整式的混合运算(讲义)

基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对整式加减法的基本规则和概念，包括同类项的合并、系数和字母的加 减等。这些题目难度较低，适合初学者熟悉基本操作。
进阶练习题
总结词：提升技能
详细描述：进阶练习题在基础练习题的基础上增加难度，涉 及更复杂的整式加减运算，如多项式的加减、去括号等。这 些题目旨在提高学生的运算能力和对整式加减法的理解。
05
06
解：$3a^2 - 2a + a^2 = (3 + 1)a^2 2a = 4a^2 - 2a$
整式的加减运算技巧
技巧一
合并同类项时，系数直接相加减 ，字母和字母的指数不变
例如
$2x + 3x = 5x$，$3a^2 2a^2 = a^2$。
技巧二
去括号时，注意符号的变化
例如
$3(x + y) = 3x + 3y$，$- (x y) = -x + y$。
整式的加减(第一课时 )ppt课件
• 整式的概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式的加减运算练习
目录
01
整式的概念
什么是整式
整式是由常数、变数、常数乘变数、常数除变数以及括号等符号组成的数学表达式 。
整式中，变数的次数可以是零次、一次或多次。
整式中，变数的指数可以是正整数、负整数或零。
步骤三：合并同类项
整式的加减运算步骤
将带有相同字母的项的系数相加或相减。 步骤四：化简
将整式化简到最简形式。
整式的加减运算实例
例1：
01
02
计算：$2x - 3x + 4x$
解：$2x - 3x + 4x = (2 - 3 + 4)x = 3x$

初中数学总复习整式
典型例题
例1：合并下列各式的同类项．
1 2 3 (1) x y x y ; 5 3 2 3 2 ( 2) 4xy 2x y 4xy 3x y;
2 3
(3)3a 4b 5ab 4a 2b .
3 2 3 2
初中数学总复习整式
1 2 3 解： (1) x y x y 5 1 2 3 1 x y 5
初中数学总复习整式
单项式的定义练习题
①、②、④、⑦ 例1，下列各式子中，是单项式的有______________ （填序号）
1 2 x 1 x ①a; ② ; ③x y; ④xy; ⑤ ;⑥ ;⑦ ; 2 x 2
初中数学总复习整式
小结： 1，单个的字母或数字也是单项式； 2，用加减号把数字或字母连接在一起 的式子不是单项式； 3，只用乘号把数字或字母连接在一起 的式子仍是单项式； 4，当式子中出现分母时，要留意分母里有 没有字母，有字 母的就不是单项式，如果分母没有字母的仍有可能是单项式 （注：“π”当作数字，而不是字母）
2 3
6 2 3 xy. 5
方法： （1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变．
初中数学总复习整式
解 : ( 2) 4xy 2x y 4xy 3x y;
3 2 3 2
( 4 4)xy 3 ( 2 3)x 2 y x y.
2
同类项的系数互为相反数,合并后，这 两项就相互抵消为0，可省略不写.
初中数学总复习整式
例6 王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人 数（用m表示）为______人。
易错点：结果不进行化简，直接写 ( m 1 m 5).

五、教学反思
在上完这节整式的混合运算课后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生在整式的加减运算方面掌握得还算不错，能够熟练地合并同类项。但在整式的乘法运算，特别是分配律的运用上，还存在一些问题。有的学生在计算过程中会忽略掉乘法中的某些项，导致结果出错。这就需要我在今后的教学中，加强对乘法运算部分的讲解和练习。
还有一个值得注意的问题是，在课堂总结环节，有些学生对整式的混合运算仍然存在疑问。这说明我在课堂上的讲解可能还不够透彻，或者课堂练习的设置不够合理。为了提高教学效果，我计划在下一节课前，对这部分内容进行复习，并针对学生的疑问进行解答。
（4）实际问题的整式混合运算：将实际问题转化为整式混合运算时，学生可能难以理解问题中的数量关系，导致错误。
举例：某同学从甲地到乙地，先以速度v1行驶了t小时，然后以速度v2行驶了剩余路程。求该同学行驶的总路程。
在教学过程中，教师要针对这些重点和难点内容进行详细讲解和示范，通过举例分析、练习巩固等方式，帮助学生理解并掌握整式的混合运算。同时，关注学生的个体差异，及时解答学生疑问，提高教学效果。
另外，整式的混合运算对学生来说是一个难点。他们在解决这类问题时，往往不知道从何入手，容易混淆运算顺序。为了帮助学生克服这个困难，我尝试通过具体的案例和实际操作，让学生在动手实践中逐步掌握运算顺序和法则。但从教学效果来看，还需要在课堂上进一步强化这一点。
此外，我在课堂上设置了小组讨论环节，目的是让学生在实际问题中运用所学知识，提高他们的合作交流能力。从学生的讨论情况来看，他们能够积极参与，提出自己的观点，但有时讨论的主题与整式的混合运算关联性不够紧密，导致讨论效果不佳。因此，在今后的教学中，我需要更加注意挑选合适的讨论主题，引导学生更好地将所学知识运用到实际问题中。

多项式
由多个单项式组成的整式，如：x + 2y、3x^2 - 4x + 5等。
整式的加减运算规则
01
02
03
合并同类项
将相同变数的项合并，如 ：3x + 5x = 8x。
系数相加减
将同类项的系数进行相加 或相减，如：3x + (-2x) = x。
变数和常数相加减
在整式的加减中，变数和 常数可以相加减，如：x + 5 = x + 5。
电磁学问题
在电磁学中，电流、电压、电阻等物 理量的计算也需要使用到整式的加减 。通过整式的加减，我们可以得到更 加准确的物理量值。
整式的加减在化学问题中的应用
化学反应方程式
在化学反应方程式中，整式的加减可 以帮助我们理解反应物和生成物之间 的关系。例如，通过比较反应前后的 质量变化，我们可以计算出反应的能 量变化。
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
代数方程的求解
整式的加减在代数方程求解中有 着广泛的应用，例如线性方程、 二次方程等。通过合并同类项、 移项等整式加减运算，可以简化
方程，找到解。
函数图像的处理
在函数的学习中，整式的加减可 以帮助我们处理函数图像，例如 通过平移、伸缩等变换，使图像
利用分配律简化计算
分配律是整式加减运算的基础，灵活运用分 配律可以简化计算。
灵活运用交换律和结合律
交换律和结合律可以用来调整项的顺序，便 于计算。
合并同类项时注意符号
在合并同类项时，要注意各项的符号，正负 号要正确处理。
化简时注意化到最简形式
在化简整式时，应尽可能化到最简形式，避 免复杂计算。
整式的加减运算实例

第6讲 整式的混合运算知识整合1. 同类项，合并同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项。

常数项都是同类项。

同类项合并法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

2. 去括号与添括号，整式的加减去括号法则：1，括号前面是＋号的，把括号和它前面的加号去掉，括号里面各项都不改变正负号； 2，括号前面是—号的，把括号和它前面的负号去掉，括号里各项都改变正负号； 添括号法则：1，所添括号前面是＋号，括到括号里的各项都不改变正负号； 2，所添括号前面是—号，括到括号里的各项都改变正负号；3.整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类项。

重点讲解重点1、同类项，合并同类项指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)－x 2y 与12x 2y ；(2)23与－34； (3)2a 3b 2与3a 2b 3； (4)13xyz 与3xy . 答(1)是同类项，因为－x 2y 与12x 2y 都含有x 和y ，且x 的指数都是2，y 的指数都是1；(2)是同类项，因为23与－34都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；(3)不是同类项，因为2a 3b 2与3a 2b 3中，a 的指数分别是3和2，b 的指数分别为2和3，所以不是同类项；(4)不是同类项，因为13xyz 与3xy 中所含字母不同，13xyz 含有字母x 、y 、z ，而3xy 中含有字母x 、y .所以不是同类项．方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．若－5x 2y m与x ny 是同类项，则m ＋n 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：∵－5x 2y m 和x ny 是同类项， ∴n ＝2，m ＝1，m ＋n ＝1＋2＝3， 故选C.方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，解题时易混淆，因此成了中考的常考点．重点2：去括号与添括号下列去括号正确吗？如有错误，请改正． (1)＋(－a －b )＝a －b ；(2)5x －(2x －1)－xy ＝5x －2x ＋1＋xy ； (3)3xy －2(xy －y )＝3xy －2xy －2y ； (4)(a ＋b )－3(2a －3b )＝a ＋b －6a ＋3b .解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号．解：(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a －b )＝－a －b ；(2)错误，－xy 没在括号内，不应变号，应该是：5x －(2x －1)－xy ＝5x －2x ＋1－xy ； (3)错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy －2(xy －y )＝3xy －2xy ＋2y ； (4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a ＋b )－3(2a －3b )＝a ＋b －6a ＋9b .方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．先去括号，后合并同类项： (1)x ＋[－x －2(x －2y )]； (2)12a －(a ＋23b 2)＋3(－12a ＋13b 2)； (3)2a －(5a －3b )＋3(2a －b )；(4)－3{－3[－3(2x ＋x 2)－3(x －x 2)－3]}．解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．解：(1)x ＋[－x －2(x －2y )]＝x －x －2x ＋4y ＝－2x ＋4y ； (2)原式＝12a －a －23b 2－32a ＋b 2＝－2a ＋b 23；(3)2a －(5a －3b )＋3(2a －b )＝2a －5a ＋3b ＋6a －3b ＝3a ；(4)－3{－3[－3(2x ＋x 2)－3(x －x 2)－3]}＝－3{9(2x ＋x 2)＋9(x －x 2)＋9}＝－27(2x ＋x 2)－27(x －x 2)－27＝－54x －27x 2－27x ＋27x 2－27＝－81x －27.方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．重点3：整式的加减化简：3(2x 2－y 2)－2(3y 2－2x 2)．解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解：3(2x 2－y 2)－2(3y 2－2x 2)＝6x 2－3y 2－6y 2＋4x 2＝10x 2－9y 2.方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．化简求值：12a －2(a －13b 2)－(32a ＋13b 2)＋1，其中a ＝2，b ＝－32.解析：原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．解：原式＝12a －2a ＋23b 2－32a －13b 2＋1＝－3a ＋13b 2＋1，当a ＝2，b ＝－32时，原式＝－3×2＋13×(－32)2＋1＝－6＋34＋1＝－414.方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．巩固练习1， 将下列各式合并同类项．(1)2a 2－3ab ＋4b 2－5ab －6b 2； (2)－ab 3＋2a 3b ＋3ab 3－4a 3b .答：(1)2a 2－3ab ＋4b 2－5ab －6b 2＝2a 2＋(4－6)b 2＋(－3－5)ab ＝2a 2－2b 2－8ab ； (2)－ab 3＋2a 3b ＋3ab 3－4a 3b ＝(－1＋3)ab 3＋(2－4)a 3b ＝2ab 3－2a 3b .解析：逆用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算．2，化简求值：2a 2b －2ab ＋3－3a 2b ＋4ab ，其中a ＝－2，b ＝12.解析：原式合并同类项得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．解：2a 2b －2ab ＋3－3a 2b ＋4ab ＝(2－3)a 2b ＋(－2＋4)ab ＋3＝－a 2b ＋2ab ＋3.将a ＝－2，b ＝12代入得原式＝－(－2)2×12＋2×(－2)×12＋3＝－1.方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号．3，有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若共有x 吨货物，甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完．解析：甲每天运货物的13，乙每天运货物的16，则两个人合作运输一天后剩余的货物为x －13x －16x ＝12x 吨，故填12x .方法总结：体现了数学在生活中的运用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．4，先化简，再求值：已知x ＝－4，y ＝12，求5xy 2－[3xy 2－(4xy 2－2x 2y )]＋2x 2y －xy 2.解析：原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．解：原式＝5xy 2－3xy 2＋4xy 2－2x 2y ＋2x 2y －xy 2＝5xy 2，当x ＝－4，y ＝12时，原式＝5×(－4)×(12)2＝－5.方法总结：解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．负数代入求值时，要加上括号．5，已知式子x 2－4x ＋1的值是3，求式子3x 2－12x －1的值．解析：若从已知条件出发先求出x 的值，再代入计算，目前来说是不可能的．因此可把x 2－4x 看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解．解：因为x 2－4x ＋1＝3，所以x 2－4x ＝2，所以3x 2－12x －1＝3(x 2－4x )－1＝3×2－1＝5. 方法总结：在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常常能化繁为简，解决一些目前无法解决的问题．6，某商店有一种商品每件成本a 元，原来按成本增加b 元定出售价，售出40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件．(1)销售100件这种商品的总售价为多少元？ (2)销售100件这种商品共盈利多少元？解析：(1)求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价； (2)由利润＝售价－成本列出关系式即可得到结果．解：(1)根据题意得40(a ＋b )＋60(a ＋b )×80%＝88a ＋88b (元)，则销售100件这种商品的总售价为(88a ＋88b )元；(2)根据题意得88a ＋88b －100a ＝－12a ＋88b (元)，则销售100件这种商品共盈利(－12a ＋88b )元． 方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．7，有这样一道题“当a ＝2，b ＝－2时，求多项式3a 3b 3－12a 2b ＋b －(4a 3b 3－14a 2b －b 2)＋(a 3b 3＋14a 2b )－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a ＝2错抄成a ＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a ，b 的值进行计算．解：3a 3b 3－12a 2b ＋b －(4a 3b 3－14a 2b －b 2)＋(a 3b 3＋14a 2b )－2b 2＋3＝(3－4＋1)a 3b 3＋(－12＋14＋14)a 2b ＋(1－2)b 2＋b ＋3＝b －b 2＋3.因为它不含有字母a ，所以代数式的值与a 的取值无关．方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关．8，如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多大？ (2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光．解析：(1)窗户的宽为b ＋b 2＋b 2＝2b ，长为a ＋b2，根据长方形的面积计算方法求得答案即可；(2)窗帘的面积是2个半径为b 2的14圆的面积和一个直径为b 的半圆的面积的和，相当于一个半径为b2的圆的面积；(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．解：(1)窗户的面积是(b ＋b 2＋b 2)(a ＋b 2)＝2b (a ＋b2)＝2ab ＋b 2； (2)窗帘的面积是π(b 2)2＝14πb 2；(3)射进阳光的面积是2ab ＋b 2－14πb 2＝2ab ＋(1－14π)b 2.方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．。

4.拓展题：完成以下拓展题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
（1）证明：对于任意正整数n，(n+1)^2 > n^2
（2）已知整式3x^2 - 2x + 1与2x^2 + 5x - 3的乘积是关于x的二次多项式，求这个二次多项式的各项系数。
5.思考题：讨论以下问题，增强学生对整式乘法混合运算的理解。
1.学生对整式乘法混合运算规则的理解程度，针对不同学生的掌握情况，进行有针对性的辅导和指导。
2.关注学生的运算速度和准确性，通过设计不同难度的练习题，帮助学生提高运算能力。
3.培养学生的逻辑思维和归纳总结能力，引导学生通过观察、分析、总结，掌握整式乘法混合运算的规律。
4.注重培养学生的团队合作意识和沟通能力，让学生在交流讨论中互相学习、共同提高。
教学过程：
-将学生分成若干小组，每组选出一个组长，负责组织和协调讨论。
-提供讨论题目，包括基础题和提高题，让学生在讨论中掌握整式乘法混合运算的技巧。
-学生在小组内展开讨论，共同解决问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
-各小组展示讨论成果，分享解题思路和方法，促进学生之间的相互学习。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，让学生在课堂上进行巩固练习。
-在解决实际问题时，能够灵活运用整式乘法混合运算进行化简和求解。
（二）教学设想
1.创设情境导入：
-通过生活中的实例，如面积的求解、价格的计算等，引出整式的乘法混合运算在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究与合作交流：
-提供具有挑战性的问题，引导学生自主探究整式乘法混合运算的规律。
-采用小组合作学习，让学生互相讨论、交流，共同解决难点问题，培养学生的合作意识和团队精神。

整式【课标要求】1．在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义． 2．能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示． 3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．4．会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．5．能够熟练地通过合并同类项、去括号对代数式进行化简计算．6．了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘、除运算． 7．了解同底数指数幂的意义和基本性质．8．会推导乘法公式22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a ++=+，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算． 【中考动向】近年来，本讲内容除出现在常见的选择、填空题中外，也常出现在化简求值题中，是中考的必考内容，在试卷中主要分布在低中档题目中． 【知识网络图】第1课时 整式的概念【知识要点】1.用字母可以表示任何数，也可以直观的表示运算律和公式．2.代数式的概念、书写和意义．3.代数式的表示和求值．4.单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，它的数字因数为该单项式的系数，如：单项式－2a 2b 3的系数为－2．5.多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做它的一个项，它的次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.如：－7＋4y 2－3y 有三项，次数为2． 6.整式：单项式和多项式统称为整式．【典型例题】 例1 在矩形纸片上截去四个面积相等的小正方形，小正方形的边长为c ， 如图所示，求阴影部分的面积和周长． 解：⑴面积：24c ab - ⑵周长：)(2b a +例2 ⑴写出用排数表示座位数的公式；⑵利用⑴题中的公式计算当排数为19排时的座位数．解：⑴用排数m 表示座位数n 的公式是：)1(219-+=m n⑵当m =19时，n ==-+)119(21955（个） 答：当排数为19排时，座位数为55个．例3 当x =2时，代数式73-+bx ax 的值等于－19，求当x =－2时代数式的值． 解：∵当x =2时，1973-=-+bx ax则将x =2代入1973-=-+bx ax 得1228-=+b a ∴将x = －2代入73-+bx ax 得：-=---=-+72873b a bx ax （7)28-+b a 5=∴当x = －2时，代数式73-+bx ax 的值等于5． 例4 下列式子中那些是单项式，那些是多项式？3xy ，5a ，－34xy 2z ，a ，x －y ，1x，0，3.14，－m ，－m+1． 解：单项式：3xy ，5a ，－34xy 2z ，a ，0，3.14，－m ．多项式：x －y ，－m+1．【知识运用】 一、选择题1．下列各式是代数式的个数有（ ）．（1）ab=ba （2）2a+3b （3）1+3+17（4）2R S π= A ．5 B ．4 C ．3 D ．22．若－32x m y 2是6次单项式，则正整数m 的值是（ ） A ．6 B ．4 C ．3 D ．23．多项式2x 3－x 2y 2+y 3+25的次数是（ ）图3－1－1A ．二次B ．三次C ．四次D ．五次 4．（2007．荆门）如图3－1－2，阴影部分的面积是（ ） A ．112xy B ．132xyC ．6xyD ．3xy二、填空题5．代数式3a b +可表示的实际意义是_______________． 6．下列各式－25x 2，12（a+b ）c ，3xy ， 0，233a -， －5a 2+a 中，是多项式的有 ．7．如图3－1－3是由边长为a 和b计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是. 三、解答题8．若312=-+a a，求代数式3131312-+a a 的值．9．如图3－1－4，矩形花园ABCD 中，AB =a ，AD =b ，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ，若LM =RS =c ，求花园中可绿化部分的面积．10．已知：如图3－1－5，现有a a ⨯、b b ⨯的正方形纸片和a b ⨯的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22252a ab b ++，并标出此矩形的长和宽．第2课时 整式的加减图3－1－4ABQ DC图3－1－2图3－1－3a bb 图3－1－5【知识要点】1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 2．合并同类项：把同类项合并成一项就叫做合并同类项.3．去括号：若括号前是“+”号，则去掉括号后，括号里边的各项不变号；若括号前是“－”号，则去掉括号后，括号里边的各项均变号.4．整式的加减：实质上是去括号后合并同类项，运算结果是一个多项式或一个单项式． 【典型例题】例1 先合并同类项，再求值：－3x 2y ＋2x 2y 2＋8x 2y －7x 2y 2＋3， 其中 x=1，y=2．解：原式 =（－3＋8）x 2y ＋（2－7）x 2y 2＋3=5x 2y －5x 2y 2＋3 当x=1，y=2时原式=5×12×2－5×12×22+3=10－20+3= －7例2 已知2a 2x b 3y 与–3a 2b 2-x 是同类项，求2x+y 2的值．解：∵2a 2x b 3y 与–3a 2b 2-x是同类项∴ ⎩⎨⎧-==xy x 2322由①得x=1 ③将③代入②得y=13 ∴2x+y 2=2×1+（13）2=2+19=199例3 计算：5abc －｛2a 2b －［3abc －（4ab 2－a 2b ）］+3abc ｝解：原式=5abc －［2a 2b －（3abc －4ab 2+a 2b ）+3abc ］=5abc －（ 2a 2b －3abc+4ab 2－a 2b+3abc ）=5abc －（ a 2b+4ab 2）=5abc － a 2b －4ab 2例4 已知x+y=－5，xy=6，求（－x －3y －2xy ）－（－3x －5y+xy ）的值. 解：（－x －3y －2xy ）－（－3x －5y+xy ） =－x －3y －2xy+3x+5y －xy=2x+2y －3xy =2（x+y ）－3xy将x+y=－5，xy=6代入，则原式=2×（－5）－3×6=－10－18=－28例5 已知A=x 3－5x 2，B=x 2－11x+6，求2A －3B解：2A －3B=2（ x 3－5x 2）－3（x 2－11x+6 ）= 2x 3－10x 2－3 x 2+33x －18= 2x 3－13x 2+33x －18［知识运用］ 一、选择题① ②1．若2n x y -与23yx 是同类项，则n 的值是（ ）A ．1-B ．3C ．1D ．22．已知a=－（－2）2，b=－（－3）3，c= －（－42），则－［a －（b －c ）］的值是（ ）A ．15B ．7C ．－39D ．473．(2008．广州)若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ） A. 0a b -= B. 0a b += C. 1ab = D. 1ab =- 4．下列去括号中，错误的是（ ）A ．3x 2－（x －2y ＋5z ）=3x 2－x ＋2y －5zB ．5a 2＋（－3a －b ）－（2c －d ）=5a 2－3a －b －2c ＋dC ．－3（x ＋6）＋3x 2=－3x －6＋3x 2D ．－（x －2y ）－（－x 2＋y 2）=－x ＋2y ＋x 2－y 2二、填空题5．不论a ，b 取何值，代数式－13ab 2＋56ab 2－12b 2a 的值都等于 0 ． 6．化简2x 2－2［3x －2（－x 2＋2x －1）－4］= ．7．已知（a+b ）2+ 12-b =0，则ab －［2ab －3（ab －1）］= ．三、解答题8．已知3x 5+a y 2和－5x 3y b+1是同类项，求代数式3b 4－6a 3b －4b 4＋2ba 3的值．9．已知A ＝a ＋2，B ＝ a 2－a ＋5，C ＝a 2＋5a －19，其中a ＞2． （1）求证：B －A ＞0，并指出A 与B 的大小关系； （2）指出A 与C 哪个大？说明理由．10．（2007．孝感）二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，且P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |，Q =| a ＋b ＋c |＋| 2a －b |，试比较P 、Q 的大小．第3课时 整式的乘除［知识要点］1.同底数幂的乘法法则：a m ﹒a n =a m+n（m ，n 都是正整数）同底数幂的乘法的逆运算：a m+n = a m ﹒a n（m ，n 都是正整数）2.幂的乘方法则：（a m ）n =（a n ）m =a mn（m ，n 都是正整数）幂的乘方的逆运算：a mn =（a m ）n =（a n ）m（m ，n 都是正整数）3.积的乘方法则：（ab ）n =a n b n（n 为正整数）积的乘方的逆运算：a n b n =（ab ）n（n 为正整数）4.同底数幂的除法法则：a m ÷a n =a m-n（a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ）同底数幂的除法的逆运算：a m-n = a m ÷a n（a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ） 5.零次幂和负整数指数幂的意义：（1）a 0=1（a ≠0） (2)p paa1=-（a ≠0，p 为正整数） 6.单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 7.单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加．8.多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．9.平方差公式：（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2公式也可逆用：a 2－b 2=（a+b ）（a －b ） 10.完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2公式也可逆用：a 2±2ab+b 2=（a ±b ）211.单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.12.多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.13.探求规律：学会科学的思维方法，探求数量和图形的变化规律. ［典型例题］例1 计算：（a m ）2﹒（a 3）m+2﹒a 4m解：原式=a 2m ﹒a 3（m+2）﹒a 4m= a 2m ﹒a 3m+6﹒a 4m=a 2m+3m+6+4m=a 9m+6例2 计算：（x m ﹒x 2n ）3÷x m+n ﹒［(x －y)m ］0(x ≠y)解：原式=（x 3m ﹒x 6n ）÷x m+n﹒1=x 3m+6n ÷x m+n=x )()63(n m n m +-+=x 2m+5n例3 计算：2x 2﹒（12xy 2－y ）－（x 2y 2－xy ）﹒（－3x ） 解：原式=2×12x 2﹒xy 2－2x 2y+3x ﹒x 2y 2－3x ﹒xy =x 3y 2－2x 2y+3x 3y 2－3x 2y=4x 3y 2－5x 2y 例4 计算：（x －y+1）（x+y －1）解：原式=［x －（y －1）］［x+（y －1）］ =x 2－（y －1）2=x 2－（y 2－2y+1） =x 2－y 2+2y －1 例5 已知a+b=7，ab=2，求a 2+b 2的值解：∵（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 ∴a 2+b 2=（a+b ）2－2ab=72－2×2 =49－4 =45例6 ［（x+2y ）（x －2y ）+4（x －y ）2］÷6x 解：原式=［x 2－4y 2+4（x 2－2xy+y 2）］÷6x =（x 2－4y 2+4x 2－8xy+4y 2）÷6x =（5x 2－8xy ）÷6x =56x －43y ［知识运用］一、选择题1．(2008.宿迁)下列计算正确的是A ．623a a a =⋅B ．632)(a a = C ．32532a a a =+ D ．332323a a a =÷ 2．（2009.枣庄）若m +n =3，则222426m mn n ++-的值为（ ） Ａ．12 Ｂ．6 Ｃ．3 Ｄ．03．(2008．东营)下列计算结果正确的是A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a4. （2009.台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①()2a b -；②ca bc ab ++； ③a c c b b a 222++．其中是完全对称式的是( )A ．①②B ．①③C ． ②③D ．①②③ 二、填空题 5．－82005×（－0.125）2006=6．已知a －b=b －c=35,a 2＋b 2＋c 2=1则ab ＋bc ＋ca 的值等于 . 7．若整式142++Q x 是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q 是 . 8. 观察下面一列数的规律，并填空：0，3，8，15，24……则它的第2006个数是 ． 三、解答题9．计算：235)()()()(a b b a b a a b m m --+--+10．若9 m=12，27 n=15，求nm 643-的值.11．（2007．北京）已知240x -=，求代数式22(1)()7x x x x x x +-+--的值．（化简）12．先化简后求值：x y x y x y x 2)])(()[(2÷-++-,其中3=x ，5.1=y第三讲 单元测试一、选择题1．若01x <<，则23x x x ，，的大小关系是（ ） A ．23x x x <<B ．32x x x <<C ．32x x x <<D ．23x x x <<2．若2n x y -与23yx 是同类项，则n 的值是（ ） A ．1- B ．3 C ．1 D ．23．下 列 各 式 计 算 结 果 正 确 的 是 （ ）A ．a ＋a ＝a 2B ．（3a ）2＝6a 2C ．（a ＋1）2＝a 2＋1 D ．2a a a =⋅4．若x 2－3mx+9是完全平方式，则m 的值是（ ）A ．2B ．±2C ．3D ．±35．长方形的一边等于2a+3b ，另一边比它大a －b ，则此长方形的周长是（ ） A ．3a+2b B ．6a+4b C ．4a+6b D ．10a+10b6．某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a 、b ， 都有a+b ≥2ab 成立．某同学在做一个面积为3 600cm 2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述 规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备x cm ． 则x 的值是（ ）cm A ． 1202 B ． 602 C ． 120 D ． 60 二、填空题7．计算：=+-++-)1()1)(1)(1(42y y y y ． 8．1062216⋅=x，则x= ．9．如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足122=-m m ，122=-n n ，那么代数式=+-+199444222n n m _________________．10．已知a －b=10，ab=25，则a 2+b 2= ． 三、解答题11．（2009．威海）先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中22a b =--=．12．2))(()(x y x y x y x y --+++，其中21,2=-=y x13．已知02)1(2=++-y x ，求代数式2)1()1)(1(---+---y x y x y x 的值．14．张、王、李三人合办一个股份制企业，总股数为（5a 2－3a －2）股，每股m 元，张家持有（2a 2+1）股，王家比张家少（a －1）股，年终按股金额18%的比例支付股利，获利的20%交纳个人所得税，试求李家能得到多少钱？。

整式的混合运算在数学中，整式（或称多项式）是由数字、变量和运算符号（如加号、减号和乘号）组成的代数表达式。

整式的混合运算指的是对整式进行不同类型的运算，包括加法、减法、乘法和化简等操作。

本文将介绍整式的混合运算及其相关概念。

一、加法运算整式的加法运算是指将两个或多个整式相加得到一个新的整式。

在进行加法运算时，需要注意整式中各项的次数和系数。

具体的步骤如下：1. 检查整式中各项的次数是否相同，如果不同，则需要先进行合并同类项。

合并同类项是将具有相同变量的幂次的项合并，并将系数相加。

例如，对于表达式2x^2 + 3x + 5x^2 - 2x + 4，合并同类项后得到7x^2 + x + 4。

2. 合并同类项后，可直接将系数相加得到最终的整式。

继续以上例，最终结果为7x^2 + x + 4。

二、减法运算整式的减法运算类似于加法运算，只是在合并同类项时需要注意减去被减数的系数。

具体的步骤如下：1. 将减数的符号取反，即将减数中各项的系数变为相反数。

2. 将得到的相反数减数和被减数进行加法运算，得出最终的整式。

例如，对于表达式3x^2 + 4x + 2 - (2x^2 + 3x + 1)，将减数中各项的系数取反得到-2x^2 - 3x - 1，然后将两个整式进行加法运算，得出最终结果为x^2 + x + 1。

三、乘法运算整式的乘法运算是指将两个或多个整式相乘得到一个新的整式。

在进行乘法运算时，需要将每个整式中的每一项与另一个整式中的每一项进行乘法，然后将结果合并同类项并进行化简。

具体的步骤如下：1. 将第一个整式中的每一项与第二个整式中的每一项进行乘法。

例如，对于表达式(2x + 3)(x - 1)，将2x与x进行乘法得到2x^2，2x与-1进行乘法得到-2x，3与x进行乘法得到3x，3与-1进行乘法得到-3。

2. 将得到的结果进行合并同类项。

例如，合并同类项后得到2x^2 - 2x + 3x - 3。

3. 化简合并同类项后得到的整式。

整式的加减乘除混合运算
◎ 整式的加减乘除混合运算的定义
加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。

其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。

注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

◎ 整式的加减乘除混合运算的知识扩展
注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

◎ 整式的加减乘除混合运算的特性
基本运算顺序：
只有一级运算时，从左到右计算；
有两级运算时，先乘除,后加减。

有括号时，先算括号里的；
有多层括号时，先算小括号里的。

要是有平方，先算平方。

在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。

◎ 整式的加减乘除混合运算的教学目标
1、掌握整式的加减乘除混合运算法则；
2、会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算；
3、能用乘法公式进行混合运算，在运算中培养学生“等量代换”的观点。

◎ 整式的加减乘除混合运算的考试要求
能力要求：应用
课时要求：70
考试频率：常考
分值比重：4。

七年级整式混合运算知识点整式混合运算是数学中一个非常基础且重要的知识点，也是中学数学中的重点。

本文将会从整式的定义、整式混合运算的概念与步骤、整式混合运算中经常出现的错误等几个方面来详细讲解七年级整式混合运算的知识点。

一、整式的定义首先，我们需要了解什么是整式。

整式是由代数和常数的有限个多项式和它们的积（常数算作一次项的系数为0的一次多项式）所组成的代数式。

其中，代数式通常用字母表示，而多项式则是由若干个单项式相加或相减组成的。

比如a+b、x^2+3x、y^3-2y+4等都属于整式的范畴。

二、整式混合运算的概念与步骤整式混合运算指的是在一个算式中，同时含有两种或以上的代数式计算的过程。

下面是整式混合运算的步骤：1.先计算乘方，即把带有乘方的单项式化简成非乘方单项式。

2.再进行乘法，即按照先进性原则，先算带括号的乘法，再算去括号后的乘法。

3.接着进行加减法，按照同类项合并的原则，把同类项相加或相减，并去掉无用的括号。

4.最后，再进行化简，即把能化到最简式的式子化到最简式。

三、整式混合运算中经常出现的错误在整式混合运算中，经常出现一些错误，下面列举几个常见的错误：1.混淆了加减法和乘法：在进行加减运算时，有些学生会错误的把加号看成乘号，把减号看成除号。

这种错误应该引起重视，需要进行反复练习和纠正。

2.混淆了同类项的概念：同类项是指各项相同的代数式，而不是相似或相近的代数式。

比如3x和5x是同类项，但3x和5y就不是同类项。

3.处理乘方时出现错误：处理乘方时最容易出现的错误是计算错误。

此外，还有一种错误是将单项式错认为了多项式。

对于这种错误，需要对公式进行详细的分解和化简。

四、结语整式混合运算是中学数学中的一项重要知识点，学生们需要深入了解其定义、概念与步骤以及经常出现的错误，并进行反复练习和巩固。

只有真正掌握了整式混合运算，才能更好的应用于解决实际问题。

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补充例题：
3.求当x= 时，多项式
解：原式=
= = 把x= 带入
∴原式=5
中，得
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的值。
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4.已知数a,b在数轴上的位置如图所示
a
0b
化简下列式子:
解：由题意知：a<0,b>0且|a|>|b|
∴原式=-a-2[-(a+b)]-3(b-a) =-a+2[a+b]-3b+3a =-a+2a+2b-3b+3a = (-a+2a+3a) + (2b-3b) =4a-b
点拨：对于(1)、 (3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同， 相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、 (3)不是同类项；
对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们 都是常数项，所以，它们都是同类项；
对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同， 但它依然满足同类项的定义，是同类项；
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•-
7 括号前面出现系数怎么办？
( a + b )
•原 式
=
-
(
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• -3(xy+yz+7) 试试
• = -3xy-3yz-21
-3(xy-yz-7) =-3xy+3yz+21
3 (2x2 -3x + 1)
=6x2 -9x+3 -3 (2x2 -3x + 1) =6x2 + 9x-3
答：(2) 、(4)是同类项 ppt课(件1)(3)不是同类项； ，

整式可以用于计算几何图形的 面积、周长、体积等几何量。
整式可以用于证明几何定理和 推导几何公式，如勾股定理、 毕达哥拉斯定理等。
在实际生活中的应用
整式可以用于描述物理现象和规 律，如牛顿第二定律、能量守恒
定律等。
整式可以用于解决工程、经济、 医学等领域中的实际问题，如优 化生产计划、投资决策、药物配
方等。
整式可以用于预测和建模，如预 测市场趋势、建立人口增长模型
等。
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整式的分类
单项式
只包含一个项的整式，如： 5x^2y、6abc。
多项式
包含多个项的整式，如：x^2 3x + 2。
整式的性质
01
整式的加法、减法、乘法运算满 足交换律、结合律和分配律。
02
整式的乘方运算满足幂的运算法 则，如指数律、积的乘方律等。
02
CATALOGUE
整式的加减运算
合并同类项
幂的运算法则
总结词
幂的运算法则是整式运算中的重要法则
详细描述
幂的运算法则包括幂的乘法、除法、乘方和开方。具体来说，幂的乘法是 (a^m^n = a^{mn})，幂的除法是 (frac{a^m}{a^n} = a^{m-n})，幂的乘方是 ((a^m)^n =
a^{mn})，幂的开方是 (sqrt[n]{a^m} = a^{frac{m}{n}})。这些法则在整式运算中经常 用到，可以帮助简化复杂的表达式。
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整式的应用
在代数中的应用
整式是代数的基本元素，可以用 于表示数学关系和进行数学运算
。
整式在解代数方程、不等式、函 数等数学问题中有着广泛的应用

整式加减混合运算教案这是整式加减混合运算教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

整式加减混合运算教案第1篇第1课时合并同类项教学目标1．使学生知道分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减混合运算的运算顺序相同．数学教案－分数加减混合运算2．使学生知道分数加减混合运算也可以一次通分，再计算．教学重点能运用运算顺序正确进行计算．教学难点使学生掌握什么时候一次通分好，什么时候分步通分好．教学步骤一、铺垫孕伏．1．口算．2．计算下面各题．二、探究新知．新课导入：这节课，我们学习新的内容——分数加、减混合运算．（板书课题：分数加减混合运算）（一）教学例1（没有括号的算式计算方法）【演示课件“分数加减混合运算”】教师提问：回忆一下整数加减混合运算的运算顺序是怎样的？学生回答：整数加减混合运算顺序是从左往右依次计算．遇到有括号的，应该先算括号里面的．教师谈话：请同学们打开书136页读一下第一段的文字．这一段告诉我们什么内容？学生回答：这段文字告诉我们：分数加减混合运算的运算顺序与整数的.相同；为了简便，几个分数可以一次通分，然后按照运算顺序依次进行计算．1．出示例1：计算2．观察算式：这是一个加减混合运算的等式；三个分数是异分母的分数，计算时应当从左往右计算；分母不同，计算时应先通分．3．学生独立解答．第一种算法：第二种算法：思考：这两种算法有什么不同？哪一种简便？教师强调：三个分数是异分母分数，先一次通分比较简便．4．总结没括号算式的计算方法．5．反馈练习：（二）教学例2（有括号的算式的计算方法）【继续演示课件“分数加减混合运算”】1．出示例2 计算教师提问：请同学们观察一下这个算式与例1有什么不同？（有了小括号）这道题的运算顺序是什么？（这道题的运算顺序是先算括号里面的，再算括号外面的）2．学生独立解答．思考：这道题为什么分步通分计算比较好？3．总结有括号算式的计算方法．4．反馈练习．三、全课小结．今天我们学习了什么内容？它的运算顺序是怎样的？四、随堂练习．1．填空．【继续演示课件“分数加减混合运算”】分数加减混合运算的运算顺序和____________相同．没有括号的分数加减混合运算顺序是：______________；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算____________，后算______________．2．计算．3．计算．五、布置作业．1．从里减去，所得的差与相加，和是多少？2．从里减去与的和，差是多少？六、板书设计分数加减混合运算教学目标1．使学生知道分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减混合运算的运算顺序相同．2．使学生知道分数加减混合运算也可以一次通分，再计算．教学重点能运用运算顺序正确进行计算．教学难点使学生掌握什么时候一次通分好，什么时候分步通分好．教学步骤一、铺垫孕伏．1．口算．2．计算下面各题．二、探究新知．新课导入：这节课，我们学习新的内容——分数加、减混合运算．（板书课题：分数加减混合运算）（一）教学例1（没有括号的算式计算方法）【演示课件“分数加减混合运算”】教师提问：回忆一下整数加减混合运算的运算顺序是怎样的？学生回答：整数加减混合运算顺序是从左往右依次计算．遇到有括号的，应该先算括号里面的．教师谈话：请同学们打开书136页读一下第一段的文字．这一段告诉我们什么内容？学生回答：这段文字告诉我们：分数加减混合运算的运算顺序与整数的相同；为了简便，几个分数可以一次通分，然后按照运算顺序依次进行计算．1．出示例1：计算2．观察算式：这是一个加减混合运算的等式；三个分数是异分母的分数，计算时应当从左往右计算；分母不同，计算时应先通分．3．学生独立解答．第一种算法：第二种算法：思考：这两种算法有什么不同？哪一种简便？教师强调：三个分数是异分母分数，先一次通分比较简便．4．总结没括号算式的计算方法．5．反馈练习：（二）教学例2（有括号的算式的计算方法）【继续演示课件“分数加减混合运算”】1．出示例2 计算教师提问：请同学们观察一下这个算式与例1有什么不同？（有了小括号）这道题的运算顺序是什么？（这道题的运算顺序是先算括号里面的，再算括号外面的）2．学生独立解答．思考：这道题为什么分步通分计算比较好？3．总结有括号算式的计算方法．4．反馈练习．三、全课小结．今天我们学习了什么内容？它的运算顺序是怎样的？四、随堂练习．1．填空．【继续演示课件“分数加减混合运算”】分数加减混合运算的运算顺序和____________相同．没有括号的分数加减混合运算顺序是：______________；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算____________，后算______________．2．计算．3．计算．五、布置作业．1．从里减去，所得的差与相加，和是多少？2．从里减去与的和，差是多少？六、板书设计分数加减混合运算数学教案－分数加减混合运算1.了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项.2.能先合并同类项化简后求值.阅读教材P62～65，思考下列问题.什么是同类项?怎样合并同类项?知识探究1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.2.合并同类项的法则：系数相加，字母和字母指数不变.自学反馈1.若2x2yn与-3xmy4是同类项，则m=2，n=4.2.判断下列各题中的两个项是否是同类项，如果不是，请说明原因：(1)4与-12;(是)(2)32与a2;(不是，原因略)(3)2x与2x;(不是，原因略)(4)3mn与3mnp;(不是，原因略)(5)2πr与-3x;(不是，原因略)(6)3a2b与3ab2.(不是，原因略)3.合并同类项.[来源:](1)3x2-2xy+y2-x2+2xy;(2)2a2b-3a2b+12a2b;(3)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3;(4)4x2-8x+5-3x2+6x-2.解：(1)2x2+y2.(2)-12a2b.(3)a3+b3.(4)x2-2x+3.(1)同类项与字母的顺序无关;(2)合并同类项中系数求和时注意符号问题. 活动1 小组讨论例1 合并同类项.(1)4a2+3b2+2ab-4a2-3b2;(2)3x-2x2+5+3x2-2x-5;(3)a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3;(4)6a2-5b2+2ab+5b2-6a2.解：(1)2ab.(2)x2+x.(3)a3-b3.(4)2ab.例2 求多项式5x2+4x-6x2-x+2x2-3x-1的值，其中x=-3.解：原式=x2-1.当x=-3时，原式=8.先化简，再带值.例3 (1)水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm;第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何?(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正.第一天水位的变化量是-2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm.两天水位的总变化量(单位：cm)是-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a.这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米(单位：kg)5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x.活动2 跟踪训练1.已知-2an-1b4与a2bm+1是同类项，则2n-m=3.2.合并同类项.(1)-ayb-4a2b+4ab2+2a2b;(2)a2-2-3a+2-3a-2a2.解：(1)-2a2b+4ab2-ayb.(2)-a2-6a.3.先化简，再求值：13x3-2x2+23x3+3x2+5x-4x+7，其中x=0.1.解：原式=x3+x2+x+7.当x=0.1时，原式=7.111.活动3 课堂小结1.同类项：(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数也相同.2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.3.合并同类项法则.第2课时去括号1.探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.2.发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则.阅读教材P65～67，思考下列问题：如何去掉括号，分几种情况?知识探究去括号时，如果括号外的符号是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的符号是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.自学反馈1.去括号：(1)-(-a+b)+(-c+d)=a-b-c+d;(2)x-3(y-1)=x-3y+3;(3)-2(-y+8x)=2y-16x.2.下列去括号过程是否正确?若不正确，请改正.(1)a-(-b+c-d)=a+b+c-d;(不正确)a+b-c+d;(2)a+(b-c-d)=a+b+c+d;(不正确)a+b-c-d;(3)-(a-b)+(c-d)=-a-b+c-d;(不正确)-a+b+c-d.3.化简a+b+(a-b)的最后结果是(C)A.2a+2bB.2bC.2aD.0去括号有两种情况最容易出错：(1)当括号前面含有因数时，根据乘法分配律，这个因数要与括号里面的各项都相乘，不要漏乘;(2)当括号前面是“-”号时，括号里面的各项符号都要改变.活动1 小组讨论例去括号，再合并同类项：(1)x-(3x-2)+(2x+3);(2)(3a2+a-5)-(4-a+7a2);(3)(2m-3)+m-(3m-2);(4)3(4x-2y)-3(-y+8x).解：(1) 5.(2)-4a2+2a-9.(3)-1.(4)-12x-3y.[来源:学_科_网]活动2 跟踪训练1.下列去括号中，正确的是(C)A.a2-(2a-1)=a2-2a-1B.a2+(-2a-3)=a2-2a+3C.3a-[5b-(2c-1)]=3a-5b+2c-1D.-(a+b)+(c-d)=-a-b-c+d2.当a=5时，则(a2-a)-(a2-2a+1)的值为(A)A.4B.-4C.-14D.13.去括号，并合并同类项：(1)-(5m+n)-7(m-3n);(2)-2(xy-3y2)-[2y2-(5xy+x2)+2xy].解：(1)-12m+20n.(2)xy+4y2+x2.活动3 课堂小结去括号法则.第3课时整式的加减1.进一步熟悉掌握去括号、合并同类项运算.2.掌握整式加减运算在实际问题中的应用.3.能进行整式的加减混合运算，能准确处理括号问题.阅读教材P67～69，思考下列问题.如何进行整式的运算.知识探究整式加减混合运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.自学反馈化简下列各题：(1)-3(2x-y)-2(4x+12y)+2 009;(2)-[2m-3(m-n+1)-2]-1.解：(1)-14x+2y+2009.(2)m-3n+4.去一层括号合并一次同类项，不要只去括号，到最后一次合并同类项，那样式子做起来比较复杂.活动1 小组讨论1.计算：(1)3(ab-2c)-5(-ab-c);(2)2x2-3[3x-2(-x2+2x-1)-4].解：(1)8ab-c.(2)-4x2+3x+6.2.先化简，再求值：-3[y-(3x2-3xy)]-[y+2(4x2-4xy)]，其中x=-3，y=13.解：原式=x2-xy-4y.当x=-3，y=13时，原式=823.活动2 跟踪训练1.化简求值.(1)2x2-[x2-2(x2-3x-1)-3(x2-1-2x)]，其中x=12;(2)2(ab2-2a2b)-3(ab2-a2b)+(2ab2-2a2b)，其中a=2，b=1.解：(1)原式=6x2-12x-5.当x=12时，原式=-192.(2)原式=ab2-3a2b.当a=2，b=1时，原式=-10.2.已知M=3x2-2xy+y2，N=2x2+xy-3y2，求：(1)M-N;(2)M+N.解：(1)x2-3xy+4y2.(2)5x2-xy-2y2.活动3 课堂小结整式加减混合运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.整式加减混合运算教案第2篇教学目标1．使学生知道分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减混合运算的运算顺序相同．2．使学生知道分数加减混合运算也可以一次通分，再计算．教学重点能运用运算顺序正确进行计算．教学难点使学生掌握什么时候一次通分好，什么时候分步通分好．教学步骤一、铺垫孕伏．1．口算．2．计算下面各题．二、探究新知．新课导入：这节课，我们学习新的内容——分数加、减混合运算．（板书课题：分数加减混合运算）（一）教学例1（没有括号的算式计算方法）【演示课件“分数加减混合运算”】教师提问：回忆一下整数加减混合运算的运算顺序是怎样的？学生回答：整数加减混合运算顺序是从左往右依次计算．遇到有括号的，应该先算括号里面的．教师谈话：请同学们打开书136页读一下第一段的文字．这一段告诉我们什么内容？学生回答：这段文字告诉我们：分数加减混合运算的运算顺序与整数的.相同；为了简便，几个分数可以一次通分，然后按照运算顺序依次进行计算．1．出示例1：计算2．观察算式：这是一个加减混合运算的等式；三个分数是异分母的分数，计算时应当从左往右计算；分母不同，计算时应先通分．3．学生独立解答．第一种算法：第二种算法：思考：这两种算法有什么不同？哪一种简便？教师强调：三个分数是异分母分数，先一次通分比较简便．4．总结没括号算式的计算方法．5．反馈练习：（二）教学例2（有括号的算式的计算方法）【继续演示课件“分数加减混合运算”】1．出示例2 计算教师提问：请同学们观察一下这个算式与例1有什么不同？（有了小括号）这道题的运算顺序是什么？（这道题的运算顺序是先算括号里面的，再算括号外面的）2．学生独立解答．思考：这道题为什么分步通分计算比较好？3．总结有括号算式的计算方法．4．反馈练习．三、全课小结．今天我们学习了什么内容？它的运算顺序是怎样的？四、随堂练习．1．填空．【继续演示课件“分数加减混合运算”】分数加减混合运算的运算顺序和____________相同．没有括号的分数加减混合运算顺序是：______________；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算____________，后算______________．2．计算．3．计算．五、布置作业．1．从里减去，所得的差与相加，和是多少？2．从里减去与的和，差是多少？六、板书设计分数加减混合运算教学目标1．使学生知道分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减混合运算的运算顺序相同．2．使学生知道分数加减混合运算也可以一次通分，再计算．教学重点能运用运算顺序正确进行计算．教学难点使学生掌握什么时候一次通分好，什么时候分步通分好．教学步骤一、铺垫孕伏．1．口算．2．计算下面各题．二、探究新知．新课导入：这节课，我们学习新的内容——分数加、减混合运算．（板书课题：分数加减混合运算）（一）教学例1（没有括号的算式计算方法）【演示课件“分数加减混合运算”】教师提问：回忆一下整数加减混合运算的运算顺序是怎样的？学生回答：整数加减混合运算顺序是从左往右依次计算．遇到有括号的，应该先算括号里面的．教师谈话：请同学们打开书136页读一下第一段的文字．这一段告诉我们什么内容？学生回答：这段文字告诉我们：分数加减混合运算的运算顺序与整数的相同；为了简便，几个分数可以一次通分，然后按照运算顺序依次进行计算．1．出示例1：计算2．观察算式：这是一个加减混合运算的等式；三个分数是异分母的分数，计算时应当从左往右计算；分母不同，计算时应先通分．3．学生独立解答．第一种算法：第二种算法：思考：这两种算法有什么不同？哪一种简便？教师强调：三个分数是异分母分数，先一次通分比较简便．4．总结没括号算式的计算方法．5．反馈练习：（二）教学例2（有括号的算式的计算方法）【继续演示课件“分数加减混合运算”】1．出示例2 计算教师提问：请同学们观察一下这个算式与例1有什么不同？（有了小括号）这道题的运算顺序是什么？（这道题的运算顺序是先算括号里面的，再算括号外面的）2．学生独立解答．思考：这道题为什么分步通分计算比较好？3．总结有括号算式的计算方法．4．反馈练习．三、全课小结．今天我们学习了什么内容？它的运算顺序是怎样的？四、随堂练习．1．填空．【继续演示课件“分数加减混合运算”】分数加减混合运算的运算顺序和____________相同．没有括号的分数加减混合运算顺序是：______________；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算____________，后算______________．2．计算．3．计算．五、布置作业．1．从里减去，所得的差与相加，和是多少？2．从里减去与的和，差是多少？六、板书设计分数加减混合运算数学教案－分数加减混合运算整式加减混合运算教案第3篇教学目标1．使学生知道分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减混合运算的运算顺序相同．2．使学生知道分数加减混合运算也可以一次通分，再计算．教学重点能运用运算顺序正确进行计算．教学难点使学生掌握什么时候一次通分好，什么时候分步通分好．教学步骤一、铺垫孕伏．1．口算．2．计算下面各题．二、探究新知．新课导入：这节课，我们学习新的内容——分数加、减混合运算．（板书课题：分数加减混合运算）（一）教学例1（没有括号的算式计算方法）【演示课件“分数加减混合运算”】教师提问：回忆一下整数加减混合运算的运算顺序是怎样的？学生回答：整数加减混合运算顺序是从左往右依次计算．遇到有括号的，应该先算括号里面的．教师谈话：请同学们打开书136页读一下第一段的文字．这一段告诉我们什么内容？学生回答：这段文字告诉我们：分数加减混合运算的运算顺序与整数的.相同；为了简便，几个分数可以一次通分，然后按照运算顺序依次进行计算．1．出示例1：计算2．观察算式：这是一个加减混合运算的等式；三个分数是异分母的分数，计算时应当从左往右计算；分母不同，计算时应先通分．3．学生独立解答．第一种算法：第二种算法：思考：这两种算法有什么不同？哪一种简便？教师强调：三个分数是异分母分数，先一次通分比较简便．4．总结没括号算式的计算方法．5．反馈练习：（二）教学例2（有括号的算式的计算方法）【继续演示课件“分数加减混合运算”】1．出示例2 计算教师提问：请同学们观察一下这个算式与例1有什么不同？（有了小括号）这道题的运算顺序是什么？（这道题的运算顺序是先算括号里面的，再算括号外面的）2．学生独立解答．思考：这道题为什么分步通分计算比较好？3．总结有括号算式的计算方法．4．反馈练习．三、全课小结．今天我们学习了什么内容？它的运算顺序是怎样的？四、随堂练习．1．填空．【继续演示课件“分数加减混合运算”】分数加减混合运算的运算顺序和____________相同．没有括号的分数加减混合运算顺序是：______________；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算____________，后算______________．2．计算．3．计算．五、布置作业．1．从里减去，所得的差与相加，和是多少？2．从里减去与的和，差是多少？六、板书设计分数加减混合运算教学目标1．使学生知道分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减混合运算的运算顺序相同．2．使学生知道分数加减混合运算也可以一次通分，再计算．教学重点能运用运算顺序正确进行计算．教学难点使学生掌握什么时候一次通分好，什么时候分步通分好．教学步骤一、铺垫孕伏．1．口算．2．计算下面各题．二、探究新知．新课导入：这节课，我们学习新的内容——分数加、减混合运算．（板书课题：分数加减混合运算）（一）教学例1（没有括号的算式计算方法）【演示课件“分数加减混合运算”】教师提问：回忆一下整数加减混合运算的运算顺序是怎样的？学生回答：整数加减混合运算顺序是从左往右依次计算．遇到有括号的，应该先算括号里面的．教师谈话：请同学们打开书136页读一下第一段的文字．这一段告诉我们什么内容？学生回答：这段文字告诉我们：分数加减混合运算的运算顺序与整数的相同；为了简便，几个分数可以一次通分，然后按照运算顺序依次进行计算．1．出示例1：计算2．观察算式：这是一个加减混合运算的等式；三个分数是异分母的分数，计算时应当从左往右计算；分母不同，计算时应先通分．3．学生独立解答．第一种算法：第二种算法：思考：这两种算法有什么不同？哪一种简便？教师强调：三个分数是异分母分数，先一次通分比较简便．4．总结没括号算式的计算方法．5．反馈练习：（二）教学例2（有括号的算式的计算方法）【继续演示课件“分数加减混合运算”】1．出示例2 计算教师提问：请同学们观察一下这个算式与例1有什么不同？（有了小括号）这道题的运算顺序是什么？（这道题的运算顺序是先算括号里面的，再算括号外面的）2．学生独立解答．思考：这道题为什么分步通分计算比较好？3．总结有括号算式的计算方法．4．反馈练习．三、全课小结．今天我们学习了什么内容？它的运算顺序是怎样的？四、随堂练习．1．填空．【继续演示课件“分数加减混合运算”】分数加减混合运算的运算顺序和____________相同．没有括号的分数加减混合运算顺序是：______________；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算____________，后算______________．2．计算．3．计算．五、布置作业．1．从里减去，所得的差与相加，和是多少？2．从里减去与的和，差是多少？六、板书设计分数加减混合运算。

根据合并同类项的结果，化简整式，得到最简形 式。
整式加减运算的注意事项
01
02
03
04
准确识别同类项
准确识别同类项是进行整式加 减运算的关键，需要注意字母 因子和指数是否完全相同。
正确应用去括号法则
去括号时需要特别注意符号的 变化，以免出现计算错误。
注意运算顺序
整式加减运算时需要注意运算 顺序，先进行乘除运算，再进 行加减运算。
03
整式运算的实例解析
整式加减运算实例
整式加减运算规则
整式的加减运算需要遵循合并 同类项的规则，将相同类型的 项合并在一起，简化表达式。
实例
$(x + 1) + (x - 2) = 2x - 1$， $(2a^2b - ab) + (3ab 2a^2b) = 5ab$
解析
在整式加减运算中，同类项可 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ合并，不同类项需要单独保 留。
细心检查
整式加减运算后需要细心检查 ，确保结果准确无误。
02
整式的混合运算
整式的乘法法则
整式乘法法则
整式的乘法按照单项式 乘单项式、单项式乘多 项式、多项式乘多项式
的顺序进行。
单项式乘单项式
根据乘法分配律，将单 项式中的字母因数相乘，
并将常数因数相加。
单项式乘多项式
将单项式与多项式中的 每一项相乘，然后将所
解析
整式运算在生活中应用广泛，掌握整式运算的规则和技巧有助于解决实 际问题。
04
练习题与答案
练习题
计算
$(2a + 3b)^{2}$
计算
$(-2x - 3y)^{2}$
计算
$(x - y)^{2} - (x + y)^{2}$

移项时符号变化
将某一项移到等号的另一边时，需调 整该项的符号，确保等式平衡。
运算顺序
整式的加减运算应遵循先乘除后加减 的原则，但加减运算仍需遵循先括号 后同类项的顺序。
03
整式的混合运算
整式的混合运算步骤
去括号
合并同类项
根据括号法则，去掉整式中的括号，并正 确处理括号内的符号。
将整式中的同类项进行合并，简化整式的 形式。
整式的加减课件ppt
目录
• 整式的概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式的化简 • 习题与答案
01
整式的概念
什么是整式
整式是由常数、变数 、常数乘积组成的代 数式。
整式中除数不能为0 。
整式中只包含加、减 、乘、乘方四种基本 运算。
整式的分类
01
按变数的个数可以分为单项式和 多项式。
解：去括号得 $2x + 3x 4y + 1$
例2：计算$3a^2 - 2(a^2 - a + 2)$
合并同类项得 $a^2 + 2a - 4$
整式的混合运算注意事项
注意符号
在去括号和合并同类项时，要特别注意符号 的处理，确保运算结果的符号正确。
理解运算顺序
要牢记先乘除后加减的运算顺序，避免在运 算中出现混乱。
02
系数化简
将整式中的系数化为最简形式，如 消除小数点或进行分数化简。
化简根号
如果整式中包含根号，需要对其进 行化简或处理。
04
整式的化简实例
例1
化简整式 $2x - 5x + 3x$
例2
化简整式 $frac{2}{3}x - frac{4}{9}x + frac{1}{3}x$

整式的混合运算—化简求值 20181．求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值。

分析：先去括号，然后合并同类项，在将x的值代入即可得出答案．解答：解：原式=x3﹣x2﹣x3﹣x2+x=﹣2x2+x，将x=代入得：原式=0．故答案为：0．点评：本题考查了整式的混合运算化简求值，是比较热点的一类题目，但难度不大，要注意细心运算．2．先化简，再求值：（1）a（a﹣1）﹣（a﹣1）（a+1），其中．（2）[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6ab]÷2b，且|a+1|+=0．考点：整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。

专题：计算题。

分析：（1）先将代数式化简，然后将a的值代入计算；（2）先将代数式化简，然后将a、b的值代入计算．解答：解：（1）a（a﹣1）﹣（a﹣1）（a+1）=a2﹣a﹣a2+1=1﹣a将代入上式中计算得，原式=a+1=+1+1=+2（2）[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6ab]÷2b=（4a2+4ab+b2﹣4a2+2ab﹣2ab+b2﹣6ab）÷2b=（2b2﹣2ab）÷2b=2b（b﹣a）÷2b=b﹣a由|a+1|+=0可得，a+1=0，b﹣3=0，解得，a=﹣1，b=3，将他们代入（b﹣a）中计算得，b﹣a=3﹣（﹣1）=4点评：这两题主要题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．3．化简求值：（a+1）2+a（a﹣2），其中．考点：整式的混合运算—化简求值。

专题：计算题。

分析：先按照完全平方公式、单项式乘以多项式的法则展开，再合并，最后把a的值代入计算即可．解答：解：原式=a2+2a+1+a2﹣2a=2a2+1，当a=时，原式=2×（）2+1=6+1=7．点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是公式的使用、合并同类项．4．，其中x+y=3．考点：整式的混合运算—化简求值。

七年级数学上册（秋季）辅导讲义学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间 A / B / C / D / E / F 段主题整式的混合运算教学内容1. 准确掌握的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算；2. 理解和掌握整式乘法法则及推导过程，熟练运用法则进行整式的乘法计算。

（以提问的形式回顾）一、单项式乘以单项式：计算：①2223x y xy ②25343a xa bx答案：336x y5612a bx通过上面两个计算结果，哪位同学总结一下单项式乘以单项式的乘法计算规律：（学生归纳总结，并回答问题，教师在学生回答的同时给予肯定和鼓励，由学生总结完毕）单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

二、单项式乘以多项式：计算m a b c ，其中m 、a 、b 、c 都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用，则m a b cma mb mc由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

三、多项式乘以多项式：计算a b m n =通过计算结果，哪位同学总结一下多项式乘以多项式的乘法计算规律：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.练习：（1）2353a ba（2）221232ababab（3）32x y x y答案：（1）3315ab ；（2）232213a ba b ；（3）22352xxy y（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1. 计算：3322)2()5.0(52xyx xy y x 解：原式2223321854x yx yx xy43434318108110x yx yx y 试一试：（1）)47(123)5(232y xyx xy （2）23223)4()()6()3(5a abab ab b b a 答案:326xy ，337a b例2. 已知)3)(32(1437622c yxb y x ay xyxy x，试确定c b a 、、的值．解：(23)(3)x y b x y c 22226229333673(23)(3)x xy cx xy ycy bx by bc xxyycb x bc ybc231431c b b c bca解得：441ab c试一试：1. 已知二次三项式222(3)(1)xbx c x x ，则bc2.已知22()()46x ay x by xxy y ，求代数式3()2a b ab 的值答案：-10，0例3. 先化简，再求值：3322232213()()933x yx y x y xy ，其中1, 2.x y 解：原式33426324139927x y x y x yxy7575754133x yx yx y把1, 2.x y代入得：75(1)232试一试：先化简，再求值：（1）2223223(3)()3(33)ab aab b ab a b a bab ，其中32,.43ab （2）253()xy x yxyy ，其中22.xy答案：（1）23；（2）10（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1. 若M 、N 分别是关于的7次多项式与5次多项式，则M ·N （）A.一定是12次多项式B.一定是35次多项式C.一定是不高于12次的多项式D.无法确定其积的次数2. 关于x 的二次三项式（x-m ）（x+7）中的常数项为14，则m 的值（）A. 2B. -2C. 7D. -73. 若(x 2＋ax －b)(2x 2－3x ＋1)的积中，x 3的系数为5，x 2的系数为－6，求a ，b ．4. 已知22(8)(3)xpx xx q 的展开式中不含23,x x 项，试求p ，q 的值.5. 先化简，再求值：22(3)(2)1x x x xx ，其中3x 6. 计算：2333225()()a b a b b7. 计算：223157()(24)3128a b ab b ab 22(32)(32)(94)a b a b ab 8. 计算：22723()1aa aa ，其中2a .9. 若多项式49x 与多项式22xx a 的积不含一次项，求a 的值答案：1. A ； 2. B ；3.54,2ab；4. p=3,q=1；5. 10；6.692a b ；7.33234110218a ba bab，4422811672aba b ；8.19；9.92。