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第十章齿轮机构及其设计1.本章的教学目的及教学要求了解齿轮机构的类型和应用;了解齿廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识; 了解渐开线性质，掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特点及渐开线齿轮传动的正确啮合条件、连续传动条件等;熟记渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算；了解渐开线齿廓的范成法切削原理及根切成因;渐开线标准齿轮的最少齿数;了解渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念；熟悉斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成，啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸；了解直齿圆锥齿轮的传动特点及其基本尺寸的计算；对蜗杆蜗轮的传动特点有所了解。
2.本章教学内容的重点及难点渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和几何设计计算；对于其它类型的齿轮机构，着重介绍它们的特殊点。
3.本章教学工作的组织及学时分配本章的理论教学时数为12学时，实验2学时。
3.1第1讲(2学时)1)教学内容齿轮机构的类型和应用；齿轮的齿廓曲线；渐开线的形成及特性。
2)教学方法首先介绍齿轮机构的类型和应用。
这部分的内容可以利用各种类型齿轮机构的模型、CAI课件或现场教学等联系实际进行介绍，强调齿轮机构的类型虽然很多，但直齿圆柱齿轮机构是最简单，最基本，也是应用最广泛的一种。
为什么齿轮机构的应用会如此广泛，而类型又如此之多呢?主要由于齿轮机构有许多独特的优点，如结构紧凑，传动平稳可靠，传递功率大，机械效率高等。
最好联系当代工程成就，介绍齿轮机构所达到的新水准，这样更能激发学生对本部分内容的极大兴趣。
讲授齿轮的齿廓曲线时，应指出，齿轮传动中最重要的部位是轮齿廓线.因为一对齿轮是依靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现传动的。
共轭齿廓就是能实现预定传动比的一对齿廓。
这里可以提出一个问题，即齿轮的齿廓曲线与一对齿轮的传动比有什么关系?通过一对齿轮的运动分析，我们可以证明:互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段线段的长度成反比，这一规律即齿廓啮合基本定律。
第十章齿轮机构及其设计第十章齿轮机构及其设计基本要求了解齿轮机构的应用及其分类以及齿廓啮合的基本定律、共轭齿廓等概念。
熟练掌握渐开线直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算以及一对轮齿的啮合过程、正确啮合条件、连续传动条件、渐开线齿轮传动的特点等。
了解渐开线齿轮的切制原理。
掌握标准齿轮不发生根切的最少齿数以及最小变位系数的计算和变位齿轮几何尺寸的计算。
了解斜齿圆柱齿轮传动的特点、齿廓的形成。
掌握端面和法面参数之间的关系转换及基本尺寸的计算。
了解圆锥齿轮和蜗轮蜗杆传动的特点以及主要几何尺寸的计算。
基本概念题和答案1.什么是齿廓啮合基本定律，什么是定传动比的齿廓啮合基本定律？齿廓啮合基本定律的作用是什么？答：一对齿轮啮合传动，齿廓在任意一点接触，传动比等于两轮连心线被接触点的公法线所分两线段的反比，这一规律称为齿廓啮合基本定律。
若所有齿廓接触点的公法线交连心线于固定点，则为定传动比齿廓啮合基本定律。
作用；用传动比是否恒定对齿廓曲线提出要求。
2.什么是节点、节线、节圆？节点在齿轮上的轨迹是圆形的称为什么齿轮？答：齿廓接触点的公法线与连心线的交点称为节点，一对齿廓啮合过程中节点在齿轮上的轨迹称为节线，节线是圆形的称为节圆。
具有节圆的齿轮为圆形齿轮，否则为非圆形齿轮。
3.什么是共轭齿廊？答：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。
4.渐开线是如何形成的？有什么性质？答：发生线在基圆上纯滚动，发生线上任一点的轨迹称为渐开线。
性质：（1）发生线滚过的直线长度等于基圆上被滚过的弧长。
（2）渐开线上任一点的法线必切于基圆。
（3）渐开线上愈接近基圆的点曲率半径愈小，反之则大，渐开线愈平直。
（4）同一基圆上的两条渐开线的法线方向的距离相等。
（5）渐开线的形状取决于基圆的大小，在展角相同时基圆愈小，渐开线曲率愈大，基圆愈大，曲率愈小，基圆无穷大，渐开线变成直线。
（6）基圆内无渐开线。
5.请写出渐开线极坐标方程。
答：r k = r b/ cos αk θk= inv αk= tgαk一αk6.渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律的原因是什么？答；（1）由渐开线性质中，渐开线任一点的法线必切于基圆（2）两圆的同侧内公切线只有一条，并且两轮齿廓渐开线接触点公法线必切于两基圆，因此节点只有一个，即i12＝ω1/ ω2＝O2P / O1P ＝r2′/ r1′= r b2/ r b1= 常数7．什么是啮合线？答：两轮齿廓接触点的轨迹。
第十章齿轮机构及其设计10-1 填空题（1）渐开线齿廓的齿轮啮合的特点是。
（2）影响渐开线直齿圆柱齿轮齿廓形状的参数有、、。
（3）决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是，其中参数是标准值。
（4）一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件是和分别相等。
（5）渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上，在几何尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的几何计算公式。
（6）用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，其刀具的线与轮坯圆相切并作纯滚动。
（7）斜齿圆柱齿轮的螺旋角对传动的主要影响有、、、，其常用的取值范围为。
（8）用标准齿条型刀具加工n=20°，h*an=1，=20°的标准斜齿轮时，其不根切的最少齿数是。
（9）一对渐开线直齿圆柱齿轮（=20°，h*a=1）啮合时，当安装的实际中心距a′大于标准中心距a时，啮合角′是变大还是变小；重合度是增大还是减小；传动比i又是如何变化的。
（10）一对正常齿制的渐开线标准直齿圆柱外啮合齿轮传动，其模数m=4mm，当两轮以标准中心距安装时，其顶隙为 mm，理论上侧隙为 mm；当中心距增大时，其顶隙变为 mm，侧隙于零。
10-2 选择题（1）渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指不受中心距变化的影响。
A．节圆半径； B.传动比； C.啮合角。
（2）模数m=2mm, 压力角=20°，齿数z=20，齿顶圆直径d a=，齿根圆直径d f=正常齿制的渐开线直齿圆柱齿轮是齿轮。
A．标准； B. 变位； C. A、B皆不是。
（5）齿轮经过正变位修正后，其分度圆与标准齿轮的分度圆相比，是。
A．相同； B．减小； C．增大。
（6）等移距（高度）变位齿轮传动的中心距和啮合角必分别标准中心距和标准压力角。
A．大于； B．小于； C．等于。
（8）渐开线直齿圆柱外齿轮齿廓根切发生在的场合。
A．模数较大； B. 模数较小； C. 齿数较少。
（10）斜齿圆柱齿轮基圆柱上的螺旋角βb与分度圆上的螺旋角β相比。
A．b>； B．b<； C．b=。
（11）直齿圆锥齿轮的当量齿数z v其实际齿数。
A．大于； B．小于； C．等于。
（12）负变位齿轮的分度圆齿距应πm。
A．大于； B．小于； C．等于； D．等于或小于。
（14）标准渐开线外齿轮的齿数增加，齿顶圆压力角将。
A．不变； B．增大； C．减小； D．不确定。
（15）蜗杆传动的正确啮合条件中，应除去。
A．m a1=m t2； B．a1=t2； C．1=2； D．螺旋方向相同。
（16）在蜗杆传动中，用来计算传动比i12是错误的。
A．i12=1/2； B．i12=z2/z1； C．i12=n1/n2； D．i12=d2/d1。
（17）阿基米德圆柱蜗杆的标准模数是指模数。
A．端面； B．法面； C．轴面。
（18）平行轴渐开线斜齿圆柱外啮合齿轮传动的正确啮合条件中，应除去。
A．m n1=m n2； B． n1= n2； C．1= 2； D．1=- 2。
（19）渐开线斜齿圆柱齿轮的当量齿数是用来。
A．计算传动比； B．计算重合度； C．选择盘形铣刀。
（20）相同几何尺寸的渐开线斜齿圆柱齿轮传动的重合度直齿圆柱齿轮传动的重合度。
A．大于； B．小于； C．等于。
（22）在用标准齿条型刀具加工标准圆柱齿轮时，若被切齿轮的齿数z<z min时，为避免根切，应采用变位修正。
A．正； B．负； C．两者皆可。
10-3 在图中，已知基圆半径r b=50mm，现需求：1）当r K=65mm时，渐开线在该点的压力角K、曲率半径K、展角K。
2）当K=5°时，渐开线的压力角K及向径r K的值。
注：渐开线函数inv K (rad)表（摘录）°次0′10′20′25′30′35′40′45′50′55′3481097824288377784457851428583286525872238792588631解：10-4已知一渐开线正常齿制标准直齿圆柱齿轮在z=40，m=5mm，=20°，试分别求出其渐开线齿廓在分度圆、基圆及齿顶圆上的曲率半径、b及a和压力角、b及a。
解：想一想：渐开线上各点的曲率半径按什么规律变化10-5有一正常齿制的标准渐开线直齿圆柱齿轮，=20°，测量其顶圆直径d a=132mm，齿数z=20，求其模数、基圆直径、分度圆直径、齿根圆直径、齿距、分度圆上的齿厚和齿槽宽各是多少解：1、计算模数2、计算齿轮几何尺寸（将尺寸名称、计算公式、计算结果填写于表内，尺寸单位为mm）名称符号计算公式计算结果dd fd bpse10-6在技术革新中，拟使用现有的两个正常齿制的标准渐开线直齿圆柱齿轮，=20°，已测得两轮齿数分别为z1=22，z2=98，小齿轮齿顶圆直径d a1=240mm，大齿轮的全齿高h=（因大齿轮太大，不便测其齿顶圆直径），试判断这两个齿轮能否正确啮合传动解：想一想：渐开线齿轮传动的正确啮合条件是什么10-7已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮，z1=18，z2=41，m=10mm，=20°，h a*=1，c*=，试求：（1）两轮的分度圆直径d1、d2；基圆直径d b1、d b2；齿顶圆直径d a1、d a2；齿根圆直径d f1、d f2和中心距a；（2）重合度，并用长度比例尺l=mm绘出实际啮合线B1B2，在其上标出一齿对啮合区和两齿对啮合区。
解：1）计算两齿轮的几何尺寸（将尺寸名称、计算公式、计算结果填写于表内，尺寸单位为mm）名称符号计算公式计算结果d1d 2d a1d a2d f1d f2d b1d b2a2）计算重合度a1=a2==3）绘制实际啮合线B1B2，在其上标出一齿对啮合区和两齿对啮合区P b= B1B2=10-8 用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮。
设已知被加工齿轮轮坯的角速度rad/s，刀具移动速度v2=s，刀具的模数m=10mm，压力角=20°。
求：（1）被加工齿轮的齿数z1；（2）若齿条分度线与被加工齿轮中心的距离为77mm，求被加工齿轮的齿厚；（3）若已知该齿轮与大齿轮相啮合时的传动比i12=4，当无侧隙标准安装时，中心距a′=377mm，求这两个齿轮的节圆直径d1′、d2′；及其啮合角′。
解：10-9 今有一对标准斜齿圆柱齿轮传动，已知斜齿轮的法面参数：m n=4mm，n=20°，h*an=1，c*n=，齿宽b=30mm，中心距a =，齿数z 1=20，z 2=40。
试求： （1）这对斜齿圆柱齿轮传动的螺旋角及重合度。
（2）如果将这对斜齿轮传动改为直齿圆柱齿轮传动，其模数、齿数、齿宽及中心距均与斜齿轮的参数相同，为了保证齿轮无侧隙啮合传动，这对齿轮是否可以采用标准直齿圆柱齿轮若不行，应采用何种传动类型（3）这对斜齿轮的分度圆直径d 1、d 2；齿顶圆直径d a1、d a2；基圆直径d b1、d b2；节圆直径d 1′、d 2′。
解：10-10 某传动中的一对正常齿制标准渐开线直齿圆柱齿轮，其模数m =5mm ，传动比i 12=3，中心距a =100mm ，试分析计算以下问题：（1）计算两齿轮的齿数z 1、z 2，这两个齿轮加工时是否发生根切（2）若已知条件不变，同时要求无根切，这对齿轮应采用何种类型的齿轮传动（3）当齿轮不发生根切时，应满足的条件为ααsin )(2sin *xm m h mz a-≥，试求出其最小变位系数x min 。
（4）选取齿轮1的变位系数，求出变位后齿轮1的主要几何尺寸基圆直径、分度圆直径、齿根圆直径、齿距、分度圆上的齿厚和槽宽。
解：1）计算两齿轮的齿数z 1、z 2，判断这两个齿轮加工时是否发生根切2）这对齿轮的传动类型为：3）最小变位系数：x min= =4）计算齿轮1的几何尺寸（将尺寸名称、计算公式、计算结果填写于表内，尺寸单位为mm）尺寸名称齿轮1（变位）的计算公式计算结果取x1=d1=d a1=d f1=d b1=p1=s1=10-11 如图所示，已知各齿轮的齿数z1=15，z2=53，z3=56，z4=14，中心距a12=a34=70mm，压力角m m n mm，正常齿。
试问：n，模数（1）如两对齿轮均采用直齿圆柱，采用何种传动类型，可以满足中心距a12=a34=70mm，此时啮合角各为多大（2）如果轮1、2采用斜齿圆柱齿轮，而轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮，那么（a）轮1、2的螺旋角是多大（b）轮1是否根切（c）轮3、4不发生根切的最小变位系数（d）轮3、4的分度圆、齿顶圆、齿根圆有何变化解：10-12在一对外啮合的渐开线直齿圆柱齿轮传动中，已知：z1=12，z2=28，m=5mm，，h*a=1，c*=。
要求小齿轮刚好不发生根切，试问在无侧隙啮合条件下：（1）实际中心距a′=100mm时，应采用何种类型的齿轮传动并计算其主要几何尺寸。
（2）实际中心距a′=102mm时，应采用何种类型的齿轮传动并计算其主要几何尺寸。
（注：渐开线函数inv K (rad)表（摘录））°次0＇10＇20＇25＇30＇35＇40＇45＇50＇55＇20149041529315689158901609216296165201671016920171322220054205332101921266215142176522018222722252922788解：（1） 1）确定传动类型及变位系数a=传动类型为：x1=x2=2）计算两齿轮的几何尺寸（将尺寸名称、计算公式和结果填写于表内，尺寸单位为mm）尺寸名称小齿轮大齿轮x1=x2=y=y=d1=d2=h a1=h a2=h f1=h f2=d a1=d a 2=d f1=d f 2=d b1= d b2=p1=p2=s1=s2=e1=e2=（2）1）确定传动类型及变位系数传动类型为：′=x1+ x2=x2=2）计算两齿轮的几何尺寸（将尺寸名称、计算公式和结果填写于表内，尺寸单位为mm）尺寸名称小齿轮大齿轮x1=x2=y=y=d1=d2=h a1=h a2=h f1=h f2=d a1=d a 2=d f1=d f 2=d b1= d b2=p1=p2=s1=s2=e1=e2=10-13 已知一对等顶隙渐开线标准直齿圆锥齿轮传动，其轴交角=90°，齿数z1=15，z2=30，m=5mm。
求分度圆锥角、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、锥距、齿根角、顶锥角、根锥角和当量齿数。
解：计算两齿轮的几何尺寸（将尺寸名称、计算公式和结果填写于表内，尺寸单位为mm）尺寸名称小齿轮大齿轮1=2=d1=d2=d a2=d a2=d f1=d f 2=R=f=a1=a2=f1=f2=z v1=z v2=10-14 已知阿基米德蜗杆传动的参数如下：z1=1，z2=40，1=°，m=10mm。
