第九章 齿轮机构及其设计 答案

4.5课后习题详解4-1解分度圆直径齿顶高齿根高顶隙中心距齿顶圆直径齿根圆直径基圆直径齿距齿厚、齿槽宽4-2解由可得模数分度圆直径4-3解由得4-4解分度圆半径分度圆上渐开线齿廓的曲率半径分度圆上渐开线齿廓的压力角基圆半径基圆上渐开线齿廓的曲率半径为0；压力角为。

齿顶圆半径齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径齿顶圆上渐开线齿廓的压力角4-5解正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径：基圆直径假定则解得故当齿数时，正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆大于齿根圆；齿数，基圆小于齿根圆。

4-6解中心距内齿轮分度圆直径内齿轮齿顶圆直径内齿轮齿根圆直径4-7 证明用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮，不发生根切的临界位置是极限点正好在刀具的顶线上。

此时有关系：正常齿制标准齿轮、，代入上式短齿制标准齿轮、，代入上式图4.7 题4-7解图4-8证明如图所示，、两点为卡脚与渐开线齿廓的切点，则线段即为渐开线的法线。

根据渐开线的特性：渐开线的法线必与基圆相切，切点为。

再根据渐开线的特性：发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长，可知：AC对于任一渐开线齿轮，基圆齿厚与基圆齿距均为定值，卡尺的位置不影响测量结果。

图4.8 题4-8图图4.9 题4-8解图4-9解模数相等、压力角相等的两个齿轮，分度圆齿厚相等。

但是齿数多的齿轮分度圆直径大，所以基圆直径就大。

根据渐开线的性质，渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆小,则渐开线曲率大,基圆大，则渐开线越趋于平直。

因此，齿数多的齿轮与齿数少的齿轮相比，齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚均为大值。

4-10解切制变位齿轮与切制标准齿轮用同一把刀具，只是刀具的位置不同。

因此，它们的模数、压力角、齿距均分别与刀具相同，从而变位齿轮与标准齿轮的分度圆直径和基圆直径也相同。

故参数、、、不变。

变位齿轮分度圆不变，但正变位齿轮的齿顶圆和齿根圆增大，且齿厚增大、齿槽宽变窄。

因此、、变大，变小。

啮合角与节圆直径是一对齿轮啮合传动的范畴。

第二章 机构的结构分析一．填空题1．组成机构的基本要素是 和 。

机构具有确定运动的条件是： 。

2．在平面机构中，每一个高副引入 个约束，每一个低副引入 个约束，所以平面机构自由度的计算公式为F = 。

应用该公式时，应注意的事项是： 。

3．机构中各构件都应有确定的运动，但必须满足的条件是： 。

二．综合题1．根据图示机构，画出去掉了虚约束和局部自由度的等效机构运动简图，并计算机构的自由度。

设标有箭头者为原动件，试判断该机构的运动是否确定，为什么？2．计算图示机构的自由度。

如有复合铰链、局部自由度、虚约束，请指明所在之处。

（a ） （b ）ADECHGF IBK1234567893．计算图示各机构的自由度。

（a）（b）（c）（d）（e）（f）4．计算机构的自由度，并进行机构的结构分析，将其基本杆组拆分出来，指出各个基本杆组的级别以及机构的级别。

（a）（b）（c）（d）5．计算机构的自由度，并分析组成此机构的基本杆组。

如果在该机构中改选FG 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否发生变化。

6．试验算图示机构的运动是否确定。

如机构运动不确定请提出其具有确定运动的修改方案。

（a）（b）第三章平面机构的运动分析一、综合题1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号P直接在图上标出）。

ij2、已知图示机构的输入角速度ω1,试用瞬心法求机构的输出速度ω3。

要求画出相应的瞬心，写出ω3的表达式，并标明方向。

3、在图示的齿轮--连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1与3的传动比ω1/ω2。

4、在图示的四杆机构中，AB l =60mm, CD l =90mm, AD l =BC l =120mm, 2ω=10rad/s ，试用瞬心法求：（1）当ϕ=165°时，点C 的速度c v ；（2）当ϕ=165°时，构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及其速度的大小； （3）当0c v =u u u v时，ϕ角之值（有两个解）。

机械齿轮结构习题与参考答案一、复习思考题1．要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件？2．渐开线是怎样形成的？它有哪些重要性质？试根据渐开线性质来解释以下结论：（1）渐开线齿轮传动的啮合线是一条直线；（2）渐开线齿廓传动时，其瞬时传动比保持不变；（3）渐开线齿条的齿廓是直线；（4）齿条刀具超过N1点的直线刀刃不能范成渐开线齿廓；（5）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根齿厚比大齿轮齿根厚度小。

3．节圆和分度圆有何区别？压力角和啮合角有何区别，在什么条件下节圆与分度圆重合以及啮合角与分度圆压力角相等。

4．什么是渐开线齿轮传动的可分性？如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，能不能传动？有什么不良影响？5．渐开线齿轮正确啮合的条件是什么？满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传动？6．何谓理论啮合线段和实际啮合线段？何谓重合度？重合度等于1和小于1各会出现什么情况？重合度等于2表示什么意义？7．何谓根切想象？什么条件下会发生根切现象？根切的齿轮有什么缺点？根切与齿数有什么关系？正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮不根切的最少齿数是多少？8．何谓变位齿轮？为什么要使用变位齿轮？移距系数的正负是怎样规定的？正移距的变位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小？9．试述一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件？与直齿轮比较，斜齿轮传动有哪些优缺点？10．斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿数各有何用处？当量齿数是否一定是整数？11．什么叫标准齿轮？什么叫标准安装？什么叫标准中心距？12．渐开线齿轮的齿廓形状与什么因素有关？一对互相啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，齿轮渐开线形状有什么不同？若模数不同，但分度圆及压力角相同，齿廓的渐开线形状是否相同？若模数、齿数不变，而改变压力角，则齿廓渐开线的形状是否相同？13．斜齿圆柱齿轮的重合度大小与螺旋角有什么关系？=1，14．有两对标准安装的标准直齿圆柱齿轮传动，其中一对的有关参数为：m=5mm，*a=1，α=20°，Z1=24， Z2=45，α=20°，Z1=24，Z2=45；另一对的有关参数为：m=2mm，*a试问这两对齿轮传动的重合度哪一对大？15．若一对渐开线齿轮传动的重合度εα=1.4，它是否表示在一对齿轮的啮合过程中，有40%的时间在啮合区内有两对齿啮合，而其余的60%的时间只有一对齿啮合？16．一个标准齿轮可以和一个变位齿轮正确啮合吗？17．用α=20°的滚刀加工一个β=12°，Z=14的标准斜齿轮，是否会产生根切？18．斜齿轮的实际齿数Z和当量齿数Z V之间有什么关系？在计算传动比、分度圆直径和中心距、选择齿轮铣刀号应分别选何种齿数？19．渐开线齿轮的几何尺寸中共有几个圆？哪些圆可直接测量？哪些圆不能直接测量？二、填空题1．以齿轮中心为圆心，过节点所作的圆称为圆。

一 选择题1（B ） 2 (A) 3 (C) 4 (A ) 5(C) 6(A) 7(A) 8(C) 9(A) 10(C) 11(A) 12（C ）13(B) 14(C) 15(A) 16(B) 17(C) 18(D)二 判断题1×2×3×4×5√6√7√8√9√10√11×三 填空题1 平面齿轮机构 空间齿轮机构2 齿顶圆 齿槽 齿根圆3 该点所受外力与该点的速度之间的夹角 越大4 分度圆 分度圆5 齿距 齿槽宽 模数 压力角6 重合度 啮合弧大于法向齿距7 仿形法 展成法 展成法8端面和法面模数、压力角分别相等，外啮合螺旋角大小相等方向相反，内啮合螺旋角大小相等，方向相同。

9 螺旋角 齿宽 β=8°-15°10 大端面模数和压力角相等且等于标准模数和压力角11 分度圆上模数和压力角相等且等于标准模数和压力角四 简答题1能保证瞬时传动比恒定；传动比范围大；应用范围广；传动效率高；寿命长；机构紧凑。

2直齿、斜齿、人字齿3每个齿轮都有分度圆但是只有啮合的齿轮才有节圆。

在标准齿轮标准安装时，分度圆和节圆才相等。

4要求是渐开线齿廓5刀具的顶部切入到轮齿的根部，使轮齿根部渐开线齿廓被多切去一部分称为根切现象。

是否发生根切取决于齿数。

6利用与齿廓曲线完全相同的盘状铣刀或指状铣刀在铣床上直接切除齿槽，加工出齿廓的加工方法 ，常用刀具有盘状铣刀或指状铣刀7啮合性能好；重合度大；结构紧凑8在端面上相当与直齿轮传动，将法面上的参数作为标准参数五 计算题 1 12()2cos n m z z a β+= 15β= 2 12()2cos n m z z a β+= 72a = 3 12()2cos n m z z a β+=8β= 1145cos n m z d β== 290d = 290295a a d h =+= 145250a a d h =+= 4、解（1）1132781.8cos 0.9900n m z d mm β⨯===22360181.8cos 0.9900n m z d mm β⨯===11281.8281.821387.8a a an n d d h h m mm *=+=+=+⨯⨯= 122181.82181.8213187.8a a an n d d h h m mm*=+=+=+⨯⨯= 11122()81.82(10.25)374.3f f an n n n d d h d h m c m mm **=-=-+=-+⨯=22222()181.82(10.25)3174.3f f an n n n d d h d h m c m mm**=-=-+=-+⨯= （2）12()3(2760)131.82cos 20.99n m z z a mm β+⨯+===⨯ 5、解（1）cos n t m m β=所以5 5.32cos cos 20n t m m mm β=== （2）tan tan 20tan 0.387cos cos 20n t a a β===（3）11525133cos cos 20n m z D mm β⨯===22540212.8cos cos 20n m z D mm β⨯=== （4）12()5(2540)172.932cos 2cos 20n m z z a mm β++===6、解(1) 11122a a a D d h d h m *=+=+230(1)mq m =+=1222111()()48(2)2222mq a d d z mq z =+=+=+=(1) (2) 联立得m=2mm q=13 （2）1222623570D qm mmD mz mm ====⨯=7、解（1）1146n d m z mm ==2268n d m z mm ==121()57592a d d mm mm =+=所以该对齿轮不能采用标准直齿圆柱齿轮传动 （2）12()2cos n m z z a β+=12()cos 0.9662n m z z a β+== 15β=1147.6cos n m z D mm β==2270.4cos n m z D mm β== 因为1211()(47.670.4)5922D D mm +=+=所以该安装为标准安装1147.6D D mm '== 2270.4D D mm'== 8 221cos n a a n m D D h z m β=+=+⨯⨯298c o s 0.887222522n a n m z D m β⨯===--⨯27.52β=298220.97c o s 0.887n m d z m m β⨯=== 2220.972(10.25)22f f d d h =--+⨯= 9、（1）2121z i z = 2 2.540100z =⨯=121215()()(40100)350222m a d d z z mm =+=+=+=（2）11540200d mz mm ==⨯=215100500d mz mm ==⨯=11122002(15)210a a d d h mm =+=+⨯⨯=222250025510a a d d h mm =+=+⨯=11122002(1.255)187.5f f d d h mm =-=-⨯⨯= 22225002(1.255)487.5f f d d h mm=-=-⨯⨯= 11cos 200cos20b d d α==⨯ =187.94mm22cos 500cos20469.85b d d mm α==⨯= （3）57.8522m s e mm ππ====215.7p s mm ==cos 15.7cos2014.75b p p mm α==⨯= 10、（1）20αα'==11520100d mz mm ==⨯= 11502d r mm '== 22560300d mz mm ==⨯= 221502d r mm '==（2） 121()2002a d d mm =+= 200cos cos cos 200.92205a a αα'==≈'arccos0.9223.54α'==11、（1）12()4(2398)cos 0.9682250n m z z a β++===⨯arccos0.96814.53β==4 4.13cos 0.968n t m m β===tan tan 20tan 0.376cos 0.968t t ααβ===20.6t α=（2）11 4.132394.99t d m z mm ==⨯=22 4.1398404.74t d m z mm ==⨯=111294.992(14)102.99a a d d h mm =+=+⨯= 2222404.742(14)412.74a a d d h mm =+=+⨯=（3）11332325.36cos (0.968)z zv β===223398108.04cos (0.968)z zv β=== 12、50cos 39.7265b k k r r α====t a n 50t a n 41.53k b k k p r m m αα=== 13、2(22)( 2.5)(1)f f a d d h z h c m z m **=-=--=- c o s c o s c o s 20b d d m z m z α===又因为f b d d =所以由1、2解得41.4542z =≈( 2.5)cos20{(1cos20) 2.5}f b d d z m mz m z -=--=-- 由图形得42z 时0f b d d -即齿根圆大。