待定系数法

2.待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)≡g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。

待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。

使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。

例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。

使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。

待定系数法是中学数学中的一种重要方法，它在平面解析几何中有广泛的应用．(一)求直线和曲线的方程例1 过直线x-2y-3=0与直线2x-3y-2=0的交点，使它与两坐标轴相交所成的三角形的面积为5，求此直线的方程．【解】设所求的直线方程为(x-2y-3)+λ(2x-3y-2)=0，整理，得依题意，列方程得于是所求的直线方程为8x-5y＋20=0或2x-5y-10=0．【解说】(1)本解法用到过两直线交点的直线系方程，λ是待定系数．(2)待定系数法是求直线、圆和圆锥曲线方程的一种基本方法．例2 如图2－9，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若系，求曲线C的方程．(1998年全国高考理科试题)【解】如图2－9，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．由已知，得曲线C是以点N为焦点、l2为准线的抛物线的一段，其中点A、B为曲线C的端点．设曲线C的方程为y2=2px，p＞0(x1≤x≤x2，y＞0)．其中，x1、x2分别是A、B的横坐标，p=|MN|．从而M、N解之，得p=4，x1=1．故曲线C的方程为y2=8x (1≤x≤4，y＞0)．(二)探讨二元二次方程(或高次方程)表示的直线的性质例3 已知方程ax2＋bxy＋cy2=0表示两条不重合的直线L1、L2．求：(1)直线L1与L2交角的两条角平分线方程；(2)直线L1与L2的夹角的大小．【解】设L1、L2的方程分别为mx＋ny=0、qx＋py=0，则ax2+bxy＋cy2＝(mx+ny)(qx+py)．从而由待定系数法，得a＝mq，b＝mp＋nq，c=np．(1)由点到直线的距离公式，得所求的角平分线方程为即(m2＋n2)(qx＋py)2=(q2+p2)(mx＋ny)2，化简、整理，得(nq-mp)[(nq＋mp)x2＋2(np-mq)xy-(nq＋mp)y2]=0．∵ L1、L2是两条不重合的直线∴b2-4ac＝(mp+nq)2-4mnpq=(mp－nq)2＞0．即 mp-nq≠0．从而(nq＋mp)x2＋2(np-mq)xy-(nq+mp)y2=0．把 mq=a，mp+nq=b，np=c代入上式，得bx2+2(c-a)xy-by2＝0．即为所求的两条角平分线方程．(2)显然当mq＋np=0，即a+c=0时，直线L1与L2垂直，即夹角为90°．当mq＋np≠0即a＋c≠0时，设L1与L2的夹角为α，则【解说】一般地说，研究二元二次(或高次)方程表示的直线的性质，用待定系数法较为简便．(三)探讨二次曲线的性质1．证明曲线系过定点例4 求证：不论参数t取什么实数值，曲线系(4t2＋t＋1)x2+(t＋1)y2＋4t(t＋1)y-(109t2＋21t+31)=0都过两个定点，并求这两个定点的坐标．【证明】把原方程整理成参数t的方程，得(4x2＋4y-109)t2+(x2+y2+4y-21)t+x2＋y2-31=0．∵ t是任意实数上式都成立，【解说】由本例可总结出，证明含有一个参数t的曲线系F(x，y，t)=0过定点的步骤是：(1)把F(x，y，t)=0整理成t的方程；(2)因t是任意实数，所以t的各项系数(包括常数项)都等于零，得x、y的方程组；(3)解这个方程组，即得定点坐标．2．求圆系的公切线或公切圆例5 求圆系x2＋y2-2(2m＋1)x-2my＋4m2＋4m＋1=0(m≠0)的公切线方程．【解】将圆系方程整理为[x-(2m+1)]2＋(y-m)2=m2(m≠0)显然，平行于y轴的直线都不是圆系的公切线．设它的公切线方程为 y=kx＋b，则由圆心(2m＋1，m)到切线的距离等于半径|m|，得从而[(1-2k)m-(k＋b)]2＝m2(1＋k2)，整理成m的方程，得(3k2-4k)m2-2(1-2k)(k+b)m+(k+b)2=0．∵ m取零以外的任意实数上式都成立，【解说】由本例可总结出求圆系F(x，y，m)=0的公切线方程的步骤是：(1)把圆系方程化为标准方程，求出圆心和半径；(2)当公切线的斜率存在时，设其方程为y=kx＋b，利用圆心到切线的距离等于半径，求出k、b、m的关系式f(k，b，m)=0；(3)把f(k，b，m)=0整理成参数m的方程G(m)=0．由于m∈R，从而可得m的各项系数(包括常数项)都等于零，得k、b的方程组；(4)解这个方程组，求出k、b的值；(5)用同样的方法，可求出x=a型的公切线方程．3．化简二元二次方程例6 求曲线9x2＋4y2＋18x-16y-11=0的焦点和准线．【分析】把平移公式x=x′＋h，y=y′＋k，代入原方程化简．【解】(略)．例7．已知函数y＝mx x nx22431+++的最大值为7，最小值为－1，求此函数式。

高中数学待定系数法
摘要：
一、待定系数法的基本概念
二、待定系数法的应用
三、待定系数法的优缺点
四、总结
正文：
一、待定系数法的基本概念
待定系数法是数学中一种常用的方法，主要运用于函数的解析和求解。

它通过设定一个待定系数，然后利用已知的条件来求解这个系数，从而得到函数的解析式。

二、待定系数法的应用
待定系数法可以广泛应用于各种数学问题，包括求解二次方程、求解函数的极值、求解最值问题等。

它最大的优点是可以将复杂的数学问题转化为简单的代数运算，使得问题变得容易求解。

三、待定系数法的优缺点
待定系数法的优点在于它的通用性和灵活性，可以应用于各种数学问题。

同时，它也存在一些缺点，比如在求解一些复杂数学问题时，可能需要设定多个待定系数，使得问题变得复杂。

四、总结
待定系数法是一种非常有用的数学方法，可以用于解决各种数学问题。

它
的优点在于它的通用性和灵活性，而缺点在于在解决一些复杂问题时可能需要设定多个待定系数。

待定系数法分解因式(附答案) 待定系数法是一种常用的分解因式的方法，适用于多项式的因式中有一个二次项和一个一次项的情况。

下面我将详细介绍待定系数法的步骤，并给出一个具体的例子。

假设我们要分解因式的多项式为：ax^2 + bx + c，其中a、b、c是待定系数。

步骤一：设分解因式为(x + m)(x + n)，其中m和n是待定系数。

步骤二：将待分解的多项式用分解因式展开：(x + m)(x + n) = x^2 + (m + n)x + mn。

步骤三：将展开后的多项式与原多项式进行比较，得到以下关系式：
a = 1（因为x^2的系数为1）；
b = m + n；
c = mn。

步骤四：根据关系式解出m和n的值。

步骤五：将得到的m和n代入分解因式中，即可得到最终的分解因式。

下面以一个具体的例子来说明待定系数法的使用：
例子：分解因式x^2 + 5x + 6。

步骤一：设分解因式为(x + m)(x + n)。

步骤二：展开(x + m)(x + n)得到x^2 + (m + n)x + mn。

步骤三：根据关系式得到以下方程组：
1 = a；
5 = m + n；
6 = mn。

步骤四：解方程组，得到m = 2，n = 3。

步骤五：将m和n代入分解因式中，得到(x + 2)(x + 3)。

所以，x^2 + 5x + 6可以分解为(x + 2)(x + 3)。

以上就是待定系数法分解因式的详细步骤和一个具体例子。

通过使用待定系数法，我们可以将一个多项式分解为两个一次项的乘积，从而更好地理解和运用多项式的因式分解。

高数待定系数法高等数学中的待定系数法是一种非常有用的数学解题方法，它在求解线性齐次和非齐次常微分方程、解线性代数方程组等数学问题中发挥着重要的作用。

通过对方程中的未知系数进行合理的设定和推导，待定系数法能够得到方程的特解，从而解决问题。

待定系数法常用于求解形如$y^{(n)} + a_{n-1}y^{(n-1)} +\cdots + a_0y = f(x)$的线性齐次或非齐次常微分方程，其中$n$为正整数，$a_{n-1}, \cdots, a_0$为已知常数，$f(x)$为已知函数。

待定系数法的基本思想是假设方程的特解是一个符合特定形式的函数，然后通过代入方程并求解未知系数，得到特解。

为了有效应用待定系数法，我们需要根据$f(x)$的类型选择相应的形式来设定待定系数。

以下是一些常见的$f(x)$类型及其相应的设定方式：1. 当$f(x)$为常数、多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数等特殊类型时，可以设定特解为与$f(x)$相同类型的函数，其中系数为待定系数。

2. 当$f(x)$为多项式与指数函数、正弦函数、余弦函数等的线性组合时，可以设定特解为相应类型的函数的线性组合，其中系数为待定系数。

3. 当$f(x)$为幂函数乘以一个特殊函数，如多项式函数乘以指数函数、正弦函数、余弦函数等，可以设定特解为乘积形式，并设定相应的待定系数。

通过设定合适的待定系数并将其代入方程后，我们可以得到一组关于待定系数的方程。

解此方程组即可得到待定系数的具体值，从而得到方程的特解。

需要注意的是，待定系数法只能得到非齐次方程的特解，而对于齐次方程的解需要采用其他的方法求解。

此外，在选择待定系数时，需要根据题目要求和方程的类型灵活设定，以获得精确且符合实际的特解。

待定系数法是高等数学中一种重要而实用的解题方法，对于提高解决问题的效率和准确性具有重要的指导意义。

熟练掌握待定系数法的原理和应用，可以帮助我们更好地解决线性齐次和非齐次常微分方程、解线性代数方程组等数学问题，并在实际应用中发挥重要的作用。

待定系数法拆分分母摘要：一、待定系数法的基本概念1.待定系数法的定义2.待定系数法在数学中的作用二、待定系数法的应用1.拆分分母的基本原理2.拆分分母的具体步骤三、待定系数法的实际案例1.案例介绍2.案例分析3.案例总结四、待定系数法的优缺点1.优点2.缺点正文：一、待定系数法的基本概念待定系数法，作为一种数学方法，主要通过设定一些待定系数，来解决一些复杂的数学问题。

这种方法广泛应用于数学、物理、化学等各个领域，尤其在解决一些复杂数学公式和方程时，具有非常重要的作用。

二、待定系数法的应用1.拆分分母的基本原理待定系数法在拆分分母时，主要是通过设定一些待定系数，将复杂的分母进行简化。

这种方法能够大大简化运算过程，提高运算效率。

2.拆分分母的具体步骤（1）观察分母，找出可以拆分的部分。

（2）设定待定系数，将分母进行拆分。

（3）根据已知条件，求解待定系数。

（4）将求得的待定系数代入原式，得出结果。

三、待定系数法的实际案例1.案例介绍例如，当遇到这样一个分母时：x+2x+1，我们可以通过待定系数法进行拆分。

2.案例分析我们可以设定一个待定系数a，将分母进行拆分：x+2x+1 = (x+a)+b。

接下来，我们需要求解待定系数a和b。

根据平方公式，我们可以得出a=1，b=0。

3.案例总结通过待定系数法，我们将原分母x+2x+1成功拆分为(x+1)，大大简化了运算过程。

四、待定系数法的优缺点1.优点待定系数法能够简化复杂的运算过程，提高运算效率。

同时，它具有较强的通用性，可以应用于各种数学问题。

2.缺点待定系数法在解决某些问题时，可能需要设定较多的待定系数，导致计算过程较为繁琐。

此外，如果待定系数的设定不准确，可能会影响最终的结果。

待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条件是：对于一个任意的a 值，都有f(a)g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等．待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程．使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解．例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解．使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决．如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析： ① 利用对应系数相等列方程；② 由恒等的概念用数值代入法列方程；③ 利用定义本身的属性列方程；④ 利用几何条件列方程．比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程．Ⅰ、再现性题组：1. 设f(x)＝＋m ，f(x)的反函数f (x)＝nx －5，那么m 、n 的值依次为_____． A. , －2 B. － ， 2 C. , 2 D. － ，－2 2. 二次不等式ax ＋bx ＋2>0的解集是(－,)，则a ＋b 的值是_____． A. 10 B. －10 C. 14 D. －143. 在(1－x )（1＋x ）的展开式中，x 的系数是_____． A. －297 B.－252 C. 297 D. 2074. 函数y ＝a －bcos3x (b<0)的最大值为，最小值为－，则y ＝－4asin3bx 的最小正周期是_____．5. 与直线L ：2x ＋3y ＋5＝0平行且过点A(1,-4)的直线L ’的方程是_______________． ≡≡x 2-15252525221213310532126. 与双曲线x －＝1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的方程是____________．【简解】1小题：由f(x)＝＋m 求出f (x)＝2x －2m ，比较系数易求，选C ； 2小题：由不等式解集(－,)，可知－、是方程ax ＋bx ＋2＝0的两根，代入两根，列出关于系数a 、b 的方程组，易求得a ＋b ，选D ；3小题：分析x 的系数由C 与(－1)C 两项组成，相加后得x 的系数，选D ；4小题：由已知最大值和最小值列出a 、b 的方程组求出a 、b 的值，再代入求得答案； 5小题：设直线L ’方程2x ＋3y ＋c ＝0，点A(1,-4)代入求得C ＝10，即得2x ＋3y ＋10＝0；6小题：设双曲线方程x －＝λ，点(2,2)代入求得λ＝3，即得方程－＝1． Ⅱ、示范性题组：例1. 已知函数y ＝的最大值为7，最小值为－1，求此函数式． 【分析】求函数的表达式，实际上就是确定系数m 、n 的值；已知最大值、最小值实际是就是已知函数的值域，对分子或分母为二次函数的分式函数的值域易联想到“判别式法”．【解】 函数式变形为： (y －m)x －4x ＋(y －n)＝0， x ∈R, 由已知得y －m ≠0 ∴ △＝(－4)－4(y －m)(y －n)≥0 即： y －(m ＋n)y ＋(mn －12)≤0 ① 不等式①的解集为(-1,7)，则－1、7是方程y －(m ＋n)y ＋(mn －12)＝0的两根， 代入两根得： 解得：或 ∴ y ＝或者y ＝ 此题也可由解集(-1,7)而设(y ＋1)(y －7)≤0,即y －6y －7≤0，然后与不等式①比较系数而得：，解出m 、n 而求得函数式y ． 【注】 在所求函数式中有两个系数m 、n 需要确定，首先用“判别式法”处理函数值域问题，得到了含参数m 、n 的关于y 的一元二次不等式，且知道了它的解集，求参数m 、n ．两种方法可以求解，一是视为方程两根，代入后列出m 、n 的方程求解；二是由已知解集写出不等式，比较含参数的不等式而列出m 、n 的方程组求解．本题要求对一元二次不等式的解2y 24x 2-11213121325105102523π2y 24x 23y 212mx x n x 22431+++2332221120497120+++-=-++-=⎧⎨⎩()()m n mn m n mn m n ==⎧⎨⎩51m n ==⎧⎨⎩155431122x x x +++x x x 224351+++2m n mn +=-=-⎧⎨⎩6127集概念理解透彻，也要求理解求函数值域的“判别式法”：将y 视为参数，函数式化成含参数y 的关于x 的一元二次方程，可知其有解，利用△≥0,建立了关于参数y 的不等式，解出y 的范围就是值域，使用“判别式法”的关键是否可以将函数化成一个一元二次方程．例2. 设椭圆中心在(2,-1)，它的一个焦点与短轴两端连线互相垂直，且此焦点与长轴较近的端点距离是－，求椭圆的方程．【分析】求椭圆方程，根据所给条件，确定几何数据a 、b 、c 之值，问题就全部解决了．设a 、b 、c 后，由已知垂直关系而联想到勾股定理建立一个方程，再将焦点与长轴较近端点的距离转化为a －c 的值后列出第二个方程． 【解】 设椭圆长轴2a 、短轴2b 、焦距2c ，则|BF ’|＝a ∴ 解得： ∴所求椭圆方程是：＋＝1 也可有垂直关系推证出等腰Rt △BB ’F ’后，由其性质推证出等腰Rt △B ’O ’F ’，再进行如下列式：，更容易求出a 、b 的值．【注】 圆锥曲线中，参数（a 、b 、c 、e 、p ）的确定，是待定系数法的生动体现；如何确定，要抓住已知条件，将其转换成表达式．在曲线的平移中，几何数据（a 、b 、c 、e ）不变，本题就利用了这一特征，列出关于a －c 的等式．一般地，解析几何中求曲线方程的问题，大部分用待定系数法，基本步骤是：设方程（或几何数据）→几何条件转换成方程→求解→已知系数代入．例3. 是否存在常数a 、b 、c ，使得等式1·2＋2·3＋…＋n(n ＋1)＝(an ＋bn ＋c)对一切自然数n 都成立？并证明你的结论． （89年全国高考题）【分析】是否存在，不妨假设存在．由已知等式对一切自然数n 都成立，取特殊值n ＝1、2、3列出关于a 、b 、c 的方程组，解方程组求出a 、b 、c 的值，再用数学归纳法证明等式对所有自然数n 都成立．【解】假设存在a 、b 、c 使得等式成立，令：n ＝1，得4＝(a ＋b ＋c)；n ＝2，得22＝(4a ＋2b ＋c)；n ＝3，得70＝9a ＋3b ＋c ．整理得： ,解得，105a b c a a b a c 2222222105=++=-=-⎧⎨⎪⎩⎪()a b ==⎧⎨⎪⎩⎪105x 210y 25b c a c a b c=-=-=+⎧⎨⎪⎩⎪105222222n n ()+11221612a b c a b c a b C ++=++=++=⎧⎨⎪⎩⎪2442449370a b c ===⎧⎨⎪⎩⎪31110 y B’于是对n ＝1、2、3，等式1·2＋2·3＋…＋n(n ＋1)＝(3n ＋11n ＋10)成立，下面用数学归纳法证明对任意自然数n ，该等式都成立： 假设对n ＝k 时等式成立，即1·2＋2·3＋…＋k(k ＋1)＝(3k ＋11k ＋10)；当n ＝k ＋1时，1·2＋2·3＋…＋k(k ＋1)＋(k ＋1)(k ＋2)＝(3k ＋11k ＋10) ＋(k ＋1)(k ＋2)＝(k ＋2)（3k ＋5）＋(k ＋1)(k ＋2)＝（3k ＋5k ＋12k ＋24）＝[3(k ＋1)＋11(k ＋1)＋10]， 也就是说，等式对n ＝k ＋1也成立．综上所述，当a ＝8、b ＝11、c ＝10时，题设的等式对一切自然数n 都成立．【注】建立关于待定系数的方程组，在于由几个特殊值代入而得到．此种解法中，也体现了方程思想和特殊值法．对于是否存在性问题待定系数时，可以按照先试值、再猜想、最后归纳证明的步骤进行．本题如果记得两个特殊数列1＋2＋…＋n 、1＋2＋…＋n求和的公式，也可以抓住通项的拆开，运用数列求和公式而直接求解：由n(n ＋1)＝n ＋2n ＋n 得S ＝1·2＋2·3＋…＋n(n ＋1)＝(1＋2＋…＋n )＋2(1＋2＋…＋n )＋(1＋2＋…＋n)＝＋2×＋＝(3n ＋11n ＋10)，综上所述，当a ＝8、b ＝11、c ＝10时，题设的等式对一切自然数n 都成立．例4. 有矩形的铁皮，其长为30cm ，宽为14cm ，要从四角上剪掉边长为xcm 的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的矩形盒子，问x 为何值时，矩形盒子容积最大，最大容积是多少？【分析】实际问题中，最大值、最小值的研究，先由已知条件选取合适的变量建立目标函数，将实际问题转化为函数最大值和最小值的研究．【解】 依题意，矩形盒子底边边长为(30－2x)cm ，底边宽为(14－2x)cm ，高为xcm ． ∴ 盒子容积 V ＝(30－2x)(14－2x)x ＝4(15－x)(7－x)x ，显然:15－x>0，7－x>0，x>0．设V ＝(15a －ax)(7b －bx)x (a>0,b>0） 要使用均值不等式，则 解得：a ＝， b ＝ ， x ＝3 ． 从而V ＝(－)(－x)x ≤()＝×27＝576． 222n n ()+1122222k k ()+11222222k k ()+11222k k ()+1122()()k k ++12122()()k k ++12122333222232n 222333222n n 2214()+n n n ()()++1216n n ()+12n n ()+11224ab--+=-=-=⎧⎨⎩a b a ax b bx x 101571434643154x 4214346431542143+3643所以当x ＝3时，矩形盒子的容积最大，最大容积是576cm ．【注】均值不等式应用时要注意等号成立的条件，当条件不满足时要凑配系数，可以用“待定系数法”求．本题解答中也可以令V ＝(15a －ax)(7－x)bx 或 (15－x)(7a －ax)bx ，再由使用均值不等式的最佳条件而列出方程组，求出三项该进行凑配的系数，本题也体现了“凑配法”和“函数思想”．Ⅲ、巩固性题组：1. 函数y ＝log x 的x ∈[2,+∞)上恒有|y|>1，则a 的取值范围是_____．A. 2>a>且a ≠1B. 0<a<或1<a<2C. 1<a<2D. a>2或0<a< 2. 方程x ＋px ＋q ＝0与x ＋qx ＋p ＝0只有一个公共根，则其余两个不同根之和为_____．A. 1B. －1C. p ＋qD. 无法确定3. 如果函数y ＝sin2x ＋a ·cos2x 的图像关于直线x ＝－对称，那么a ＝_____． A. B. － C. 1 D. －14. 满足C ＋1·C ＋2·C ＋…＋n ·C <500的最大正整数是_____．A. 4B. 5C. 6D. 75. 无穷等比数列{a }的前n 项和为S ＝a － , 则所有项的和等于_____． A. － B. 1 C. D.与a 有关6. (1＋kx)＝b ＋b x ＋b x ＋…＋b x ，若b ＋b ＋b ＋…＋b ＝－1，则k ＝______．7. 经过两直线11x －3y －9＝0与12x ＋y －19＝0的交点，且过点(3,-2)的直线方程为_____________．8. 正三棱锥底面边长为2，侧棱和底面所成角为60°，过底面一边作截面，使其与底面成30°角，则截面面积为______________．9. 设y ＝f(x)是一次函数，已知f(8)＝15,且f(2)、f(5)、(f14)成等比数列，求f(1)＋f(2)＋…＋f(m)的值．10. 设抛物线经过两点(-1,6)和(-1,-2)，对称轴与x 轴平行，开口向右，直线y ＝2x ＋7和抛物线截得的线段长是4, 求抛物线的方程．34ab 4aba 12121222π822n 0n 1n 2n nn n 1212129012299012910。