整式的混合运算(讲义)

第6讲 整式的混合运算知识整合1. 同类项，合并同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项。

常数项都是同类项。

同类项合并法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

2. 去括号与添括号，整式的加减去括号法则：1，括号前面是＋号的，把括号和它前面的加号去掉，括号里面各项都不改变正负号； 2，括号前面是—号的，把括号和它前面的负号去掉，括号里各项都改变正负号； 添括号法则：1，所添括号前面是＋号，括到括号里的各项都不改变正负号； 2，所添括号前面是—号，括到括号里的各项都改变正负号；3.整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类项。

重点讲解重点1、同类项，合并同类项指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)－x 2y 与12x 2y ；(2)23与－34； (3)2a 3b 2与3a 2b 3； (4)13xyz 与3xy . 答(1)是同类项，因为－x 2y 与12x 2y 都含有x 和y ，且x 的指数都是2，y 的指数都是1；(2)是同类项，因为23与－34都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；(3)不是同类项，因为2a 3b 2与3a 2b 3中，a 的指数分别是3和2，b 的指数分别为2和3，所以不是同类项；(4)不是同类项，因为13xyz 与3xy 中所含字母不同，13xyz 含有字母x 、y 、z ，而3xy 中含有字母x 、y .所以不是同类项．方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．若－5x 2y m与x ny 是同类项，则m ＋n 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：∵－5x 2y m 和x ny 是同类项， ∴n ＝2，m ＝1，m ＋n ＝1＋2＝3， 故选C.方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，解题时易混淆，因此成了中考的常考点．重点2：去括号与添括号下列去括号正确吗？如有错误，请改正． (1)＋(－a －b )＝a －b ；(2)5x －(2x －1)－xy ＝5x －2x ＋1＋xy ； (3)3xy －2(xy －y )＝3xy －2xy －2y ； (4)(a ＋b )－3(2a －3b )＝a ＋b －6a ＋3b .解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号．解：(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a －b )＝－a －b ；(2)错误，－xy 没在括号内，不应变号，应该是：5x －(2x －1)－xy ＝5x －2x ＋1－xy ； (3)错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy －2(xy －y )＝3xy －2xy ＋2y ； (4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a ＋b )－3(2a －3b )＝a ＋b －6a ＋9b .方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．先去括号，后合并同类项： (1)x ＋[－x －2(x －2y )]； (2)12a －(a ＋23b 2)＋3(－12a ＋13b 2)； (3)2a －(5a －3b )＋3(2a －b )；(4)－3{－3[－3(2x ＋x 2)－3(x －x 2)－3]}．解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．解：(1)x ＋[－x －2(x －2y )]＝x －x －2x ＋4y ＝－2x ＋4y ； (2)原式＝12a －a －23b 2－32a ＋b 2＝－2a ＋b 23；(3)2a －(5a －3b )＋3(2a －b )＝2a －5a ＋3b ＋6a －3b ＝3a ；(4)－3{－3[－3(2x ＋x 2)－3(x －x 2)－3]}＝－3{9(2x ＋x 2)＋9(x －x 2)＋9}＝－27(2x ＋x 2)－27(x －x 2)－27＝－54x －27x 2－27x ＋27x 2－27＝－81x －27.方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．重点3：整式的加减化简：3(2x 2－y 2)－2(3y 2－2x 2)．解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解：3(2x 2－y 2)－2(3y 2－2x 2)＝6x 2－3y 2－6y 2＋4x 2＝10x 2－9y 2.方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．化简求值：12a －2(a －13b 2)－(32a ＋13b 2)＋1，其中a ＝2，b ＝－32.解析：原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．解：原式＝12a －2a ＋23b 2－32a －13b 2＋1＝－3a ＋13b 2＋1，当a ＝2，b ＝－32时，原式＝－3×2＋13×(－32)2＋1＝－6＋34＋1＝－414.方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．巩固练习1， 将下列各式合并同类项．(1)2a 2－3ab ＋4b 2－5ab －6b 2； (2)－ab 3＋2a 3b ＋3ab 3－4a 3b .答：(1)2a 2－3ab ＋4b 2－5ab －6b 2＝2a 2＋(4－6)b 2＋(－3－5)ab ＝2a 2－2b 2－8ab ； (2)－ab 3＋2a 3b ＋3ab 3－4a 3b ＝(－1＋3)ab 3＋(2－4)a 3b ＝2ab 3－2a 3b .解析：逆用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算．2，化简求值：2a 2b －2ab ＋3－3a 2b ＋4ab ，其中a ＝－2，b ＝12.解析：原式合并同类项得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．解：2a 2b －2ab ＋3－3a 2b ＋4ab ＝(2－3)a 2b ＋(－2＋4)ab ＋3＝－a 2b ＋2ab ＋3.将a ＝－2，b ＝12代入得原式＝－(－2)2×12＋2×(－2)×12＋3＝－1.方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号．3，有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若共有x 吨货物，甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完．解析：甲每天运货物的13，乙每天运货物的16，则两个人合作运输一天后剩余的货物为x －13x －16x ＝12x 吨，故填12x .方法总结：体现了数学在生活中的运用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．4，先化简，再求值：已知x ＝－4，y ＝12，求5xy 2－[3xy 2－(4xy 2－2x 2y )]＋2x 2y －xy 2.解析：原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．解：原式＝5xy 2－3xy 2＋4xy 2－2x 2y ＋2x 2y －xy 2＝5xy 2，当x ＝－4，y ＝12时，原式＝5×(－4)×(12)2＝－5.方法总结：解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．负数代入求值时，要加上括号．5，已知式子x 2－4x ＋1的值是3，求式子3x 2－12x －1的值．解析：若从已知条件出发先求出x 的值，再代入计算，目前来说是不可能的．因此可把x 2－4x 看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解．解：因为x 2－4x ＋1＝3，所以x 2－4x ＝2，所以3x 2－12x －1＝3(x 2－4x )－1＝3×2－1＝5. 方法总结：在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常常能化繁为简，解决一些目前无法解决的问题．6，某商店有一种商品每件成本a 元，原来按成本增加b 元定出售价，售出40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件．(1)销售100件这种商品的总售价为多少元？ (2)销售100件这种商品共盈利多少元？解析：(1)求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价； (2)由利润＝售价－成本列出关系式即可得到结果．解：(1)根据题意得40(a ＋b )＋60(a ＋b )×80%＝88a ＋88b (元)，则销售100件这种商品的总售价为(88a ＋88b )元；(2)根据题意得88a ＋88b －100a ＝－12a ＋88b (元)，则销售100件这种商品共盈利(－12a ＋88b )元． 方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．7，有这样一道题“当a ＝2，b ＝－2时，求多项式3a 3b 3－12a 2b ＋b －(4a 3b 3－14a 2b －b 2)＋(a 3b 3＋14a 2b )－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a ＝2错抄成a ＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a ，b 的值进行计算．解：3a 3b 3－12a 2b ＋b －(4a 3b 3－14a 2b －b 2)＋(a 3b 3＋14a 2b )－2b 2＋3＝(3－4＋1)a 3b 3＋(－12＋14＋14)a 2b ＋(1－2)b 2＋b ＋3＝b －b 2＋3.因为它不含有字母a ，所以代数式的值与a 的取值无关．方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关．8，如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多大？ (2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光．解析：(1)窗户的宽为b ＋b 2＋b 2＝2b ，长为a ＋b2，根据长方形的面积计算方法求得答案即可；(2)窗帘的面积是2个半径为b 2的14圆的面积和一个直径为b 的半圆的面积的和，相当于一个半径为b2的圆的面积；(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．解：(1)窗户的面积是(b ＋b 2＋b 2)(a ＋b 2)＝2b (a ＋b2)＝2ab ＋b 2； (2)窗帘的面积是π(b 2)2＝14πb 2；(3)射进阳光的面积是2ab ＋b 2－14πb 2＝2ab ＋(1－14π)b 2.方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．。

整式【课标要求】1．在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义． 2．能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示． 3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．4．会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．5．能够熟练地通过合并同类项、去括号对代数式进行化简计算．6．了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘、除运算． 7．了解同底数指数幂的意义和基本性质．8．会推导乘法公式22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a ++=+，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算． 【中考动向】近年来，本讲内容除出现在常见的选择、填空题中外，也常出现在化简求值题中，是中考的必考内容，在试卷中主要分布在低中档题目中． 【知识网络图】第1课时 整式的概念【知识要点】1.用字母可以表示任何数，也可以直观的表示运算律和公式．2.代数式的概念、书写和意义．3.代数式的表示和求值．4.单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，它的数字因数为该单项式的系数，如：单项式－2a 2b 3的系数为－2．5.多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做它的一个项，它的次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.如：－7＋4y 2－3y 有三项，次数为2． 6.整式：单项式和多项式统称为整式．【典型例题】 例1 在矩形纸片上截去四个面积相等的小正方形，小正方形的边长为c ， 如图所示，求阴影部分的面积和周长． 解：⑴面积：24c ab - ⑵周长：)(2b a +例2 ⑴写出用排数表示座位数的公式；⑵利用⑴题中的公式计算当排数为19排时的座位数．解：⑴用排数m 表示座位数n 的公式是：)1(219-+=m n⑵当m =19时，n ==-+)119(21955（个） 答：当排数为19排时，座位数为55个．例3 当x =2时，代数式73-+bx ax 的值等于－19，求当x =－2时代数式的值． 解：∵当x =2时，1973-=-+bx ax则将x =2代入1973-=-+bx ax 得1228-=+b a ∴将x = －2代入73-+bx ax 得：-=---=-+72873b a bx ax （7)28-+b a 5=∴当x = －2时，代数式73-+bx ax 的值等于5． 例4 下列式子中那些是单项式，那些是多项式？3xy ，5a ，－34xy 2z ，a ，x －y ，1x，0，3.14，－m ，－m+1． 解：单项式：3xy ，5a ，－34xy 2z ，a ，0，3.14，－m ．多项式：x －y ，－m+1．【知识运用】 一、选择题1．下列各式是代数式的个数有（ ）．（1）ab=ba （2）2a+3b （3）1+3+17（4）2R S π= A ．5 B ．4 C ．3 D ．22．若－32x m y 2是6次单项式，则正整数m 的值是（ ） A ．6 B ．4 C ．3 D ．23．多项式2x 3－x 2y 2+y 3+25的次数是（ ）图3－1－1A ．二次B ．三次C ．四次D ．五次 4．（2007．荆门）如图3－1－2，阴影部分的面积是（ ） A ．112xy B ．132xyC ．6xyD ．3xy二、填空题5．代数式3a b +可表示的实际意义是_______________． 6．下列各式－25x 2，12（a+b ）c ，3xy ， 0，233a -， －5a 2+a 中，是多项式的有 ．7．如图3－1－3是由边长为a 和b计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是. 三、解答题8．若312=-+a a，求代数式3131312-+a a 的值．9．如图3－1－4，矩形花园ABCD 中，AB =a ，AD =b ，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ，若LM =RS =c ，求花园中可绿化部分的面积．10．已知：如图3－1－5，现有a a ⨯、b b ⨯的正方形纸片和a b ⨯的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22252a ab b ++，并标出此矩形的长和宽．第2课时 整式的加减图3－1－4ABQ DC图3－1－2图3－1－3a bb 图3－1－5【知识要点】1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 2．合并同类项：把同类项合并成一项就叫做合并同类项.3．去括号：若括号前是“+”号，则去掉括号后，括号里边的各项不变号；若括号前是“－”号，则去掉括号后，括号里边的各项均变号.4．整式的加减：实质上是去括号后合并同类项，运算结果是一个多项式或一个单项式． 【典型例题】例1 先合并同类项，再求值：－3x 2y ＋2x 2y 2＋8x 2y －7x 2y 2＋3， 其中 x=1，y=2．解：原式 =（－3＋8）x 2y ＋（2－7）x 2y 2＋3=5x 2y －5x 2y 2＋3 当x=1，y=2时原式=5×12×2－5×12×22+3=10－20+3= －7例2 已知2a 2x b 3y 与–3a 2b 2-x 是同类项，求2x+y 2的值．解：∵2a 2x b 3y 与–3a 2b 2-x是同类项∴ ⎩⎨⎧-==xy x 2322由①得x=1 ③将③代入②得y=13 ∴2x+y 2=2×1+（13）2=2+19=199例3 计算：5abc －｛2a 2b －［3abc －（4ab 2－a 2b ）］+3abc ｝解：原式=5abc －［2a 2b －（3abc －4ab 2+a 2b ）+3abc ］=5abc －（ 2a 2b －3abc+4ab 2－a 2b+3abc ）=5abc －（ a 2b+4ab 2）=5abc － a 2b －4ab 2例4 已知x+y=－5，xy=6，求（－x －3y －2xy ）－（－3x －5y+xy ）的值. 解：（－x －3y －2xy ）－（－3x －5y+xy ） =－x －3y －2xy+3x+5y －xy=2x+2y －3xy =2（x+y ）－3xy将x+y=－5，xy=6代入，则原式=2×（－5）－3×6=－10－18=－28例5 已知A=x 3－5x 2，B=x 2－11x+6，求2A －3B解：2A －3B=2（ x 3－5x 2）－3（x 2－11x+6 ）= 2x 3－10x 2－3 x 2+33x －18= 2x 3－13x 2+33x －18［知识运用］ 一、选择题① ②1．若2n x y -与23yx 是同类项，则n 的值是（ ）A ．1-B ．3C ．1D ．22．已知a=－（－2）2，b=－（－3）3，c= －（－42），则－［a －（b －c ）］的值是（ ）A ．15B ．7C ．－39D ．473．(2008．广州)若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ） A. 0a b -= B. 0a b += C. 1ab = D. 1ab =- 4．下列去括号中，错误的是（ ）A ．3x 2－（x －2y ＋5z ）=3x 2－x ＋2y －5zB ．5a 2＋（－3a －b ）－（2c －d ）=5a 2－3a －b －2c ＋dC ．－3（x ＋6）＋3x 2=－3x －6＋3x 2D ．－（x －2y ）－（－x 2＋y 2）=－x ＋2y ＋x 2－y 2二、填空题5．不论a ，b 取何值，代数式－13ab 2＋56ab 2－12b 2a 的值都等于 0 ． 6．化简2x 2－2［3x －2（－x 2＋2x －1）－4］= ．7．已知（a+b ）2+ 12-b =0，则ab －［2ab －3（ab －1）］= ．三、解答题8．已知3x 5+a y 2和－5x 3y b+1是同类项，求代数式3b 4－6a 3b －4b 4＋2ba 3的值．9．已知A ＝a ＋2，B ＝ a 2－a ＋5，C ＝a 2＋5a －19，其中a ＞2． （1）求证：B －A ＞0，并指出A 与B 的大小关系； （2）指出A 与C 哪个大？说明理由．10．（2007．孝感）二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，且P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |，Q =| a ＋b ＋c |＋| 2a －b |，试比较P 、Q 的大小．第3课时 整式的乘除［知识要点］1.同底数幂的乘法法则：a m ﹒a n =a m+n（m ，n 都是正整数）同底数幂的乘法的逆运算：a m+n = a m ﹒a n（m ，n 都是正整数）2.幂的乘方法则：（a m ）n =（a n ）m =a mn（m ，n 都是正整数）幂的乘方的逆运算：a mn =（a m ）n =（a n ）m（m ，n 都是正整数）3.积的乘方法则：（ab ）n =a n b n（n 为正整数）积的乘方的逆运算：a n b n =（ab ）n（n 为正整数）4.同底数幂的除法法则：a m ÷a n =a m-n（a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ）同底数幂的除法的逆运算：a m-n = a m ÷a n（a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ） 5.零次幂和负整数指数幂的意义：（1）a 0=1（a ≠0） (2)p paa1=-（a ≠0，p 为正整数） 6.单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 7.单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加．8.多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．9.平方差公式：（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2公式也可逆用：a 2－b 2=（a+b ）（a －b ） 10.完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2公式也可逆用：a 2±2ab+b 2=（a ±b ）211.单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.12.多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.13.探求规律：学会科学的思维方法，探求数量和图形的变化规律. ［典型例题］例1 计算：（a m ）2﹒（a 3）m+2﹒a 4m解：原式=a 2m ﹒a 3（m+2）﹒a 4m= a 2m ﹒a 3m+6﹒a 4m=a 2m+3m+6+4m=a 9m+6例2 计算：（x m ﹒x 2n ）3÷x m+n ﹒［(x －y)m ］0(x ≠y)解：原式=（x 3m ﹒x 6n ）÷x m+n﹒1=x 3m+6n ÷x m+n=x )()63(n m n m +-+=x 2m+5n例3 计算：2x 2﹒（12xy 2－y ）－（x 2y 2－xy ）﹒（－3x ） 解：原式=2×12x 2﹒xy 2－2x 2y+3x ﹒x 2y 2－3x ﹒xy =x 3y 2－2x 2y+3x 3y 2－3x 2y=4x 3y 2－5x 2y 例4 计算：（x －y+1）（x+y －1）解：原式=［x －（y －1）］［x+（y －1）］ =x 2－（y －1）2=x 2－（y 2－2y+1） =x 2－y 2+2y －1 例5 已知a+b=7，ab=2，求a 2+b 2的值解：∵（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 ∴a 2+b 2=（a+b ）2－2ab=72－2×2 =49－4 =45例6 ［（x+2y ）（x －2y ）+4（x －y ）2］÷6x 解：原式=［x 2－4y 2+4（x 2－2xy+y 2）］÷6x =（x 2－4y 2+4x 2－8xy+4y 2）÷6x =（5x 2－8xy ）÷6x =56x －43y ［知识运用］一、选择题1．(2008.宿迁)下列计算正确的是A ．623a a a =⋅B ．632)(a a = C ．32532a a a =+ D ．332323a a a =÷ 2．（2009.枣庄）若m +n =3，则222426m mn n ++-的值为（ ） Ａ．12 Ｂ．6 Ｃ．3 Ｄ．03．(2008．东营)下列计算结果正确的是A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a4. （2009.台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①()2a b -；②ca bc ab ++； ③a c c b b a 222++．其中是完全对称式的是( )A ．①②B ．①③C ． ②③D ．①②③ 二、填空题 5．－82005×（－0.125）2006=6．已知a －b=b －c=35,a 2＋b 2＋c 2=1则ab ＋bc ＋ca 的值等于 . 7．若整式142++Q x 是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q 是 . 8. 观察下面一列数的规律，并填空：0，3，8，15，24……则它的第2006个数是 ． 三、解答题9．计算：235)()()()(a b b a b a a b m m --+--+10．若9 m=12，27 n=15，求nm 643-的值.11．（2007．北京）已知240x -=，求代数式22(1)()7x x x x x x +-+--的值．（化简）12．先化简后求值：x y x y x y x 2)])(()[(2÷-++-,其中3=x ，5.1=y第三讲 单元测试一、选择题1．若01x <<，则23x x x ，，的大小关系是（ ） A ．23x x x <<B ．32x x x <<C ．32x x x <<D ．23x x x <<2．若2n x y -与23yx 是同类项，则n 的值是（ ） A ．1- B ．3 C ．1 D ．23．下 列 各 式 计 算 结 果 正 确 的 是 （ ）A ．a ＋a ＝a 2B ．（3a ）2＝6a 2C ．（a ＋1）2＝a 2＋1 D ．2a a a =⋅4．若x 2－3mx+9是完全平方式，则m 的值是（ ）A ．2B ．±2C ．3D ．±35．长方形的一边等于2a+3b ，另一边比它大a －b ，则此长方形的周长是（ ） A ．3a+2b B ．6a+4b C ．4a+6b D ．10a+10b6．某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a 、b ， 都有a+b ≥2ab 成立．某同学在做一个面积为3 600cm 2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述 规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备x cm ． 则x 的值是（ ）cm A ． 1202 B ． 602 C ． 120 D ． 60 二、填空题7．计算：=+-++-)1()1)(1)(1(42y y y y ． 8．1062216⋅=x，则x= ．9．如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足122=-m m ，122=-n n ，那么代数式=+-+199444222n n m _________________．10．已知a －b=10，ab=25，则a 2+b 2= ． 三、解答题11．（2009．威海）先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中22a b =--=．12．2))(()(x y x y x y x y --+++，其中21,2=-=y x13．已知02)1(2=++-y x ，求代数式2)1()1)(1(---+---y x y x y x 的值．14．张、王、李三人合办一个股份制企业，总股数为（5a 2－3a －2）股，每股m 元，张家持有（2a 2+1）股，王家比张家少（a －1）股，年终按股金额18%的比例支付股利，获利的20%交纳个人所得税，试求李家能得到多少钱？。

整式的混合运算在数学中，整式（或称多项式）是由数字、变量和运算符号（如加号、减号和乘号）组成的代数表达式。

整式的混合运算指的是对整式进行不同类型的运算，包括加法、减法、乘法和化简等操作。

本文将介绍整式的混合运算及其相关概念。

一、加法运算整式的加法运算是指将两个或多个整式相加得到一个新的整式。

在进行加法运算时，需要注意整式中各项的次数和系数。

具体的步骤如下：1. 检查整式中各项的次数是否相同，如果不同，则需要先进行合并同类项。

合并同类项是将具有相同变量的幂次的项合并，并将系数相加。

例如，对于表达式2x^2 + 3x + 5x^2 - 2x + 4，合并同类项后得到7x^2 + x + 4。

2. 合并同类项后，可直接将系数相加得到最终的整式。

继续以上例，最终结果为7x^2 + x + 4。

二、减法运算整式的减法运算类似于加法运算，只是在合并同类项时需要注意减去被减数的系数。

具体的步骤如下：1. 将减数的符号取反，即将减数中各项的系数变为相反数。

2. 将得到的相反数减数和被减数进行加法运算，得出最终的整式。

例如，对于表达式3x^2 + 4x + 2 - (2x^2 + 3x + 1)，将减数中各项的系数取反得到-2x^2 - 3x - 1，然后将两个整式进行加法运算，得出最终结果为x^2 + x + 1。

三、乘法运算整式的乘法运算是指将两个或多个整式相乘得到一个新的整式。

在进行乘法运算时，需要将每个整式中的每一项与另一个整式中的每一项进行乘法，然后将结果合并同类项并进行化简。

具体的步骤如下：1. 将第一个整式中的每一项与第二个整式中的每一项进行乘法。

例如，对于表达式(2x + 3)(x - 1)，将2x与x进行乘法得到2x^2，2x与-1进行乘法得到-2x，3与x进行乘法得到3x，3与-1进行乘法得到-3。

2. 将得到的结果进行合并同类项。

例如，合并同类项后得到2x^2 - 2x + 3x - 3。

3. 化简合并同类项后得到的整式。

整式的加减乘除混合运算
◎ 整式的加减乘除混合运算的定义
加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。

其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。

注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

◎ 整式的加减乘除混合运算的知识扩展
注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

◎ 整式的加减乘除混合运算的特性
基本运算顺序：
只有一级运算时，从左到右计算；
有两级运算时，先乘除,后加减。

有括号时，先算括号里的；
有多层括号时，先算小括号里的。

要是有平方，先算平方。

在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。

◎ 整式的加减乘除混合运算的教学目标
1、掌握整式的加减乘除混合运算法则；
2、会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算；
3、能用乘法公式进行混合运算，在运算中培养学生“等量代换”的观点。

◎ 整式的加减乘除混合运算的考试要求
能力要求：应用
课时要求：70
考试频率：常考
分值比重：4。

七年级整式混合运算知识点整式混合运算是数学中一个非常基础且重要的知识点，也是中学数学中的重点。

本文将会从整式的定义、整式混合运算的概念与步骤、整式混合运算中经常出现的错误等几个方面来详细讲解七年级整式混合运算的知识点。

一、整式的定义首先，我们需要了解什么是整式。

整式是由代数和常数的有限个多项式和它们的积（常数算作一次项的系数为0的一次多项式）所组成的代数式。

其中，代数式通常用字母表示，而多项式则是由若干个单项式相加或相减组成的。

比如a+b、x^2+3x、y^3-2y+4等都属于整式的范畴。

二、整式混合运算的概念与步骤整式混合运算指的是在一个算式中，同时含有两种或以上的代数式计算的过程。

下面是整式混合运算的步骤：1.先计算乘方，即把带有乘方的单项式化简成非乘方单项式。

2.再进行乘法，即按照先进性原则，先算带括号的乘法，再算去括号后的乘法。

3.接着进行加减法，按照同类项合并的原则，把同类项相加或相减，并去掉无用的括号。

4.最后，再进行化简，即把能化到最简式的式子化到最简式。

三、整式混合运算中经常出现的错误在整式混合运算中，经常出现一些错误，下面列举几个常见的错误：1.混淆了加减法和乘法：在进行加减运算时，有些学生会错误的把加号看成乘号，把减号看成除号。

这种错误应该引起重视，需要进行反复练习和纠正。

2.混淆了同类项的概念：同类项是指各项相同的代数式，而不是相似或相近的代数式。

比如3x和5x是同类项，但3x和5y就不是同类项。

3.处理乘方时出现错误：处理乘方时最容易出现的错误是计算错误。

此外，还有一种错误是将单项式错认为了多项式。

对于这种错误，需要对公式进行详细的分解和化简。

四、结语整式混合运算是中学数学中的一项重要知识点，学生们需要深入了解其定义、概念与步骤以及经常出现的错误，并进行反复练习和巩固。

只有真正掌握了整式混合运算，才能更好的应用于解决实际问题。