《用待定系数法确定二次函数表达式》教学设计

用待定系数法求二次函数的解析式教案用待定系数法求二次函数的解析式教案(1)年级九年级课题 26.1 用待定系数法求二次函数的解析式教学媒体多媒体教学目标知识技能会用待定系数法求二次函数解析式.过程方法根据条件恰当设二次函数解析式形式，体会二次函数解析式之间的转换.情感态度体会学习数学知识的价值，提高学生学习的兴趣.教学重点运用待定系数法求二次函数解析式.教学难点根据条件恰当设二次函数解析式形式.教学过程设计教学程序及教学内容一、情境引入已知一次函数图像上的两点的坐标，可以利用待定系数法求出它的解析式，要求二次函数的解析式，需要知道抛物线上几个点的坐标?应该怎样求出二次函数解析式?引出课题：用待定系数法求二次函数的解析式.二、探究新知1.二次函数中有几个待定系数?需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来?抛物线经过点(-1，10)，(1，4)，(2, 7)，求出这个二次函数的解析式。

得到：已知抛物线上的三点坐标，可以设函数解析式为，代入后得到一个三元一次方程，解之即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫一般式.2.二次函数中有几个待定系数?需要知道图像上几个点的坐标才能求出来?抛物线的顶点坐标为(1, 2)，点(1，-1)也在图像上，能求出它的函数解析式吗?得到：知道抛物线的顶点坐标，可以设函数解析式是先代入顶点坐标(1, 2)得到，再代入点(1，-1)即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫顶点式.用待定系数法求二次函数的解析式教案(2)《用待定系数法求二次函数解析式》教学案例《用待定系数法求二次函数解析式》，“待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，在初中七、八年级学生学习了正比例函数、反比例函数、一次函数时已经初步学会了用待定系数法求函数解析式;.因此这节课的学习既是前面知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用.另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用.一.教学目标：1、理解二次函数的三种不同形式，并选择恰当的形式用待定系数法确定其解析式。

【教学过程设计】
【课后研讨评议记录】
参加评议人员：万顷沙中学数学组全体成员
简要记录： 1、教师课前准备充分，目标性很强，能抓住重点。

2、课程设计很好，能由浅入深，逐步引出新课，所设计的题目一环扣一环，各环节过渡自然。

3、教师的专业知识过硬，表述严谨、科学，提炼总结归纳能力也很强。

4、教师对习题讲解清晰、透切，能注意学生解题出现的各种细节问题，同时也做好个别同学的指导与点拨。

【基于评价标准的教学反思】
1、目标差:学生练习的量相对偏少了，影响了巩固学生的新学知识的目标的实现。

2、产生目标差的原因：学生基础知识交往薄弱，做题速度较慢；教师解说的时间多了些；习题的设计略欠合理。

3、再教设计的改进与设想：（1）、删去“环节一、知识回顾”中的“（2）已知反比例函数的图像经过点（2，6），求此函数解析式。

”题目，节省引入时间。

（2）、在各环节中，尽量精简解说的内容。

（3）、在“环节三、课时训练”中增加3题的练习题目：
1、已知二次函数的图象经过点A（0，1）、B（2，15）、C（3，28）；
2、二次函数的图象如图所示，根据图象求出二次函数的解析式。

3、已知二次函数，当x=2时，y有最大值5，且其图象经过点（8，-22），求此二次函数的函数关系式．。

2.3（1）确定二次函数的表达式教学设计一、教学目标经历用待定系数法求二次函数关系式的过程，加深对二次函数的理解，二、教学重点和难点重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式. 难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.三、教学过程（一）复习回顾：1.二次函数表达式的一般形式是什么?2.二次函数表达式的顶点式是什么?3.若二次函数y=ax ²+bx+c(a ≠0)与x 轴两交点为(1x ,0),( 2x ,0)则其函数表达式可以表示成什么形式?4.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0)的关系式时，通常需要 个独立的条件；确定反比例函数xk y =(k ≠0)的关系式时，通常只需要 个条件. 如果要确定二次函数的关系式y=ax ²+bx+c (a,b,c 为常数,a ≠0)，通常又需要几个条件 ?（二）初步探索1、已知二次函数2ax y =的图象经过点A （2，-3）、B （3，m ）（1）求a 与m 的值；（2）写出该图象上点B 的对称点的坐标：_________（3）当x_________时，y 随x 的增大而减小（4）当x_________时，y 有最_________值，是_________。

2.已知二次函数c ax y +=2的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求二次函数的表达式3.已知二次函数bx ax y +=2的图象经过点(1,2)、(2,3),求二次函数的表达式.4.已知二次函数c bx x y ++=2图象经过点M (1，—2)、N(—1，6)，求二次函数的表达式.探索1：在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？小结：用一般式y=ax ²+bx+c 确定二次函数时，如果系数a,b,c 中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定二次函数的表达式.如果系数a,b,c 中三个都是未知的，这个我们将在下节课中进行研究.（三）深入探索5.如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其 表达式吗？6.已知二次函数的图象与y 轴的交点的横纵坐标是为1，且经过点M(2,5)、N(-2,13)，（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.（3）求这个二次函数的最大值或最小值。

5.3 用待定系数法确定二次函数表达式教学目标：1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求二次函数表达式的方法；2．能灵活的根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化；3．从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣．教学重点：会用待定系数法求二次函数的表达式．教学难点：会选用适当方法求二次函数的表达式．一、课前专训1．二次函数关系式有哪几种表达方式？2．还记得我们是怎样求一次函数和反比例函数的表达式吗？二、新知活动一：由一般式确定二次函数的表达式．例1：已知二次函数的图像经过点,求的值．例2：已知二次函数的图像经过点和,求的值．例3：已知二次函数的图像经过点和，求这个二次函数的表达式．归纳总结．求二次函数的表达式，关键是求出待定系数的值，由已知条件列出关于的方程或方程组，并求出就可以写出二次函数的表达式．要求：通过例题讲解，学生交流，学生讲解等方法让学生熟悉二次函数表达式的求法．总结方法时，让学生明确解题方法及规范解题过程．活动二：由顶点式确定二次函数的表达式．例4 已知抛物线的顶点为，与y轴交点为，求抛物线的表达式．方法一：设抛物线的表达式为，函数图像经过点，得．解得．所求的抛物线表达式为．方法二：由抛物线的顶点为，与y轴交点为，得解得．所求的抛物线表达式为．学生可能还会有不同于以上解法的其他解法，教师可给予鼓励．归纳总结．当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式，将h，k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值．要求：1．使学生能够灵活的选择二次函数的表达式来求函数关系式．2．通过对比，让学生感受到适当选择函数表达式求解的便捷之处．3．总结方法，让学生明确解题方法及规范解题过程．三、小结：1．已知图像上三点的坐标或给定x与y的三对对应值，通常选择一般式．2．已知图像的顶点坐标，对称轴和最值，通常选择顶点式．确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式．四、练习1、根据下列已知条件，选择合适的方法求二次函数的解析式：（1）．已知二次函数的图像经过点和，求这个二次函数的表达式．（2）．已知二次函数的图像经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1，求这个二次函数的表达式．拓展延伸：如图所示，已知抛物线的对称轴是过（3，0）的直线，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）、（0，4），求这个抛物线的表达式。

苏科版数学九年级下册《5.3 用待定系数法确定二次函数表达式》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级下册《5.3 用待定系数法确定二次函数表达式》这一节主要让学生掌握用待定系数法确定二次函数表达式的方法。

在学习了二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c后，学生已经了解了二次函数的图象和性质。

本节课通过待定系数法，让学生进一步理解二次函数的表达式，提高他们解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的一般形式，对二次函数的图象和性质有一定的了解。

但他们在实际问题中运用待定系数法确定二次函数表达式的能力还有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将已知的二次函数性质与待定系数法相结合，从而解决问题。

三. 教学目标1.让学生掌握用待定系数法确定二次函数表达式的方法。

2.培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。

3.提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：用待定系数法确定二次函数表达式。

2.难点：如何将实际问题转化为用待定系数法确定二次函数表达式的问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.启发式教学法：教师引导学生运用已知的二次函数性质解决实际问题，从而发现待定系数法的运用。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数的图象和性质。

2.实际问题：准备一些与二次函数相关的生活问题，用于引导学生运用待定系数法。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，让学生观察二次函数的图象和性质，引导学生发现待定系数法的运用。

2.呈现（10分钟）教师讲解待定系数法的原理，并通过示例演示如何用待定系数法确定二次函数表达式。

3.操练（15分钟）学生分组讨论，尝试用待定系数法解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

用待定系数法确定二次函数表达式【教学目标】1．能根据所给待定系数的函数表达式和点的坐标，正确的列出方程求出系数。

2．能根据所给条件的特点，恰当地选用选设函数表达式并求出待定系数。

【教学重难点】正确的列出方程求出系数【教学过程】一、创设情境我们知道，用待定系数法可以确定一次函数、反比例函数的表达式。

类似地，用待定系数法也可以确定二次函数的表达式。

二、新知探究二次函数的一般式：我们把二次函数叫做二次函数的一般式。

在求二次函数解析式的过程中，还要能根据条件灵活选用___________，____________，_______________。

三、新知运用例1．已知函数的图像经过点（-2，8），求a的值。

分析：如果一个点在函数图像上，那么这个点的坐标适合函数的表达式。

要确定“a”的值，只要根据已知条件“图像经过点（-2，8）”列出关于a的一元一次方程。

解：由二次函数的图像经过点（-2，8）得解得例2．已知二次函数的图像经过点（-2，8）和（-1，5），求A．c的值。

分析：要确定“a”、“c”的值，只要根据已知条件“图像经过点（-2，8）和（-1，5）”列出关于A．c的二元一次方程组。

解：由二次函数的图像经过点（-2，8）和（-1，5）得解得例3．已知二次函数的图像经过点（-3，6）和（-2，-1）和（0，-3），求这个二次函数表达式。

解：由二次函数的图像经过点（-3，6）和（-2，-1）和（0，-3）得解得所求二次函数表达式为通常，要确定二次函数表达式中几个待定的系数，相应地需要几个已知的条件，根据这些已知条件列出方程（组）求解。

四、课堂小结你学到了什么？。

用待定系数法求二次函数解析式的教学设计用待定系数法求二次函数解析式的教学设计学习目标1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。

2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。

3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。

教学过程一、合作交流例题精析1、一般地，形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式。

例1 已知二次函数的图象过(1，0)，(-1，-4)和(0，-3)三点，求这个二次函数解析式。

小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：(1)熟悉待定系数法;(2)点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式;(3)会解简单的三元一次方程组。

2、二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成：y=a(x+h)2+k，顶点是(-h，k)。

配方: y=ax2+bx+c=__________________=___________________=_____________ _____=a(x+)2+。

对称轴是x=-，顶点坐标是(-，), h=-，k=, 所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。

例2 已知二次函数的图象经过原点，且当x=1时，y有最小值-1，求这个二次函数的解析式。

小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。

请大家试一试，比较它们的优劣。

3、一般地，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的解;当二次函数y=ax2+bx+c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2+bx+c=0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。

所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标。

苏科版数学九年级下册《5.3 用待定系数法确定二次函数表达式》教学设计3一. 教材分析苏科版数学九年级下册《5.3 用待定系数法确定二次函数表达式》是一节关于二次函数的应用课。

通过本节课的学习，学生将掌握待定系数法的原理，并能够运用待定系数法求解二次函数的表达式。

教材通过丰富的案例和练习题，帮助学生巩固待定系数法的应用，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的基本概念和性质，具备了一定的函数知识基础。

但是，对于待定系数法这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。

此外，学生可能对于如何运用待定系数法解决实际问题存在一定的困难，需要教师进行引导和讲解。

三. 教学目标1.理解待定系数法的原理，掌握待定系数法求解二次函数表达式的步骤。

2.能够运用待定系数法解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的数学思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.重点：待定系数法的原理和应用。

2.难点：如何运用待定系数法解决实际问题。

五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的案例，让学生理解和掌握待定系数法的原理和应用。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，提高学生的解决问题的能力。

3.小组合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和数学思维能力。

六. 教学准备1.教材和教案。

2.PPT和多媒体设备。

3.练习题和案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题，引导学生思考如何用待定系数法求解二次函数的表达式。

例如，给出一个二次函数的图像，让学生猜测其表达式。

2.呈现（15分钟）讲解待定系数法的原理和步骤。

通过PPT和多媒体设备，展示待定系数法的具体应用案例，让学生理解和掌握待定系数法的原理和应用。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用待定系数法求解二次函数的表达式。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈和评价。

5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式教学目标：1.掌握二次函数表达式的多种形式.2.会灵活使用待定系数法求二次函数的表达式.教学重难点：重点：会用待定系数法求二次函数表达式难点：选用适当的函数表达式进行求解教学过程：一、新课引入：在学习一次函数和反比例函数的过程中，我们都解决过确定y kx b(k0) 和y k(k 0)x的表达式的问题。

解决方法是将题目中给出的图像上点的坐标代入表达式，将函数的问题转化成了关于k 和 b 二元一次方程组或一元一次方程求解，最终确定出系数的取值。

这种求未知数的方法就称为“待定系数法”。

那么在对二次函数的图像和性质有了充分的了解后，我们这节课就将学习《用待定系数法确定二次函数表达式》。

二、教学过程：1.自学展示课前我们布置了预习作业，让大家课前独立思考并解决下面三个问题：二次函数表达式有几种常见形式？已知二次函数y ax 2的图像经过点（ -2 ， 8），求 a 的值 .已知二次函数y ax2c的图像经过点（ -2 ， 8）和（ -1 ， 5），求 a、 c 的值 .（投影学生预习作业，板书常见三种表达式形式，点评学生对两道预习作业的解答情况）2.教师精讲：例 1. 已知二次函数y ax2bx c的图像经过点（－3，6）、（－2，－1）和（0，－3），求这个二次函数的表达式．例 2. （板书解题过程）注意：（1）可以将三点代入，建立三元一次方程组求解；（2）也可以由条件直接得到 c=0，建立二元一次方程组求解；例 1. 已知抛物线的顶点为 ( －1，－ 3) ，与 y 轴交点为 (0 ，－ 5) ，求抛物线的表达式．例2. （学生思考后，提供方法，教师板书）归纳用待定系数法求函数表达式的一般步骤：1.设函数表达式；2.列方程组求待定系数；3.解出待定系数；4.将系数还原回表达式 .练习：1.已知抛物线顶点是（ 2，－ 4），它与 y 轴的交点的纵坐标为 4，求函数的表达式 .2.已知二次函数的图像经过点（0，－ 3）、（4， 5），对称轴为直线 x=1，求出对应的函数的表达式 .3. 若抛物线的图像如图所示，求此抛物线对应的函数表达式.根据题目所给的条件，如何选择恰当的方法设出函数表达式？（1）若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式；（2）若给出抛物线顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式.5y4321x –3–2–1O 1 2 34–1–2–3拓展延伸：再思考：如设函数表达式为y a( x 1)( x 3)可以吗？这种形式的表达式从何而来？它与二次函数一般式有什么关系？例 1.已知二次函数的图像与x 轴的交点坐标是（3,0 ），（ 1,0 ），且图像过（ 2,6 ），求二次函数的解析式 .例 2.（学生思考后，提供方法，教师板书）注意：解法一：设一般式并代入求解，三个未知量求解难度大；解法二：设交点式，代入后之需求一个未知系数即可.巩固提升：已知当 x=－ 1 时，抛物线最高点的纵坐标为4，抛物线与x 轴两交点的距离为6，（1）画出该函数表达式的草图；（2）求这个函数的表达式 .小结与思考：通过本节课的学习，你还有哪些收获及困惑？当堂检测（详见学案）作业：。

苏科版数学九年级下册《5.3 用待定系数法确定二次函数表达式》说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级下册《5.3 用待定系数法确定二次函数表达式》这一节主要让学生掌握用待定系数法确定二次函数表达式的方法。

在学习了二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c后，学生已经了解了二次函数的图象和性质。

本节课通过待定系数法，让学生更好地理解二次函数的表达式，提高他们解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和性质有一定的了解。

但他们在解决实际问题时，还存在着对二次函数表达式的确定不够熟练的现象。

因此，在教学过程中，我将会引导学生通过待定系数法来确定二次函数表达式，提高他们的解题技巧。

三. 说教学目标1.让学生掌握待定系数法确定二次函数表达式的步骤。

2.培养学生运用待定系数法解决实际问题的能力。

3.提高学生对二次函数图象和性质的理解。

四. 说教学重难点1.教学重点：待定系数法确定二次函数表达式的步骤。

2.教学难点：如何引导学生运用待定系数法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究待定系数法的步骤。

2.利用多媒体课件，展示二次函数图象，帮助学生更好地理解二次函数的性质。

3.运用案例分析法，让学生通过实际问题，掌握待定系数法的应用。

六. 说教学过程1.导入：回顾二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c，引导学生思考如何确定二次函数的表达式。

2.新课讲解：介绍待定系数法确定二次函数表达式的步骤，并通过示例进行讲解。

3.案例分析：让学生通过实际问题，运用待定系数法确定二次函数表达式。

4.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。

5.总结提升：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何运用待定系数法解决实际问题。

七. 说板书设计板书设计如下：待定系数法确定二次函数表达式：步骤1：设定二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c步骤2：根据已知条件，列出方程组步骤3：解方程组，求出a、b、c的值步骤4：写出二次函数的表达式八. 说教学评价本节课的评价主要从学生的课堂表现、练习题的完成情况以及他们对实际问题的解决能力来进行。

2023-2024学年苏科版九年级数学教学设计：第52讲用待定系数法求二次函数的解析式一. 教材分析本讲内容是苏科版九年级数学《用待定系数法求二次函数的解析式》。

学生在之前的学习中已经掌握了二次函数的基本概念和性质，以及图象与几何变换的知识。

本讲内容是让学生进一步理解并掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。

通过本讲的学习，学生将能运用待定系数法求解二次函数的解析式，并能解决相关的实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的概念和性质有一定的了解。

但在实际应用中，部分学生可能对于如何运用待定系数法求解二次函数的解析式还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索并掌握待定系数法的应用。

三. 教学目标1.理解待定系数法的概念，并掌握其在求解二次函数解析式中的应用。

2.能够运用待定系数法解决相关的实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：待定系数法的概念及其在求解二次函数解析式中的应用。

2.难点：如何引导学生运用待定系数法解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索并发现待定系数法的应用。

2.案例分析法：教师通过具体的案例，让学生理解并掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。

3.小组合作学习：教师学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：教师准备相关的教学课件，以便于学生更直观地理解待定系数法的应用。

2.案例素材：教师准备一些具体的案例，以便于学生进行分析。

3.练习题：教师准备一些练习题，以便于学生在课堂上进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次函数的基本概念和性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现待定系数法的概念，并解释其在求解二次函数解析式中的应用。

2024北师大版数学九年级下册2.3.1《确定二次函数的表达式》教案一. 教材分析《确定二次函数的表达式》是北师大版数学九年级下册第2章第3节的内容。

本节课的主要目的是让学生掌握二次函数的解析式，并能够利用待定系数法求解二次函数的解析式。

教材通过实例引导学生探究二次函数的解析式，让学生在实际问题中体会数学的应用价值。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的基本概念，并了解了一次函数和正比例函数的解析式。

因此，学生在学习本节课时，具备了一定的数学基础。

但部分学生对于待定系数法求解二次函数解析式的理解可能存在困难，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过实例和讲解，帮助他们理解和掌握待定系数法的运用。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数的解析式，并能够利用待定系数法求解二次函数的解析式。

2.过程与方法：通过探究二次函数的解析式，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学在实际生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的解析式及其求解方法。

2.难点：待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题，引导学生探究二次函数的解析式；以实际案例为例，讲解待定系数法的运用；小组讨论，促进学生之间的交流与合作。

六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于引导学生探究二次函数的解析式。

2.准备PPT，展示二次函数的图像和解析式。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示二次函数的图像，引导学生回顾二次函数的基本概念。

然后提出问题：“如何表示这个二次函数？”引发学生的思考。

2.呈现（15分钟）通过PPT呈现二次函数的解析式，解释二次函数的各个系数代表的意义。

同时，引导学生观察解析式与图像之间的关系。

3.操练（20分钟）以实际案例为例，讲解待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。

《待定系数法求二次函数解析式》教学设计待定系数法求二次函数解析式教学设计一、教学目标在本节课教学过程中，学生将学会使用待定系数法求解二次函数的解析式。

具体目标包括：1. 理解二次函数的基本概念和特点；2. 掌握待定系数法的基本思路和步骤；3. 能够运用待定系数法求解给定的二次函数解析式问题；4. 发展思维能力和解决问题的能力。

二、教学重点和难点1. 教学重点- 二次函数的基本概念和特点；- 待定系数法的基本思路和步骤；- 运用待定系数法求解二次函数解析式。

2. 教学难点- 培养学生掌握待定系数法的思维惯；- 引导学生在解题过程中通过试探与判断找到正确的解析式；- 解决实际问题时的运用能力。

三、教学内容和方法1. 教学内容1. 二次函数的定义和特点；2. 待定系数法的思想和步骤；3. 通过示例和练运用待定系数法求解二次函数解析式。

2. 教学方法- 教师讲解：通过教师引导和解释，介绍二次函数的基本概念、特点，并详细讲解待定系数法的思想和步骤；- 学生参与：通过课堂互动，提问和讨论，激发学生的思考和参与度；- 案例分析：通过具体的实际问题案例，引导学生分析和解决问题；- 练：设计一系列的练题，让学生巩固所学内容，并提升解析题的能力。

四、教学过程1. 导入（5分钟）- 教师通过提问和回顾上一节课的内容，引导学生回忆二次函数的定义和基本特点。

2. 概念讲解（10分钟）- 教师简要讲解二次函数的基本定义和特点，包括函数图像的形状、顶点坐标、对称轴等重要概念。

3. 待定系数法介绍（15分钟）- 教师详细介绍待定系数法的思想和步骤，包括设定二次函数的解析式、列方程、解方程等步骤。

4. 示范案例（15分钟）- 教师通过一个具体的示例，展示如何使用待定系数法求解二次函数解析式。

- 学生通过跟随教师的解题过程，理解待定系数法的具体运用方法。

5. 练和讨论（15分钟）- 学生独立或小组合作完成练题，并与同学讨论、分享解题思路和答案。

教学活动2(二)例题示范，巩固提高1、例题选讲例1、已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？分析:根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为y＝ax2＋bx＋c的形式解：设所求的二次函数为:y=ax2+bx+c,(a≠0)a-b+c=10由条件得a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：a=2, b=-3, c=5因此：所求二次函数是：y=2x2-3x+5例2、已知抛物线的顶点为（－1，－3），与轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？分析:根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y=a(x＋1)2-3 ，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；解：设所求的二次函数为:y=a(x＋1)2-3,(a≠0)由条件得：点( 0,-5 )在抛物线上a-3=-5, 得a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3,(a≠0)即y=－2x2-4x－5(在利用待定系数法求二次函数的解析式时,一定要化到一般形式) 例3：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？分析：根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为y=a(x＋1)(x－1），再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；解：设所求的二次函数为:y=a(x＋1)(x－1）,(a≠0)由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=-x2+12、方法小结适用条件：*已知图象上三点或三对x、y 的值，通常选择一般式：y=ax2+bx+c (a、b、c为常数，a≠0 ) .* 已知图象的顶点或对称轴，通常选用顶点式：y=a(x-h)2+k （a、h、k为常数，a≠0 ，且顶点坐标为(h,k)）*已知图象与x轴的交点横坐标x1,x2通常选用交点式：y=a(x-x1)(x-x2) （a≠0）3、变式训练有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．解1：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点《用待定系数法求二次函数的解析式》是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个重要工具，它是本章的重点。