排列数公式

排列组合的公式总结排列组合是数学中一个有趣但有时也让人头疼的部分。

在咱们从小学到高中的数学学习旅程中，它可是个重要的角色。

先来说说排列的公式。

排列呢，就是从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，记作 A(n,m) 。

它的公式是 A(n,m) = n! / (n - m)! 。

这里的“!”表示阶乘，比如说 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 。

给大家举个例子吧，咱们学校组织演讲比赛，从 10 个同学中选 3个同学先后上台演讲，那一共有多少种不同的安排顺序呢？这就是一个排列问题。

按照公式，A(10,3) = 10! / (10 - 3)! = 10 × 9 × 8 = 720 种。

也就是说，有 720 种不同的上台顺序。

再说说组合的公式。

组合是从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，记作 C(n,m) ，公式是 C(n,m) = n! / [m! × (n - m)!] 。

比如说，咱们班要选5 个人参加数学竞赛，不考虑他们的参赛顺序，那一共有多少种选法？这就是组合问题。

C(20,5) = 20! / [5! × (20 - 5)!] ，算出来就是 15504 种选法。

排列和组合的区别，简单来说，排列讲究顺序，组合不讲究顺序。

就像分糖果，给小明、小红、小刚分 3 颗不同的糖果，如果考虑谁先拿谁后拿，那就是排列；要是不考虑谁先谁后，只看最后谁拿到了哪颗糖，那就是组合。

在实际做题的时候，大家可得擦亮眼睛，分清楚到底是排列还是组合。

我记得有一次考试，有一道题是从 8 个不同的水果里选 3 个装在一个果篮里，很多同学没搞清楚这是组合问题，用了排列的公式，结果就做错啦。

还有啊，做排列组合的题，有时候要分类讨论，有时候要用间接法。

比如说，计算从 1 到 20 这 20 个自然数中，能被 2 或 3 整除的数的个数。

排列总数的计算公式排列总数的计算公式，这可是个有趣又实用的数学知识呢！咱先来说说啥是排列。

比如说，从 5 个不同的水果里选 3 个排成一排，有几种排法？这就是排列问题。

排列总数的计算公式是：A(n, m) = n! / (n - m)! 这里的“!”表示阶乘，啥是阶乘呢？比如 5 的阶乘，就是 5×4×3×2×1。

那这个公式到底咋用呢？我给您举个例子。

比如说，从 10 个同学里选 3 个参加比赛，有多少种选法？这时候 n = 10，m = 3，那排列总数就是 A(10, 3) = 10! / (10 - 3)! = 10×9×8 = 720 种。

我记得有一次，学校组织知识竞赛，每个班要选出 3 名同学组成小队参赛。

我们班可有 15 个同学都积极报名啦。

这时候就得用排列总数的公式来算算有多少种组队的可能。

当时我和几个同学一起在教室里讨论，大家都拿出纸和笔，算得那叫一个认真。

有的同学一开始还不太明白，算错了好几次，急得抓耳挠腮的。

最后，我们终于算出了一共有2730 种可能的组合。

大家都惊叹不已，原来一个小小的排列问题，能有这么多种可能性。

再比如，从 7 个不同颜色的球里选 4 个排成一排，展示在橱窗里，那排列总数就是 A(7, 4) = 7! / (7 - 4)! = 7×6×5×4 = 840 种。

您想想，只是 7 个球选 4 个排列，就有这么多种排法，是不是很神奇？在实际生活中，排列总数的计算公式用处可大了。

比如安排座位，从一堆物品里选几个进行排列展示，或者安排活动的出场顺序等等。

还有啊，我之前去商场逛街的时候，看到一家饰品店在展示新款的手链。

手链上的珠子有 8 种不同的样式，要选 5 个串成一条手链，这其实也是个排列问题。

如果不考虑珠子的顺序，那就是组合问题；但如果考虑珠子串起来的顺序，那就是排列问题啦。

高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识排列组合是高中数学教学内容中的重要组成部分，在高考试卷中排列组合的占分比越来越高，且出现的形式多种多样。

下面店铺给你分享高中数学排列组合公式大全，欢迎阅读。

高中数学排列组合公式大全1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m高中数学排列组合公式记忆口诀加法乘法两原理，贯穿始终的法则。

排列组合的数学公式排列组合是组合学最基本的概念。

所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。

那么排列组合有哪些数学公式呢?接下来店铺为你整理了排列组合的数学公式，一起来看看吧。

排列组合的数学公式1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个宝鸡博瀚教育元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m排列组合的数学解题技巧1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

数的排列组合计算公式数的排列组合计算，可以让我们更加深入探索宇宙的秘密。

数据排列组合计算是一种解决组合问题的技术方法，它是以计算机科学为基础的，利用数学知识和规则进行计算，求出所有可能的结果，它的计算公式具有很强的科学性和可靠性。

本文涉及到的数据排列组合计算公式：一、排列组合计算的基本公式：A(n,m)=n!/(n-m)!该公式表示从n个不同元素中选取m个元素，排列组合的个数为A(n,m)，n!表示n的阶乘，大致意思是n个不同元素之间有多少种排列顺序来表示。

二、组合计算的基本公式：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]这个公式表示从n个不同元素中选取m个元素，组合的个数为C(n,m)，其中m!表示m的阶乘，大致意思是m个不同元素之间有多少种排列顺序来表示。

三、环形排列组合计算公式：C(n,m)=(n-1)! /[(n-m)!(m-1)!]该公式表示圆环中从n个不同元素中选取m个元素，排列组合的个数为C(n,m)，其中(n-1)!表示n-1的阶乘，(m-1)!则表示m-1的阶乘，能够得出从n个不同元素中选取m个元素，组合出多少种情况。

四、几何排列组合计算公式：P(n,m)=n! /(n-m)!该公式表示有n个不同元素，从中选取m角(点)，组成多边形，计算几何排列组合的种类数P(n,m)，其中n!为n的阶乘，(n-m)!为(n-m)的阶乘，表示有n个不同元素，组合出多少种情况。

五、排列组合计算的中间量公式：T(n,m)=m!/((m-n+1)*(m-n+2)*…*)该公式能够计算出从m个不同元素中选取n个元素，排列出多少种情况，其中m!表示m的阶乘，(m-n+1)*(m-n+2)* …* 为乘积，表示每次减去一个，例如从5个元素中选取2个元素排列的数目为T(2,5) = 5!/（(5-2+1) * (5-2+2)= 5!/(3*4)=20。

六、排列组合计算例外情况公式：F(n,m)=m!/n! m-n该公式表示从m个元素中选取m个元素的排列组合的种数F(n,m)，其中m!表示m的阶乘，n!表示n的阶乘，m-n表示每次减去一个，例如从5个元素中选取4个元素，排列组合的数目为F(4,5)=5!/(4! *(5 - 4))=5!/(4 * 1)=120。

1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2．组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).两个基本计数原理及应用(1)加法原理和分类计数法1．加法原理2．加法原理的集合形式3．分类的要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)(2)乘法原理和分步计数法1．乘法原理2．合理分步的要求任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同[例题分析]排列组合思维方法选讲1．首先明确任务的意义例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。

分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。

排列与顺序有关公式
排列是指由一组元素中取出一部分元素按照一定顺序排列的方式。

在理解排列的公式之前，需要先了解以下概念：
1. 阶乘：n的阶乘表示为n!，定义为n! = n * (n-1) * (n-2) * ... *
2 * 1。

例如，5的阶乘为5! = 5 * 4 *
3 * 2 * 1 = 120。

2. 排列数：从n个元素中选取r个元素按照一定顺序排列的方式数，表示为P(n, r)。

其中，n为总元素个数，r为选取的元
素个数。

排列数的计算公式为P(n, r) = n! / (n-r)!。

例如，从5个元素中选取3个元素排列的方式数为P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 60。

需要注意的是，排列数与组合数的计算公式不同，排列数考虑了元素的顺序，而组合数不考虑元素的顺序。

高考数学公式：排列组合公式1．排列及运算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2．组合及运算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列（Pnm(n为下标，m为上标)）死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n组合（Cnm(n为下标，m为上标)）观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。

排列数、组合数公式常见题型例析广东省佛山市顺德区沙滘中学 528315 何健文纵观近10年高考，有关排列数、组合数公式的运用一直都是出题的冷点，试题偶有所见，大都是以选择题或填空题形式出现，属容易题，但2001年全国高考题的第一大题的出现，令众多考生束手无策，也引起了师生们的极大关注。

本文拟从以下两方面介绍有关排列数、组合数公式常见题型和解题分析，供广大读者参考。

一、 排列数、组合数公式及变形公式1、排列数公式mn A =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=)!(!m n n -，特别地nn A =n(n-1)(n-2)…3•2•1，规定0！=1；2、组合数公式=mn C 123)1()1()2)(1(⋅⋅⋅⋅⋅-+-⋅⋅⋅--m m m n n n n =m m mn A A =)!(!!m n m n -.注意：m n ≥且m n ,都是正整数，m 可以为0，即0n C =1.3、两个重要性质(1) =m n C mn n C -，为了简化计算，当m 2n >时，通常将m n C 转化为mn n C -； (2) m n C +1-m n C =m n C 1+.由这些性质可以得到几个常用变形公式（组合恒等式）：(ⅰ) =m n C 11--m n C m n =1111++++m n C n m (ⅱ) 0n C +1n C +2n C +…+nn C =n 2.(ⅲ) (n+1)!=(n+1)﹒n!=n ﹒n!+n!. ⇒ n ﹒n!= (n+1)﹒n!－n!.(ⅳ) n n C +n n C 1++n n C 2++…+n m n C +=11+++n m n C 等等. 二、排列数、组合数公式常见题型例析 1、 求值例1 求n n C -7+nn C -+91的值.解：由题意可知, 原式中的正整数n 必须满足下列条件： 0≤7―n ≤n,0≤9-n ≤n+1, 解得4≤n ≤9. (n ∈N *) n ∈N *. ∴n=4, 5, 6, 7.将n=4, 5, 6, 7.代入n n C -7+nn C -+91可得到分别为5，25，41，29.评析 本题从组合数成立的条件（0≤m ≤n 且m n ,都是自然数）入手，既找到了解题路，又使问题 完满地得到了解决，可谓一举两得. 另一方面，我们从中又得到一个启发：利用组合数的性质解决某些问题，要比纯用组合数公式解决问题方便的多.例2 计算34C +35C +36C +…+310C . 解：利用组合数性质：m n C 1+=mn C +1-m n C . 原式=44C +34C +35C +36C +…+310C ―44C=45C +35C +36C +…+310C ―44C=…=411C ―1 =329.评析 正确使用组合数的性质及组合数的计算公式是解本题的关键。