第5章 齿轮机构及其设计
5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。
解：
5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=︒==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。
解：分度圆上：0.554010020sin 100sin 2034.20r mm
r mm
αρα=⨯⨯====︒=
基圆上： 100cos2093.9700
b b b r r cos mm
ααρ=⨯=⨯︒==︒=
齿顶圆上：11005105cos (/ )26.5sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mm
r r r mm
αρα-=+=====︒=
5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为：
试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。
解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又
由于143m m m =≠，显然齿轮3不适用。
根据上述分析，显然应选齿轮1和齿轮4，这对齿轮能满足上面提出的诸条件。143m m m =≠，1220αα==︒
4148224z i z ===，()()144244814422
m a z z mm =+=+= 5.5 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图5.4所示，用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度分别为361.84W =，237.56mm W =，齿顶圆直径208mm a d =，齿根圆直径172mm f d =，数得其齿数24z =。试求：
（1）该齿轮的模数m 、分度圆压力角α、齿顶高系数*a h 和顶隙系数*
c ；
（2）该齿轮的基圆齿距b p 和基圆齿厚b s 。
解：
（1）设*1a h =，则*208822421
a a d m mm z h ===++⨯ 设*0.8a h =，则 *2088.12522420.8
a a d m mm z h ===++⨯ 由于模数应取标准值，故*8,
=1a m mm h = 由 ()**2f a d mz m h c =-+
则 **
(2)(824172281)0.25228
f a mz d mh c m --⨯--⨯⨯===⨯ （2）3261.84b b W p s mm =+=
5.6 一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分别为1230mm,54mm,20r r α===︒，试求：
（1）当中心距86mm a '=时，啮合角α'是多少？两个齿轮的节圆半径1r '和2r '各为多少？
（2）当中心距87mm a '=时，啮合角α'和节圆半径1r '、2r '又各为多少？
以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？
解：
（1）1284a r r mm =+=，86a mm '=
11cos 30.714cos r r mm αα'=='，22cos 55.286cos r r mm αα'=='
（2）1284a r r mm =+=，87a mm '=
（3）半径的比值相同，因为 2211
b b r r const r r '==' 5.7已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，1218, 41,4mm,20,z m α====︒z *1a h =，试求：
（1）两轮的几何尺寸,,,b f a r r r r 和标准中心距a ，以及重合度αε
（2）用长度比例尺[]0.5mm /mm l μ=画出理论啮合线12N N ，在其上标出实际啮合线12B B ，
并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点C 的位置。
解：（1）1122/236/282r mz mm r mz mm ====，
（2） 1219.02 1.6111.81
b B B p αε=== 5.8 若将上题中的中心距加大，直至刚好连续传动，试求：
（1）啮合角α'和中心距a '；
（2）节圆半径1r '和2r '；
（3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径1ρ'和2
ρ'； 解：（1）令 11221[(tan tan )(tan tan )]12a a z z αεααααπ
''=-+-= 得 112212tan tan 2tan 0.431a a z z z z ααπα+-'=
=+， 23.29α'= （2） 1212cos cos 36.83,83.89cos cos r r r r αααα''=
==='' （3）
114.56mm ρ'==，
233.17mm ρ'==
5.9 已知一对齿轮传动的有关参数为122436 2.25mm z z m ===，，，20α=︒， 10.4x =-，20.206x =-。试计算这对齿轮传动的中心距及啮合角。
解：()()1212220.40.206inv tan inv tan 20inv 200.0075522436
x x z z ααα+--'=+=+=++ 5.10 图5.5所示为某车床进给箱中的三个齿轮，其中齿轮1为滑移齿轮。已知两轴的中心距为131=66mm 1820 3.5mm 200a z z m x α'====︒=，，，，，，试计算齿轮1若与齿轮3啮合时齿轮所需的变位系数。
解：已知：13
66a mm '= 5.11 某牛头刨床中，有一渐开线外啮合标准齿轮传动，已知12171185mm z z m ===，，，*=1'337.5 mm a h a =，。检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共磨去0.91mm ，可获得光滑的新齿面。拟将大齿轮修理后使用，仍使用原来的箱体，试设计这对齿轮。
解：由 2222tan 2m
s x m πα=+
得 220.912tan 0.91,
0.252tan x m x m αα=-→=-=-
