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第一讲从自然数到有理数§1.1 从自然数到分数请阅读下面一段报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划5年后建成通车，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。
你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？自然数有些是用来计数和测量的，而有些数用来标号或排序的。
1、找出下列语句中用到的自然数，哪些属于计数和测量？哪些表示标号和排序？（1）2002年全国共有高等学校2003所；（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。
2、在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？3、某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。
其中发行成本占总程度的15%，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖金。
（1）你能算出奖金是多少吗？你是怎样算的？（2）为了使福利资金提高10%，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减少6%。
你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？〖课内练习〗1、鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的质量大约是1500克。
如果改用千克作单位，应怎样表示鸵鸟蛋的质量？2、一张课桌桌面的长和宽大约是几米？先估计，然后量一量，与你的同伴比一比，看谁的估计更准确些。
请算一算，宽是长的百分之几？3、请举一个实际例子，说明只有自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要。
4、某航空公司把从城市A到城市B机票价格因燃油价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%。
问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？5、商店里有单价分别为1元，1元5角，2元2角三种贺年卡。
分享成功教育引领智慧人生七年级数学衔接班（暑期版）胡老师初中教研室目录第一讲数怎么不够用了 (3)第二讲数轴和相反数 (8)第三讲绝对值 (12)第四讲有理数的加法 (16)第五讲有理数的减法 (21)第六讲有理数的加减混合运算 (25)第七讲有理数的乘法 (29)第八讲有理数的除法 (33)第九讲有理数的乘方 (37)第十讲有理数的运算 (41)第十一讲用字母表示数 (45)第十二讲代数式 (49)第十三讲合并同类项 (53)第十四讲去括号与探索规律 (57)第十五讲总复习 (61)第十六讲质量检测与试卷讲评第一讲数怎么不够用了学习目标1、了解正数和负数是从实际需要中产生的，并会用一个数是正数还是负数。
2、会用正、负数表示具有相反意义的量。
3、在负数概念的形成过程中，培养学生观察、归纳与概括的能力。
学习重点1、理解并掌握有理数的概念。
2、会用正、负数表示生活中具有相反意义的量。
学习难点有理数的分类知识要点知识点一：负数的产生负数的产生是由生活的需要，例如温度计在“零上温度和零下温度”，“比海平面高的高度和比海平面低的高度”等式具有相反意义的量，用小学学过的数是无法表示的，所以为了表示具有相反意义的量就引入了负数。
如果将其中一个表示为正数，那么另一个就是负数。
例如：在数学竞赛中，如果用＋10表示加10分，那么扣20分表示－20分。
考点一：正负数的意义例1．（1）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．向东走5米和向西走2米B．收入100元和支出20元C．上升7米和下降5米D．长大1岁和减少2公斤（2）向东行进记作正，则﹣30m表示的意义是（）A．向东行进30m B．向南行进30m C．向西行进﹣30m D．向西行进30m（3）温度升高5℃，再升高﹣5℃，结果是（）A．温度升高了10℃B．温度下降了5℃C．温度不变D．温度下降了10℃例2．用正数或负数表示下列各题中的数量：（1）如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作；（2）球赛时，如果胜2局记作+2，那么﹣2表示；（3）若﹣4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作；（4）+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作．知识点二：正数与负数的概念1、像7，3.2，83，……这样比0大的数叫做正数 2、像－7，－3.2，－83，……这样比0小的数叫做负数正数前面也可以加上“+”（读作：“正”）号。
初一数学暑期讲义 暑期复习衔接：整式的乘法第1课时 整式的乘法1一、复习提问同底数幂，幂的乘方，积的乘方三个法则的区分。
1、计算（1）33)102(⨯ （2）232)(z xy - 2、逆用公式（1）122112)(2-⨯3、（1）若9638b a x -=，则=x ________二、合作探究光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？（1）怎样计算（3×105）×（5×102）?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ （2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac 5•bc 2怎样计算这个式子？ 说明：（3×105） ×（5×102），它们相乘是单项式与单项式相乘．ac 5•bc 2是两个单项式ac 5与bc 2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac 5•bc 2＝（a •b ）•（c 5•c 2）=abc 5+2=abc 7．单项式乘以单项式的运算法则及应用单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 例4 计算：（1）（－5a 2b ）（－3a ）； （2）（2x ）3（－5xy 2）．练习1（课本）计算：（1）3x 25x 3； （2）4y （－2xy 2）； （3）（3x 2y ）3•（－4x ）； （4）（－2a ）3（－3a ）2．练习2下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a 3•2a 2 = 6a 6； （2）2x 2 • 3x 2 = 6x 4 ； （3）3x 2 • 4x 2 = 12x 2； （4）5y 3 • y 5 = 15y 15． 三、巩固提高1．（-2x 2y ）·(1/3xy 2) 2.(-3/2ab)·(-2a)·(-2/3a 2b 2) 3.(2×105)2·(4×103)4.(-4xy )·(-x 2y 2)·(1/2y 3) 5.(-1/2ab 2c)2·(-1/3ab 3c 2)3·(12a 3b) 6.(-ab 3)·(-a 2b)3第2课时一、复习提问1． 单项式乘单项式的运算法则2． 练习：9x 2y 3·(-2xy 2) (-3ab)3·(1/3abz) 3． 合并同类项的知识二、探究（探究单项式与多项式相乘的法则） （课本内容）：三家连锁店以相同的价格m （单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a 、b 、c ．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？ 学生独立思考，然后讨论交流．经过思考可以发现一种方法是先求出三家连锁店的总销量，再求总收入，为：_________________．另一种计算方法是先分别求出三家连锁店的收入，再求它们的和，即：_________________． 由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此m （a ＋b ＋c ）＝ma ＋mb ＋mc ．就可以归纳得到：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．引导学生体会：单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘 三、尝试练习，巩固提高 1. 例题5 计算：（1）（－4x 2）（3x +1）； （2）ab ab ab 21)232(2⋅-2 .补充例题1：化简求值: (-3x)2 － 2x ( x+3 ) + x ·x +2x ·(- 4x+ 3)+ 2007 其中：x = 20083.练习：1．2ab （5ab 2+3a 2b ）； 2．（32ab 2－2ab ）· 21ab ； 3．－6x （x －3y ）；4．－2a 2（21ab +b 2）． 5．（-2a 2）·(1/2ab + b 2) 6. (2/3 x 2y － 6x y)·1/2xy 2思考例题. 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米、宽m 米的长方形绿地，增长了b 米，加宽了n 米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（________）米2． 另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后长乘以宽得出大长方形的面积，即___米2． 由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此（a +b ）（m ＋n ）= am+an+bm+bn ． 对讨论结果（a +b ）（m ＋n ）=am+an+bm+bn 进行分析，可以把m ＋n 看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得（a +b ）（m ＋n ）＝a （m ＋n ）＋b （m ＋n ），再利用单项式与多项式相乘的法则，得a （m ＋n ）＋b （m ＋n ）= am+an+bm+bn ．学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．应用提高、拓展创新 例6：计算（1）（3x+1）(x+2) ; (2) (x －8y)(x －y) ; (3) (x+y)(x 2－xy+y 2) 进行运算时应注意：不漏不重，符号问题，合并同类项 课堂练习：1. (a+b)(a －b)－(a+2b)(a －b) 2、(3x 4－3x 2+1)(x 4+x 2－2)3、(x －1)(x+1)(x 2+1) 4、当a=-1/2时，求代数式 (2a －b)(2a+b)+(2a －b)(b －4a)+2b(b －3a)的值四、课堂小结五、课堂作业1、（1）)2.1()25.2()31(522y x axy ax x ⋅-⋅⋅ （2）3322)2()5.0(52xy x xy y x ⋅---⋅2、已知：81,4-==y x ，求代数式52241)(1471x xy xy ⋅⋅的值.3、若32=a，62=b，122=c，求证：2b=a+c .第4讲 整式的乘法课后作业一.计算下列各题m n（1）)83(4322yz x xy -⋅ （2）)312)(73(3323c b a b a -（3）)125.0(2.3322n m mn - （4）)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅- 二、填空1．22(3)(21)x x x --+-= 。
第十讲从算式到方程课程目标1．初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；2．理解一元一次方程.方程的解等概念以及等式的两条性质；3.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；4.培养学生观察.分析.概括及逻辑思维能力以及获取信息，分析问题，处理问题的能力．课程重点1．寻找相等关系.列出方程;2．理解和应用等式的性质.课程难点1．从实际问题中寻找相等关系；对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力．2．应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x = a ”．一、知识梳理1.等式与方程的概念；2.一元一次方程的概念；3.等式的基本性质；4.利用等式的性质解方程；5.用一元一次方程解答实际问题；二、课堂例题精讲与随堂演练知识点1：等式与方程的概念1.等式的概念：等式是用等号表示相等关系的式子。
如：21+51=107，x+y=y+x, V=a 3，3x+5=9都叫等式。
2.方程的概念：含有未知数的等式叫方程。
如5x-4=8，其中x 是未知数；又如3x-2y=5其中x, y是未知数。
例1 判断下列各式是不是方程，并说明理由：(1) 3+5=4+4 (2) 2a+3b (3) x+2y=5(4) 3+(-2)=8-|7| (5) 21x+6=3x-5【分析与解答】方程的概念有两点①是等式，②含有未知数，二者缺一不可。
例2 根据下列条件列出方程（1）某数比它的4倍小8。
（2）代数式与41x+1互为相反数。
【随堂演练】【A 类】1.下列各式中，是方程的为（）．①.2x-1=5 ②.4+8=12 ③.5y+8 ④.2x+3y=0 ⑤.2x 2+x=1 ⑥.2x 2-5x-1A ．①②④⑤B ．①②⑤C ．①④⑤D ．6个都是2.根据“x 的3倍与5的和比x 的13少2”列出方程是（）．A ．3x+5=3x-2 B ．3x+5=3x+2C ．3（x+5）=3x-2 D ．3（x+5）=3x+2【B 类】3.下列说法：①.等式是方程；②.x=4是方程5x+20=0的解；③.x=-4和x=6都是方程│x-1│=5的解．其中说法正确的是____ ．（填序号）知识点2：一元一次方程的概念1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程2.解方程：就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解3.方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
【教学内容】1.负数的相反意义2.有理数的认识、分类3.数轴的定义、画法、三要素4.相反数【新知学习】知识点一：正数与负数的概念负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。
正数：像5，1.2，13，125等比0大的数叫做正数。
负数：像-5，-1.2，-13，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比0小，“-”不能省略。
注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点。
（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0。
★★1. 下面两个量不是具有相反意义的是（ D ）A．增产45t粮食减产2t粮食 B．收入100元与支出100元C．浪费1t煤和节约1t煤 D．向东走5km和向南走5km★2. 向东走5米，记为+5米，则向西走5米，记为___-5_____。
★★3. 儿童疫苗生产到使用过程中极其严格,某品疫苗只能在5℃ 1.5℃保存,请问老王把它放在8℃保温箱中保存合适吗?____不合适_____(填合适或不合适)★4. 在下列数13、2、-2、0，-3.14、-m中，一定是负数有 ___2___个？★★讨论： -a一定是负数吗?分类讨论：a<0 -a >0a=0 -a =0a>0 -a <0知识点二：有理数及其分类 有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。
注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。
（2）有理数分类： 按性质分类：,5.20, 5.2⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨-⎪⎪⎩⎩正整数：如1，2, 3，…正有理数11正分数：如，，…23有理数负整数：如-1，-2,- 3，…负有理数11 负分数：如-，-，…23 按定义分类：,5.2, 5.2⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪-⎪⎪⎩⎩正整数：如1，2, 3，…整数0 负整数：如-1，-2,- 3，…有理数11 正分数：如，，…23分数11 负分数：如-，-，…23 ★5.把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－, 28, 0, 4, 513, －5.2， 86% 整数集合 { －23, 28, 0, 4, }负数集合 { －23，－32, －5.2， } 负分数集合{ －32, －5.2， } 非负数集合{ 0.5， 28, 0, 4,513, 86% } ★6. 下列说法正确的是（ C ）A. 正数，零，负数统称为有理数B. 正有理数，负有理数统称为有理数C. 整数和分数统称为有理数D. 小数一定是有理数★★7. 下列各数：317、0、-.3.0，2.101001000100001……，其中有理数有___3__ 个。
第三讲有理数的加、减法课程目标1理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则；2．理解掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算；课程重点有理数加减法法则．课程难点异号两数相加减的法则．灵活运用运算律使运算简便．一、知识梳理1.有理数加法的运算法则；2.有理数加法的运算定律；3.有理数加法的运算法则；4.有理数的加减法混合运算；二、课堂例题精讲与随堂演练知识点1：有理数加法的运算法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）互为相反数的两个数相加得0。
（4）一个数同0相加，仍得这个数。
1．足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。
如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球数为 4＋（－2），蓝队的净胜球数为： 1＋（－1）。
这里用到正数和负数的加法。
那么，怎样计算4＋（－2）呢2、一艘潜艇在水下20米，过了一段时间又下潜了15米，现在潜艇在水下米，你是怎么知道的？能用一个算式表示吗？ .3.下面的问题请认真思考完成.A、问题：1）一支球队在某场比赛中，上半场进了两个球，下半场进了3了个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是；2）、若这支球队在某场比赛中，上半场失了两个球，下半场又失了3个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是；3）、若这支球队在某场比赛中，上半场进了两个球，下半场又失了3个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是；4）、若这支球队在某场比赛中，上半场没有进球也没有失球，下半场失了3个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是；B、归纳两个有理数相加的几种情况.C、借助数轴来讨论有理数的加法1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了米，这个问题用算式表示就是：；2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了米.这个问题用算式表示就是：；如图所示：3）如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了米，写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示：4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（）走了（）米。
【教学内容】1. 单项式的定义，命名（次数和系数、规范写法）2. 多项式的定义，命名3. 应用题中未知数的表示【新知学习】知识点一：单项式的概念(1)定义： 只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．例如：—2，a ，13，都是单项式，而a 1，12x 都不是单项． 单项式有数字因数和字母因数组成。
(2)系数: 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：26a 2的系数是6，3a 的系数是1，—n 的系数是—1(3)次数: 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，2.5a 中字母a 的指数是1， 2.5a 是1次单项式；ab 中字母a 与b 的指数和是2， ab 是2次单项式，—ab 2c 中字母a 、b 、c 的指数和是4， —ab 2c 是4次单项式．注：（1）单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，（2）当一个单项式的系数是1或—1时通常省略不写．★1. 下面的说法正确的是（ ）A. x 的系数是0B. x1是一次式 C. 1是单项式 D. -5x 的系数是5★2． 用单项式填空，并指出它们的系数和次数．（1）每包书有12册，n 包书有_______册．（2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积是______．（3）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是_______．（4）一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_________元．★3. 判断下列各说法是否正确，错误的改正过来．（1）单项式2xy 的系数是0，次数是2． （ ） （2）单项式722a 的系数是2，次数是9． （ ）（3）单项式-32n x y 的系数是-32，次数是n+1．（ ） ★★4. 请你写出系数为—2，含有x 、y ，次数为4的所有单项式．★★5. 若单项式()211n n x y --是关于x ，y 的三次单项式，则n ＝__________【仔细观察】★6. 根据这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是_______．★★7. 观察下列单项式：23450,3,8,15,24x x x x …按此规律写出第10个单项式是_________【逻辑训练】★★8. 有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆,猴子家离香蕉堆50米,猴子打算把香蕉背回家,每次最多能背50根,可是猴子嘴馋,每走一米要吃一根香蕉,问猴子最多能背回家几根香蕉？知识点二：多项式的概念（1）定义：由两个或两个以上单项式和的形式，叫做多项式。
【教学内容】1.同类项的认识2.合并同类项3.去括号【知识回顾】 定义：用数或者字母的积表示（单独的一个数或者单独的一个字母）单项式 系数：单项式中是数学因数 100t 中的100；-n 中的-1.整式定义：几个单项式的和多项式 项： 每个单项式常数项：不含字母的项【新知学习】知识点一：同类项的认识同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
常数项与常数项是同类项。
注：（1）字母相同，相同字母的指数相同.（2）所有常数都是同类项．（3）同类项与系数、字母的排列顺序无关．★1. 做一做：将下列给出的单项式填入相应的横线上：a, 3ab ， b a 23， 22ba ， ba b ，，22a ，b a 25.2，,4222b a ab ， 2a b 的同类项：__________________________；－ab 的同类项：__________________________；20192ab 的同类项： _______________________.★2. 指出下列各组式子中有哪几组是同类项.①y x 23与23-x ； ②03333=-ba b a ； ③bc a b a 2255与;④;322223a a 与 ⑤223qp q p 与; ⑥432-5与.★★3. 若3225m n x y x y -与是同类项，则m ＝______， n ＝______，2017()m n -=★★4. 如图，池塘边有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x 米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：⑴菜地的长a ＝ 米，宽b ＝ 米；⑵菜地的面积S ＝ 平方米；⑶求当x ＝1米时，菜地的面积.【仔细观察】★★5. 假设有足够的黑.白棋子，按照下面摆放的规律排成一行：○○●●○●○○●●○●……○○●●○●……请问第2006个是 颜色？★★9. 观察下列算式：①2132341⨯-=-=-②2243891⨯-=-=-③235415161⨯-=-=-④（1）请你按以上规律写出第4个算式。
精选教课课件设计 | Excellent teaching plan初一数学暑期讲义暑期连接：三角形的内角和定理与多边形目标：1. 复习应用三角形内角和定理，三角形的外角性质解决实质问题2、会证明三角形内角和等于 1800，认识三角形外角的性质。
3、认识多边形的相关观点，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题 重难点：三角形内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌；三角形内角和等于1800 的证明，依据 D 多边形内角和进行简单的平面镶嵌设计。
一．二．教课连接1. 检查上周练习，并复习回首考点。
2. 引入新课。
二．教课新课基础知识精讲1．三角形按角分类以下：直角三角形 ( 有一个角是直角 )三角形锐角三角形斜三角形) 钝角三角形 有一个角是钝角(2．三角形内角和定理及推论定理：三角形三个内角的和等于180°．推论 1：直角三角形的两个锐角互余．推论 2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．推论 3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．学好定理及三个推论，第一要联合图形理解，对于推论2 要注意“不相邻”几个字的意义，如图6-16所示，∠ C 的外角为∠ ACD ，则与∠ C 的外角不相邻的内角是∠A 和∠B ，故∠ ACD ＝∠ A ＋∠ B ；而∠ C与∠ ACD 是相邻的，它们的关系是互补的，相同∠ ACD ＞∠ A ，也同时∠ ACD ＞∠ B ．图6-16推论 1 是直角三角形的性质和判断的依照；推论2 是三角形内角与外角的关系的依照；推论3 是研究角的大小关系的依照，往常用于证明．3．协助线在几何证明中，在本来图形上添画的线叫协助线．它往常画成虚线，协助线的增添，是对几何证明题有效剖析的结果．在证明过程中它起到增添已知条件的作用．精选教课课件设计| Excellent teaching plan多边形4、三角形外角的和等于3600。
5、 n 边形的内角和等于（ n 一 2）· 180°6、能独自进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形。
BAD E 初一数学暑期讲义 暑期衔接：全等三角形第1课时 全等三角形的判定（SSS ）学习目标1．理解三边对应相等的两个三角形全等的内容． 2．会运用“边边边”条件证明两个三角形全等． 3. 会作一个角等于已知角. 自主学习 一、课前准备1. 叫做全等三角形2.全等三角形的 和 相等3.将△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF ，说出你得到的结论，说明理由？如果AB=5, ∠A=55°, ∠B=45°,那么DE= ，∠F= . 二、自主探究自主探究三角形全等的条件： 回答下面问题： 通过探究（1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？①只给一条边时；②只给一个角时；（2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①给出两个角时；②给出两条边时；③给出一条边和一个角时；45◦ 45◦45◦3㎝ 3㎝ 3cmFDCBEA（3）由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？①我们先来探究两个三角形三个角相等的情况：②画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 、 4cm 、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？③上面的探究反映了什么规律？阅读课本P6-7探究2至例1前，回答下面问题：的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”．三、例题学习学习“边边边”证明两个三角形全等的格式． 1. 如图，AB=AD ，BC=CD ，求证：（1）△ABC ≌△ADC （2）∠B=∠D证明：（1）在△ABC 和△ADC 中（公共边）∴△ABC ≌△ADC （ ）（2）∵△ABC ≌△ADC∴∠B=∠D （ ）2.如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？AB C D 300 700 800300 800 700第2课时 全等三角形的识别（二）（SAS ）学习目标：会运用“边角边”公理证明三角形全等的简单问题 重难点：1、会运用“边角边”公理证明三角形全等的简单问题2、分清用两边一角证明三角形相似和全等的不同。
精品12CB AD A CB A B CFE DH DAB C EHE D C B A 第 二 讲 与三角形有关的角【知识要点】一、三角形按角分类:①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形； 二、三角形的内角和定理：三角形内角和为180°（∠A+∠B+∠1=180°）； 三、三角形的内角和定理的推论：①直角三角形两锐角互余；②三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和（∠2=∠A+∠B ）；③三角形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻的内角； 四、n 边形的内角和定理：（n-2）×180°； 五、n 边形的外角和为360°. 【新知讲授】例一、①正方形的每个内角的度数为 ；正五边形的每个内角的度数为 ；正六边形的每个内角的度数为 ；正八边形的每个内角的度数为 ；正十边形的每个内角的度数为 ；正十二边形的每个内角的度数为 .②若一个正多边形的内角和等于等于外角和的5倍，则它的边数是 . ③若一个正多边形的每一个内角都等于144°，则它的边数是 .④若一个正多边形的每一个内角都等于相邻外角的2倍°，则它的边数是 . 例二、如图，△ABC 中，∠A=50°，两条高线BD 、CE 所在直线交于点H ，求∠BHC 的度数.例三、如图，△ABC 中，∠A=50°，两条角平分线BD 、CE 交于点I ，求∠BIC 的度数.例四、如图，四边形ABCD 中，∠A=∠C ，∠B=∠D ，求证：AB ∥CD ，AD ∥BC.例五、如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，求证：∠BAD+∠EAF=180°.A B C DE I精品DA B E FC D E A FC B例六、如图，六边形ABCDEF 中，AF ∥CD ，∠A=∠D ，∠B=∠E ，求证：BC ∥EF.例七、如图，在凸六边形ABCDEF 中，∠A+∠B+∠F=∠C+∠D+∠E ，求证：BC ∥EF.【题型训练】1．如图，△ABC 中，BD 、CE 为两条角平分线，若∠BDC=90°，∠BEC=105°，求∠A.2．如图，△ABC 中，BD 、CE 为两条角平分线，若∠BDC=∠AEC ，求∠A 的度数.3．如图，在△ABC 中，BD 为内角平分线，CE 为外角平分线，若∠BDC=125°，∠E=40°，求∠BAC 的度数.ED C B AMEDC B AED C B A精品ABO 4．如图，在△ABC 中，BD 为内角平分线，CE 为外角平分线，若∠BDC 与∠E 互补，求∠BAC 的度数.第 二 讲作 业 1．如果一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是( ). (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形 (D)钝角三角形 2.如图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是( ).(A)∠A＞∠1＞∠2 (B)∠2＞∠1＞∠A (C)∠A＞∠2＞∠1 (D)∠2＞∠A＞∠1 3．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是( ).(A) (B) (C) (D) 4．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是( ). A ．75° B ．90° C ．105° D ．120°5.在活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠ =( ). (A)30° (B)45° (C)60° (D)75°6．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2 的度数为( ). (A)120° (B)180° (C)240° (D)300°7．如图，在△ABC 中，∠C ＝70º，沿图中虚线截去∠C ， 则∠1＋∠2=( ).(A)360º (B)250º (C)180º (D)140º8．如图，折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠，A 与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=( ).(A)150° (B)210° (C)105° (D)75°9．如图，在△ABC 中，∠B=67°，∠C=33°，AD 是△ABC 的角平分线，则∠CAD 的度数为（ ） (A)40° (B)45° (C)50° (D)55°10．已知ΔABC 的三个内角∠A、∠B、∠C 满足关系式∠B+∠C =3∠A，则此三角形( ). (A)一定有一个内角为 (B)一定有一个内角为(C)一定是直角三角形(D)一定是钝角三角形M EDCB A精品C BD AF E 11．将一副三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为( ). (A)75° (B)95° (C)105° (D)120° 12．若一个正多边形的每一个内角都等于160°，则它是( ).(A)正十六形 (B)正十七形 (C)正十八边形 (D)正十九边形 13．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为( ). (A)7 (B)8 (C)9 (D)1014. 已知：在△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于( ).(A)40° (B)60° (C)80° (D)90° 15．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 .16．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的两点，BE 、CD 相交于点F ，∠A=62°，∠ACD=40°，∠ABE=20°，求∠BFC 的度数.17．如图，已知直线DE 分别交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E 两点，交边BC 的延长线于点F ，若∠B =67°，∠ACB =74°，∠AED =48°，求∠BDF 的度数．。
ADB C E FOA DEB CF平移型对称型第 五 讲 全等三角形【知识要点】1．全等三角形的定义：（1）操作方式：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形； （2）几何描述：大小、形状完全相同的两个三角形叫全等三角形；（几何中就是借助于边、角以及其它可度量的几何量来描述几何图形的大小和形状）2．全等三角形的几何表示：如图，△ABC ≌△DEF ；（注意对应点、对应边、对应角） 3．全等的性质：（求证线段相等、求证角相等的常规思维方法） 性质1：全等三角形对应边相等； 性质2：全等三角形对应角相等； 几何语言 ∵△ABC ≌△DEF∴AB=DE ；AC=DF ，BC=EF ；∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F. 性质3：全等三角形的对应边上的高、对应角平分线、对应边上的中线相等 性质4：全等三角形的周长、面积相等 4.三角形全等的常见基本图形【新知讲授】例1．如图，△OAB ≌△OCD ，AB ∥EF ，求证：CD ∥EF.巩固练习：已知△ABC ≌△DEF ，且∠B ＝700，∠F －∠D ＝600，求△DEF 各内角的度数。
例2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点 D，BE⊥AC于点E，AD、BE交于点F，△ADC≌△BDF.（1）∠C=50°，求∠ABE的度数.（2）若去掉原题条件“AD⊥BC于点 D，BE⊥AC于点E”，仅保持“△ADC≌△BDF”不变，试问：你能证明：“AD⊥BC于点 D，BE⊥AC”吗？巩固练习： 1．如图，△ABC≌△ADE，延长边BC交DA于点F，交DE于点G.（1）求证：∠DGB=∠CAE；（2）若∠ACB=105°，∠CAD=10°，∠ABC=25°，求∠DGB的度数.2．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE内部的点F处.（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′.（1）图中有全等三角形吗？请写出来；（2）图中有等腰三角形吗？请写出来；（3）延长A A′、B B′交于点P，求证：∠P=∠AOB.AD BCE例3.如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 上的一点，若△ABD ≌△EBD ，AB=8，AC=6，BC=10.（1）求CE 的长； （2）求△DEC 的周长.巩固练习:1.如图，将△ABC 沿直线l 向右平移得到△DEF. （1）图中有全等三角形吗？请写出来； （2）图中有平行线吗？请写出来；（3）请补充一个条件，使得AF=3CD ，并你的理由.2．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，将Rt △ABC 沿DE 折叠，使A 点与B 点重合，折痕为DE. （1）图中有全等三角形吗？请写出来； （2）若∠A=35°，求∠CBD 的度数； （3）若AC=4，BC=3，AB=5，求△BCD 的周长.3．如图，在△ABC 中，△BDF ≌△ADC. （1）求证：BE ⊥AC ；（2）若BD=5，CD=2，求△ABF 的面积.例4．如图，△ABF ≌△CDE.（1）求证：AB ∥CD ；AF ∥CE ；（2）若△AEF ≌△CFE ，求证：∠BAE=∠DCF ；（3）在（2）的条件下，若∠B=35°，∠CED=30°，∠DCF=20°，求∠EAF 的度数.【课后练习】 一、选择题1．小明去照相复印社，用一张A4的底稿复印了两张A4和两张B4的复印件，下列说法：①A4的底稿和A4的复印件是全等形；②A4的底稿和B4的复印件是全等形；③两张A4的复印件之间是全等形；④两张B4的复印件之间是全等形，其中正确结论的个数是( ).（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2．下面结论是错误的是（ ）. （A ）全等三角形对应角所对的边是对应边 （B ）全等三角形两条对应边所夹的角是对应角 （C ）全等三角形是一个特殊的三角形（D ）如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形全等 3．如图，△ABC ≌△AEF ，则下列结论中不一定成立的是( ).（A ）AC=AF （B ）∠EAB=∠FAC （C ）EF=BC （D ）EF 平分∠AFB 4．如图，已知△ABC ≌△DEF ，AB=DE ，AC=DF ，则下列结论：①BC=EF ；②∠A=∠D ；③∠ACB=∠DEF ；④BE=CF ，其中正确结论的个数是（ ）.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 5．如图，△ABD ≌△EFC ，AB=EF ，∠A=∠E ，AD=EC ，若BD=5，DF=2.2则CD=（ ）. （A ）2.2 （B ）2.8 （C ）3.4 （D ）4（第3题图） （第4题图） （第5题图） 6.如图，已知△ABD≌△ACD，下列结论：①△ABC 为等腰三角形；②AD 平分∠BAC ；③AD ⊥BC ；④AD=BC. 其中正确结论的个数是( ).(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个F二、填空题7．已知：如图，△ACD ≌△AEB ，其中CD=EB ，AB=AD ，则∠ADC 的对边是 ，AC 的对应边是 ，∠C 的对应角是 .8．如图，已知△ABD ≌△DCA ，AB 的对应边是DC ，AD 的对应边是 ，∠BAD 的对应角是 ，AB 与CD 的位置关系是 .9．如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠O=65°，∠C=20°则∠OAD= ．（第7题图） （第8题图） （第9题图）10．将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片） 拼成一个正方形（如图②）。
第十七讲：等边三角形（拔高）第一部分【能力提高】一、如图，D 为等边△ABC 边BC 上任一点，以AD 为边作等边△ADE. （1）求证：CD+CE=AC ；（2）求∠ACE 的度数.转化发散：如图，若D 为等边△ABC 边BC 延长线上（或反向延长线上）任一点，其它条件不变，试问：结论（1）、（2）是否仍然保持不变？二、如图，D 为等边△ABC 边BC 上任一点，∠ADE=∠ACE=60°，求证：△ADE 为等边三角形；转化发散：如图，若D 为等边△ABC 边BC 延长线上（或反向延长线上）任一点，其它条件不变，试问：结论（1）、（2）是否仍然保持不变？A B C E A B C E A BC D EA BC E ABCDEA BCEAGF E DCB三、如图，A 为线段BC 上的一点，AB ＞AC ，以AB 、AC 为边在直线BC 的同侧作等边△ABD 、等边△ACE 、连结DE ，以DE 为边向形外作等边△DEF ，点G 在AD 上，且AG=AE. （1）求证：△EFG ≌△GBA ； （2）求证：△BDG ≌△FGD ；四、 如图，等边△ABC 中，AB=2，点P 是AB 边上的任意一点（点P 可以与点A 重合，但不与点B 重合），过点P 作PE ⊥BC ，垂足为E ，过E 作EF ⊥AC ，垂足为F ，•过点F•作FQ ⊥AQ ，垂足为Q ，设BP=x ．（1）请用x 的代数式表示AQ 的长度，写出你的理由；（2）当BP 的长等于多少时，点P 与点Q 重合？CE BA QPFA CB EFD AC B E FD A C B D第二部分【综合运用】五、如图，等边△ABC 中，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且BD=CE ，AD 、BE 交于F 点，连接CF. （1）若CF ⊥AD ，求证：AF=2BF ；（2）连接CF ，若AF=2BF ，求证：CF ⊥AD ；六、如图，在△ABC 中，∠B=45°，D 为BC 上一点，∠ADC=60°，CD=2BD ，求∠C 的度数.七、操作与实验：如图，边长为1的等边△ABC ，△BCD 为顶角为120°的等腰三角形，将一个含30°直角三角板的60°角的顶点放在D 点，三角板绕D 点旋转，使60°角的两个夹边分别交AB 、AC 于P 、Q 两点（三角板的边足够长）. 试问: 当三角板绕D 点旋转时,△APQ 的周长是否发生变化?证明你的结论；ABCP QB 图1图2BCD A 图3NA CB E M D 图 2图 3图 1F八、操作与实验：如图， 已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一个动点，以DM 为边作等边三角形△DMN （点D 、M 、N 为逆时针顺序）．（1）如图1，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图2和图3，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图2或图3选择其中的一个证明；若不成立，请说明理由；九、在△ABC 中，∠BAC=60°.①如图1，D 为AC 边上的一点，以BD 为边作等边△BDE （点B 、D 、E 按顺时针顺序），O 为等边△BDE 中∠EBD 、∠EDB 的角平分线的交点，则∠OAB=________； ②如图2，D 为CA 延长线上的一点，以BD 为边作等边△BDE （点B 、D 、E 按顺时针顺序），O 为等边△BDE 中∠EBD 、∠EDB 的角平分线的交点，则∠OAB=________； （1）请你完成①②，并选择其中的一个证明你的结论；（2）如图3，D 为AC 延长线上的一点，以BD 为边作等边△BDE （点B 、D 、E 按顺时针顺序），点O 为△BDE 中与∠EBD 、∠EDB 相邻的两个外角平分线的交点.完成图3，猜想∠OAB 度数（直接写出结论，不需要证明）E O D C B A E O D C B A E N MD C BA EQ P D C B A 十一、如图，已知C 为线段AB 上的一点，分别以AC ，BC 为边在AB 的同侧作等边△ACD 和等边△BCE ，连接AE ，BD 交于点O. （1）求证：AE=BD ；（2）求∠AOB 的度数；（3）连结OC ，求证：OC 平分∠AOB ；（4）设AE 、CD 交于点P ，BD 、CE 交于点Q ，试判断△CPQ 的形状，并证明你的结论；（5）求证：OC+OD=OA ；（OC+OE=OB ）（6）若M 、N 分别为AE 、BD 的中点，试判断△CMN 的形状，并证明你的结论；十一、已知：如图，以△ABC 的边AB 、AC 为边，分别在△ABC 外作等边△ABD 、等边△ACE. （1）求证：BE=CD ； （2）求∠BOC 的度数； （3）求证：AO 平分∠DOE ；ABDEO（4）求证：①AO+BO=DO；（AO+CO=EO）（5）若P为CD的中点，Q为BE的中点，求证：△APQ为等边三角形.十二、如图，等边△ABC，动点P从B点出发，沿射线AB方向运动，同时另一个动点Q从C 点出发，以相同的速度沿射线CA方向运动(当Q点到达A点时运动随之停止)，连结PQ交BC于点M.（1）试问：在P、Q两点的运动过程中，点M与线段PQ是否存在某种特定的位置关系？证明你的结论；（2）如图，AD⊥BC于点D，过M作MN⊥PQ交AD的延长线于N点.在P、Q两点的运动时，试问DNAD的值是否发生变化？若不改变，请求出其值；若改变，请说明理由.AB CDEPQABDEO。
【教学内容】1.有理数比较大小2.绝对值的定义及比较3.分析问题4.有理数的加减法5.掌握有理数的加法法则4.异号两数相加的加法法则以及运算律的运用【新知学习】知识点一： 利用数轴比较有理数的大小★1. 将数111--00.2-2572、、、、，从大到小用“>”连接___________________； ★2. a 、b 为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a 、b 、-a 、-b 、0按从小到大的顺序排列出来。
★★3. 已知a >b >0，比较a ，﹣a ，b ，﹣b 的大小。
知识点二： 绝对值的概念 (1)几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
数“a”的绝对值记作“|a|”，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0.(2)代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.a （a>0）, a （a ≥0） 即：|a|= 0 (a=0), 或|a|=-a (a<0), -a （a≤0）注：a 的绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能是负数，即a 取任意有理数，都有|a|≥0.0 a b★4. 求下列各数的绝对值。
（1）132- （2）+4.2 （3）0★5. 当a 大于0时，|a|= ；当a 小于0时，|a|= ；当a 等于0时，|a|= 。
★★6.（1）一个有理数的绝对值等于5，则这个数是 。
（2）|x|=5,则x= 。
（3）|x-1|=5,则x= 。
★★7. 绝对值小于π的整数有 .★★8. 若| x －2|+|y +3|+|z －5|=0计算:（1）x 、y 、z 的值. （2）求|x|+|y|+|z|的值.【仔细观察】★★ . 下列说法中正确的是（ ）A. a -一定是负数B. 只有两个数相等时它们的绝对值才相等C. 若a b =则a 与b 互为相反数D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数★★9. 已知a b >，则下列各式成立的是（ ）A. a b =B. a b <C. a b ->-D. a b -<-★★10. 12345620072008-+-+-++-的值是 .【逻辑训练】★★11. 甲、乙、丙三位老师分别住在A、B、C三条街道，各教数学、外语、语文中的某一科，并且知道：（1）甲老师不在A街住，乙老师不在B街住；（2）在A 街住的不教外语；（3）在B街住的教数学；（4）乙老师不教语文问三位老师各住哪条街道？各教什么学科？【基本计算】★12. －|－67|=_______，－（－67）=_______，－|+67|=_______，－（+67）=_______，+|－（12）|=_______，+（－12）=_______.★★13. 计算：（1）-4+-24--16（2）121 -4+-253⨯÷★★14. 若|m－1|= m－1，则m ______1。
七升八数学暑假衔接教材可打印人教版
以下是可以打印的人教版的七年级到八年级数学暑假衔接教材：
七年级上册数学暑假衔接教材：
1. 整式与简单整式的加减
2. 一元一次方程
3. 基本图形的认识
4. 二次根式
5. 比例和比例直线
6. 两个变量的线性方程
七年级下册数学暑假衔接教材：
1. 整数的加减法
2. 一元一次方程的应用
3. 三角形的面积和周长
4. 有理数的加减法
5. 几何体的认识
6. 相交线与平行线的性质
八年级上册数学暑假衔接教材：
1. 实数的认识和运算
2. 一元一次方程与实数
3. 圆的性质和圆相关的计算
4. 一元一次不等式与实数的关系
5. 平方根与立方根
6. 长方体和正方体的表面积和体积
八年级下册数学暑假衔接教材：
1. 平行线的性质和判定
2. 一元二次方程的解
3. 直角三角形和勾股定理
4. 投影定理和欧几里得几何
5. 三角比的意义与计算
6. 统计图和统计量的理解与应用
以上是人教版数学七年级和八年级的暑假衔接教材，你可以选择需要的部分打印。
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【教学内容】1. 掌握有理数的乘法法则，灵活地进行有理数乘法运算。
2. 理解倒数的意义。
3. 掌握有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算。
【仔细观察】★★1. 已知|a |=2，|b |=2，|c |=3,且有理数a ，b ，c 在数轴上位置如图所示，a +b +(c -)= -3 .★★2. 检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如右表，则(1)最接近标准质量的是 3 号篮球；(2)质量最大的篮球比质量最小的篮球重 17 克.【新知学习】知识点一： 有理数的乘法（1）有理数的乘法法则 ：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与零相乘，都得零.★3. 直接写出得数（1）（—0.25）×8= -2 （3） -3.4×（-5）=17 （2）8×（—7）= -56 （4））（47-74-⨯=1 （5）632-⨯= -4 （6） -8×（-4）=32★★4. 计算（1）；=2/27（2）()()()32114-5+-5--5+0.125--813131313⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=4/13（2）判断积的正负：奇负偶正负数的个数是奇数 ，则积为负数。
负数的个数为偶数，则积为正数★★5．已知五个有理数的积是负数，那么这五个数中负因数的个数是（ D ） A.1个 B.3个 C.5个 D.以上答案都有可能★6. 点A 、B 在数轴上的位置如图所示，则A 与B 所表示的两个数的积（ A ）.A. 一定是正数B. 一定是负数C. 等于零D. 正、负数不确定★★7．如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（ D ）A.符号相反B.符号相反且绝对值相等C.符号相反且负数的绝对值大D.符号相反且正数的绝对值大★8. 用简便的方法计算（1） 11--370+0.25-23.5+(-25%)(-5)42⨯⨯⨯（）（）（） （2） 3.228×（-9）+（—3.272）×9-1.5×（-9） =（-9）×（3.228+3.272-1.5）=-72知识点二： 有理数的除法有理数除法法则：（1）除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。
