五年级数学旋转——简单旋转图形的画法

问题：1.自己试着画一画。
2.你是怎么画的？
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二、探究新知，明确画法
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画出三角形AOB绕点O顺时针旋转 90°后的图形。
第二十页，共23页。 绿色圃中学资源网
三、巩固提升
如图，长方形的两条对称轴相交于点O。
问题：绕点 O旋转长方形。你有什么发现吗？
第二十一页，共23页。
三、巩固提升
如图，长方形的两条对称轴相交于点 O。
问题：按上面的方法试一试，你发现下面的图形有什么特点？
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3、旋转后三角形的大小、形状不变，位置发生了改变。
画出三角形AOB 顺时针旋转900后的图形。
A
先画点A`，OA`
垂直于OA，点A`
B
与点O 的距离还
应该是6格。
O
A`
B`
第六页，共23页。
二、探究新知，明确画法
画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。
4.连接 A′B′，三角形 A′O B′就是AOB 绕点O顺时针旋转 90°后的图形。
第八页，共23页。
二、探究新知，明确画法
画出三角形AOB 绕点O逆时针旋转 90°后的图形。
问题：1.自己试着画一画。
2.你是怎么画的？
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我的发现是： 1、 2、
3、
例2 进一步认识旋转的特征
如图，将直角三角尺固定在方格纸上，像这样在方格纸上每次顺时 针方向旋转 90°，观察三角尺的位置是如何变化的。

60° 正六边形至少旋转_____能够与自身重合。
正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转至少 360÷6=60度，能够与本身重合． 正六边形是旋转对称图形 72°
正五边形至少旋转_____能够与自身重合。
正八边形至少旋转_____能够与4自5°身重合。
A D
E
B
C
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
A
B
思考题7.
如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合。如果AP=3，求 PP′的长。
解：∵ △ABP绕点A逆时针旋转后， 能与△ACP′重合，
A P′
∴AP′=AP=3, ∠PAP′=∠BAC=900
P
B
C
∴ PP′2=AP2+AP′2=32+32=18
说一说 乙
B 乙
B
怎样将甲图案变成乙图案？ 甲
可以先将甲还图可案以绕用图什上么的方A法点把旋甲转，使 得图案被“扶图直案”变，成然乙后图，案再？沿AB方向 将所得图案平移到B点位置，即可得到
乙图案 A
甲
A
课堂小结
1、“旋转对应点”的作法 ： (1) 将关键点A与旋转中心O连接； (2) 以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角； (3) 在角的终边上截取点A`，使OA`=OA； (4) 点A`就是点A的旋转对应点。
点的旋转作法
分析：
原图形是什么？ 旋转中心是什么？
点A 点O
旋转方向是什么？ 旋转角是多少？
顺 时 针 60°
B
作法：
1.连接OA.
2.以点O为顶点，OA为一边，用量角器或三角板（限特殊角）顺时针方 向作∠AOB=60°.

精度控制的方法
通过调整作图工具的参数、使用高精度绘图板等方法，提高 旋转作图的精度，确保最终的图形效果符合要求。
03
旋转作图的应用实例
绘制圆形或圆弧
总结词
通过旋转作图，可以轻松绘制出圆形或圆弧。
详细描述
在旋转作图过程中，选择一个点作为旋转中心，然后围绕该中心旋转直线或线段 ，最终形成圆形或圆弧。这种作图方法在几何、工程和艺术等领域中广泛应用。
旋转中心的定位
根据需要旋转的图形和旋转角度 ，合理选择旋转中心的位置，以 方便作图和保证旋转后的图形准 确。
确定旋转角度
旋转角度的确定
根据题目要求或实际需求，确定需要 旋转的角度，确保旋转后的图形符合 预期。
角度单位的统一
在确定旋转角度时，要注意角度单位 的统一，避免因单位不同导致作图错 误。
选择合适的旋转方法
展望旋转作图技术的发展趋势和未来应用
总结：随着计算机技术的发展，旋转作图技 术也在不断进步和完善。未来，旋转作图技 术有望在更多领域得到应用，并发挥更大的 作用。
未来，旋转作图技术可能会与计算机辅助设 计（CAD）、计算机图形学等领域结合更紧 密，为工业设计、建筑设计、动画制作等领 域提供更多创新工具。此外，随着虚拟现实 （VR）和增强现实（AR）技术的发展，旋转 作图技术也可能会应用于这些领域，为人们 提供更加丰富和真实的视觉体验。同时，随 着人工智能（AI）技术的进步，旋转作图技 术有望与AI算法相结合，实现自动化和智能 化的图形设计和创作。这将大大提高图形设 计的效率和创造性，为设计师提供更多可能
通过旋转作图，可以深入理解 图形的几何特性，培养空间想 象力和解决问题的能力。
旋转作图的基本步骤
确定旋转中心
选择一个点作为旋转的 中心点。

人民教育出版社 数学 五年级下册 第五单元：
画出简单图形旋转 90°后的图形
辉县市文昌小学 张艳芳
美丽的旋转
一、揭示课题
问题：还记得这个三角尺的位置是怎样变化的吗？ 说一说。
二、探究新知，明确画法
画出三角形 AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°后的图形。
问题：1. 自己试着画一画。 2. 你是怎么画的？
二、探究新知，明确画法
画出三角形 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后的图形。
问题：1. 自己试着画一画。
2. 你是怎么画的？
二、探究新知，明确画法
画出三角形 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后的图形。 B′ A′
1. 绕点 O 旋转，点 O 的位置不变。 2. 先画 OA′，OA 逆时针旋转 90°后的位置 OA′，OA′垂直于 OA， 点 A′与点 O 的距离应该是 4 格。 3. 先画 OB′，OB 逆时针旋转 90°后的位置 OB′，OB′垂直于 OB， 点 B′与点 O 的距离应该是 4 格。 4. 连接 A′B′，三角形 A′O B′就是 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后的图形。
三、巩固提升
请按要求画出方格纸上的旋转 图形。
四、拓展应用
艺术家们利用图形的旋转可以设计 出许多美丽的图案。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
美丽的旋转
美 丽 的 旋 转
美 丽 的 旋 转
精彩点评：
二、探究新知，明确画法
画出三角形 AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°后的图形。
A′
B′ 1. 绕点 O 旋转，点 O 的位置不变。 2. 先画 OA′，OA 顺时针旋转 90°后的位置 OA′，OA′垂直于 OA， 点 A′与点 O 的距离应该是 4 格。 3. 先画 OB′，OB 顺时针旋转 90°后的位置 OB′，OB′垂直于 OB， 点 B′与点 O 的距离应该是 4 格。 4. 连接 A′B′，三角形 A′O B′就是AOB 绕点O顺时针旋转 90°后的图形。

► 知识点 作旋转图形的一般步骤
一连：连接已知点与旋转中心； 二定：确定旋转的方向； 三量：测量旋转角度； 四截：在旋转角的另一条边上截取到旋转中心的距离 等于对应线段长度的点； 五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形.
作一个图形平移后的图形的方法与步骤：
以局部带整体。
1.找应点）； 3.将所作的对应点按原来的方式连接。
“旋转”作图的步骤 ：
(1)明确题目要求： 弄清旋转中心、方向和角度； (2)分析所作图形： 找出构成图形的关键点； (3)旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出 各关键点的对应点； (4)作出新图形：顺次连接作出的各点； (5)写出结论： 说明所作出的图形。

以上有不当之处，请大家给与批评指正， 谢谢大家！
9
旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某
个方向转动一个角度，这样的图形运动称 为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的 角称为旋转角。
旋转的三要素： 旋转中心 旋转方向 旋转角CBDF
A
E O
旋转的性质
旋转不改变图形的形状和大小。 对应点到旋转中心的距离相等； 任意一对对应点与旋转中心的
连线所成的角都是旋转角； 对应线段相等，对应角相等。
60 °
C
则△A’B’C即为所作三角形. E B’
旋转作图的步骤
（1）明确题目要求：弄清旋转中心 、旋转方向 和旋转角度； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；
（3）旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作 出各关键点的对应点； （4）作出新图形：顺次连接作出的各点；
（5）写出结论：说明所作出的图形。
简单图形旋转的画法
讲解：南关中学 孔佳佳
一、点的旋转
作法:
⑴连接OA
⑵作∠AOC=60°，
C
A’
在OC上截取OA’=OA
则点A’即为所作的点.
A
O
二、线段的旋转
C A’
B
D
B’
O
A
则线段A’B’即为所作的线段.
三、三角形的旋转
画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转60 °后的
对应三角形.
A
D
B

课题：旋转图形的画法
主备人：胡琼 授课人： 授课时间： 第 课时
学习目标：1、我能通过动手操作，学会在方格纸上画出一个简单图形旋转运动后的图形。
2、培养动手操作、空间想象能力。
学习重难点：在方格纸上画出一个简单图源自旋转运动后的图形。学具准备：
主备课
集体研讨
二次备课
一、自主学习
1、图形旋转的性质是：
2、预习课本84页，试着画一画。
五、达标训练
完成课本练习二十一第4、5题。
课后反思：
二、合作探究
1、探究例题2。
（1）动手操作，三角板按照顺时针旋转
（2）仔细观察三角板的旋转过程。说说你有什么发现？
2、探究例题3。
（1）在画的时候你是怎么想的？怎样画的？
（2）自己尝试画一画。
三、展示提升
展示:按照例4要求画一画，请在展示时介绍自己画图步骤和方法。
四、操作练习
完成课本84页“做一做”。

(3)在射线 OA′上取 OA′＝OA，得到点 A 的对应点 A′； (4)用同样的方法作出点 B、C 的对应点 B′、C′； (5)连接 A′B′、A′C′、B′C′，则△ A′B′C′就是 △ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 80°后得到的三角形． 【规律总结】确定一个三角形旋转后的位置的条件为： (1)三角形原来的位置；(2)旋转中心；(3)旋转角．
(3)在射线 OA′上取 OA′＝OA，得到点 A 的对应点 A′；
④按原图形的顺序连接这些对应点，所得的图形就是旋转
分别将所连线段旋转一个旋转角，得到此关键点的对应点；
AOD＝120°，则旋转角等于________．
2．如图 2，Rt△AOB 绕点 O 旋转到△COD 的位置，若∠
(4)用同样的方法作出点 B、C 的对应点 B′、C′； (4)用同样的方法作出点 B、C 的对应点 B′、C′；
4 简单的旋转作图
旋转作图(重难点)
旋转作图的依据：
(1)旋转的定义：
将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度． (2)旋转的基本性质： 图形上每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角
度；对应点到旋转中心的距离相等．因此，对于旋转作图，应 先确定图形的“关键点”，以局部带动整体进行旋转．
思路点拨：旋转作图的步骤： ①确定旋转中心、旋转方向、旋转角；
图1
2．如图 2，Rt△AOB 绕点 O 旋转到△COD 的位置，若∠
①思确路定 点旋拨转：中旋心转、作2旋图．转的方步如向骤图、：旋2转，角；Rt△AOB 绕点 O 旋转到△COD 的位置，若∠
②找出表示图形的关键点；
(2)以 O 为顶点，OA 为一边按顺时针方向作∠AOA′＝80°；
先 先确确定定图 图形 形A的 的O““关 关D键 键＝点 点””1，，2以 以0局 局°部 部，带 带动 动则整 整旋体 体进 进转行 行旋 旋角转 转等． ． 于C＝绕12点0°，O 则顺旋时转针角方等向于旋_转__8_0_°_后__得．到的三角形．

在建筑设计中，旋转的概念被广 泛应用于外观设计，如旋转的楼
梯、旋转的屋顶等。
优化建筑结构
通过将建筑结构进行旋转，可以优 化建筑物的空间布局和结构稳定性。
创造独特视觉效果
旋转的建筑设计能够创造出独特的 视觉效果，增强建筑的艺术感和吸 引力。
在动画制作中的应用
制作旋转的动画效果
在动画制作中，旋转的图形可以创造出丰富的动态效果，例如旋 转的球体、旋转的陀螺等。
旋转过程中，图形上 每一点都绕旋转中心 按同一方向转动了相 同的角度。
旋转图形与原图形是 全等图形。
旋转的分类
01
02
03
旋转变换
图形在平面内绕某一定点 转动一定的角度。
旋轴变换
图形绕垂直于纸面的轴转 动一定的角度。
旋角变换
图形绕通过其一边中点的 垂直于该边的直线转动一 定的角度。
02
常见简单图形的旋转
确定图形位置关系
通过旋转图形，可以确定 不同图形之间的位置关系， 有助于解决几何问题。
证明几何定理
在几何学中，旋转图形是 证明几何定理的一种常用 方法，例如证明三角形全 等的定理。
构造复杂图形
通过旋转简单图形，可以 构造出复杂的几何图形， 例如旋转一个半圆得到一 个球体。
在建筑设计中的应用
设计建筑外观
避免选择图形上的点
如果选择图形上的点作为旋转中心， 可能会导致图形在旋转过程中发生扭 曲或变形。
注意旋转角度的准确性
确保旋转角度的准确性
在旋转图形时，要确保所给定的旋转角度是准确的，以免造 成图形旋转不正确或出现偏差。
避免使用近似角度
如果使用近似角度进行旋转，可能会导致图形旋转后与预期 结果存在误差。

二、合作探索
5.看图填空。
图形②是由图形①绕( O )点( 逆 )时针旋转( 90 )°得 到的。
二、合作探索
6.选一选。 (1)下面是一些生活中的现象。
是旋转现象的有( ②③⑤⑥ )。 是平移现象的有( ①④ )。
二、合作探索
(2)将 先向下翻转，然后再逆时针旋转90°，得到 ( ③ )。
二、合作探索
想一想，图形旋转时要注意哪些问题？
二、合作探究
你能画出三角形绕O点顺时针旋转90°后的图形吗？
锐角
O
二、合作探索
试一试 （选题源于《典中点》）
4.填一填。
(1)钟面上时针从12绕中心点顺时针旋转90°到( 3 )， 从3点到6点，时针旋转了( 90 )°。
(2)旋转变换的三个要素是(中心点)、( 方向 )、 ( 角度 )。
2 图案美——对称、平移与旋转
图形的旋转
一、情境导入
是由4个同样的 组成的。
是怎样得到的？
根 从据图这中些，信你息知，道你了能哪提些出数什学么信问息题？？
二、合作探究
是怎样得到的？ 通过旋转 ，可以得到 ，怎样旋转呢？我们借助钟面 来研究，看看指针是怎样旋转的。
与指针旋转方向 相同，叫顺时针 旋转。
三、自主练习
易错辨析 （选题源于《典中点》）
8.判断：图形B可以看作是图形A绕O点顺时针旋转90 ° 得到的。( × )
辨析：对旋转的意义要理解透，不能单凭想象得出结论。
五、课后作业
请完成教材第20～22页“自主练习”第47、8、9 、10题。
7.按要求在方格纸上画一画。
③
④
A② B
(1)将图形①向上平移3格得到图形②。 (2)将图形②绕A点逆时针旋转90°得到图形③。 (3)将图形②绕B点顺时针旋转90°得到图形④。

人教版五年级数学下册图形的运动《旋转 2画出简单图形旋转》
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非