必修1第二章《指数函数》学案

高一数学《指数函数》优秀教案（优秀5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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人教版必修1第二章第1节《指数函数及其图象性质》数案和教案说明课题：指数函数及其图象性质教材：人教版必修1第二章第1节一．教材地位函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学。

本节课是在学生掌握了函数的一般性质和简单指数运算的基础上，进一步研究指数函数及其图象性质。

一方面可以深化学生对函数概念的理解，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和运用，研究对数函数打下坚实的基础。

因此，本节课的内容十分重要，它对学习起到了承上启下的作用。

二．教学重点、难点1．重点：指数函数的概念及其图象性质2．难点：指数函数图象和性质的发现，函数图像与底a的关系三．教学目标1、知识与技能：理解指数函数的定义和底数a的限制，能自行画出某些简单指数函数的图象，并能归纳得出一般指数函数的图象和性质。

2、过程与方法：培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合与分类讨论的思想，以及从特殊到一般的研究方法。

3、情感态度价值观：构建和谐的课堂氛围，培养学生合作交流，善于探索的思维品质。

四．教学方法和手段遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，采用引导发现式的教学方法，让学生通过动手操作、细心观察、主动思考、合作探究，来达到对知识的发现和理解，并充分利用多媒体辅助教学，打破传统黑板教学的局限性。

本节课所面对的学生是高中一年级的学生，这些学生思维活跃、求知欲强，但在思维习惯上还有待教师的引导，本节课我将从学生原有的知识和能力出发，带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索寻求解决问题的方法。

五．教学基本流程六．教学情境设计七．板书设计教案说明我说课的内容是必修1指数函数及其图象性质第一课时，我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。

新课标指出，学生是教学的主体，教师的教学要从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，构建新的知识体系。

针对本节课，我设计教学重点为指数函数的概念及其图象性质，难点为函数图象的生成过程和a对函数图象的影响。

最新⼈教版⾼中数学必修1第⼆章《指数函数》（第6课时）教案第⼆章第⼀节指数函数第六课时作者：刘⽟亭导⼊新课思路1.我们在学习指数函数的性质时，利⽤了指数函数的图象的特点，并且是⽤类⽐和归纳的⽅法得出，在上节课的探究中我们知道，函数①y＝3x，②y＝3x＋1，③y＝3x－1的图象之间的关系，由其中的⼀个可得到另外两个的图象，那么，对y＝a x 与y＝a x＋m(a>0，m∈R)有着怎样的关系呢？在理论上，含有指数函数的复合函数是否具有奇偶性呢？这是我们本堂课研究的内容．教师点出课题：指数函数及其性质的应⽤(2)．思路2.我们在第⼀章中，已学习了函数的性质，特别是单调性和奇偶性是某些函数的重要特点，我们刚刚学习的指数函数，严格地证明了指数函数的单调性，便于我们在解题时应⽤这些性质，在实际⽣活中，往往遇到的不单单是指数函数，还有其他形式的函数，有的是指数函数的复合函数，我们需要研究它的单调性和奇偶性，这是我们⾯临的问题，也是我们本节课要解决的问题——指数函数及其性质的应⽤(2)．推进新课新知探究提出问题(1)指数函数有哪些性质？(2)利⽤单调性的定义证明函数单调性的步骤有哪些？(3)对复合函数，如何证明函数的单调性？(4)如何判断函数的奇偶性，有哪些⽅法？活动：教师引导，学⽣回忆，教师提问，学⽣回答，积极交流，及时评价学⽣，学⽣有困惑时加以解释，可⽤多媒体显⽰辅助内容．讨论结果：(1)指数函数的图象和性质⼀般地，指数函数y＝a x在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所⽰：图象分布在⼀、⼆象限，与轴相交，落在x轴的上⽅第⼀象限的点的纵坐标都⼤第⼀象限的点的纵坐标都⼤于；第⼆象限的点的纵坐标①取值．即设x1、x2是该区间内的任意两个值且x1＜x2.②作差变形．即求f(x2)－f(x1)，通过因式分解、配⽅、有理化等⽅法，向有利于判断差的符号的⽅向变形．③定号．根据给定的区间和x2－x1的符号确定f(x2)－f(x1)的符号，当符号不确定时，可以进⾏分类讨论．④判断．根据单调性定义作出结论．(3)对于复合函数y＝f(g(x))可以总结为：当函数f(x)和g(x)的单调性相同时，复合函数y＝f(g(x))是增函数；当函数f(x)和g(x)的单调性相异即不同时，复合函数y＝f(g(x))是减函数；⼜简称为⼝诀“同增异减”．(4)判断函数的奇偶性：⼀是利⽤定义法，即⾸先是定义域关于原点对称，再次是考查式⼦f(x)与f(－x)的关系，最后确定函数的奇偶性；⼆是作出函数图象或从已知图象观察，若图象关于原点或y轴对称，则函数具有奇偶性．应⽤⽰例例1在同⼀坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y＝2x的图象的关系．(1)y＝2x＋1与y＝2x＋2；(2)y＝2x－1与y＝2x－2.活动：教师适当时候点拨，学⽣回想作图的⽅法和步骤，特别是指数函数图象的作法，学⽣回答并到⿊板上作图，教师指点学⽣，列出对应值表，抓住关键点，特别是(0,1)点，或⽤计算机作图．解：(1)列出函数数据表作出图象如图6.24图6⽐较可知函数y＝2x＋1、y＝2x＋2与y＝2x的图象的关系为：将指数函数y＝2x的图象向左平⾏移动1个单位长度，就得到函数y＝2x＋1的图象；将指数函数y＝2x的图象向左平⾏移动2个单位长度，就得到函数y＝2x＋2的图象．图7⽐较可知函数y＝2x－1、y＝2x－2与y＝2x的图象的关系为：将指数函数y＝2x的图象向右平⾏移动1个单位长度，就得到函数y＝2x－1的图象；将指数函数y＝2x的图象向右平⾏移动2个单位长度，就得到函数y＝2x－2的图象．点评：类似地，我们得到y＝a x与y＝a x＋m(a>0，a≠1，m∈R)之间的关系：y＝a x＋m(a>0，m∈R)的图象可以由y＝a x的图象变化⽽来．当m>0时，y＝a x的图象向左移动m个单位得到y＝a x＋m的图象；当m<0时，y＝a x的图象向右移动|m|个单位得到y＝a x＋m的图象．例2 已知定义域为R 的函数f (x )＝2x ＋1＋a是奇函数． (1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成⽴，求k 的取值范围．活动：学⽣审题，考虑解题思路．求值⼀般是构建⽅程，求取值范围⼀般要转化为不等式，如果有困难，教师可以提⽰，(1)从条件出发，充分利⽤奇函数的性质，由于定义域为R ，所以f (0)＝0，f (－1)＝－f (1)，(2)在(1)的基础上求出f (x )，转化为关于k 的不等式，利⽤恒成⽴问题再转化．(1)解：因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，即b －1a ＋2＝0?b ＝1.所以f (x )＝1－2xa ＋2x ＋1；⼜由f (1)＝－f (－1)知1－2a ＋4＝－1－12a ＋1a ＝2. (2)解法⼀：由(1)知f (x )＝1－2x 2＋2x ＋1＝－12＋12x ＋1，易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．⼜因f (x )是奇函数，从⽽不等式：f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，因f (x )为减函数，由上式推得：t 2－2t >k －2t 2，即对⼀切t ∈R 有3t 2－2t －k >0，从⽽判别式Δ＝4＋12k <0，∴k <－13. 解法⼆：由(1)知f (x )＝1－2x 2＋2x ＋1. ⼜由题设条件得1－2t 2－2t 2＋2t 2－2t ＋1＋1－22t 2－k 2＋22t 2－k ＋1<0，即(22t 2－k ＋1＋2)(1－2t 2－2t )＋(2t 2－2t ＋1＋2)(1－22t 2－k )<0.整理得23t 2－2t －k >1，因底数2>1，故3t 2－2t －k >0，上式对⼀切t ∈R 均成⽴，从⽽判别式Δ＝4＋12k <0，即k <－13. 点评：记住下列函数的增减性，对解题是⼗分有⽤的，若f (x )为增(减)函数，则1f (x )为减(增)函数．知能训练求函数y ＝(12)|1＋2x |＋|x －2|的单调区间．活动：教师提⽰，因为指数含有两个绝对值，要去绝对值，要分段讨论，同时注意底数的⼤⼩，分析出指数的单调区间，再确定函数的单调区间，利⽤复合函数的单调性学⽣思考讨论，然后解答．解：由题意可知2与－12是区间的分界点．当x <－12时，因为y ＝(12)－1－2x －x ＋2＝(12)1－3x ＝23x －1＝12·8x ，所以此时函数为增函数．当－12≤x <2时，因为y ＝(12)1＋2x －x ＋2＝(12)3＋x ＝2－3－x ＝18·(12)x ，所以此时函数为减函数．当x ≥2时，因为y ＝(12)1＋2x ＋x －2＝(12)3x －1＝21－3x ＝2·(18)x ，所以此时函数为减函数．当x 1∈[－12，2)，x 2∈[2，＋∞)时，因为2·(18)x 2－18·(12)x 1＝2·2－3x 2－2－3·2－x 1＝21－3x 2－2－3－x 1，⼜因为1－3x 2－(－3－x 1)＝4－3x 2＋x 1＝4＋x 1－3x 2<0，所以1－3x 2<－3－x 1，即2·(18)x 2<18·(12)x 1. 所以此时函数为减函数．综上所述，函数f (x )在(－∞，－12]上单调递增，在[－12，＋∞)上单调递减．拓展提升设m <1，f (x )＝4x4x ＋2，若0(2)f (11 001)＋f (21 001)＋f (31 001)＋…＋f (1 0001 001)的值．活动：学⽣思考，观察，教师提⽰学⽣注意式⼦的特点，做这种题⽬，⼀定要有预见性，即第(2)问要⽤到第(1)问的结果，联系函数的知识解决．解：(1)f (a )＋f (1－a )＝4a 4a ＋2＋41－a 41－a ＋2＝4a 4a ＋2＋44a 44a＋2＝4a 4a ＋2＋44＋2·4a ＝4a 4a ＋2＋22＋4a＝4a ＋24a ＋2＝1. (2)f (11 001)＋f (21 001)＋f (31 001)＋…＋f (1 0001 001) ＝[f (11 001)＋f (1 0001 001)]＋[f (21 001)＋f (9991 001)]＋…＋[f (5001 001)＋f (5011 001)] ＝500×1＝500.点评：第(2)问是第(1)问的继续，第(1)问是第(2)问的基础，两个问题是衔接的，利⽤前⼀个问题解决后⼀个问题是我们经常遇到的情形，要注意问题与问题之间的联系．课堂⼩结本节课复习了指数函数的性质，借助指数函数的性质的运⽤，我们对函数的单调性和奇偶性⼜进⾏了复习巩固，利⽤单调性和奇偶性解决了⼀些问题，对常考的函数图象的变换进⾏了学习，要⾼度重视，在不断学习中升华提⾼．作业课本习题2.1B 组 2.设计感想指数函数作为⼀类基本的初等函数，它虽然不具有函数通性中的奇偶性，但是它与其他函数复合构成具有⽐较复杂的单调性的函数，同时也可以复合出⽐较特殊的奇函数和偶函数，判断复合函数的单调性和奇偶性要⼗分⼩⼼，严格按规定的要求，有时借助数形结合可帮我们找到解题思路，本堂课是在以前基础上的提⾼与深化，同时⼜兼顾了⾼考常考的内容，因此涉及⾯⼴，容量⼤，要集中精⼒，加快速度，⾼质量完成教学任务．备课资料富兰克林的遗嘱与拿破仑的诺⾔富兰克林利⽤放风筝⽽感受到电击，从⽽发明了避雷针．这位美国著名的科学家死后留下了⼀份有趣的遗嘱：“……⼀千英镑赠给波⼠顿的居民，如果他们接受了这⼀千英镑，那么这笔钱应该托付给⼀些挑选出来的公民，他们得把这些钱按每年5%的利率借给⼀些年轻的⼿⼯业者去⽣息．这些钱过了100年增加到131 000英镑．我希望那时候⽤100 000英镑来建⽴⼀所公共建筑物，剩下的31 000英镑拿去继续⽣息100年．在第⼆个100年末了，这笔钱增加到4 061 000英镑，其中1 061 000英镑还是由波⼠顿的居民来⽀配，⽽其余的3 000 000英镑让马萨诸塞州的公众来管理．过此之后，我可不敢主张了！”你可曾想过：区区的1 000英镑遗产，竟⽴下⼏百万英镑财产分配的遗嘱，是“信⼝开河”，还是“⾔⽽有据”呢？事实上，只要借助于复利公式，同学们完全可以通过计算⽽作出⾃⼰的判断．y n＝m(1＋a)n就是复利公式，其中m为本⾦，a为年利率，y n为n年后本⾦与利息的总和．在第⼀个100年末富兰克林的财产应增加到：y100＝1 000(1＋5%)100≈131 501(英镑)，⽐遗嘱中写的还多出约501英镑．在第⼆个100年末，遗产就更多了：y100′＝31 501(1＋5%)100≈4 142 421(英镑)．可见富兰克林的遗嘱是有科学根据的．遗嘱故事启⽰我们：在指数效应下，微薄的财产，低廉的利率，可以变得令⼈瞠⽬结⾆．威名显赫的拿破仑，由于陷进了指数效应的漩涡⽽使法国政府⼗分难堪！1797年，拿破仑参观国⽴卢森堡⼩学，赠上了⼀束价值三个⾦路易的玫瑰花，并许诺只要法兰西共和国存在⼀天，他将每年送⼀束价值相等的玫瑰花，以作两国友谊的象征．由于连年征战，拿破仑忘却了这⼀诺⾔！1894年，卢森堡王国郑重地向法兰西共和国提出了“玫瑰花悬案”，要求法国政府在拿破仑的声誉和1 375 596法郎的债款中，⼆者选取其⼀．这笔巨款就是三个⾦路易的本⾦，以5%的年利率，在97年的指数效应下的产物．。

2.1.2指数函数及其性质教学设计（第1课时）一．教学目标：1、知识与技能：了解指数函数的定义，掌握指数函数的性质，并会用性质解决简单问题。

2、过程与方法：通过绘出函数图象、总结函数性质等教学过程，培养观察、总结，并综合运用数形结合思想解决问题的能力，并逐步形成善于与他人合作探究的团队意识。

3、情感、态度与价值观：通过观察、探究、讨论等思维活动，激发学习数学的兴趣，形成学数学、爱数学、用数学的良好习惯二．重、难点.教学重点：指数函数的图象和性质 教学难点：利用探究方式得出函数性质 三．学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体.[教学设想]1. 情境设计师：同学们先看两个问题（用幻灯分两屏放映）问题1、在2000年，专家预测，未来20年，我国GDP （国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001~2020年，各年的GDP 可望为2000年的多少倍？ 如果把我国2000年GDP 看成是1个单位，2001年为第一年，那么： 1年后（即2001年），我国的GDP 可望为2000年的_______倍。

2年后呢？，……，x 年后呢？问题2、一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年，剩留的质量约是原来的84%，求出这种物质的剩留量y 随时间x （单位：年）变化的函数关系。

师：请同学们朗读例题，并给出答案。

生1：经过x 年后，GDP 可望为2000年的x %)3.71(+倍。

生2：物质的剩留量y 随时间x 变化的函数关系是：x y 84.0=师：我们看到，例题中的两个函数是一种新的函数，函数的形式是指数幂的形式，它的底数是常数，而未知数x 却出现在指数位置，我们称这样的函数为指数函数。

从今天开始，我们来研究指数函数（板书：指数函数） 师：那么，指数函数是怎样定义的呢？（板书指数函数定义：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。