七年级整式混合运算

数学七年级上册整式一、整式的概念整式是包含加、减、乘、除和乘方运算的代数式。

其中，单项式和多项式统称为整式。

1. 单项式：数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

2. 多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。

二、整式的加减法整式的加减法主要涉及同类项的合并和合并同类项。

1. 同类项：同类项是指相同字母的指数也相同的项。

例如，x²y和x²y'是同类项。

2. 合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

例如，2x²y+3x²y=5x²y。

三、整式的乘法整式的乘法包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式和多项式乘以多项式。

1. 单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2. 单项式乘以多项式：用一个数去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3. 多项式乘以多项式：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

四、整式的除法整式的除法主要是单项式除以单项式和多项式除以单项式。

1. 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2. 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

五、整式的混合运算整式的混合运算是指混合使用加、减、乘、除和乘方运算。

运算顺序是先乘方再乘除后加减，有括号的先算括号里面的。

六、整式的化简求值化简求值是指将整式通过加减乘除等运算后，化简为最简形式，然后代入数值计算。

在化简过程中要遵循先化简后求值的原则。

整式的混合运算 (习题及答案)整式的混合运算题例题示范1：已知$x=-1$，$y=-1$，求解原式：$(3x+2y)(3x-2y)-5x(x-y)-(2x-y)^2$。

解：原式$=(9x^2-4y^2)-(5x^2-5xy)-(4x^2-4xy+y^2)$9x^2-4y^2-5x^2+5xy-4x^2+4xy-y^2$9xy-5y^2$当$x=-1$，$y=-1$时。

原式$=9\times\frac{-1}{3}-5\times(-1)^2=-2$例题示范2：已知$x^m-n=2$，$x^n=2$，求解$x^{m+n}$。

思路分析：①观察所求式子，根据同底数幂的乘法，$x^{m+n}=x^m\times x^n$，我们需要求出$x^m$，$x^n$的值；②观察已知条件，由$x^{m-n}=x^m\div x^n=2$，$x^n=2$，可求出$x^m=4$；③代入，求得$x^m\times x^n=8$，即$x^{m+n}=8$。

例题示范3：若$4x^2+mx+9$是一个完全平方式，则$m$=________。

思路分析：①完全平方公式是由首平方，尾平方，二倍的乘积组成，观察式子结构，首尾两项是平方项。

②将$4x^2$，$9$写成平方的形式$4x^2=(2x)^2$，$9=3^2$，故$m$应为二倍的乘积。

③对比完全平方公式的结构，完全平方公式有两个。

a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$因此$mx=\pm2\times2x\times3$，所以$m=\pm12$。

巩固练：1.计算：①$\frac{(−3a−b)−(−3a+b)(3a+b)}{2a−3b}$；②$\frac{(xy+1)(xy-1)-2xy+1}{-xy}$；③$(1-2a)(2a+1)(4a^2+1)-1$；④$50^2-49^2+48^2-47^2+…+2^2-1^2$；⑤$-2016\times4028+2014^2$。

初一数学上册综合算式专项练习题整式乘法混合运算练习题1：将多项式 (2x^2 - 3xy + 4y^2)(3x - 2y) 进行整式乘法运算。

解答：(2x^2 - 3xy + 4y^2)(3x - 2y) 可以展开为：2x^2 * 3x + 2x^2 * (-2y) - 3xy * 3x - 3xy * (-2y) + 4y^2 * 3x + 4y^2 * (-2y)。

根据整式乘法法则和指数幂的乘法法则，上述式子可以化简为：6x^3 - 4x^2y - 9x^2y + 6xy^2 + 12xy^2 - 8y^3。

练习题2：计算下列整式的值：3x^2y^3 - 2xy^3，当 x = 4，y = -2 时。

解答：将 x 替换为 4，y 替换为 -2，得到：3(4)^2(-2)^3 - 2(4)(-2)^3。

根据指数幂的乘法法则，上述式子可以化简为：3(16)(-8) - 2(4)(-8)。

继续化简，得到：-384 - (-64)。

最终结果为：-384 + 64 = -320。

练习题3：将整式 5x - 2xy + 4y - 3x^2 + 6xy 进行合并同类项的运算。

解答：整式 5x - 2xy + 4y - 3x^2 + 6xy 的各项中，存在相同的字母，并且字母的指数也相同，可以合并为同类项。

将同类项合并，得到：(5x - 3x^2) + (-2xy + 6xy) + 4y。

再进行进一步的合并运算，得到：-3x^2 + 5x + 4xy + 4y。

练习题4：将整式 (2x^2 - 3xy + 4)(3 - x) 进行整式乘法运算。

解答：(2x^2 - 3xy + 4)(3 - x) 可以展开为：2x^2 * 3 + 2x^2 * (-x) - 3xy * 3 - 3xy * (-x) + 4 * 3 + 4 * (-x)。

根据整式乘法法则和指数幂的乘法法则，上述式子可以化简为：6x^2 - 2x^3 - 9xy + 3x^2y + 12 - 4x。

整式加减混合运算1.先化简，再求值：5xy+2(2xy−3x2)−(6xy−7x2)，其中x=−1，y=−2．2.化简：(1)2(x2−2xy)−3(y2−3xy);(2)2a−[3b−5a−(3a−5b)];(3)(−x2+2xy−y2)−2(xy−3x2)+3(2y2−xy)．3.先化简，再求值：(2a2b+2ab2)−[2(a2b−1)+3ab2+2]，其中a=2，b=−1．4.先化简，再求值：12x−(2x+23y2)+2(−32x+13y2)，其中x=−2，y=23．5.先化简，再求值：(1)14(−4x2+2x−8)−(12x−1)，其中x=−13．(2)若|m+3|+(n−12)2=0，求代数式5mn2−2{2m2n−[3mn2−2(2mn2−m2n)]}的值．6.化简与求值(1)化简：3(x−1)−2(1−2x)(2)已知(x−1)2+|y+2|=0，求代数式2x2+(−x2−2xy+2y2)−2(x2−xy+2y2)的值．7.化简：(1)m2−2(mn−4n)−8n; (2)3x2−[7x−(4x−3)−2x2].8.化简：(1)2(m+n)−52(m−n)−23(m+n)+3(m−n)；(2)x2−2[12x2+2(x−6)−3x]−8．9.先化简，再求值：(1)5a2−[3a−(2a−3)+4a2]，其中a=−1；(2)5(3a2b−ab2)−4(−ab2+3a2b)，其中a=−1，b=−2．10.化简下列多项式：(1)(2m+3n−5)+(2m−n−5)；(2)(5a−3b)−3(a2−2b)；(3)6a2b+(2a+1)−2(3a2b−a)．11. 计算下列各式：(1)(13+56−38)×(−24) (2)3x 2−13x −2(1−13x)+212. 9a 2−[7a 2−2a −2(a 2−3a)]−3．13. 先化简，再求值：13x 2−13xy −14x 2−(112x 2−23xy)，其中x =6，y =−34．14. 先化简再求值：2(x 2y +xy)−3(x 2y −xy)−4x 2y ，其中x =1，y =−1．15.先化简再求值：−3(x2+y2−xy)+2(x2−y2)−3xy，其中x=−2，y=1．16.计算：(1)3a+2b−(5a+b)；(2)3a2b+(2a2b−2ab2)−2(3ab2−a2b)．17.已知k=−1，求代数式2(k2−k−1)−(k2−k−1)+3(k2−k−1)的值．218.先化简，再求值：14(−4x2+2x−8)−(12x−1)，其中x=12．19.先化简，再求值：2(3a2b−ab2)−(ab2+3a2b)，其中a=−1，b=2．20.计算：(1)−3x+2y−5x−7y；(2)5a−(2a−4b)；(3)(7x+2y)+(4+3x)−(15y−7)；(4)5(x+y)−4(3x−2y)−3(2x−3y)．21.已知A=m2−3mn+n2，B=−2m2+8mn−3n2.计算：(1)B+2A；(2)4A−3B．22.化简求值：(x2+2x)−2(12x2−2x)，其中x=12．23.(1)化简：(4a+b)−2(5a−b)；(2)先化简再求值：3xy2−4x2y−2xy2+5x2y.其中x=1，y=2．24.先化简，再求值：2x2y−[5xy2+2(x2y−3xy2+1)]，其中x=4，y=−12．25.化简：(1)a2−3a+8−a2−13−12a(2)2(2a2+3b)−3(−5a2+4b)26.(1)化简：−3x2+5x+0.5x2−x+1；(2)先化简，再求值：−2(2m2−mn+12)+3(m2+mn)，其中m=−1，n=1．27.化简下列各式：(1)3x2y−[2x2z−(2xyz−x2z+4x2y)];(2)−6[(a2+1)−16(2a2+a)+13(a−5)];(3)ab−{4a2b−[3a2b−3(2ab−a2b)+3ab]}．28.先化简，再求值：12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x=−2，y=12．29.化简下列各题：(1)(5x+4z+7y)+(5z−3y−6x)；(2)(2m2n−mn2)−2(mn2+3m2n)．30.先化简，再求值：(1)3(x2−2x−1)−4(3x−2)+2(x−1)，其中x=−3；(2)2x−y+(2y2−x2)−(x2+2y2)，其中x=1，y=−2．31.先化简，再求值：3(5x2y−xy2)−(2xy2−7x2y)，其中x=1，y=−1．232.先化简，再求值：3(a2b+ab2)−(3a2b−1)−ab2−1，其中a=1，b=−3．33.先化简，再求值：5x2−[4x2−(2x−3)+3x]，其中x=−2．34.先化简，再求值：3x2y−[2x2y−x(xy+3)]，其中x=−1，y=2．235.化简：(1)5(2x−7y)−3(4x−10y);(2)3a2b−[4ab2−3(ab2−59a2b)+32ab2]−a2b．36.化简：(1)2(x2−2xy)−3(y2−3xy)；(2)2a−[3b−5a−(3a−5b)]；(3)(−x2+2xy−y2)−2(xy−3x2)+3(2y2−xy)．37. 先化简，再求值：5(3a 2b −ab 2)−(ab 2+3a 2b)，其中a =12，b =13．38. 先化简，再求值(1)2m 2−4m +1−2(m 2+2m −12)，其中m =−1： (2)5xy 2−[2x 2y −(2x 2y −3xy 2)]，其中(x −2)2+|y +1|=0．39. 先化简，再求值：5(3a 2b −ab 2)−4(−ab 2+3a 2b)，其中a =12，b =−4．40. 若关于x 、y 的式子(x 2+ax −2y +7)−(bx 2−2x +9y −1)的值与x 无关，求(a +b)2015的值．41.先化简再求值：(2m2n+2mn2)−2[(m2n−1)+4mn2+2]，其中m=−2，n=2．42.先化简，再求值：3x+2(−4x+1)−12(6−4x)，其中x=−12．43.先化简再求值：12(2a3−a2b)−(a3−ab2)−12a2b，其中a=12，b=−2．44. 先化简，再求值：x −2(x −y 2)−2(x +2y 2)，其中x =1，y =−2．45. 已知：A =2x 2+3xy −1，B =−x 2+xy −1，求2A −B ．46. 先化简后求值(3x 2y −xy 2)−3(−2xy 2+x 2y)，其中x =12，y =13．47. 先化简，再求值：2(a 2b +ab 2)−2(a 2b −1)−ab 2−2，其中a =1，b =2．48.先把化简，再求值：4(x−1)−2(x2+1)+12(4x2−2x)，其中x=−2．49.先化简，再求值：5a2−[3a−(2a−3)+4a2]，其中a=−2．先化简，再求值：2xy−[12(5xy−16x2y2)−2(xy−4x2y2)]，其中x=−12，y=4．1.【答案】解：原式=5xy+4xy−6x2−6xy+7x2=x2+3xy当x=−1，y=−2时，原式=(−1)2+3×(−1)(−2)=1+6=7【解析】先去括号，再合并同类项，然后代入求值本题考查了去括号法则及合并同类项．题目难度不大，正确的化简多项式是解决本题的关键．2.【答案】解：(1)2(x2−2xy)−3(y2−3xy)=2x2−4xy−3y2+9xy=2x2+5xy−3y2．(2)2a−[3b−5a−(3a−5b)]=2a−(3b−5a−3a+5b)=2a−3b+5a+3a−5b=10a−8b．(3)(−x2+2xy−y2)−2(xy−3x2)+3(2y2−xy)=−x2+2xy−y2−2xy+6x2+ 6y2−3xy=5x2−3xy+5y2．【解析】见答案3.【答案】解：(2a2b+2ab2)−[2(a2b−1)+3ab2+2]=2a2b+2ab2−2a2b+ 2−3ab2−2=−ab2，当a=2，b=−1时，原式=−2×(−1)2=−2．【解析】代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了整式的加减−化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．4.【答案】解：12x−(2x+23y2)+2(−32x+13y2)，=12x−2x−23y2−3x+23y2=−92x当x=−2，y=23原式=−92×(−2)=9．【解析】先去括号，再合并同类项，最后把数代入求值即可．此题主要考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则，准确合并同类项是解题的关键，在代入求值时也要注意数的符号．5.【答案】解：(1)原式=−x 2+12x −2−12x +1=x 2−1，当x =−13时，原式=−89；(2)原式=5mn 2−4m 2n +6mn 2−8mn 2+4m 2n =3mn 2，∵|m +3|+(n −12)2=0， ∴m =−3，n =12，则原式=−94．【解析】(1)原式去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值；(2)原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出m 与n 的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】解：(1)原式=3x −3−2+4x =7x −5；(2)原式=2x 2−x 2−2xy +2y 2−2x 2+2xy −4y 2=−x 2−2y 2，∵(x −1)2+|y +2|=0，∴x −1=0，y +2=0，即x =1，y =−2，则原式=−1−8=−9．【解析】(1)去括号合并即可得到结果；(2)去括号合并得到最简结果，由非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，以及整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．7.【答案】解：(1)原式=m 2−2mn +8n −8n=m 2−2mn ；(2)原式=3x2−(7x−4x+3−2x2)=3x2−7x+4x−3+2x2 =5x2−3x−3．【解析】见答案8.【答案】解：(1)原式=(2−23)(m+n)+(−52+3)(m−n)=43(m+n)+12(m−n)=43m+43n+12m−12n=116m+56n．(2)原式=x2−x2−4(x−6)+6x−8=−4x+24+6x−8=2x+16【解析】本题考查整式的加减，掌握去括号和合并同类项的方法是解题关键．(1)先把m+n和m−n当成整体进行合并同类项，再进行加减运算即可；(2)先去括号，再进行合并同类项即可．9.【答案】解：(1)原式=5a2−(3a−2a+3+4a2)=5a2−(a+3+4a2)=5a2−a−3−4a2=a2−a−3．当a=−1时，原式=(−1)2−(−1)−3=−1；(2)原式=15a2b−5ab2+4ab2−12a2b=3a2b−ab2．当a=−1，b=−2时，原式=3×(−1)2×(−2)−(−1)×(−2)2=−2．【解析】(1)原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值；(2)原式去括号合并得到最简结果，将a、b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】解：(1)原式=2m+3n−5+2m−n−5=4m+2n−10；(2)原式=5a−3b−3a2+6b=5a−3a2+3b；(3)原式=6a2b+2a+1−6a2b+2a=4a+1．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．11.【答案】解：(1)(13+56−38)×(−24)=13×(−24)+56×(−24)−38×(−24) =−8−20+9=−19；(2)3x2−13x−2(1−13x)+2=3x2−13x−2+23x+2=3x2+1 3 x.【解析】(1)根据乘法分配律计算即可求解；(2)先去括号，然后合并同类项．考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1.整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2.去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“−”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．12.【答案】解：原式=9a2−[7a2−2a−2a2+6a]−3=9a2−7a2+2a+2a2−6a−3=4a2−4a−3．【解析】先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可得出答案．此题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．13.【答案】解：原式=13x2−13xy−14x2−112x2+23xy=(13x2−14x2−112x2)+(−13xy+23xy)=(112x2−112x2)+13xy=13xy，…(4分)当x=6，y=−34时，原式=13×6×(−34)=−32.…(7分)【解析】把原式先利用去括号法则：括号外边是负号，去掉负号和括号，括号里各项都变号，去括号后，找出同类项，合并同类项后得到最简结果，最后把x与y的值代入即可求出值．此题考查了整式的化简求值，涉及的知识有去括号法则，合并同类项以及代数式的值，其中对于先化简再求值的题型必须先把所求的式子利用去括号，合并同类项化为最简，然后再代值．同时去括号时，括号外边有系数，应先将系数乘到括号里边然后再去括号．14.【答案】解：原式=2x2y+2xy−3x2y+3xy−4x2y=−5x2y+5xy，当x=1，y=−1时，原式=−5×1×(−1)+5×1×(−1)=0、【解析】先去括号，然后合并同类项得到原式=−5x2y+5xy，然后把x、y的值代入计算即可．本题考查了整式的加减−化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．15.【答案】解：原式=−3x2−3y2+3xy+2x2−2y2−3xy=−x2−5y2，当x=−2，y=1时，原式=−(−2)2−5×12=−4−5=−9．【解析】先去括号，再合并同类项化简原式，继而代入求值即可．本题主要考查整式的加减−化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 16.【答案】解：(1)3a +2b −(5a +b)=3a +2b −5a −b=−2a +b ；(2)3a 2b +(2a 2b −2ab 2)−2(3ab 2−a 2b)=3a 2b +2a 2b −2ab 2−6ab 2+2a 2b=7a 2b −8ab 2．【解析】(1)先去括号，然后合并同类项；(2)先去括号，然后合并同类项．考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．17.【答案】解：2(k 2−k −1)−(k 2−k −1)+3(k 2−k −1)=2k 2−2k −2−k 2+k +1+3k 2−3k −3．=4k 2−4k −4．∵k =−12， ∴原式=4×(−12)2−4×(−12)−4=−1．【解析】先根据整式的混和运算顺和法则分别进行计算，再把所得的结果进行合并，最后把k 的值代入即可．本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意混合运算的顺序和结果的符号是本题的关键．18.【答案】解：原式=−x 2+12x −2−12x +1=−x 2−1把x =12代入原式：原式=−x 2−1=−(12)2−1=−54【解析】先去括号，再合并同类项，把x的值代入原式计算即可．本题考查了整式的混合运算，有理数的混合计算是解题的关键．19.【答案】解：原式=6a2b−2ab2−ab2−3a2b=3a2b−3ab2．当a=−1，b=2时，原式=3×(−1)2×2−3×(−1)×22=6+12=18．【解析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．本题考查了有理数的混合运算和整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．20.【答案】解：(1)原式=−3x−5x+2y−7y=−8x−5y；(2)原式=5a−2a+4b=3a+4b；(3)原式=7x+2y+4+3x−15y+7=10x−13y+11；(4)原式=5x+5y−12x+8y−6x+9y=−13x+22y．【解析】本题主要考查了整式的加减，整式的加减的实质是去括号、合并同类项，步骤为去括号，合并同类项．(1)找出同类项合并即可；(2)先去括号，然后再合并同类项即可；(3)先去括号，然后再合并同类项即可；(4)先去括号，然后再合并同类项即可，注意括号前的数应乘以括号内的每一项．21.【答案】解：(1)∵A=m2−3mn+n2，B=−2m2+8mn−3n2∴B+2A=−2m2+8mn−3n2+2(m2−3mn+n2)=−2m2+8mn−3n2+2m2−6mn+2n2=2mn−n2，(2)∵A=m2−3mn+n2，B=−2m2+8mn−3n2∴4A−3B=4(m2−3mn+n2)−3(−2m2+8mn−3n2)=4m2−12mn+4n2+6m2−24mn+9n2=10m2−36mn+13n2．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：原式=(x2+2x)−(x2−4x)=x2+2x−x2+4x=6x；当x=1时，2原式=6×12=3．【解析】先去括号，合并同类项，再代入求值．本题考查了整式的加减−化简求值，掌握整式的加减法法则是解决本题的关键．23.【答案】解：(1)原式=4a+b−10a+2b=3b−6a；(2)原式=xy2+x2y.当x=1，y=2时，原式=1×4+1×2=6．【解析】(1)去括号后合并同类项；(2)先合并同类项，再代入求值．本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则和去括号法则是解决本题的关键．24.【答案】解：原式=2x2y−5xy2−2(x2y−3xy2+1)=2x2y−5xy2−2x2y+6xy2−2=xy2−2，当x=4，y=−1时，2原式=4×(−12)2−2=−1．【解析】本题主要考查了代数式的值和整式的加减运算的知识点，解题关键点是熟练运用整式的加减法则进行化简．先利用去括号，再合并同类项，最后把x、y的值代入进行计算即可25.【答案】解：(1)原式=(1−1)a2−(3+12)a+(8−13)，=−15a−5；(2)原式=4a2+6b+15a2−12b，=19a2−6b．【解析】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．(1)先整理式子，直接合并整式中的同类项即可；(2)先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．26.【答案】解：(1)−3x2+5x+0.5x2−x+1=(−3x2+0.5x2)+(5x−x)+1=−52x2+4x+1；(2)−2(2m2−mn+12)+3(m2+mn)=−4m2+2mn−1+3m2+3mn=−m2+5mn−1，∵m=−1，n=1，∴原式=−(−1)2+5×(−1)×1−1=−1−5−1=−7．【解析】(1)将原式合并同类项即可；(2)先将原式去括号，再合并同类项，然后将m=−1，n=1代入计算即可．本题考查了整式的加减，即整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．27.【答案】解：(1)原式=3x 2y −2x 2z +(2xyz −x 2z +4x 2y)=3x 2y −2x 2z +2xyz −x 2z +4x 2y=7x 2y −3x 2z +2xyz ．(2)原式=−6(a 2+1)+(2a 2+a)−2(a −5)=−6a 2−6+2a 2+a −2a +10=−4a 2−a +4．(3)原式=ab −4a 2b +[3a 2b −3(2ab −a 2b)+3ab]=ab −4a 2b +3a 2b −3(2ab −a 2b)+3ab=ab −4a 2b +3a 2b −6ab +3a 2b +3ab=2a 2b −2ab ．【解析】略28.【答案】解：原式=12x −2x +23y 2−32x +13y 2=−3x +y 2，∵x =−2，y =12，∴原式=−3×(−2)+(12)2=254．【解析】本题考查了整式的加减−化简求值：先去括号，然后合并同类项，再把字母的值代入计算得到对应的整式的值计算即可．29.【答案】解：(1)(5x +4z +7y)+(5z −3y −6x)=5x +4z +7y +5z −3y −6x=−x +4y +9z ；(2)(2m 2n −mn 2)−2(mn 2+3m 2n)=2m 2n −mn 2−2mn 2−6m 2n=−4m2n−3mn2．【解析】(1)先去括号，合并同类项即可求解；(2)先去括号，然后合并同类项．考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．30.【答案】解：(1)原式=3x2−6x−3−12x+8+2x−2=3x2−16x+3，当x=−3时，原式=3×(−3)2−16×(−3)+3=27+48+3=78；(2)原式=2x−y+2y2−x2−x2−2y2=2x−y−2x2，当x=1，y=−2时，原式=2×1−(−2)−2×(1)2=2．【解析】(1)原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；(2)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31.【答案】解：原式=15x2y−3xy2−2xy2+7x2y=22x2y−5xy2；当x=12，y=−1时，原式=22×14×(−1)−5×12×1=8．【解析】先去括号，再合并同类项化为最简，再把a、b的值代入即可得出答案．本题主要考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则进行计算是解决本题的关键．32.【答案】解：原式=3a2b+3ab2−3a2b+1−ab2−1=2ab2，当a=1，b=−3时，原式=2×1×(−3)2=2×9=18．【解析】去括号、合并同类项即可化简原式，再将a、b的值代入计算即可．本题主要考查整数的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．33.【答案】解：原式=5x 2−4x 2+2x −3−3x =x 2−x −3，当x =−2时，原式=4+2−3=3．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34.【答案】解：原式=3x 2y −(2x 2y −x 2y −3x)=3x 2y −(x 2y −3x)=3x 2y −x 2y +3x=2x 2y +3x当x =−12，y =2时，原式=2×14×2+3×(−12)=1−32=−12．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 35.【答案】解：(1)原式=10x −35y −12x +30y =−2x −5y ．(2)原式=3a 2b −(4ab 2−3ab 2+53a 2b +32ab 2)−a 2b=2a 2b −(53a 2b +52ab 2) =2a 2b −53a 2b −52ab 2 =13a 2b −52ab 2．【解析】略36.【答案】解：(1)2(x 2−2xy)−3(y 2−3xy)=2x 2−4xy −3y 2+9xy=2x2+5xy−3y2；(2)2a−[3b−5a−(3a−5b)]=2a−(3b−5a−3a+5b)=2a−3b+5a+3a−5b=10a−8b；(3)(−x2+2xy−y2)−2(xy−3x2)+3(2y2−xy)=−x2+2xy−y2−2xy+6x2+6y2−3xy=5x2−3xy+5y2．【解析】此题主要考查了整式的加减，关键是注意在去括号时符号的变化．(1)首先利用乘法分配律把括号外的系数乘进括号里，再去括号，合并同类项即可；(2)首先去小括号，再去中括号，注意符号的改变，然后再合并同类项即可；(3)首先利用乘法分配律把括号外的系数乘进括号里，再去括号，合并同类项即可．37.【答案】解：5(3a2b−ab2)−(ab2+3a2b)=15a2b−5ab2−ab2−3a2b=12a2b−6ab2当a=12，b=13时，原式=12×14×13−6×12×19=1−13=23．【解析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．38.【答案】解：(1)原式=2m2−4m+1−2m2−4m+1=−8m+2当m=−1时，原式=8+2=10；(2)原式=5xy2−2x2y+2x2y−3xy2=2xy2，∵(x−2)2+|y+1|=0∴x=2，y=−1，∴原式=4．【解析】(1)根据整式的加减法则进行化简再把数值代入化简后的整式中计算即可求解；(2)根据整式的加减法则进行化简再把数值代入化简后的整式中计算即可求解．本题考查了整式的加减、非负数的性质，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．39.【答案】解：原式=15a2b−5ab2+4ab2−12a2b=3a2b−ab2，，b=−4时，原式=−3−8=−11．当a=12【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40.【答案】解：(x2+ax−2y+7)−(bx2−2x+9y−1)=x2+ax−2y+7−bx2+2x−9y+1=(1−b)x2+(a+2)x−11y+1．∵代数式的值与x无关．∴1−b=0a+2=0．∴a=−2b=1．∴a+b=−1．∴(a+b)2015=−1．【解析】先将(x2+ax−2y+7)−(bx2−2x+9y−1)进行化简，然后根据代数式的值与x无关，便可找到a与b的值，即可求解了．此题主要考查了多项式，正确把握多项式的系数定义是解题关键．41.【答案】解：(2m2n+2mn2)−2[(m2n−1)+4mn2+2]=2m2n+2mn2−2m2n+2−8mn2−4=−6mn2−2．∵m=−2，n=2，∴原式=−6×(−2)×22−2=12×4−2=46．【解析】先将原式去括号，再合并同类项，然后将m=−2，n=2代入计算即可．本题考查了整式的加减，即整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．42.【答案】解：原式=3x−8x+2−3+2x=−3x−1，当x =−12时，原式=32−1=12．【解析】原式去括号合并得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 43.【答案】解：原式=a 3−12a 2b −a 3+ab 2−12a 2b =−a 2b +ab 2， 当a =12，b =−2时，原式=212．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 44.【答案】解：原式=x −2x +2y 2−2x −4y 2=−3x −2y 2，当x =1，y =−2时，原式=−3×1−2×4=−11．【解析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 本题考查的是整式的加减，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 45.【答案】解：∵A =2x 2+3xy −1，B =−x 2+xy −1，∴2A −B =4x 2+6xy −2+x 2−xy +1=5x 2+5xy −1．【解析】把A 与B 代入原式计算即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．46.【答案】解：原式=3x 2y −xy 2+6xy 2−3x 2y=5xy 2；当x =12，y =13时，原式=5×12×(13)2=518．【解析】先去括号合并同类项，再代入求值即可．本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键． 47.【答案】解：原式=2a 2b +2ab 2−2a 2b +2−ab 2−2=ab 2，第31页，共31页 当a =1，b =2时，原式=1×22=4．【解析】整式先去括号，再合并同类项，最后代入求值．本题考查了整式的加减及有理数的混合运算，掌握合并同类项法则和去括号法则是解决本题的关键．48.【答案】解：原式=4x −4−2x 2−2+2x 2−x=3x −6，当x =−2时，原式=3×(−2)−6=−6−6=−12．【解析】原式去括号合并得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 49.【答案】解：原式=5a 2−3a +2a −3−4a 2=a 2−a −3，当a =−2时，原式=4+2−3=3．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 50.【答案】解：原式=2xy −(52xy −8x 2y 2−2xy +8x 2y 2)=2xy −12xy =32xy 当x =−12，y =4时，原式=32×(−12)×4=−3．【解析】先将原式去括号合并同类项，再代入求值即可．本题考查了整式的加减和化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

初一整式的四则混合运算整式的加减乘除等等运算一、填空题:1.单项式2xy,6x2y2,-3xy,-4x2y2的和为__________.2.单项式-3x2依次减去单项式-4x2y,-5x2,2x2y的差为_________.3.3xm 2ny8与2x2y3m 4n是同类项,则m+n=_________.4.计算(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是_________.5.个位上数字是a,十位上数字是b,百位上的数字是c的三位数与把该三位数的个位数字、百位数字对调位置后所得的三位数的差为________.6.已知A=3x2y-4y3,B=-x2y2+2y3,则2A-3B=___________.7.(3 ) 2 3=_________。

8.多项式3an 3 9an 2 5an 1 2an 与an 10an 3 5an 1 7an 2 的差是______.9．－x2（－x）3（－x）2＝__________．10．( a5)4 ( a2)3 ．11．若16x2+1加上一个单项式后，是一个完全平方式，则加上的这个单项式可以是__________；12．4101×0.2599＝__________．13.2xy 22 12xy= ．214. 3a a 2b c = ．15.(2m b)(b 2m) ．16. 7ab 14abx 49aby 7ab(________)17. 9x 12xy =（3x+ ）2218.①a2－4a+4，②a2+a+11，③4a2－a+，④4a2+4a+1,以上各式中属于完全平方式的有_44（填序号）19.代数式4x2＋3mx＋9是完全平方式，则m＝___________20.若a 2 b 2b 1 0，则a b＝．21若x y 48,x y 6,则x _________,．y ________22.已知：a __ 5,则a2 2 ________,a4 4 aaa23.若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________．24. 若am 2，an 3，则am n＝__ 2 ＝25．整式的加减乘除等等运算26.．a3a5x m a56，当x 5时，m＝3nnn27．若x 2，y 3，则xy ＝二、选择题:1.长方形的一边等2a+3b,另一边比它大a-b,则此长方形的周长等为( )A.3a+2b;B.6a+4b;C. 4a+6b;D.10a+10b2. 多项式x4-3x3+9x+2与多项式3x3-x4+8-4x的和一定是( )A.偶数;B.奇数;C.2与5的倍数;D.以上答案都不对3.下列运算中,结果正确的是( )A.4+5ab=9ab;B.6xy-x=6y;C.6a3+4a3=10a6;D.8a2b-8ba2=04..设x表示两位数,y表示四位数,如把x放在y的左边组成一个六位数,用代数式表示为( )A.xy;B.__+y;C.x+y;D.1000x+y5.对于有理数a,b,定义a⊙b=3a+2b,则[(x+y) ⊙(x-y)]⊙3x化简后得( )A.0;B.5x;C.21x+3y;D.9x+6y6.. 若a 0,a 0,则b a a b 5的值是( ) bA.4;B.-4;C.-2a+2b+6;D.不能确定7..若M,N都是4次多项式, 则多项式M+N的次数为( )A.一定是4B.不超过4.C.不低于4.D.一定是8.8..如果代数式2a2+3a+1的值是6,则代数式6a2+9a+5的值为( )A.18B.16.C.15.D.209.一根铁丝正好可以围成一个长是2a+3b,宽是a+b的长方形框,把它剪去可围成一个长是a,宽是b的长方形(均不计接缝)的一段铁丝,剩下部分铁丝的长是( )A.a+2b;B.b+2a;C.4a+6b;D.6a+4b10．下列计算正确的是（）A．2a5 a5 3a10 B．a2 a3 a6 C．(a2)3 a5 D．a10 a2 a811．下列运算正确的是（）A2xy 3xy 5xyB x x xC.__ a32 a2 3 1D. 2x x 3x 32512．下列多项式乘法中，利用乘法公式正确的是（）A.222 B.（2x 3y）2x 12xy 3y D.(x 2y) x 2xy 4y 222整式的加减乘除等等运算三、解答题3 1．计算：（1）（－3xy2）（__y）；（2）4a2x2 （－a4x3y3）（－a5xy2）；652（3）x2 (x 2)(x 2) (x 1)2；（4）5y2 (y 2)(3y 1) 2(y 1)(y 5)．18. 化简求值( 3ax ax 3) ( ax19. 已知m,x,y,满足:①__ax 1),其中a=-2,x=3.(6分) 22(x 5)2 5m 0,② 2a2by 1与3a2b3是同类项,求代数式372 __ 0.375x2y 5m2x xy xy (x y3.475xy ) 16 4 16分) 26.275xy 的值. (620. 大客车上原有(3a-b)人,中途下车一半人,又上车若干人,这时车上共有乘客(8a-5b)人,问上车乘客是多少人?当a=10, b=8时,上车乘客是多少人? (7分)4．已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．5．已知a b 2，ab 2，求131ab a2b2 ab3的值．22整式的加减乘除等等运算6．已知a b 2a 4b 5 0，7．若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含求2a 4b 3的值．x2，x3项，求p、q的值8．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2 2b2 c2 2b(a c) 0，试判断此三角形的形状．。

整式的混合运算在数学中，整式（或称多项式）是由数字、变量和运算符号（如加号、减号和乘号）组成的代数表达式。

整式的混合运算指的是对整式进行不同类型的运算，包括加法、减法、乘法和化简等操作。

本文将介绍整式的混合运算及其相关概念。

一、加法运算整式的加法运算是指将两个或多个整式相加得到一个新的整式。

在进行加法运算时，需要注意整式中各项的次数和系数。

具体的步骤如下：1. 检查整式中各项的次数是否相同，如果不同，则需要先进行合并同类项。

合并同类项是将具有相同变量的幂次的项合并，并将系数相加。

例如，对于表达式2x^2 + 3x + 5x^2 - 2x + 4，合并同类项后得到7x^2 + x + 4。

2. 合并同类项后，可直接将系数相加得到最终的整式。

继续以上例，最终结果为7x^2 + x + 4。

二、减法运算整式的减法运算类似于加法运算，只是在合并同类项时需要注意减去被减数的系数。

具体的步骤如下：1. 将减数的符号取反，即将减数中各项的系数变为相反数。

2. 将得到的相反数减数和被减数进行加法运算，得出最终的整式。

例如，对于表达式3x^2 + 4x + 2 - (2x^2 + 3x + 1)，将减数中各项的系数取反得到-2x^2 - 3x - 1，然后将两个整式进行加法运算，得出最终结果为x^2 + x + 1。

三、乘法运算整式的乘法运算是指将两个或多个整式相乘得到一个新的整式。

在进行乘法运算时，需要将每个整式中的每一项与另一个整式中的每一项进行乘法，然后将结果合并同类项并进行化简。

具体的步骤如下：1. 将第一个整式中的每一项与第二个整式中的每一项进行乘法。

例如，对于表达式(2x + 3)(x - 1)，将2x与x进行乘法得到2x^2，2x与-1进行乘法得到-2x，3与x进行乘法得到3x，3与-1进行乘法得到-3。

2. 将得到的结果进行合并同类项。

例如，合并同类项后得到2x^2 - 2x + 3x - 3。

3. 化简合并同类项后得到的整式。

七年级整式混合运算知识点整式混合运算是数学中一个非常基础且重要的知识点，也是中学数学中的重点。

本文将会从整式的定义、整式混合运算的概念与步骤、整式混合运算中经常出现的错误等几个方面来详细讲解七年级整式混合运算的知识点。

一、整式的定义首先，我们需要了解什么是整式。

整式是由代数和常数的有限个多项式和它们的积（常数算作一次项的系数为0的一次多项式）所组成的代数式。

其中，代数式通常用字母表示，而多项式则是由若干个单项式相加或相减组成的。

比如a+b、x^2+3x、y^3-2y+4等都属于整式的范畴。

二、整式混合运算的概念与步骤整式混合运算指的是在一个算式中，同时含有两种或以上的代数式计算的过程。

下面是整式混合运算的步骤：1.先计算乘方，即把带有乘方的单项式化简成非乘方单项式。

2.再进行乘法，即按照先进性原则，先算带括号的乘法，再算去括号后的乘法。

3.接着进行加减法，按照同类项合并的原则，把同类项相加或相减，并去掉无用的括号。

4.最后，再进行化简，即把能化到最简式的式子化到最简式。

三、整式混合运算中经常出现的错误在整式混合运算中，经常出现一些错误，下面列举几个常见的错误：1.混淆了加减法和乘法：在进行加减运算时，有些学生会错误的把加号看成乘号，把减号看成除号。

这种错误应该引起重视，需要进行反复练习和纠正。

2.混淆了同类项的概念：同类项是指各项相同的代数式，而不是相似或相近的代数式。

比如3x和5x是同类项，但3x和5y就不是同类项。

3.处理乘方时出现错误：处理乘方时最容易出现的错误是计算错误。

此外，还有一种错误是将单项式错认为了多项式。

对于这种错误，需要对公式进行详细的分解和化简。

四、结语整式混合运算是中学数学中的一项重要知识点，学生们需要深入了解其定义、概念与步骤以及经常出现的错误，并进行反复练习和巩固。

只有真正掌握了整式混合运算，才能更好的应用于解决实际问题。

初中数学整式的混合运算—化简求值(含答案)1．求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值。

分析：先去括号，然后合并同类项，在将x的值代入即可得出答案．解答：解：原式=x3﹣x2﹣x3﹣x2+x=﹣2x2+x，将x=代入得：原式=0．故答案为：0．点评：本题考查了整式的混合运算化简求值，是比较热点的一类题目，但难度不大，要注意细心运算．2．先化简，再求值：（1）a（a﹣1）﹣（a﹣1）（a+1），其中．（2）[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6ab]÷2b，且|a+1|+=0．考点：整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。

专题：计算题。

分析：（1）先将代数式化简，然后将a的值代入计算；（2）先将代数式化简，然后将a、b的值代入计算．解答：解：（1）a（a﹣1）﹣（a﹣1）（a+1）=a2﹣a﹣a2+1=1﹣a将代入上式中计算得，原式=a+1=+1+1=+2（2）[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6ab]÷2b=（4a2+4ab+b2﹣4a2+2ab﹣2ab+b2﹣6ab）÷2b=（2b2﹣2ab）÷2b=2b（b﹣a）÷2b=b﹣a由|a+1|+=0可得，a+1=0，b﹣3=0，解得，a=﹣1，b=3，将他们代入（b﹣a）中计算得，b﹣a=3﹣（﹣1）=4点评：这两题主要题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．3．化简求值：（a+1）2+a（a﹣2），其中．考点：整式的混合运算—化简求值。

专题：计算题。

分析：先按照完全平方公式、单项式乘以多项式的法则展开，再合并，最后把a的值代入计算即可．解答：解：原式=a2+2a+1+a2﹣2a=2a2+1，当a=时，原式=2×（）2+1=6+1=7．点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是公式的使用、合并同类项．4．，其中x+y=3．考点：整式的混合运算—化简求值。