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初二数学讲义第三讲 旋转对称图形与中心对称图形一、主要知识点1．把—个图形绕旋转中心旋转一定(小于周角)角度后，所得图形能够与自身重合，这种图形称为旋转对称图形。
2．中心对称图形是绕某一中心点旋转180°后能与自身重合的旋转对称图形，这个中心点叫做对称中心；3．中心对称图形是旋转对称图形的特例。
4．中心对称的特征：如果两个图形成中心对称，那么对称中心在对应点的连线上且平分这条线段．两个图形的对应角相等，对应线段平行且相等，两个图形的形状和大小都一样。
5．中心对称与中心对称图形：中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。
区别：(1)中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形。
(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。
联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看成—个整体，则成为中心对称图形。
6．常见的中心对称图形有：①线段；②相交直线；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆。
既是轴对称图形，又是中心对称图形的有：①线段；②相交直线；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆。
二、例题与练习例1．下列旋转对称图形中绕哪一个点旋转多少度与自身重合？答：例2．如图所示，该图按顺时针绕旋转中心旋转，可与自身重合的度数是 （ ） （A ）60°； （B ）180°； （C ）120°； （D ）320°。
答：（1）（3） （4） （5）例3．如图，△ABC 为等边三角形，D 为△ABC 内一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置。
（1）旋转中心是点 ；（2）旋转角度是 ；（3）△ADE 是 三角形。
例4、如图，已知△ABC 和点O ，画出△A ’B ’C ’，使△A ’B ’C ’和△ABC 关于点O 成中心对称。
解：（1）连结 并延长 到 ，使 = ，于是得到点 的对称点 ；（2）同样画出点 和点 的对称点 和 ； （3）顺次连结 、 、 。
在方格纸上画简单图形旋转90°的方法问题（1）导入画出图中的小旗绕点M顺时针旋转90°后的图形。
过程讲解1．理解题意题中要求在方格纸上将小旗绕点M顺时针旋转90°。
2．明确画法(1)找旋转的关键线段：旗杆以点M为旋转点，顺时针旋转90°，使旋转前后的旗杆互相垂直，如图①；(2)用数格的方法找到旗面旋转后的对应点，画出旗面，如图②。
问题（2）导入画出三角形ABC旋转90°后的图形。
过程讲解1．理解题意题中要求在方格纸上分别画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°和绕点B逆时针旋转90°后的图形。
2．明确画法(1)画三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。
①旋转关键线段：将线段AB以点A为旋转点，顺时针旋转90°到B’处，使B'A垂直于BA，如图(1)；②画出线段AC旋转后的对应线段AC’，如图(2)；③连接B'C’，就得到了三角形ABC绕点A顺时针旋转90°得到的图形AB'C’，如图(3)。
(2)画三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。
①旋转关键线段：将线段AB以点B为旋转点，逆时针旋转90°到A"处，使A"B垂直于AB，如图(1)；②画出线段AC旋转后的对应线段A"C"，如图(2)；③连接BC"，就得到了三角形ABC绕点B逆时针旋转90°得到的图形A"BC"，如图(3)。
归纳总结在方格纸上画简单图形旋转90°的方法：先找到关键线段旋转90°后的位置，再根据线段旋转后的位置关系连接线段。
《图形的运动（三）》知识点归纳
1、物体绕着一个固定点转动，叫做旋转。
这个固定点叫做旋转中心。
2、旋转的方向有两种：顺时针方向、逆时针方向。
3、如果物体经过旋转之后，原来图形上的一个点变成了另一个点，那么这两个点叫做旋转的对应点。
4、对应点到旋转中心连线的夹角叫做旋转角。
5、旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。
6、旋转的性质：
①旋转前后，图形的形状、大小不会发生改变，只是位置发生了改变。
因此对应线段相等，对应角也相等。
②图形的旋转，意味着这个图形中的所有点都绕着旋转中心旋转相同的角度，因此旋转角相等。
③旋转前后，对应点到旋转中心的距离相等。
7、图形旋转的画法：
步骤①：用虚线画出关键点与旋转中心所成的线段。
通常选取图形的顶点为关键点。
步骤②：根据旋转方向，用虚线画出这条线段的垂线。
步骤③：量取旋转中心到关键点的距离，在刚才所作的垂线上，以旋转中心为起点，截取该距离的线段，则这条线段的终点就是关键点的对应点。
步骤④：每个关键点都按以上方法确定出它们的对应点。
步骤⑤：根据对应点画出旋转后的图形。
如果是图形是多边形，则把这些对应点依次首尾连接就为所求。
8、图形变换的基本方式有3种，分别是：轴对称、平移、旋转。
立体几何的空间图形应该怎样转动215006 苏州市第十中学罗强文[1]介绍了一种应用《几何画板》软件实现空间图形直观图旋转的方法，虽然这种方法达到了使空间几何图形绕某个中心（或者绕某根对称轴）转动的目的，但根据这种方法作出的图形与中学教材所介绍的斜二测画法画出的直观图存在一定的差异，故不适宜在中学立几教学中采用。
为了使大家对文[1]介绍的方法有所了解，先把文[1]介绍的方法摘引如下：“下面以正方形的直观图为例说明作图步骤（阅读前应先了解《几何画板》的主要功能和基本操作）：1、作线段m和点S，以S为圆心m的长为半径作圆S并在圆上取动点A，作半径SA，在SA上取点B，以S 为圆心，SB为半径作小圆S。
2、在大圆S上取动点C，作射线CS交大圆于C、D，交小圆于C1、D 1，过S作CS的垂线分别交两同心圆于E、F和E1、F1。
3、过C作SA的垂线与过C1所作SA的平行线交于M点，对点D和D1，E和E1，F和F1，同样作出P，N，Q三点（也可以先作出M，Q两点再旋转得到P，N两点）。
连结M、N、P、Q，得到平行四边形（如图1）”显然，文[1]画法中，点M所在位置与点C按照斜二测画法画出的位置完全不同。
实际上，要作出转动正方形的斜二测画投影图并不困难，作法如下：(1)、作水平线l和圆O，在圆O上取动点A，以O为中心，将A分别逆时针旋转90°、180°、270°，作出点B、C、D，连结可得转动正方形ABCD。
(2)、过A作直线l的垂线n，交l于A1点，以A1为中心，将A顺时针旋转45°并缩放为原来倍，得点E，同理可得点F；以O为中心，将E、F旋转180°，可得点G、H，连结点E、F、G、H得到平行四边形EFGH，该四边形即为正方形ABCD的斜二测画投影图（如图2）。
(3)、定义点A在圆O上的动画，双击“动画A”按钮，可看到随着正方形ABCD的转动，其投影平行四边形EFGH随之转动，其轨迹为椭圆。
5图形的运动(三)一、认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质,体会图形旋转的基本要素。
1.旋转的含义:物体绕某一点或轴运动,这种运动现象称为旋转。
2.旋转的特征:旋转中心的位置不变,所有边旋转的方向相同,旋转的角度也相同;旋转后图形的形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。
3.把与钟表上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向,与钟表上指针的方向相反的方向称为逆时针方向。
4.图形旋转的性质:图形绕某一点旋转一定的度数,图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数,对应点到旋转点的距离相等,对应线段、对应角都分别相等。
5.旋转的三要素:(1)旋转中心:物体旋转时所绕的点,也叫旋转中心。
(2)旋转方向:顺时针方向或逆时针方向。
(3)旋转角度:对应线段的夹角或对应顶点与旋转点连线的夹角的度数。
6.描述图形旋转的方法:图形绕哪个点按什么方向转动了多少度。
二、能在方格纸上进行旋转作图。
1.把一个简单图形旋转一定角度的画法:(1)找出原图形的几个关键点所在的位置;(2)确定关键点到旋转点的距离;(3)确定关键点的对应点,对应点与旋转点所连线段和温馨提示:把钟面看作一个圆周,是360度。
钟面上有12个大格,每个大格是360÷12=30(度),也就是说,指针每走1个大格就旋转了30度。
温馨提示:描述物体的旋转时,一定要说清旋转中心、旋转方向和旋转角度。
旋转后的图形与旋转前的图形相比较,每条边、每个点都旋转了相同的角度,但图形的大小、形状都没有发生改变。
易错点:用平移和旋转拼组图形时,要先观察和思考变化前后各部分的位置,再确定位置改变的图形是如何通过平移或旋转得到的。
相应关键点与旋转点所连线段形成的夹角和旋转的度数一致,对应点到旋转点的距离与相应的关键点到旋转点的距离相等;(4)把描出的对应点按顺序连线。
2.图形旋转时,它的中心点、角上的点都可以作为旋转中心,可根据实际需要来选择。
哪一点在旋转过程中位置没有改变,就是绕那一点旋转的。
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第20讲图形的变换知识点一：轴对称图形1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作对称轴画对称轴的方法:用对折的方法寻找对称轴,对称轴要画成虚线,两端要画出图形外面2.画轴对称图形的方法:(1)找出所给图形的关键点(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点(4)对照所给图形顺次连接各点知识点二：平移与旋转1.图形的平移平移的意义物体在同一平面内沿着直线运动,这种运动现象叫作平移。
平移的特点物体或图形平移后,它们的形状、大小、方向都不改变。
画平移图形的方法(1)找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。
(2)按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置。
(3)把各点按照原图顺序连接起来。
2.图形的旋转旋转的意义物体或图形绕着一个点或一个轴运动的现象叫作旋转旋转的方向顺时针方向和逆时针方向旋转的三个关键点旋转中心、旋转方向和旋转角度旋转的性质对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。
知识精讲旋转的特征 图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。
简单图形旋转90°的画法 (1)找出图形的关键点或关键线段,用三角尺作出关键线段的垂线。
(2)从旋转中心开始,在所作垂线上画出与原线段相等的长度。
(3)按照原图形顺次连接所画的对应点知识点三：放大与缩小1.图形的放大或缩小(各边按相同的比放大或缩小)所得到的图形与原图形相比, 形状 相同, 大小 不同。
2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法:一看:看原图形每边各占几格;二算:按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占几格;三画,按计算出的边长画出原图形放大或缩小的图形。
一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）（2023•海淀区模拟）一个图形绕某点逆时针旋转90°后，所得的图形与原来的图形相比较，_______变了，_______没变，正确答案是（ ）。
2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第20讲图形的变换知识点一：轴对称图形1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作对称轴画对称轴的方法:用对折的方法寻找对称轴,对称轴要画成虚线,两端要画出图形外面2.画轴对称图形的方法:(1)找出所给图形的关键点(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点(4)对照所给图形顺次连接各点知识点二：平移与旋转1.图形的平移2.图形的旋转知识点三：放大与缩小1.图形的放大或缩小(各边按相同的比放大或缩小)所得到的图形与原图形相比, 形状相同, 大小不同。
2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法:一看:看原图形每边各占几格;二算:按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占几格;三画,按计算出的边长画出原图形放大或缩小的图形。
一、精挑细选(共5题；每题1分，共5分)1．（1分）（2021六上·澄江期末）下列轴对称图形中，（）的对称轴条数最少。
A．圆B．正方形C．长方形2．（1分）下面这些图形中，（）是轴对称图形。
A．B．C．D．3．（1分）下图中，图形A通过（）得到图形B。
A．向下平移3格，再向右平移5格B．向右平移3格，再向下平移3格C．向左平移3格，再向上平移3格D．向右平移5格，再向下平移6格4．（1分）（2021六上·南郑期末）以下叙述正确的是（）。
A．人离路灯越近他的影子就越长。
B．圆直径所在的直线是圆的对称轴。
C．观察一个正方体魔方，一次最多能看到5个面。
D．圆越大圆周率越大。
5．（1分）（2021·建邺）再画一个小正方形，使下图成为轴对称图形，共有（）种不同的画法。
A．2 B．3 C．4 D．5二、判断正误(共5题；每题1分，共5分)6．（1分）在中，对称轴最多的是长方形。
7．（1分）（2021·临西）长方形、等边三角形、平行四边形、等腰三角形都是轴对称图形。
第五单元第2课时画出旋转后的图形学习任务单人教版小学数学五下学校班级姓名课题画出旋转后的图形（第2课时）学习任务会利用图形旋转的特性，在方格纸上画出三角形旋转90°后的图形。
通过观察、操作、想象，经历一个简单图形利用平移或旋转制作稍复杂图形的过程。
学习重、难点【学习重点】能在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。
【学习难点】探索图形旋转的画法，把图形的旋转分解为对应点的旋转。
【课前任务单】1.回顾，观察图中的三角尺，说一说它是怎样进行旋转的？（动态演示三角形在方格纸中顺时针或逆时针旋转900的过程）总结：1.旋转三要素：2.旋转的特性和性质：2.自学教材84例3的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用任务单独立思考完成知识链接、新知探究部分的学习，完成学以致用部分习题检测学习成果。
3.针对自主学习中找出的疑惑点，收集整理课上小组讨论交流，答疑解惑。
学习笔记：【课中任务单】任务一：按要求画出顺时针旋转90°后的图形例3：尝试画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后图形吗？的（1）思考：图形的三要素。
（2）结合图形旋转的特性，确定画图的关键。
（3）操作过程：（4）检验：结合旋转的特性，检查所画的图形是否正确。
（5）小结：任务二：按要求画出逆时针时针旋转900后的图形1. 画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形。
2.小组合作，探究学习：①自己试着画一画；②和组员分享你画的方法。
3.汇报交流成果【趁热打铁1】2. 下图，图形①绕点A（）时针旋转（）度后是图形③；图形（）绕点A（）时针旋转90度是图形②。
3. 一个等腰直角三角形，绕它的直角顶点顺时针旋转90°后，得到的图形和原来的图形组成一个（），它有（）条对称轴。
【趁热打铁2】4. 画出长方形绕点A逆时针旋转90°后的图形。
5. 画出下图绕点A顺时针旋转90°后的图形。
