 图像复原; 维纳滤波Image restoration based on wiener filteringAbstact:This thesis makes a introduction on the image restoration by Wiener filtering.The method has less calculation,the advantages of high precision,and strong anti-noise capability.And the image restoration results are improved significantly campared with the results obtainly by using traditional Wiener filters.Keywoerd:image restoration;wiener filtering1 引言图像复原是图像处理的重要组成部分，由于图像在获取和传输过程当中通常不可避免的要受到一些噪声干扰，因此在进行其他图像处理以及图像分析之前，应该尽量将图像复原到其原始真实状态，以减少噪声对图像理解的干扰，故而图像复原技术不仅仅是一种重要的图像处理方法，也是图像工程中其他各种应用的前提，或者说是它们的预处理。

图像复原技术是数字图像处理的一个基本和重要的课题。

与图像增强技术不同，图像复原的目的是将观测到的退化图像以最大的保真度复原到退化前的状态。

研究内容主要是对退化图像中的模糊和噪声进行建模，通过逆向过程来估计原始图像。

这种估计往往是近似的，通过某种最佳准则作为约束。

图像复原的关键问题是在于建立退化模型。

如图1所示：˄图1 基本图像退化/复原模型图像退化过程可以被模型化为一个退化函数和一个加性噪声项，共同作用于原始图像f(x,y)，产生一幅退化的图像g(x,y)。

图像复原方法综述1、摘要图像是人类视觉的基础，给人具体而直观的作用。

图像的数字化包括取样和量化两个步骤。

数字图像处理就是将图像信号转换成数字格式，并利用计算机进行加工和处理的过程。

图像复原是图像处理中的一个重要问题，对于改善图像质量具有重要的意义。

解决该问题的关键是对图像的退化过程建立相应的数学模型，然后通过求解该逆问题获得图像的复原模型并对原始图像进行合理估计。

本文主要介绍了图像退化的原因、图像复原技术的分类和目前常用的几种图像复原方法，详细的介绍了维纳滤波、正则滤波、LR 算法和盲区卷积，并通过实验证明了该方法的可行性和有效性。

关键词：图像退化、图像复原、维纳滤波、正则滤波、LR 算法、盲区卷积、2、图像复原概述在图像的获取、传输以及保存过程中，由于各种因素，如大气的湍流效应、摄像设备中光学系统的衍射、传感器特性的非线性、光学系统的像差、成像设备与物体之间的相对运动、感光胶卷的非线性及胶片颗粒噪声以及电视摄像扫描的非线性等所引起的几何失真，都难免会造成图像的畸变和失真。

通常，称由于这些因素引起的质量下降为图像退化。

图像退化的典型表现是图像出现模糊、失真，出现附加噪声等。

由于图像的退化，在图像接受端显示的图像已不再是传输的原始图像，图像效果明显变差。

为此，必须对退化的图像进行处理，才能恢复出真实的原始图像，这一过程就称为图像复原[1] 。

图像复原技术是图像处理领域中一类非常重要的处理技术，与图像增强等其他基本图像处理技术类似，也是以获取视觉质量某种程度的改善为目的，所不同的是图像复原过程实际上是一个估计过程，需要根据某些特定的图像退化模型，对退化图像进行复原。

简言之，图像复原的处理过程就是对退化图像品质的提升，并通过图像品质的提升来达到图像在视觉上的改善。

由于引起图像退化的因素众多，且性质各不相同，目前没有统一的复原方法，众多研究人员根据不同的应用物理环境，采用了不同的退化模型、处理技巧和估计准则，从而得到了不同的复原方法。

维纳维纳滤波实现模糊图像恢复维纳滤波实现模糊图像恢复摘要维纳滤波器是最小均方差准则下的最佳线性滤波器，它在图像处理中有着重要的应用。

本文主要通过介绍维纳滤波的结构原理，以及应用此方法通过MATLAB函数来完成图像的复原。

关键词：维纳函数、图像复原一、引言在人们的日常生活中，常常会接触很多的图像画面，而在景物成像的过程中有可能出现模糊，失真，混入噪声等现象，最终导致图像的质量下降，我们现在把它还原成本来的面目，这就叫做图像还原。

引起图像的模糊的原因有很多，举例来说有运动引起的，高斯噪声引起的，斑点噪声引起的，椒盐噪声引起的等等，而图像的复原也有很多，常见的例如逆滤波复原法，维纳滤波复原法，约束最小二乘滤波复原法等等。

它们算法的基本原理是，在一定的准则下，采用数学最优化的方法从退化的图像去推测图像的估计问题。

因此在不同的准则下及不同的数学最优方法下便形成了各种各样的算法。

而我接下来要介绍的算法是一种很典型的算法，维纳滤波复原法。

它假定输入信号为有用信号与噪声信号的合成，并且它们都是广义平稳过程和它们的二阶统计特性都已知。

维纳根据最小均方准则，求得了最佳线性滤波器的的参数，这种滤波器被称为维纳滤波。

二、维纳滤波器的结构维纳滤波自身为一个FIR或IIR滤波器，对于一个线性系统，如果其冲击响应为()n h，则当输入某个随机信号)(nx时，Y(n)=∑-n )()(mnxmh式（1）这里的输入)()()(n v n s n x += 式（2）式中s(n)代表信号，v(n)代表噪声。

我们希望这种线性系统的输出是尽可能地逼近s(n)的某种估计，并用s^(n)表示，即)(ˆ)(y n sn = 式（3） 因而该系统实际上也就是s(n)的一种估计器。

这种估计器的主要功能是利用当前的观测值x(n)以及一系列过去的观测值x(n-1),x(n-2),……来完成对当前信号值的某种估计。

维纳滤波属于一种最佳线性滤波或线性最优估计，是一最小均方误差作为计算准则的一种滤波。

南京工程学院通信工程学院实验报告课程名称数字图像处理C实验项目名称实验三图像的复原实验班级算通111 学生姓名夏婷学号 208110408 实验时间 2014年5月5日实验地点信息楼C322实验成绩评定指导教师签名年月日实验三、图像的恢复一、实验类型：验证性实验二、实验目的1. 掌握退化模型的建立方法。

2. 掌握图像恢复的基本原理。

三、实验设备：安装有MATLAB 软件的计算机四、实验原理一幅退化的图像可以近似地用方程g=Hf+n 表示，其中g 为图像，H为变形算子，又称为点扩散函数（PSF ），f 为原始的真实图像，n 为附加噪声，它在图像捕获过程中产生并且使图像质量变坏。

其中，PSF 是一个很重要的因素，它的值直接影响到恢复后图像的质量。

I=imread(‘peppers.png’);I=I(60+[1:256],222+[1:256],:);figure;imshow(I);LEN=31;THETA=11;PSF=fspecial(‘motion’,LEN,THETA);Blurred=imfilter(I,PSF,’circular’,’conv’);figure;imshow(Blurred);MATLAB 工具箱中有4 个图像恢复函数，如表3-1 所示。

这4 个函数都以一个PSF 和模糊图像作为主要变量。

deconvwnr 函数使用维纳滤波对图像恢复，求取最小二乘解，deconvreg 函数实现约束去卷积，求取有约束的最小二乘解，可以设置对输出图像的约束。

deconvlucy 函数实现了一个加速衰减的Lucy-Richardson 算法。

该函数采用优化技术和泊松统计量进行多次迭代。

使用该函数，不需要提供有关模糊图像中附加噪声的信息。

deconvblind 函数使用的是盲去卷积算法，它在不知道PSF 的情况下进行恢复。

调用deconvblind 函数时，将PSF 的初值作为一个变量进行传递。

4记录和整理实验报告。

图像降质的数学模型图像复原处理的关键问题在于建立退化模型。

输入图像f(x, y)经过某个退化系统后输出的是一幅退化的图像。

为了讨论方便，把噪声引起的退化即噪声对图像的影响一般作为加性噪声考虑，这也与许多实际应用情况一致，如图像数字化时的量化噪声、随机噪声等就可以作为加性噪声，即使不是加性噪声而是乘性噪声，也可以用对数方式将其转化为相加形式。

原始图像f(x,y)经过一个退化算子或退化系统H(x,y)的作用，再和噪声n(x,y)进行叠加，形成退化后的图像g(x,y)。

图2-1表示退化过程的输入和输出的关系，其中H(x,y)概括了退化系统的物理过程，就是所要寻找的退化数学模型。

图2-1图像的退化模型数字图像的图像恢复问题可看作是：根据退化图像g(x/Y)和退化算子H(x,y)f(x,y) ------------- ^(x,y)的形式，沿着反向过程去求解原始图像f(x,y),或者说是逆向地寻找原始图像的最佳近似佔讣。

图像退化的过程可以用数学表达式写成如下的形式：g(x,y)=H[f(x, y)] +n(x, y) (2-1)在这里，n(x,y)是一种统计性质的信息。

在实际应用中，往往假设噪声是白噪声，即它的频谱密度为常数，并且与图像不相关。

在图像复原处理中，尽管非线性、时变和空间变化的系统模型更具有普遍性和准确性，更与复杂的退化环境相接近，但它给实际处理工作带来了巨大的困难，常常找不到解或者很难用计算机来处理。

因此，在图像复原处理中，往往用线性系统和空间不变系统模型来加以近似。

这种近似的优点使得线性系统中的许多理论可直接用于解决图像复原问题，同时乂不失可用性。

匀速直线运动模糊的退化模型在所有的运动模糊中，山匀速直线运动造成图象模糊的复原问题更具有一 般性和普遍意义。

因为变速的、非直线运动在某些条件下可以被分解为分段匀速 直线运动。

本节只讨论山水平匀速直线运动而产生的运动模糊。

假设图象/Cv,y)有一个平面运动，令兀«)和几(“分别为在x 和y 方向上 运动的变化分量，T 表示运动的时间。

传统图像复原算法与深度学习图像复原算法的对比分析随着深度学习算法的发展，在图像复原领域也取得了很大的进展。

传统图像复原算法和深度学习图像复原算法各有优缺点，本文将对这两种算法进行对比分析。

一、传统图像复原算法传统图像复原算法是基于图像处理领域的数学模型和算法，主要包括去噪、去模糊、补全、增强等技术。

这些算法的基础是通过对图像噪声的统计特征建立噪声模型，然后采用逆滤波、维纳滤波、小波变换等数学方法对图像进行修复。

优点：1.算法简单，容易理解和实现。

2.可以在不需要大量训练数据的情况下完成图像复原。

3.适用于不同种类的图像，能够针对不同的问题进行具体的处理。

缺点：1.算法基于假设的噪声模型，可能与实际噪声不符合，导致复原结果较差。

2.对于复杂的图像和噪声，传统算法的效果可能较差。

3.传统算法需要手动确定参数，调整过程较为繁琐。

二、深度学习图像复原算法深度学习图像复原算法是利用深度学习模型对图像进行去噪、去模糊、补全、增强等复原操作。

通过训练深度神经网络模型，使其能够自动学习图像的特征，从而完成图像复原任务。

优点：1.深度学习图像复原算法不需要预先假设噪声模型，能够更加准确地复原图像。

2.根据训练数据集的规模不同，深度学习算法的复原效果可以得到不同程度的提升。

3.深度学习图像复原算法可以自动确定参数，减少了人为干预的时间和工作量。

缺点：1.深度神经网络需要大量的训练数据才能达到较好的效果，对数据的质量和规模要求很高。

2.深度学习算法模型复杂度高，计算量大，对硬件要求较高。

3.深度学习算法的结果难以解释，对算法的可信度和可靠性存在一定的隐患。

三、传统图像复原算法与深度学习图像复原算法的对比综合以上分析，我们可以得出以下结论：1.传统图像复原算法适用于对已知的图像噪声或失真模型进行处理，处理效果通常较好，但难以处理噪声或失真模型复杂的图像。

2.深度学习图像复原算法适用于多种复杂的噪声或失真模型，并且需要大量的训练数据。