湘教版八年级数学下册用待定系数法确定一次函数表达式教案

湘教版八下数学4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》一节，是在学生学习了函数的基本概念、一次函数的性质等知识的基础上进行授课的。

本节课的主要内容是用待定系数法确定一次函数的表达式，通过待定系数法，让学生体会数学建模的思想，提高解决问题的能力。

教材中给出了详细的例题和大量的练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数的基本知识，对函数的概念、性质有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，还不能很好地将所学的知识运用到实际问题中，需要通过本节课的学习，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法，能熟练地运用待定系数法解决实际问题。

2.过程与方法：通过待定系数法的学习，培养学生的数学建模思想，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生体验到数学在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：用待定系数法确定一次函数表达式的方法。

2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并运用待定系数法求解。

五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生主动探究；通过案例分析，让学生了解待定系数法的应用；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示教学内容、例题和练习题。

2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用待定系数法解决问题。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如测量身高、测定速度等，引导学生思考如何将这些实际问题转化为一次函数问题。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现待定系数法的基本原理和方法，让学生了解待定系数法在确定一次函数表达式中的应用。

4．4 用待定系数法确定一次函数表达式1．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件；(难点)2．用待定系数法求一次函数的解析式．(重点)一、情境导入已知弹簧的长度y (厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x (千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？二、合作探究 探究点一：用待定系数法求一次函数解析式【类型一】 已知两点确定一次函数解析式已知一次函数经过点A (3，5)和点B (－4，－9)．(1)求此一次函数的解析式；(2)若点C (m ，2)是该函数图象上的一点，求C 点的坐标．解析：(1)将点A (3，5)和点B (－4，－9)分别代入一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，列出关于k 、b 的二元一次方程组，通过解方程组求得k 、b 的值；(2)将点C 的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m 的值．解：(1)设其解析式为y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，且k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧5＝3k ＋b ，－9＝－4k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1，∴其解析式为y ＝2x －1； (2)∵点C (m ，2)在函数y ＝2x －1的图象上，∴2＝2m －1，∴m ＝32，∴点C 的坐标为(32，2)．方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数k ≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下．【类型二】 由函数图象确定一次函数解析式如图，一次函数的图象与x 轴、y轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA ＝OB ，试求一次函数的解析式．解析：求出B 点的坐标，根据待定系数法即可求得函数解析式．解：∵OA ＝OB ，A 点的坐标为(2，0)．∴点B 的坐标为(0，－2)．设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－2，∴一次函数的解析式为y ＝x －2. 方法总结：本题考查用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式．【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式如图，点B 的坐标为(－2，0)，AB 垂直x 轴于点B ，交直线l 于点A ，如果△ABO 的面积为3，求直线l 的解析式．解析：三角形AOB 的面积等于AB 乘积的一半，根据OB AB 的长，确定出A 点坐标，设直线l 的解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入求出k 的值，即可确定直线l 的解析式． 解：∵S △AOB ＝12OB ·AB ＝3，即12×2×AB ＝3，AB ＝3，即A 点坐标为(－2，－3)，设直线l 的解析式为y ＝kx ，将A 坐标代入得：－3＝－2k ，即k ＝1.5，则直线l 的解析式为y ＝1.5x .方法总结：解决本题的关键是根据直线与坐标轴围成的三角形的面积确定另一个点的坐标．【类型四】 利用图形变换确定一次函数解析式已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y ＝kx 向下平移4个单位得到，求一次函数的解析式．解析：先把(1，2)代入y ＝kx ＋b 得k ＋b ＝2，再根据y ＝kx 向下平移4个单位得到y ＝kx ＋b 得到b ＝－4，然后求出k 的值即可．解：把(1，2)代入y ＝kx ＋b 得k ＋b ＝2，∵y ＝kx 向下平移4个单位得到y ＝kx ＋b ，∴b ＝－4，∴k －4＝2，解得k ＝6.∴一次函数的解析式为y ＝6x －4.方法总结：本题考查了一次函数的图象与几何变换：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)的图象为直线，当直线平移时k 不变，向上平移m 个单位，则平移后直线的解析式为y ＝kx ＋b ＋m .探究点二：用待定系数法求一次函数解析式的应用【类型一】 由实际问题确定一次函数解析式已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．出函数的自变量的取值范围)； (2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．解析：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；(2)当x ＝6.2时，代入(1)的解析式就可以求出y 的值．解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧35＝4.2k ＋b ，40＝8.2k ＋b ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝54，b ＝29.75，∴y ＝54x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝54x ＋29.75；(2)当x ＝6.2时，y ＝54×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃. 方法总结：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．【类型二】 与确定函数解析式有关的综合性问题如图，A 、B 是分别在x 轴上位于原点左右侧的点，点P (2，m )在第一象限内，直线P A 交y 轴于点C (0，2)，直线PB 交y 轴于点D ，S △AOP ＝12.(1)求点A 的坐标及m 的值； (2)求直线AP 的解析式；(3)若S △BOP ＝S △DOP ，求直线BD 的解析 解析：(1)由于S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，根据三角形面积公式得到12×OA ·2＋12×2×2＝12，可计算出OA ＝10，则A 点坐标为(－10，0)，然后再利用S △AOP ＝12×10×m ＝12求出m ；(2)已知A 点和C 点坐标，可利用待定系数法确定直线AP 的解析式；(3)利用三角形面积公式由S △BOP ＝S △DOP ，PB ＝PD ，即点P 为BD 的中点，则可确定B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为(0，245)，然后利用待定系数法确定直线BD 的解析式．解：(1)∵S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，∴12×OA ·2＋12×2×2＝12，∴OA ＝10，∴A 点坐标为(－10，0)，∵S △AOP ＝12×10×m ＝12，∴m ＝125；(2)设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A (－10，0)，C (0，2)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－10k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝2，∴直线AP 的解析式为y ＝15x ＋2；(3)∵S △BOP ＝S △DOP ，∴PB ＝PD ，即点P 为BD 的中点，∵P 点坐标为(2，125)，∴B点坐标为(4，0)，D 点坐标为(0，245)，设直线BD 的解析式为y ＝mx ＋n ，把B (4，0)，D (0，245)代入得⎩⎪⎨⎪⎧4m ＋n ＝0，n ＝245，解得⎩⎨⎧m ＝－65，n ＝245，∴直线BD 的解析式为y ＝－65x ＋245. 三、板书设计用待定系数法求一次函数解析式 1．待定系数法的定义2．用待定系数法求一次函数解析式的步骤教学中，要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律．教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长.。

4．4 用待定系数法确定一次函数表达式1．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件；(难点)2．用待定系数法求一次函数的解析式．(重点)一、情境导入已知弹簧的长度y (厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x (千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？二、合作探究 探究点一：用待定系数法求一次函数解析式【类型一】 已知两点确定一次函数解析式已知一次函数经过点A (3，5)和点B (－4，－9)．(1)求此一次函数的解析式；(2)若点C (m ，2)是该函数图象上的一点，求C 点的坐标．解析：(1)将点A (3，5)和点B (－4，－9)分别代入一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，列出关于k 、b 的二元一次方程组，通过解方程组求得k 、b 的值；(2)将点C 的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m 的值．解：(1)设其解析式为y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，且k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧5＝3k ＋b ，－9＝－4k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1，∴其解析式为y ＝2x －1； (2)∵点C (m ，2)在函数y ＝2x －1的图象上，∴2＝2m －1，∴m ＝32，∴点C 的坐标为(32，2)．方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数k ≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下．【类型二】 由函数图象确定一次函数解析式如图，一次函数的图象与x 轴、y轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA ＝OB ，试求一次函数的解析式．解析：求出B 点的坐标，根据待定系数法即可求得函数解析式．解：∵OA ＝OB ，A 点的坐标为(2，0)．∴点B 的坐标为(0，－2)．设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－2，∴一次函数的解析式为y ＝x －2. 方法总结：本题考查用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式．【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式如图，点B 的坐标为(－2，0)，AB 垂直x 轴于点B ，交直线l 于点A ，如果△ABO 的面积为3，求直线l 的解析式． 解析：三角形AOB 的面积等于OB 与AB 乘积的一半，根据OB AB 的长，确定出A 点坐标，设直线l 的解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入求出k 的值，即可确定直线l 的解析式． 解：∵S △AOB ＝12OB ·AB ＝3，即12×2×AB ＝3，AB ＝3，即A 点坐标为(－2，－3)，设直线l 的解析式为y ＝kx ，将A 坐标代入得：－3＝－2k ，即k ＝1.5，则直线l 的解析式为y ＝1.5x .方法总结：解决本题的关键是根据直线与坐标轴围成的三角形的面积确定另一个点的坐标．【类型四】 利用图形变换确定一次函数解析式已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y ＝kx 向下平移4个单位得到，求一次函数的解析式．解析：先把(1，2)代入y ＝kx ＋b 得k ＋b ＝2，再根据y ＝kx 向下平移4个单位得到y ＝kx ＋b 得到b ＝－4，然后求出k 的值即可．解：把(1，2)代入y ＝kx ＋b 得k ＋b ＝2，∵y ＝kx 向下平移4个单位得到y ＝kx ＋b ，∴b ＝－4，∴k －4＝2，解得k ＝6.∴一次函数的解析式为y ＝6x －4.方法总结：本题考查了一次函数的图象与几何变换：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)的图象为直线，当直线平移时k 不变，向上平移m 个单位，则平移后直线的解析式为y ＝kx ＋b ＋m .探究点二：用待定系数法求一次函数解析式的应用【类型一】 由实际问题确定一次函数解析式已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x (cm) 4.2 … 8.2 9.8体温计的读数y (℃) 35.0 … 40.0 42.0 (1)求y 关于x 的函数关系式(不需要写出函数的自变量的取值范围)； (2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．解析：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；(2)当x ＝6.2时，代入(1)的解析式就可以求出y 的值．解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧35＝4.2k ＋b ，40＝8.2k ＋b ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝54，b ＝29.75，∴y ＝54x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝54x ＋29.75；(2)当x ＝6.2时，y ＝54×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃. 方法总结：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．【类型二】 与确定函数解析式有关的综合性问题如图，A 、B 是分别在x 轴上位于原点左右侧的点，点P (2，m )在第一象限内，直线P A 交y 轴于点C (0，2)，直线PB 交y 轴于点D ，S △AOP ＝12.(1)求点A 的坐标及m 的值； (2)求直线AP 的解析式；(3)若S △BOP ＝S △DOP ，求直线BD 的解析式．解析：(1)由于S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，根据三角形面积公式得到12×OA ·2＋12×2×2＝12，可计算出OA ＝10，则A 点坐标为(－10，0)，然后再利用S △AOP ＝12×10×m ＝12求出m ；(2)已知A 点和C 点坐标，可利用待定系数法确定直线AP 的解析式；(3)利用三角形面积公式由S △BOP ＝S △DOP ，PB ＝PD ，即点P 为BD 的中点，则可确定B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为(0，245)，然后利用待定系数法确定直线BD 的解析式．解：(1)∵S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，∴12×OA ·2＋12×2×2＝12，∴OA ＝10，∴A 点坐标为(－10，0)，∵S △AOP ＝12×10×m ＝12，∴m ＝125；(2)设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A (－10，0)，C (0，2)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－10k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝2，∴直线AP 的解析式为y ＝15x ＋2；(3)∵S △BOP ＝S △DOP ，∴PB ＝PD ，即点P 为BD 的中点，∵P 点坐标为(2，125)，∴B点坐标为(4，0)，D 点坐标为(0，245)，设直线BD 的解析式为y ＝mx ＋n ，把B (4，0)，D (0，245)代入得⎩⎪⎨⎪⎧4m ＋n ＝0，n ＝245，解得⎩⎨⎧m ＝－65，n ＝245，∴直线BD 的解析式为y ＝－65x＋245. 三、板书设计用待定系数法求一次函数解析式 1．待定系数法的定义2．用待定系数法求一次函数解析式的步骤教学中，要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律．教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长.。

4.4 用待定系数法确定一次函数表达式-湘教版八年级数学下册教案1. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质；2.掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法；3.能够通过实际问题建立一次函数模型，并求出函数表达式；4.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

2. 教学重难点1.让学生理解一次函数的定义和性质；2.让学生掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法；3.通过实际例子让学生建立一次函数模型，并求出函数表达式。

3. 教学过程A) 问题导入1.教师放投影片，投影片上有一个问题：“小明去商场购物，他花了10元，得到了7个积分；如果他花30元，能得到多少积分？请根据这个问题建立一个函数模型。

”2.让学生思考一下如何解决这个问题，并与同桌分享自己的思路。

B）知识讲解及示例1.让学生报出自己的思路，然后教师讲解如何通过待定系数法确定一次函数表达式。

2.以小明购物问题为例，教师展示如何用待定系数法求出函数表达式。

3.继续给出几个实际问题，让学生自己尝试建立函数模型，并用待定系数法求出函数表达式。

C）合作学习1.让学生在小组内共同思考解决实际问题，并通过待定系数法求出函数表达式；2.教师走动在教室内，会给予学生必要的提示和帮助，确保每个小组都能够成功完成任务。

D）小结提高1.让学生轮流向教室汇报自己的解决方案；2.教师为学生讲解常见错误，并补充一些实际问题作为练习。

4. 动手实践1.让学生根据自己选定的实际问题建立函数模型，并用待定系数法求出函数表达式；2.学生将自己的解决方案用Markdown格式整理并上传至网络平台进行交流和分享。

5. 总结反思1.教师与学生一起总结今天的学习，强调一次函数解决实际问题中的应用；2.让学生就今天的学习过程提出自己的反思和改进意见，并以Markdown形式上传至网络平台进行交流和分享。

6. 课外拓展1.学生根据自己关注的实际问题建立函数模型，并用待定系数法求出函数表达式；2.将自己的解决方案用Markdown格式整理成文档，上传至网络平台进行分享和交流。

湘教版数学八年级下册4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计一. 教材分析《用待定系数法确定一次函数表达式》是湘教版数学八年级下册4.4节的内容。

本节课的主要内容是通过待定系数法来确定一次函数的表达式。

学生已经学习了函数的概念、一次函数的性质等基础知识，本节课是对一次函数知识的进一步拓展和应用。

教材通过生动的实例引入待定系数法，引导学生通过观察、思考、探索来掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

他们在学习过程中，需要通过实例来理解抽象的数学概念，通过动手操作来巩固所学知识。

对于一次函数，大部分学生已经掌握了其基本性质，但对待定系数法这一概念可能会感到陌生。

因此，在教学过程中，需要教师通过具体的实例，引导学生去观察、思考、探索，从而理解和掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握待定系数法确定一次函数表达式的方法，能运用待定系数法解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、探索，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。

2.难点：如何引导学生观察、思考、探索，从而理解和掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生观察、思考、探索，从而理解和掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。

2.小组合作学习：分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

3.启发式教学法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示具体的实例和教学内容。

2.教学素材：准备一些实际问题，作为学生练习的素材。

图2图1 332y x =-+图2 图1 用待定系数法确定一次函数课题 用待定系数法确定一次函数本课（章节）需13课时 ，本节课为第6课时，为本学期总第40课时教学目标 知识与技能：1.使学生了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数；2．能由两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次函数的解析式。

过程与方法：１、通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性；2、进一步提高分析概括、总结归纳能力；３、利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。

情感态度与价值观：１．积极思考、勇跃发言，养成良好学习习惯；２．独立思考、合作探究，培养科学的思维方法。

重点 会用待定系数法确定一次函数的表达式难点 从图象上捕捉信息教学方法 引导法，探究法，分析法，归纳法 课型教具 多媒体教学过程： 一、创设情景，提出问题 1.复习：画出函数y=2x, 的图象（引入新课）在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题。

二、合作交流、解读探究1.求右图中直线的函数表达式。

分析与思考:(1)题是经过原点的一条直线，因此是正比例函数，二条可设它的表达式为y=kx,将三条点（1,2）代人表达式得2=k,从而确定该函数的表达式为y=2x.个案修改（2）题设直线的表达式为y=kx+b,因为此直线经过点（0,3），（2,0），因此将这两个点的坐标代人，可得关于k、b的二元一次方程组，从而确定了k、b的值，确定了表达式.(写出解答过程)2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件。

即如果有一个系数，只要利用一点坐标列出关于k的一元一次方程即可；如果有2个系数，则要用2个点的坐标列出关于k,b的二元一次方程组。

探究：已知:一次函数的图象经过点(0，-1)和点(1，1),求出一次函数的解析式.解：设一次函数的解析式为＿＿＿＿＿＿＿，把点＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿代入解析式得＿＿k+b=＿＿＿＿k+b=＿＿k=＿＿解得， b=＿＿把k=____，b=____代入y=kx+b中，得一次函数解析式为__________.问：通过以上各题，你能归纳出求一次函数解析式的步骤了吗？就是先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程，求出未知系数，从而得到所求结果。

4．4 用待定系数法确定一次函数表达式【学习目标】1．根据已知条件，运用待定系数法确定一次函数的表达式．2．初步学会建立一次函数模型的方法，建立一次函数模型刻画某些实际问题中变量的关系．【学习重点】会用待定系数法确定一次函数的表达式．【学习难点】从图象上捕捉信息．情景导入生成问题旧知回顾：1．如果一次函数y＝kx＋b的图象经过第一象限且与y轴负半轴相交，那么( B)A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<02．已知函数y＝kx，当x＝2时，y＝6，则k＝3．3．由第2题可知，要确定正比例函数的表达式需要几个条件？答：只需要知道一个点的坐标即可．自学互研生成能力知识模块一用待定系数法确定一次函数表达式【自主探究】阅读教材P129“探究”，完成下列内容：已知直线y＝kx＋b经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为( B)A.3B．±3C.2D．± 2归纳：通过先设定函数表达式，再根据条件确定表达式中的未知数，从而求出函数的表达式的方法称待定系数法，求其函数表达式的步骤为(1)设定函数表达式，确定函数模型；(2)根据条件确定表达式中的未知系数；(3)写出函数表达式．【合作探究】已知一次函数y＝kx＋b的图象与y＝x平行，且过点(1，2)，那么它必过点( A)A．(－1，0) B．(2，－1) C．(2，1) D．(0，－1)知识模块二利用一次函数解决实际问题【自主探究】阅读教材P130例1、例2，完成下列内容：(1)例1，为什么这里设一次函数关系式时不是F＝kc＋b呢？答：因为是要把华氏温度改为摄氏度温度．(2)例2中若将(0，40)(8，0)代入表达式我们可以发现什么？答：若将这两点代入表达式中，可快速得到k，b两个未知数的值，所以在求函数模型的时候，尽可能选择使得计算量最少的数据．【合作探究】1．若弹黄的总长度y(cm )是所挂重物x(kg )的一次函数，图象如图所示，由图可知，不挂重物时，弹簧的长度是多少？解：设这个函数的表达式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝12.5，20k ＋b ＝20.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.5，b ＝10.所以y ＝0.5x ＋10.当弹簧不挂重物时，即x ＝0时，y ＝10，所以不挂重物时弹簧的长度是10cm .2．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图象如图所示：(1)月通话为100分钟时，应缴话费40元；(2)当x≥100时，求y 与x 之间的函数关系式；(3)月通话为280分钟时，应缴话费多少元？解：(2)y ＝15x ＋20(x≥100)；(3)76元．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 用待定系数法确定一次函数表达式知识模块二 利用一次函数解决实际问题检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

4.4 用待定系数法确定一次函数表达式【知识与技能】1.使学生了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.2.能由两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次函数的解析式. 【过程与方法】1.通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性.2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.3.利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力.【情感态度】1.积极思考、勇跃发言，养成良好的学习习惯.2.独立思考、合作探究，培养学生的思维方法.【教学重点】会用待定系数法确定一次函数的表达式.【教学难点】从图象上捕捉信息.一、创设情境，导入新课复习：画出函数y=2x,y=-32x+3的图象（引入新课）在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题.【教学说明】通过复习给定一次函数的表达式画出图象，引出如果给出函数图象求解一次函数的表达式，既巩固了旧知识，又让学生体会它们之间的相互转化，激发了他们探求知识的强烈愿望.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题用待定系数法确定一次函数表达式探究教材第129页“探究”【教学说明】通过对问题的分析、解答，让学生明白求一次函数表达式的方法步骤.议一议：教材第129页“议一议”【教学说明】让学生通过合作交流，讨论得出确定正比例函数表达式需要的条件，培养了学生对所学知识进行提炼和归纳的能力.例：教材第130页“例1”【教学说明】让学生明确确定一次函数的表达式需要两个条件，从而找到如何用待定系数法求一次函数的表达式.例：教材第130页“例2”【教学说明】通过实际背景，让学生经历用待定系数法求一次函数的表达式，再利用表达式解决问题，培养了学生综合分析和解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.如图，直线AB对应的函数表达式为（）A.y=-32x+3 B.y=32x+3 C.y=-23x+3D.y=23x+32.已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=3，当x=0时，y=1，则当x=2时，y的值是（）A.2B.3C.4D.53.一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为.第3题图第4题图4.某客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定重量，则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数，其图象如图所示.求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）问旅客最多可免费携带行李多少千克？【教学说明】让学生独立完成，加深对所学知识的理解与运用，以及了解学生的掌握程度，对有困难的学生给予辅导、点拨，出现的错误及时矫正并加以强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.A 2.D 3.y=100x-404.(1)y=15x-6; (2)令y=0,则x=30，即旅客最多可免费携带行李30千克.四、师生互动，课堂小结今天这节课的学习，你能归纳用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤吗？还有什么疑惑，请与大家交流探讨.【教学说明】通过师生共同回顾所学内容，逐步加深理解.同学之间互相合作，取长补短，不断提高.1.布置作业：习题4.4中的第2、3题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.就学生练习反馈的情况来看，对于用待定系数法求一次函数的表达式相对容易一些，而在实际问题中的运用缺乏灵活性，有待在今后的教学中通过实例让学生不断强化，促进整体提升.。

4.4 用待定系数法确定一次函数表达式教学目标知识与技能1．学会用待定系数法确定一次函数表达式．2．了解两个条件确定一个―次函数；一个条件确定一个正比例函数．过程与方法1．经历待定系数法的运用过程，提高研究数学问题的技能．2．能根据函数的图象确定一次函数的表达式，体验数形结合思想，具体感知数形结合思想在一次函数中的运用．情感、态度与价值观能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识应用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．重点难点重点：待定系数法确定一次函数表达式．难点：灵活运用有关知识解决相关问题．教学设计—、创设情景1．复习：画出函数y=3x，y=3x-1的图象．2．反思：你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？3．引入新课：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．二、探究新知1．设直线的表达式是y=kx+b，因为此直线经过点P(-20，5)，Q(10，20)，因此将这两个点的坐标代入，可得关于k、b的方程组，进而确定了k、b的值，确定了表达式．(写出解答过程)2．反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定函数的表达式需要两个条件．初步运用，感悟新知．已知一次函数的图象经过点(3，5)和(-4，-9)，求这个一次函数的表达式．解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b．∵y=kx+b的图象过点(3，5)和(-4，-9)．∴这个一次函数的表达式为y=2x-1．像这样先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未知数的系数，进而求出函数表达式的方法，叫作待定系数法．例题解析例1 温度的测量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度测量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度测量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法把华氏温度换算成摄氏温度？例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h) 之间为一次函数关系，函数图象如图.(1)求y关于x的函数表达式；(2)一箱油可供拖拉机工作几小时？三、综合运用1．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，-1)，则该函数图象必经过点( )A．(-1，1) B．(2，2) C．(-2，2) D．(2，-2)2．若直线y=kx+b平行于直线y=3x+2，且在y轴上的截距为-5，则k=_____，b=______．3．写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2，3)．4．生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6 cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm．当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？5．王明根据某个一次函数关系式填写了下表：6．沙尘暴发生后，经过荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停下．某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)随时间t(h)变化的图象(如图)．(1)求沙尘暴的最大风速I；(2)用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系．四、课堂小结1．待定系数法求函数表达式的一般步骤．2．数形结合解决问题的一般思路．五、作业如图，l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系．l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据题意填空：(1)l1对应的表达式是_________________________，l2对应的表达式是______________ _；(2)当销售量为2吨时，销售收入=__________元，销售成本=_________元．(3)当销售量__________时，该公司盈利(收入大于成本)．当销售量____________时，该公司亏损(收入小于成本)．。

湘教版数学八年级下册《4.4 用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册《4.4 用待定系数法确定一次函数表达式》这一节主要让学生掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法。

在之前的学习中，学生已经掌握了函数的概念、一次函数的性质等知识，本节内容是在此基础上进一步引导学生探索一次函数的表达式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一次函数的概念和性质有所了解。

但学生在解决实际问题时，还不能灵活运用所学知识。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解题能力。

三. 教学目标1.让学生掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法。

2.培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.培养学生的合作交流意识，提高学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：用待定系数法确定一次函数表达式。

2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并运用待定系数法求解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引导学生认识一次函数，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生探索一次函数的表达式，培养学生的逻辑思维能力。

3.小组合作学习：让学生在团队合作中解决问题，提高学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一次函数的图像、性质等知识。

2.练习题：准备一些有关一次函数的表达式的练习题，用于巩固所学知识。

3.小组讨论工具：准备足够的小组讨论卡片，方便学生进行小组合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，如身高与年龄的关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示一次函数的图像和性质，引导学生回顾已学知识。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些有关一次函数的表达式的练习题，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）针对练习题进行讲解，解答学生的疑问，确保学生掌握一次函数的表达式。

湘教版八下数学4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》说课稿一. 教材分析湘教版八下数学4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》这一节主要让学生掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法。

通过前面的学习，学生已经掌握了函数的概念、一次函数的性质等基础知识。

本节课的内容是在此基础上，进一步引导学生利用待定系数法来求解一次函数的表达式。

教材通过实例分析，使学生理解和掌握待定系数法的原理和步骤，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一次函数的概念和性质有一定的了解。

但他们在解决实际问题时，还存在着一定的困难，特别是在运用待定系数法求解一次函数表达式方面。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，引导学生逐步理解和掌握待定系数法，提高他们解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法。

2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生理解待定系数法的原理和步骤，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在解决实际问题中感受到数学的价值。

四. 说教学重难点1.教学重点：待定系数法的原理和步骤。

2.教学难点：如何引导学生运用待定系数法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合现代教育技术，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决此类问题。

2.知识讲解：讲解待定系数法的原理和步骤，结合实例进行分析。

3.实践操作：让学生分组讨论，运用待定系数法解决实际问题。

4.总结提升：对学生的实践操作进行点评，总结待定系数法的应用技巧。

5.课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：待定系数法确定一次函数表达式1.原理：选取适当的点，列出方程组。

4.4 用待定系数法确定一次函数表达式-湘教版八年级数学下册教案教学目标1.理解待定系数法的基本思想；2.掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法；3.能够应用待定系数法解决实际问题。

教学重点1.理解待定系数法的基本思想；2.掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法。

教学难点能够应用待定系数法解决实际问题。

教学过程1. 引入老师通过举例讲解一次函数的特点，即其表示为y=kx+b的形式，其中k 为斜率，b为截距，并对学生进行提问：•如何求一次函数的斜率和截距？•但如果只给出函数的部分信息，如何确定这个函数的表达式呢？2. 学习待定系数法老师通过以下步骤讲解待定系数法的基本思想：•给出一般形式的一次函数：y=kx+b；•假设已知一次函数经过某一点(x0,y0)，则可列出等式y0=kx0+b；•将等式两边的y0和x0分别代入y=kx+b中，得到y=kx+(y0−kx0)；•将y=kx+(y0−kx0)表示为标准形式y=ax+b，则a=k，b=y0−kx0；•得到一次函数表达式。

3. 案例讲解老师通过具体实例讲解待定系数法的应用：•已知一次函数经过两点(1,3)和(2,5)，求该函数的表达式。

•解题步骤：先假设该函数为y=kx+b，则可列出两个等式：3=k+b和5=2k+b。

将等式两边的未知数代入原方程中，得到y=kx+(y0−kx0)。

化简后得到y=2x+1，即所求的函数表达式。

4. 练习老师设计一系列练习，在课堂上让学生进行练习和讨论，以巩固和复习待定系数法的应用：1.已知一次函数经过两点(−1,3)和(2,−1)，求该函数的表达式。

2.已知一次函数的斜率为−3，截距为2，求该函数的表达式。

3.已知一次函数过点(2,5)，且其斜率为−4，求该函数的表达式。

5. 总结老师对本节课的内容进行总结，并强调待定系数法的应用。

同时，鼓励学生积极思考并应用待定系数法解决实际问题。

拓展练习1.求过点(−2,6)，且与y=3x+1平行的直线的函数表达式。

八年级数学下册4.4用待定系数法确定一次函数表达式教学目标1.使学生了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数；能由两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次函数的解析式。

2、通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性；进一步提高分析概括、总结归纳能力；利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。

3、积极思考、勇跃发言，养成良好学习习惯；独立思考、合作探究，培养科学的思维方法。

重点：会用待定系数法确定一次函数的表达式。

难点：从图象上捕捉信息。

教学过程：一、知识回顾（出示ppt课件）1、什么叫一次函数？一次函数表达式的一般形式怎样？一次函数有何特征？形如y = kx+b（k, b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。

2.一次函数的图象与性质是什么，常数k，b的意义和作用又是什么？当k>0时，函数值y 随自变量x的增大而增大；当k<0时，函数值y 随自变量x的增大而减小。

b决定直线与y轴的交点（y截距）b>0直线与y轴的正半轴相交；b<0直线交y轴于负半轴。

二、探究交流（出示ppt课件）许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式. 怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？问题：如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式？分析：因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该式中，011k b k b ⋅+=-⎧⎨+=⎩21k b =⎧⎨=-⎩591609k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得到一个关于k ，b 的二元一次方程组：解这个方程组， 所以，这个一次函数的表达式为y = 2x- 1.像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.想一想：要确定一次函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件。