复变函数复习题2008

《复变函数》 复习资料1一、判断题1. 把角形域映射为角形域用指数函数映射（ ）2.3.4.5.6.7. 分式线性映射在复平面上具有共形性、保圆性、保对称性。

（ ）8.9.10.二、解答题1.设)1()(2z z e z f z +=，求()f z 在1||0<<z 的洛朗展式（只写出含1z到2z 各项）. 2.利用留数定理计算复积分I =21az z e dz =⎰+1()()n n z dzz a z b =--⎰ (01,01a b <<<<且,a b n ≠为自然数).3.利用留数定理计算实积分θθθπd ⎰-20cos 452cos 4.三、解答与证明题1.如果在1z <内，函数()f z 解析，且1()1f z z≤-，求()(0)n f 的最优估计值. 2．（1）函数211x+当x 为实数时，都有确定的值且在全实轴上有任意阶导数，但它的泰勒展开式： -+-=+422111x x x却只当1<x 时成立，试说明其原因； （2）利用惟一性定理证明：210(1)sin ,(21)!n n n z z n ++∞=-=+∑ 1z <.3.设)(z ϕ在:1C z =内解析且连续到C ,在C 上 ()1z ϕ<试证 在C 内部2()3z z z ϕ=+只有一个根0z .4. 设D 为单连通区域，()f z 在D 内解析，C 在D 内一条周线，0D 为C 的内部.若对于任意的0z D ∈都有1()Re 12C f d i z ξξπξ⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭⎰，则在D 内恒有()f z 1ic =+，其中c 为实常数.答案一、1-5 FFTTF 6-10 TFFTF二、解答题1、设)1()(2z z e z f z +=，求()f z 在1||0<<z 的洛朗展式（只写出含1z 到2z 各项） 解：)1()(2z z e z f z+=211z e z z =+ =21(1)2!3!z z z ++++（2421(1)n n z z z -+-+-+）=215126z z z +--+（1||0<<z ）.2、利用留数定理计算复积分I =21az z e dz =⎰+1()()n n z dzz a z b =--⎰ (01,01a b <<<<且,a b n ≠为自然数)解：因为 ||1a <，||1b <且a b ≠ 所以1||1()()n n z dzI z a z a ==--⎰=2i π[Re ()z a s f z =+Re ()z bs f z =] =12121(1)...(22)112(1)()0(1)!()()n n n n n n i n b a a b π---⎡⎤---+=⎢⎥---⎣⎦设2I =21az z e dz =⎰，因为在单位圆周1z =内2az e 只有一个本质奇点0z =，在该点的去心领域内有洛朗展式：2az e =22412!a a z z+++所以2Re 0az z s e ==，故20I =，因此原积分值为零。

《复变函数》考试试题（一）三 . 计算题（ 40 分）：dz1、|z z 0 | 1 ( z z )n__________. （ n 为自然数）f ( z)12.sin 2 z cos 2z _________.3. 函数sin z的周期为 ___________.f (z)14. z 2 1 ，则f ( z)的孤立奇点有 __________.设 5. 幂级数nz n的收敛半径为 __________.n 06. 若函数 f(z) 在整个平面上处处解析，则称它是__________.lim z nlimz 1z 2 ... z n7. 若 n，则 nn ______________.Res(ez8.n,0)z________，其中 n 为自然数 .9.sin z的孤立奇点为 ________ .z10. 若zlimf (z) ___是f (z) 的极点，则z z.1. 设( z 1)( z 2) ，求 f ( z) 在 D { z : 0 | z | 1}内的罗朗展式 .1dz.2.|z| 1cos zf ( z) 3 2 71，其中 C { z :| z |3} ，试求 f '(1 i ).3.d设Czwz 14. 求复数 z 1 的实部与虚部 .四 . 证明题 .(20 分 )1. 函数f (z)在区域 D 内解析 . 证明：如果 | f ( z) |在 D 内为常数， 那么它在 D 内为常数 .2. 试证 :f (z)z(1 z) 在割去线段 0 Re z 1 的 z 平面内能分出两个单值解析分支 , 并求出支割线 0 Re z 1 上岸取正值的那支在 z 1 的值 .《复变函数》考试试题（二）二. 填空题 . (20 分)1.设z i ，则| z |__,arg z__, z__2.设 f ( z)(x2 2 xy) i (1 sin( x2y2 ), z x iy C，则lim f (z)________.z1idz_________. （n为自然数）3.|z z0 |1 ( z z )n4.幂级数nz n的收敛半径为 __________ .n05.若 z0是 f(z) 的 m 阶零点且 m>0，则 z0是f ' ( z)的 _____零点 .6.函数 e z的周期为 __________.7.方程 2z5z33z 8 0 在单位圆内的零点个数为________.18.设 f ( z)1z2，则 f ( z) 的孤立奇点有_________.9.函数 f (z)| z |的不解析点之集为________.10.Res( z41,1)____ . z三.计算题 . (40 分)1.求函数sin(2z3)的幂级数展开式 .2. 在复平面上取上半虚轴作割线 . 试在所得的区域内取定函数z在正实轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点z i 处的值.计算积分： Ii1）单位圆（| z |1）3.| z | dz，积分路径为（i的右半圆 .sin zdzz22( z)4.求2.四. 证明题 . (20 分)1.设函数 f(z) 在区域 D 内解析，试证：f(z)在 D 内为常数的充要条件是 f ( z)在D内解析.2.试用儒歇定理证明代数基本定理 .《复变函数》考试试题（三）二. 填空题 .(20 分)11.设 f ( z)，则f(z)的定义域为___________.z212.函数 e z的周期为_________.3.若 z nn 2 i (1 1 )n，则 lim z n __________.1 nn n4. sin 2 z cos 2z___________.dz5.|z z 0 | 1 ( z z )n_________. （ n 为自然数）6.幂级数nx n的收敛半径为 __________.n 07.设f (z)1，则 f ( z ) 的孤立奇点有 __________.z218. 设ez1，则 z___ .9.若z 0 是 f (z) 的极点，则 limf ( z) ___ .z z 010.Res( e z,0)____.z n三. 计算题 . (40分)11.将函数 f ( z)z 2e z在圆环域 0z内展为 Laurent 级数 .n!n2. 试求幂级数nnz的收敛半径 .n3. 算下列积分：e zdz，其中C 是| z| 1.Cz 2 (z29)4. 求z 9 2z 6z28z 2 0 在 | z |<1内根的个数 .四 . 证明题 . (20 分)1.函数f (z)在区域 D 内解析 . 证明：如果 | f ( z) |在 D 内为常数，那么它在D 内为常数 .2.设f (z) 是一整函数，并且假定存在着一个正整数n ，以及两个正数R 及 M ，使得当| z|R 时| f (z) |M | z |n ，证明f (z) 是一个至多 n 次的多项式或一常数。

复变函数复习题复变函数复习题复变函数是数学中一个重要的分支，它研究的是定义在复数域上的函数。

复变函数的研究不仅在理论上具有重要意义，而且在实际应用中也有广泛的应用。

在这篇文章中，我将为大家整理一些复变函数的复习题，希望能够帮助大家巩固相关知识。

1. 计算下列复变函数的导数：a) f(z) = z^3 - 2z^2 + z + 1b) f(z) = e^z + z^2c) f(z) = sin(z) + cos(z)d) f(z) = ln(z) + z^22. 计算下列复变函数的积分：a) ∫(z^2 - 3z) dz，其中积分路径为沿着单位圆逆时针方向b) ∫(e^z + z) dz，其中积分路径为从0到1的直线段c) ∫(sin(z) + cos(z)) dz，其中积分路径为沿着单位圆逆时针方向d) ∫(1/z) dz，其中积分路径为沿着单位圆逆时针方向3. 判断下列函数是否解析：a) f(z) = z^2 + 3z + 2b) f(z) = e^z + sin(z)c) f(z) = ln(z) + z^2d) f(z) = 1/z4. 判断下列函数是否是调和函数：a) f(z) = x^2 - y^2b) f(z) = e^x * sin(y)c) f(z) = ln|z|d) f(z) = x^3 - 3xy^25. 利用柯西-黎曼方程，求下列函数的实部和虚部：a) f(z) = z^2 + 2z - 1b) f(z) = e^z + sin(z)c) f(z) = ln(z) + z^2d) f(z) = 1/z在解答这些问题时，我们需要熟练掌握复数的运算规则、复变函数的导数和积分计算方法，以及判断函数解析性和调和性的条件。

此外，柯西-黎曼方程是判断函数实部和虚部的关键工具，需要灵活运用。

通过复习这些复变函数的问题，我们可以加深对复变函数理论的理解，并提高解题能力。

掌握复变函数的基本概念和计算方法，对于后续学习更高级的数学分析、物理学和工程学等学科都具有重要的作用。

2008年《复变函数与积分变换》试卷一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分。

） （1）i)1(-的主值是 。

（2）已知)()(2323lxy x i y nx my z f +++=为解析函数，则m = ，=n ，l = 。

（3）如果)2)((cos )(--=z i z z z f 的Taylor 级数为∑∞=-0)3(n nn z c ，则该级数的收敛半径为。

（4）设ze z zf 13)(=，则Res []=0),(z f 。

（5）设⎩⎨⎧≥<=,0,2,0,0)(1t t t f ⎩⎨⎧≥<=,0,sin ,0,0)(2t t t t f 则=*)()(21t f t f 。

二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分。

） （1）若21zze e =，则（ ）（A ）21z z =。

（B ）πk z z 221+=（k 为任意整数）。

（C ）πik z z +=21。

（D ）πk i z z 221-=（k 为任意整数）。

（2）设曲线C 为单位圆1=z ，取正向，则积分⎰=+C dz z z2cos 2（ ）（A ）0． （B ）i π。

（C ）i π-。

（D ）i π2。

（3）如果级数∑∞=-0)3(n nn z c 在点1=z 处收敛，则该级数必在（ ）（A ）点4=z 处绝对收敛。

（B ）点4=z 处条件收敛。

（C ）点5=z 处收敛。

（D ）点6=z 处发散。

（4）z w 1=将z 平面上的曲线1)1(22=+-y x 映射成w 平面上的曲线（ ） （A ）21=u 。

（B ）21=v 。

（C ）122=+v u 。

（D ）1)1(22=+-v u 。

（5）0=z 是函数2sin )(zzz f =的（ ）（A ）本性奇点。

（B ）可去奇点。

（C ）一级极点。

（D ）二级极点 三、（10分）已知调和函数)0(22>+=x y x yv ，求调和函数u ，使iv u z f +=)(成为解析函数，并满足0)2(=f 。

复习题一一、 判断题（正确打∨，错误打⨯，把判断结果填入下表）：1、若函数f (z )在0z 解析，则f (z )在0z 的某个邻域内可导。

（∨）2、若函数f (z )在0z 处解析，则f (z )在0z 满足C.-R.条件。

（ ∨）3、如果0z 是f (z )的可去奇点，则)(lim 0z f z z →不存在。

(⨯ )4、若函数f (z )在区域D 内解析，则)('z f 在区域D 内解析。

（∨ ）5、若函数f (z )在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展为幂级数。

（ ∨）6、若f (z )在单连通区域D 内解析，则对D 内任一简单闭曲线C 都有0)(=⎰Cdz z f 。

（∨ ）7、若函数f (z )在区域D 内的解析，且在D 内某一条曲线上恒为常数，则f (z )在区域D 内恒等于常数。

（∨ ）8、若0z 是f (z )的m 阶零点，则0z 是)(1z f 的m 阶极点。

（∨ ） 9、如果函数f (z )在闭圆3||k ≤z ：上解析，且时当3|z |=，有)0(|)(|>≤m m z f ，则m z f ≤∈∀|)(|,k z 有。

（ ∨ ） 10、lim z z e →∞=∞。

（⨯ ）二、 单项选择题（将选择结果填入下表。

）1、方程| z + 3 | + | z + 1 | = 4所表示的图形是：（A ）双曲线； （B ）椭圆； （C ）直线； （D ）圆。

.)(()()()()()()()(2)(22轴上可导仅在；仅在原点可导；处处不可导；处处可微，那么设、x z f D z f C z f B z f A x i xy z f-=3、设c ：,1=-i z 则⎰=-C dz i z z2)(cos（A ）eiπ2 （B ）1sinh 2π （C ）0 （D ）i i cos.0)(;0)(;)(;)()(41232但发散，通项趋于通项不趋于条件收敛绝对收敛为级数、D C B A ne n in ∑∞=.)(;)(;)(;)()(353sin 二级极点一级极点可去奇点本性奇点是在点函数、D C B A z e zz =-三、填空题,2,1,0;23arctan ,311±±=+-=--=k k Argz i z ππ则设、 2、=-+22i i __543i +-__。

2008－2009第二学期复变函数期末考试试题一 填空题（每小题4分）1. 复变函数()()()y x iv y x u z f ,,+=在点0z 解析与在0z 点（ ）等价A 可导B 邻域内能展开成幂级数C v u ,满足柯西-黎曼条件D v u ,可微 2．若函数)(z f 在正向简单闭曲线C 所包围的区域D 内解析，在C 上连续，且a 为D 内任一点，n 为正整数，则积分⎰+-C n dz a z z f 1)()(等于（ ） A ．)()!1(2)1(a f n i n ++π B ．)(!2a f n i π C ．)(2)(a if n π D ．)(!2)(a f n i n π 3．函数()()21-=z z z f 在以原点为中心的圆环域内的洛朗展式，有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 44．0=z 是函数3sin zz 的（ ） A 可去奇点 B 二级极点 C 三级极点 D 本性奇点5．设()z Q 在点0=z 处解析，()00≠Q ,()()()1-=z z z Q z f ,则()]0,[Re z f s 等于（ ）A.()0Q B ．()0Q - C ．()0Q ' D ．()0Q '- 二 填空题（每小题4分）1 设()1001i z +=，则z Im ＝___________。

2 设函数),(),()(y x iv y x u z f +=解析，y y x v =),(，则_______)(='z f 。

3 ()i Ln 43--的实部是 ，虚部是 。

4 0=z 是函数z z sin -的__________阶零点。

5 函数]1)(z 11z 1[1z 1)(5+++++=z f 在点0=z 处的留数为__________________。

三 完成下列各题（每题10分）（1）试证：当0→z 时，()zz z f Re =的极限不存在。

复变函数复习题详细答案复变函数复习题详细答案如下：1. 复数的代数形式和几何解释复数 \( z = a + bi \) 可以表示为平面上的一个点 \( (a, b) \)，其中 \( a \) 是实部，\( b \) 是虚部。

复数的模 \( |z| \) 表示该点到原点的距离，即 \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \)。

2. 复数的运算两个复数 \( z_1 = a + bi \) 和 \( z_2 = c + di \) 的加法和乘法运算如下：\[ z_1 + z_2 = (a + c) + (b + d)i \]\[ z_1 \cdot z_2 = (ac - bd) + (ad + bc)i \]3. 复数的共轭和模复数 \( z = a + bi \) 的共轭为 \( \overline{z} = a - bi \)，模为 \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \)。

4. 复数的指数形式复数 \( z \) 可以表示为指数形式 \( z = re^{i\theta} \)，其中\( r = |z| \) 是模，\( \theta \) 是 \( z \) 的辐角，满足\( \cos\theta = \frac{a}{r} \) 和 \( \sin\theta = \frac{b}{r} \)。

5. 复数的对数复数 \( z \) 的对数定义为 \( \log z = \log r + i\theta \)，其中 \( r = |z| \)，\( \theta \) 是 \( z \) 的主辐角。

6. 复数的导数设 \( f(z) = u(x, y) + iv(x, y) \) 是复函数，其中 \( z = x +iy \)，则 \( f(z) \) 的导数为：\[ f'(z) = \frac{\partial u}{\partial x} + i\frac{\partialv}{\partial x} \]前提是 \( u \) 和 \( v \) 的偏导数满足柯西-黎曼方程。

史上最全复变函数试题库（史上最全）《复变函数论》试题库《复变函数》考试试题（⼀）⼀、判断题（20分）：1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( )2.有界整函数必在整个复平⾯为常数. ( )3.若}{n z 收敛，则} {Re n z 与} {Im n z 都收敛. ( )4.若f(z)在区域D 内解析，且0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( )5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( )6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( )7.若)(lim 0z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( )8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任⼀简单闭曲线C 0)(=?Cdz z f .( )10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（）⼆.填空题（20分）1、 =-?=-1||00)(z z n z z dz__________.（n 为⾃然数）2.=+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________.4.设11)(2+=z z f ，则)(z f 的孤⽴奇点有__________.5.幂级数∞=∑的收敛半径为__________.6.若函数f(z)在整个平⾯上处处解析，则称它是__________.7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z nn (i)21______________.8.=)0,(Re n zz e s ________，其中n 为⾃然数.9. zz sin 的孤⽴奇点为________ .10.若0z 是)(z f 的极点，则___)(lim 0=→z f z z .三.计算题（40分）：1. 设)2)(1(1)(--=z z z f ，求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式.2. .cos 11||?=z dz z3. 设?-++=C d z z f λλλλ173)(2，其中}3|:|{==z z C ，试求).1('i f +4. 求复数11+-=z z w 的实部与虚部.四. 证明题.(20分) 1. 函数)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内为常数. 2. 试证: ()f z 在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平⾯内能分出两个单值解析分⽀,并求出⽀割线0Re 1z ≤≤上岸取正值的那⽀在1z =-的值.《复变函数》考试试题（⼆）2. cos z 与sin z 在复平⾯内有界. ( )3. 若函数f (z )在z 0解析，则f (z )在z 0连续. ( )4. 有界整函数必为常数. ( )5. 如z 0是函数f (z )的本性奇点，则)(lim 0z f z z →⼀定不存在. ( )6. 若函数f (z )在z 0可导，则f (z )在z 0解析. ( )7. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任⼀简单闭曲线C 0)(=?Cdz z f .( )8. 若数列}{n z 收敛，则}{Re n z 与}{Im n z 都收敛. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析，则|f (z )|也在D 内解析. ( ) 10. 存在⼀个在零点解析的函数f (z )使0)11(=+n f 且,...2,1,21)21(==n nn f . ( )⼆. 填空题. (20分)1. 设i z -=，则____,arg __,||===z z z2.设C iy x z y x i xy x z f ∈+=?+-++=),sin(1()2()(222，则=+→)(lim 1z f i z ________.3.=-?=-1||00)(z z n z z dz_________.（n 为⾃然数）4. 幂级数0n n nz ∞=∑的收敛半径为__________ .5. 若z 0是f (z )的m 阶零点且m >0，则z 0是)('z f 的_____零点.6. 函数e z 的周期为__________.7. ⽅程083235=++-z z z 在单位圆内的零点个数为________. 8. 设211)(z z f +=，则)(z f 的孤⽴奇点有_________. 9. 函数||)(z z f =的不解析点之集为________.10. ____)1,1(Res 4=-zz .三. 计算题. (40分)1. 求函数)2sin(3z 的幂级数展开式.在正实轴取正实值的⼀个解析分⽀，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点i z=处的值.3. 计算积分：?-=iiz z Id ||，积分路径为（1）单位圆（1||=z ）的右半圆.4. 求dzz zz ?=-22)2(sin π.四. 证明题. (20分)1. 设函数f (z )在区域D 内解析，试证：f (z )在D 内为常数的充要条件是)(z f 在D 内解析.2. 试⽤儒歇定理证明代数基本定理.《复变函数》考试试题（三）⼀. 判断题. (20分).1. cos z 与sin z 的周期均为πk2. ( )2. 若f (z )在z 0处满⾜柯西-黎曼条件, 则f (z )在z 0解析. ( )3. 若函数f (z )在z 0处解析，则f (z )在z 0连续. ( )4. 若数列}{n z 收敛，则}{Re n z 与}{Im n z 都收敛.( )5. 若函数f (z )是区域D 内解析且在D 内的某个圆内恒为常数，则数f (z )在区域D 内为常数. ( )6. 若函数f (z )在z 0解析，则f (z )在z 0的某个邻域内可导. ( )7. 如果函数f (z )在}1|:|{≤=z z D 上解析,且)1|(|1|)(|=≤z z f ,则)1|(|1|)(|≤≤z z f . （）8. 若函数f (z )在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数.( ) 9. 若z 0是)(z f 的m 阶零点, 则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 10. 若(z f 的可去奇点，则)),((Res 0=z z f .( )⼆. 填空题. (20分)1. 设11)(2+=z z f ，则f (z )的定义域为___________.2. 函数e z的周期为_________.3. 若n n n i n n z )11(12++-+=，则=∞→n z n lim __________. 4. =+z z 22cos sin ___________.5. =-?=-1||00)(z z n z z dz_________.（n 为⾃然数） 6. 幂级数∑∞=0n n nx 的收敛半径为__________.7. 设11)(2+=z z f ，则f (z )的孤⽴奇点有__________.8. 设1-=ze，则___=z .9. 若0z 是)(z f 的极点，则___)(lim 0=→z f z z .10. ____)0,(Res =nzze . 三. 计算题. (40分)1. 将函数12()zf z z e =在圆环域0z <<∞内展为Laurent 级数.2. 试求幂级数nn n z n3. 算下列积分：-C z z z ze )9(d 22，其中C 是1||=z .4. 求0282269=--+-z z z z在|z |<1内根的个数.四. 证明题. (20分) 1. 函数)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内为常数. 2. 设)(z f 是⼀整函数，并且假定存在着⼀个正整数n ，以及两个正数R及M ，使得当R z ≥||时n z M z f |||)(|≤，证明)(z f 是⼀个⾄多n 次的多项式或⼀常数。

复变函数练习题一、填空题1. 复变函数的定义域是__________，值域是__________。

2. 若复数z = a + bi（a, b为实数），则z的共轭复数是__________。

3. 设f(z) = z^2 + 3z + 2，则f(1+i) =__________。

4. 复数z = 1 + i的模为__________，辐角为__________。

5. 若f(z) = e^z，则f'(z) =__________。

二、选择题1. 下列哪个函数是整函数？（）A. f(z) = z^2B. f(z) = 1/zC. f(z) = |z|D. f(z) = sin(z)2. 复变函数f(z) = z^3 3z在z = 0处的泰勒展开式为（）A. f(z) = z^3 3z + 3z^2 zB. f(z) = z^3 3z + 3z^2 z^4C. f(z) = z^3 3z + 3z^2 z^3D. f(z) = z^3 3z + 3z^23. 下列哪个复数是解析函数的孤立奇点？（）A. z = 0B. z = ∞C. z = 1+iD. z = 1i4. 复变函数f(z) = e^z在z = 0处的洛伦兹级数为（）A. f(z) = 1 + z + z^2/2! + z^3/3! + …B. f(z) = 1 + z + z^2/2 + z^3/3 + …C. f(z) = 1 z + z^2/2! z^3/3! + …D. f(z) = 1 z + z^2/2 z^3/3 + …5. 复变函数f(z) = sin(z)在z = π处的留数为（）A. 1B. 1C. 0D. 无法确定三、计算题1. 设f(z) = (z^2 + 1)/(z i)，求f(z)的洛伦兹级数展开。

2. 求解积分∮(1/(z^2 + 4))dz，其中积分路径为以原点为中心，半径为2的圆。

3. 设f(z) = e^zsin(z)，求f(z)在z = 0处的泰勒展开式。

复变函数一、选择题1. 设函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+且),(y x u 是区域D 内的调和函数,则当),(y x v 在D 内是（ C ）时, )(z f 在D 内解析. A. 可导函数B.调和函数C.共轭调和函数2、复积分()nCdzz a -⎰的值为（ B ） (A) 0 (B) 0;2(C)(D)2i i ππ不存在 3、0z =是sin ()zf z z=的奇点类型是（ D ） (A) (B) (C)(D) 一阶极点本性奇点不是奇点可去奇点 4、计算12()i eπ-的结果是（ B ）(A) (B) (C)(D)i i i ±-05、下列函数在z S 处处解析的是（ C ）(A) (B) (C)(D)z z e z z z e z zRe z f()=f()=f()=f()= 6．当x 〈0, y 0≥时,argz=( C ).A. π-x y arctan; B. x yarctan ; C π+x y arctan ; D. π2arctan +xy.7．argz 1z 2=( A )..A ．argz 1+argz 2; B. argz 1+argz 2+2k π(k 是整数); C.argz 1+argz 2+2k 1π（k 1是某个整数）; D.argz 1+argz 2+π. 8.下列集合是有界闭区域的是（ C ） A 0<R z ≤;B Rez<2; C.1≤z 且Imz 0≥; D.1≥z 且 Rez>0 .9.方程z=t+)(R t ti∈在平面上表示的是（ B ）.A ．直线y=x; B. 双曲线 y=x1;C 椭圆周；D 圆周 10.函数)(z f =z 在0z =处（ A ）. A. 连续B. 可导C. 解析11.ii-+23=( A ). A ．i +1 i B +2. i C 32.+ i D -1.12.函数w=f(z)仅在点z 0可微，则w=f(z)在点z 0（ D ） A 解析； B 某邻域内处处解析； C.不解析。