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推荐-金融市场学第五章债券价值分析 精品

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债券价值分析(PPT46页)

债券价值分析(PPT46页)

PVB
C 1 r1
C (1 r2)2
C (1 r3)3
C (1 rn
)n
F (1 rn )n
例6-1 现有一张票面价为1000元，票面利 率为5%，10年期债券，每年支付一次利息， 若投资者要求的报酬率是8%（市场利率） 其价值的计算为：
每年利息为：5%×1000＝50元，则：
PVB
50 1 8%
1071.06
5年后市场利率下降到5%，则其价值上升到：
40 1 2.5%
40 (1 2.5%)2
1040 (1 2.5%)10
1131.28
例:赎回收益率的计算(3)
这时债券乙将会以1100元的价格被赎回。 债券乙的第一赎回收益率为
40 1 k
40 (1 k)2
1100 40 (1 k)10
IV
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(1
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IV
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pn r2 )(1
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IV
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c2 (1 r)2
cn pn (1 r)n
一、息票债券的到期收益率
债券的价值就是债券未来现金流入的现值，它通 过债券的价格反映出来。如果知道债券的面值、 票面利率、还本付息期及投资者所要求的最低报 酬率就可以确定债券的价值。确定债券价值的一 般公式为：
（1）预期现金流（cash flow）， （2）预期收益率(expected yield)，或要求的收益
率(required yield)。
第一节 收入资本化法在债券价值分析中的运用
根据资产的内在价值与市场价值是否一致,可 以判断该资产是否被低估或高估,从而帮助投 资者进行正确的投资决策.

《债券的价值分析》PPT课件

《债券的价值分析》PPT课件
公式： i = r + u´
通货膨胀(预期)高的条件下, 发行债券或借款的融资动因强
可整理ppt
13
（四）即期利率与远期利率 1.即期利率
• 相当于无息债券的到期收益率。 • 是市场均衡收益。
2. 远期利率 • 一份远期合约(利率条件在现在已经确定) • 是将来的即期利率。
可整理ppt
14
远期利率是怎么决定的?
（2）投资者具有相同的预期； （3）期限不同的债券完全替代； （4）完全替代的债券具有相同的收益率； （5）完全竞争的金融市场；
可整理ppt
19
理论公式：
假设：决策A：在t期购买一份利率为it的一期债券，
到期后再购买另一份一期债券，预期利率为iet+1。决策 B：在t期购买利率为i2t的两期债券。
8
1. 普通贷款(一次性还本附息债券)的到期收益率
例1：某个企业以10%的年利率从银行贷款100万，期限1年。 那么，1年期满后，该企业必须偿还100元本金，并支付10元 利息。
100=（100+10）/（1+i） i = （100+10）/100 – 1 = 10%
可整理ppt
9
2. 固定分期支付贷款的到期收益率
A：投资者一次性地进行为期2年的投资，期末该投资者将 得到100×1.08²=116.64元；
B：投资者采取再投资的方式，按7%的1年期即期利率，第 一年末，他获得107元；
ห้องสมุดไป่ตู้
假如该投资者预期1年后的即期利率为10%，第二年末，他 获得107×1.1=117.1元;
假如该投资者预期1年后的即期利率为6%，第二年末，他获 得107×1.06=113.40元;

第五章债券价值分析

第五章债券价值分析

第五章债券价值分析债券价值分析是投资者分析债券投资价值的一种方法。

债券是一种固定收益证券，通常由政府、企业、金融机构等发行。

债券的价值分析对于投资者选择和决策是否购买债券、债券的合理价格以及债券的回报等都具有重要的参考价值。

债券价值分析主要包括债券的内在价值分析和债券的市场价值分析。

债券的内在价值是指债券根据发行实体的信用等级、债券期限以及债券的税收优惠等因素，通过现金流贴现的方法计算得出的理论价值。

债券的内在价值通过计算债券未来现金流的现值，并将利息、本金等现金流按照折现率折现，得出债券的内在价值。

债券的市场价值则是指债券在市场上实际交易的价格。

债券的市场价值受多种因素的影响，如市场利率、债券发行体的信用状况、债券流动性等。

市场利率是影响债券市场价值的主要因素，当市场利率上升时，债券的市场价值下降，反之亦然。

此外，债券的信用评级越高，市场对债券的需求越大，债券的市场价值越高。

在进行债券价值分析时，投资者需要综合考虑债券的内在价值和市场价值。

如果债券的内在价值高于市场价值，说明债券被低估，投资者可以选择购买债券，以获取超额收益。

相反，如果债券的内在价值低于市场价值，则意味着债券被高估，投资者应该谨慎购买或者避免购买。

此外，投资者还可以通过债券的回报率来评估债券的价值。

债券的回报率是指债券的利息收益与债券的市场价值之比。

回报率较高的债券通常被认为是价值较高的投资选择。

投资者可以通过比较不同债券的回报率来选择最佳的投资组合。

总之，债券价值分析是投资者进行债券投资决策的重要工具。

通过债券的内在价值分析和市场价值分析，投资者可以评估债券的投资价值，并进行相应的投资决策。

金融市场学第五章债券价值分析

金融市场学第五章债券价值分析
当NPV>0时，意味着内在价值大于债券 价格，即实际利率低于债券承诺的到期 收益率，该债券被低估；
反之，当NPV<0时，该债券被高估。
价格
第二节 债券定价原理
50 0
40 0
图中价格表示为面值（100元）的 倍数；所有债券的期限为30年； 每条曲线上的数字表示票面利率。 从图可以看出4个特征。
对于任意t时刻，u d，则所有现金流的现值也满足
PVu PVd
内涵：
（1）投资者的投资利益
市场利率下降，给投资者带来的收 益好处（价格上涨）大于市场利率上升， 给投资者带来的收益损失（价格下跌）。
（2）企业融资利益
当市场利率(8%)高于企业债券利率 (7%)，企业折价发行债券，折价额 39.93元。
R
CML
P
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m
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1.0
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APT资产 定价线 s
bt=
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第五章 债券价值分析
收入资本化法在债券价值分析 中的运用
债券属性与价值分析 债券定价原理
第一节 收入资本化法在 债券价值分析中的运用
现金流贴现法(Discounted Cash Flow Method,简称DCF)，又称收入法或收 入资本化法。
内涵：
——利率风险与再投资风险
（1）利率风险

对于投资者而言，由于市场利
率上升而使债券持有人发生资产损
失的风险。债券到期期间越长，投
资者承受的利率风险越大。
（2）再投资风险

张亦春《金融市场学》(第3版)配套题库-课后习题-债券价值分析【圣才出品】

张亦春《金融市场学》(第3版)配套题库-课后习题-债券价值分析【圣才出品】

第五章债券价值分析一、概念题1．收入资本化法答：收入资本化法，又称现金流贴现法（discounted cash flow method，简称DCF），是指运用收入的资本化定价方法来决定普通股票内在价值的方法。

按照收入的资本化定价方法，任何资产的内在价值是由拥有资产的投资者在未来时期中所接受的现金流决定的。

根据资产的内在价值与市场价格是否-致，可以判断该资产是否被低估或高估，从而帮助投资者进行正确的投资决策。

由于现金流是未来时期的预期值，因此必须按照一定的贴现率返还成现值，也就是说，一种资产的内在价值等于预期现金流的贴现值。

对股票而言，预期现金流即为预期未来支付的股息。

因此，贴现现金流模型的一般公式如下：∑∞=∞∞+=++++++++=1332211)1()1()1()1()1(t tt k D k D k D k D k D V 式中：V—股票在期初的内在价值；t D —时期t 末以现金形式表示的每股股息；k—一定风险程度下现金流的合适的贴现率，也称必要收益率。

注：在式中，假定所有时期内的贴现率都是一样的。

2．贴现债券答：贴现债券（pure discount bond），又称零息债券（zero-coupon bond），是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。

债券发行价格与面值之间的差额就是投资者的利息收入。

由于面值是投资者未来唯一的现金流，所以贴现债券的内在价值由以下公式决定：(1y)TAV =+其中，V 代表内在价值，A 代表面值，Y 是该债券的预期收益率，T 是债券剩余期限。

3．直接债券答：直接债券（level-coupon bond），又称定息债券或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。

投资者不仅可以在债券期满时收回本金（面值），而且还可定期获得固定的利息收入。

所以，投资者未来的现金流包括了两部分，本金与利息。

金融市场学重点章节习题答案

金融市场学重点章节习题答案

金融市场学重点章节习题答案5 债券价值分析（P140）1、（1）三种债券的价格分别为：A. 零息债券：p=1000/(1+0.08)10=463.19=1000/(1+0.08)^10 或者：= - pv(0.08,10,0,1000)B. 息票率为8%的直接债券：1000（平价债券）C. 息票率为10%的直接债券：p=100/(1+0.08)+ 100/(1+0.08)2+100/(1+0.08)3+……+ 100/(1+0.08)10 +1000/(1+0.08)10=1134.20 = - pv(0.08,10,100,1000)（2）下年年初时到期收益率为8%，那时三种债券价格：（与（1）不同的只是到期时间由10改为9）A.零息债券：p=1000/(1+0.08)9=500.25B.息票率为8%的直接债券：1000（平价债券）C.息票率为10%的直接债券：100/(1+0.08)+100/(1+0.08)2+……+100/(1+0.08)9+1000/(1+0.08)9=1124.94税前持有期收益率：A. (500.25-463.19)/463.19=8%B. 80/1000=8%C. (100+(1124.92-1134.20))/1134.20=8%税后收益：A.(500.25-463.19)*0.80=29.65B.80*0.70=56C.100*0.70+(1124.92-1134.20)*0.80=62.58税后收益率：A.29.65/463.19=6.40%B.56/1000=5.60%C.62.58/1134.20=5.52%2.息票率8%，到期收益率6%，则该债券为溢价债券，随时间推移，溢价债券价格下降。

3.30年期，半年付息一次，息票率为8%，面值1000，收益率7%，则其当前价格为：40/(1+0.035)+ 40/(1+0.035)2+……+40/(1+0.035)60+ 1000/(1+0.035)60=1124.725年后按1100元赎回，则赎回收益率k：1124.72=40/(1+k )+ 40/(1+k)2+……+40/(1+k)10+ 1100/(1+k)10K=3.3679% =rate(10,40,-1124.72,1100)5年后按1050元赎回，则赎回收益率k(半年):K=2.9763%=rate(10,40,-1124.72,1050)2年后按1100元赎回，则赎回收益率k(半年)：K=3.0313% =rate(4,40,-1124.72,1100)4.（1）债券A：面值1000，期限20年，息票率4%，价格580债券B：面值1000，期限20年，息票率8.75，价格1000则：债券A的收益率k为：580=40/(1+k)+ 40/(1+ k)2+……+40/(1+ k)20+ 1000/(1+ k)20k=8.4087% =rate(20,40,-580,1000)债券B：收益率等于其息票率，为8.75%。

金融市场学第五章债券价值分析

金融市场学第五章债券价值分析

⏹债券价值分析⏹贴现债券(Pure discount bond)⏹定义贴现债券，又称零息票债券 (zero-coupon bond)，是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。

⏹贴现债券的内在价值公式其中，V代表内在价值，A代表面值，y是该债券的预期收益率，T是债券到期时间。

⏹直接债券(Level-coupon bond)⏹定义直接债券，又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。

最普遍的债券形式⏹直接债券的内在价值公式其中，c是债券每期支付的利息。

⏹统一公债 (Consols)⏹定义统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。

最典型的统一公债是英格兰银行在18世纪发行的英国统一公债 (English Consols)，英格兰银行保证对该公债的投资者永久期地支付固定的利息。

优先股实际上也是一种统一公债⏹统一公债的内在价值公式⏹判断债券价格被低估还是或高估——以直接债券为例⏹方法一：比较两类到期收益率的差异预期收益率（appropriate yield-to-maturity ）：即公式（2）中的y承诺的到期收益率（promised yield-to-maturity ）：即隐含在当前市场上债券价格中的到期收益率，用k表示如果y>k，则该债券的价格被高估；如果y<k，则该债券的价格被低估；当y= k时，债券的价格等于债券价值，市场也处于均衡状态。

⏹判断债券价格被低估还是或高估——以直接债券为例⏹方法二：比较债券的内在价值与债券价格的差异NPV ：债券的内在价值 (V) 与债券价格 (P) 两者的差额，即当净现值大于零时，该债券被低估，买入信号。

当净现值小于零时，该债券被高估，卖出信号。

债券的预期收益率近似等于债券承诺的到期收益率时，债券的价格才处于一个比较合理的水平。

⏹例5-12⏹假设：5种债券，期限均为20年，面值为100元，息票率分别为4%、5%、6%、7% 和 8% ，预期收益率都等于7% ，可以利用式 (2) 分别计算出各自的初始的内在价值。

第五章债券价值分析

第五章债券价值分析
5.3.4 债券持有期收益率
第五章债券价值分析
第5章 （一）债券的价格与收益
5.4 债券的时间价格
第五章债券价值分析
第5章 （一）债券的价格与收益
5.5 零息票债券
第五章债券价值分析
第5章 （一）债券的价格与收益
5.6 债券的违约风险
第五章债券价值分析
第5章 （一）债券的价格与收益
5.6 债券的违约风险
我国债券是按单利计息，但是国际惯例则按复利贴现。若 按单利计息，复利贴现，得出现值公式为：
在其他条件相同的情况下，按单利计息的现值要高于用复利计算的现 值。根据终值求现值的过程，称之为贴现。
现值一般有两个特征： (1)当给定未来值时，贴现率越高，现值便越低。 (2)当给定利率(贴现率)时，取得未来值的时间越长，该未来值的现值就越 低。
如果利率高于10%，则价格将低于909.09美元，如果利率低 于10%，则价格将高于909.09美元。
结论：短期投资者在预期收益率为8%时，买有风险的2年 期债券并不比买无风险的1年期债券划算。这要求2年期债券以 低于不计风险的841.75美元的价格销售。
第五章债券价值分析
第5章 （二）利率的期限结构
第五章债券价值分析
第5章 （一）债券的价格与收益 5.1.1 债券的应计利息与债券牌价
在金融行情表上提出的债券价格并非真正是投资者为 购买债券支付的价格。这是因为牌价里没有包括在 利息期间产生的利息。
如果最近一次利息付息日已过去40天，而半年期为 182天，卖方就有权要求一个半年期债券40/182的 应计利息。因此，成交价等于标价加上应计利息。
(4) 远期利率
未来的真实利率并不必然等于远期利率，它只是我们今天
根据已有的资料计算得出的。甚至不必要求远期利率等于未来

债券的价值分析课件

债券的价值分析课件
（一）利率期限结构含义：仅在期限长短方面存在差异的 债券的到期收益率与到期期限之间的关系 Ø 一般以国债为研究对象
Ø 以收益率曲线加以体现 Ø 收益率曲线反映的是信用风险相同的债券的收益率分布
（二）收益率曲线(yield curve)
§ 收益率曲线：描述某一特定时点各种债券的期限 与到期收益率之间关系的曲线。
（一）凸性的作用
§ 凸性是债券的实际价格与按照久期预测的价格 的差异
§ 凸性值可对久期的计量误差进行调整
（二）凸性影响值的测量
§ 凸性值（convexity）的计算 Ø 将债券定价公式对到期收益率求二阶导数后除 以P，就得到凸性值C Ø 凸性值的近似计算
§ 凸性与债券价格变动 Ø 凸性带来的价格变化为：C/2乘以收益率变动 额的平方
Ø 息票率:反向关系 Ø 到期收益率：久期是到期收益率的减函数 Ø 债券的到期期限：正向关系，但增速递减
债券的久期变化
（四）久期运用的局限性
§ 利用久期估计债券价格的波动性，实际是用价格收益率曲 线的切线来近似地表示价格收益率曲线
Ø 对于收益率的微小变动，可较准确地估计价格的变动 Ø 当收益率有较大变动时，误差变大，切线（久期）估计的债券价
收益率变动1%，即（9%－8%）
§ 修正久期为9.26：
§
= ―9.26×1%=－9.26%。
§ 债券价格大约下跌9.26%，即债券价格将跌至 907.40 = 1 000×(1－9.26%)
（三）久期的性质— 久期法则
§ 零息债券的久期等于其到期时间 § 无限期债券的久期为（1+1/y） § 组合的久期等于组合中各债券久期的加权平均 § 影响久期的三大因素
（一）附息债券到期收益率
§ 到期收益率（复利）：未来现金流现值 等于该债券现在市场价格时的贴现率

金融市场学之债券价值分析

金融市场学之债券价值分析

金融市场学之债券价值分析债券是金融市场中的一种重要金融工具，是债务人（借款人）向债权人（债券持有人）募集资金的一种方式。

债券可以看作是一种借入债务的证券化形式，其发行的目的是为了筹集资金，用于企业的扩张、项目的发展等。

债券价值分析是对债券投资的一种重要评估方法，它可以帮助投资者评估一支债券的投资价值、风险与收益，并基于这些信息做出投资决策。

债券的价值分析通常包括以下几个主要方面：1. 利率风险：债券的价值与市场利率密切相关。

当市场利率上升时，债券的价值会下降，因为市场上的新债券收益率更高。

相反，当市场利率下降时，债券的价值会上升，因为市场上的新债券收益率较低。

因此，投资者需要密切关注市场利率的变化以及债券收益率的波动，从而评估和预测债券的价值变动。

2. 信用风险：债券的发行人信用状况直接影响债券的价值。

发行人信用评级越高，债券的风险越小，债券的价值越高。

相反，如果发行人的信用评级降低，或者出现违约的风险，债券的价值就会下跌。

因此，投资者需要对债券的发行人进行信用评级，了解其信用状况和偿债能力，以评估债券的价值和风险。

3. 还本付息安排：债券的还本付息安排也是影响债券价值的重要因素。

债券的付息方式、利率计算方式、还本偿付方式等都会影响债券的价值。

投资者需要仔细分析和比较不同债券的还本付息安排，以确定其对债券价值的影响。

4. 市场流动性：流动性是指债券在二级市场上的交易活跃程度。

具有高流动性的债券更容易买卖，投资者能够以较低的交易成本进行买卖操作。

相反，流动性较低的债券交易活跃度较低，交易成本较高。

投资者需要考虑债券的流动性，以便在需要时快速变现。

综上所述，债券价值分析是投资者评估债券投资价值的重要工具。

投资者需要综合考虑利率风险、信用风险、还本付息安排和市场流动性等因素，全面评估债券的价值和风险，从而做出明智的投资决策。

当然，在实际投资中，除了债券的基本面分析外，技术分析、市场预期等因素也应同时考虑，以获得更全面的债券价值分析。

第五章债券价值分析PPT课件

第五章债券价值分析PPT课件
• 一、贴现债券价值
V
A
1 yT
•二、直接债券价值
V 1 c y 1 c y 2 1 c y 3 1 c y T 1 A y T
经济学院
• 三、统一公债价值
V 1 cy 1 c y2 1 c y3c y
• 四、债券价格合理性评判方法
– 方法一：比较两类到期收益率的差异
– 方法二：比较债券的内在价值与债券价格的差
➢ 定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的 波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之， 到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是 以递减的速度增加。
经济学院
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
➢定理四：对于期限既定的债券，由收益率 下降导致的债券价格上升的幅度大于同等 幅度的收益率上升导致的债券价格下降的 幅度。
➢定理五：对于给定的收益率变动幅度，债 券的息票率与债券价格的波动幅度之间成 反比关系。
异
N P V VP
经济学院
第二节 债券定价原理*
• 1962年，马尔基尔（Malkiel,1962)最早系统提 出债券定价的5个原理
➢ 定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关 系。
➢ 定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率 与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时 间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。
– 2、公式：
c 1 p 2 y p 2 p ( 1 1 y ) 2tT 1 C F t/( 1 y ) t( t2 t)
➢当收益率变动幅度较大时，用久期近似计算的 价格变动率就不准确，需要考虑凸度调整；
➢在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大的债 券。
• 实验：凸度的计算
经济学院
– 购买溢价发行的可赎回债券投资者更关注赎回收益率， 而非到期收益率
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Malkeil定理
定理1：债券价格与市场利率具 有反向相关关系。
内涵：
债券价格与实际收益率; 债券的要求(必要)报酬率; 债券的价格与债券内在价值间的
关系;
定理2：当市场利率变动时，债券的到期时间与债券价格的 波动幅度之间成正相关关系。
定理3：虽然到期时间延长，债券价格波动幅度增加，但增 加的速度递减。
DCF认为任何资产的内在价值 （Intrinsic value）取决于该资产预期 的现金流的现值。
V
C1
C2
,...,
(1 y1) (1 y1)(1 y2 )
Cn F
n
(1 y j )
j 1
其中，V 为债券的现值(内在价值)
Ct为第t期债券的利息 yt为t期的预期收益率 F为债券的面值(Face value)
例题
某公司债券的面值为100元，现距离到期日为15 年，债券的票面利率为10％，每半年付息一次。 若该债券的现价为105元，求到期收益率。
解：利用公式有
105
30 t 1
100 5％ (1 k / 2)t
100 (1 k / 2)30
解得（用Matlab程序）
k=0.0934
总结： Malkeil定理
我们把债券的内在价值V与债券价格 P之间的差额，定义为债券投资者的
净现值NPV。 NPV V P
当NPV>0时，意味着内在价值大于债券 价格，即实际利率低于债券承诺的到期 收益率，该债券被低估；
反之，当NPV<0时，该债券被高估。
价格
第二节 债券定价原理
50 0
40 0
图中价格表示为面值（100元）的 倍数；所有债券的期限为30年； 每条曲线上的数字表示票面利率。 从图可以看出4个特征。
30 0
15%
20 0
5%
10%
100 0%
债券价格与到期收益率
1. 价格与到期收益具有反向相关关系。
对于固定的收入流，要使得投资者的到期 收益率越高，投资者购买债券的价格就必 须越低，这样投资回报才越高。
2. 当到期收益率为0时，债券的价格正好 等于它的所有现金流的和。
比如票面利率为10％的曲线，每年为10元， 一共30年，得到300元，再加上100元的面 值，得到的价格为400元。
R
CML
P
D RM
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p
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1.0
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APT资产 定价线 s
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第五章 债券价值分析
收入资本化法在债券价值分析 中的运用
债券属性与价值分析 债券定价原理
第一节 收入资本化法在 债券价值分析中的运用
现金流贴现法(Discounted Cash Flow Method,简称DCF)，又称收入法或收 入资本化法。
n C
F
V t＝1 (1 y)t (1 y)n
n Ct t＝1 (1 y)t
由公式可见，债券的持有期限、利息、本金 以及市场利率（或者收益率）决定了债券的 内在价值，若市场是有效的（无套利条件）， 则内在价值＝价格。
在市场有效的前提下，Malkeil的5个定理总 结了债券价格（现值）与这些因素的关系。
((15-01.)1)
贴现债券，又称零息票债券。 T是债券的到期时间。
2、直接债券
V
nC t＝1 (1 y)t
(1
F y)n
(5-2)
直接债券，又称定息债券，或固定利息债券。
3、统一公债
V
C (1 y)
C (1
y)2 ......
C y
(5-3)
统一公债是一种没有到期日的特殊的定息 债券，也称永久债券。
优先股实际上也是一种统一公债。
二、到期收益率（Yield to maturity）： 使债券未来支付的现金流之现值与债券价格
相等的折现率。
到期收益率是自购买日至到期日所有收入的平均回报率
若已知债券当前购买价格P0，面值为F，现在距离到期 时间为n年，每年支付的利息总额为C,1年内共分m次 付息，则满足下式的k就是到期收益率
3. 当到期收益率和票面利率相等时，债券 的价格正好等于其面值。
例如票面利率为10%的曲线，当到期收益 率为10%时，其中的价格正好等于100元。
这两者相等的原因在于，每年的利息支付 正好等于10%的收益，从而每年的价格保 持不变，均为100元。
4. 当到期收益率越来越大时，债券的价格 趋于零。
F s (1 k )n1
F (1 k )n1
以到期收益 率再投资
三、判断债券价格低估还是高估的方法
第一种，比较 到期收益率与 预期收益率的 差异。
n C
F
V t＝1 (1 y)t (1 y)n
P
n t 1
C
1 k t
F
1 k n
若k>y，则该债券的价格被低估； 如果k<y，该债券的价格被高估
第二种方法，比较债券的内在价值与 债券价格的差异。
证明定理二：
证明： Pn
n1 t 1
C (1 k)t
C (1 k)n
F (1 k)n
n1 t 1
F s (1 k)t
F s (1 k)n
F (1 k)n
Pn1
n1 t 1
F s (1 k)t
F s (1 k)n
F s (1 k )n1
F (1 k )n1
当k s时，有 1 s 1，则 1 k
为简化讨论，假设
只有一种利率，适合于任何到期日现金流的折 现
债券每期支付的利息相同，到期支付本金
V
nC t＝1 (1 y)t
(1
F y)n
C[1
(1
1 y)n
]
y
(1
F y)n
=C[1
/
y
1/ (1
y y)n
]
F
1 (1 y)n
年金因子
现值因子
一、债券的类型
1、贴现债券
V
F
1 yT
P0
F
1
k m
mn
mn t 1
C 1
m k m
t
（（150.-44））
若每半年支付1次利息，到期收益率
仍以年表示则
P
2n t 1
C/2 (1 k / 2)t
(1
F k / 2)2n
若1年付息1次则
P
n t 1
C
1 k t
F
1 k n
到期收益率实际上就是内部报酬率 (internal rate of return)
注意：债券价格是购买日的价格，购买 日不一定是债券发行日
到期收益率能否实际实现取决于3个 条件：
1、投资者持有债券到期 2、无违约(利息和本金能按时、足额收 到） 3、收到利息能以到期收益率再投资
P
n t 1
C (1 k)t
F (1 k)n
Pk (1 k)n C(1 k)n1,..., C(1 k) C F