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No. 1
且： pp1 p1
pp2 p1 p2 pp3 p1 p2 p3
ppk ppk1 pk
采用旋轮法，随机产生 k U (0,1)
当 PPi1 k PPi ，选择个体 i
前i-1个个体的选择概率 前i个个体的选择概率
教育课资
37
五.GA的各种变形（36）
p j q1 qj1
，其中
q
q
1 1
q NP
顺序选择的优点：选择概率可以离线计算，节
省算法执行时间，且选择压力可控；
缺点：把选择概率固定化了，选择压力不可调 节。
教育课资
36
五.GA的各种变形（35）
b. 举例:
No.1 p1 q 0.1
No.2 p2 q1 q 0.09 No.3 p3 q1 q2 0.081
的第一个元素作为C
的第一位；
2
教育课资
12
五.GA的各种变形（11）
⑵ 到 P1 中找P2 的第一个元素赋给 C1 的相对位 置…，重复此过程，直到 P2上得到 P1 的第 一个元素为止，称为一个循环；
⑶ 对最前的基因按 P1 、P2 基因轮替原则重复 以上过程；
⑷ 重复以上过程，直到所有位都完成。
单机调度问题等等。 合法性问题：是否符合采用的编码规则的问题
教育课资
3
五.GA的各种变形（2）
② 实数编码：X x1, x2,, xn , xi R ,R为实数集
特征：方便运算简单，但反映不出基因的特征
③ 整数编码类似于顺序编码，但编码允许重复
适用于：新产品投入，时间优化，伙伴挑选
例：3212345 对顺序编码来说是不合法的，而 对整数编码来说是合法的；010200不合法的01 编码；
I. 交叉
a. 单切点交叉
C1 X x1, x2,, xk , yk1,, yn C2 Y y1, y2,, yk , xk1,, xn
教育课资
17
五.GA的各种变形（16）
b. 双切点交叉(与单切点交叉类似)
该方法最大的问题：如何在实际优化中保
持可行性。
切点
切点
P1 X x1,, xk , xk1,xl , xl1,, xn
OX的特点： 较好的保留了相邻关系、先后关系,满足了TSP 问题的需要,但不保留位值特征。
教育课资
11
五.GA的各种变形（10）
c. 循环交叉(CX) Cycle Crossover
基本思想：子串位置上的值必须与父母的相同
位置上的位值相等。
CX步骤：
⑴ 选 P1 的第一个元素作为C1的第一位，
选
P2
⑴选切点X,Y； ⑵交换中间部分； ⑶确定映射关系； ⑷将未换部分按映射关系恢复合法性。
教育课资
7
五.GA的各种变形（6）
PMX例题：
X
Y
P1 2 1 ¦3 4 5 ¦6 7
P2 4 3 ¦1 2 5 ¦7 6
¦1 2 5 ¦ ¦3 4 5 ¦
映射关系：3-1，4-2，5-5
则：C1 4 3 ¦1 2 5 ¦6 7
例： 4 3 1 2 5 6 7
4512367
b. 移位变异：任选一位移到最前
例： 4 3 1 2 5 6 7
5431267
教育课资
16
五.GA的各种变形（15）
② 实数编码的合法性修复
切点
P1 X x1, x2 ,, xk , xk1,, xn P2 Y y1, y2 ,, yk , yk1,, yn
教育课资
24
五.GA的各种变形（23）
② 适值的标定方法 I. 线性标定：
函数表达式： f af b ,
f 为目标函数， f 为适值函数
教育课资
25
五.GA的各种变形（24）
a. 对 max f x， a =1，b= fmin+ξ ，
函数表达式 ：f f x fmin+ξ，
b. 对min f x，
C2 2 1 ¦3 4 5 ¦7 6
教育课资
8
五.GA的各种变形（7）
b. 顺序交叉( OX )Order Crossover：可看做是带有 不同修复程序的部分映射交叉的变形。
OX步骤： ⑴ 选切点X,Y； ⑵ 交换中间部分； ⑶ 从切点Y后第一个基因起列出原顺序，去掉已有基
因； ⑷ 从切点Y后第一个位置起，按顺序填入。
a =-1，b = fm ax +ξ ,
函数表达式： f fmax f x+ξ，
上述中的ξ是一个较小的数，目的是使种群中最差的个体 仍然有繁殖的机会，增加种群的多样性。
教育课资
26
五.GA的各种变形（25）
II. 动态线性标定(最常用)：线性标定中的参数 随着迭代次数的增加而变化时就得到了动 态线性标定
V. 指数标定： 函数表达式：f aebf c 指数标定的作用：扩大差别
VI. 窗口技术： 函数表达式：f af fw f w 为前W代中的最小目标值，它考虑了各
fmi代n 的波动，这f w 样 具有记忆性
教育课资
31
五.GA的各种变形（30）
G. 正规化技术：
函数表达式：
f f fmin r fmax fmin r
教育课资
14
五.GA的各种变形（13）
CX的特点： 与OX的特点不同的是， CX较好的保留了位值 特征，适合指派问题；而OX较好的保留了相邻 关系、先后关系满足了TSP问题的需要。
教育课资
15
五.GA的各种变形（14）
II. 变异的修复策略
a. 换位变异(最常用)是随机地在染色体上选取 两个位置，交换基因的位值。
优点：计算容易不占用时间
函数表达式：f ak f bk ，k 为迭代指标
a. 最常用最大化 第k代的最小目标函数值
ak =1 , bk fmin k 函数表达式： f f f min k
教育课资
27
五.GA的各种变形（26）
b. k 加入的意义（同线性标定中ξ 的意义） k加入使最坏个体仍有繁殖的可能， k 随 k 的 增大而减小
II. 变异
a. 位值变异：
任选一位加Δ（变异步长），
U 0, aorU a, aorN 0, a
例： X x1, x2 ,, xk ,, xn Z x1, x2 ,, xk ,xn
教育课资
20
五.GA的各种变形（19）
b. 向梯度方向变异 缺点：只能用于目标函数可微的问题。
例:对于最大化问题可采用如下操作：
正规化技术的作用：
将 f 映射到(0,1)区间，抑制超级染色体
正规化技术的实质：特殊的动态标定
即 f ak f bk
其中：ak
1
f max f min r
教育课资
bk fmin r fmax fmin r
32
五.GA的各种变形（31）
5.4 选择策略
传统的GA选择和遗传是一起进行的，即使 后代不如父代，却无法纠正。下面介绍的选择 策略都是先遗传后选择。这样，样本空间扩大 了，可供选择的个体增多了。
第三章 遗传算法
教育课资
1
遗传算法
➢五.遗传算法的各种变形 ➢5.1其它编码方法 ➢5.2遗传运算中的问题 ➢5.3适值函数的标定(Scaling) ➢5.4选择策略 ➢5.5停止准则 ➢六. 应用
教育课资
2
五.GA的各种变形（1）
5.1 其它编码方法
① 顺序编码：用1到N的自然数的不同顺序来 编码，此种编码不允许重复，即 xi 1,2,, N 且 xi x j，又称自然数编码。 该法适用范围很广：指派问题、旅行商问题和
相对差别小，选
择压力小，选优 功能弱化了
相对差别放大，
选择压力变大， 选优功能强化了
教育课资
22
五.GA的各种变形（21）
① 标定的目的： 使适值函数不会太大，有一定差别
I. 选择压力的概念： 选择压力是种群好、坏个体被选中的概率 之差，差大称为选择压力大。
注意：上述概念中的“差大小”是相对于适值 函数而言的。
教育课资
9
五.GA的各种变形（8）
OX例题：
X
Y
P1 2 1 ¦3 4 5 ¦6 7
P2 4 3 ¦1 2 5 ¦7 6
¦1 2 5 ¦ ¦3 4 5 ¦
列出基因：6 7 2 1 3 4 5
7643125
则：C1 3 4 ¦1 2 5 ¦6 7
C2
1 2 ¦3 4 5 ¦7 6 教育课资
10
五.GA的各种变形（9）
的解的不可行性。
P1 X x1, x2,, xk , xk1,, xn P2 Y y1, y2,, yk , yk1,, yn
Z1 X 1 Y Z2 1 X Y
0
约束是个凸集，可行性可以保持，但是分散
性太差，又出现了向中间汇集的问题。
x1
x1
x 2
x2Βιβλιοθήκη x3x 3教育x课4资
x4
19
五.GA的各种变形（18）
教育课资
13
五.GA的各种变形（12）
P1 2 4 5 3 8 9 6 1 7 CX P2 3 9 8 6 5 4 2 7 1
例题：
P1
2
3
P2
，9
6
2 3
P1
4 ，5
36 62
P2
8 ，7 1
C1 2 9 3 4 6 C2 3 4 6 9 2
C1 2 9 5 3 8 4 6 7 1 C2 3 4 8 6 5 9 2 1 7
P2 Y y1,, yk , yk1, yl , yl1,, yn
