一、填空题（每小题2分）
1、复数i 212--
的指数形式是 2、函数w =z
1将Z S 上的曲线()1122=+-y x 变成W S (iv u w +=)上
的曲线是 3.若01=+z
e ,则z ＝
4、()i i +1=
5、积分()⎰+--+i
dz z 2222= 6、积分
⎰==1sin 21z dz z
z
i π 7、幂级数()∑∞
=+0
1n n n z i 的收敛半径R=
8、0=z 是函数
z
e z 1
11-
-的 奇点 9、=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=1Re
21z e s z z 10、将点∞,i,0分别变成0,i,∞的分式线性变换=w 二、单选题（每小题2分） 1、设α为任意实数，则α1=（ ）
A 无意义
B 等于1
C 是复数其实部等于1
D 是复数其模等于1 2、下列命题正确的是（ ）
A i i 2<
B 零的辐角是零
C 仅存在一个数z,使得z z
-=1 D iz z i
=1
3、下列命题正确的是（ ）
A 函数()z z f =在z 平面上处处连续
B 如果()a f '存在,那么()z f '在a 解析
C 每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛
D 如果v 是u 的共轭调和函数,则u 也是v 的共轭调和函数
4、根式31-的值之一是（ ）
A i 232
1-
B 2
23i - C 223i +- D i 2
3
21+
- 5、下列函数在0=z 的去心邻域内可展成洛朗级数的是（ ）
A z
1sin 1
B z 1
cos C z ctg e 1
D Lnz
6、下列积分之值不等于0的是( )
A ⎰
=-
1
2
3
z z dz B ⎰=-
1
2
1
z z dz C ⎰=++12
42z z z dz
D ⎰=1
cos z z dz
7、函数()z z f arctan =在0=z 处的泰勒展式为（ ）
A ()∑∞
=+-0
2121n n
n
n z （z
<1） B ()
∑∞
=+-0
1
221n n n
n
z （z <1） C ()∑∞
=++-0
1
2121n n n
n z （z
<1） D ()
∑∞
=-0
221n n
n
n z （z <1）
8、幂级数n n n z 20
1)1(∑∞
=+-在1内的和函数是（ ）
A
2
11
z - B
2
11z + C
112-z D
2
11
z +-
9、设a i ≠，C ：i z -=1，则()
=-⎰dz i a z
z C
2
cos （ ）
A 0
B e
π2i C 2πie D icosi
10、将单位圆1w 的分式线性变
换是（ ）
A )1(1>--=a z a a z e w i β
B )1(1<--=a z a a
z e w i β C )1(>--=a a z a z e w i β
D )1(<--=a a
z a
z e w i β 三、判断题（每小题2分） 1、（ ）对任何复数z,2
2z
z =
成立
2、（ ）若a 是()z f 和()z g 的一个奇点,则a 也是()()z g z f +的奇点
3、（ ）方程01237=+-z z 的根全在圆环21<4、（ ）z=∞是函数()=
z f ()
2
5
1z z -的三阶极点
5、（ ）解析函数的零点是孤立的 四、计算题（每小题6分）
1、已知())(2222y dxy cx i by axy x z f +++++=在z S 上解析,求a,b,c,d 的值
2、计算积分⎰=--2
2
)1(2
5z dz z z z
3、将函数()1
1+-=z z z f 在1=z 的邻域内展成泰勒级数,并指出收敛
范围
4、计算实积分I=⎰∞
+++02
22
)
4)(1(dx x x x 5、求2
11
)(z z f +=
在指定圆环+∞<-
6、求将上半平面0Im >z 共形映射成单位圆1()z L w =，使符合条件()0=i L ，()0>'i L
五、证明题（每小题7分）
1、设（1）函数)(z f 在区域D 内解析
（2）在某一点D z ∈0有0)(0)(=z f n ，（Λ,2,1=n ） 证明：)(z f 在D 内必为常数 2、证明方程015=++n z z e 在单位圆1内有n 个根
一填空题（每小题2分，视答题情况可酌情给1分，共20分） 1
i e
π6
54-，2 2
1=u ， 3 (2k+1)i π,(k=0,
Λ
2,1±±)， 4
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-ππk i e
e 242ln (k=0,Λ2,1±±)
5 3
i -, 6 0 , 7
2
1 , 8 可去， 9 2
e ， 10 z
1-
二 单选题（每小题2分，共20分）
1 D
2 D
3 A
4 A
5 B
6 B
7 C
8 D
9 A 10 A
三 判断题（每小题2分，共10分）
1⨯ 2 ⨯ 3 ∨ 4 ∨ 5 ⨯ 四 计算题（每小题6分，共36分）
1解：22by axy x u ++=,22y dxy cx v ++= 3Λ分 y x
v u = y dx ay x 22+=+
x y v u -= dy cx by ax --=+22 …5分
解得:1,2-====c b d a 6
Λ
