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直线、射线、线段、角（同步练习题三套）直线、射线、线段同步练习题（一）一．选择题1．两根木条，一根长18cm，一根长22cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．2cm或20cm 2．延长线AB到C，使得BC＝AB，若线段AC＝8，点D为线段AC的中点，则线段BD 的长为（）A．2B．3C．4D．53．如图，点C是线段BD之间的点，有下列结论①图中共有5条线段；②射线BD和射线DB是同一条射线；③直线BC和直线BD是同一条直线；④射线AB，AC，AD的端点相同，其中正确的结论是（）A．②④B．③④C．②③D．①③4．下列说法中，正确的是（）A．若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点B．任何有理数的绝对值都不是负数C．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大D．两点之间，直线最短5．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若在平面内的不同的n个点最多可确定36条直线，则n的值为（）A．6B．7C．8D．96．如图，工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖．用数学知识解释其中道理，正确的是（）A．两点之间，线段最短B．射线只有一个端点C．两直线相交只有一个交点D．两点确定一条直线7．下列说法中正确的个数为（）（1）如果AC＝CB，则点C是线段AB的中点；（2）连结两点的线段叫做这两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半；（5）平面内3条直线至少有一个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个8．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．经过两点有一条直线，并且只有一条直线B．两条直线相交只有一个交点C．两点之间所有连线中，线段最短D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离9．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是北京地铁的路线图，小明家住复兴门，打算趁着放假去建国门游玩，看了路线图后，小明打算乘坐①号线地铁去，认为可以节省时间，他这样做的依据是（）A．垂线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短二．填空题11．若两条直线相交，有个交点，三条直线两两相交有个交点．12．在直线上任取一点A，截取AB＝16cm，再截取AC＝40cm，则AB的中点D与AC的中点E之间的距离为cm．13．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝2BC，若在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，那么线段AC是线段DB的倍．14．已知：如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD＝6cm，则线段MC的长为．15．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是．三．解答题16．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC＝3AB，在BA的延长线上取一点D，使DA＝2AB，E为DB的中点，且EB＝30cm，请画出示意图，并求DC的长．17．课间休息时小明拿着两根木棒玩，小华看到后要小明给他玩，小明说：“较短木棒AB 长40cm，较长木棒CD长60cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点E和点F，则点E和点F间的距离是多少？你说对了我就给你玩”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E和F间的距离是多少？18．已知直线l依次三点A、B、C，AB＝6，BC＝m，点M是AC点中点（1）如图，当m＝4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD＝n＜m，用m、n表示线段DM的长度．19．已知点C，D在线段AB上（点C，D不与线段AB的端点重合），AC+DB＝AB．（1）若AB＝6，请画出示意图并求线段CD的长；（2）试问线段CD上是否存在点E，使得CE＝AB，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：如图，设较长的木条为AB＝22cm，较短的木条为BC＝18cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝11cm，BN＝9cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝11+9＝20cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝11﹣9＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或20cm；故选：D．2．【解答】解：∵BC＝AB，AC＝8，∴BC＝2，∵D为线段AC的中点，∴DC＝4，∴BD＝DC﹣BC＝4﹣2＝2；故选：A．3．【解答】解：①图中共有6条线段，错误；②射线BD和射线DB不是同一条射线，错误；③直线BC和直线BD是同一条直线，正确；④射线AB，AC，AD的端点相同，正确，故选：B．4．【解答】解：A、若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点，错误，A、B、C三点不一定共线，故本选项错误；B、任何有理数的绝对值都不是负数，正确，故本选项正确；C、应为：角的大小与角两边的长度无关，故本选项错误；D、应为：两点之间，线段最短，故本选项错误．故选：B．5．【解答】解：∵平面内不同的两点确定1条直线，可表示为：＝1；平面内不同的三点最多确定3条直线，可表示为：＝3；平面内不同的四点确定6条直线，可表示为：＝6；以此类推，可得：平面内不同的n点可确定（n≥2）条直线．由已知可得：＝36，解得n＝﹣8（舍去）或n＝9．故选：D．6．【解答】解：工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖，则其中的道理是：两点确定一条直线．故选：D．7．【解答】解：（1）如果AC＝CB，则点C是线段AB垂直平分线上的点，原来的说法错误；（2）连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离，原来的说法错误；（3）两点之间所有连线中，线段最短是正确的；（4）射线与直线都是无限长的，原来的说法错误；（5）平面内互相平行的3条直线没有交点，原来的说法错误．故选：A．8．【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的荷叶剪掉一部分（如图），发现剩下的荷叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短，故选：C．9．【解答】解：①不带“﹣”号的数不一定是正数，错误；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数，正确；③射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；④直线MN和直线NM是同一条直线，正确；故选：B．10．【解答】解：由图可知，乘坐①号地铁走的是直线，所以节省时间的依据是两点之间线段最短．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：两条直线相交，有1个交点，三条直线两两相交有1或3个交点．故答案为：1，1或3．12．【解答】解：①如图1，当B在线段AC上时，∵AB＝16cm，AC＝40cm，D为AB中点，E为AC中点，∴AD＝AB＝8cm，AE＝AC＝20cm，∴DE＝AE﹣AD＝20cm﹣8cm＝12cm；②如图2，当B不在线段AC上时，此时DE＝AE+AD＝28cm；故答案为：12或28．13．【解答】解：如下图所示：设AB＝1，则DA＝2，AC＝2，∴可得：DB＝3，AC＝2，∴可得线段AC是线段DB的倍．故答案为：．14．【解答】解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，∴设AB＝2x，BC＝4x，CD＝3x，∵CD＝6cm，即3x＝6cm，解得x＝2cm，∴AD＝2x+4x+3x＝9x＝9×2＝18cm，∵M是AD的中点，∴MD＝AD＝×18＝9cm，∴MC＝MD﹣CD＝9﹣6＝3cm．故答案为：3cm．15．【解答】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：如图：∵E为DB的中点，EB＝30cm，∴BD＝2EB＝60cm，又∵DA＝2AB，∴AB＝BD＝20cm，AD＝BD＝40cm，∴BC＝3AB＝60cm，∴DC＝BD+BC＝120cm．17．【解答】解：如图1，当AB在CD的左侧且点B和点C重合时，∵点E是AB的中点，∴BE＝AB＝×40＝20cm，∵点F是CD的中点（或点F是BD的中点）∴CF＝CD＝×60＝30cm（或BF＝CD＝×60＝30cm），∴EF＝BE+CF＝20+30＝50cm（或EF＝BE+BF＝20+30＝50cm）；如图2．当AB在CD上且点B和点C重合时，∵点E是AB的中点，∴BE＝AB＝×40＝20cm，∵点F是CD的中点（或点F是BD的中点），∴CF＝CD＝×60＝30cm（或BF＝CD＝×60＝30cm），∴EF＝CF﹣BE＝30﹣20＝10cm（或EF＝BF﹣BE＝30﹣20＝10cm）．∴此时两根木棒的中点E和F间的距离是50cm或10cm．18．【解答】解：（1）当m＝4时，BC＝4，又∵AB＝6，∴AC＝4+6＝10，又M为AC中点，∴AM＝MC＝5，∴BM＝AB﹣AM，＝6﹣5＝1；（2）∵AB＝6，BC＝m，∴AC＝6+m，∵M为AC中点，∴，①当D在线段BC上，M在D的左边时，CD＝n，MD＝MC﹣CD＝＝；②当D在线段BC上，M在D的右边边时，CD＝n，MD＝DC﹣MC＝n﹣＝；③当D在l上且在点C的右侧时，CD＝n，MD＝MC+CD＝+n＝．19．【解答】解：（1）如图所示：∵AC+DB＝AB，AB＝6，∴AC+DB＝2，∴CD＝AB﹣（AC+DB）＝6﹣2＝4；（2）线段CD上存在点E，使得CE＝AB，理由是：∵AC+DB＝AB角同步练习试题一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.如图，下面四种表示角的方法，其中正确的是（）。
1()CBAC第六章平面图形的认识（一）6．1线段、射线、直线（一）一、基础训练1．一条直线有_____个端点，一条射线有_____个端点，一条线段有_____个端点．2．在架设电线杆时，要求所有的电线杆都在一直线上．一般情况下，我们都是先定下两端的两根，然后其他杆子的位置就容易确定了，其理由是3．如图，以O为端点的射线有________条，它们分别是图中线段有__________条．二、典型例题例1下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的有________．分析：注意直线、射线的延伸性，及线段的无延伸性．例2如果线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A、C两点的距离是________．（填写你认为正确的序号）①1cm；②9cm；③1cm或9cm；④以上答案都不对．分析：A、B、C三点可能在同一直线上，也可能不在同一直线上．三、提升拓展1．在一条直线上取两上点A、B，共得几条线段?在一条直线上取三个点A、B、C，共得几条线段?在一条直线上取A、B、C、D四个点时，共得多少条线段? 在一条直线上取n个点时，共得多少条线段?分析：每两个点之间就存在一条线段，直线上取n个点时，以A为线段的一个端点共有（n-1）条线段，以B为线段的一个端点也有（n-1）条线段，…，但其中每条线段被重复计算了两次，因此共有(1)2n n-④①③②ECBADO2．往返于甲、乙两地的客运火车，中途停靠三个站．(假设该车只有硬座，且各站距离不等) （1）有多少种不同的票价；(2)要准备多少种车票?分析：票价是要根据各站之间的距离不同而定多少种，车票则要考虑到坐车人起始站与终点站的不同而定多少种车票．四、课后作业1．探照灯射出的光线，给我们的印象似_____________．2．观察自己身边的物品，举出几种常见的线段_____________________．3．平面上有A 、B 、C 三点，过其中的每两点画直线，最多可以画______条直线，最少可以画________条直线．4．如图A 、B 、C 分别是直线上的三点，要有两个大写字母表示这条直线，可以分别表示为____________________．5．如图所示，OA 、OB 是两条射线，C 是OA 上一点，D 、E 是OB 上两点，则图中共有________条线段，它们分别是___________；图中共有________条射线，•它们分别是__________________．6．如图，在自来水主水管道AB 的两旁有两个住宅小区C 、D ，现要在主水管道上开一个接口P 往C 、D 两小区铺设水管，为节约铺设水管的用料，接口P 应开在水管AB 的什么位置，在图中画出来，并说明其中的数学道理是______________．·CA B·D7．如图，同一平面内2条直线相交，只有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有_______条交战，5条直线两两相交，最多有_______个交点，请你猜想下，10条直线两两相交，最多有多少个交点？第六章 平面图形的认识（一） 6．1线段、射线、直线 一、基础训练 1．0，1，22．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 3．4，OA ，OB ，OC ，OD ．7 二、典型例题 例1 ① 例2 ④ 三、提升拓展1．1，3，6，1+2+3+4+…+(n -1)＝(1)2n n - 2．10，20 四、课后作业 1．射线 2．略3．3，14．直线AB ，直线AC ，直线BC5．6，CO ，CD ，CE ，OD ，OE ，DE ；5，射线OA ，CA ，OB ，DB ，EB 6．两点之间，线段最短 7．6，10，1+2+…＋9=45 6．1线段、射线、直线（二） 一、基础训练1．观察图中的3组图形，分别比较线段a 、b 的长短，再用刻度尺量一下， 看看你的结果是否正确．2．延长线段MN 到P ，使NP =MN ，则N 是线段MP 的______点，MN =_____MP ，MP =___NP ． 3．如图，在直线l 上顺次取A 、B 、C 、D 四点，则AC =______+BC =AD -_____，AC +BD -BC =________． （1）（2）（3）a b a bl3()a例1AD例1 如图，在直线PQ 上要找一点C ，且使PC =3CQ ，则点C 应在_____．（填写序号） ①PQ 之间找；②在点P 左边找；③在点Q 右边找； ④在PQ 之间或在点Q 的右边找．分析：直线PQ 上要使PC =3CQ ，说明PC 比CQ 长，所以C 点一定在P 的右边． 例2 已知平面上四点A 、B 、C 、D ，如图： （1）画直线AB ； （2）画射线AD ；（3）直线AB 、CD 相交于E ； （4）连结AC 、BD 相交于点F ．例3 如图：已知C 为线段AB 的中点，N 为线段CB 的中点，CN =1cm ．求图中所有线段的长度的和．分析：图中共有6条线段．三、提升拓展（1）已知：如图，点C 在线段AB 上，AB =10cm ，BC =4cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求MN 的长．（2）若直线上有A 、B 两点，C 在直线AB 上，且AB =a ，BC =b （a >b ），点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，你能用a ，b 的代数式表示MN 的长度吗？请将你的发现与同学交流．四、课后作业1．已知点C 是线段AB 的中点，AB 的长度为10cm ，则AC 的长度为_________cm ．2．如图，点M 、N 是线段 AB 上的两点，M 是线段AB 的中点， N 是线段AM 的中点，已知MN =3cm ，则AB =_______．3．已知线段AB 的长为18cm ，点C 在线段AB 的延长线上，且AC =BC 35，则线段BC =___．4．如图，C 、D 是线段AB 上的两个点，CD =8cm ，M 是AC 的中点，N 是DB 的中点，MN =12cm ，那么线段AB 的长等于_______cm ．A M C D N B5．线段AB =9cm ，C 是直线AB 上的一点，BC =4cm ，则AC =________．6．已知线段AB =2cm ，延长AB 到C ，使BC =2AB ，若D 为AB 的中点，求DC 的长．7．如图，线段AB =8cm ，C 是线段AB 上一点，AC =3．2cm ，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，求线段MN 的长．A N C M B8．一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点的距离是________个单位．6．1线段、射线、直线（二） 一、基础训练 1．略 2．中，21，2 3．AB ，CD ，AD 二、典型例题 例1 ④ 例2 略 例3 13 三、提升拓展5，21a 四、课后作业 1．5 2．12 3．27 4．16 5．13或5 6．5 7．2．4 8．50。
2020-2021学年人教版数学七年级暑假提高训练专题13直线、射线、线段1.下列语句正确的有（）①射线与射线是同一条射线②两点之间的所有连线中，线段最短③连接两点的线段叫做这两点的距离④欲将一根木条固定在墙上，至少需要个钉子．A.个B.个C.个D.个2.如图，点、、顺次在直线上，点是线段的中点，点是线段的中点．若想求出的长度，那么只需条件（）A.＝B.＝C.＝D.＝3.下列说法正确的是（）A.一个点可以确定一条直线B.两个点可以确定两条直线C.三个点可以确定一个圆D.不在同一直线上的三点确定一个圆4.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间线段最短D.三角形两边之和大于第三边5.下列说法中正确的是A.角是由两条射线组成的图形B.一条射线就是一个周角C.两条直线相交，只有一个交点D.如果线段，那么叫做线段的中点6.下列命题中为假命题的是（）A.内错角相等，两直线平行B.一个角的余角一定大于这个角C.一个钝角的补角必是锐角D.过两点有且只有一条直线7.有下列说法：①射线是直线的一半；②线段是点与点的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角．其中正确的个数有（）A.个B.个C.个D.个8.有阜阳到合肥的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：阜阳-淮南-水家湖-合肥，那么要为这次列车制作的火车票有（）A.种B.种C.种D.种9.数轴上、、三点所表示的数分别为、、，且在上．若，，则下列、的关系式，何者正确？（）A. B. C. D.10.下列说法中正确的是（）A.画一条厘米长的射线B.画一条厘米长的直线C.画一条厘米长的线段D.在线段、射线、直线中直线最长11.已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（）A. B. C.或 D.12.年月日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票．A. B. C. D.13.在儿时玩玩具手枪，在瞄准时总是半闭着眼，对着准星与目标，用数学知识解释为________．14.用一个钉子把一根木条钉在木板上，用手拨木条转动说明________，用两个钉子就固定了，说明________．15.已知、、三点在同一条直线上，、分别为线段、的中点，且＝，＝，则的长为________．16.平面内有四个点，，，，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为________．17.乘火车从站出发，沿途经过个车站方可到达站，那么在、两站之间需要安排不同的车票________种．（友情提示：到与到车票不同．）18.平原上有四个村庄，，，，为解决当地缺水是问题，政府准备投资修建一个蓄水池到四个村庄的距离之和最小，如图，蓄水池应该建在点________处，运用的数学道理是________．19.已知线段，点是直线上一点，．若是的中点，是的中点，则线段的长度是________．20.如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为________．21.如图，平面上有四个点、、、，根据下列语句画图（1）画直线；作射线；画线段；（2）连接，并将其反向延长至，使；（3）找到一点，使点到、、、四点距离和最短．22.如图，，是的中点，，求线段的长．23.已知，点在直线上，如果，点是线段的中点，求线段的长度．下面是马小虎同学解题过程解：根据题意可画出如图:∵点是线段的中点∴∴若你是老师，会判马小虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．24.阅读下面文字，完成题目中的问题：阅读材料：①平面上没有直线时，整个平面是部分；②当平面上画出一条直线时，就把平面分成部分；③当平面上有两条直线时，最多把平面分成部分；④当平面上有三条直线时，最多可以把平面分成部分；…完成下面问题：（1）根据上述事实填写下列表格平面上直线的条数…平面最多被分成几部分…（2）观察上表中平面被分成的部分，他们的差是否有规律？如果有请你说出来．（3）平面被分成的部分也有规律，请你根据（2）中的结论说出“平面被分成几部分“的规律．（4）一块蛋糕要分给位小朋友，你至少要切几刀？25.一只蜘蛛在一个正方体的顶点处，一只蚊子在正方体的顶点处，如图所示，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的最短路线有几条？26.直线和同侧两点，在上找一点，使得最小．（尺规作图）27.如图，直线上有，两点，线段．（1）若在线段上有一点，且满足，点为线段的中点，求线段长．（2）若点在直线，且满足，点为线段的中点，求线段长．28.已知、在数轴上分别表示、（1）对照数轴填写下表：、两点的距离（2）若、两点间的距离记为，试问和、有何数量关系？（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点，使它到和的距离之和为，并求所有这些整数的和．（4）若点表示的数为，当点在什么位置时，取得的值最小？29.如图，平面上有直线及直线外的三点，，．过点画一条直线，使得；过作直线，并延长至，使得为直线，之间的距离；若直线，表示一条河的两岸，现要在这条河上建一座桥（桥与河岸垂直），使得从村庄经桥过河到村庄的路程最短，试问桥应建在何处？画出示意图．30.如图，数轴上的点和分别表示和，点是线段上一动点，沿以每秒个单位的速度往返运动次，是线段的中点，设点运动时间为秒．线段的长度为________；当时，点所表示的数是________；求动点所表示的数（用含的代数式表示）；在运动过程中，若中点为，则的长度是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请直接用含的代数式表示的长度．参考答案与试题解析专题13：直线、射线、线段1.【答案】B【解答】解：①射线的端点是，射线的端点是，不是同一条射线，故本小题错误；②两点之间的所有连线中，线段最短，正确；③连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本小题错误；④欲将一根木条固定在墙上，至少需要个钉子，正确；综上所述，语句正确的有②④共个．故选．【点评】本题考查了两点之间，线段最短，两点确定一条直线，以及射线的表示，两点间的距离的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．2.【答案】A【解答】根据点是线段的中点，点是线段的中点，可知：，∴只要已知即可．【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．3.【答案】D【解答】解：、根据两点确定一条直线可知说法错误；、两点可以确定两条直线，故说法错误；、不在同一直线上的三点确定一个圆，故说法错误；、正确；故选．【点评】本题考查了确定圆的条件及确定直线的条件，属于基础题，比较简单．4.【答案】C【解答】解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．故选：．【点评】本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．5.【答案】C【解答】解：，两条射线必须有公共端点，故本选项错误；，周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，故本选项错误；，两条直线相交，只有一个交点，故本选项正确；，只有当点在线段上，且时，点才是线段的中点，故本选项错误．故选．【点评】本题考查直线、线段、射线的知识，属于基础题，注意掌握角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．在只用几何语言表述而没有图形的情况下，要注意考虑图形的不同情形．6.【答案】B【解答】解：、根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行，故本选项正确，不符合题意；、例如，，其余角，故本选项错误，符合题意；、例如：，其补角，故本项正确，不符合题意；、根据过两点有且只有一条直线，故本项正确，不符合题意．故选．【点评】本题主要考查了平行线的判定、互余、互补的定义，考查了学生对于基础知识的掌握程度．7.【答案】A【解答】解：∵射线是指直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形，没有长度，直线也没有长度，∴①的说法错误；∵点与点的距离是指线段的长度，是一个数，而线段是一个图形，∴②错误；∵角的大小与这个角的两边的长短无关，∴③错误；∵当这两个锐角的度数是和时，，的角是锐角，不是钝角，∴④错误；∴正确的个数是个，故选．【点评】本题考查了学生对角的定义，直线、射线的定义，两点间的距离的定义的理解和运用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．8.【答案】C【解答】解：根据分析，知这次列车制作的火车票数（种），故选．【点评】本题的关键是要找出由一地到另一地的车票的数是多少．9.【答案】A【解答】解：∵在上，，∴，又∵，∴．故选．【点评】本题考查了两点间的距离，属于基础题，根据结合图形得出是解答本题的关键．10.【答案】C【解答】解：、射线可无限延长，不可测量，所以画一条厘米长的射线是错误的；、直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条厘米长的直线是错误的；、线段有两个端点，有限长度，可以测量，所以画一条厘米长的线段是正确的；、直线、射线都是无限延长，不可测量，不能比较长短，只有线段可以比较长短，所以在线段、射线、直线中直线最长是错误的．故选：．【点评】此题考查直线、射线、线段的意义以及特点：直线两端都可以无限延长的线，两端都没有端点，直线是无限长的，直线是不可测量长度的．射线是直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线，只有一个端点，另一边可无限延长，射线可无限延长，不可测量．线段是直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，有限长度，可以测量，有两个端点．11.【答案】D【解答】解：当点在线段上时，则；当点在线段的延长线上时，则．综合上述情况，线段的长度是．故选．【点评】首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算．12.【答案】D【解答】解：∵从北京出发的有种车票，从石家庄出发的有种车票，从郑州出发的有种车票，从武汉出发的有种车票，从长沙出发的有种车票，∴一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制种车票，故选．【点评】本题考查了用数学知识解决实际问题的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．13.【答案】两点确定一条直线【解答】解：两点确定一条直线．【点评】能够运用数学知识解释生活中的现象．14.【答案】过一点有无数条直线,经过两点有且只有一条直线【解答】解：用一个钉子把一根木条钉在木板上，用手拨木条转动说明过一点有无数条直线，用两个钉子就固定了，说明经过两点有且只有一条直线，故答案为：过一点有无数条直线；经过两点有且只有一条直线．【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．15.【答案】或【解答】（1）当在线段延长线上时，∵、分别为、的中点，∴＝，＝；∴＝．（2）当在上时，同理可知＝，＝，∴＝；所以＝或．【点评】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．16.【答案】条、条或条【解答】解：如果个点，点、、、在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图：如果个点中有个点（不妨设点、、）在同一直线上，而第个点，点不在此直线上，那么可以确定条直线，如图：如果个点中，任何个点都不在同一直线上，那么点分别和点、、确定条直线，点分别与点、确定条直线，最后点、确定一条直线，这样共确定条直线，如图：综上所述，过其中个点可以画条、条或条直线．故答案为：条、条或条．【点评】本题考查了直线的定义．在解题过程中，注意分情况讨论，这样才能将各种情况考虑到．17.【答案】【解答】解：设点、、是线段上的三个点，根据题意可得：图中共用条线段∵到与到车票不同．∴从到的车票共有种故答案为．【点评】本题主要考查了如何求线段的条数的问题，在解题时要注意线段的条数与车票种数的联系与区别．18.【答案】,两点之间线段最短【解答】解：如图所示：蓄水池应该建在点处，运用的数学道理是：两点之间线段最短．故答案为：；两点之间线段最短．【点评】此题主要考查了应用作图与设计，利用两点之间线段最短得出是解题关键．19.【答案】或【解答】解：∵是的中点，是的中点，∴，，①如图，点不在线段上时，，②如图，点在线段上时，，综上所述，线段的长度是或．故答案为：或．【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．20.【答案】或【解答】解：设，则，①当含有线段的绳子最长时，，解得：，即绳子的原长是；②当含有线段的绳子最长时，，解得：，即绳子的原长是；故答案为：或．【点评】本题考查了两点间的距离的应用，解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个解．21.【答案】解：（1）过作直线即可；以点为顶点，作过点的射线即可得到射线；连接，即可得到线段．（2）连接，并将其反向延长至，使即可；（3）连接、交于点，则点即为所求点．如图：【解答】解：（1）过作直线即可；以点为顶点，作过点的射线即可得到射线；连接，即可得到线段．（2）连接，并将其反向延长至，使即可；（3）连接、交于点，则点即为所求点．如图：【点评】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．22.【答案】．【解答】解：由于，则，∵是的中点，∴，，则，又∵，则，，，所以，，或．【点评】本题考查求线段及线段中点的知识，解这列题要结合图形根据题目所给的条件，寻找所求与已知线段之间的关系，最后求解．解：不会判马小虎同学满分．分两种情况讨论：第一种情况同马小虎同学的解题过程，可求得；第二种情况，根据题意画图如下：，∵点是线段的中点，∴，∴．【解答】解：不会判马小虎同学满分．分两种情况讨论：第一种情况同马小虎同学的解题过程，可求得；第一种情况，根据题意画图如下：，∵点是线段的中点，∴，∴．【点评】考查了两点间的距离，根据题意画出正确图形，然后根据中点的概念进行求解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．解：（1），，，；（2）有规律，个数上差依次为，，；（3）当有条直线时，平面被分成部分，即部分；（4）根据题意，即是把平面分成部分，则需要刀．【解答】解：（1），，，；（2）有规律，个数上差依次为，，；（3）当有条直线时，平面被分成部分，即部分；（4）根据题意，即是把平面分成部分，则需要刀．【点评】此题能够从特殊推广到一般发现规律．注意．25.【答案】解：所走的最短路线是正方体平面展开图中从点到点的连线．在正方体上，像这样的最短路线一共有六条，如图所示．【解答】解：所走的最短路线是正方体平面展开图中从点到点的连线．在正方体上，像这样的最短路线一共有六条，如图所示．【点评】本题考查了几何体的展开图，两点之间线段最短的应用，主要考查学生的空间想象能力和观察图形的能力．26.【答案】解：以点为圆心，某一长度为半径画弧，交于、两点，以点为圆心，为半径画圆，再以点为圆心，为半径画圆，设两圆的另一个交点为，连接，交于，连接，如图所示，点即为所求作．【解答】解：以点为圆心，某一长度为半径画弧，交于、两点，以点为圆心，为半径画圆，再以点为圆心，为半径画圆，设两圆的另一个交点为，连接，交于，连接，如图所示，点即为所求作．【点评】本题主要考查了轴对称的性质、两点之间线段最短等知识，考查了运用尺规作图的能力．27.【答案】解：（1）如图，∵，，∴，∵为线段的中点，∴；（2）如图，当点位于点的左侧时，∵，，∴，∵为线段的中点，∴；当点位于点的右侧时，如图，∵，，∴，∵为线段的中点，∴；∴的长为或【解答】解：（1）如图，∵，，∴，∵为线段的中点，∴；（2）如图，当点位于点的左侧时，∵，，∴，∵为线段的中点，∴；当点位于点的右侧时，如图，∵，，∴，∵为线段的中点，∴；∴的长为或【点评】本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．28.【答案】解：（1）所填表格如下：、两点的距离间（2）由（1）可得：或；（3）只要在和之间的整数均满足到和的距离之和为，有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，所有满足条件的整数之和为：；（4）根据数轴的几何意义可得和之间的任何一点均能使取得的值最小．故可得：点的范围在：时，能满足题意．【解答】解：（1）所填表格如下：、两点的距离间（2）由（1）可得：或；（3）只要在和之间的整数均满足到和的距离之和为，有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，所有满足条件的整数之和为：；（4）根据数轴的几何意义可得和之间的任何一点均能使取得的值最小．故可得：点的范围在：时，能满足题意．【点评】此题考查了绝对值函数的最值、数轴及两点间的距离，解答本题的关键是理解绝对值的几何意义，难度一般，不理解的地方可以借助坐标轴演示．29.【答案】解：直线如图所示．线段如图所示．桥应建在图中处．如图所示．【解答】解：直线如图所示．线段如图所示．桥应建在图中处．如图所示．【点评】本题考查作图-应用与设计、平行线的判定等知识，解题的关键是掌握基本作图，灵活应用两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．30.【答案】当时，动点所表示的数是，当时，动点所表示的数是.的长度发生变化，当时，，当时，．【解答】解：∵是线段的中点，∴.故答案为：当时，点所表示的数是.故答案为：.当时，动点所表示的数是，当时，动点所表示的数是.的长度发生变化，当时，，当时，．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据点位置的不同得出等式方程求出是解题关键．。
4.2直线、射线、线段小测验007（满分60）姓名：分数：一、客观题(每题3分，共33分)1．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′＝ABC．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定3．乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有（）A．8种B．9种C．10种D．11种4．已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画直线．5．平面上有五条直线相交（没有互相平行的），则这五条直线最多有个交点，最少有个交点．6．平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画条直线．7．如图1，图中共有条线段，它们是．如图2，图中共有条射线，指出其中的两条．8．要在墙上固定一根木条，至少要个钉子，根据的原理是．9．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是．10．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是．11.如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有个．二、解答题（共27分）12.（8分）点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．①求线段OP的长．②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．13．(9分)（1）如图1，在直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若AB＝n，且使关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解．①求线段AB的长；②线段MN的长与点P在线段AB上的位置有关吗？请说明理由；（2）如图2，点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明的值不变．14．（10分）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝15cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，求线段AB和CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．参考答案与试题解析1．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示：①∵AP＝BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；④∵AP+PB＝AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．故选：A．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知中点的特点是解答此题的关键．2．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′＝ABC．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．【解答】解：由图可知，A′B′＜AB；故选：C．【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．3．乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有（）A．8种B．9种C．10种D．11种【分析】根据题意确定出数学模型，五点确定出线段条数，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有＝＝10种，故选：C．【点评】此题考查了直线、射线、线段、从实际问题中抽象出数学模型是解本题的关键．4．已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画1条或4条或6条直线．【分析】分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可．【解答】解：分三种情况：①四点在同一直线上时，只可画1条；②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；③当没有三点共线时，可画6条；故答案为：1条或4条或6条．【点评】本题考查了直线、射线、线段，在没有明确平面上四点是否在同一直线上时，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．5．平面上有五条直线相交（没有互相平行的），则这五条直线最多有10个交点，最少有1个交点．【分析】直线交点最多时，根据公式，把直线条数代入公式求解即可，直线相交于同一个点时最少，是1个交点．【解答】解：最多时＝10，相交于同一个点时最少，有1个交点．【点评】中学阶段记住公式在解题时会很方便，熟记公式是解题的关键．6．平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画1或3条直线．【分析】先画图，由图可直接解答．【解答】解：如图所示：三点在一条直线上时可画一条，不在一条直线上时可画三条．【点评】本题考查了过平面上两点有且只有一条直线，体现了数形结合的思想．7．如图1，图中共有3条线段，它们是线段AC、线段AB、线段BC．如图2，图中共有4条射线，指出其中的两条射线AB、射线BA．【分析】直线上有三个点，过其中任意两个可以作为线段的端点作一条线段，即可以得出有三条；直线上有两点，过每一个点都可以得到两条射线，即过两个点可以找到4条射线．【解答】解：（1）根据线段的定义，可以找到3条，分别为：线段AC、线段AB、线段BC．（2）射线有一个端点，在直线上过每个点都可以得到2条射线，即如图所示，过两个点可以找到4条，其中包括：射线AB和射线BA．故图中共有4条射线，指出两条为：射线AB、射线BA．【点评】本题考查了线段和射线的性质，结合图形可以很明白的得出结论，注意数形结合的思想．8．要在墙上固定一根木条，至少要两个钉子，根据的原理是两点确定一条直线．【分析】根据两点确定一条直线解答．【解答】解：要在墙上固定一根木条，至少要两个钉子，根据的原理是两点确定一条直线．故答案为：两；两点确定一条直线．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．9．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短解答．【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．10．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是8cm或2cm．【分析】分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，计算即可．【解答】解：当点B在线段AC上时，AC＝AB+BC＝8cm，当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝2cm，故答案为：8cm或2cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．11.如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有5个．【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，而图中共有六条线段，所以出现报警的次数最多六次．【解答】解：根据题意可知：当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，∵BC和AD中点是同一个∴发出警报的可能最多有5个．故答案为5．【点评】本题考查了两点间的距离，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．12．点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．①求线段OP的长．②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．【分析】①根据线段中点的性质，可得AB的长，根据比例分配，可得BP的长，根据线段的和差，可得答案；②分两种情况：M有P点左边和右边，分别根据线段和差进行计算便可．【解答】解：①∵点O是线段AB的中点，OB＝14cm，∴AB＝2OB＝28cm，∵AP：PB＝5：2．∴BP＝cm，∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；②如图1，当M点在P点的左边时，AM＝AB﹣（PM+BP）＝28﹣（4+8）＝16（cm），如图2，当M点在P点的右边时，AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm）．综上，AM＝16cm或24cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了比例的性质，线段中点的性质，线段的和差．13．（1）如图1，在直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若AB＝n，且使关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解．①求线段AB的长；②线段MN的长与点P在线段AB上的位置有关吗？请说明理由；（2）如图2，点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明的值不变．【分析】（1）①直接根据关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解求出m的值即可；②根据题意画出图形，分别用BP，AP表示出PM与PN的值，进而可得出结论；（2）根据题意画出图形，由各线段之间的关系可得出结论．【解答】解：（1）①方程（n﹣4）x＝6﹣n，∵关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解，∴n﹣4＝0，即n＝4，∴线段AB的长为4；②如图1，∵点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，AB＝n，∴PM＝BP，PN＝AP，∴MN＝MP+NP＝AB＝n；∴线段MN的长与点P在线段AB上的位置无关；（2）如图2，∵点C为线段AB的中点，∴AC＝AB，∴P A+PB＝PC﹣AC+PC+BC＝2PC，∴＝2，∴的值不变．【点评】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．14．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝15cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，求线段AB和CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．【分析】（1）①根据AB＝2t即可得出结论；②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；（2）分类讨论；（3）直接根据中点公式即可得出结论．【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动，∴当t＝2时，AB＝2×3＝6cm；②∵AD＝15cm，AB＝6cm，∴BD＝15﹣6＝9cm，∵C是线段BD的中点，∴CD＝BD＝×9＝4.5cm；（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动，∴当0≤t≤5时，AB＝3t；当5＜t≤10时，AB＝15﹣（3t﹣15）＝30﹣3t；（3）不变．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EC＝（AB+BD）＝AD＝×15＝7.5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．。
4.2直线、射线、线段同步习题一．选择题1．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（）A．1条B．2条C．3条D．1条或3条2．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子可以把木条钉在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D．为了缩短航程把弯曲的河道改直3．图中共有线段（）A．4条B．6条C．8条D．10条4．已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若点P是线段AB的中点，则线段PC的长度是（）A．2cm B．2cm或10cm C．10cm D．2cm或8cm 5．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝5，BC＝3，AC＝2，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上6．如图，已知线段AB＝12cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是（）A．CD＝AC﹣BD B．CD＝AB﹣BD C．CD＝BC D．AD＝BC+CD 8．在直线l上取三点A、B、C，使线段AB＝8cm，AC＝3cm，则线段BC的长为（）A．5cm B．8cm C．5cm或8cm D．5cm或11cm 9．如图，将线段AB延长至点C，使BC＝AB，D为线段AC的中点，若BD＝2，则线段AB的长为（）A．4B．6C．8D．1210．如图，线段CD在线段AB上，且CD＝3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A．28B．29C．30D．31二．填空题11．两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，其根据的数学道理是．12．如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝cm．13．已知，如图，在直线l的两侧有两点A，B．在直线上画出点P，使P A+PB最短．．14．如图，已知CD＝AD＝BC，E、F分别是AC、BC的中点，且BF＝40cm，则EF 的长度为cm．15．如图，点B在线段AC上，AB＝4，BC＝2，点M为线段AB中点，点N为线段BC中点，则线段MN的长度为．三．解答题16．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．17．如图，点C在线段AB上，线段AB＝15cm，点M，N分别是AC，BC的中点，CN＝3cm，求线段MC的长度．18．如图，已知线段AB＝10cm，CD＝2cm，点E是AC的中点，点F是BD的中点．（1）若AC＝3cm，求线段EF的长度．（2）当线段CD在线段AB上从左向右或从右向左运动时，试判断线段EF的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段EF的长度；如果变化，请说明理由．参考答案1．解：如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线，故选：D．2．解：A、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符合题意；C、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；D、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．故选：D．3．解：图中的线段有AC、AD、AE、AB；CD、CE、CB；DE、DB；EB；共10条，故选：D．4．解：∵线段AB＝12cm，点P是线段AB的中点，∴BP＝AB＝6（cm），如图1，线段BC不在线段AB上时，PC＝BP+BC＝6+4＝10（cm），如图2，线段BC在线段AB上时，PC＝BP﹣BC＝6﹣4＝2（cm），综上所述，线段PC的长度是10或2cm．故选：B．5．解：如图，∵点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝5，BC＝3，AC＝2，∴点A在线段BC的延长线上，故A错误；点B在线段AC延长线上，故B错误；点C在线段AB上，故C正确；点A在线段CB的反向延长线上，故D错误；故选：C．6．解：∵AB＝12cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝6cm，又∵NB＝2cm，∴MN＝BM﹣BN＝6﹣2＝4（cm）．故选：C．7．解：∵C是AB的中点，D是BC的中点，∴AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC，∵CD＝BC﹣BD∴CD＝AC﹣BD，故A正确；∵CD＝BC﹣DB，∴CD＝AB﹣DB，故B正确；∴AD＝AC+CD＝BC+CD，故D正确；∵CD＝BD＝BC；故C错误；故选：C．8．解：当点C在线段AB上时，BC＝AB﹣AC＝8﹣3＝5（cm）；当点C在线段AB的延长线上时，BC＝AB+AC＝8+3＝11（cm），所以线段AC的长为5cm或11cm．故选：D．9．解：∵BC＝AB，∴BC＝AC；∵D为线段AC的中点，∴CD＝AC，∴BD＝AC，∵BD＝2，∴AC＝2×6＝12，∴AB＝AD+BD＝AC+BD＝×12+2＝8．故选：C．10．解：所有线段之和＝AC+AD+AB+CD+CB+BD，∵CD＝3，∴所有线段之和＝AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD＝12+3（AC+BD）＝12+3（AB﹣CD）＝12+3（AB﹣3）＝3AB+3＝3（AB+1），∵AB是正整数，∴所有线段之和是3的倍数，故选：C．11．解：将弯曲的公路改直，可以缩短路程，这是根据两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．12．解：∵M是AB的中点，AB＝8cm，∴AM＝BM＝4cm，∵N为PB的中点，NB＝1.5cm，∴PB＝2NB＝3cm，∴MP＝BM﹣PB＝4﹣3＝1cm．故答案为1．13．解：如图所示：连结AB交l于P点．故答案为：连结AB交l于P点．14．解：∵点F是BC的中点，且BF＝40cm，∴BC＝2BF＝80cm，∵CD＝AD＝BC，∴CD＝×80＝16cm，AD＝64cm，∴AC＝AD﹣CD＝48cm，∵E、F分别是AC、BC的中点，∴CE＝AC＝24cm，CF＝BF＝40cm，∴EF的长度为CE+CF＝64cm，故答案为：64．15．解：∵点M为线段AB中点，∴BM＝AB，∵点N为线段BC中点，∴BN＝BC，∵AB＝4，BC＝2，∴MN＝MB+BN＝AB+BC＝2+1＝3，故答案为3．16．解：（1）线段AB＝20，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．又∵点M是AC的中点．∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是．（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，∴CN＝BC＝×15＝6．又∵点M是AC的中点，AC＝5，∴MC＝AC＝，∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是．17．解：∵CN＝3cm，点N是BC的中点；∴BC＝2CN＝2×3＝6（cm），∵AB＝15cm，∴AC＝AB﹣BC＝15﹣6＝9（cm），又∵点M是AC的中点，∴（cm）．18．解：（1）∵AC＝3cm，CD＝2cm，∴BD＝AB﹣AC﹣CD＝10﹣3﹣2＝5（cm）．∵点E是AC的中点，点F是BD的中点，∴，．∴．（2）线段EF的长度不发生变化．∵点E是AC的中点，点F是BD的中点，∴，，∴EF＝AB﹣AE﹣BF＝＝＝＝6（cm）．11/ 11。
2021-2022学年七年级数学上册同步课堂专练（苏科版）6.1线段、射线以及直线一、单选题1．轩轩同学带领自己的学习小组成员预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，对下图展开了讨论，下列说法不正确的是（）A．直线MN与直线NM是同一条直线B．射线PM与射线MN是同一条射线C．射线PM与射线PN是同一条射线D．线段MN与线段NM是同一条线段【答案】B【详解】解：A. 根据直线MN与直线NM表示方法是同一条直线，故选项A正确；B. 射线PM与射线MN是端点不同，不是同一条射线，故选项B说法不正确；C. 射线PM与射线PN是同一条射线，端点相同，方向相同，故选项C正确；D. 根据线段MN与线段NM表示方法是同一条线段，故选项D正确．故选择：B．2．A，B两点间的距离是指（）A．过A，B两点间的直线B．连接A，B两点间的线段C．直线AB的长D．连接A，B两点间的线段的长度【答案】D【详解】解：A ，B 两点间的距离是指连接A ，B 两点间的线段的长度，故选：D ．3．根据语句“直线1l 与直线2l 相交，点M 在直线1l 上，直线2l 不经过点M ．”画出的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】解：A ．直线2l 不经过点M ，故本选项不合题意；B ．点M 在直线1l 上，不在直线2l 上，故本选项不合题意；C ．点M 在直线1l 外，故本选项不合题意；D ．直线1l 与直线2l 相交，点M 在直线1l 上，直线2l 不经过点M ，故本选项符合题意；答案：D ．4．以下说法正确的是（ ）A ．钝角的一半一定不会小于45︒B ．两点之间直线最短C ．延长直线AB 到点E ，使BE AB =D ．连接两点间的线段就是这两点的距离【答案】A【详解】解：A 、钝角的一半一定不会小于45︒，说法正确，符合题意；B 、两点之间线段最短，故原来的说法错误，不符合题意；C 、延长线段AB 到点E ，使BE ＝AB ，故原来的说法错误，不符合题意；D、连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离，故说法错误，不符合题意．故选：A．5．下列说法正确的是（）A．射线比直线短B．两点间的长度叫两点间的距离C．经过三点只能作一条直线D．两点确定一条直线【答案】D【详解】解：A、射线，直线都是可以无限延长的，无法测量长度，错误；B、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误；C、经过不在一条直线的三点能作三条直线，错误；D、两点确定一条直线，是公理，正确；故选：D．+++最小，则点P（）6．如图，线段AB、CD，在平面内找一点P，若使得PA PB PC PDA．线段AB的中点B．线段AD的中点C．线段AB和线段CD的交点D．线段AD和线段BC的交点【答案】D【详解】解：线段AB和线段CD，在平面内找一点P，使得它到四端点的距离和P A+PB+PC+PD最小，则点P是线段AD和线段BC的交点，故选：D．7．下列说法正确的是（）A．延长射线AB到C B．若AM＝BM，则M是线段AB的中点C．两点确定一条直线D．过三点能作且只能做一条直线【答案】C【详解】解：A、射线本身是向一端无限延伸的，不能延长，故A不合题意；B、若AM＝BM，此时点M可能在线段AB的垂直平分线上，故B不合题意；C、两点确定一条直线，说法正确，故C符合题意；D、只有三点共线时才能做一条直线，故D不合题意，故选：C．8．下列说法正确的个数为（）①用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形；①若2AB＝AC，则点B是AC的中点；①连接两点的线段叫做这两点之间的距离；①在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，若a＞b，则A到原点的距离比B到原点的距离大．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【详解】解：①用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形；判断正确，故符合题意；①若2AB＝AC，则点B不一定是AC的中点；判断错误，故不合题意；①连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离；判断错误，故不符合题意；①在数轴上，点A 、B 分别表示有理数a 、b ，若a ＞b ，则A 到原点的距离B 到原点的距离大；判断错误，故不符合题意．故选：A ．二、填空题9．已知线段20AB =，14AM BM =，点P 、Q 分别是AM 、AB 的中点．（1）如图，当点M 在线段AB 上时，则PQ 的长为___________．（2）当点M 在直线AB 上时，则PQ 的长为__________．【答案】8 8或403【详解】解：（1）如图，当点M 在线段AB 上时20AB =,14AM BM =, 145AM AB ∴==,4165BM AB ==, 点P 、Q 分别是AM 、AB 的中点,122AP AM ∴==,1102AQ AB ==, 1028PQ AQ AP ∴=-=-=,故答案为：8.（2）由（1）得：当点M 在线段AB 上时，8PQ =；当点M 在线段AB 外时，如图：20AB =,14AM BM =, 132044AB BM AM BM BM BM ∴=-=-==, 803BM ∴=,203AM = 点P 、Q 分别是AM 、AB 的中点,11023AP AM ∴==,1102AQ AB ==, 10401033PQ AQ AP ∴=+=+=, 故答案为：8，403. 10．如图1，AB 是一条拉直的细绳，,C D 两点在AB 上，且:2:3AC BC =，:3:7AD BD =．则（1）:CD AD =_________；（2）若将点C 固定，将AC 折向BC ，使得AC 落在BC 上（如图2），再从点D 处剪断，使细绳分成三段，分成的三段细绳的长度由小到大之比为____________．【答案】1①3 2①3①5【详解】解：（1）①:2:3AC BC =，AC CB AB +=，①:2:(23)2:5AC AB =+=， ①25AC AB =； ①:3:7AD BD =，AD DB AB ， ①:3:(37)3:10AD AB =+=， ①310AD AB =； ①231=51010CD AC AD AB AB AB =--=， ①13::1:31010CD AD AB AB ==． （2）设对折后点D 关于C 点对称处为D ，被剪断两处分别是点D 和D ，剪开的三段细绳依次是AD 、DD '、D B '，①根据上题，310AD AB =； 11=22105DD DC AB AB '=⨯=；311=5102D B CB CD CB CD AB AB AB ''-=-=-=； ①DD AD D B ''<<． ①131::::2:3:55102DD AD D B AB AB AB ''==． 故答案为：（1）1①3（2）2①3①5．11．如图所示，B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若MN ＝7cm ，BC ＝3cm ，则AD 的长为_____cm ．【答案】11【详解】解：①MN ＝MB +BC +CN ，MN ＝7cm ，BC ＝3cm ，①MB +CN ＝7﹣3＝4cm ，①M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，①AB ＝2MB ，CD ＝2CN ，①AD ＝AB +BC +CD ＝2（MB +CN ）+BC ＝2×4+3＝11cm ．故答案为：11．12．将一条弯曲的公路改成直道，这样就可以缩短路程，其中的道理用我们学过的几何知识解释为：___________．【答案】两点之间，线段最短【详解】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．三、解答题13．如图，90PAQ ∠=︒，点B 、点C 分别在边PA 、QA 上，且12cm BA =，6cm CA =，动点M 沿AP 边从点A 出发，向点B 以2cm /s 的速度运动；动点N 沿QA 边从点C 出发，向点A 以1cm /s 的速度运动；若M 、N 同时运动，用(s)t 表示移动的时间．（1）当AM AN =时，求t 的值；（2）①当t 为何值时，点M 恰好在AB 的13处？ ①在①的前提下，AM AN +等于BA CA +的13吗？ 【答案】（1）2t =；（2）①2t =或4t =；①不等于．【详解】解：（1）由题意得：2cm,cm AM t CN t ==，6cm CA =，(6)cm AN CA CN t ∴=-=-，当AM AN =时，则26t t =-，解得2t =；（2）①当13AM AB =时，即12123t =⨯，解得2t =， 当23AM AB =时，即22123t =⨯，解得4t =， 综上，当2t =或4t =时，点M 恰好在AB 的13处； ①当2t =时，24(cm)AM t ==，64(cm)AN t =-=， 则8(cm)AM AN +=，12618(cm)BA CA +=+=， 此时181863≠⨯=； 当4t =时，28(cm)AM t ==，62(cm)AN t =-=，则10(cm)AM AN +=， 此时1101863≠⨯=； 综上，在①的前提下，AM AN +不等于BA CA +的13． 14．如图所示，点 A 、B 、C 、D 表示在同一直线上的四个车站的位置．求：（1）A 、D 两站的距离；（2）C 、D 两站的距离；（3）若C 为AD 的中点，求a 与b 之间所满足的相等关系．【答案】（1）4a +3b ；（2）a +3b ；（3）2a ＝3b ．【详解】解：（1）a +b +3a +2b ＝4a +3b ．故A 、D 两站的距离是4a +3b ；（2）3a +2b ﹣（2a ﹣b ）＝3a +2b ﹣2a +b ＝a +3b ．故C 、D 两站的距离是a +3b ；（3）依题意有a +b +2a ﹣b ＝a +3b ，则2a ＝3b ，(或a =32b )． 15．对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以()0m m ≠，再把所得数对应的点沿数轴向右平移n 个单位长度，得到点P '，我们称P '为点P 的“倍移点”．例如点P 表示的数是1，当2m =，3n =时，那么倍移点P '表示的数是1235⨯+=．数轴上，点A ，B ，C ，D 的“倍移点”分别为'A ，B ′，'C ，D ．（1）当12m =，1n =时，若点A 表示的数为－2，则点A '表示的数为____________；若点B '表示的数是3，则点B 表示的数为____________；（2）当4n =时，若点D 表示的数为3，点D 表示的数为－5，则m 的值为_____________；（3）若线段5A B AB ''=，请写出你能由此得到的结论，并说明理由．【答案】（1）0；4；（2）-3；（3）m =±5，见解析【详解】解：（1）①点A 表示的数为-2，①-2×12+1=0， ①它的对应点A '表示的数为0，设点B 表示的数为x ，①点B '表示的数是3，①x ×12+1=3，解得：x=4，故答案为：0，4；（2）由题意得：3m+4=-5，解得：m=-3，故答案为：-3；（3）设点A表示的数为a，点B表示的数为b，则点A′表示的数为am+n，点B′表示的数为bm+n，①|bm+n-am-n|=5|b-a|，①|m（b-a）|=5|b-a|，解得：m=±5，①若线段A'B'=5AB，m=±5．。
北师大版数学七年级上册第四章4.1线段、射线、直线同步练习一、选择题1.延长线段AB到C，下列说法正确的是（）A．点C在线段AB上B．点C在直线AB上C．点C不在直线AB上D．点C在直线BA的延长线上答案：B解析：解答：因为线段有两个端点，所以线段可以向两方延长，所以点C不在线段AB上，点C在直线AB上，故A、C错误，B正确，因为直线没有端点，可以向两方无限延伸，直线没有延长线的说法，故D错误．故选B．分析：本题根据直线、线段、以及射线的概念来解答即可．2.如图，图中共有线段的条数是（）A．4B．5C．6D．7答案：C解析：解答：图中的线段有AB、AC、AD、BC、BD、CD；故选：C．分析：根据图示数出线段即可．3.下列各直线的表示法中，正确的是（）A．直线AB．直线ABC．直线abD．直线Ab答案：B解析：解答：表示一条直线，可以用直线上的两个点表示，一般情况用两个大写字母表示；故选B．分析：此题考查直线的表示方法．4.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直答案：A解析：解答：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．分析：根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．5.如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（）A．1条B．2条C．4条D．6条答案：D解析：解答：根据射线的定义，这条直线上的每个点可以有两条射线，故图中共有射线6条．故选：D．分析：根据射线的定义，一条直线上的每个点可以有两条射线，分析图形可得答案．6.平面内的三个点A、B、C能确定的直线的条数是（）A．1条C．3条D．1条或3条答案：D解析：解答：∵若平面内的三个点A、B、C不在同一直线上，则能确定的直线的条数是：3条；若平面内的三个点A、B、C在同一直线上，则能确定的直线的条数是：1条．∴平面内的三个点A、B、C能确定的直线的条数是：1条或3条．故选D．分析：分别从若平面内的三个点A、B、C不在同一直线上与若平面内的三个点A、B、C 在同一直线上去分析，则可求得答案．7.观察图形，下列说法正确的个数是（）（1）直线BA和直线AB是同一条直线（2）射线AC和射线AD是同一条射线（3）AB＋BD＞AD（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：解答：（1）直线BA和直线AB是同一条直线，直线没有端点，此说法正确；（2）射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确；（3）AB＋BD＞AD，三角形两边之和大于第三边，所以此说法正确；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，可能有1个交点的情况．所以共有3个正确．分析：结合图形，区别各概念之间的联系．8.如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“”在（）A．射线OA上B．射线OB上C．射线OD上D．射线OF上答案：C解析：解答：÷6＝334…4，所以在射线OD上．故选C．分析：根据规律，所写数字按6个一组循环，用除以6余数是几就在第几条线．9.如下图，直线l、射线PQ、线段MN中能相交的是（）A．B．C．D．答案：D解析：解答：根据线段不延伸，而射线只向一个方向延伸即可得到：正确的只有D．分析：根据线段与射线的定义，以及延伸性即可作出判断．10.将线段AB延长至C，再将线段AB反向延长至D，则共有线段（）条．A．8B．7C．6D．5答案：C解析：解答：线段上有4个点时，线段总条数是3＋2＋1条，即6条．故选C．分析：因为将线段AB延长至C，再将线段AB反向延长至D，线段上有4个点，则共有线段条数可求．11.下列说法中正确的是（）A．画一条3厘米长的射线B．画一条3厘米长的直线C．画一条5厘米长的线段D．在线段、射线、直线中直线最长答案：C解析：解答：A.射线可无限延长，不可测量，所以画一条3厘米长的射线是错误的；B.直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条3厘米长的直线是错误的；C.线段有两个端点，有限长度，可以测量，所以画一条5厘米长的线段是正确的；D.直线、射线都是无限延长，不可测量，不能比较长短，只有线段可以比较长短，所以在线段、射线、直线中直线最长是错误的．故选：C．分析：利用直线、射线、线段的意义和特点，逐项分析，找出正确答案即可．12.下列说法正确的是（）A．过一点P只能作一条直线B．直线AB和直线BA表示同一条直线C．射线AB和射线BA表示同一条射线D．射线a比直线b短解析：解答：A.过一点P可以作无数条直线；故A错误．B.直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故B正确．C.射线AB和射线BA，顶点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故C 错误．D.射线和直线不能进行长短的比较；故D错误．故选B．分析：过一点可以做无数条直线，根据直线的表示方法，AB和BA是表示同一条直线．而射线AB和射线BA表示不同的射线，射线与直线不能进行长短的比较．13.下列说法正确的是（）A．经过两点有且只有一条线段B．经过两点有且只有一条直线C．经过两点有且只有一条射线D．经过两点有无数条直线答案：B解析：解答：A.线段有长短，例如过A、B两点的线段不止一条，故本选项错误；B.经过两点有且只有一条直线，是直线公理，正确；C.射线有一个端点，例如过B、C两点的射线有射线AB、射线BC，故本选项错误；D.因为两点确定一条直线，所以本选项错误．故选B．分析：根据两点确定一条直线的公理和直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．14.“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是（）A．两条直线B．交点C．两条直线相交D．只有一个交点解析：解答：两条直线相交，有且只有一个交点这一命题题设是两条直线相交，结论是有且只有一个交点，故选C．分析：本题考查两直线相交，有且只有一个交点的命题，题设和结论要搞清楚．15.如图，给出的直线、射线、线段，根据各自的性质，能相交的是（）A．B．C．D．答案：D解析：解答：A.射线延伸后两直线不能相交，故本选项错误；B.直线延伸后两直线不能相交，故本选项错误；C.射线和直线延伸后两直线不能相交，故本选项错误；D.射线延伸后两直线能相交，故本选项正确；故选D．分析：根据直线可以沿两个方向延伸，射线可以沿一个方向延伸，线段不能延伸即可得出答案．二、填空题16.直线上有n个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入2个点．经过2次这样的操作后，直线上共有______个点．（用含n的代数式表示）答案：9n－8解析：解答：第一次操作，共有n＋（n－1）×2＝3n－2个点，第二次操作，共有（3n－2）＋（3n－2－1）×2＝9n－8个点，故答案为：9n－8．分析：根据n个点中间可以有（n－1）个空插入，从而找出规律并得解．17.平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a＋b＝______．解析：解答：∵平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，∴a＋b＝4．故答案为：4．分析：分析可得：平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，则即可求得a＋b的值．18.乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间需要安排不同的车票______种．（A到B与B到A车票不同．）答案：20解析：解答：设点C、D、E是线段AB上的三个点，根据题意可得：图中共用()515102-⨯=条线段∵A到B与B到A车票不同．∴从A到B的车票共有10×2＝20种故答案为；20．分析：本题需先求出A、B之间共有多少条线段，根据线段的条数即可求出车票的种数．19.一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5s，则当他走到第10杆时所用时间是______．答案：11.7s解析：解答：从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔，所以，每个间隔行进6.5÷5＝1.3s，从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔，所以，行进9个间隔共用1.3×9＝11.7s．故答案为：11.7s．分析：根据到第6杆时有5个间隔求出走1个间隔的时间，再求出到第10杆有9个间隔，然后列式计算即可得解．20.平面上有五条直线相交（没有互相平行的），则这五条直线最多有______个交点，最少有______个交点．答案：10|1解析：解答：最多时54102⨯=，相交于同一个点时最少，有1个交点．分析：直线交点最多时，根据公式()12n n-，把直线条数代入公式求解即可，直线相交于同一个点时最少，是1个交点．故答案为：10；1.三、解答题20.按要求画一画，再填空（1）延长AB到C，使BC＝AB；（2）延长BA到D，使AD＝2AB；答案：（3）根据画图过程，推想下列线段之间具有的等量关系，并将倍数填在横线上：CD＝______BC，BD＝______B C＝______AC．答案：4|3|32．解析：解答：（1）（2）如图：；（3）∵BC＝AB，AD＝2AB，∴CD＝4BC，BD＝3BC＝32 AC．故答案为：4；3；32．分析：（1）（2）根据题意画出图形即可；（3）根据图形得出线段之间的数量关系即可．22.①如图1直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段②如图2直线l上有3个点，则图中有______条可用图中字母表示的射线，有______条线段；答案：4|3③如图3直线上有n个点，则图中有______条可用图中字母表示的射线，有______条线段；答案：2n －2|()1 2n n -；④应用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需______场比赛．答案：65152⨯=． 解析：解答：②射线有：12A A 、23A A 、21A A 、31A A 共4条，线段有：12A A 、13A A 、23A A 共3条；③2n －2，()1 2n n -； ④65152⨯=． 分析：②写出射线和线段后再计算个数；③根据规律，射线是每个点用两次，但第一个和最后一个只用一次；线段是从所有点中，任取两个；④代入③中规律即可．23.如图，C 是线段AB 外一点，按要求画图：（1）画射线CB ；（2）反向延长线段AB ；（3）连接AC ，并延长AC 至点D ，使CD ＝AC ．答案：解答：根据题意画图：解析：分析：根据作图的步骤即可画出图形．24.已知平面上四点A、B、C、D，如图：（1）画直线AB；（2）画射线AD；（3）直线AB、CD相交于E；（4）连接AC、BD相交于点F．（5）延长AC至M，使CM等于2AC．答案：解答：如图：解析：分析：利用直线，射线及线段的定义画图即可．25.如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB、CD交于E点；（2）画线段AC、BD交于点F；（3）连接E、F交BC于点G；（4）连接AD，并将其反向延长；（5）作射线BC；（6）取一点P，使P在直线AB上又在直线CD上．答案：解析：解答：如图所示．分析：分别根据直线、射线、线段的定义作出图形即可．。
4.2 直线射线线段2一、单选题1．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为( )A．3 B．7 C．3或7D．以上都不对2．A，B，C三个车站在东西方向笔直的一条公路上，现要建一个加油站使其到三个车站的距离和最小，则加油站应建在( )A．在A的左侧B．在AB之间C．在BC之间D．B处3．如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A，B，C在同一条直线上，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不正确4．如果一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少有点()A．20个B．10个C．7个D．5个5．下列说法错误的是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．在图中，线段的条数为( )A．9B．10 C．13D．157．如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，则下列等式不成立的是（ ，A ． CD，AD -ACB ． CD，21AB，BDC ． CD，41ABD ． CD=31AB 8．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（ ）A ． 171B ． 190C ． 210D ． 3809．如图，从A 地到B 地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是（ ）A ． 两点确定一条直线B ． 垂线段最短C ． 两点之间，线段最短D ． 两点之间，直线最短10．如图所示的图形表示正确的有( )A ． 3个B ． 4个C ． 5个D ． 6个11．下列说法：，两点之间的所有连线中，线段最短；，在数轴上与表示﹣1的点距离是3的点表示的数是2，，连接两点的线段叫做两点间的距离；，射线AB和射线BA是同一条射线；，若AC=BC，则点C是线段AB的中点；，一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题12．点C在线段AB上，下列条件中：①AC=BC②AC=2AB③AB=2BC④AC=0.5AB。
直线、射线、线段测试题时间：45分钟一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.如图，下列语句错误的是A. 射线CA和CD不是同一条射线B.C. 射线AC和AB是同一条射线D. 直线BC和BD是不同的直线2.已知线段AB，C是直线AB上的一点，，，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为A. 2cmB. 4cmC. 2cm或6cmD. 4cm或6cm3.一辆客车往返于A，B两地之间，中途有三个停靠站，那么在A、B两地之间最多需要印制不同的车票有A. 10种B. 15种C. 18种D. 20种4.下列说法中，正确的有射线与其反向延长线成一条直线；直线a，b相交于点m；两直线交于两点；三条直线两两相交，一定有3个交点．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个5.下列说法中正确的个数有经过一点有且只有一条直线；连接两点的线段叫做两点之间的距离；射线比直线短；三点在同一直线上且，则B是线段AC的中点；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有A. 8种B. 9种C. 10种D. 11种7.如图，点A，点B，点C在直线l上，则直线，线段，射线的条数分别为A. 3，3，3B. 1，2，3C. 1，3，6D. 3，2，68.如图，，，则CD等于A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm9.下列说法中正确的是A. 画一条长3cm的射线B. 直线、线段、射线中直线最长C. 延长线段BA到C，使D. 延长射线OA到点C10.对于线段的中点，有以下几种说法：若，则M是AB的中点；若，则M是AB的中点；若，则M是AB的中点；若A，M，B在一条直线上，且，则M是AB的中点其中正确的是A. B. C. D.11.三条互不重合的直线的交点个数可能是A. 0，1，3B. 0，2，3C. 0，1，2，3D. 0，1，2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）12.已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画______ 条直线．13.平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有a个交点，最少有b个交点，则______ ．14.往返于A、B两地的客车，中途停靠四个站，共有______种不同的票价，要准备______种车票．15.平面内有n条直线两两相交最多有______个交点．16.平面内有四个点A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为______ ．17.平面上有5个点，过其中每两个点画直线，可以画条______条18.两条直线相交有1个交点，三条直线两两相交有3个交点，四条直线两两相交有6个交点，n条直线两两相交有______ 个交点．19.下列说法两条不同的直线可能有无数个公共点；两条不同的射线可能有无数个公共点；两条不同的线段可能有无数个公共点；一条直线和一条线段可能有无数个公共点，其中正确说法的序号为______ ．20.如图，该图中不同的线段共有______ 条21.已知线段MN，在MN上逐一画点所画点与M、N不重合，当线段上有1个点时，共有3条线段，当线段上有2个点时，共有6条线段；当线段上有3个点时，共有10条线段；直接写出当线段上有20个点时，共有线段______条三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）22.如图1直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段；如图2直线l上有3个点，则图中有______ 条可用图中字母表示的射线，有______ 条线段；如图3直线上有n个点，则图中有______ 条可用图中字母表示的射线，有______ 条线段；应用中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛即每两队之间赛一场，预计全部赛完共需______ 场比赛．23.如图所示，数一数图中有多少条不同的线段？四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）24.如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：画线段AB；连接CD，并将其反向延长至E，使得；在平面内找到一点F，使F到A、B、C、D四点距离最短．25.如图，已知线段AC与BC交于点C，M，N分别为线段AC与BC上的点，，若．图中的线段共有______条；若，求的长度．26.如图，点C是线段AB上一点，D、E分别是AC、BC的中点，已知，求AB的长；若中改为点C是射线AB上一点不在线段AB上，其它条件不变，请画出图形，并直接写出相应的AB长．答案和解析【答案】1. D2. C3. D4. C5. C6. C7. C8. B9. C10. B11. C12. 1条或4条或6条13. 414. 15；3015.16. 1条、4条或6条17. 1，5，6，8，1018.19.20. 1021. 21022. 4；3；；；1523. 解：对于两条线段，只要有一个端点不同，就是不同的线段，我们以左端点为标准，将线段分5类分别计数：以A为左端点的线段有AB，AC，AD，AE，AF共5条；以B为左端点的线段有BC，BD，BE，BF共4条；以C为左端点的线段有CD，CE，CF共3条；以D为左端点的线段有DE，DF共2条；以E为左端点的线段只有EF一条．所以，不同的线段一共有条．24. 解：线段AB即为所求；如图所示：；如图所示：F点即为所求．25. 626. 解：，E分别是AC，BC的中点，，，；当点C在AB的延长线上时，如图所示，，E分别是AC，BC的中点，，，．【解析】1. 解：A、射线CA和CD不是同一条射线，正确不合题意；B、，正确不合题意；C、射线AC和AB是同一条射线，正确不合题意；D、直线BC和BD是不同的直线，错误，符合题意．故选：D．直接利用射线、直线、线段的定义分别分析得出答案．此题主要考查了射线、直线、线段的定义，正确区分各定义是解题关键．2. 解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得，由线段中点的定义，得；点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得，由线段中点的定义，得；故选：C．分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段BC的延长线上，根据线段的和差，可得AC 的长，根据线段中点的性质，可得AM的长．本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义；进行分类讨论是解决问题的关键．3. 解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，因车票需要考虑方向性，如，“”与“”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．故选D．先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．本题考查线段的定义，要求学生准确应用；学会查找线段的条数．4. 解：射线与其反向延长线成一条直线，正确；直线a，b相交于点m，错误，点应该用大写字母表示；两直线交于两点，错误；三条直线两两相交，一定有3个交点，错误，三条直线可以经过同一个点．综上所述，正确的有1个．故选C．根据直线、射线和线段的定义以及点的表示对各小题分析判断即可得解．本题考查了直线、射线和线段，是基础题，熟记相关概念是解题的关键．5. 解：经过两点有且只有一条直线，故本小题错误；应为连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本小题错误；射线与直线不能比较长短，故本小题错误；因为A、B、C三点在同一直线上，且，所以点B是线段AC的中点，故本小题正确；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行，相交，故本小题正确；在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是，正确．综上所述，正确的有共3个．故选C．根据直线的性质，两点间距离的概念，射线与直线的意义，线段中点的概念，同一平面内两条直线的位置关系，钟面角的计算，对各小题逐一分析判断后，利用排除法求解．本题考查了直线的性质，两点间距离的定义，射线与直线的意义，线段中点的定义，两条直线的位置关系，钟面角，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．6. 解：根据题意得：从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有种，故选C根据题意确定出数学模型，五点确定出线段条数，计算即可得到结果．此题考查了直线、射线、线段、从实际问题中抽象出数学模型是解本题的关键．7. 解：图中有直线l，共1条；图中有线段AB、AC、BC，共3条；射线以A为端点的有2条，以B为端点的有2条，以C为端点的有2条，共6条．故选C．根据射线、线段的定义分别数出条数即可．本题考查了直线、射线、线段，关键是掌握线段有2个端点、射线有1个端点，直线没有端点．8. 【分析】此题主要考查了线段的和差关系、两点间的距离的知识点，关键是求出CB的长度先根据已知条件求出线段DB的长度，再求出线段CD长度即可．【解答】解：，，，，．故选B．9. 解：A、画一条长3cm的射线，射线没有长度，故此选项错误；B、直线、线段、射线中直线最长，错误，射线、直线都没有长度，故此选项错误；C、延长线段BA到C，使，正确；D、延长射线OA到点C，错误，可以反向延长射线．故选：C．分别利用直线、射线、线段的性质分析得出答案．此题主要考查了直线、射线、线段，正确把握相关性质是解题关键．10. 解：若，则M是AB的中点；错误，因为点A，B，M要在一条直线上，若，则M是AB的中点；正确，若，则M是AB的中点；错误，若A，M，B在一条直线上，且，则M是AM的中点正确．所以正确的有．故选：B．利用数形结合方法即可判定．本题主要考查了线段的中点，解题的关键是数形结合．11. 解：分四种情况：1、三条直线平行，有0个交点，2、三条直线相交于同一点，有1个交点，3、一条直线截两条平行线有2个交点，4、三条直线两两相交有3个交点．如图所示：故选C．在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．12. 解：分三种情况：四点在同一直线上时，只可画1条；当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；当没有三点共线时，可画6条；故答案为：1条或4条或6条．分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可．本题考查了直线、射线、线段，在没有明确平面上四点是否在同一直线上时，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．13. 解：平面内两两相交的三条直线，它们最多有3个交点，最少有1个交点，；先求出a、b的值，再代入求解．当三条直线都交于一点时，只有一个交点，两两相交不在同一点，有3个交点，注意掌握数学基础知识．14. 解：如图：则共有AC，AD，AE，AF，AB，CD，CE，CF，CB，DE，DF，DB，EF，EB，FB，15种不同的票价，又题中是往返列车，往返的车票都不相同，所以共有票，故答案为：15，30．可先作出一简单的图形，进而结合图形进行分析．本题主要考查运用直线、射线、线段知识解决生活中的问题，需要掌握正确数线段的方法．15. 解：2条直线相交最多有1个交点；3条直线相交最多有个交点；4条直线相交最多有个交点；5条直线相交最多有个交点；6条直线相交最多有个交点；n条直线相交最多有个交点．故答案为：．分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是根据2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数发现规律．16. 解：如果4个点，点A、B、C、D在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图：如果4个点中有3个点不妨设点A、B、在同一直线上，而第4个点，点D不在此直线上，那么可以确定4条直线，如图：如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，那么点A分别和点B、C、D确定3条直线，点B分别与点C、D确定2条直线，最后点C、D确定一条直线，这样共确定6条直线，如图：综上所述，过其中2个点可以画1条、4条或6条直线．故答案为：1条、4条或6条．由直线公理，两点确定一条直线，但题中没有明确指出已知点中，是否有3个点，或者4个点在同一直线上，因此要分三种情况加以讨论．本题考查了直线的定义在解题过程中，注意分情况讨论，这样才能将各种情况考虑到．17. 当五点在同一条直线上时，可以做出一条直线；当四点在一条直线上，另一点在直线外时，可以做出5条直线；当三点在一条直线上，另两点在直线外时，可以做出8条直线，如下图所示；当三点在一条直线上，另两点与原来的期中一个点在一条直线上时，可以做出六条直线如下图当任意三点都不在一条直线上，可以做条直线．答案：1、5、6、8、10．分情况讨论：当五点都在同一条直线上时；当四点在一条直线上，另一点在直线外时；当三点在一条直线上，另两点在直线外时；当任何三点都不在同一条直线上时．本题考查了直线的相关知识，计算直线条数时，注意分类讨论，勿重勿漏若平面上有n 个点，且任何三个点都不在同一条直线上时，最多可以得到条直线．18. 解：如图，可得三条直线两两相交，最多有3个交点；如图，可得4条直线两两相交，最多有6个交点；，；可得，n条直线两两相交，最多有个交点为正整数，且．故答案为：．通过以上已知点的个数与直线条数的关系，找出规律解答即可．本题考查了图形的变化，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．19. 解：两条不同的直线可能有无数个公共点，错误，直线不能重合；两条不同的射线可能有无数个公共点，正确；两条不同的线段可能有无数个公共点，正确；一条直线和一条线段可能有无数个公共点，正确．故答案为：．直接利用直线、射线、线段的定义进而判断得出答案．此题主要考查了直线、射线、线段的定义，正确把握相关定义是解题关键．20. 解：从点C到B，D，E，A有4条线段；同一直线上的B，D，E，A四点之间有条；所以共10条线段．本题只要确定了AB之间的线段即可确定图中线段的条数．注意本题是两种情况下的线段条数的和．21. 解：由题意可得：当在MN上有20个点时，共有线段：，故答案为：210．根据题意在MN上1个点有条线段，2个点可组成条线段，进而可得答案．本题考查了直线、射线、线段，任意两点有一条线段，根据规律是解题关键．22. 解：射线有：、、、共4条，线段有：、、共3条；，；．写出射线和线段后再计算个数；根据规律，射线是每个点用两次，但第一个和最后一个只用一次；线段是从所有点中，任取两个；代入中规律即可．本题是信息给予题，读懂题目信息，并学会准确查出射线、线段的条数，做到不重不漏是解题的关键．23. 分别以A、B、C、D、E为起点查找，注意不要漏查．本题考查直线射线及线段的知识，属于基础题，注意从左至右依次查找避免漏解．24. 利用线段的定义得出答案；利用反向延长线段进而结合得出答案；连接AC、BD，其交点即为点F．本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．25. 解：图中的线段共有条；，，，，，．故答案为：6．根据线段的定义数出图中的线段共有多少条即可；根据线段的倍分关系可求AM，再根据线段的和差关系可求的长度．此题考查了两点间的距离，线段的定义，关键是熟练掌握线段的倍分和线段的和差计算．26. 先根据D、E分别是线段AC、BC的中点得出，，再由线段即可得出结论．根据线段中点定义和线段的和差即可得到结论．本题考查的是两点间的距离，熟知中点的定义是解答此题的关键．第11页，共11页。
北师大新版七年级上学期《4.1 线段、射线、直线》同步练习卷一．选择题（共40小题）1．下列语句中准确规范的是（）A．直线a，b相交于一点mB．反向延长直线ABC．反向延长射线AO（O是端点）D．延长线段AB到C，使BC=AB2．下列说法正确的是（）A．直线AB长5cmB．射线AB和射线BA是同一条射线C．延长线段AB到CD．直线长度是射线长度的2倍3．如图，图中共有线段（）A．7条B．8条C．9条D．10条4．下列说法正确的是（）A．延长线段AB和延长线段BA的含义相同B．射线AB和射线BA是同一条射线C．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线D．延长直线AB5．建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，拉一条直的参照线，然后沿着线砌墙，其运用到的数学原理是（）A．两点确定一条直线B．过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．连接两点之间的线段叫做两点之间的距离6．下列表示线段的方法中，正确的是（）A．线段A B．线段AB C．线段ab D．线段Ab7．计划从甲市到乙市修建一条高速铁路，在两市之间要停靠6个站点，需要制定m种票价，设计n种车票，则m和n的值分别为（）A．7、14B．8、16C．15、30D．28、568．下列说法：①平方等于其本身的数有0和1；②32xy3是四次单项式；③÷（）=﹣1；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条其中说法正确的个数有（）A．2个B．1个C．4个D．3个9．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）A．①④B．②③C．③D．④10．只需用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学道理是（）A．线段有两个端点B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．线段可以比较大小11．观察下列图形，并阅读相关文字那么20条直线相交，最多交点的个数是（）A．190B．210C．380D．42012．下列几何图形与相应语言描述相符的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，点C是线段BD之间的点，有下列结论①图中共有5条线段；②射线BD和射线DB是同一条射线；③直线BC和直线BD是同一条直线；④射线AB，AC，AD的端点相同，其中正确的结论是（）A．②④B．③④C．②③D．①③14．如图，在直线l上依次有A，B，C三点，则图中线段共有（）A．4 条B．3 条C．2 条D．1 条15．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若在平面内的不同的n个点最多可确定36条直线，则n的值为（）A．6B．7C．8D．916．下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（）A．B．C．D．17．经过平面上的四个点，可以画出来的直线条数为（）A．1B．4C．6D．前三项都有可能18．下列叙述：①最小的正整数是0；②6πx3的系数是6π；③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑤三角形是多边形；⑥绝对值等于本身的数是正数，其中正确的个数有（）A．2B．3C．4D．519．汽车车灯发出的光线可以看成是（）A．线段B．射线C．直线D．弧线20．预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，乐乐所在的小组，对如图展开了激烈的讨论，下列说法不正确的是（）A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线AB是同一条射线C．射线OA与射线OB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段21．如图，下列说法错误的是（）A．直线AC与射线BD相交于点AB．BC是线段C．直线AC经过点AD．点D在直线AB上22．如图所示，下列说法正确的是（）A．点A在线段BO上B．点A在射线BO上C．点A在线段BO的延长线上D．点A在线段BO的反向延长线上23．下列说法中，正确的是（）A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线AO是同一条射线C．延长线段AB到点C，使AC=BCD．画直线AB=5cm24．如图，直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（）A．5B．6C．7D．825．两条相交直线与另一条直线在同一平面，它们的交点个数是（）A．1B．2C．3或2D．1或2或3 26．下列语句表述正确的是（）A．延长直线AB B．延长射线OCC．画直线AB=BC D．反向延长射线OC27．平面内4条直线相交，交点的个数不可能是（）A．1个B．6个C．4个D．2个28．下列结论中正确的是（）A．直线比射线长B．过两点有且只有一条直线C．过三点一定能作三条直线D．过一点能作一条直线29．一条直线上有n个点，则以这n个点为端点的射线共有（）A．n条B．（n+1）条C．（n+2）条D．2n条30．如图，在墙上固定一根木条，至少要固定两个点，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线上有无数个点D．点动成线31．如图所示，A、B、C是同一直线上的依次三点，下列说法正确的是（）A．射线AB与射线BA是同一条射线B．射线BA与射线BC是同一条射线C．射线AB与射线AC是同一条射线D．直线BA与直线BC不是同一条直线32．下列说法中，错误的是（）A．经过一点的直线可以有无数条B．经过两点的直线只有一条C．一条直线只能用一个字母表示D．线段CD和线段DC是同一条线段33．下列说法：①两条直线最多有一个公共点，②两条直线可能有无数个公共点，③两条线段可能有无数个公共点，④一条直线和一条线段可能有无数个公共点，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个34．一辆客车往返于A，B两地之间，中途有三个停靠站，那么在A、B两地之间最多需要印制不同的车票有（）A．10种B．15种C．18种D．20种35．如图，下列语句正确的是（）A．直线AC和BD是不同的直线B．直线AD=AB+BC+CDC．射线DC和DB不是同一条射线D．射线AB和BD不是同一条射线36．如图，下面说法中错误的是（）A．点B在直线MC上B．点A在直线BC外C．点C在线段MB上D．点M在线段BC上37．关于直线、射线和线段的描述正确的是（）A．直线、射线和线段的长度都不确定B．射线是直线长度的一半C．直线最长，线段最短D．直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点38．下列结论正确的是（）A．直线比射线长B．一条直线就是一个平角C．过三点中的任两点一定能作三条直线D．经过两点有且只有一条直线39．下列对于如图所示直线的表示，其中正确的是（）①直线A ②直线b ③直线AB ④直线Ab ⑤直线Bb．A．①③B．②③C．③④D．②⑤40．在同一直线上有若干个点，若构成的射线共有20条，则构成的线段共有（）A．10条B．20条C．45条D．90条北师大新版七年级上学期《4.1 线段、射线、直线》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共40小题）1．下列语句中准确规范的是（）A．直线a，b相交于一点mB．反向延长直线ABC．反向延长射线AO（O是端点）D．延长线段AB到C，使BC=AB【分析】依据点的表示方法、直线的概念、射线的概念以及线段的概念进行判断即可．【解答】解：A．直线a，b相交于一点M，故本选项错误；B．反向延长射线AB，故本选项错误C．反向延长射线AO（A是端点），故本选项错误D．延长线段AB到C，使BC=AB，本选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了直线、射线以及线段的概念的运用，解题时注意：射线是直线的一部分，用两个字母表示时，端点的字母放在前边．2．下列说法正确的是（）A．直线AB长5cmB．射线AB和射线BA是同一条射线C．延长线段AB到CD．直线长度是射线长度的2倍【分析】直接利用直线、射线、线段的定义分析得出答案．【解答】解：A、直线AB长5cm，错误，因为直线没有长度；B、射线AB和射线BA是同一条射线，错误，因为射线有方向；C、延长线段AB到C，正确；D、直线长度是射线长度的2倍，错误，因为直线、射线没有长度；故选：C．【点评】此题主要考查了直线、射线、线段的定义，正确把握相关性质是解题关键．3．如图，图中共有线段（）A．7条B．8条C．9条D．10条【分析】根据图示数出线段即可．【解答】解：线段由AD，AE，DE，AB，AC，BD，EC，BC，故选：B．【点评】此题主要考查了线段的数法，注意要不重不漏，要细心．4．下列说法正确的是（）A．延长线段AB和延长线段BA的含义相同B．射线AB和射线BA是同一条射线C．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线D．延长直线AB【分析】根据直线、射线、直线的公理判断即可．【解答】解：A、延长线段AB和延长线段BA的含义不同，错误；B、射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；C、经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线，正确；D、直线向两个方向无限延伸，所以不能延长，错误；故选：C．【点评】此题考查直线的性质，关键是根据直线、射线、直线的公理解答．5．建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，拉一条直的参照线，然后沿着线砌墙，其运用到的数学原理是（）A．两点确定一条直线B．过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．连接两点之间的线段叫做两点之间的距离【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，拉一条直的参照线，然后沿着线砌墙，其运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故选：A．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．6．下列表示线段的方法中，正确的是（）A．线段A B．线段AB C．线段ab D．线段Ab【分析】线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．依此即可求解．【解答】解：由分析可知，表示线段的方法中，正确的是线段AB．故选：B．【点评】考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握表示线段的方法．7．计划从甲市到乙市修建一条高速铁路，在两市之间要停靠6个站点，需要制定m种票价，设计n种车票，则m和n的值分别为（）A．7、14B．8、16C．15、30D．28、56【分析】先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可．【解答】解：此题相当于一条线段上有6个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：7+6+5+4+3+2+1=28；有多少种车票是要考虑顺序的，则有28×2=56．答：要有28种不同车票票价（来回票价一样），需准备56种车票．故选：D．【点评】主要考查运用数学知识解决生活中的问题；需要掌握正确数线段的方法．8．下列说法：①平方等于其本身的数有0和1；②32xy3是四次单项式；③÷（）=﹣1；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条其中说法正确的个数有（）A．2个B．1个C．4个D．3个【分析】根据有理数乘方的意义；一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两点确定一条直线进行分析即可．【解答】解：①平方等于其本身的数有0和1，说法正确；②32xy3是四次单项式，说法正确；③÷（）=﹣1，说法正确；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条，说法错误；说法正确的个数有3个，故选：D．【点评】此题主要考查了直线的性质、有理数的除法、单项式的次数、以及有理数的乘方，关键是熟练掌握各知识点．9．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）A．①④B．②③C．③D．④【分析】根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．【解答】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①正确；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”故②错误；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④正确；故选：A．【点评】本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活过应用是解题关键．10．只需用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学道理是（）A．线段有两个端点B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．线段可以比较大小【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【解答】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是根据直线的性质：两点确定一条直线．故选：B．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．11．观察下列图形，并阅读相关文字那么20条直线相交，最多交点的个数是（）A．190B．210C．380D．420【分析】结合所给的图形找出交点个数的计算公式．【解答】解：设直线有n条，交点有m个．有以下规律：直线n条交点m个2 13 1+24 1+2+3…n m=1+2+3+…+（n﹣1）=，20条直线相交有=190个．故选：A．【点评】此题主要考查了相交线，关键是找出直线条数与交点个数的计算公式．12．下列几何图形与相应语言描述相符的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用延长线段以及直线相交和过一点画直线的作法分别分析得出答案．【解答】解：由题意可得：第3个图形，应该为：点A在直线MN外，其余的都正确．故选：C．【点评】此题主要考查了直线、射线、线段，正确把握相关图形画法是解题关键．13．如图，点C是线段BD之间的点，有下列结论①图中共有5条线段；②射线BD和射线DB是同一条射线；③直线BC和直线BD是同一条直线；④射线AB，AC，AD的端点相同，其中正确的结论是（）A．②④B．③④C．②③D．①③【分析】根据直线、射线、线段的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①图中共有6条线段，错误；②射线BD和射线DB不是同一条射线，错误；③直线BC和直线BD是同一条直线，正确；④射线AB，AC，AD的端点相同，正确，故选：B．【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记概念以及表示方法是解题的关键．14．如图，在直线l上依次有A，B，C三点，则图中线段共有（）A．4 条B．3 条C．2 条D．1 条【分析】根据线段的概念求解．【解答】解：图中线段共有AB、AC、BC三条，故选：B．【点评】本题主要考查线段的定义，掌握线段的定义和数线段的方法．15．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若在平面内的不同的n个点最多可确定36条直线，则n的值为（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线…依此类推找出规律，用代数式表示出来，再将36代入所得的代数式进行计算．【解答】解：∵平面内不同的两点确定1条直线，可表示为：=1；平面内不同的三点最多确定3条直线，可表示为：=3；平面内不同的四点确定6条直线，可表示为：=6；以此类推，可得：平面内不同的n点可确定（n≥2）条直线．由已知可得：=36，解得n=﹣8（舍去）或n=9．故选：D．【点评】此题主要考查了两点确定一条直线，解决问题的关键是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，再代入求值．16．下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（）A．B．C．D．【分析】根据直线和射线、线段的延伸性即可判断．【解答】解：能相交的图形是B．故选：B．【点评】本题考查了直线、射线、线段的性质、理解三线的延伸性是关键．17．经过平面上的四个点，可以画出来的直线条数为（）A．1B．4C．6D．前三项都有可能【分析】由直线公理，两点确定一条直线，但题中没有明确指出已知点中，是否有3个点，（或者4个点）在同一直线上，因此要分三种情况加以讨论．【解答】解：（1）如果4个点在同一直线上，那么只能确定一条直线，如果4个点中有3个点在同一直线上，而第4个点不在此直线上，那么可以确定4条直线，如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，共确定6条直线，故选：D．【点评】本题考查了直线的定义．在解题过程中，注意分情况讨论，这样才能将各种情况考虑到．18．下列叙述：①最小的正整数是0；②6πx3的系数是6π；③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑤三角形是多边形；⑥绝对值等于本身的数是正数，其中正确的个数有（）A．2B．3C．4D．5【分析】对各语句逐一判断即可得．【解答】解：①最小的正整数是1，此结论错误；②6πx3的系数是6π，此结论正确；③用一个平面去截正方体，截面与六个面均相交即可得六边形，此结论错误；④若AC=BC，且点C在线段AB上，则点C是线段AB的中点，此结论错误；⑤三角形是多边形，此结论正确；⑥绝对值等于本身的数是正数和0，此结论错误；故选：A．【点评】本题主要考查数、式、几何图形的综合问题，解题的关键是熟练掌握有理数的概念、单项式的定义、中点的定义等知识点．19．汽车车灯发出的光线可以看成是（）A．线段B．射线C．直线D．弧线【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可．【解答】解：根据直线、射线、线段的定义可知，汽车车灯发出的光线可以看成是射线．故选：B．【点评】此题考查直线、射线、线段问题，应根据直线、射线和线段的含义进行解答．20．预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，乐乐所在的小组，对如图展开了激烈的讨论，下列说法不正确的是（）A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线AB是同一条射线C．射线OA与射线OB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段【分析】根据直线、线段、射线的有关内容逐个判断即可．【解答】解：A、直线AB与直线BA是同一条直线，正确，故本选项不符合题意；B、射线OA与射线AB不是同一条射线，错误，故本选项符合题意；C、射线OA与射线OB是同一条射线，正确，故本选项不符合题意；D、线段AB与线段BA是同一条线段，正确，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本考查了直线、线段、射线的有关内容，能熟记直线、线段、射线的定义和表示方法是解此题的关键．21．如图，下列说法错误的是（）A．直线AC与射线BD相交于点AB．BC是线段C．直线AC经过点AD．点D在直线AB上【分析】根据射线、直线与线段的定义，结合图形解答．【解答】解：A、直线AC与射线BD相交于点A，说法正确，故本选项错误；B、B、C是两个端点，则BC是线段，说法正确，故本选项错误；C、直线AC经过点A，说法正确，故本选项错误；D、如图所示，点D在射线BD上，说法错误，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了直线、射线、线段，注意：直线没有端点．22．如图所示，下列说法正确的是（）A．点A在线段BO上B．点A在射线BO上C．点A在线段BO的延长线上D．点A在线段BO的反向延长线上【分析】根据射线、线段的定义以及如何延长一条线段分别分析得出即可．【解答】解；A、根据点A在线段OB的延长线上，故此选项错误；B、根据点A在射线OB上，故此选项错误；C、根据点A在线段OB的延长线上，故此选项错误；D、点A在线段BO的反向延长线上，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了线段以及射线和延长线段的定义，熟练掌握相关的定义是解题关键．23．下列说法中，正确的是（）A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线AO是同一条射线C．延长线段AB到点C，使AC=BCD．画直线AB=5cm【分析】根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、直线AB与直线BA是同一条直线正确，故本选项正确；B、射线OA的端点是O，射线AO的端点是A、不是同一条射线，故本选项错误；C、延长线段AB到点C，则AC一定大于BC，不能使AC=BC，故本选项错误；D、直线是向两方无限延伸的，没有大小，所以画不能直线AB=5cm，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了直线、射线、线段的特性，是基础题，需熟练掌握．24．如图，直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据射线的定义，分别数出以O、A、B为端点的射线的条数，再相加即可解得．【解答】解：以O为端点的射线有2条，以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有3条，共有2+3+3=8条．故选：D．【点评】本题主要考查射线的定义，熟练根据定义判断射线是解题的关键．25．两条相交直线与另一条直线在同一平面，它们的交点个数是（）A．1B．2C．3或2D．1或2或3【分析】本题中直线的位置关系不明确，应分情况讨论，包括两条相交直线是否是另一条直线平行、相交或交于同一点．【解答】解：当另一条直线与两条相交直线交于同一点时，交点个数为1；当另一条直线与两条相交直线中的一条平行时，交点个数为2；当另一条直线分别与两条相交直线相交时，交点个数为3；故选：D．【点评】本题涉及直线的相关知识，难度中等，考生需要全面考虑问题．26．下列语句表述正确的是（）A．延长直线AB B．延长射线OCC．画直线AB=BC D．反向延长射线OC【分析】根据直线、射线、线段的特点对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、直线是向两方无限延伸的，不能延长，故本选项错误；B、射线是向一方无限延伸的，不能延长，故本选项错误；C、直线不能测量长度，故本选项错误；D、反向延长射线OC正确，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了直线、射线、线段，主要是对几何语句的表述的考查，需熟记．27．平面内4条直线相交，交点的个数不可能是（）A．1个B．6个C．4个D．2个【分析】分情况作出图形，根据图形可得交点个数．【解答】解：如图所示：故交点个数为1或4或6．故选：D．【点评】考查了直线、射线、线段，解答此题的关键是找出规律，注意分类思想的应用．28．下列结论中正确的是（）A．直线比射线长B．过两点有且只有一条直线C．过三点一定能作三条直线D．过一点能作一条直线【分析】根据概念和公理，利用排除法求解．【解答】解：A、直线和射线长都没有长度，故本选项错误；B、过两点有且只有一条直线，是公理，故本选项正确；C、过三点不一定能作三条直线，如果三点共线就只能做一条，故本选项错误；D、过一点能作无数条直线，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了直线、射线和线段．相关概念：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．过两点有且只有一条直线．射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．29．一条直线上有n个点，则以这n个点为端点的射线共有（）A．n条B．（n+1）条C．（n+2）条D．2n条【分析】一个点对应两个不同的射线，从而可得出n个点为端点的射线数量．【解答】解：一条直线上有n个不同点，以这n个点为端点的射线共有2n条．故选：D．【点评】本题考查了射线的知识，注意一条直线上的一点对应两条射线．30．如图，在墙上固定一根木条，至少要固定两个点，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线上有无数个点D．点动成线【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．【解答】解：在墙上固定一根木条，至少要固定两个点，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，故选：A．【点评】此题主要考查了直线的性质，是需要记忆的内容．31．如图所示，A、B、C是同一直线上的依次三点，下列说法正确的是（）A．射线AB与射线BA是同一条射线B．射线BA与射线BC是同一条射线C．射线AB与射线AC是同一条射线D．直线BA与直线BC不是同一条直线【分析】根据直线、射线的表示方法，逐项判断即可．【解答】解：A、由图形可知，射线AB与射线BA不是同一条射线，故A选项错误；B、由图形可知，射线BA与射线BC不是同一条射线，故B选项错误；C、由图形可知，射线AB与射线AC是同一条射线，故C选项正确；D、由图形可知，直线BA与直线BC不是同一条直线，故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查直线、射线、线段的相关表示方法．熟记它们的表示方法是解决此题的关键．32．下列说法中，错误的是（）A．经过一点的直线可以有无数条B．经过两点的直线只有一条C．一条直线只能用一个字母表示D．线段CD和线段DC是同一条线段【分析】根据直线和线段的定义进行解答即可．【解答】解：A、经过一点的直线可以有无数条，正确；B、经过两点的直线只有一条，正确；C、一条直线可以用一个小写字母表示，也可以用2个大写字母表示，错误；D、线段CD和线段DC是同一条线段，正确；故选：C．【点评】此题考查直线、线段问题，关键是根据直线和线段的定义进行解答．33．下列说法：①两条直线最多有一个公共点，②两条直线可能有无数个公共点，③两条线段可能有无数个公共点，④一条直线和一条线段可能有无数个公共。
2022-2023学年七年级上数学：直线射线线段
一．选择题（共5小题）
1．如图，AC＞BD，比较线段AB与线段CD的大小（）
A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．无法比较
2．下列说法正确的是（）
A．若x+1＝0，则x＝1
B．若|a|＞1，则a＞1
C．若点A，B，C不在同一条直线上，则AC+BC＞AB
D．若AM＝BM，则点M为线段AB的中点
3．如图，点C、D分别是线段AB上两点（CD＞AC，CD＞BD），用圆规在线段CD上截取CE＝AC，DF＝BD，若点E与点F恰好重合，AB＝8，则CD＝（）
A．4B．4.5C．5D．5.5
4．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线；
③把弯曲的公路改直；
④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．①②B．①②④C．①④D．①②③
5．已知A、B、C、D为直线l上四个点，且AB＝6，BC＝2，点D为线段AB的中点，则线段CD的长为（）
A．1B．4C．5D．1或5
二．填空题（共5小题）
6．如图，点B在线段AC上，BC ＝AB，点D是线段AC的中点，已知线段AC＝14，则BD ＝．
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